第十一章 磁场中的磁介质问题11-1 试说明B 与H 的联系与区别.解 磁感应强度B 和磁场强度H 均为表征磁场性质（即磁场强弱和方向）的两个物理量，并且都与激励磁场的电流及其分布情况有关。
但是H 的环路积分与磁场中磁介质无关，而B 的环路积分与磁场介质有关．H 的单位是1A m -⋅，而B 的单位是T ．在有关磁场的计算中多用H ，而在定性的描述磁场时多用B ．11-2 如何使一根磁针的磁性反转过来? 解 将磁针固定放置于一反向磁场中，并且使反向磁场强度的大小达到磁针的饱和磁场强度，这样消除原磁针中的剩磁，使磁性反转.11-3 有两根铁棒, 不论把它们的哪两端相互靠近，可以发现它们总是相吸引. 你能否得出结论,这两根铁棒中有一根一定是未被磁化的?解 能，当铁棒被磁化后，铁棒两端磁极极性必定相异．根据同性磁极相斥、异性磁极相吸可知，若这两根铁棒均被磁化过，两棒中具有相同极性的两端会相互排斥．只有其中一根未被磁化过才有可能无论哪两端相互靠近，都是相互吸引．11-4 为什么装指南针的盒子不是用铁,而是用胶木等材料做成的?解 磁场在磁导率不同的两种磁介质交面上会发生突变，引起磁感线折射。
若指南针的盒子用铁制成，由于铁的磁导率比空气大得多，地磁场磁感线从空气进入铁，磁感线会发生偏折，大部分磁感线只从铁盒壁内通过，不会进入盒内，从而产生磁屏蔽. 此时盒内磁针也就失去了指南的作用.11-5 在工厂里搬运烧到赤红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机?解 因为铁磁质的磁化与温度有关，随着温度的升高，磁化能力逐渐减小，当温度超过铁磁质的居里点时，铁磁质中磁畴瓦解. 而赤红的钢锭温度过高，会使电磁铁内的铁磁性消失．习题11-1 如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为r μ（r 1μ<），导体的磁化可以略去不计，电缆沿轴向有稳恒电流I 流过，内外导体上的电流方向相反．求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流．解 （1）内外导体中电流稳恒，电流分布呈轴对称，由右手定则，以电缆对称轴为中心的圆上磁感强度大小相等，方向沿同心圆切线方向．选取半径为r 的同心圆为积分路径，由安培环路定理有fd 2lH r I⋅=π=∑⎰ H l当1r R <时 2f 21Ir I R =∑，则1212IrH R =π 此区域中导体相对磁化率为r 1μ=，由B H μ=、()r 1M H μ=-可得此区导体磁感强度和磁化强度分别为01212IrB Rμ=π 10M =当12R r R <<时fII =∑，则22I H r=π 此区域中导体相对磁化率为r μ，则0r 22IB rμμ=π ()2r 12I M rμ=-π 当23R r R <<时()()22f 22232I I I r R R R =-⋅π-π-∑，则 ()()223322322I R r H r R R-=π-30M = ()()2203322322I R r B r R Rμ-=π-当3r R >时f0I=∑，则40H = 440M B == （2）在磁介质内表面（1r R =）的磁化强度为()2r 112IM R μ=-π，则磁化电流为 ()S 21r 21I M R I μ=π=- 在磁介质外内表面（2r R =）的磁化强度为()2r 212IM R μ=-π，则磁化电流为 ()S 22r 21I M R I μ=π=-11-2 设长 5.0cm L =，截面积21.0cm S =的铁棒中所有铁原子的磁偶极矩都沿轴向整齐排列，且每个铁原子的磁偶极矩2320 1.810A m m -=⨯⋅，求（1）铁棒的磁偶极矩；（2）如果要使铁棒与磁感强度0 1.5T B =的外磁场正交，需用多大的力矩？设铁的密度37.8g cmρ-=⋅，铁的摩尔质量1055.85g mol M -=⋅． 解 （1）此铁棒中所含的铁原子数为 A A 0VSLN N N M M ρρ==所以铁棒的磁偶极矩为200A 07.58A m SLm Nm m N M ρ-===⋅（2）要使铁棒与磁场正交，所需的力矩为011.4N m M m B =⋅=⋅11-3 在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.10m ，横截面积为420.5010m -⨯，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.10A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为56.010Wb -⨯，求此时材料的相对磁导率r μ．解 当环形螺线管中通过电流I 时，由安培环路定理可得磁介质内部的磁场强度为 NIH L=则内部磁感强度为 0r NI B H Lμμμ== 穿过圆环横截面的磁通为 ΒS Φ= 由上可知此材料的相对磁导率为 3r 00 4.7810LHSNISΦΦμμμ===⨯11-4 一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ，若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ．求此铁心的磁化强度．解 在环形铁心内部取环形回路，回路半径为r ，由安培环路定理可得铁心内部的磁场强度为2N IH r=π 由()r 1M H μ=-可得磁化强度为 ()r 12N IM rμ=-π。
