等比数列求和教案
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课题:等比数列的前n项和(一课时)
教材:浙江省职业学校文化课教材《数学》下册
(人民教育出版社)
一、教材分析
●教学内容
《等比数列的前n项和》是中职数学人教版(基础模块)(下)第六章《数列》第四节的内容。是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.就内容的人文价值来看,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明,这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体.
二、学情分析
●知识基础:前几节课学生已学习了等差数列求和,等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.
●认知水平与能力:高二学生具有自主探究的能力,能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题,但从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同,这对学生
q 这一特殊情况,学生也往往容易忽略,尤的思维是一个突破,另外,对于1
其是在后面使用的过程中容易出错.
三、目标分析
依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念,并结合以上学情分析,我制定了如下教学目标:
1.教学目标
●知识与技能目标
理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程,掌握公式的特点,并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.
●过程与方法目标
通过对公式的研究过程,提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、
分析的能力和协作、竞争意识。
●情感、态度与价值目标
通过学生自主对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于
探索、敢于创新,磨练思维品质,培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神,
感受数学的美。
2.教学重点、难点
●重点:等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用.
●难点:错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用.
突破难点的手段:“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,
激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,并及时给予肯定;二抓知识的
切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予
适当的提示和指导.
四、教学模式与教法、学法
根据学生的认知特点,本着学生为主体教师为主导的原则采用多元教学法,让学生至于情景中。学生动手操作实践分组讨论探究,而教师重在启发,引导。基于教学平台和数学软件让学生可观,可感,可交流的环境中轻松的学习。
五、教学过程
成
公式
7min
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
-
-
-
n
n
n
n
n
n
q
a
q
a
q
a
q
a
q
a
qS
q
a
q
a
q
a
q
a
a
S
1
1
1
3
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
q
q
a
q
a
a
S
q
n
n
n-
-
⇒
-
=
-
∴
1
)
1(
)
1(1
1
1
这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能
不能为1?q=1时是什么数列?此时s n=?
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
≠
-
-
=
1
1
1
)
1(
1
1
q
na
q
q
q
a
S
n
n
在学生推导完成之后,老师再问:由
n
n
q
a
a
S
q
1
1
)
1(-
=
-得
q
q
a
a
S
n
n-
-
=
1
1
1
步目标
三、性
质
探
究
8min 1.等比数列的前n项和公式:
当q=1时,
当时
2.公式特征:
⑴等比数列求和时,应考虑与两种
情况。
⑵当时,等比数列前n项和公式有两种形式,
分别都涉及四个量,四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个
量,,
五个量中“知三求二”(方程思想)。
3.等比数列前n项和公式推导方法:错位相减法。
学生分组讨论,得出
成果汇总,师生再得
出公式特征
以疑导思,激发学生的
探索欲望,营造一个让
学生主动观察、思考、
讨论的氛围.对学生的
思维发展有促进作用。
认知数学的严谨性,。
四、尝试应用
11mi n
再次呈现生活实例
庄子语录:一尺之捶,日取其半,万世不竭
问n天取共取多少?
【多媒体动画演示】
宰相西萨曾发明了象棋,国王十分高兴,
决定重重的奖赏他。国王说;“无论你说出
什么要求,我都想法满足你。”他回答说;
“我想请您在有64个格子的棋盘的第1个
给我1粒麦子,在第2个格子上赐给我2粒,
第3个格子上赐给我4粒,第4个格子上赐
给我8粒,第5格16粒....照这样,每一格
是前面一格的2倍,赐给我满64格的麦子,
解决预设问题增强
学习激情,解决问题
更增强学习信心,同
时课堂反馈。
三个实例“知三求一”
数学源于生活服务于
生活,对事例的解决,
即解答了学生课前的
疑惑,促进学生的学习
欲望,使得内容更加衔
接紧密。
情景剧是同学们课前
精心准备的,并拍成了
视频,视频的拍摄培养
了学生的课堂参与积