数理统计实验2

概率论与数理统计实验报告概率论部分实验二《正态分布综合实验》实验名称：正态分布综合实验实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。

实验内容：实验分析：本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。

实验过程：1.直方图与累计百分比曲线1）实验程序m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数n=[2,1,0.5]; 组距for j=1:3for k=1:3x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个正态分布随机数a=min(x); a为生成随机数的最小值b=max(x); b为生成随机数的最大值c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率s=[];s(1)=yy(1);for i=2:length(yy)s(i)=s(i-1)+yy(i);end s[]数组存储累计百分比x=linspace(a,b,c);subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分比曲线plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线');grid on; 加网格figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循环做准备endend2）实验结论及过程截图实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计数学实验目录实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3 实验二数据的统计描述和分析 p4-8 实验三参数估计 p9-11 实验四假设检验 p12-14 实验五方差分析 p15-17 实验六回归分析 p18-27实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现实验目的(1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。

当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。

例1 求正态分布()2,1-N ，在x=1.2处的概率密度。

解：在MATLAB 命令窗口中输入： normpdf(1.2,-1,2) 结果为： 0.1089例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。

解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3)结果为：0.1008 0.0504 0.0216 例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。

解：在MATLAB 命令窗口中输入：unifcdf(2.5,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为：0.75000例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。

解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv(0.995,1,2) 结果为：6.1517例5 求t 分布()10t 的期望和方差。

解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v =1.2500例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。

西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：姓名：学号：课程：数理统计学报告日期：实验二一．实验目的1.利用样本数据推断储户总体一次平均存款金额是否为2000元。

并求置信区间（自己确定置信水平）。

检验城镇储户与农村储户一次平均存款金额是否无显著差异。

2.利用样本数据推断保险公司具有高等教育水平的员工比例小于等于0.8.3.利用样本数据检验减肥茶是否有明显的减肥作用。

二．实验要求1.学会用spss比较均值,并求出置信区间.三．实验内容（一）利用样本数据推断储户总体一次平均存款金额是否为2000元。

并求置信区间（自己确定置信水平）。

检验城镇储户与农村储户一次平均存款金额是否无显著差异。

1、用spss软件打开所给文件“居民储蓄调查数据（存款）”。

2、在数据视图界面点击分析->比较均值->单样本T检验，把题目要求的“存取款金额[a5]”加入到检验变量中，在检验值处填2000（如图所示）。

点击粘贴，会得到一串代码如下：DATASET ACTIV ATE 数据集1.T-TEST/TESTV AL=2000/MISSING=ANALYSIS/V ARIABLES=a5/CRITERIA=CI(.95).点击运行->全部，就能得到所求“样本数据推断储户总体一次平均存款金额是否为2000元。

并求置信区间（自己确定置信水平）。

”的结果（如图所示）。

3、回到数据视图界面，点击分析->比较均值->独立样本T检验，按要求把“存取款金额[a5]”加入到检验变量中，把户口[a13]加入到变量中。

根据变量视图中a13的值标签显示1=“城镇户口”，2=“农村户口”（如图所示）所以在把户口[a13]加入到变量中之后点击定义组，在使用指定值处分别填“1”，“2”（如图所示）。

最后点击确定，得到所求“检验城镇储户与农村储户一次平均存款金额是否无显著差异。

”的结果（如图所示）。

（二）利用样本数据推断保险公司具有高等教育水平的员工比例小于等于0.8。

温州大学瓯江学院
概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验2 圆周率的近似计算——蒲丰投针问题
实验目的：
1.加深理解几何概型的概率的概念和计算方法
2.掌握无理数的近似计算方法
3.了解Excel软件在模拟仿真中的应用
实验要求：
1.掌握Excel自带的随机数发生器产生随机数——（a,b）区间上均匀分布的随机数
2.理解等可能产生区间之内任一个随机数函数命令
3理解条件检测函数命令if
4.理解条件计数函数命令countif
实验内容：
1. 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离
为
(0)
a a>
的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为
()
b b a
<
的针,取4
a=, 3
b=,试求针与某一平行直线相交的概率，并计算圆周率的近似值.
实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到
R:
****************************************
谢翠华阅，2019年10月30日，成绩：90。

1. 收集到26家保险公司人员构成的数据，现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断，具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否低于80%，35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5。

（数据见 练习2数据.xls—练习2.1）解：（1）推断具有高等教育水平（大专及以上）的员工平均比例是否低于80%。

处理数据，结果如下设具有高等教育水平员工的平均比例为μ且服从正态分布。

原假设H 0：保险公司具有高等教育水平（大专及以上）的员工比例平均值不低于0.8，即 H 0 ：8.0≥μ备择假设：H 1：8.0<μ样本平均比例为 0.729273x = ，样本标准差198178.0=s 采用t 检验()()0.050.952525 1.7081t t =-=--1.8198=26/198178.08.0729273.0/s -x T =-==n μ，落在拒绝域内，拒绝原假设。

结论：没有足够的证据表明具有高等教育水平（大专及以上）的员工平均比例高于80%。

（2）35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5 处理数据，结果如下：设35岁以下的年轻人的平均比例μ服从正态分布。

原假设H 0：年轻人比例的平均值与0.5无显著性差异，即H 0：5.0=μ 备择假设H 1： 5.0≠μ样本平均比例为 0.713875x = ，标准差s =0.150683 采用双尾t 检验：t 0.25=2.0595T =x̅−μs √n =0.713875−0.50.150683√26=7.2374落在拒绝域内，拒绝原假设。

结论：没有足够的证据表明35岁以下的年轻人的平均比例为0.5。

2. 练习1中保险公司的类别分为：1. 全国性公司；2. 区域性公司；3. 外资和中外合资公司。

试分析公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值是否存在显著性的差异。

（数据见 练习2数据.xls—练习2.1） 解：分别设1类、3类公司具有高等教育水平员工比例为12,μμ 处理数据，结果如下设具有高等教育水平员工比例12μμ、服从正态分布。

概率论与数理统计实验报告概率论与数理统计实验报告引言：概率论与数理统计是数学的两个重要分支，它们在现代科学研究和实际应用中起着重要的作用。

本次实验旨在通过实际操作，加深对概率论与数理统计的理解，并探索其在实际问题中的应用。

实验一：掷硬币实验实验目的：通过掷硬币实验，验证硬币正反面出现的概率是否为1/2。

实验步骤：1. 准备一枚硬币，标记正反面。

2. 进行100次连续掷硬币实验。

3. 记录每次实验中正面朝上的次数。

实验结果与分析：经过100次掷硬币实验，记录到正面朝上的次数为47次。

根据概率论的知识，理论上硬币正反面出现的概率应为1/2。

然而，实验结果显示正面朝上的次数并未达到理论值。

这表明在实际操作中，概率与理论可能存在一定的差异。

实验二：骰子实验实验目的：通过骰子实验，验证骰子的点数分布是否符合均匀分布。

实验步骤：1. 准备一个六面骰子。

2. 进行100次连续投掷骰子实验。

3. 记录每次实验中骰子的点数。

实验结果与分析：经过100次投掷骰子实验，记录到骰子点数的分布如下：1出现了17次；2出现了14次；3出现了20次；4出现了19次；5出现了16次；6出现了14次。

根据概率论的知识，理论上骰子的点数分布应符合均匀分布，即每个点数出现的概率相等。

然而，实验结果显示骰子点数的分布并未完全符合均匀分布。

这可能是由于实际操作的不确定性导致的结果差异。

实验三：正态分布实验实验目的：通过测量人体身高数据，验证人体身高是否符合正态分布。

实验步骤：1. 随机选择一定数量的被试者。

2. 测量每个被试者的身高。

3. 统计并绘制身高数据的频率分布直方图。

实验结果与分析：通过测量100名被试者的身高数据，统计得到的频率分布直方图呈现出典型的钟形曲线，符合正态分布的特征。

这与概率论中对正态分布的描述相吻合。

结论：通过以上实验，我们对概率论与数理统计的一些基本概念和方法有了更深入的了解。

实验结果也向我们展示了概率与理论之间的差异以及实际操作的不确定性。

实验课程数理统计实验地点数学专业实验室时间2014.11.30班级姓名学号成绩指导老师太原工业学院理学系实验一描述性统计【实验目的】熟悉Excel软件在数理统计中的应用；【实验内容】一.熟悉办公软件Excel中数据分析工具箱里的描述性统计分析；二.会绘制直方图表并进行分析。

【实验所使用的仪器设备与软件平台】计算机 Excel2003【实验方法与步骤】选取一个例子，查看常见的统计量，并绘制直方图。

（参数自己设定）。

【实验结果及分析】实验二单个正态总体参数的区间估计【实验目的】熟悉Excel软件在数理统计中的应用【实验内容】一.熟悉办公软件Excel中数据分析工具箱里的区间估计；二.进行单整体总体参数的区间估计。

【实验所使用的仪器设备与软件平台】计算机 Excel2003【实验方法与步骤】选取一个例子，进行单个正态总体参数的区间估计。

（参数自己设定）。

【实验结果及分析】实验三两个正态总体参数的区间估计【实验目的】熟悉Excel软件在数理统计中的应用【实验内容】一.熟悉办公软件Excel中数据分析工具箱里的区间估计；二.进行两个正态总体参数的区间估计。

【实验所使用的仪器设备与软件平台】计算机 Excel2003【实验方法与步骤】选取一个例子，进行两个正态总体参数的区间估计。

（参数自己设定）。

【实验结果及分析】【实验目的】熟悉Excel软件在数理统计中的应用【实验内容】一.熟悉办公软件Excel中数据分析工具箱里的假设检验；二.单个正态总体参数的假设检验。

【实验所使用的仪器设备与软件平台】计算机 Excel2003【实验方法与步骤】选取一个例子，单个正态总体参数的假设检验（参数自己设定）。

【实验结果及分析】【实验目的】熟悉Excel软件在数理统计中的应用【实验内容】一.熟悉办公软件Excel中数据分析工具箱里的假设检验；二.两个正态总体参数的假设检验。

【实验所使用的仪器设备与软件平台】计算机 Excel2003【实验方法与步骤】选取一个例子，两个正态总体参数的假设检验（参数自己设定）。