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一、典型相关分析的概念典型相关分析(canonical correlation analysis ) 就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1 (分别为两个变量组中各变量的线性组合)，利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
二、条件：典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。
其条件是，两组变量都是连续变量，其资料都必须服从多元正态分布。
~*、相关计算如果我们记两组变量的第一对线性组合为U1 1X V1 1Y1(a11 1 1 a21 , , a p1 )1 (11 ,21 , ,q1 )Var (U1) 1Var (X ) 111 1Var (V1) 1Var (Y ) 1 1 22 1 1典型相关分析就是求和，使二者的相关系数达到最大。
1 1典型相关分析希望寻求 a 和b 使得p 达到最大，但是由于随 机变量乘以常数时不改变它们的相关系数， 为了防止不必要的结 果重复出现，最好的限制是令 Var(U) =1和Var (V ) = 11.实测变量标准化;2.求实测变量的相关阵R;XXl，…,X3.求A 和B;A1XXXY 1YYYX B1YY YX1XXXY4、求A 和B 的特征根及特征向量;A 关于 ，的特征向量(a i ,比，…，ap )，求B 关于i的特征向量(bi 1, b i2, •…bi P ) 5、计算Vi 和Wi ；V i b i1X 1 b i2X 21X Y Y Yrp1!qqb ip X p Wiai1Y 1ai2丫 2a iq Y qR「i6、Vi 和Wi 的第i 对典型相关系数应用典型相关分析的场合是：可以使用回归方法, 但有两个或两个以上的因变量；特别是因变量或准则 变量相互间有一定的相关性，无视它们之间相互依赖 的关系而分开处理，研究就毫无意义。
引言在一元统计分析中，用相关系数来衡量两个随机变量之间的线性相关关系；用复相关系数研究一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系。
然而，这些统计方法在研究两组变量之间的相关关系时却无能为力。
比如要研究生理指标与训练指标的关系，居民生活环境与健康状况的关系，人口统计变量与消费变量（之间是否具有相关关系。
阅读能力变量（阅读速度、阅读才能）与数学运算能力变量（数学运算速度、数学运算才能）是否相关。
典型相关分析（Canonical Correlation ）是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
它能够揭示出两组变量之间的内在联系。
1936年霍特林（Hotelling ）最早就“大学表现”和“入学前成绩”的关系、政府政策变量与经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分析技术。
之后，Cooley 和Hohnes （1971），Tatsuoka （1971）及Mardia ，Kent 和Bibby （1979）等人对典型相关分析的应用进行了讨论，Kshirsagar （1972）则从理论上给出了最好的分析。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析。
目前，典型相关分析已被应用于心理学、市场营销等领域。
如用于研究个人性格与职业兴趣的关系，市场促销活动与消费者响应之间的关系等问题的分析研究。
第一章、典型相关的基本理论 1.1 典型相关分析的基本概念典型相关分析由Hotelling 提出，其基本思想和主成分分析非常相似。
首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。
一、典型相关分析的概念典型相关分析（canonical correlation analysis ）就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
二、条件：典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。
其条件是,两组变量都是连续变量,其资料都必须服从多元正态分布。
三、相关计算如果我们记两组变量的第一对线性组合为：X u 11α'=Y v 11β'=),,,(121111'=p a a a α),,,(121111'=q ββββ 1)()(11111=∑'='=ααααX Var u Var 1)()(1221111=∑'='=ββββY Var v Var 11211111,),(),(11βαβαρ∑'='==Y X Cov v u Cov v u 典型相关分析就是求α1和β1，使二者的相关系数ρ达到最大。
典型相关分析希望寻求 a 和 b 使得 ρ 达到最大，但是由于随机变量乘以常数时不改变它们的相关系数，为了防止不必要的结果重复出现，最好的限制是令Var （U ）=1 和Var （V ）= 1。
A 关于的特征向量(a i1,a i2,…,a ip )，求B 关于的特征向量(bi 1,b i2,…,bi p ) 5、计算Vi 和Wi ；iλi λ()p X X X,...,1=()q Y Y Y ,...,1=1.实测变量标准化； 2.求实测变量的相关阵R ；3.求A 和B ；4、求A 和B 的特征根及特征向量；1111111111111111()()pq p pp p pq xxxy yxyy p q q qpq qq p q p q r r r r r r r r R R XX XY R R R YXYY r r r r r r r r +⨯+⎛⎫⎪⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎪⎝⎭∑∑∑∑ ()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑----==XYXX YX YY B YXYY XY XX A 1111pλλλ≥≥≥...21p ip i i i X b X b X b V +++=...2211qiq i i i Y a Y a Y a W +++= (2211)6、Vi 和Wi 的第i 对典型相关系数应用典型相关分析的场合是：可以使用回归方法，但有两个或两个以上的因变量；特别是因变量或准则变量相互间有一定的相关性，无视它们之间相互依赖的关系而分开处理，研究就毫无意义。
典型相关分析(CCA)简介典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，简称CCA）是一种统计方法，用于研究两组变量之间的关系。
它可以帮助我们找到两组变量之间的最大相关性，从而揭示它们之间潜在的联系和模式。
在本文中，我们将介绍CCA的基本概念、原理和应用领域，帮助读者更好地理解和运用这一方法。
### 1. CCA的基本概念典型相关分析是一种多元统计分析方法，通常用于研究两组变量之间的关系。
在CCA中，我们有两组变量X和Y，每组变量包含多个变量。
我们的目标是找到一组线性组合，使得这两组线性组合之间的相关性最大化。
换句话说，CCA寻找一对典型变量，使它们之间的相关性达到最大。
### 2. CCA的原理CCA的原理可以通过数学公式来解释。
假设我们有两组变量X和Y，它们分别表示为X = [X1, X2, ..., Xm]和Y = [Y1, Y2, ..., Yn]，其中m和n分别表示X和Y中变量的个数。
我们可以将X和Y表示为线性组合的形式：X' = a1X1 + a2X2 + ... + amXmY' = b1Y1 + b2Y2 + ... + bnYn其中a和b分别是X和Y的系数向量。
我们的目标是找到a和b，使得X'和Y'之间的相关性最大。
具体来说，CCA通过最大化X'和Y'的相关系数来实现这一目标。
### 3. CCA的应用领域CCA在多个领域都有广泛的应用，包括金融、生物医学、社会科学等。
在金融领域，CCA常用于分析不同资产之间的关联性，帮助投资者构建有效的投资组合。
在生物医学领域，CCA可以用于研究基因表达数据和临床特征之间的关系，帮助科研人员发现潜在的生物标志物。
在社会科学领域，CCA可以用于分析不同变量之间的关系，揭示社会现象背后的模式和规律。
### 结语典型相关分析（CCA）是一种强大的统计方法，可以帮助研究人员揭示两组变量之间的关系。
第九章典型相关分析9. 1什么是典型相关分析？简述其基本思想。
答：典型相关分析是研究两组变最之间相关关系的一种多元统计方法。
用于揭示两组变最之间的内在联系。
典型相关分析的目的是识别并鼠化两组变最之间的联系。
将两组变最相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。
基本思想：(1)在每组变最中找出变最的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
即：若设疋)=(卍),材)，・・・，疋))、伙〉=(普),疋)厂，曙〉)是两组相互关联的随机变量, 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变最Ui、Vi,使是原变最的线性组合。
u; = 3严秽)+破材)+•••+膚X? 口於X0)Y=附百耳+叩呂习+・・・+曙住)□ b(1)，x(2)在D(a(iy X⑴)= D(b⑴‘X(2)) = 1的条件下，使得p(a(ir X(1),b(ir X(2))达到绘人。
(2)选取和最初挑选的这对线性组介不相关的线性组介，使其配对，并选取相关系数最大的一对。
(3)如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
9.2什么是典型变量？它具有哪些性质？答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变最之间的线性关系, 这被选出的线性组合配对被称为典型变量。
具体来说，炉=(呂D,Xf,絆)、X⑵=(皆,X化…,晋)U, = af 唧 + 甥材)+ •••+ 昭X)□評 X0)Y = 0⑴普)+专)*2) +...+€)疋)□ b⑴*2)在D(a(iy X(1)) = D(b(ir X(3)) = l的条件下,使得pS⑴‘X⑴,1)⑴‘X⑵)达到最大,则称$)乂1)、b⑴*2)是x(】)、X⑵的第一对典型相关变最。
典型变量性质：典型相关最化了两组变量之间的联系，反映了两组变最的相关程度。
1.D(U k) = l, D(\O = 1 (k = l,2,- -,r)Cov(Ui，UJ = 0, Cov(Y，\) = 0 (iHj)4 HO (i = j,i =l,2, ・.,r)2.Cov(U1,V J) = Jo (iHj)0 (j>09.3试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。
