吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一数学5月月考试题(奥班)

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是 -74.已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知函数的定义域为（）A．B．C．D．6.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a7.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数8.下列说法中，正确的是（）A．对任意，都有 ;B．是上的增函数；C．若且，则；D．函数y=x|x|是R上的增函数9.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元10.若函数，当时，那么正确的结论是（）A．B．C． 2-a<2c D．11.已知函数．构造函数，定义如下：当时，；当时，．那么（）A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.若，则．2.若，则= ．3.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．4.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是．三、解答题1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．2.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．（1）求的值;（2）求满足的的取值范围．3.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．4.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．5.已知函数，，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由图像可知，图中阴影部分用集合表示为．【考点】集合的运算．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】选项A:的定义域为,的定义域为（舍）；选项B:的定义域为，即；的定义域为，即（舍）；选项C:的定义域为,，定义域为；选项D:的定义域为,的定义域为（舍）；故选C．【考点】同一函数的判断．3.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是 -7【答案】C．【解析】由图像可知，函数在上，有两个递减区间、有一个递增区间，且有最大值7；因为偶函数的图像关于原点对称、单调性相反，所以在上有一个递减区间、两个递增区间，且有最大值7；故选C．【考点】偶函数的图像与性质．4.已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】因为，所以的图像是由（为减函数）向下平移1个单位以上，当时，恒成立，即函数的图像必定不经过第一象限．【考点】指数函数的性质与图像变换．5.已知函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】要使有意义，则,即,即函数的定义域为．【考点】函数的定义域．6.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a【答案】A．【解析】，，．【考点】比较大小．7.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A．【解析】的定义域为，所以函数为奇函数．【考点】函数的奇偶性．8.下列说法中，正确的是（）A．对任意，都有 ;B．是上的增函数；C．若且，则；D．函数y=x|x|是R上的增函数【答案】D．【解析】选项A:当时，，（舍）；选项B:在上为减函数（舍）；选项C：中，中，（舍）；选项D:在R上为增函数；故选D．【考点】函数的图像与性质．9.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元【答案】A．【解析】设该家具的进货价为元，由题意，得，解得，即该家具的进货价是108元．【考点】函数模型的应用．10.若函数，当时，那么正确的结论是（）A．B．C． 2-a<2c D．【答案】D．【解析】在R上单调递增，且，，所以排除选项A,B；的图像关于轴对称，且，，则，且，即，则，所以排除选项C；若，则，即；若，则，即；故选D．【考点】指数函数的图像与性质．11.已知函数．构造函数，定义如下：当时，；当时，．那么（）A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值【答案】C．【解析】由题意，得为的最小值，则的图像如下图：由图像，得有最大值，无最小值；联立，得，故选C．【考点】函数的图像与最值．12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】对于恒成立，即恒成立，令，；两者图像如下图，由图像，得，即，解得．【考点】函数的图像．二、填空题1.若，则．【答案】．【解析】．【考点】指数的运算法则．2.若，则= ．【答案】10．【解析】，，即，则，即．【考点】指数与对数的互化．3.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】在上单调递减，则，即．【考点】函数的单调性．4.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是．【答案】．【解析】由题意，在定义域R上单调递增，由得，则可化为，所以，即对于恒成立，则，即实数的最大值是．【考点】函数的奇偶性与单调性．三、解答题1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）先求函数的定义域，化简集合A,B，再求集合的交集与并集；（2）利用数形结合思想，借助数轴进行求解．解题思路：当处理集合间的关系或运算时，若集合的形式以函数的定义域、值域或解方程、不等式等时，要先化简集合，再进行集合间的运算．试题解析：（Ⅰ）依题意，得，，∴，=．（Ⅱ）由，得，而，∴．【考点】1．函数的定义域；2．集合的关系与运算．2.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．（1）求的值;（2）求满足的的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用赋值法进行求解；（2）将化成，再利用函数的单调性与定义域进行求解．解题思路：对于抽象函数求值或解抽象不等式问题，往往要利用赋值法进行求值，利用函数的单调性将函数值大小问题转化为自变量的大小问题．试题解析：（1）令，则，所以；令，得；（2）由题意得，，故，解得．【考点】1．赋值法；2．抽象不等式的解法．3.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）先求，再利用奇偶性求即可；（2）设，先求，再求即可；分与解不等式，求其并集即可．解题思路：利用函数的奇偶性求函数的解析式时，要在所求区间内设值，再转化到已知区间，先求，再利用奇偶性求；要注意的是，奇函数在处有定义，则．试题解析：（1）∵是奇函数，∴；（2）∵为奇函数，∴当时，，∴；（3）由（2）求得的解析式可知：当时，，解得，当时，，解得，∴区间．【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的解析式．4.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．【答案】（1）函数的不动点为－1和3；（2）．【解析】（1）将化成关于的一元二次方程的求根问题；（2）将函数恒有两个相异的不动点转化为关于的一元二次方程的根的个数问题．解题思路：对于新定义型题目，要充分分析理解题意，将所给新定义与所学知识建立联系．试题解析：（1）,函数的不动点为－1和3；（2）有两不等实根，即有两不等实根，的范围为．【考点】1．新定义性题目；2．二次方程的根的情况．5.已知函数，，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值；（2）分与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值，得到，再利用分段函数隔断的范围取并集．解题思路：1．处理含有绝对值符号的问题时，往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号；2．对于含有字母的二次函数的求最值问题，要讨论二次函数的开口方向、对称轴与所给区间的关系．试题解析：=，由,可知;由,可知。

吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高一（奥班）11月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合A 可以表示为},xy,x {1，也可以表示为},,0{y x x +，则x y -的值为（ ） A. －1B.0C.1D. －1或12．已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝（ ） A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 3．函数y ＝ln xx的图像大致是（ ）4．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥)4(),1()4(,)21(x x f x x，则)log 2(32+f 的值为（ ）A.31 B.61 C.121 D.2415．设)0,1(),sin ,2(cos ==b a θθ，已知257=⋅b a ，且),2(ππθ∈，则=θtan （ ）A ．169-B ． 43-C ． 43D ．43±6．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是（ ） A ．x x f sin )(= B ．1)(+-=x x f C ．x xx f +-=22ln)( D ．)(21)(x xa a x f -+=7．将函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=的图象向左平移4π个单位后，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =的图象关于（ ）A ．原点对称 B.y 轴对称 C ．点(,0)8π-对称 D ．直线8π=x 对称8．在ABC ∆中，c b a cca B ,,(,22cos 2+=分别为角A,B,C 的对边），则ABC ∆为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 9．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则)31(lg )3(lg f f +＝（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 10．如图是函数)2,0(1)32cos()(πϕϕπ<>-+=A x A x f 的图象的一部分,则)2015(f =（ ）A ．1B ．2C ．23D ．3-11．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅＝（ ）A.6- B ．6 C. 4- D. 412．若非零不共线向量b a ,满足||||b b a =-，则下列结论正确的个数是（ ）①向量b a ,的夹角恒为锐角； ②b a b ⋅>2||2； ③|2||2|b a b ->；④|2||2|b a a -< A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．22log 3321272log 8-⨯+=______．14．设函数sin (0)y x x π=≤≤的图象为曲线C ，动点(,)A x y 在曲线C 上，过A 且平行于x 轴的直线交 曲线C 于点(B A B 、可以重合），设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 单调递增区间 ．第11题图15．在△ABC 中，角A ＝60°，M 是AB 的中点，若AB ＝2，BC ＝23，D 在线段AC 上运动，则·的最小值为 ________．16．已知函数,0()2,0x e x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，则关于x 的方程()[]0=+k x f f 给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有1个实根； ②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是 ．（把所有满足要求的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.18．（本小题满分12分）已知集合},0)13(2)1(3{2<+++-=a x a x x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--=0)1(22a x ax x B . （1）当2=a 时，求A B ；（2）求使A B ⊆的实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数2()sin 21f x x x =++（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（2）当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,若2()log f x t ≥恒成立,求t 的取值范围.20．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+.（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的外接圆直径为1,求△ABC 面积S 的取值范围.21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，A ，B ，C 为三个内角c ,b ,a 为相应的三条边，若23ππ<<C ，且.Csin A sin Csin b a b 22-=- （1）求证：C A =； （2）若||2BA BC +=BCBA ⋅表示成C 的函数()C f ，并求()C f 值域．22．（本小题满分12分）已知函数9()log (91)()x f x kx k R =++∈是偶函数. （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； （3）设94()log (3)3x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求a 的取值范围.：。

吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷一、选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.设集合A ＝}1434|{22=+y x x ，B ＝}|{2x y y =，则A ∩B 等于 ( )A ．B ．C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)}2.已知3cos 5α=，则2cos 2sin αα+的值为 （ ） A. 925 B. 1825 C. 2325D.34253.方程13cos 2cos 3sin 2sin 22=-+-y x 表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线 4.若数列满足，（且），则2016a 等于（ ）A ．－1B ．21C ．1D ．25. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ，则“f (2)≥0”是“函数f (x )在(1，＋∞)单调递增”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，则实数a 的值为（ ）A.B.7. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，P 、Q 是抛物线上的两个点，若△PQF 是边长为2的正三角形，则p 的值是( )A ．2± 3B ．2＋ 3 C.3±1 D.3－18.已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =（ ）A. 143B. 156C. 168D. 1959.已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角， 则α的取值范围是( ) A. [0,4π) B. [,)42ππＣ. 3(,]24ππD. 3[,)4ππ 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9100,0S S ><，则29129222,,,a a a 中最大的是：（ ） A ．12a B ．552a C ．662a D ．992a11.已知F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与F 1A 的延长线、F 1F 2的延长线以及线段AF 2相切，若M (t,0)为一个切点，则( )A ．t ＝2B ．t >2C ．t <2D ．t 与2的大小关系不确定12.已知两条直线1l y a =：和21821l y a =+： (其中0a >)，1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,m n .当a 变化时，nm的最小值为 （ ） A. 4B. 16C. 112D. 102二、填空题（每小题5分，共20分）13. ⎰=+1)(dx x x ____________.14.ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若222a c b -=，且s i n 6c o s s i n B A C=⋅，则b 的值为____________.15.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若1PA 是12F F 和12A F 的等比中项，则该双曲线的离心率为 .16.设集合224{(,)|(3)(4)}5A x y x y =-+-=，2216{(,)|(3)(4)}5B x y x y =-+-=，{(,)|2|3||4|}C x y x y λ=-+-=，若()A B C ≠∅，则实数λ的取值范围是____________.17.如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为CD 边的中点，23AB AE AD ==，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .⑴ 求证：平面PBE ⊥平面PEF ； ⑵ 求二面角E PF C --的大小PBCD FE(1)(2)18.根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------① sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-==代入③得 sin sin 2sin cos22A B A BA B +-+=. (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-; (2)求值：202000sin 20cos 50sin 20cos50++19.数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112n n S a +=.⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 记23log 4n n a b =，数列21{}n n b b +⋅的前n 项和为n T ，证明：316n T <.20.在三角形ABC中，2sin 2cos sin 3cos )C C C C ⋅-=-.⑴ 求角C 的大小；⑵ 若2AB =，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.21.如图，曲线2:M y x =与曲线222:(4)2(0)N x y m m -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点.⑴ 求m 的取值范围；⑵ 求四边形ABCD 的面积的最大值及此时对角线AC 与BD 的交点坐标.22.已知函数()sin x f x e x =.⑴ 求函数()f x 的单调区间； ⑵ 如果对于任意的[0,]2x π∈，()kx f x ≥总成立，求实数k 的取值范围；⑶ 设函数()()cos x F x f x e x =+，20112013[,]22x ππ∈-. 过点1(,0)2M π-作函数()F x 图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和S 的值.吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）答案一、选择题：二、填空题：13.11312220021217()()32326xx dx x x+=+=+=⎰.14.由正弦定理与余弦定理可知，sin 6cos sin B A C =⋅可化为22262b c a b c bc+-=⋅⋅，化简可得22223()b b c a =+-，又222a c b -=且0b ≠，可计算得3b =.15.由题意可知211212||||||PA F F A F =⨯，即222()()2()b a c c a c a++=+， 经化简可得22a b =，则c e a ====16.由题可知，集合A 表示圆224(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合B 表示圆2216(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合C 表示曲线2|3||4|x y λ-+-=上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A 、B 表示圆，集合C 则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得λ的取值范围是4].三、解答题：17.解：(1) 证明：由题可知，4545ED DF DEF DEF ED DF EF BEAE AB ABE AEB AE AB =⎫⎫∆⇒∠=︒⎬⎪⊥⎭⎪⇒⊥⎬=⎫⎪∆ ⇒∠=︒ ⎬⎪⊥⎭⎭中中(3分)ABE BCDEABE BCDE BE EF PBE PBE PEF EF BE EF PEF ⎫⊥⎫⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭平面平面平面平面平面平面平面平面 (2) 以D 为原点，以DC 方向为x 轴，以ED 方向为y 轴，以过D 点平面ECDE 向上的法线方向为z 轴，建立坐标系.则(0,1,0)E -，(1,P -，(1,0,0)F ，(2,0,0)C ，(1,1EP =-，(1,CP =--，(1,1,0)EF =，(1,0,0)CP =-1(1,1,n =-，2(0,1n =，12|cos ,|2n n <>== 综上二面角E PF C --大小为150︒.18.解：解 (1)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------① cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==， 代入③得cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-. (2) 22sin 20cos 50sin 20cos50++0000111(cos100cos 40)(sin 70sin 30)22=+-+-0000111sin 70sin 30sin 70sin 3022=-+-＝3419.(1)由题11112n n S a +++= ①112n n S a += ②①-②可得1111022n n n a a a +++-=，则113n n a a +=.当1n =时 11112S a +=，则123a =，则{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，因此111212()333n n n n a a q --=⋅=⋅=. (6分)(2)2233log log 324n nn a b n -===-， (8分)所以21111111()22(2)4(2)82n n b b n n n n n n +==⋅=-⋅⋅+++，11111111111113()(1)81324112821216n T n n n n n n =-+-++-+-=+--<-++++ 20.(1)由题2sin2cossin(2)cos )C C C C C ⋅-+=-，则sin 2cos cos2sinC CC C C -=，化简得sin C C ，即sin C C =，2sin()3C π+=sin()32C π+=， 从而233C ππ+=，故3C π=.(2) 由sin()sin()2sin 2A B B A A ++-=，可得sin cos 2sin cos B AA A =. 所以cos 0A =或sin 2sinB A =. 当cos 0A =时，90A =︒,则b =11222ABC S b c ∆=⋅⋅==; 当sin 2sin B A =时，由正弦定理得2b a =.所以由22222441cos2222a b c a a C ab a a +-+-===⋅⋅，可知243a =.所以211sin 222ABC S b a C a a ∆=⋅⋅⋅=⋅⋅==.综上可知3ABC S ∆=. 21.(1) 联立曲线,M N 消去y 可得22(4)20x x m -+-=，226160x x m -+-=，根据条件可得212212364(16)060160m x x x x m ⎧∆=-->⎪+=>⎨⎪=->⎩4m <<.(4分)(2) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，21x x >，10y >，20y >则122121()())ABCD S y y x x x x =+-=-==(6分)令t ，则(0,3)t ∈，ABCD S ==(7分)设32()3927f t t t t =--++，则令22()3693(23)3(1)(3)0f t t t t t t t '=--+=-+-=--+=，可得当(0,3)t ∈时，()f x 的最大值为(1)32f =，从而ABCD S 的最大值为16.此时1t =1=，则215m =.(9分)联立曲线,M N 的方程消去y 并整理得2610x x -+=，解得13x =-23x =+，所以A点坐标为(31)-，C点坐标为(31)+，12AC k ==-，则直线AC的方程为11)[(32y x -=---，(11分)当0y =时，1x =，由对称性可知AC 与BD 的交点在x 轴上， 即对角线AC 与BD 交点坐标为(1,0).(12分)22.解 (1) 由于()sin x f x e x =，所以'()sin cos (sin cos )sin()4x x x x f x e x e x e x x x π=+=+=+. (2分)当(2,2)4x k k ππππ+∈+，即3(2,2)44x k k ππππ∈-+时，'()0f x >； 当(2,22)4x k k πππππ+∈++，即37(2,2)44x k k ππππ∈++时，'()0f x <. 所以()f x 的单调递增区间为3(2,2)44k k ππππ-+()k Z ∈， 单调递减区间为37(2,2)44k k ππππ++()k Z ∈. (4分) (2) 令()()sin xg x f x kx e x kx =-=-，要使()f x kx ≥总成立，只需[0,]2x π∈时min ()0g x ≥.对()g x 求导得()(sin cos )x g x e x x k '=+-，令()(sin cos )xh x e x x =+，则()2cos 0xh x e x '=>，((0,)2x π∈)所以()h x 在[0,]2π上为增函数，所以2()[1,]h x e π∈.(6分)对k 分类讨论：① 当1k ≤时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 在[0,]2π上为增函数，所以min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥恒成立；② 当21k e π<<时，()0g x '=在上有实根0x ，因为()h x 在(0,)2π上为增函数，所以当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，所以0()(0)0g x g <=，不符合题意；③ 当2k e π≥时，()0g x '≤恒成立，所以()g x 在(0,)2π上为减函数，则()(0)0g x g <=，不符合题意.综合①②③可得，所求的实数k 的取值范围是(,1]-∞.(9分)(3) 因为()()cos (sin cos )xxF x f x e x e x x =+=+，所以()2cos xF x e x '=，设切点坐标为0000(,(sin cos ))x x e x x +，则斜率为000'()2cos xf x e x =， 切线方程为000000(sin cos )2cos ()xxy e x x e x x x -+=⋅-， (10分)将1(,0)2M π-的坐标代入切线方程，得0000001(sin cos )2cos ()2x x e x x e x x π--+=⋅-001tan 12()2x x π---=--，即00tan 2()2x x π=-，令1tan y x =，22()2y x π=-，则这两个函数的图像均关于点(,0)2π对称， 它们交点的横坐标也关于2π对称成对出现，方程tan 2()2x x π=-，20112013[,]22x ππ∈-的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列{}n x 的项也关于2π对称成对出现，在20112013[,]22ππ-内共构成1006对，每对的和为π，因此数列{}n x 的所有项的和1006S π=.。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第五象限2.下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁的大小与质量3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球4.下面程序的输出结果为（）A．3,4B．7,7C．7,8D．7,115.现有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）A．5,10,15,20,25B．5,15,20,35,40C．5,11,17,23,29D．10,20,30,40,506.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．7.如图，在半径为的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．8.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A．B．C．D．9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．5110.设有一个直线回归方程为,则变量增加一个单位时 ( )A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位D．平均减少2个单位二、填空题1.的角化为角度制的结果为__________，的角化为弧度制的结果为__________．2.用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.3.若角的终边与单位圆交于，则__________；_________；_______.4.计算__________．（用二进制表示）三、解答题1.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）.2.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求；（2）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.3.已知．（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？4.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？通过计算方差评价谁的各门功课发展较平衡？5.将一颗质地均匀的正方体筛子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.（1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率.吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第五象限【答案】B【解析】由题意得，，因此与在同一象限第二象限，故选B.2.下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁的大小与质量【答案】C【解析】由出租车费与行驶的里程、房屋面积与房屋价格和铁块的大小与质量知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系．从而得出正确答案．解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A不对；B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．故选C．【考点】变量间的相关关系．3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D【解析】对于A:事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确；对于B:事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C:事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确；对于D:事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D4.下面程序的输出结果为（）A．3,4B．7,7C．7,8D．7,11【答案】D【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.故选D.5.现有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）A．5,10,15,20,25B．5,15,20,35,40C．5,11,17,23,29D．10,20,30,40,50【答案】D【解析】把50件产品分成5组：1—10,11—20,21—30,31—40,41—50，在第一组中用简单随机抽样抽取一个样本，然后在后面的每一组中等距离的抽取样本，因此选D。

2015-2016学年吉林省吉林一中高一（下）5月月考数学试卷（文科）一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．=（）A．B．C．D．2．已知=（4，2），=（6，y），若⊥，则y等于（）A．3 B．﹣12 C．﹣3 D．123．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角5．平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A．（2，﹣4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）6．已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．7．若，，（﹣）•=0，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．135°D．150°8．=（）A．B．C．D．9．已知，，，则（）A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线C．M，P，Q三点共线D．N，P，Q三点共线10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f （）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+11．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于．14．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．15．已知下列关系式；①：②；③（•）=（•）；④；⑤．其中正确关系式的序号是．16．若，，，，则的最大值为．三．解答题（共70分）17．某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）参加书法班未参加书法班参加演讲班85未参加演讲班233（I）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率；（II）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A1，A2，A3，A4，A5，3名女学员B1，B2，B3．现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．18．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||19．在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x ≤π，且f（x）=•．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值．20．已知cos（x+）=，＜x＜，则=．21．已知向量，函数的最大值为6．（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．22．已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．2015-2016学年吉林省吉林一中高一（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．2．已知=（4，2），=（6，y），若⊥，则y等于（）A．3 B．﹣12 C．﹣3 D．12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，结合数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若⊥，则•=4×6+2y=0，解得y=﹣12．故选：B．3．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．4．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．5．平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A．（2，﹣4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线且方向相反设=x，x＜0，结合长度关系进行求解即可．【解答】解：∵向量与方向相反，∴=x，x＜0，∵，∴=|x|||=|x|，则|x|=2，x=﹣2，即=x=﹣2=﹣2（2，﹣1）=（﹣4，2），故选：B6．已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则=sinα•cosα===，故选：A．7．若，，（﹣）•=0，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．135°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据的数量积公式计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵，，∴（﹣）•=﹣||•||cosθ=1﹣cosθ=0，即cosθ=，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故选：B8．=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可．【解答】解：===﹣tan60°=﹣．故选A．9．已知，，，则（）A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线C．M，P，Q三点共线D．N，P，Q三点共线【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：==+5=，∴M，N，Q三点共线．故选：B．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f （）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f （x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．11．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C．12．已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心【考点】三角形五心；向量在几何中的应用；轨迹方程．【分析】可先根据数量积为零得出与λ（+）垂直，可得点P 在BC的高线上，从而得到结论．【解答】解：∵∴即．又∵•（+）=﹣||+||=0∴与λ（+）垂直，即，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心故选B．二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于1．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案为：114．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．【解答】解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：15．已知下列关系式；①：②；③（•）=（•）；④；⑤．其中正确关系式的序号是①②④．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可．【解答】解：①，正确，②，正确③（•）=（•），向量不满足结合律，故不正确④；正确⑤设与的夹角为θ，则||=|||•||•cosθ|，=|||•||•cosθ，故不正确，故答案为：①②④16．若，，，，则的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意可得AB⊥BC，AD⊥DC．因此四边形ABCD内接于圆O．可得||的最大值为直径AC【解答】解：如图所示：∵，，∴⊥，⊥，∴四边形ABCD内接于圆O．可得⊙O的直径AC==．则||的最大值为直径．故答案为：三．解答题（共70分）17．某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）参加书法班未参加书法班参加演讲班85未参加演讲班233（I）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率；（II）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A1，A2，A3，A4，A5，3名女学员B1，B2，B3．现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人，由此能求出从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率．（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，再用列举法求出事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件的个数，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率．【解答】解：（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人，所以从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率为．（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2个．因此，A1被选中且B1未被选中的概率为p=．18．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．19．在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x ≤π，且f（x）=•．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出，（2）根据向量的数量积公式即可求出，（3）先化简得到，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π∴•=﹣cosx+sinx=0，∴tanx=（2）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴•=﹣cosx+sinx=||•||cos=∴sin（x﹣）=，∴x﹣=或x﹣=∴；（3）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴，∴f（x）的增区间，减区间；∴；．20．已知cos（x+）=，＜x＜，则=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosx+sinx与2sinxcosx的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，两边平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，开方得：cosx+sinx=﹣，则原式===﹣=﹣．故答案为：﹣21．已知向量，函数的最大值为6．（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标，（2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函数的最大值为6，∴A=6，∴对称轴方程为，对称中心坐标为；（2）∵函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，∴，∵x∈，∴4x+∈，∴sinx∈，∴值域为．22．已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题意、向量的数量积运算、二倍角公式化简，代入化简求出的值，由x的范围和平方关系求出的值，利用两角和的余弦公式、特殊角的三角函数值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范围求出的范围，由正弦函数的图象与性质求出的值域，由条件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且仅有一个实数根，∴m=或m=1．2017年4月20日。

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二数学5月月考试题 文一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1.已知i 是虚数单位，复数iiz +=12，则=-2z A. 2 B.22 C.2 D.1 2.已知直线0=++c by ax 不经过第一象限，且0>ab ，则有A ．0<cB ．0>cC ．0>acD ．0<ac3.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，则另一组数3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数，方差分别是A ．4,3B ．2,1C ．4，23D ．2，134.若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为 A ．21 B. 31 C ．41 D ．515.直线01=--y x 与圆224x y +=交于 A B 、两点，则AB =A ．2 D 6.下列说法错误的是A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精确度越高D.在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 7.在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A.(1,)2π B.(1,)4π C.)4π D.)2π8.数列12，13，23，14，24，34，...，11m +，21m +， (1)m +…的第20项是A.58B.34C.57D.679.已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A.18B.17C.16D.1510.已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线01=+-y ax 垂直, 则=aA.12-B.12C ．2-D ．211.某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等，则甲或 乙被录用的概率为A ．23 B ．25 C ．35 D ．91012.已知01)1(ln ≥++-x a x x 对任意]2,21[∈x 恒成立，则实数a 的最大值为A.0B.1C.2D.3 二、填空题：（每小题5分，共计30分） 13.曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为_______个.14.若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为 . 15.已知点)2,1(A 和点)1,2(B ，若直线1+=kx y 与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是 . 16.已知直线1l :(1)20x m y m +++-=与直线2l :280mx y ++=平行，则经过点(3,2)A 且与直 线1l 垂直的直线方程为________．17.有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 . 18.若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a = . 三、解答题：（共计60分） 19.（本小题满分15分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数的估计值； （Ⅱ）现想调查车辆的某种性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽 取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（Ⅲ）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，求这两辆车的编号之和 不大于10的概率.20.（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+.（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P (2,0)作斜率为1的直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值.21.（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2 的菱形，60BAD ∠=︒，N 是PB 的中点，过A 、D 、N 三点的平面交PC 于M ，E 为AD 中点. （Ⅰ）求证：EN ∥平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PEB ； （Ⅲ）求三棱锥M PBE -的体积.22.（本小题满分15分） 已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （Ⅰ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.吉林一中14级高二下学期月考（5月份） 数学（文科）试题答案 一、选择题：（每小题5分，共计60分） CCABA BCCAD D A二、填空题：（每小题5分，共计30分）13. 4 14.1)1(22=-+y x 15.]1,0[ 16. 240x y --= 17.3218. 1三、解答题：（共计60分） 19.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）众数为 65平均数为450.1550.3650.4750.262⨯+⨯+⨯+⨯= 中位数为60+1104⨯ =62.5 （Ⅱ）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2:1 由分层抽样方法可知，各时段的抽取车辆分别为4个和2个 （Ⅲ）设事件A 为两辆车的编号之和不大于10，（列举过程略） 则P （A ）=11411515-=20.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由)4πρθ+得=4cos 4sin ρθθ-，θρθρρsin 4cos 42-=根据222cos ,sin x y x y ρθρθρ===+，得 圆C 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -++=（Ⅱ）设A,B 两点对应的参数为12,,t t，2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与圆的方程联立得240t +-=所以121240t t t t +=-=-<根据参数t 的意义可知212112121212||||||1111||||||||||||||t t t t PA PB t t t t t t +-+=+=== 21.（本小题满分15分）解：（Ⅰ） ∵AD BC 且BC PBC ⊆平面 ∴AD PBC 平面 又∵平面ADMN 经过AD 与平面PBC 交于MN ∴AD MN∵N 为PB 中点 ∴MN 为ABC ∆的中位线 ∴2MNBC又∵E 为AD 中点 12DEBC ∴MN DE∴四边形EDMN 为平行四边形 ∴EN DM又∵DN PCD ⊆平面 ∴EN PCD 平面（Ⅱ）联结BE 、BD∵=AD AB 且=60DAB ∠︒ ∴ADB ∆为等边三角形 ∴BE AD ⊥ 同理，在等边PAD ∆中，PE AD⊥且=BE PE E ，∴AD PEB ⊥平面同时，BC AD ，∴BC PEB ⊥平面 （Ⅲ）BC MN ，∴MN PEB ⊥平面，∴MN 为M 到平面PEB 的距离 ∵PE ABCD ⊥平面，∴PE BE ⊥，即=90PEB ∠︒=PE BE =∴1132M PBE PBE V MN S -∆=⋅=22 .（本小题满分15分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x ax a x f -+-=2'11)(. 由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a （II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--= 在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增e e ef f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即ee b 12ln 3+-≤<- （Ⅲ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<，22')]1()[1(11)(xa x x x a x a x f +-+=-+-=， ①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增， )1ln(2)1()(min +-+=+=a a a a f x f因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ， 此时0)1(<+a f ，不成立③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减，01)()(min<-++==a e a e e f x f ，可得112-+>e e a ，因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e。

吉林一中15级高一下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．“ab ＜0” 是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若双曲线的渐近线为y ＝±3x ，则它的离心率可能是( )A ． 3B ．2C ．3或233D ． 233或23．已知抛物线的焦点在直线x －2y －4＝0上，则此抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝16x B ．x 2＝－8yC ．y 2＝16x ，或 x 2＝8yD ．y 2＝16x ，或x 2＝－8y4．AB 为过椭圆12222=+by a x 中心的弦，F (c,0)为它的焦点，则△FAB 的最大面积为( )A ．b 2B ．abC ．bcD ．ac5． 已知双曲线222211x y a a -=-(0)a >a 的值为( )A ．12B ．2C ．13D ．36．设椭圆x 24＋y 23＝1长轴的两端点为M 、N ，点P 异于M 、N 且在椭圆上，则PM 与PN 的斜率之积为( ) A ．－34B ．－43C ．34D ．437．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是( )A. ()N n f N n ∉∈∀*,且()n n f >B ．()N n f N n ∉∈∀*,或()n n f >C. ()N n f N n ∉∈∃*00,且()00n n f >D ．()N n f N n ∉∈∃*00,或()00n n f >8．某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 A (－2 ,23)，B (32，－5)，则( )A ．曲线C 可为椭圆也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样的曲线C 不存在9．已知点F 为抛物线()2481--=x y 的焦点，E 为抛物线的顶点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PE PA +的最小值为 ( )A ．6B ．242+C ． 524+D ．13210．已知平行于x 轴的直线分别交曲线12+=x e y 与12-=x y 于A ，B 两点，则AB 的最小值为( )A ．42ln 5+ B ．42ln 5- C ．42ln 3+ D ．42ln 3- 11．已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)，若椭圆上存在点P 使asin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B ．⎝⎛⎭⎪⎫22，1 C ．()0，2－1 D ．()2－1，112.已知()x f y =是R 上的连续可导函数，当0≠x 时，()()0>+'xx f x f ，则函数()()xx f x g 1+=的零点个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．0或2二、填空题（每小题5分，共20分）13．设直线b x y +-=3是曲线233x x y -=的一条切线，则实数b 的值是__________.14．已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处取得极值10，则()=2f __________.15．如图，在四面体ABCD 中，已知2=AB ,1=BC ,3=AD ,4=CD 且 AB AD ⊥，AB BC ⊥，则二面角D AB C --的余弦值为___________.16．已知有公共焦点的椭圆和双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ， 2F ，且它们在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若101=PF ，双曲线离心率的取值范围是()2,1，则椭圆的离心率的取值范围是______________.三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()ln 2f x x x x =-++． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，求()f x 在区间(0,]a 上的最大值；B(第15小题图)18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥BECD A -中，已知底面BECD 是平行四边形，且CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝ 2.（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面BECD ； （Ⅱ）求点E 到平面ACD 的距离．19．（本小题满分12分）已知A 、B 为抛物线()022>=p px y 上不同的两个动点（A 、B 都不与原点重合），且OB OA ⊥，AB OM ⊥于M ．（Ⅰ）当点M 经过点()1,2时，求p 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点M 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD ，ABECD3π=∠DAB ，2=AD ,1=AM ，E 为AB 中点。

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一数学5月月考试题 理一．选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 7cos6π的值为（ ） A.12 B.12- C.32- D.322．已知)2,4(=a ，),6(y b =，若a ∥b ，则y 等于( ) A ． 3 B ． 12- C ． 3- D ．12 3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ） A ．6?n = B ．6?n < C ．8?n ≤ D ．6?n ≤ 4. ．如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角5. 平面内已知向量()2,1a =-，若向量b 与a 方向相反，且25b =，则向量b =（ ） A ．()2,4- B ．()4,2- C ．()4,2- D ．()2,4-6. 已知tan 2α= ，则sin sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．B ．C ．D ．7. 若函数()()sin cos 0f x ax ax a =+>的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ）A ．（－8π，0） B ．（0，0） C ．（－81，0） D ．（81，0） 8. 若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数9.函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，则)1217()0(πf f +的值为（ ）结束开始 n = 1 x = a x = 2x + 1输出xN n ≤3n = n + 1YA ．231+B ．32+C ．231- D ．32- 10. 在ABC ∆中，，6π=∠A D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合）且22,AB AD BD DC B =+⋅∠=则 ( )A 、12π B 、125π C 、4π D 、 127π 11. 为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2cos 3y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ． 向左平移12π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移12π个单位12.已知O 为△ABC 的外心，210||,16||==AC AB ，若AC y AB x AO +=，且32x+25y=25，则OA =( )． A.20 B.10 C.8 D. 52 二．填空题：（每小题5分，共计20分）13. 某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的 15x =，则实数a 等于 ．14. 在矩形ABCD 中，2,2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅=15. 关于函数()cos 223cos f x x x x =-，给出下列命题 ①对任意的12,x x ，当12x x π-=时，12()()f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图象关于点(,0)12π成中心对称；④将函数()f x 的图象向左平移512π个单位后将与sin 2y x =的图象重合． 其中正确的命题的序号是________． 16. 已知71sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7sin 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为______________________。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合集合，则集合（）A．{1，3，1，2，4，5}B．C．D．2.十九届奥林匹克运动会2008年8月8日在北京进行，若集合A={参加奥运会比赛的运动员}，集合B={参加奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A．B．C．D．3.影部分表示的集合是 ( )A．B．C．D．4.，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．5.集合，,则等于（）A．B．C．D．6.集合{用区间表示出来（）A．B．（C．（0，+且D．（0,2）7. ( )A． ( 2, 3 )B． [-1,5]C． (-1,5)D． (-1,5]8.方程组{的解集是D．{（x,y）A．{x=0,y=1}B．{0,1}C．{(0,1)}9.离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A B C D10.集合，，若，则实数a的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．1或0或-111.哪个函数与函数相同（）A．B．C．D．12.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A、 B、 C、 D、二、填空题1.f(x) = x2-2x，则f(x+1)=2.函数，则= ．3.则4.知由下给出123则函数f(x)的定义域是，值域三、解答题1.，已知，求a的值．（8分）2.f(3-2x)的定义域为，求f(2x+1)的定义域.（8分）3.函数，①求函数的定义域；②求的值；（10分）4.一次函数f(x),满足f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)的解析式。

（10分）吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合集合，则集合（）A．{1，3，1，2，4，5}B．C．D．【答案】C【解析】因为集合A={1,3},B={1,2,4,5}因此，故选C.2.十九届奥林匹克运动会2008年8月8日在北京进行，若集合A={参加奥运会比赛的运动员}，集合B={参加奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为根据题意，参加北京奥运会比赛的运动员包括参加北京奥运会比赛的男、女运动员，易得B∪C=A．故选D．3.影部分表示的集合是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为根据集合的运算可知，阴影部分表示的为集合A与B的补集的交集，那么可知为，选A。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知集合满足，则集合的个数为（）A．2B．4C．3D．53.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.，则与表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.，，则（）A．B．C．D．7.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.若函数在上是增函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．9.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．10.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A．略有亏损B．略有盈利C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.设是方程的两个实根，则的最小值是（）A．B．8C．18D．不存在二、填空题1.已知的定义域是，则的定义域是__________.2.已知函数，则的表达式是__________.3.函数的值域是__________.4.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是__________.三、解答题1.已知集合，.（1）若，求；（2）若，，求的取值范围.2.已知函数（1）求的值；（2）求的值3.已知（1）求的值（2）求4.已知，求函数（）的最小值.5.已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有（1）判断并证明函数的单调性；（2）设，若对所有，恒成立，求实数的取值范围吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求解二次方程：可得：，则，利用补集的定义可得：.本题选择A选项.2.已知集合满足，则集合的个数为（）A．2B．4C．3D．5【答案】B【解析】令集合由题意可得：，其中集合是集合的子集，利用子集个数公式可得：集合的个数为个.本题选择B选项.3.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数有意义，则：，求解不等式组可得：，据此可得函数的定义域为.本题选择B选项.4.，则与表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：A.，，函数的解析式不同，不是同一个函数；B.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；C.的定义域为，的定义域为R，不是同一个函数；D.，，函数的定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】二次函数开口向上，对称轴为：，结合题意和二次函数的性质可得关于实数a的不等式：，求解不等式可得实数的取值范围是.本题选择D选项.6.，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】结合题中所给的集合可得：，据此可得：.本题选择C选项.7.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】绘制函数图象如图所示，观察可得，函数是定义在R上的单调递减函数，则不等式等价于，求解关于实数的不等式组可得实数的取值范围是.本题选择C选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．8.若函数在上是增函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】二次函数在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可得：，所求解的不等式即：，利用指数函数的单调性可得，不等式等价于：，综上可得：关于的不等式的解集为.本题选择A选项.9.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用指数函数在定义域内单调递减可得：，即，利用幂函数在内单调递减可得：，即，综上可得：.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A．略有亏损B．略有盈利C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况【答案】A【解析】由题意可得：(1+10%)3(1−10%)3=0.993≈0.97<1.因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损。