模式识别(4-1)线性判别函数

模式识别（山东联盟）智慧树知到课后章节答案2023年下青岛大学青岛大学第一章测试1.关于监督模式识别与非监督模式识别的描述正确的是答案:非监督模式识别对样本的分类结果是唯一的2.基于数据的方法适用于特征和类别关系不明确的情况答案:对3.下列关于模式识别的说法中,正确的是答案:模式可以看作对象的组成成分或影响因素间存在的规律性关系4.在模式识别中，样本的特征构成特征空间，特征数量越多越有利于分类答案:错5.在监督模式识别中，分类器的形式越复杂，对未知样本的分类精度就越高答案:错第二章测试1.下列关于最小风险的贝叶斯决策的说法中正确的有答案:条件风险反映了对于一个样本x采用某种决策时所带来的损失;最小风险的贝叶斯决策考虑到了不同的错误率所造成的不同损失;最小错误率的贝叶斯决策是最小风险的贝叶斯决策的特例2.我们在对某一模式x进行分类判别决策时，只需要算出它属于各类的条件风险就可以进行决策了。

答案:对3.下面关于贝叶斯分类器的说法中错误的是答案:贝叶斯分类器中的判别函数的形式是唯一的4.当各类的协方差矩阵相等时，分类面为超平面，并且与两类的中心连线垂直。

答案:错5.当各类的协方差矩阵不等时，决策面是超二次曲面。

答案:对第三章测试1.概率密度函数的估计的本质是根据训练数据来估计概率密度函数的形式和参数。

答案:对2.参数估计是已知概率密度的形式，而参数未知。

答案:对3.概率密度函数的参数估计需要一定数量的训练样本，样本越多，参数估计的结果越准确。

答案:对4.下面关于最大似然估计的说法中正确的是答案:在最大似然函数估计中，要估计的参数是一个确定的量。

;在最大似然估计中要求各个样本必须是独立抽取的。

;最大似然估计是在已知概率密度函数的形式，但是参数未知的情况下，利用训练样本来估计未知参数。

5.贝叶斯估计中是将未知的参数本身也看作一个随机变量，要做的是根据观测数据对参数的分布进行估计。

答案:对第四章测试1.多类问题的贝叶斯分类器中判别函数的数量与类别数量是有直接关系的。

模式识别感知器算法求判别函数
y = sign(w · x + b)
其中，y表示分类结果（1代表一个类别，-1代表另一个类别），x 表示输入特征向量，w表示权重向量，b表示偏置项，sign表示取符号函数。

判别函数的求解过程主要包括以下几个步骤：
1.初始化权重向量和偏置项。

一般可以将它们设置为0向量或者随机向量。

2.遍历训练集中的所有样本。

对于每个样本，计算判别函数的值。

4.如果分类错误，需要调整权重和偏置项。

具体做法是使用梯度下降法，通过最小化误分类样本到超平面的距离来更新权重和偏置项。

对于权重向量的更新，可以使用如下公式：
w(t+1)=w(t)+η*y*x
对于偏置项的更新，可以使用如下公式：
b(t+1)=b(t)+η*y
5.重复步骤2和步骤4，直到所有样本都分类正确或达到停止条件。

需要注意的是，如果训练集中的样本不是线性可分的，则判别函数可能无法达到100%的分类准确率。

此时，可以通过增加特征维度、使用非线性变换等方法来提高分类效果。

总结起来，模式识别感知器算法通过判别函数将输入数据分类为两个类别。

判别函数的求解过程是通过调整权重向量和偏置项，使用梯度下降法最小化误分类样本到超平面的距离。

这个过程是一个迭代的过程，直到所有样本都分类正确或达到停止条件。

Ch4 线性判别函数4.1 引言P(x/w i)和P(w i)已知条件下，利用样本估计P(x/w i)的未知参数，再利用贝叶斯定理将其转换成后验概率P(w i/x)，并根据后验概率的大小来进行分类决策。

实际问题：样本空间的类条件概率密度的形式常难确定，利用Parzen窗等非参数方法估计分布又需要大量样本，而且随着特征空间维数的增加所需的样本数急剧增加。

因此，不去考虑分类系统概率密度，而是利用样本直接统计各类器。

Æ即首先给定条件判别函数，然后利用样本集确定出判别函数中的未知参数。

假定g(x)=w T x+w0对于C类问题，定义C个判别函数g i(x)=w i T x+w i0，i=1,2,···,c，用样本来估计w i和w0，并把未知样本x内到具有最大判别函数值的类别中去。

最简单的判别函数是线性函数，最简单的分界面是超平面Æ利用线性判别函数所产生的错误率或风险比贝叶斯分类器的大。

但它简单，容易实现，计算和存储量小；是实际应用中最常用的方法之一。

4.4.1 线性判别函数的基本概念g(x)=w T x+w0（4-1）对于两类问题g(x)=g1(x)-g2(x)如果12()0()0()0g x x wg x x wg x x>∈⎧⎪<∈⎨⎪=⎩任意取值（4-2）g(x)≥0定义了一个决策面。

假定x1和x2都在决策面H上，则w T x1+w0= w T x2+w0w T(x1- x2)=0 （4-4）证明：w的超平面H上任一向量正交，即w是H的法向量。

一般来说，一个超平面H把特征空间分成两个半空间，即对w1类的决策域Ж1和w2类的决策域Ж2。

当x在Ж1中时，g(x)>0，该决策面的法向量指向Ж1。

判别函数g (x )可以看成是特征空间中原点x 到超平面的距离的一种代数度量。

x2x1xw xp图4.1若把x 表示为x = x p +r (w/||w ||)（4-5） p ：x 在H 上的投影向量；r：x在H上的垂直距离；w/||w||：w方向上的单位向量。

模式识别感知器算法求判别函数模式识别感知器算法（Perceptron Algorithm）是一种二分类的线性分类器算法。

它通过训练集中的数据样本来学习一组权重，将输入数据映射到一些特定类别。

判别函数是这组权重与输入数据的线性组合。

具体来说，假设我们有一个包含n个特征的输入向量x，模式识别感知器算法的判别函数可以表示为：f(x) = sign(w · x)其中，w是一组权重向量，·表示向量的内积，sign是符号函数，即如果内积结果大于等于0，结果为1，否则为-1算法的目标是找到一组权重w，使得对于所有的输入样本x，f(x)能够准确地将其分类为正类（+1）或者负类（-1），从而实现分类任务。

具体求解判别函数的过程分为两个步骤：初始化和更新权重。

1.初始化：初始权重可以设置为0向量或者一个随机的小值向量。

2.更新权重：通过迭代训练样本来逐步调整权重，直到达到收敛的条件。

a. 对于每个样本x，计算预测输出值y_pred = sign(w · x)。

c. 对于不同的特征i，更新权重w_i = w_i + η * (y - y_pred) * x_i，其中η是学习率（learning rate），控制权重的调整速度。

d.重复以上步骤直到达到收敛条件。

收敛条件可以是预先设定的最大迭代次数或者当所有的样本分类正确时停止。

在实际应用中，算法通常需要对输入数据进行预处理，例如特征缩放、特征选择等，以提高算法的性能和效果。

此外，模式识别感知器算法只能解决线性可分的问题，对于线性不可分的问题，需要使用更加复杂的算法或者进行数据转换处理。

总结起来，模式识别感知器算法的判别函数是通过一组权重与输入数据的线性组合来实现的。

该算法通过迭代训练样本来更新权重，直到达到收敛条件。

虽然该算法在处理线性可分问题中表现优秀，但对于线性不可分问题需要使用其他算法。