数理统计实验指导1

《统计学（实验）》教学大纲一、课程基本信息英文名称：Statistical experiment 课程编号：120247005课程学时8 课程学分：0.5适用专业：审计学课程性质：必修开课单位：经济贸易学院开课学期：三年级上学期先修课程：高等数学、经济学、概率论与数理统计。

课程负责人：教学大纲编写人：教学大纲审核人：二、课程教学目标目标1: 本课程目标之一为加强学生对理论基础的理解、培养学生动手能力、提高科学素质。

目标2：在实验教学中，同时加强对学生科学素养和良好的实验室工作习惯的训练，培养学生的时间意识，为培养具有创新精神和实践能力的高素质人才奠定良好的基础。

目标3：根据数据处理结果，撰写实验报告的能力。

课程教学目标与毕业要求对应关系表注：“毕业要求指标点”是指人才培养方案中“二、毕业要求”的相关内容；请在相应的表格内打“√”。

三、课程基本要求通过本课程教学，使学生了解统计分析软件 Spss的基本情况、基本作用，了解 Spss 的运行环境、基本结构、基本功能，掌握Spss常用功能的运用，切实掌握各种统计分析方法在统计软件Spss中的实现，并能正确解释Spss的运行结果。

在实验教学中，同时加强对学生科学素养和良好的实验室工作习惯的训练，培养学生的时间意识，为培养具有创新精神和实践能力的高素质人才奠定良好的基础。

四、本课程实验项目一览表五、考核方式与评分办法考核方式为学生上机操作成绩和上交实验报告，成绩考核以三部分的考核结果为依据：一是学生参加整个实验活动的出勤情况和表现，这一部分的成绩占总成绩的20%；二是学生模拟综合实验过程中的操作情况以及操作结果完成程度，这一部分的成绩占总成绩的50%；三是实验报告的书写是否规范、完整，这一部分的成绩占总成绩的30%。

六、教学参考1. 实验指导书名称[1]《统计学实验指导书》（自编）2.参考教材：[1]武松、潘发明著. SPSS统计分析大全.清华大学出版社.2014年[2]张文彤. IBM SPSS数据分析与挖掘实战案例精粹. 清华大学出版社.2013年七、其他必要的说明（一）《统计学实验》加强学生应用统计软件进行统计分析能力的一门实践课程，总学时安排为1周，总学分为1分；实践时间为大学三年级上学期；实践地点为校内集中。

加工误差统计分析实验一、实验目的1、巩固已学过的统计分析法的基本理论；2、掌握运用统计分析法的步骤；3、学习使用统计分析法判断和解决问题的能力。

二、实验设备与仪器电感测量仪、块规、千分尺、试件（滚动轴承滚柱）、计算机。

三、实验原理和方法在机械加工中，应用数理统计方法对加工误差（或其他质量指标）进行分析，是进行过程控制的一种有效方法，也是实施全面质量管理的一个重要方面。

其基本原理是利用加工误差的统计特性，对测量数据进行处理，作出分布图和点图，据此对加工误差的性质、工序能力及工艺稳定性等进行识别和判断，进而对加工误差作出综合分析。

1、直方图和分布曲线绘制1）初选分组数k2找出样本数据的最大值X imax和最小值X imin，并按下式计算组距：式中：k——分组数，按表选取；X max和X min——本组样本数据的最大值和最小值。

选取与计算的d值相近的且为测量值尾数整倍数的数值为组距。

3）确定组界各组组界为：min (i1)d2dX+-± (i=1,2,…,k)，为避免样本数据落在组界上，组界最好选在样本数据最后一位尾数的1/2处。

4）统计各组频数频数，即落在各组组界范围内的样本个数。

频率=频数/样本容量5）画直方图以样本数据值（被测工件尺寸）为横坐标，标出各组组界；以各组频数为纵坐标，画出直方图。

6）计算总体平均值与标准差平均值的计算公式为 11n i i X X n ==∑ 式中：X i ——第i 个样本的测量值；n ——样本容量。

标准差的计算公式为s =7）画分布曲线若研究的质量指标是尺寸误差，且工艺过程稳定，则误差分布曲线接近正态分布曲线；若研究的资料指标是形位误差或其他误差，则应根据实际情况确定其分布曲线。

画出分布曲线，注意使分布曲线与直方图协调一致。

8）画公差带按照与以上分布曲线相同的坐标原点，在横轴下方画出被测零件的公差带，以便与分布曲线相比较。

公差根据试件类型、规格查国标手册可得到。

概率论与数理统计课程思政的设计与实践妙锁霞,车金星(南昌工程学院理学院,南昌330099)摘要:为促进概率论与数理统计专业教学和课程思政的有机融合,在高质量传授知识的同时,引导学生树立正确三观,激发学生学习兴趣和热情,培养学生学以致用的能力㊂文章通过对概率论与数理统计教学内容的思政元素进行挖掘,结合专业发展史㊁寓言故事㊁名人轶事㊁现实生活案例等将思政元素融入教学中,积极探索概率论与数理统计课程思政的设计与实践,持续提升高校人才培养质量,真正实现三全育人㊂关键词:概率论与数理统计;课程思政;思政元素中图分类号:O21 4文献标识码:A 文章编号:2095 9699(2023)06 0092 04习近平总书记在2016年全国高校思想政治工作会议上强调: 要坚持把立德树人作为中心环节,把思想政治工作贯穿教育教学全过程,实现全程育人㊁全方位育人,努力开创我国高等教育事业发展新局面 [1],并要求 各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应 [1],把 立德树人 作为一种综合教育理念并付诸行动㊂2019年,习近平总书记在学校思想政治理论课座谈会上强调: 要坚持显性教育和隐性教育相统一,挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源 [2],总书记又一次重申了高校课程思政的重要㊂随着课程思政教学实践深入,教育部在2020年从多方面多维度对高校课程思政建设进行了部署,并印发了‘高等学校课程思政建设指导纲要“,这为全国各高校学科课程思政教学改革工作的落实提供了依据和推动力㊂至此,课程思政建设正式进入全面落地实施阶段㊂如今许多专家和学者对课程思政建设必要性㊁思政元素提炼㊁思政教学模式和方法等方面进行了探索和研究[3 10]㊂同时,各个高校积极响应教育部要求,部署全校教师进行课程思政改革项目申报,组织全体教师学习全国优秀课程思政示范课,以及举办课程思政教学竞赛等㊂新时期如何结合南昌工程学院学生学情挖掘课程中的思政元素,巧妙地将课程思政导入课程教学全过程,既是教育工作者的重要研究课题,也是重要责任㊂1概率论与数理统计课程思政的意义概率论与数理统计作为一门研究随机现象和规律的重要基础学科,其相关理论被广泛应用于生产生活,属于理工类院校基础性课程,也是硕士研究生考试时数学试卷中的重要内容,一直受到众多学生的重视㊂由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系,加上近年来科学技术突飞猛进的发展,概率论与数理统计正加速与控制论㊁信息论㊁可靠性理论㊁人工智能等诸多新兴㊁前沿学科渗透融合㊂因此,它是一门重要的基础数学课程㊂概率论与数理统计课程内容包括随机事件与概率㊁随机变量及其分布㊁二维随机变量及其分布㊁随机变量的数字特征㊁大数定理和中心极限定理㊁样本及抽样分布㊁参数估计等[11],主要教学目标是让学生掌握其基本概念㊁基本理论和方法,引导学生转变思维模式,让学生掌握用数学方法解决工程技术㊁经济管理以及科学研究中出现的随机问题㊂该课程对提升学生的逻辑推理㊁随机应变㊁分析和解决问题的第38卷第6期2023年12月景德镇学院学报J o u r n a l o f J i n g d e z h e n U n i v e r s i t yV o l.38N o.6D e c.2023收稿日期:2023 10 23基金项目:教育部产学合作协同育人项目(220606517090944);江西省教育厅科学技术研究项目(G J J211922)作者简介:妙锁霞(1983 ),女,山东菏泽人,讲师,博士,主要从事多智能体系统一致性控制和可控性研究㊂能力具有独特和不可替代的作用,对培养研究型㊁探索型㊁创新型人才具有重要意义㊂而从课程思政角度来看,概率论部分所蕴含的辩证唯物主义思想能引导学生从事物的两面性去认识世界,有利于帮助学生树立正确的世界观㊁人生观和价值观㊂数理统计部分主要研究怎样去有效地收集㊁整理和分析带有随机性的数据,对所考察的问题作出推断或预测,并为科学决策和采取有效应对措施提供参考和依据,这与大家的生活密切相关㊂可以这样说,生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上都是数理统计的问题㊂ 从实践中来,用数据说话 ,这正是数理统计所蕴含的人生哲理,对培养学生实事求是的科研态度有着重要的意义㊂2概率论与数理统计课程思政的设计2.1课程思政元素的挖掘与融入概率论与数理统计授课计划共计七章,理论学时为48学时,总学分为3分㊂作为学科教师,挖掘课程中的思政元素是教学能力的重要体现㊂如何挖掘?怎么融入?这是两个至关重要的问题㊂根据概率论与数理统计不同的知识点,在教学设计过程中,针对性的挖掘和提炼思政元素,通过概率论与数理统计的发展史和演变史㊁典型的寓言故事㊁名人轶事㊁生活实例㊁企业案例㊁情境元素等进行导入设计,把握好思政元素融入的节点㊁时机和方式,促进思政课程元素与专业知识完美融合,发挥课程思政 潜移默化㊁润物无声 的功能,达到思想启迪与观念价值引领㊁三全育人的目的㊂表1所示的是计算机科学与技术专业概率论与数理统计课程的教学内容与思政元素挖掘和融入设计㊂表1课程思政融入点与思政元素挖掘设计教学内容课程思政融入点课程思政元素随机事件与概率(1)引入概率论与数理统计起源及演变,以及许宝騄等统计学家的人物事迹;(2)举例现实生活中的随机性问题;(3)讲解古典概型㊁贝努里概型㊁全概率公式和贝叶斯公式时,给出彩票中奖和赌博实际案例,水滴石穿以及 狼来了 的寓言故事㊂(1)激发学生的学习兴趣和热情;(2)培养学生的爱国情怀,增强学生的民族自豪感;(3)培养学生的三观,引导他们做人要实诚,做事要踏实;(4)培养学生用辩证的思维能力,善于抓住主要矛盾㊂(5)引导学生日常生活中,勿以善小而不为,勿以恶小而为之㊂随机变量及其分布(1)讲解二项分布时,引入妇女拿枪自卫和保护老乡的抗战故事;(2)引入实际中服从泊松分布㊁二项分布㊁均匀分布㊁指数分布㊁正态分布的案例;(3)引入泊松㊁高斯等科学家的故事㊂(1)培养学生的保家卫国精神以及顽强拼搏的勇气;(2)引导学生要做到防微杜渐,牢记 千里之堤,溃于蚁穴 ;(3)培养学生坚定意志,不怕挫折㊁勇于创新的精神以及学生的批判性思维能力;(4)激励学生要坚持真理,独立思考,刻苦拼搏㊂二维随机变量及其分布(1)讲述正态分布发现的过程以及它广泛的应用;(2)一维随机变量的推广㊂(1)培养学生发现问题㊁解决问题以及科学探索的精神;(2)培养学生诚信踏实㊁坚持实干的价值观,以及联系与发展㊁整体与局部㊁对立与统一㊁理论与实践的辩证关系㊂随机变量的数字特征(1)诠释数学期望与方差的概念时,引入2020年是脱贫攻坚决战决胜之年;(2)为了说明数学期望在现实生活中的应用,引入了买彩票和核酸检测案例㊂(1)引导学生更好地理解和关注国家的大政方针政策,感受中国制度的优越性,培养爱国情怀,增强四个自信;(2)培养学生分析问题㊁解决问题的能力;(3)帮助学生树立正确的价值观㊂大数定律与中心极限定理(1)讲解大数定律与中心极限定理时,引入历史上著名抛硬币和高尔顿钉板两个实验;(2)讲解大数定律与中心极限定理时,追溯大数定律与中心极限定理的发展历程,介绍数学家的传记;(3)剖析大数定律与中心极限定理的内容㊂(1)激发学生投身科研㊁报效祖国的家国情怀以及科学实践精神;(2)引导学生从事物的两面性去认识世界,培养学生思辨精神;(3)培养学生探索和追求真理的责任感和使命感;(4)培养学生学以致用的能力和实干兴国的意识㊂样本及抽样分布(1)讲解样本与统计量时,引入2019年上海市推行垃圾分类一系列调研问题;(2)讲述三大分布时,引入统计学家戈塞特发现t分布的故事㊂(1)引导学生要关注民生热点话题,培养主人翁精神;(2)生活中处处有科学,引导学生要善于发现问题,培养学生学以致用,提高解决实际问题的能力㊂参数估计(1)讲解极大似然估计时,通过案例阐释极大似然估计的思想;(2)置信区间的推导时,强调理论推导的逻辑性;(3)引入区间估计的实际案例㊂(1)引导学生做人做事要认真踏实,实事求是;(2)引导学生逻辑在学习㊁生活中的重要性;(3)培养学生把统计思想应用到质量管理中;(4)引导学生要学好专业知识,为 中国制造 变得更强贡献自己的聪明才智㊂㊃39㊃第6期妙锁霞,车金星:概率论与数理统计课程思政的设计与实践2.2典型案例教学设计案例一:通过概率论与数理统计的发展史学习,增强学生民族自豪感和荣誉感在第一次上课的时候,先介绍概率论与数理统计起源㊁发展及其应用,并引入中国统计学的奠基人,也是世界统计学界的先河人物 许宝騄院士㊂许院士在中国开创了概率论㊁数理统计的教学与研究工作,在内曼-皮尔逊理论㊁参数估计理论㊁多元分析㊁极限理论等方面取得卓越成就,是多元统计分析学科的重要开拓者㊂此外,他在矩阵论和积分变换方面也有颇深的造诣,是使中国概率统计研究领域达到世界先进水平且具重大国际影响力的现代学者㊂许院士始终心怀报国之志,学有所成后毅然放弃英国伦敦大学的工作回国效力,克服重重困难在北京大学创办中国第一个概率论与数理统计讲习班㊂新中国成立以后许院士绝大部分时间是在身体状况十分恶劣又缺乏精心照顾的情况下开展科研工作的,为国家培养教学和科研人才㊂重点介绍中国概率论与数理统计发展历史以及许院士的重要成就,着力培养学生的自豪感和荣誉感,进一步增强文化自信,激发爱国热情,培养学生精益求精的工匠精神㊁甘于奉献的科学精神㊁溯本求源的探索精神㊂案例二:通过典型的寓言故事引入,开展道德品质的教育在讲解贝叶斯公式之前,重温 狼来了 的寓言故事,并抛出 为什么小孩第三次呼救时,没人来? ㊂先让学生讨论,然后引导学生进行分析,将实际问题转化为数学问题,并引入贝叶斯公式㊂假设村民牧童的可信程度为0.8,可信的牧童撒谎的可能性为0.1,不可信的牧童撒谎的可能性为0.8,利用贝叶斯公式计算,该牧童第一天撒谎后可信度由0.8下降到0.333,第二天则下降到0. 059㊂如此低的可信度,村民第三次听到呼救时自然不会上山营救[9]解释完后,向学生提问:这个故事给你们什么启发其实从这个经典案例的引入,可以看出个人的看法会不断地被其他人的行为修正,也可以得到贝叶斯公式的学习不仅仅是学这一个公式,更是学一种世界观和方法论㊂通过这个案例,激发学生的学习兴趣和参与度;引导学生做人要诚实,要守诚信,引领学生树立正确的价值观;以及培养学生学以致用的能力㊂案例三:结合现实生活经历,帮助学生树立正确价值观在有奖销售彩票活动中,每张彩票面值2元,一千万张彩票中设有一等奖20名,奖金20万;二等奖1000名,奖金3000元;三等奖2000名,奖金1000元;四等奖100万名,奖金2元㊂请问:鼓励大家买彩票吗?通过计算可知,买一张彩票平均收益(数学期望)是1.1元,也就是说你买一张彩票,理论上亏0. 9元㊂因为一次买彩票中奖几乎是不可能发生的,买彩票能中奖是小概率事件㊂实际上买得越多,不是中奖的概率会变大,而是损失得会越多㊂通过本案例,警示学生不要想着一夜暴富,靠投机倒把或碰运气的方式赚钱,要脚踏实地地努力争取,帮助学生树立正确价值观以及引导学生将实际问题数学化㊂案例四:利用名人轶事学习,激发学生探索未知的精神t分布理论是英国统计学家戈塞特首先发现的㊂戈塞特年轻时在牛津大学学习数学和化学, 1899年在一家酿酒厂担任酿酒化学技师㊂戈塞特在酿酒公司工作中发现,供酿酒的每批麦子质量相差很大,而同一批麦子中能抽样供试验的麦子又很少,每批样本在不同的温度下做实验,其结果相差很大㊂这样一来,实际上取得的麦子样本,不可能是大样本,只能是小样本㊂可是,从小样本来分析数据是否可靠?误差有多大?通过大量的研究与实践,t 分布理论就在这样的背景下应运而生㊂通过本案例,让学生明白生活中处处有科学,引导学生要有一双善于发现的眼睛,遇到问题要积极思考㊁不怕挫折,培养学生发现问题的能力和科学探索的精神㊂3结语在课程思政背景下,以计算机科学与技术专业概率论与数理统计课程为例,探讨其教学内容的思政元素的挖掘和融入设计,给出了本课程每章节具体的思政元素融入点㊁融入方式,以及对应的思政元素㊂另外,呈现了几个具体课程思政教学设计的案例㊂经过概率论与数理统计课程思政的教学改革,使得思政元素通过显性与隐性的方式渗透到本课程教学全过程,将专业知识中的人文素养和价值观念培养化作涓涓细流,滋润学生的心田,为他们指引出正确的前进方向,真正做到三全育人㊂参考文献:[1]张烁.习近平在全国高等思想政治工作会议上强调:把思㊃49㊃景德镇学院学报2023年想政治工作贯穿教育教学全过程,开创我国高等教育事业发展新局面[N ].人民日报,2016 12 09(1).[2]习近平主持召开学校思想政治理论课教师座谈会强调用新时代中国特色社会主义思想铸魂育人贯彻党的教育方针落实立德树人根本任务[N ].人民日报,2019 03 19(1).[3]左伟尘,刘桂芬.立德树人视域下高校思政课教师的关键地位探析[J ].南昌师范学院学报,2022,43(5):74 80.[4]徐琨,陈沛,柳有权.研究生科研思政培养模式研究与实践[J ].大学,2023(3):33 36.[5]闫莉,闵兰,李为.大学数学基础课程思政的教学设计研究:以概率论与数理统计课程思政为例[J ].西南师范大学学报(自然科学版),2021,46(5):186 189.[6]沈荣鑫.地方应用型本科高校师范类专业课程思政的探索与实践:以泰州学院数学师范专业为例[J ].高教学刊,2021,7(14):79 82.[7]王晗云.立德树人视域下高校体育课程思政育人实施路径研究[J ].体育视野,2022(5):140 142.[8]郝身沛,巩秀秀. 大思政课 视域下思政课教师 六要 品格培育路径[J ].南昌师范学院学报,2022,43(6):22 26.[9]蔚艳梅,潘云翠.课程思政理念下高校英语翻译教学研究[J ].高教学刊,2022,8(22):180 183.[10]龙希庆.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J ].科技视界,2012(14):15 16.[11]宗序平.概率论与数理统计[M ].第3版.北京:机械工业出版社,2011.责任编辑:周瑜T h e D e s i g n a n d P r a c t i c e o f I d e o l o g i c a l a n d P o l i t i c a l E d u c a t i o n i n t o P r o b a b i l i t y an d S t a t i s t i c s M I A O S u o x i a ,C H E J i n x i n g(S c h o o l o f S c i e n c e ,N a n c h a n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ,N a n c h a n g 330099,C h i n a )A b s t r a c t :I n o r d e r t o p r o m o t e t h e o r g a n i c i n t e g r a t i o n o f i d e o l o g i c a l a n d p o l i t i c a l e d u c a t i o n i n t o P r o b a b i l i t y an d S t a t i s t i c s ,t h e i d e o l o g i c a l a n d p o l i t i c a l e l e m e n t s i n t h e t e a c h i n g c o n t e n t o f P r o b a b i l i t y a n d S t a t i s t i c s a r e e x p l o r e d i n t h i s p a p e r ,g u i d i n gs t u d e n t s t o e s t a b l i s h c o r r e c t t h r e e v a l u e s ,s t i m u l a t i n g t h e i r l e a r n i n g i n t e r e s t a n d e n t h u s i a s m ,a n d c u l t t i v a t i n g t h e i r a b i l i t y to a p p l y w h a t t h e y l e a r n ,a s w e l l a s i m p r a t i n g k n o w l e d g e w i t h h i g h q u a l i t y .C o m b i n i n g d e v e l o p m e n t h i s t o r y o f t h e p r o f e s s i o n ,f a b l e s ,c e l e b r i t y a n e c d o t e s ,r e a l l i f e c a s e s ,e t c ,t h e i d e o l o g i c a l a n d p o l i t i c a l e l e m e n t s a r e i n t e g r a t e d i n t o t h e t e a c h i n g ,a n d t h e d e s i g n a n d p r a c t i c e o f i d e o l o g i c a l a n d p o l i t i c a l e d u c a t i o n i n t o P r o b a b i l i t y a n d S t a t i s t i c s i s a c t i v e l y e x p l o r e d ,s o a s t o c o n t i n u o u s l yi m p r o v e t h e q u a l i t y o f t a l e n t c u l t i v a t i o n i n u n i v e r s i t i e s a n d t r u l y re a l i z e t h e T h r e e w i d e E d u c a t i o n .K e y wo r d s :P r o b a b i l i t y a n d S t a t i s t i c s ;i d e o l o g i c a l a n d p o l i t i c a l e d u c a t i o n i n c o u r s e s ;i d e o l o g i c a l a n d p o l i t i c a l e l e m e n t s ㊃59㊃第6期 妙锁霞,车金星:概率论与数理统计课程思政的设计与实践。

高中数学数理统计教案教材：高中数学教学目标：1. 了解统计学的基本概念和原理；2. 能够运用统计学方法处理数据；3. 能够分析和解释各种统计学数据。

教学内容：1. 统计学的概念及应用领域；2. 统计学的基本方法和步骤；3. 经验概率和统计概率的区别；4. 统计图表的绘制和解读。

教学重点：1. 统计学基本概念的理解；2. 统计学方法和步骤的掌握；3. 统计图表的绘制和分析能力。

教学难点：1. 统计图表的解读和应用；2. 统计学方法的应用和推理。

教具准备：1. 教科书及相关资料；2. 计算器；3. 彩色笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入统计学的概念和应用；2. 介绍本节课的教学目标和内容。

二、讲解（15分钟）1. 讲解统计学的基本方法和步骤；2. 引导学生分析和解释不同统计学数据。

三、实践（20分钟）1. 让学生通过案例学习，运用统计学方法处理数据；2. 让学生练习绘制和解读统计图表。

四、总结（5分钟）1. 总结本节课的重点和难点；2. 引导学生思考统计学的应用领域和意义。

五、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题作业；2. 提醒学生复习统计学的基本概念和方法。

教学反思：本节课主要介绍了统计学的基础概念和方法，通过实例让学生了解统计学的应用。

在教学过程中，学生表现积极，能够积极思考和运用统计学方法处理数据。

但也发现部分学生对统计图表的解读能力较弱，需要加强相关训练。

在后续教学中，需要更加注重学生的实践能力和分析思维，提高他们运用统计学方法的能力。

数理统计方法是环境质量评价的最基本方法。

通过其对原始监测数据的整理分析，可以获得环境质量的空间分布及其变化趋势，其得到的统计值可作为其它评价方法的基础资料。

因此，一般来讲其作用是不可取代的。

数理统计方法是对环境监测数据进行统计分析，求出有代表性的统计值，然后对照卫生标准，做出环境质量评价。

数理统计方法得出的统计值可以反映各污染物的平均水平及其离散程度、超标倍数和频率、浓度的时空变化等。

平均值表示一组监测数据的平均水平，是常用的统计值之一。

当监测数据呈正态分布时，医学教|育网搜集整理采用算术均数较合理。

如监测数据呈对数正态分布，则宜用几何均数表示。

如监测数据呈偏态分布，则宜用中位数。

此外，还可计算算术标准差或几何标准差、各百分位数、以及监测浓度超过卫生标准的频率（超标样品百分率）等统计指标。

监测数据经统计整理后可绘制监测浓度频数分布直方图，各季、各月或一日中各小时浓度变化曲线，各城市（或各监测点）各时期（年、季、月、日）的监测数据统计值的比较等图。

异常值outlier：一组测定值中与平均值的偏差超过两倍标准差的测定值。

与平均值的偏差超过三倍标准差的测定值，称为高度异常的异常值。

在处理数据时，应剔除高度异常的异常值。

异常值是否剔除，视具体情况而定。

在统计检验时，指定为检出异常值的显著性水平α=0.05，称为检出水平；指定为检出高度异常的异常值的显著性水平α=0.01，称为舍弃水平，又称剔除水平(reject level)。

编辑本段准确性在回弹法检测砼强度中,按批抽样检测的测区数量往往很多,这就不可避免出现较多的检测异常值,怎样判断和处理这些异常值,对于提高检测结果的准确性意义重大。

格拉布斯检验法是土木工程中常用的一种检验异常值的方法,其应用于回弹法检测砼强度，能有效提高按批抽样检测结果的准确性。

编辑本段判断处理检验批中异常数据的判断处理1、依据标准《计数抽样检验程序》（GB2828）、《正态样本异常值的判断和处理》（GB4883）。

数理统计课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握数理统计的基本概念，如平均数、中位数、众数、方差等；2. 学会运用数理统计方法分析、处理实际问题，并能正确解释统计结果；3. 掌握频数分布表、频数分布直方图、饼图等统计图表的制作方法和应用。

技能目标：1. 能够运用所学数理统计方法对数据进行整理、分析和解释，提高数据处理能力；2. 能够运用信息技术手段（如Excel、SPSS等）进行数理统计计算和图表绘制；3. 能够独立完成实际问题的数理统计研究，形成书面报告。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数理统计的兴趣，激发学生学习数学的热情；2. 培养学生的团队协作精神，提高合作解决问题的能力；3. 增强学生的数据分析意识，培养学生的实证思维，使其能够以数据为依据进行科学决策。

分析课程性质、学生特点和教学要求：1. 课程性质：本课程为数理统计，属于应用数学领域，具有较强的实用性和操作性；2. 学生特点：学生处于高年级阶段，已具备一定的数学基础和数据分析能力；3. 教学要求：注重理论与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 数理统计基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差；2. 数据的收集与整理：问卷调查、实验数据、观测数据等；3. 频数分布表与频数分布直方图：制作方法及应用；4. 统计量度与统计图表：饼图、条形图、折线图等；5. 概率与概率分布：概率的基本性质、随机变量、概率分布；6. 统计推断：估计理论、假设检验、置信区间；7. 相关分析与回归分析：线性相关、线性回归、非线性回归；8. 数理统计在实际问题中的应用：案例分析、数据处理、报告撰写。

教学大纲安排：第一周：数理统计基本概念；第二周：数据的收集与整理；第三周：频数分布表与频数分布直方图；第四周：统计量度与统计图表；第五周：概率与概率分布；第六周：统计推断；第七周：相关分析与回归分析；第八周：数理统计在实际问题中的应用。

概率论与数理统计案例分析概率论与数理统计作为数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。

本文将通过一些具体案例来分析概率论和数理统计在实际中的应用。

案例一：市场营销中的A/B测试在市场营销领域，A/B测试是一种常见的实验设计方法，用于比较两种不同的营销策略、广告设计或产品设计等。

假设某电商公司希望提高其网站用户的转化率，他们可以设计一个A/B测试来比较两种不同的促销活动对用户购买行为的影响。

首先，将用户随机分为两组，一组接受A方案，另一组接受B方案。

然后通过收集和分析用户的购买数据，可以利用概率论和数理统计方法来评估两种方案的效果。

通过统计显著性检验和置信区间分析，可以得出结论，哪种方案对用户购买行为影响更大，从而指导公司的营销策略。

案例二：医学研究中的双盲试验在医学研究领域，双盲试验是一种常用的研究设计，用于评估新药物的疗效。

在一次双盲试验中，研究者和参与者都不知道哪些人接受了治疗，哪些人接受了安慰剂。

通过随机分组和盲法设计，可以最大程度地减少实验结果的偏倚。

利用概率论和数理统计方法，研究人员可以对试验数据进行分析，来评估新药物的疗效是否显著，以及是否出现不良反应等情况。

通过以上案例分析，可以看出概率论和数理统计在实际中的重要性和应用价值。

无论是市场营销领域还是医学研究领域，都离不开对数据的收集、分析和解释。

掌握好概率论和数理统计知识，对于提高决策的科学性和准确性有着重要的意义。

希望本文的案例分析能够让读者更深入地理解概率论和数理统计的实际应用，为他们在相关领域的工作和研究提供一定的启发和帮助。

正态分布的性质及实际应用举例正态分布定义：定义1：设连续型随机变量的密度函数（也叫概率密度函数）为：式中，μ 为正态总体的平均值；σ 为正态总体的标准差； x 为正态总体中随机抽样的样本值。

其中μ 、σ 是常数且σ > 0，则称随机变量ξ 服从参数为μ 、σ 的正态分布，记作ξ ~ N(μ,σ).定义2：在（1）式中，如果μ = 0，且σ =1，这个分布被称为标准正态分布，这时分布简化为：（2）正态分布的分布函数定义3：分布函数是指随机变量X 小于或等于x 的概率，用密度函数表示为：标准正态分布的分布函数习惯上记为φ ，它仅仅是指μ = 0,σ =1时的值，表示为：正态分布的性质：正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。

σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。

正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。

正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。

也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

应用综述 ：1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。

2. 制定参考值范围（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。

（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。

表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。

统计学实验报告姓名：田媛学号：20092771 班级：营销0901 成绩：一、实验步骤总结：成绩：实验一：数据的搜集与整理1．数据收集：（1）间接数据的搜集。

有两种方法，一种是直接进入网站查询数据，另一种是使用百度等搜索引擎。

（2）直接数据的搜集。

直接统计数据可以通过两种途径获得：一是统计调查或观察，二是实验。

统计调查是取得社会经济数据的最主要来源，它主要包括普查、重点调查、典型调查、抽样调查、统计报表等调查方式。

2．数据的录入：数据的录入是将搜集到的数据直接输入到数据库文件中。

数据录入既要讲究效率，又要保证质量。

3．数据文件的导入：Excel数据文件的导入是将别的软件形成的数据或数据库文件，转换到Excel工作表中。

导入的方法有二，一是使用“文件-打开”菜单，二是使用“数据-导入外部数据-导入数据”菜单，两者都是打开导入向导，按向导一步步完成对数据文件的导入。

4．数据的筛选：数据的筛选是从大数据表单中选出分析所要用的数据。

Excel中提供了两种数据的筛选操作，即“自动筛选”和“高级筛选”。

5．数据的排序：Excel的排序功能主要靠“升序排列”（“降序排列”）工具按钮和“数据-排序”菜单实现。

在选中需排序区域数据后，点击“升序排列“（“降序排列”）工具按钮，数据将按升序（或降序）快速排列。

6．数据文件的保存：保存经过初步处理的Excel数据文件。

可以使用“保存”工具按钮，或者“文件-保存”菜单，还可以使用“文件-另存为”菜单。

实验二：描述数据的图标方法1．频数频率表：（一）Frequency函数使用方法举例：假设工作表里列出了考试成绩。

这些成绩为79、85、78、85、83、81、95、88 和97，并分别输入到单元格A1:A9。

这一列考试成绩就是data_array。

Bins_array 是另一列用来对考试成绩分组的区间值。

在本例中，bins_array 是指C4:C6 单元格，分别含有值70、79 和89。