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Rayleigh-Ritz 法1．Rayleigh 法质量矩阵为［M ］，刚度矩阵为［K ］的无阻尼多自由度系统，设自由振动位移可以表示为：{}{}{}t Z t Z t v ωψψsin )()(0== （1）{}ψ是假设的形状向量，Z(t)是幅值的广义坐标。
自由振动的速度可表示为：{}{}t Z t v ωωψcos )(0= （2）结构的最大动能为：{}{}max max max ][21v m v T T = （3） 最大位能为：{}{}max max max ][21v K v V T =（4） 将（1）、（2）两式代入（3）、（4）式得：{}{}ψψω][21220max m Z T T = {}{}ψψ][2120maxK Z V T = 由最大动能等于最大位能求得频率：{}[]{}{}[]{}**2mk m K T T ≡=ψψψψω2．Rayleigh-Ritz 法Rayleigh 法的Ritz 扩展是计算前几个振型最方便的方法之一。
Ritz 法的基本假设是用一组假设形状ψ和幅值Z 来表示位移向量：{}{}{}{} +++=332211Z Z Z v ψψψ 或： {}[]{}Z v ψ=体系的最大动能： {}{}{}{}Z m Z T T T ψψ=][212max ω 体系的最大势能： {}{}{}{}T T TZ K Z V ψψ][21max = 频率表达式为： {}{}[]{}{}{}{}[]{}{})(~)(~2Z m Z k Z m Z Z K Z T T TT ≡ψψ=ψψω 上式分子分母都是未知的广义坐标幅值Z 的函数。
将频率表达式对任何一个广义坐标Z n 微分，并令其为零得：[][][][][]0~)/~(~)/~(~22=∂∂-∂∂=∂∂m Z m K Z K m Z nn n ω ∵ [][]mK ~~2ω=， ∴ [][]0~~2=∂∂-∂∂nn Z m Z K ω （ *） 而： []{}[][][]{}{}[][]{}n TT nT T n K Z Z Z K Z Z K ψψ=∂∂ψψ=∂∂2)(2~ （a ）类似地： []{}[][]{}n TT nm Z Z m ψψ=∂∂2~ （b ） 将（a ）和（b ）代入（*）中，并转置得：{}[][]{}{}[][]{}02=ψ-ψZ m Z K Tn Tn ψωψ整组方程可以表示为：[][][]{}[][][]{}02=ψψ-ψψZ m Z K T T ω令： [][][][][][][][]ψψ=ψψ=m m K K TT **得到： [][]{}0ˆ)(*2*=-Zm K ω[]⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣-----=110012100121k K假设位移基矢量取为： {}[]{}[]TT16.02.00175.05.025.021==ψψ由此可得： [][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=36.025.025.025.040.155.155.1875.1**k K m M 代入频率方程中得：0ˆˆ40.136.055.125.055.125.0875.125.021=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡----zzm k m k m k m k λλλλ 由此解得：m km k112359.0222211====ωλωλ 该系统的前两个特征值的准确值为：mk mk 112061.0222211====ωλωλ 本题中所取得基矢量刚好可以构成系统的第2阶主振型，故李兹法给出了原系统第二阶模态的准确解。
第二章 油膜轴承润滑理论概述轧机轴承工作时，靠轴颈的转动把润滑油带入收敛的间隙形成动压，在形成油 膜动压的过程中，流体的运动遵循流体动力学规律。
为全面研究轴承的特性，需要 求解根据动量、质量得出的有关方程，以求得压力分布。
本文从轧机使用的油膜轴 承为研究对象，在分析计算中，认为轴承处于稳定的工作状态，并且只考虑承载区 域的动力学效应。
2.1控制方程2.1.1雷诺方程雷诺方程是滑动轴承计中最基本的方程，它描述了轴承中油膜压力与其它各参 数的关系。
通常，应用的是简化雷诺方程，它是根据一系列假设推导出来的，适用于一般工况条件下的润滑计算。
为了便于了解流体润滑中的物理现象，这里采用流 体力学中微元体分析方法推导 Rey no Ids 方程。
其主要步骤是：⑴由微元体受力平衡条件，求出流体沿膜厚方向的流速 分布；⑵将流速沿润滑膜厚度方向 积分，求出流量；⑶应用流量连续, [1] 条件，推导出Reynolds 方程 。
当两刚体被润滑油隔开，移动 件以速度v沿x 方向滑动，另一刚 体静止不动。
一维雷诺方程式的推 导是建立在以下假设的基础上：⑴ 忽略压力对润滑油粘度的影响；⑵ 润滑油沿z 向没有流动，既油膜压力 沿z 方向无变化，在微元体上垂直于z 轴的前后两面压力相平衡；⑶润滑油是层流 流动；⑷油与工作表面吸附牢固，表面油分子随工作表面一同运动或静止，因此在 微元体上下两面有沿的剪切力；⑸不计油的惯性力和重力的影响，后者表明油膜中 压力沿y 向无变化，微元体上下两面压力9+孥购卸臨ax图2-1 流体模型Fig.2-1 Fluid model再分析任何截面沿x 方向的单位宽度流量h .-…V,1卬「3q x 二 udy hh212 :X设油压最大截面处的间隙为 h （即旦"时h=h °），在这一截面上ex1 h q^-vh 0相互平衡；⑹润滑油不可压缩等。
从润滑膜中取一微单元进行分析，如 图2-2所示，p 及（p •空dx ）是作用在微单元 体左右两侧的压力，.及（「- dy ）是作用在微单元体上下两面的切应力。
织构化动压滑动轴承非线性油膜力解析模型毛亚洲;杨建玺;李庆林;徐文静;刘永刚【摘要】针对有限差分法(FDM)解析Reynolds方程迭代次数多的缺点,提出了一种基于Sommerfeld油膜边界,通过分离变量法求解表面织构动压轴承油膜力的解析模型.分析了长径比、偏心率和织构参数对非线性油膜力的影响,对比了本文的解析模型与短轴承模型、FDM和计算流体动力学(CFD)的计算结果.研究结果表明:长径比和偏心率分别为0.25～0.80和0.10～0.95的织构化轴承油膜压力和油膜力分别为近似抛物线分布和近似指数分布.长径比为0.25的本文模型同短轴轴承模型油膜压力分布具有很好的一致性;而长径比为0.80的本文模型与CFD计算结果,在0°～60°和130°～180°油膜域内也具有很好的一致性.本文模型能够准确地描述表面织构动压轴承油膜力的变化,同时该方法的正确性也得到了验证.【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(040)003【总页数】7页(P17-23)【关键词】表面织构;动压滑动轴承;油膜压力;Reynolds方程;解析模型【作者】毛亚洲;杨建玺;李庆林;徐文静;刘永刚【作者单位】河南科技大学机电工程学院,河南洛阳 471003;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳 471003;国家轴承质量监督检验中心,河南洛阳 471000;洛阳铁路信息工程学校,河南洛阳 471000;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003【正文语种】中文【中图分类】TH133.370 引言目前，线性理论无法解释轴承-转子系统产生的分岔和混沌现象[1]，故借助非线性理论解释此现象。
随着研究的深入[2]，单自由度系统已具有完备的理论体系，但对多自由度系统的分析仍存在困难。
目前,动压轴承非线性分析的难点是油膜力解析模型尚不完备和解析式的缺乏。
对非线性油膜力的研究，大多数基于无限短轴承模型[3]或无限长轴承模型[4]。
有限长滑动轴承非线性油膜力的一种近似解
黑棣;路遵友
【期刊名称】《机械强度》
【年(卷),期】2016(38)4
【摘要】假设油膜处于层流状态下,提出了一种求解有限长滑动轴承非线性油膜力的近似解析方法。
通常在轴承-转子系统非线性动力学行为分析中,油膜力计算模型采用‘π’油膜假设。
但是,实际中油膜存在区域并非是‘π’区域。
假设油膜的起始角是0,而终止角需要求解。
本文基于变分原理,运用分离变量法求解油膜的压力分布。
从计算结果可以看出,提出的方法和有限元方法吻合的很好,同时也分析了油膜力随其它一些参数的变化。
【总页数】6页(P680-685)
【关键词】油膜力;有限长轴承;分离变量;变分原理
【作者】黑棣;路遵友
【作者单位】陕西铁路工程职业技术学院机电工程系;山东轻工职业学院机电工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TH33
【相关文献】
1.有限长轴承非稳态油膜力建模及非线性油膜失稳 [J], 郭建萍;邱鹏庆;崔升;张文
2.考虑进油孔有限长滑动轴承油膜力的近似解析解 [J], 黑棣;郑美茹
3.轴承非线性油膜力的一种变分近似解 [J], 陈龙;郑铁生;张文;马建敏
4.一种滑动轴承非线性油膜力变分近似计算方法 [J], 孟志强;张功学;朱均;袁小阳
5.求滑动轴承非线性油膜力的加权有限元方法 [J], 王丽萍;刘大全;张文;郑铁生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第３０卷第２４期中国机械工程V o l ．３０㊀N o ．２４２０１９年１２月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．２９６１Ｇ２９６７一种滑动轴承油膜性能计算的动网格方法吴㊀超１㊀尹雪梅２㊀李蒙蒙１㊀李奕君１㊀王㊀文３１．郑州轻工业大学机电工程学院,郑州,４５０００２２．郑州轻工业大学能源与动力工程学院,郑州,４５０００２３．上海大学机电工程与自动化学院,上海,２０００７２摘要:针对应用动网格方法计算油膜轴承性能时出现网格扭曲而导致累计误差过大的现象,提出了一种基于计算流体动力学(C F D )的滑动轴承油膜性能计算的动网格更新方法.该方法保证了网格更新过程中膜厚方向的网格线沿圆周方向上等均分布,且始终垂直于轴颈表面,网格不发生扭曲变形,减小了计算累计误差,提高了轴承性能计算的准确性.通过与典型算例和实验结果对比,验证了所提方法在轴承的油膜力和转子静平衡位置计算中的有效性㊁可行性和稳定性,并利用该方法分析了进油压力和载荷对油膜轴承所支撑转子静平衡位置的影响.该方法可为准确计算油膜轴承转子系统的性能提供参考.关键词:油膜轴承;动网格;静平衡;轴心轨迹;计算流体动力学中图分类号:T H １３３．３D O I :１０．３９６９/j．i s s n ．１００４ １３２X．２０１９．２４．００９开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):AD yn a m i cM e s h M e t h o dU s e d t oC a l c u l a t eO i l F i l m P e r f o r m a n c e o f J o u r n a l B e a r i n gs WU C h a o １㊀Y I N X u e m e i ２㊀L IM e n g m e n g １㊀L IY i ju n １㊀WA N G W e n ３１．S c h o o l o fM e c h a n i c a l a n dE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ,Z h e n g z h o uU n i v e r s i t y o fL i g h t I n d u s t r y ,Z h e n gz h o u ,４５０００２２．S c h o o l o f E n e r g y a n dP o w e rE n g i n e e r i n g ,Z h e n g z h o uU n i v e r s i t y o f L i g h t I n d u s t r y ,Z h e n gz h o u ,４５０００２３．S c h o o l o fM e c h a t r o n i cE n g i n e e r i n g a n dA u t o m a t i o n ,S h a n g h a iU n i v e r s i t y ,S h a n gh a i ,２０００７２A b s t r a c t :I no r d e r t o a v o i d t h e p h e n o m e n o no fm e s hd i s t o r t i o n a n d r e d u c e t h e e r r o r s i n t h e a p pl i Ｇc a t i o n s o f d y n a m i cm e s hm e t h o d t oc a l c u l a t eo i l Ｇf i l m b e a r i n gp e r f o r m a n c e ,ad y n a m i cm e s hu p d a t i n gm e t h o dw a s p r o p o s e db a s e do nC F D．T h i sm e t h o d e n s u r e d t h a t a l l o f t h e u pd a te d r a d i a lm e s h l i n e s a Ｇl o n g o i l Ｇf i l mc l e a r a n c ew e r ew e l l Ｇd i s t r i b u t e d a l o ng th e ci r c u m f e r e n t i a l d i r e c t i o n ．D u r i n g t h em e s hu pＧd a t i n gp r o c e s s e s ,t h e r a d i a lm e s h l i n e s i n t h e d i r e c t i o no f f i l mt h i c k n e s sw e r e a l w a y s p e r pe n d i c u l a r t o t h e j o u r n a l s u rf a c e s ,w h i c hc o u l de n s u r eo i l Ｇf i l m m e s hn o t d i s t o r t i o n s a n d i m p r o v e a c c u r a c y ofm e s h c o m p u t a t i o n ．T h en e wd y n a m i cm e s hu p d a t i n g me t h o dw a s u s e d t o c a l c u l a t e t h e o i l Ｇf i l mf o r c e s o f t h e j o u r n a l b e a r i ng s a n d th e s t a ti c b a l a n c e p o s i t i o n s o f t h e r o t o r s ．T h e r e s u l t sw e r e c o m pa r e dw i t h t h e c a l Ｇc u l a t i n g o n e s a n d t h e e x p e r i m e n t a l o n e s o f t y p i c a l e x a m p l e s ,t h e e f f e c t i v e n e s s ,f e a s ib i l i t y a n d s t a b i l i t yo f t h e d y n a m i cm e s hu p d a t i n g m e t h o d p r o p o s e dm a y b e v e r i f i e d ．B y u s i n g th em e t h o d ,e f f e c t s o f d i f Ｇf e r e n t i n l e t o i l p r e s s u r e s a n d l o a d s o n s t a t i c b a l a n c e p o s i t i o n s o f t h e r o t o r s s u p p o r t e db y oi l Ｇf i l mb e a r Ｇi n g sw e r ea n a l y z e d ．T h e p r o p o s e d m e t h o d m a yp r o v i d er e f e r e n c e f o ra c c u r a t e l y c a l c u l a t i n g t h e p e r Ｇf o r m a n c e o f t h e o i l Ｇf i l mb e a r i n g Ｇr o t o r s ys t e m s ．K e y w o r d s :o i l Ｇf i l m b e a r i n g ;d y n a m i c m e s h ;s t a t i cb a l a n c e ;a x i s l o c u s ;c o m p u t a t i o n a l f l u i dd y Ｇn a m i c s (C F D )收稿日期:２０１８１０１１基金项目:国家自然科学基金资助项目(５１７０６２０９,U １４０４５１５);河南省高校青年骨干教师培养计划资助项目(２０１７G G J S ０９４);河南省科技攻关项目(１９２１０２２１０２１３);河南省教育厅重点项目(２０A ４６００２８)０㊀引言计算油膜轴承性能的关键问题就是求解动态流体润滑方程,得到油膜的压力分布[１Ｇ４].通常情况下,采用动态雷诺方程计算轴承的性能１６９２ 中国机械工程h tt p://ww w.cm em o.or g.cn公众号：t ra ns -c me sCopyright©博看网 . All Rights Reserved.时,难以精确反映转速所引起的油流周向惯性效应㊁动态挤压效应和静压效应之间的线性耦合关系及其对油膜三维压力场㊁温度场和速度场的影响,因此,有必要直接求解N a v i e r ＧS t o k e s方程,精确研究轴承参数对油膜性能的影响[５].文献[６Ｇ８]采用计算流体动力学(c o m pu t a t i o n a l f l u i dd yn a m i c s ,C F D )开展了静压轴承承载特性的研究,证实了在表征复杂求解域流体流动形态方面N a v i e r ＧS t o k e s 方程可弥补雷诺方程的不足.文献[９Ｇ１０]利用F l u e n t 软件,采用静网格方法,研究了气穴现象对滑动轴承性能的影响,但静网格方法不能计算变载荷下轴心的轨迹.文献[１１Ｇ１２]将轴颈的旋转动边界转换为静边界,并利用S m o o t h i n g 动网格模型,成功计算了油膜轴承的动特性系数.文献[１３Ｇ１５]自定义动网格更新程序,提出了基于弹性变形的动网格调整法,能用来求解瞬态轴心轨迹,并利用弱耦合算法研究了轴承刚度随方向的变化以及涡动中心与载荷㊁不平衡量的关系.文献[１６]针对求解复杂转子Ｇ轴承系统非线性动力学特性的问题,基于S m o o t h i n g 动网格技术,提出了一种计算流体力学和计算转子动力学的流固耦合新方法,计算结果表明,该方法能够得到精确的轴心轨迹,并能准确分析复杂转子Ｇ轴承系统非线性动力学特性.文献[１７]利用非定常动网格技术建立了考虑轴颈涡动频率与涡动轨迹的滑动轴承动力特性求解模型,研究了不同的轨迹下轴颈涡动频率和偏心率对滑动轴承动力特性的影响.以上在油膜轴承性能计算中运用的动网格方法是基于S m o o t h i n g 模型或其变形模型基础上进行的,能够方便地求解出油膜轴承的特性参数,分析轴承Ｇ转子系统的动力学性能.S m o o t h i n g 动网格模型[１８]的特点是不改变网格节点间的拓扑关系,只进行网格形状的改变,能够计算变载荷下轴承的轴心轨迹,但S m o o t Ｇh i n g 模型网格位移的更新方法容易造成网格畸变,当偏心率过大时,垂直于轴颈的网格线就会出现严重倾斜,甚至出现负网格的情况,导致计算发散.鉴于F l u e n t 软件在表征流体流动形态方面的优势及其计算油膜轴承动态性能方面的不足,本文提出了一种基于F l u e n t 方法的滑动轴承油膜性能计算的动网格更新方法.在它的每一时间步内,所有网格节点更新方式是依据轴颈中心坐标确定的,使径向网格线始终垂直于轴颈表面,保证了移动前后膜厚方向的网格线沿圆周方向上等均分布,网格不发生扭曲变形,避免了网格节点更新产生的累计误差.通过与典型算例和实验结果对比分析来验证该方法的有效性,并考察了进油压力和载荷对转子静平衡位置的影响.１㊀动网格更新算法原理１．１㊀已有动网格方法动网格模型可以用来模拟由于边界运动而引起的流域随时间的变化.边界运动可以是主动的规定动作(例如,用户可以定义刚体中心的速度和角速度),也可以是被动的待求解的动作(例如,六自由度模型中,已知运动状态的刚体边界,受合力后确定下一时刻的速度和加速度).根据每一个时间步的运动边界的位置,F l u e n t 软件自动对动网格更新处理.对于动网格模型,用户需要确定初始网格和运动区域.３种常用的动网格更新算法[１８]分别是S m o o t h i n g ㊁L a y e r i n g 和Re m e s h Ｇi n g .S m o o t h i n g 方法是不改变网格节点间的拓扑关系,只进行网格形状的改变,但当网格出现畸变时计算容易发散.L a y e r i n g 方法是随着动边界的移动,在边界处发生网格的增加或合并.R e m e s h i n g 方法是将控制区内的所有网格重新划分,一般适用于非结构化网格.理论上,考虑到油膜几何尺寸的特点,应当选择S m o o t h i n g 动网格更新方式,但在轴承性能计算过程中也出现了网格畸变,显然S m o o t h i n g 方法也不能很好地解决轴承油膜的瞬态计算问题.文献[１３]提出的基于S m o o t h i n g 的网格更新模型示意图见图１.网格节点位移按公式Δx i ＝n i Δx /n 和Δy i ＝n i Δy/n 进行计算(n 为膜厚方向网格的层数,n i 为网格节点所在的层数,Δx ㊁Δy 为轴颈中心在该时间步的位移).利用该方法,垂直于轴颈表面的网格线就会出现倾斜,导致计算结果误差较大,特别是多步计算后的位置累计误差.图１㊀文献[１３]网格更新方式F i g ．１㊀M e s hu p d a t i n g me t h o d i n r ef e r e n c e s １．２㊀自定义动网格更新算法原理为解决上述难点,本文提出了一种新的网格更新算法,在网格更新前后,膜厚方向的网格线始２６９２ 中国机械工程第３０卷第２４期２０１９年１２月下半月中国机械工程h tt p://ww w.cm em o.or g.cn公众号：t ra ns -c me sCopyright©博看网 . All Rights Reserved.终指向轴颈的中心,从而避免了出现网格倾斜.本文网格结构更新算法的示意图见图２,网格节点位置计算原理见图３.图２㊀本文提出的新的网格更新方式F i g ．２㊀N e w m e s hu p d a t i n g m e t h o d i n t h i s p a pe r 图３㊀网格节点更新原理图F i g ．３㊀S c h e m a t i c d i a g r a mo fm e s hn o d e u p d a t i n g为使网格不发生扭曲变形,就需要指向轴颈中心的网格线方向始终不改变,即始终垂直于轴颈表面,同时要保证在移动前后膜厚方向的网格线沿圆周方向上等均分布(膜厚网格线的夹角相等),即更新前后网格线平行,也就是图３中的向量O １N １与O ２N ２共线.具体方法如下.记轴承的中心为O ,移动前后的轴颈的中心分别为O １和O ２,油膜网格在膜厚方向上分成k 层网格,假设N １为t １时刻网格上任意一个待更新节点,节点N １以及与其相对应的更新后的节点N ２均在第k i 层网格上,根据此刻轴颈所受的油膜力㊁轴颈坐标㊁轴颈中心位移速度㊁轴颈质量可以得到下一时刻t ２的轴颈中心坐标,根据时刻t ２的轴颈中心坐标和该节点相对轴心的单位向量(与向量O １N １平行或者共线),作射线分别交轴颈圆和轴承圆于点A ２㊁B ２.又知待求点N ２所在的层数为k i ,即已知L A ２N ２＝(k i/k )L A ２B ２,L O B ２为轴承半径,L O ２A ２为轴颈半径.N ２坐标求解算法步骤如下.(１)求出L O O ２;(２)已知向量O １N １的单位法向量e ,由于向量O １N １与向量O ２N ２共线,故可得到向量O ２N ２的单位法向量e ;(３)求解向量O ２O 与向量O ２B ２的夹角余弦c o s α;(４)利用三角形关系式求解L O ２B ２:L O ２B ２＝L O O ２c o s α＋(L O O ２c o s α)２－L ２O O ２＋L ２O B ２(５)求出L A ２B ２＝L O ２B ２－L O ２A ２;(６)O ２N ２＝e (k i kL A ２B ２＋L O ２A ２).已知轴颈中心移动后的坐标O ２,根据上述算法可求出节点位置N １移动到新位置的坐标N ２.２㊀轴心静平衡位置的求解方法２．１㊀数学模型根据牛顿第二定律,运动方程[１３]为mS ＝G ＋F(１)式中,m 为转子质量的一半;S 为转子中心距原点的位移,G ＝m g ;F 为转子受的油膜合力.已知时间步Δt ,上一时间步对应的速度v ０,根据牛顿第二定律求解每一个时间点轴颈中心的相对位移和速度计算公式如下:ΔS ＝１２G ＋F mΔt ２＋v ０Δt(２)v ＝v ０＋(G ＋F )Δt /m(３)求解油膜力F 的分量F x 和F y 的公式如下:F x ＝ʏl /２－l /２ʏ２π０p A co s θd θd z(４)F y＝ʏl /２－l /２ʏ２π０p A si n θd θd z (５)式中,F x ㊁F y 分别为x 轴和y 轴方向的油膜力;A 为某一网格单元的面积;p 为根据N ＧS 方程计算出的轴承油膜各点的压力.２．２㊀求解轴心静平衡位置流程及宏函数的选用基于F l u e n t 软件,利用该方法计算油膜轴承所支撑轴颈静平衡位置的流程如图４所示,首先设定轴颈初始速度和初始位移,通过u d f 宏D E F I N E _G R I D _MO T I O N 计算出油膜力F x 和F y ,再根据式(２)和式(３)计算出轴心坐标和速度.同时按照新提出的算法原理进行网格更新,在该时间步内迭代完后进入下一个时间步.下一个时间步用到上一时间步的轴心坐标和速度(读取储存于文件２和文件３最后一次更新的数值).一直循环下去,直到轴颈中心趋近于一定点,即可停止计算,该定点即稳态下径向油膜轴承所支撑轴颈中心的静平衡位置.一般来说,动网格节点的位移由坐标确定,但滑动轴承油膜是一种长径比很大的网格,用坐标３６９２ 一种滑动轴承油膜性能计算的动网格方法吴㊀超㊀尹雪梅㊀李蒙蒙等中国机械工程h tt p://ww w.cm em o.or g.cn公众号：t ra ns -c me sCopyright©博看网 . All Rights Reserved.图４㊀轴心静平衡位置计算流程图F i g ．４㊀C o m p u t a t i o n a l f l o wc h a r t a b o u t s t a t i c b a l a n c e p o s i t i o no f t h e r o t o r判断节点位置容易出现错误,可采用节点全局编号判定节点的位置,强制精确控制每一个节点的位移变化.利用D E F I N E _G R I D _MO T I O N 宏对网格节点位置进行强制性精确定义,可有效降低网格畸变的可能性,由于轴颈表面各点的速度不一样,可通过编写D E F I N E _P R O F I L E 宏程序控制轴颈表面各点的速度.按照以上步骤,可以利用动网格方法实现对滑动轴承油膜状态的仿真.３㊀算法的正确性和有效性验证本文提出的网格更新方法与文献[１３]所使用的网格更新方法的主要区别就是更新后油膜厚度方向的网格线是否垂直于轴颈表面.要验证所提动网格算法的正确性和有效性,需要进行两方面的验证:用于静态油膜力计算的精度验证;用于轴颈中心静平衡位置求解的累积误差验证.３．１㊀算例１:用于静态油膜力计算的精度验证(单次油膜力计算)利用所提出的网格结构和文献[１３Ｇ１５]的网格结构,分别计算轴颈转动角速度为５００r a d /s㊁偏心率为０．５和０．９的圆柱轴承的油膜力,来对比这两种网格在静态油膜力计算(用于静网格计算时,单次网格计算)的精度.算例选取的轴承几何参数和润滑油物性参数见表１.轴承供油方式采用两侧双向进油并且设置轴向油槽.由于油膜厚度尺寸很小,故油膜厚度方向的网格划分对计算结果影响最大,需要先进行网格独立性验证.网格独立性计算时选择多项流混合模型,气穴模型选用S i n g h a l 全空化模型,连续性方程㊁动量方程和气穴方程均选用一阶迎风格式进行求解,速度耦合格式选择S I M P I L E 格式.轴表１㊀轴承和润滑油物性参数T a b ．１㊀P a r a m e t e r s o f b e a r i n g a n d l u b r i c a t i n g oi l 轴承直径(mm )３２轴承宽度(mm )１６半径间隙(mm )０．０３２油槽包角(ʎ)３０进油边界压力(k P a )２００(表压)出口边界压力(P a)０(表压)环境压力０(大气压)气化压力(P a )２９１８５(绝对压力)角速度(r a d /s)５００润滑油密度(k g/m ３)８５０润滑油黏度(k g /(m s ))０．０１２５气相密度(k g/m ３)１．２２５气相黏度(k g/(m s ))１．７８９４ˑ１０－５承油膜网格初始划分的网格数(膜厚方向ˑ周向ˑ轴向)为５ˑ６００ˑ８０,通过改变膜厚方向的网格层数,并以净流量小于进口和出口流量两者之间的最小值的１％作为判断收敛的标准.膜厚方向上设置不同的网格层数,以承载力作为观测量,网格独立性验证结果见表２.结果表明,本文所用的网格密度计算结果的最大偏差均小于４％.表２㊀网格独立性验证结果T a b ．２㊀G r i d i n d e pe n d e n c e v e r if i c a t i o n r e s u l t s 膜厚方向网格层数承载力(N )相对偏差(％)５２５９．１０３．９７１０２６６．３２１．２９１５２６９．５００．１１２０２６９．８０㊀㊀综合考虑计算效率和计算精度,把油膜膜厚方向网格划分为６层(６ˑ６００ˑ８０),见图５.算例中压力速度耦合格式分别选S I M P I L E ㊁S I M ＧP I L E C ㊁P I S O 方式,其他设置同上.采用瞬态计算方法,利用文献中的网格方法和本文的网格方法计算得到的承载力结果和圆周方向的压力分布结果(取轴承宽度中间L /２处,偏心率为０ ９)分别见表３和图６.图５㊀油膜网格F i g．５㊀O i l f i l m m e s h４６９２ 中国机械工程第３０卷第２４期２０１９年１２月下半月中国机械工程h tt p://ww w.cm em o.or g.cn公众号：t ra ns -c me sCopyright©博看网 . All Rights Reserved.表３㊀两种静网格结构计算的承载力对比T a b ．３㊀C o m p a r i s o no f b e a r i n g c a p a c i t y of t w ok i n d s o f s t a t i cm e s h s t r u c t u r e s偏心率压力速度耦合格式承载力(N )文献[１３Ｇ１５]方法本文方法文献[１９]方法０．５S I M P I L E ２６１．５２２６１．５７S I M P I L E C ２６１．５２２６１．５７P I S O计算发散２６１．５８２３９．７６０．９S I M P I L E ３８６６．５３３９８０．３９S I M P I L E C ３８６６．２９３９８０．３９P I S O计算发散计算发散４０３２(a )文献[１３Ｇ１５]方法的计算结果(b)本文方法的计算结果图６㊀油膜周向压力分布F i g ．６㊀C i r c u m f e r e n t i a l pr e s s u r e d i s t r i b u t i o no f o i l f i l m 由表３和图６可以看出,基于两种网格方法得到的轴承承载力和瓦块圆周方向的压力计算结果相同,均与文献[１９]结果相接近,表明两种网格(油膜厚度方向的网格线垂直于或者不垂直于轴颈表面)用于轴承油膜稳态油膜力计算时,均能满足精度要求(＜９％).由于在计算过程中网格不更新(静网格法),无论油膜厚度方向的网格线是否倾斜,累计计算误差都不存在,故两种网格的计算结果基本无差别.这就证明了S m o o t h i n g 网格方法和本文提出的网格方法来计算轴承稳态油膜力(静网格法)的精度是满足要求的.３．２㊀算例２:用于静平衡位置求解的累计误差验证(多次油膜力计算)根据文献[１３]的算例,选取轴颈角速度为５００r a d /s ,转子质量为１７．５２７k g (１７１．７６N ),轴承㊁润滑油的参数和油膜网格划分同算例１,对轴颈中心轨迹的收敛过程及静平衡位置进行了仿真,结果见图７,计算得到其偏心率为０．２２１.根据文献[１９](未给出进油压力,其他条件完全一样),在相同轴承参数下,据此载荷计算出轴承偏心率为０．２６７,与本文计算结果相比,相对误差是１７．２％.文献[１３]和本文在计算时考虑了气穴的影响,而文献[１９]没有考虑气穴的影响.(a)二维图(b)三维图图７㊀本文方法计算的轴心轨迹F i g ．７㊀C a l c u l a t i o n r e s u l t o f a x i a l c o n v e r g e n c e t r a j e c t o r yi n t h i s p a pe r 文献[１３]的静平衡位置所对应的偏心率为０ ０４６.将文献[１３]结果和本文的计算结果分别与文献[１８]相比较,文献[１３]的计算结果差别更大,偏心率明显不在同一数量级,表明文献[１３]的网格经多次更新后,出现了较大的累计误差.这与文献[１３]在网格更新时沿膜厚方向的网格线与轴颈表面不垂直有关,也与其网格节点坐标更新的计算方式与轴颈表面的位置有关,从而导致多次迭代后求解轴颈中心静平衡位置时出现了较大的误差.为验证所编制程序的稳定性,从３个不同起始位置开始分别计算相同条件下的轴心静平衡位置,轴心轨迹收敛曲线如图８所示.可以看出,３条曲线最终收敛于一点,表明计算的起始位置对轴颈的静平衡位置并无影响,验证了所编制的网格更新程序的稳定性.３．３㊀算例３:进油压力对轴心静平衡位置的影响为了分析进油压力对轴承所支撑转子轴心静５６９２ 一种滑动轴承油膜性能计算的动网格方法吴㊀超㊀尹雪梅㊀李蒙蒙等中国机械工程h tt p://ww w.c m e m o .o r g.cn公众号：t ra ns -c me sCopyright©博看网 . All Rights Reserved.图８㊀不同起点位置的轴心收敛轨迹F i g ．８㊀A x i a l c o n v e r g e n c e t r a j e c t o r y of d i f f e r e n t s t a r t i n gpo s i t i o n s 平衡位置的影响,在给定气化压力２９１８５P a㊁转子质量１７．５２７k g㊁角速度５００r a d /s 和０００r a d /s 的条件下,计算了供油压力在０．１~０．５M P a 之间时转子轴心的静平衡位置.轴承的偏心率和偏位角随进油压力的变化关系如图９所示.算例的其他计算参数见表１.(a)偏心率(b)偏位角图９㊀进油压力对偏心率和偏位角的影响F i g ．９㊀T h e e f f e c t o f i n l e t p r e s s u r e o n e c c e n t r i c i t y a n dd e f l e c t i o na n gl e 由图９可以看出,随着进油压力的增大,偏心率减小(＜７％),偏位角增大(＜９％).这是因为在载荷和转速不变的前提下,随着进油压力的增大,轴承油膜的最大压力增大,承载能力增强,偏心率减小.同时由于进油口在水平方向上,故随着进油压力增大,偏位角增大.计算结果表明进油压力对轴承的承载性能有影响,但影响率小于１０％.结合算例２的结果,进一步证明了所提出的动网格更新方法用于轴心轨迹计算时累计误差相对较小.通过以上算例验证了所提出的动网格方法在油膜性能计算的有效性㊁可行性和稳定性.４㊀结论(１)本文提出了一种用于滑动轴承油膜性能计算的动网格更新方法,验证了其正确性.本文方法能够保证在网格移动前后膜厚方向的网格线沿圆周方向上等均分布,并使指向轴颈中心的网格线方向始终垂直于轴颈表面,网格不发生倾斜.(２)本文方法应用于求解滑动轴承所支撑转子的静平衡位置时,能够减少网格计算的累计误差,提高计算的精度;同时发现利用F l u e n t 软件动网格方法计算油膜轴承流场时,膜厚方向网格倾斜会对计算结果产生较大的累计误差.(３)在相同的条件下,随着进油压力增大,轴承偏心率减小,偏位角增大,但进油压力对轴承的承载性能的影响率一般小于１０％.参考文献:[１]㊀李锋,刘占生,李明海,等．非零压差边界下间隙流动雷诺方程近似解析解[J ]．航空动力学报,２０１８,３３(１):１５６Ｇ１６４．L IF e n g ,L I U Z h a n s h e n g ,L I M i n g h a i ,e ta l ．A pＧp r o x i m a t e A n a l y t i c a l S o l u t i o n o f t h e R e y n o l d s E qu a t i o nf o rC l e a r a n c eF l o w w i t h P r e s s u r eD i f f e r Ｇe n c eB o u n d a r y C o n d i t i o n s [J ]．J o u r n a lo fA e r o s p a c e P o w e r ,２０１８,３３(１):１５６Ｇ１６４．[２]㊀康召辉,任兴民,何尚文,等．浮环涡动对浮动环轴承油膜压力分布影响的研究[J ]．航空动力学报,２０１０,２５(５):１１９７Ｇ１２０２．K A N GZ h a o h u i ,R E N X i n g m i n ,H ES h a n gw e n ,e t a l ．S t u d y o nt h eE f f e c t so f W h i r l i n g M o t i o no f t h e F l o a t i n g R i n g on t h eD i s t r i b u t i o no fO i l P r e s s u r e i n aF l o a t i n g R i n g B e a r i n g [J ]．J o u r n a lo f A e r o s p a c e P o w e r ,２０１０,２５(５):１１９７Ｇ１２０２．[３]㊀S H ID Y ,S H IXJ ,S H IXB ．N u m e r i c a l C o m pu t a Ｇt i o no f D yn a m i c C h a r a c t e r C o e f f i c i e n to fJ o u r n a l B e a r i n g [J ]．K e y E n g i n e e r i n g M a t e r i a l s ,２０１１,４８６(７):４５Ｇ４８．[４]㊀吕延军,张永芳,季丽芳,等．固定瓦可倾瓦滑动轴承转子非线性系统的动力特性分析[J ]．中国电机工程学报,２０１０,３０(２０):７９Ｇ８７．L Y U Y a n j u n ,Z HA N G Y o n g f a n g ,J IL i f a n g,e t a l ．６６９２ 中国机械工程第３０卷第２４期２０１９年１２月下半月中国机械工程h tt p://ww w.c m e m o.or g.cn公众号：t ra ns -c me sCopyright©博看网 . All Rights Reserved.A n a l y s i s o fD yn a m i cC h a r a c t e r i s t i c so fR o t o rN o n Ｇl i n e a rS y s t e m S u p p o r t e db y F i x e d Ｇt i l t i n g P a dJ o u r Ｇn a lB e a r i n g [J ]．P r o c e e d i n g so f t h eC S E E ,２０１０,３０(２０):７９Ｇ８７．[５]㊀MO R IA ,MA K I N O T ,MO R IH．E n t r y Fl o wa n d P r e s s u r eJ u m p i n S u b m e r g e d M u l t i Ｇp a d B e a r i n g s a n d G r o o v e d B e a r i n g s [J ]．J o u r n a lo f T r i b o l o g y ,１９９２,１１４(２):３７０Ｇ３７７．[６]㊀T U C K E RPG ,K E O G H P S ．O n t h e D yn a m i c T h e r m a lS t a t ei na H y d r o d y n a m i cB e a r i n g w i t ha W h i r l i n g J o u r n a lU s i n g C F DT e c h n i q u e s [J ]．J o u r n a l o fT r i b o l o g y,１９９６,１１８(２):３５６Ｇ３６３．[７]㊀S A H L I N F ,G L A V A T S K I H SB ,A L MQ U I S T ,e t a l ．T w oD i m e n s i o n a l C F D A n a l y s i s o fM i c r o Ｇpa t Ｇt e r n e dS u r f a c e si n H y d r o d y n a m i c L ub r ic a t i o n [J ]．J o u r n a l o fT r i b o l o g y,２００５,１２７(１):９６Ｇ１２７．[８]㊀G E R T Z O S K P ,N I K O L A K O P O U L O SP G ,P A P ＧA D O P O U L O SC A ．C F D A n a l y s i so f J o u r n a lB e a r i n gH y d r o d y n a m i cL u b r i c a t i o nb y B i n gh a m L u b r i c a n t [J ]．T r i b o l o g y In t e r n a t i o n a l ,２００８,４１(１２):１１９０Ｇ１２０４．[９]㊀孟凡明,陈原培,杨涛．C F X 和F l u e n t 在径向滑动轴承润滑计算中的异同探讨[J ]．重庆大学学报,２０１３,３６(１):７Ｇ１４．M E N G F a n m i n g ,C H E N Y u a n pe i ,Y A N G T a o ．D i s c u s s i o no nS i m i l a r i t i e sa n d D if f e r e n c e sb e t w e e nC F X a n d F l u e n t S o f t w a r ei n C a l c u l a t i n g Jo u r n a l B e a r i n g L u b r i c a t i o n [J ]．J o u r n a l o fC h o n g q i n g Un i Ｇv e r s i t y,２０１３,３６(１):７Ｇ１４．[１０]㊀黄首峰,郭红,张绍林,等．基于F L U E N T 的径向滑动轴承油膜压力仿真[J ]．机械设计与制造,２０１２(１０):２４８Ｇ２５０．H U A N GS h o u f e n g ,G U O H o n g,Z H A N GS h a o l i n ,e ta l ．S t a t i cC h a r a c t e r i s t i c sS i m u l a t i o no fJ o u r n a l S l i d i n g B e a r i n g B a s e do nF L U E N T [J ]．M a c h i n e r yD e s i gn &M a n u f a c t u r e ,２０１２(１０):２４８Ｇ２５０．[１１]㊀熊万里,侯志泉,吕浪,等．基于动网格模型的液体动静压轴承刚度阻尼计算方法[J ]．机械工程学报,２０１２,４８(２３):１１８Ｇ１２６．X I O N G W a n l i ,HO U Z h i q u a n ,L Y U L a n g,e t a l ．M e t h o d f o rC a l c u l a t i n g S t i f f n e s s a n dD a m p i n g Co Ｇe f f i c i e n t so f H y b r i d B e a r i n g s B a s e d o n D yn a m i c M e s h M o d e l [J ]．J o u r n a lo f M e c h a n i c a lE n gi n e e r Ｇi n g,２０１２,４８(２３):１１８Ｇ１２６．[１２]㊀王少力,熊万里,桂林,等．偏载液体静压转台旋转工况下承载力及倾覆力矩动网格计算方法[J ]．机械工程学报,２０１４,５０(２３):６６Ｇ７４．WA N G S h a o l i ,X I O N G W a n l i ,G U I L i n ,e ta l ．D y n a m i cM e s hM e t h o d f o rC a l c u l a t i n g B e a r i n g C a Ｇp a c i t y a n dO v e r t u r n i n g Mo m e n to fP a r t i a lL o a d e d H y d r o s t a t i cR o t a r y T a b l e su n d e rR o t a t i n g Co n d i Ｇt i o n [J ]．J o u r n a l o fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０１４,５０(２３):６６Ｇ７４．[１３]㊀李强,许伟伟,赵月,等．基于瞬态流场计算的滑动轴承静平衡位置求解[J ]．中国石油大学学报,２０１５,３９(２):１０４Ｇ１１０．L IQ i a n g,X U W e i w e i ,Z HA O Y u e ,e t a l ．S o l u t i o n o fS t a t i c E q u i l i b r i u m P o s i t i o no fJ o u r n a lB e a r i n gB a s e do nT r a n s i e n tF l o wC a l c u l a t i o n [J ]．J o u r n a l o f C h i n aU n i v e r s i t y ofP e t r o l e u m ,２０１５,３９(２):１０４Ｇ１１０．[１４]㊀L IQ i a n g ,Y U G u i c h a n g ,L I U S h u l i a n ,e t a l ．A pＧp l i c a t i o n o f C o m p u t a t i o n a l F l u i d D yn a m i c s a n d F l u i dS t r u c t u r eI n t e r a c t i o n T e c h n i qu e sf o rC a l c u Ｇl a t i n g t h e３D T r a n s i e n tF l o w o fJ o u r n a lB e a r i n gs C o u p l e dw i t hR o t o rS ys t e m s [J ]．C h i n e s eJ o u r n a l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０１２,２５(５):９２６Ｇ９３２．[１５]㊀L IM e n g x u a n ,G U C h a o h u a ,P A N X i a o h o n g,e t a l ．A N e w D y n a m i c M e s hA l g o r i t h mf o rS t u d y i n gt h e ３DT r a n s i e n t F l o wF i e l d o fT i l t i n g Pa d J o u r n a l B e a r i n g s [J ]．J o u r n a lo f E n g i n e e r i n g T r ib o l o g y,２０１６,２３０(１２):１４７０Ｇ１４８２．[１６]㊀林禄生,刘桂萍,陈园．复杂转子Ｇ轴承系统非线性动力学特性分析[J ]．机械强度,２０１５,３７(３):３８１Ｇ３８６．L I N L u s h e n g ,L I U G u i p i n g,C H E N Y u a n ．N o n l i n Ｇe a rD y n a m i cB e h a v i o r s A n a l y s i so fC o m pl e x R o t o r Ｇb e a r i n g S y s t e m [J ]．J o u r n a lo f M e c h a n i c a lS t r e n gt h ,２０１５,３７(３):３８１Ｇ３８６．[１７]㊀孙丹,李胜远,白伟钢,等．考虑轴颈涡动的滑动轴承动力特性数值研究[J ]．航空动力学,２０１８,３３(１):１３７Ｇ１４６．S U N D a n ,L I S h e n g y u a n ,B A IW e i g a n g ,e t a l ．N u Ｇm e r i c a l S t u d y o nD y n a m i cC h a r a c t e r i s t i c so f J o u r Ｇn a lB e a r i n g C o n s i d e r i n g J o u r n a l W h i r l i n g M o t i o n [J ]．J o u r n a l o fA e r o s pa c eP o w e r ,２０１８,３３(１):１３７Ｇ１４６．[１８]㊀周俊杰,徐国权,张华俊．F L U E N T 工程技术与实例分析[M ]．北京:中国水利水电出版社,２０１０:４１Ｇ６６．Z H O U J u n j i e ,X U G u o q u a n ,Z H A N G H u a j u n ．F L U E N T E n g i n e e r i n g T e c h n o l o g y a n d C a s e S t u d y [M ]．B e i j i n g :C h i n aW a t e r P o w e r P r e s s ,２０１０:４１Ｇ６６．[１９]㊀张直明．滑动轴承的流体动力润滑理论[M ]．北京:高等教育出版社,１９８６:２１１Ｇ２２２,２７６．Z HA N G Z h i m i n g ．H y d r o d y n a m i c L u b r i c a t i o n T h e o r y o f S l i d i n g B e a r i n g s [M ]．B e i j i n g :H i gh e r E d Ｇu c a t i o nP r e s s ,１９８６:２１１Ｇ２２２,２７６．(编辑㊀陈㊀勇)作者简介:吴㊀超,男,１９７８年生,副教授㊁博士.研究方向为滑动轴承Ｇ转子系统动力学.发表论文２０篇.E Ｇm a i l :w u c h a o ７３７９＠１６３．c o m .尹雪梅(通信作者),女,１９７９年生,副教授.研究方向为辐射传热及流体性能计算等.E Ｇm a i l :yi n x u e m e i h i t ＠１２６．c o m .７６９２ 一种滑动轴承油膜性能计算的动网格方法吴㊀超㊀尹雪梅㊀李蒙蒙等中国机械工程h tt p://ww w.cm em o.or g.cn公众号：t ra ns -c me sCopyright©博看网 . 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