第五章有磁介质存在时的磁场

第七章 有磁介质存在时的磁场上两章讨论了真空中磁场的规律，在实际应用中，常需要了解物质中磁场的规律。

由于物质的分子或原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放到磁场中时，其中的运动电荷将受到磁力的作用而使物质处于一种特殊的状态中，处于这种特殊状态的物质也会反过来影响磁场的分布。

本章将以实物物质的电结构为基础，简单说明第一类磁介质磁化的微观机制，用类似于讨论电介质极化的方法研究磁介质对磁场的影响，并介绍有磁介质时的磁场场量和场所遵循的普遍规律，简单介绍磁路的概念和磁路的计算。

§1 磁介质存在时静磁场的基本规律一、磁介质在考虑物质受磁场的影响或它对磁场的影响时，物质统称为磁介质。

与电场中的电介质相似，放在磁场中的磁介质也要和磁场发生相互作用，彼此影响而被磁化，处于磁化状态的磁介质也要激发一个附加磁场使磁介质中的磁场不同于真空中的磁场。

设某一电流分布在真空中激发的磁感应强度为0B ，那么在同一电流分布下，当磁场中放进了某种磁介质后，磁化了的磁介质激发附加磁感应强度B ，这时磁场中任一点的磁感应强度B 等于0B 和B 的矢量和，即 B B B 0如果用实验分别测出真空和有磁介质时的磁感应强度0B 和B ，则它们之间应满足一定的比例关系，设可以用下式表示0B B r式中r 叫磁介质的相对磁导率，它随磁介质的种类或状态的不同而不同。

由于磁介质有不同的磁化特性，它们磁化后所激发的附加磁场会有所不同。

一些磁介质磁化后使磁介质中的磁感应强度B 稍小于0B ，即0B B ，这时r 略小于1，这类磁介质称为抗磁质，例如水银、铜、铋、硫、氯、氢、银、金、锌、铅等都属于抗磁质。

另一些磁介质磁化后使磁介质中的磁感应强度B 稍大于0B ，即0B B ，这时r 略大于1，这类磁介质称为顺磁质，例如锰、铬铂氮等都属于顺磁性物质。

一切抗磁质和大多数顺磁质有一个共同点，就是它们所激发的附加磁场极其微弱，B 和0B 相差很小，一般技术中常不考虑它们的影响。

此外还有一类磁介质，它们磁化后所激发的附加磁感应强度B 远大于0B ，使得0B B ，它的r 比1大得多，而且还随0B 的大小发生变化，这类能显著地增强磁场的物质，称为铁磁质，例如铁、镍、钴、钆以及这些金属的合金，还有铁氧体等物质。

它们对磁场的影响很大，在电工技术中有广泛的应用。

三种磁性物质可以通过实验显示出不同的特性，见P465表1。

二、分子电流和分子磁矩根据物质电结构学说，任何物质（实物）都是由分子、原子组成的，而分子或原子中任何一个电子都不停地同时参与两种运动，即环绕原子核的运动和电子本身的自旋。

这两种运动都等效于一个电流分布，因而能产生磁效应。

把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的综合，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。

这种分子电流具有一定的磁矩，称为分子磁矩，用符号m 表示。

如果以I 表示电流，以S 表示园面积，则一个园电流的磁矩为nIS m ˆ 其中nˆ为园面积的正法线方向的单位矢量，它与电流流向满足右手螺旋关系。

我们用简单的模型来估算原子内部电子轨道运动的磁矩的大小。

假设电子（质量为e m ）在半径为r 的圆周上以恒定的速率v 绕原子核运动，电子轨道运动的周期就是vr 2。

由于每个周期内通过轨道上任一“截面”的电量为一个电子的电量e ，因此，沿着圆形轨道的电流就是rev v r e I 22 而电子轨道的磁矩为222evr r r ev IS m 由于电子轨道运动的角动量vr m L e ，所以次轨道磁矩可以表示为L m e m e2 上面用经典模型推出了电子的轨道磁矩和它的轨道角动量的关系，量子力学理论也给出同样的结果。

上式不但对单个电子的轨道运动成立，而且对一个原子内所有电子的总轨道磁矩和总角动量也成立。

量子力学给出的总轨道角动量是量子化的，即它的值只可能是l m L ， ,2,1,0 l m由此可知，原子的电子轨道总磁矩也是量子化的。

电子在轨道运动的同时，还具有自旋运动——内禀（固有）自旋角动量s 的大小为2/ ，它的内禀自旋磁矩为J/T 1027.9224 ee B m e s m e m 之一磁矩称为玻尔磁子。

原子核也有磁矩，它是质子在核内轨道运动以及质子和中子的自旋运动所产生的磁效应。

但是比电子的磁矩差不多小三个数量级，在计算分子或原子的总磁矩时，核磁矩的影响可以忽略。

但有的情况下要单独考虑核磁矩，如核磁共振技术。

在一个分子中有许多电子和若干个核，一个分子的磁矩是其中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和。

有些在分子在正常情况下，其磁矩的矢量和为零，分子总磁矩等于零的原子或分子表现为抗磁性，由这些原子或分子组成的物质就是抗磁质。

有些分子在正常情况下其磁矩的矢量和具有不一定的值，这个值叫分子的固有磁矩，分子总磁矩不等于零的原子或分子表现为顺磁性，由这些原子或分子组成的物质就是顺磁质。

铁磁质是顺磁质的一种特殊情况，它们的晶体内电子的自旋之间存在着一种特殊的相互作用，（需要量子力学来说明），使它们具有很强的磁性。

见P467的表16.2。

当顺磁质放入磁场中时，其分子的固有磁矩就要受到磁场力矩的作用，这力矩力图使分子的磁矩的方向转向与外磁场方向一致。

由于分子的热运动的妨碍，各个分子的磁矩的这种取向不可能完全整齐。

外磁场越强，分子磁矩排列的就越整齐，正是这种排列使它对原磁场发生了影响。

抗磁质的分子没有固有磁矩，但为何也能受磁场的影响并进而影响磁场呢？这是由于在外磁场中，每个电子和核都会产生与外磁场方向相反的感生磁矩的原因。

在外磁场0B 作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时每个电子除了保持上述两种运动以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。

这与力学中所讲的高速旋转的陀螺在重力矩的作用下以重力方向为轴线所作的进动十分相似。

可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场0B 中，电子角动量L 进动的转向总是和0B 分方向构成右手螺旋关系。

电子的进动也相当于一个圆电流，因为电子带负电，这种等效圆电流的磁矩的方向永远与0B 的方向相反。

原子或分子中各个电子因进动而产生的磁效应的总和也可用一个等效的分子电流的磁矩来表示，因进动而产生的等效电流的磁矩称为附加磁矩，用m 表示。

不管原有磁矩的方向如何，所产生的附加磁矩的方向都是和外加磁场方向相反的。

对抗磁质分子来说，尽管在没有外加磁场时，其中所有电子以及核的磁矩的矢量和为零，因为没有固有磁矩，但是在加上外磁场后，每个电子和核都会产生与外磁场方向相反的附加磁矩。

这些方向相同的附加磁矩的矢量和就是一个分子在外磁场中产生的感生磁矩。

在实验室通常能获得的磁场中，一个分子所产生的感生磁矩要比分子的固有磁矩小到5个数量级以下。

就是由于这个原因，虽然顺磁质的分子在外磁场中也要产生感生磁矩，但核它的固有磁矩相比，前者的效果是可以忽略不计的。

三、磁介质的磁化顺磁质放到外磁场中时，它的分子的固有磁矩要沿着磁场方向取向，而抗磁质放到外磁场中时，它的分子要产生感生磁矩。

考虑和这些磁矩相对应的小园电流，可以发现在磁介质内部各处总是有相反方向的电流流过，它们的磁作用就相互抵消了。

但是在磁介质表面上，这些小园电流的外面部分未被抵消，它们都沿着相同的方向流通，这些表面上的小电流的总效果相当于在介质圆柱体表面上有一层电流流过，这种电流叫做束缚电流，也叫磁化电流。

如图16.2中，其面电流密度用j 表示。

它是分子内的电荷运动一段一段接合而成的，不同于金属中自由电子定向运动形成的传导电流。

对比之下，金属中的传导电流（以及其他由电荷的宏观移动形成的电流）可称作自由电流。

正如由电介质时的电场E 是自由电荷的电场与极化电荷的电场的叠加一样，有磁介质时的磁场B 也由两部分叠加而成，为了描述磁介质磁化程度，可仿照极化强度P 的定义一个磁化强度。

设磁介质中某物理无限小体积元V 内的分子磁矩矢量和为 m p ，则V mip M为V 内所在点的磁化强度，它是空间中宏观矢量场。

如果磁介质的总体或某区域内各点的M 相同，则称为均匀磁化。

对于各向同性的非铁磁介质中的每一点，其磁化强度与磁场的方向平行，对顺磁介质相同，抗磁介质相反，大小成正比。

四、磁化电流磁化电流包括磁化电流大小以及磁化电流密度两个概念。

下面先讨论磁化电流大小与磁化强度的关系。

电流是对曲面的定义，曲面的电流等于单位时间流过它的电荷。

我们来计算磁介质内任一曲面S 的磁化电流'I 。

设S 的边线为L ，只有那些环绕曲线L 的分子电流才对'I 有贡献，因为其他分子电流或者不穿过曲面S 或者沿着相反方向穿过两次而抵销。

因此求出环绕L 的分子电流个数再乘以分子电流值便可得到'I 。

先计算环绕L 的某一元段dl 内的分子电流个数。

由于dl 很短，可认为dl 内各点的磁化强度M 相同，为简单期间，假定dl 附近各分子磁矩都取与M 完全相同的方向。

以dl 为轴作一斜圆柱体，其两底与分子电流所在平面平行（即与M 垂直），底的半径等于分子电流的半径。

这样只有中心在圆柱体内的分子电流才环绕dl 。

设单位体积内的分子数为N ，则中心在圆柱体内地分子数为 NAdlcos （A 为底面积、 为M 与dl 的夹角），这些分子贡献的电流为l M m d NAdlcos I dI '整个曲面的磁化电流为Ll M d I '上式说明磁介质中任一曲面S 的磁化电流等于磁化强度沿着这曲面的边线的积分。

不难看出这一关系对应于电介质中某体积内极化电荷与极化强度之间的关系 LS P q d '以上讨论的磁化电流叫做体磁化电流，在研究磁介质时还常常需要面磁化电流的概念。

面电流分布可用面电流密度描述。

在磁介质理论中关于磁化电流密度可证明两个相应的结论：1）磁介质内磁化电流密度由磁化强度决定。

在均匀磁化的磁介质中磁化电流密度为零。

2）两磁化介质界面上的磁化电流面密度由磁化强度决定，n e M M α )(12'，其中en 为界面法向的单位矢量，从磁介质2指向1。

五、磁场强度矢量及其环路定理磁场对磁介质有磁化作用，被磁化后的磁介质反过来也将影响原来的磁场分布。

当空间的传导电流分布以及磁介质的性质已知时，原则上应能求得空间各点的磁感应强度。

然而，如果从毕奥－萨定律出发求B ，必须知道全部电流的分布包括传导电流和磁化电流，而磁化电流依赖于磁化情况，磁化情况又依赖于总的磁感应强度B ，这就形成了计算上的循环。

根据第五章的安培环路定理，B 沿着任一闭合曲线L 的积分满足I 0 l d B当场中存在磁介质时，只要把I 理解成包括传导电流又包括磁化电流，上述仍然成立。