全峰完中高考数学 专题复习 等差数列、等比数列性质的灵活运用教案 新人教A版

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

3.4 等差数列与等比数列的综合问题巩固·夯实基础一、自主梳理1.等差数列的性质(1)若数列{a n }是公差为d 的等差数列,则a m =a k +(m-k)d,数列{λa n +b}(λ、b 为常数)是公差为λd 的等差数列.(2)下标成等差数列且公差为m 的项a k ,a k+m ,a k+2m ,…组成的数列仍为等差数列,公差为md.(3)若{a n }是等差数列,A=a 1+a 2+…+a n ,B=a n+1+a n+2+…+a 2n ,C=a 2n+1+a 2n+2+…+a 3n ,则A 、B 、C 成等差数列,公差为n 2d.(4)若等差数列{a n }的项数为2n(n ∈N *),则S 偶-S 奇=nd,若等差数列{a n }的项数为2n-1(n ∈N *),则奇偶S S =n n 1 . 2.等比数列的性质(1)若数列{a n }是等比数列,则数列{λ1a n }(λ1为常数)是公比为λ1q 的等比数列.(2)下标成等差数列且公差为m 的项a k ,a k+m ,a k+2m ,…组成的数列仍为等比数列,公比为q m .(3)若{a n }是等比数列,设A=a 1+a 2+a 3+…+a n ,B=a n+1+a n+2+…+a 2n ,C=a 2n+1+a 2n+2+…+a 3n ,则A 、B 、C 成等比数列,公比为q n .设M=a 1·a 2·a 3·…·a n ,N=a n+1a n+2·…·a 2n ,P=a 2n+1a 2n+2·…·a 3n ,则M 、N 、P 仍为等比数列,公比为(q n )n .二、点击双基1.等比数列{a n }的公比为q,则“q>1”是“对于任意自然数n ，都有a n+1>a n ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 解析:当a 1<0时，条件与结论均不能由一方推出另一方.答案:D2.已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( )A.0B.-3C.3D.1解析:由题意，我们发现:a 1=1,a 2=2,a 3=-a 1=-1,a 4=-a 2=-2,a 5=-a 3=1,a 6=-a 4=2,…,a 2 001=-a 1 999=1,a 2 002=-a 2 000=2,a 1+a 2 +a 3+a 4=0.∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 002=a 2001+a 2 002=a 1+a 2=1+2=3.答案:C3.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a ≠b)的四个根可组成首项为41的等差数列，则a+b 的值是( ) A.83 B.2411 C.2413 D.7231 解析:依题意设四根分别为a 1、a 2、a 3、a 4,公差为d,其中a 1=41,即a 1+a 2+a 3+a 4=1+1=2.又a 1+a 4=a 2+a 3,所以a 1+a 4=a 2+a 3=1.由此求得a 4=43,d=61,于是a 2=125,a 3=127.故a+b=a 1a 4+a 2a 3=41×43+125×127=14462=7231. 答案:D4.(2004上海春季高考)在等差数列{a n }中，当a r =a s (r ≠s)时，数列{a n }必定是常数列，然而在等比数列{a n }中，对某些正整数r 、s(r ≠s),当a r =a s 时，非常数列{a n }的一个例子是_____________. 解析:只需选取首项不为0，公比为-1的等比数列即可.答案:a,-a,a,-a,…(a ≠0)5.(2005全国高考卷Ⅱ)在38和227之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_____________.解析：等比数列中,若m+n=p+q=2k,则a m a n =a p a q =a k 2,设插入的三个数为a 1,a 2,a 3,则a 1a 3=38·227=a 22且a 2与38同号. ∴a 1a 2a 3=38·227·22738•=216. 答案:216诱思·实例点拨【例1】 (2005北京春季高考)已知{a n }是等比数列,a 1=2,a 3=18;{b n }是等差数列,b 1=2,b 1+b 2+b 3+b 4=a 1+a 2+a 3>20.(1)求数列{b n }的通项公式;(2)求数列{b n }的前n 项和S n 的公式;(3)设P n =b 1+b 4+b 7+…+b 3n-2,Q n =b 10+b 12+b 14+…+b 2n+8,其中n=1,2,…,试比较P n 与Q n 的大小,并证明你的结论.剖析:将已知转化成基本量，求出首项和公比后，再进行其他运算.解:(1)设{a n }的公比为q,由a 3=a 1q 2得q 2=13a a =9,q=±3. 当q=-3时,a 1+a 2+a 3=2-6+18=14<20,这与a 1+a 2+a 3>20矛盾,故舍去.当q=3时,a 1+a 2+a 3=2+6+18=26>20,故符合题意.设数列{b n }的公差为d,由b 1+b 2+b 3+b 4=26得4b 1+234⨯d=26. 又b 1=2,解得d=3,所以b n =3n-1.(2)S n =2)(1n b b n +=23n 2+21n. (3)b 1,b 4,b 7,…,b 3n-2组成以3d 为公差的等差数列, 所以P n =nb 1+2)1(-n n ·3d=29n 2-25n; b 10,b 12,b 14,…,b 2n+8组成以2d 为公差的等差数列,b 10=29, 所以Q n =nb 10+2)1(-n n ·2d=3n 2+26n.P n -Q n =(29n 2-25n)-(3n 2+26n)=23n(n-19). 所以,对于正整数n,当n ≥20时,P n >Q n ;当n=19时,P n =Q n ;当n ≤18时,P n <Q n .讲评:本题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【例2】 在公差为d(d ≠0)的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中,已知a 1=b 1=1,a 2=b 2,a 8=b 3.(1)求d 、q 的值;(2)是否存在常数a 、b 使得对于一切自然数n,都有a n =log a b n +b 成立?若存在,求出a 和b;若不存在,请说明理由.解:(1)∵a 1=b 1=1,a 2=b 2,a 8=b 3,∴⎩⎨⎧=+=+.71,12q d q d∴⎩⎨⎧==5,6d q 或⎩⎨⎧==0,1d q (舍去). (2)假设存在a 、b 使得a n =log a b n +b 对一切n ∈N *恒成立,则有1+5(n-1)=log a 6n-1+b,即(5-log a 6)n-(4+b-log a 6)=0.∵上式对任意n ∈N *恒成立,∴⎩⎨⎧=-+=-.06log 4,06log 5a a d 解得a=516,b=1.讲评:在一定条件下,判断某种数学对象是否存在,解答此类问题,一般先假设要求(或证)的结论是存在的,然后利用有关概念、公理、定理、法则推理下去,如果畅通无阻,则存在,如果推理过程中,有问题或前后矛盾,则说明不存在.【例3】 (2005北京海淀模拟)在等比数列{a n }(n ∈N *)中，a 1>1,公比q>0.设b n =log 2a n ,且b 1+b 3+b 5=6,b 1b 3b 5=0.(1)求证:数列{b n }是等差数列；(2)求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项a n ；(3)试比较a n 与S n 的大小.剖析:(1)定义法即可解决.(2)先求首项和公差及公比.(3)分情况讨论.(1)证明:∵b n =log 2a n ,∴b n+1-b n =log 2nn a a 1+=log 2q 为常数. ∴数列{b n }为等差数列且公差d=log 2q.(2)解:∵b 1+b 3+b 5=6,∴b 3=2.∵a 1>1,∴b 1=log 2a 1>0.∵b 1b 3b 5=0,∴b 5=0.∴⎩⎨⎧=+=+.04,2211d b d b 解得⎩⎨⎧-==.1,41d b ∴S n =4n+2)1(-n n ×(-1)=292n n -. ∵⎩⎨⎧=-=,4log ,1log 122a q ∴⎪⎩⎪⎨⎧==.16,211a q ∴a n =25-n (n ∈N *).(3)解:显然a n =25-n >0,当n ≥9时，S n =2)9(n n -≤0. ∴n ≥9时，a n >S n .∵a 1=16,a 2=8,a 3=4,a 4=2,a 5=1,a 6=21,a 7=41,a 8=81,S 1=4,S 2=7,S 3=9,S 4=10,S 5=10,S 6=9,S 7=7,S 8=4, ∴当n=3,4,5,6,7,8时，a n <S n ;当n=1,2或n ≥9时，a n >S n .评述:本题主要考查了数列的基本知识和分类讨论的思想.链接·聚焦在解决等差数列和等比数列的问题时,恰当地运用等差数列和等比数列的性质可以减少运算量,提高解题速度和准确度,但等差数列和等比数列的概念、通项公式和前n 项和的公式仍是我们学习的基础和重点,否则,弄巧成拙.。

高中数学《等差数列与等比数列性质的综合应用》学案1 新人教A版必修一、学习目标：等差数列与等比数列性质的综合应用二、自主学习：【课前检测】1、x=是a、x、b成等比数列的( D )条件A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、既非充分又非必要2、等比数列中，，若，则等于（ C ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）42直面考点：1）等比数列的定义；2）等比数列的通项公式。

略解：3、若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列、4、设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是、说明：、【考点梳理】1、基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。

转化为“基本量”是解决问题的基本方法。

解读：“知三求二”。

2、等差数列与等比数列的联系1）若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。

（a>0且a≠1）；2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。

3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。

3、等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较等差数列等比数列定义{an}为等差数列an+1-an=d（常数），n∈N+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d、（）求和公式中项公式等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件、 {an}为等比数列是an+12=anan+2的充分但不必要条件、重要性质1(反之不一定成立)；特别地,当时,有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。

若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则aman=akal，反之不成立、特别地，。

另：即：首尾颠倒相乘，则积相等2下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为md、下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等比数列，公比为qm、3 成等差数列。

2014届高三数学总复习 5.2等差数列教案 新人教A 版考情分析考点新知理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，能在具体的问题情境中用等差数列的有关知识解决相应的问题．① 理解等差数列的概念 . ② 掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式.③ 了解等差数列与一次函数的关系.1. (必修5P 58习题2改编)在等差数列{a n }中，a 1＝2，d ＝3，则a 6＝________． 答案：17解析：a 6＝a 1＋(6－1)d ＝17.2. (必修5P 44习题6改编)在等差数列{a n }中 (1) 已知a 4＋a 14＝2，则S 17＝________； (2) 已知a 11＝10，则S 21＝________； (3) 已知S 11＝55，则a 6＝________；(4) 已知S 8＝100，S 16＝392，则S 24＝________． 答案：(1) 17 (2) 210 (3) 5 (4) 876 解析：(1) S 17＝17（a 1＋a 17）2＝17（a 4＋a 14）2＝17.(2) S 21＝21（a 1＋a 21）2＝21×2a 112＝210.(3) S 11＝11（a 1＋a 11）2＝11×2a 62＝55，∴ a 6＝5.(4) S 8，S 16－S 8，S 24－S 16成等差数列，∴ 100＋S 24－392＝2(392－100)，∴ S 24＝876.3. (必修5P 44习题7改编)在等差数列{a n }中，S 12＝354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d ＝________．答案：5解析：⎩⎪⎨⎪⎧S 奇＋S 偶＝354，S 偶S 奇＝3227，∴ S 奇＝162，S 偶＝192，∴ 6d ＝30，d ＝5.4. (必修5P 44习题10改编)已知数列{a n }为等差数列，若a 1＝－3，11a 5＝5a 8，则使前n 项和S n 取最小值的n ＝________．答案：2解析：∵ a 1＝－3，11a 5＝5a 8，∴ d ＝2，∴ S n ＝n 2－4n ＝(n －2)2－4，∴ 当n ＝2时，S n 最小．1. 等差数列的定义 (1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项减去前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．(2) 符号语言：a n ＋1－a n ＝d(n∈N )． 2. 等差数列的通项公式若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ． 推广：a n ＝a m ＋(n －m)d.3. 等差中项如果三个数a ，A ，b 成等差数列，则A 叫a 和b 的等差中项，且有A ＝a ＋b2．4. 等差数列的前n 项和公式 (1) S n ＝na 1＋n （n －1）2d ．(2) S n ＝n （a 1＋a n ）2．5. 等差数列的性质(1) 等差数列{a n }中，对任意的m 、n 、p 、q∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ．特殊的，若m ＋n ＝2p ，则a m ＋a n ＝2a p ．(2) 等差数列{a n }的通项公式可以写成a n ＝a m ＋(n －m)d(n 、m∈N *)．(3) 等差数列{a n }中依次每m 项的和仍成等差数列，即S m 、S 2m －S m 、S 3m －S 2m 、…仍成等差数列．[备课札记]题型1 数列中的基本量的计算例1 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝5，S 3＝9. (1) 求首项a 1和公差d 的值； (2) 若S n ＝100，求n 的值．解：(1) 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝a 1＋2d ＝5，S 3＝3a 1＋3d ＝9，解得a 1＝1，d ＝2.(2) 由S n ＝na 1＋n （n －1）2×d ＝100，得n 2＝100，解得n ＝10或－10(舍)，所以n ＝10.变式训练设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝－62，S 6 ＝－75，求： (1) {a n }的通项公式a n 及其前n 项和S n ； (2) |a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 14|.解：(1) 设等差数列首项为a 1，公差为d ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝－62，6a 1＋15d ＝－75，解得a 1＝－20，d ＝3.a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n －23，S n ＝（a 1＋a n ）n 2＝n （－20＋3n －23）2＝32n 2－432n.(2) ∵ a 1＝－20，d ＝3，∴ {a n }的项随着n 的增大而增大．设a k ≤0且a k ＋1≥0得3k －23≤0，且3(k ＋1)－23≥0， ∴ 203≤k ≤233(k∈Z )，故k ＝7.即当n≤7时，a n <0；当n≥8时，a n >0.∴ |a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 14|＝－(a 1＋a 2＋…＋a 7)＋(a 8＋a 9＋…＋a 14)＝S 14－2S 7＝147.题型2 判断或证明一个数列是否是等差数列例2 已知等差数列{a n }中，公差d>0，其前n 项和为S n ，且满足a 2·a 3＝45, a 1＋a 4＝14.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设由b n ＝S n n ＋c (c≠0)构成的新数列为{b n }，求证：当且仅当c ＝－12时，数列{b n }是等差数列．(1) 解：∵ 等差数列{a n }中，公差d>0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a 2·a 3＝45a 1＋a 4＝14⎩⎪⎨⎪⎧a 2·a 3＝45a 2＋a 3＝14⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5a 3＝9d ＝4a n ＝4n －3.(2) 证明：S n ＝n （1＋4n －3）2＝n(2n －1)，b n ＝S n n ＋c ＝n （2n －1）n ＋c .由2b 2＝b 1＋b 3，得122＋c ＝11＋c ＋153＋c， 化简得2c 2＋c ＝0，c ≠0，∴ c ＝－12.反之，令c ＝－12，即得b n ＝2n ，显然数列{b n }为等差数列，∴ 当且仅当c ＝－12时，数列{b n }为等差数列．备选变式（教师专享）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n －S n －1＋2S n S n －1＝0(n≥2)，a 1＝12.(1) 求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2) 求a n 的表达式．(1) 证明：等式两边同除以S n S n －1，得1S n －1－1S n ＋2＝0，即1S n －1S n －1＝2(n≥2)．∴ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝1a 1＝2为首项，以2为公差的等差数列． (2) 解：由(1)知1S n ＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，∴ S n ＝12n ，当n ≥2时，a n ＝－2S n ·S n －1＝－12n （n －1）.又a 1＝12，不适合上式，故a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，12n （1－n ），n ≥2.题型3 等差数列的性质例3 (1) 已知等差数列{a n }的公差为d(d≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32.若a m ＝8，则m ＝________．(2) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝________．答案：(1) 8 (2) 45解析：(1) 由等差数列性质，知a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴ a 8＝8.∴ m＝8.(2) 由等差数列的性质，知S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等差数列，∴ 2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)， ∴ a 7＋a 8＋a 9＝S 9－S 6＝2(S 6－S 3)－S 3＝45. 备选变式（教师专享）(1) 等差数列{a n }中，S n 是{a n }前n 项和，已知S 6＝2，S 9＝5，则S 15＝________； (2) 给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a 55＝5，则表中所有数之和为________．答案：(1) 15 (2) 405解析：(1) 解法1：由等差数列的求和公式及⎩⎪⎨⎪⎧S 6＝2，S 9＝5，知⎩⎪⎨⎪⎧6a 1＋6×52d ＝2，9a 1＋9×82d ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－127，d ＝427，∴S15＝15a 1＋15×142d ＝15. 解法2：由等差数列性质，知⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 成等差数列，设其公差为D ，则S 99－S 66＝3D ＝59－26＝29，∴D ＝227，∴S 1515＝S 99＋6D ＝59＋6×227＝1，∴S 15＝15. (2) S ＝(a 11＋…＋a 19)＋…＋(a 91＋…＋a 99)＝9(a 15＋a 25＋…＋a 95)＝9×9×a 55＝405. 题型4 等差数列中的最值问题例4 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，且满足a 2＋a 4＝14，S 7＝70. (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 若b n ＝2S n ＋48n，则数列{b n }的最小项是第几项，并求该项的值．解：(1) 设公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋4d ＝14，7a 1＋21d ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝3，∴ a n ＝3n －2.(2) S n ＝n 2[1＋(3n －2)]＝3n 2－n2，b n ＝3n 2－n ＋48n ＝3n ＋48n－1≥23n ·48n －1＝23，当且仅当3n ＝48n，即n ＝4时取等号．∴ {b n }最小项是第4项，该项的值为23. 备选变式（教师专享）已知在等差数列{a n }中，a 1＝31，S n 是它的前n 项和，S 10＝S 22. (1) 求S n ；(2) 这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．解：(1) ∵ S 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10，S 22＝a 1＋a 2＋…＋a 22，S 10＝S 22，∴ a 11＋a 12＋…＋a 22＝0，12（a 11＋a 22）2＝0，即a 11＋a 22＝2a 1＋31d ＝0.又a 1＝31，∴ d ＝－2，∴ S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝31n －n(n －1)＝32n －n 2.(2) 解法1：由(1)知S n ＝32n －n 2，∴ 当n ＝16时，S n 有最大值，S n 的最大值是256. 解法2：由S n ＝32n －n 2＝n(32－n)，欲使S n 有最大值，应有1<n<32，从而S n ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋32－n 22＝256，当且仅当n ＝32－n ，即n ＝16时，S n 有最大值256.1. (2013·重庆)若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c －a ＝________． 答案：72解析：由9＝2＋4d 得d ＝74，则c －a ＝2d ＝72.2. (2013·广东)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________．答案：20解析：3a 5＋a 7＝2a 5＋2a 6＝2(a 3＋a 8)＝20. 3. (2013·安徽)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝________． 答案：－6解析：由条件得⎩⎪⎨⎪⎧8a 1＋8×72d ＝4（a 1＋2d ），a 1＋6d ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝10，d ＝－2，故a 9＝10＋8×(－2)＝－6.4. (2013·新课标)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m＝________．答案：5解析：a m ＝S m －S m －1＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3，则d ＝1，由a m ＝2及S m ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋（m －1）＝2，ma 1＋m （m －1）2＝0，解得m ＝5. 1. 已知等差数列的前三项依次为a ，4，3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110. (1) 求a 及k 的值；(2) 设数列{b n }的通项b n ＝S nn ，证明数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n .解：(1) 设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝4，a 3＝3a ，由已知有a ＋3a ＝8，得a 1＝a ＝2，公差d ＝4－2＝2，所以S k ＝ka 1＋k （k －1）2·d ＝2k ＋k （k －1）2×2＝k 2＋k.由S k ＝110，得k 2＋k －110＝0，解得k ＝10或k ＝－11(舍去)，故a ＝2，k ＝10.(2) 由(1) S n ＝n （2＋2n ）2＝n(n ＋1)，则b n ＝S nn ＝n ＋1，故b n ＋1－b n ＝(n ＋2)－(n ＋1)＝1，即数列{b n }是首项为2，公差为1的等差数列，所以T n ＝n （2＋n ＋1）2＝n （n ＋3）2.2. 已知数列{a n }为等差数列，若a 11a 10＜－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，求使得S n＜0的n 的最小值．解：由题意知d ＜0，a 10＞0，a 11＜0，a 10＋a 11＜0，由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋9d>0，a 1＋10d<0，2a 1＋19d<0，d<0，得－192<a1d <－9.Sn＝na 1＋n （n －1）2d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，由S n ＝0得n ＝0或n ＝1－2a 1d .∵ 19<1－2a 1d <20，∴ S n ＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫n∈N *⎪⎪⎪n>1－2a 1d ，故使得S n ＜0的n 的最小值为20.3. 已知数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设S n 是数列{|a n |}的前n 项和，求S n .解：(1) 由2a n ＋1＝a n ＋2＋a n 可得{a n }是等差数列，且公差d ＝a 4－a 14－1＝2－83＝－2.∴ a n＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋10.(2) 令a n ≥0，得n≤5.即当n≤5时，a n ≥0；n≥6时，a n <0.∴ 当n≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝－n 2＋9n ；当n≥6时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n )＝－(a 1＋a 2＋…＋a n )＋2(a 1＋a 2＋…＋a 5)＝－(－n 2＋9n)＋2×(－52＋45)＝n 2－9n ＋40，∴ S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋9n ，n ≤5，n 2－9n ＋40，n ≥6.4. (2013·大纲卷)等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9.(1) 求{a n }的通项公式； (2) 设b n ＝1na n，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1) 设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d.因为⎩⎪⎨⎪⎧a 7＝4，a 19＝2a 9，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝4，a 1＋18d ＝2（a 1＋8d ）.解得a 1＝1，d ＝12.所以{a n }的通项公式为a n ＝n ＋12. (2) b n ＝1na n ＝2n （n ＋1）＝2n －2n ＋1，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22－23＋…＋(2n －2n ＋1)＝2n n ＋1. 1. 等差数列问题，首先应抓住a 1和d ，通过列方程组来解，其他也就迎刃而解了．但若恰当地运用性质，可以减少运算量．2. 等差数列的判定方法有以下几种：① 定义法：a n ＋1－a n ＝d(d 为常数)；② 等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2；③ 通项公式法：a n ＝pn ＋q(p ，q 为常数)；④前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn(A ，B 为常数)．3. 注意设元，利用对称性，减少运算量．4. 解答某些数列问题，有时不必(有时也不可能)求出某些具体量的结果，可采用整体代换的思想．请使用课时训练（B ）第2课时（见活页）.[备课札记]。

数学：2.2《等差数列》教案（新人教A必修5）一、设计思想1、教材分析：本节内容是在学生学习了数列的一些基本知识之后，转入对特殊数列----等差数列的学习。

是本章的重点内容之一，并且等差数列在日常生活中有着广泛的应用，也是培养学生数学能力的良好题材。

等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习无论在知识上还是方法上都具有积极的意义。

2、学情分析：学生已具有一定的分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。

3、设计理念：设计本节课时，力求强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。

教学时不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情景，让学生自己去发现、证明。

充分体现学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创造力。

4、教学指导思想：结合学生的实际情况及本节内容特点，我采用的是“问题教学法”，以探究式教学思想为主，提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出结论，从而使学生获得新知识的同时又提高了能力。

二、教学目标：知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。

三、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。

四、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

五、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。

高中数学 复习教案等差数列二 新人教A 版题型一 求等差数列的项例1. 在等差数列{n a }中，若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a . 解：∵ {a n }是等差数列∴ 1a +6a =4a +3a =9⇒3a =9－4a =9－7=2∴ d=4a －3a =7－2=5∴ 9a =4a +(9－4)d=7+5*5=32 ∴ 3a =2, 9a =32评析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式。

而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项。

题型二 等差数列的通项公式【例2】在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求n a a ,20 【解法一】：∵105=a ，3112=a ，则⎩⎨⎧=+=+311110411d a d a ⇒⎩⎨⎧=-=321d a ∴53)1(1-=-+=n d n a a n5519120=+=d a a【解法二】：1257311073a a d d d =+⇒=+⇒=53)12(12-=-+=n d n a a n 2012855a a d =+=评析：等差数列的通项公式涉及到四个量a 1、a n 、n 、d ，用方程的观点知三求一。

列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式d m n a a m n )(-+=备选题【例3】若2()4()()0z x x y y z ----=，则,,x y z 成等差数列。

【证明】由2()4()()0z x x y y z ----=得22242440z x y zx xy yz +++--=，即2(2)0z x y +-=，2y x z ∴=+，,,x y z ∴成等差数列。

评析：当已知a 、b 、c 成等差数列时，通常采用2b =a +c 作为解决问题的出发点. 点击双基1．已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=（ ） A.36 B.30 C.24 D.18 解：由a 7+a 13=20，1010220,10a a ==，a 9+a 10+a 11=10330a =，故选B 2、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 解：已知等差数列}{n a 中，8,2,16889797=∴=+=+a a a a a a 又 又15,2121248=∴+=a a a a ，故选C3、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( )A 667B 668C 669D 670解：{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则1+3(n －1)=2005， 故n=669，故选C4.等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = 23n -. 解：4264210,5a a a a =+==，5375214,7a a a a =+==，42,2(4)23n d a a n n ==+-=-5、等差数列1，－3，－7，－11，…的通项公式是_________ 解： 54+-=n a n ；-75 课外作业 一、选择题1. 设等差数列}{n a 中，17,594==a a ,则14a 的值等于（C ） A 、11 B 、22 C 、29 D 、12 解：4914,,a a a 也成等差数列，14a =29，故选C2.在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 2+a 8等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300解：a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，555450,90,a a == a 2+a 852180a =，故选C 3. 等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7= ( ) （A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）16解：a 2+a 4+a 9+a 11=32，1167142232,21116,21116a d a d a a a d ∴+=+=+=+=， 故选D4. 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =， 则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．75解：123215,5a a a a ++==,131********10280,16,,816a a a a a a a a a a a +==⎧⎧==⎨⎨==⎩⎩, 11121312133(11)3(2113)105a a a a a d ++==+=+⨯=,故选B5. 若等差数列}{n a 的公差0≠d ，则 （ ） （A ） 5362a a a a > （B ） 5362a a a a <（C ） 5362a a a a = （D ） 62a a 与53a a 的大小不确定解：03)4)(2()5)((211115362<-=++-++=-d d a d a d a d a a a a a ，故选B6. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） A.d ＞38 B.d ＜3 C.38≤d ＜3 D.38＜d ≤3 解：24902480d d -+>⎧⎨-+≤⎩，38＜d ≤3，故选D7、在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ）A/ 22.5- B/ 21.5-C/ 20.5- D/ 20- 解：501505027002005050,1,()2002d d S a a -=⨯==+=， 1501118,2498,241,20.5a a a d a a +=+==-=-，故选C 8、已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为41的等差数列， 则|m －n |等于（ ）A.1B.43 C.21 D.83 解：设4个根分别为x 1、x 2、x 3、x 4，则x 1+x 2=2，x 3+x 4=2，由等差数列的性质，当m +n =p +q时，a m +a n =a p +a q .设x 1为第一项，x 2必为第4项，可得数列为41，43，45，47，∴m =167，n =1615.∴|m －n |=21，故选C二、填空9.已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为a n ＝解：101545,3,3(10)353n d d a a n n =-=-=--=-+10. 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则7__________.a = 解：3710114311104712,,12a a a a a a a a a a +-+-=+=+=11、已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =__________ 解：1111111111,1,1,n n n n n a a a a a a ++⎧⎫-=-=-=⎨⎬⎩⎭是以11a 为首项，以1-为公差的等差数列，111(1)(1),n n n n a a n=-+-⨯-=-=- 三、解答12. 等差数列{}n a 中，p a q =，q a p =（p q ≠），求p q a +的值。

高考数学第一轮复习第三章 数列第四课时等差数列与等比数列的综合问题教案 教学目的：知识目标：运用等差数列和等比数学的知识解决一些综合问题能力目标：能综合运用等差数列、等比数列的概念．通项公式、前n 项和公式和性质解决一些问题．情感目标：增强学生的运用意识教学重点：等差数列和等比数列的综合运用。

教学难点：等差数列和等比数列的综合运用教学方法：数列历来是高考考查的重点内容之一，近年来，高考中数列问题已逐步转向多元化，命题中含有复合数列形式屡见不鲜．要熟练掌握等差、等比数列的有关知识，同时要善于把非等差、非等比问题转化为等差、等比数列来处理．化归法将作为课堂的重点方法介绍。

学法指导：等差与等比数列的考察题型即有选择题、填空题，又有解答题；难度即有容易题、中等题，也有难题。

这与每年试卷的结构布局有关。

客观是突出“小而巧”，主观是为“大而全”，着重考察函数与方程、等价转换、分类讨论等重要的数学思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法，加强与函数、方程、不等式等支撑数学体系的重点内容的结合，在知识网络交汇点设计命题。

数列的应用题，考察的侧重点是现实客观事情的数学化。

旨在通过阅读，理解命题的背景材料，运用数学的思想和方法分析题目中多种数量之间的关系，构造数列模型，将现实问题转化为数学问题解决。

教学过程：一、知识点讲解：等差数列和等比数列的通项公式及前n 项和公式都是n 的函数式，特别是等差数列的通项公式是n 的一次函数，前n 项和公式是n 的二次函数式，因此，可借助于这两个函数的有关知识和方法解决数列问题；通项公式和前n 项和公式联系着五个基本量：1a ，d （或q ），n ，n a ，n S ，知道其中任意三个量，便可通过解方程求出其余两个量，在求解过程中应保持解的等价性适时利用数列相关性质简捷运算。

通过等价转换，将非等差数列、非等比数列转化为等差数列、等比数列，或是将已知的递推关系式转化为等差或等比数列的判定式，以使问题得以解决。

2.4.2 等比数列的基本性质及其应用从容说课这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材练习中提供的问题作为基本材料，认识等比数列的一些基本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题.通过一些问题的探究与解决，渗透重要的数学思想方法.如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想以及一般到特殊的思想方法等 教学中以师生合作探究为主要形式，充分调动学生的学习积极性教学重点 1.探究等比数列更多的性质2.解决生活实际中的等比数列的问题教学难点 渗透重要的数学思想教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能1.了解等比数列更多的性质2.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中3.能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题 二、过程与方法1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学2.对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程3.当好学生学习的合作者的角色三、情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值教学过程 导入新课师 教材中第59页练习第3题、第4题，请学生课外进行活动探究，现在请同学们把你们的探究结果展示一下生 由学习小组汇报探究结果师 对各组的汇报给予评价师 出示多媒体幻灯片一：第3题、第4题详细解答：第3题解答：(1)将数列{a n }的前k 项去掉，剩余的数列为a k+1，a k+2,….令b i =a k+i则数列a k+1,a k+2,…,可视为b 1,b 2， 因为q a a b b i k i k i i ==++++11 (i≥1),所以，{b n }是等比数列，即a k+1，a k+2,…是等比数列(2){a n }中每隔10项取出一项组成的数列是a 1,a 11,a 21，…,则109101101121111......q a a a a a a k k =====-+所以数列a 1,a 11,a 21,…是以a 1为首项，q 10为公比的等比数列猜想：在数列{a n }中每隔m(m 是一个正整数)取出一项，组成一个新数列，这个数列是以a 1为首项、q m 为公比的等比数列◇本题可以让学生认识到，等比数列中下标为等差数列的子数列也构成等比数列，可以让学生再探究几种由原等比数列构成的新等比数列的方法第4题解答：(1)设{a n }的公比是q ，则a 52=(a 1q 4)2=a 12q 8而a 3·a 7=a 1q 2·a 1q 6=a 12q 8所以a 52=a 3·a 7.同理,a 52=a 1·a 9(2)用上面的方法不难证明a n 2=a n -1·a n +1(n ＞1).由此得出，a n 是a n -1和a n +1的等比中项，同理可证a n 2=a n -k ·a n +k (n ＞k ＞0).a n 是a n -k 和a n +k 的等比中项(n ＞k ＞师 和等差数列一样，等比数列中蕴涵着许多的性质，如果我们想知道的更多，就要对它作进一步的探究推进新课 ［合作探究］师 出示投影胶片1例题1 (教材P 61B 组第3题)就任一等差数列{a n }，计算a 7+a 10，a 8+a 9和a 10+a 40，a 20+a 30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律用一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系的角度来分析这个问题.在等比数列中会有怎样的类似结论？师 注意题目中“就任一等差数列{a n }”，你打算用一个什么样的等差数列来计算？ 生 用等差数列1，2，3，师 很好，这个数列最便于计算，那么发现了什么样的一般规律呢？生 在等差数列{a n }中，若k+s=p+q(k,s,p,q ∈N *)，则a k +a s =a p +a q师 题目要我们“从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题”，如何做？ 生 思考、讨论、交流师 出示多媒体课件一：等差数列与函数之间的联系 ［教师精讲］师 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列{a n }的图象，可以看出q s a a p k a a q s p k ==,根据等式的性质，有1=++=++q p s k a a a a q p s k所以a k +a s =a p +a q师 在等比数列中会有怎样的类似结论？生 猜想对于等比数列{a n }，类似的性质为：k+s=p+t(k,s,p,t ∈N *)，则a k ·a s =a p ·a t师 让学生给出上述猜想的证明证明：设等比数列{a n }公比为q ，则有a k ·a s =a 1q k-1·a 1q s-1=a 12·q k+s-2a p ·a t =a 1q p-1·a 1q t-1=a 12·q p+t-2 因为所以有a k ·a s =a p ·a t师 指出：经过上述猜想和证明的过程，已经得到了等比数列的一个新的性质 即等比数列{a n }中，若k+s=p+t(k,s,p,t ∈N *)，则有a k ·a s =a p ·a t师 下面有两个结论：(1)与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；(2)与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方 你能将这两个结论与上述性质联系起来吗？生 思考、列式、合作交流，得到：结论(1)就是上述性质中1+n =(1+t)+(n -t)时的情形；结论(2)就是上述性质中k+k=(k+t)+(k-t)时的情形师 引导学生思考，得出上述联系，并给予肯定的评价师 上述性质有着广泛的应用师 出示投影胶片2：例题2例题（1）在等比数列{a n }中，已知a 1=5,a 9a 10=100,求a 18（2）在等比数列{b n }中，b 4=3,求该数列前七项之积；（3）在等比数列{a n }中，a 2=-2,a 5=54,求a 8.例题2 三个小题由师生合作交流完成，充分让学生思考，展示将问题与所学的性质联系到一起的思维过程 解答：(1)在等比数列{a n }中，已知a 1=5，a 9a 10=100，求a 18解：∵a 1a 18=a 9a 10，∴a 18=51001109=a a a(2)在等比数列{b n }中，b 4=3，求该数列前七项之积解：b 1b 2b 3b 4b 5b 6b 7=(b 1b 7)(b 2b 6)(b 3b 5)b 4∵b 42=b 1b 7=b 2b 6=b 3b 5，∴前七项之积(32)3×3=37(3)在等比数列{a n }中，a 2=-2，a 5=54，求a 8解：.∵a 5是a 2与a 8的等比中项，∴542=a 8×(-∴a 8=-另解：a 8=a 5q 3=a 5·2545425-⨯=a a =- ［合作探究］师 判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法；2、中项法；3、通项公式法 例题3：已知{a n }{b n }是两个项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论？证明你的结论师 请同学们自己完成上面的表师 根据这个表格，我们可以得到什么样的结论？如何证明？生 得到：如果{a n }、{b n }是两个项数相同的等比数列，那么{a n ·b n }也是等比数列 证明如下：设数列{a n }的公比是p ，{b n }公比是q ，那么数列{a n ·b n }的第n 项与第n ＋1项分别为a 1p n -1b 1q n -1与a 1p n b 1q n ，因为pq q b p a q b p a b a b a n n nn n n n n ==∙--++11111111它是一个与n 无关的常数，所以{a n ·b n }是一个以pq 为公比的等比数列 ［教师精讲］除了上面的证法外，我们还可以考虑如下证明思路：证法二：设数列{a n }的公比是p ，{b n }公比是q ，那么数列{a n ·b n }的第n 项、第n -1项与第n ＋1项(n ＞1,n ∈N *)分别为a 1p n -1b 1q n -1、a 1p n -2b 1q n -2与a 1p n b 1q n ，因为(a n b n )2=(a 1p n -1b 1q n -1)2=(a 1b 1)2(pq) 2(n -1)( a n -1·b n -1)(a n +1·b n +1)=(a 1p n -2b 1q n -2)(a 1p n b 1q n )=(a 1b 1)2(pq)2(n-1)即有(a n b n )2=(a n -1·bn -1)(a n +1·b n +1)(n ＞1,n ∈N *所以{a n ·b n }是一个等比数列师 根据对等比数列的认识，我们还可以直接对数列的通项公式考察： 证法三：设数列{a n }的公比是p ，{b n }公比是q ，那么数列{a n ·b n }的通项公式为 a n b n =a 1p n -1b 1q n -1=(a 1b 1)(pq) n -1设c n =a n b n ,则c n =(a 1b 1)(pq) n -1所以{a n ·b n }是一个等比数列课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列的性质的探究2.证明等比数列的常用方法布置作业课本第60页习题2.4 A 组第3题、B 组第1题。

第三课时 等差数列一、复习目标：1、理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式并能解决实际问题；2、理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质并能灵活运用。

二、重难点：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式并能解决实际问题；理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质解题.会求等差数列的公差、求项、求值、求和、求n S 最值等通常运用等差数列的有关公式及其性质.三、教学方法：讲练结合，归纳总结，巩固强化。

四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。

数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。

对于本节来讲，客观性题目主要考查数列、等差数列及等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。

（1）题型以等差数列及等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1~2道客观题目；（2）关于等差数列，等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（二）、知识梳理 ，方法定位（学生完成下列填空，教师准对问题讲解）1.等差数列的概念： 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 3.等差中项：如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔ba A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质：⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶； 当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 6. 等差数列中求n S 最值的方法：（1）、不等式组法；（2）、性质法；（3）、二次函数配方法。

高三数学数列知识点复习 等差数列二教案 新人教A 版——热点考点题型探析一、复习目标：1、理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式并能解决实际问题；2、理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质并能灵活运用。

二、重难点：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式并能解决实际问题；理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质解题.会求等差数列的公差、求项、求值、求和、求n S 最值等通常运用等差数列的有关公式及其性质. 三、教学方法：讲练结合，探析归纳，强化运用。

四、教学过程 （一）、热点考点题型探析考点1等差数列的通项与前n 项和 题型1已知等差数列的某些项，求某项【例1】已知{}n a 为等差数列，20,86015==a a ，则=75a 【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等差数列的性质【解析】方法1： 154,156420598141160115==⇒⎩⎨⎧=+==+=d a d a a d a a ∴2415474156474175=⨯+=+=d a a 方法2：1544582015601560=-=--=a a d ，∴241541520)6075(6075=⨯+=-+=d a a 方法3： {}n a 为等差数列，∴7560453015,,,,a a a a a 也成等差数列，设其公差为1d ，则15a 为首项，60a 为第4项. ∴438203111560=⇒+=⇒+=d d d a a ∴2442016075=+=+=d a a【反思归纳】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法. 题型2已知前n 项和n S 及其某项，求项数.【例2】⑴已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ； ⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n .【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=求出1a 及d ，代入n S 可求项数n ；⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出n a a +1，代入n S 可求项数n . 【解析】⑴设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则3,186893111-==⇒⎩⎨⎧-=+=+d a d a d a∴7,663)1(231821==⇒=--=n n n n n S n ⑵ 124,363214321=+++=+++---n n n n a a a a a a a a3423121---+=+=+=+n n n n a a a a a a a a ∴40160)(411=+⇒=+n n a a a a∴39780207802)(1=⇒=⇒=+=n n a a n S n n 【反思归纳】解决等差数列的问题时，通常考虑两种方法：⑴基本量法；⑵利用等差数列的性质.题型3求等差数列的前n 项和【例3】已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，212n n S n -=。