第7章-有介质存在时的磁场-314-湖州师院

《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）（符果行编著）习题解答第1章1.1 解：（1）==A B=C（2）)))23452A x y zB y zC x z ==+-=-+=-，，；A a a a a a a a a a a A（3）()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--=+；A B a a a a a a A B （4）()()23411x y z y z ⋅=+-⋅-+=-；A B a a a a a （5）()()234104x y z y z x y z ⨯=+-⨯-+=---；A B a a a a a a a a （6）()()()1045242x y z x z ⨯⋅=-++⋅-=-；A B C a a a a a（7）()()()x 104522405x y z x z y z ⨯⨯=-++⨯-=-+A B C a a a a a a a a 。

1.2解：cos 68.56θθ⋅===︒；A B A BA 在B 上的投影cos 1.37B A θ===A ；B 在A 上的投影cos 3.21A B θ===B 。

1.3 解：()()()()()()()4264280⋅=-++-=正交A B 。

1.4 解：1110x x y y z z x y y z z y ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；；a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ⨯=⨯=⨯=；a a a a a a x y z y z x z x y ⨯=⨯=⨯=；，a a a a a a a a a 。

1.5 解：（1）111000z z z z ρρϕϕρϕϕρ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；000z z z z z ρρϕϕρϕϕρρϕ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。

湖州师院 314条目的4类题型式样及交稿式样(有介质存在时的磁场)1. 选择题题号：31412001 分值：3分难度系数等级：21． 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 的螺线管，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的 （A ）磁感应强度大小为NI r μμ0 （B ）磁感应强度大小为l NI r /μ （C ）磁场强度大小为l NI /0μ （D ）磁场强度大小为l NI /[ ]答案：（D ）题号：31411002 分值：3分难度系数等级：12．顺磁物质的磁导率：(A) 比真空的磁导率略小 (B) 比真空的磁导率略大。

(C) 远小于真空的磁导率 (D) 远大于真空的磁导率。

[ ]答案：（B ）题号：31414003 分值：3分难度系数等级：43．关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的? (A) H 仅与传导电流有关(B)若闭合曲线L 内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零(C)若闭合曲线L 上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D)以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等[ ]答案：C解答：根据安培环路定理可得。

题号：31413004 分值：3分难度系数等级：34．两个大小、匝数相同的螺线管，甲中插有磁介质，乙中真空，若要使二者的磁感应强度相等，则所通的电流.（A ） 甲比乙大 （B ） 乙比甲大 （C ） 二者相等 （D ） 不能确定[ ]答案：D题号：31412005 分值：3分难度系数等级：25.在稳恒磁场中，有磁介质存在时的安培环路定理的积分形式是（A ）=⋅⎰Ll d B ∑ii I （B ）=⋅⎰Ll d H∑ii I（C ）=⋅⎰Ll d H 0μ∑i i I （D ）⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S L S d t D I l d H[ ]答案：B2. 判断题：题号：31423001 分值：2分难度系数等级：31．只要导体中的传导电流和磁介质中的磁化电流分布相同，则它们产生的磁场也相同.( ) 答案：对。

高等量子力学习题班级成绩Chapter 7 晶体中电子在电场和磁场中的运动学号（the movement of crystal electron in electric姓名field and magnetic field）一、简要回答下列问题（answer the following questions）：1、何谓准自由电子？2、晶体中电子的速度是怎样描述的？证明对于能带中的电子，k 状态和－k状态的电子速度相等，方向相反。

3、何谓准动量？加速度和有效质量是怎样定义的？4、有效质量是否为电子的真实质量？引入有效质量的目的是什么？5、半导体和绝缘体的能带有何异同？6、当有电场后，满带中的电子能永远漂移下去吗？加电场后，空穴向什么方向漂移？二、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）1、波包2、回旋共振和德?哈斯－范?阿尔芬效应3、金属与半金属三、已知一维晶格中电子的能带可写成 )2cos 81cos 87()(22ka ka ma k E +-=式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，求1、能带宽度；2、电子的平均速度；3、在带顶和带底的电子的有效质量。

四、已知某简立方晶体的晶格常数为a ，其价电子的能带为B a k a k a k A E z y x +=)cos()cos()cos(1、已测得带顶电子的有效质量为22*2a m -= ，试求参数A ；2、求出能带宽度；3、求出布里渊区中心点附近电子的状态密度。

五、设电子等能面为椭球 222222312123()222k k k E k m m m =++外加磁场B 相对于椭球主轴方向余弦为,,αβγ，1、写出电子的准经典运动方程，2、求电子绕磁场的回转频率。

六、简述能带论的局限性。

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。

解 E m 为常矢量。

在直角坐标中cos cos cos n x y z x y z x y zαβγ=++=++e e e e r e e e故(cos cos cos )()cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ⋅=++⋅++=++e r e e e e e e则j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z zj x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ⋅-++-++-==∇=∇+∇+∇==e E E E E e E e E e E E E而22j[(cos cos cos )]222{e }x y z t m t t βαβγωω++-∂∂==-∂∂E E E故222222()(0j j t μεβμεωμεω∂∇-=+=+=∂EE E E E E 可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程2220t με∂∇-=∂EE故E 表示沿e n 方向传播的平面波。

7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。

解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为12()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E式中取121[()()]21[()()]2j zx x y y x y j zx x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。

⾼等电磁场理论习题解答（作业）第⼀章基本电磁理论1-1 利⽤Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell ⽅程导出其频域形式。

（作1-2—1-3）解：付⽒变换和付⽒逆变换分别为：dt e t f F t j ?∞∞-=ωω)()(ωωπωd e F t f tj ?∞∞--=)(21)( 麦⽒⽅程：t D J H ??+=??ρρρtB E ??-=??ρρ0=??B ρρ=??D ρ对第⼀个⽅程进⾏付⽒变换：),(),(),ωωωr H dt e t r H dt e t r H t j tj ρρρρρρ??=??=??=∞∞-∞∞-（左端),(),(),(),(]),(),[ωωωωωωωr D j r J dte t r D j r J dt e t t r D t r J t j tj ρρρρρρρρρρρρ+=+=??+=??∞∞-∞∞-（右端（时谐电磁场） =??∴),(ωr H ρρ),(),(ωωωr D j r J ρρρρ+同理可得：()()ωωω,,r B j r H ??ρρ-=??()0,=??ωr B ρ()()ωρω,,r r D ?ρ?=??上⾯四式即为麦式⽅程的频域形式。

1-2 设各向异性介质的介电常数为=300420270εε当外加电场强度为 (1) 01E x e E =；(2)02E y e E =；(3) 03E z e E =；(4) )2(04y x E e e E +=；(5))2(05y x E e e E +=求出产⽣的电通密度。

（作1-6）解：()),(,t r E t r D ?Θ?=ε=333231232221131211εεεεεεεεεz y x D D D 即z y x E E E 将E 分别代⼊，得：=??=??????????027003000420270000111E E D D D z y x εε )?2?7(001y x E D +=ε?=??=??????????042003000420270000322E E D D D z y x εε )?4?2(002y x E D +=ε? ????=??=??????????300003000420270000333E E D D D z y x εε z E D ?3003ε=? ??==010110230004202700000444E E E D D D z y x εε )?10?11(004y x E D +=ε? ==08160230004202700000555E E E D D D z y x εε )?8?16(005y x E D +=ε? 1-3 设各向异性介质的介电常数为=4222422240εε试求：(1) 当外加电场强度)(0z y x E e e e E ++=时，产⽣的电通密度D ；(2) 若要求产⽣的电通密度004E x εe D =，需要的外加电场强度E 。

历史引言第1章电磁场的基本性质1.1电磁场 1.1.1麦克斯韦方程 1.1.2物质方程 1.1.3突变面处的边界条件 1.1.4电磁场的能量定律 1.2波动方程和光速 1.3标量波 1.3.1平面波 1.3.2球面波 1.3.3谐波和相速 1.3.4波包和群速 1.4矢量波1.4.1一般的电磁平面波 1.4.2谐电磁平面波 (a) 椭圆偏振 (b) 线偏振和圆偏振 (c) 偏振态的表征——斯托克斯参量 1.4.3任意形式的谐矢量波 1.5平面波的反射和折射 1.5.1反射定律和折射定律 1.5.2菲涅耳公式 1.5.3反射率和透射率；反射和折射产生的偏振 1.5.4全反射 1.6波在分层媒质中的传播和介质膜理论 1.6.1基本微分方程 1.6.2分层媒质的特性矩阵 (a) 均匀介质膜 (b) 分层媒质作为均匀薄膜的膜堆1.6.3反射系数和透射系数 1.6.4均匀介质膜 1.6.5周期性分层媒质第2章电磁势和电磁极化2.1真空中的电动势 2.1.1矢势和标势 2.1.2推迟势 2.2极化和磁化 2.2.1用极化强度和磁化强度表示矢势和标势 2.2.2赫兹矢量 2.2.3一个线性电偶极子的场 2.3洛伦兹-洛伦茨公式和初等色散理论 2.3.1介电极化率和磁极化率 2.3.2有效场 2.3.3平均极化率:洛伦兹-洛伦茨公式 2.3.4初等色散理论 2.4用积分方程处理电磁波的传播 2.4.1基本积分方程 2.4.2埃瓦尔德-欧西恩消光定理和洛伦兹-洛伦茨公式的严格推导 2.4.3借助埃瓦尔德-欧西恩消光定理处理平面波的折射和反射第3章几何光学基础3.1对于极短波长的近似处理 3.1.1程函方程的推导 3.1.2光线和几何光学的强度定律 3.1.3振幅矢量的传播 3.1.4推广和几何光学的适用范围 3.2光线的一般性质 3.2.1光线的微分方程 3.2.2折射定律和反射定律 3.2.3光线汇及其焦点特性 3.3几何光学的其他基本定理 3.3.1拉格朗日积分不变式 3.3.2费马原理3.3.3马吕斯和杜平定理及一些有关定理第4章光学成像的几何理论4.1哈密顿特征函数 4.1.1点特征函数 4.1.2混合特征函数 4.1.3角特征函数 4.1.4旋转折射面的角特征函数近似形式 4.1.5旋转反射面的角特征函数近似形式 4.2理想成像 4.2.1一般定理 4.2.2麦克斯韦“鱼眼”4.2.3面的无像散成像 4.3具有轴对称的射影变换(直射变换) 4.3.1一般公式 4.3.2远焦情况 4.3.3射影变换的分类 4.3.4射影变换的组合 4.4高斯光学 4.4.1旋转折射面 4.4.2旋转反射面 4.4.3厚透镜 4.4.4薄透镜 4.4.5一般共轴系统 4.5广角光锥的无像散成像 4.5.1正弦条件 4.5.2赫谢耳条件 4.6像散光锥4.6.1细光锥的焦点特性 4.6.2细光锥的折射 4.7色差和棱镜的色散 4.7.1色差 4.7.2棱镜的色散 4.8辐射度量学和孔径 4.8.1辐射度量学的基本概念 4.8.2光阑和光瞳 4.8.3像的亮度和照度 4.9光线追迹4.9.1斜子午光线 4.9.2傍轴光线 4.9.3不交轴光线 4.10非球面的设计 4.10.1轴上无像散的实现 4.10.2不晕的实现 4.11投影法图像重建(计算机层析术) 4.11.1引言 4.11.2吸收媒质中的光束传播 4.11.3射线积分和投影 4.11.4N维Radon变换 4.11.5计算机层析术的截面重建和投影-层析定理(projection-slice theorem)第5章像差的几何理论5.1波像差和光线像差；像差函数 5.2施瓦茨蔡耳德微扰程函 5.3初级(赛德尔)像差 5.4初级像差的相加定理 5.5一般共轴透镜系统的初级像差系数 5.5.1利用两条傍轴光线表示的赛德尔公式 5.5.2利用一条傍轴光线表示的赛德尔公式 5.5.3佩茨瓦尔定理 5.6例子:一个薄透镜的初级像差 5.7一般共轴透镜系统的色差第6章成像仪器6.1眼睛 6.2照相机 6.3折射望远镜 6.4反射望远镜 6.5照明仪器 6.6显微镜第7章干涉理论基础和干涉仪7.1引言 7.2两个单色波的干涉 7.3双光束干涉:波阵面分割 7.3.1杨氏实验 7.3.2菲涅耳双面镜和类似装置 7.3.3准单色光条纹和白光条纹 7.3.4使用狭缝光源；条纹的可见度 7.3.5应用于测量光程差:瑞利干涉仪 7.3.6应用于测量光源的角幅度:迈克耳孙测星干涉仪 7.4驻波 7.5双光束干涉:振幅分割 7.5.1平行平面板产生的条纹 7.5.2薄膜产生的条纹；斐索干涉仪 7.5.3条纹的定域 7.5.4迈克耳孙干涉仪 7.5.5特怀曼(Twyman)-格林(Green)干涉仪和有关干涉仪 7.5.6两块全同板产生的条纹:雅满(Jamin)干涉仪和干涉显微镜 7.5.7马赫-曾德尔干涉仪；贝茨波阵面切变干涉仪 7.5.8相干长度；双光束干涉在研究光谱线精细结构中的应用 7.6多光束干涉 7.6.1平行平面板的多光束干涉条纹 7.6.2法布里-珀罗干涉仪 7.6.3应用法布里-珀罗干涉仪研究光谱线的精细结构 7.6.4应用法布里-珀罗干涉仪比较波长 7.6.5陆末-格尔克干涉仪7.6.6干涉滤波器 7.6.7薄膜多光束干涉条纹 7.6.8两块平行平面板产生的多光束条纹 (a) 单色光和准单色光生成的条纹 (b) 叠加条纹 7.7波长与标准米的比较第8章衍射理论基础8.1引言 8.2惠更斯-菲涅耳原理 8.3基尔霍夫衍射理论 8.3.1基尔霍夫积分定理 8.3.2基尔霍夫衍射理论8.3.3夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射 8.4过渡到标量理论 8.4.1单色振子产生的像场 8.4.2总像场 8.5各种形状光孔上的夫琅禾费衍射 8.5.1矩孔和狭缝 8.5.2圆孔 8.5.3其他形状的孔 8.6光学仪器中的夫琅禾费衍射 8.6.1衍射光栅 (a) 衍射光栅原理 (b) 光栅的类型 (c) 光栅摄谱仪 8.6.2成像系统的分辨本领 8.6.3显微镜中的成像 (a) 不相干照明 (b) 相干照明——阿贝理论 (c) 相干照明——泽尼克相衬观察法 8.7直边菲涅耳衍射 8.7.1衍射积分 8.7.2菲涅耳积分 8.7.3直边菲涅耳衍射 8.8焦点附近的三维光分布状态8.8.1用洛默尔函数计算衍射积分 8.8.2强度分布 (a) 几何焦平现上的强度分布 (b) 轴上的强度分布 (c) 几何阴影边界上的强度分布 8.8.3积分强度 8.8.4位相特性 8.9边界衍射波 8.10加伯波前重建成像法(全息学) 8.10.1正全息图的制作 8.10.2重建 8.11瑞利-索末菲衍射积分 8.11.1瑞利衍射积分 8.11.2瑞利-索末菲衍射积分下册目录第9章像差的衍射理论9.1有像差存在时的衍射积分 9.1.1衍射积分 9.1.2位移定理，参考球的变化 9.1.3强度与波阵面平均形变之间的关系 9.2像差函数的展开 9.2.1泽尼克圆多项式 9.2.2像差函数的展开 9.3初级像差的容限条件9.4与单一像差相联系的衍射图样 9.4.1初级球面像差 9.4.2初级彗差 9.4.3初级像散 9.5扩展物的成像9.5.1相干照明 9.5.2不相干照明第10章部分相干光的干涉和衍射10.1引言 10.2实多色场的复数表示 10.3光束的相关函数 10.3.1两个部分相干光束的干涉，互相干函数和复相干度 10.3.2互相干的谱表示 10.4准单色光的干涉和衍射 10.4.1准单色光的干涉，互强度 10.4.2扩展不相干准单色光源发出的光的互强度和相干度的计算 (a) 范西特-泽尼克定理 (b) 霍普金斯公式10.4.3一个例子 10.4.4互强度的传播 10.5宽带光的干涉和谱相干度，相关感生的光谱改变 10.6某些应用 10.6.1扩展的不相干准单色光源像中的相干度 10.6.2聚光镜对显微镜分辨的影响 (a) 中肯照明 (b) 柯勒照明 10.6.3部分相干准单色照明成像 (a) 互强度在光学系统中的传输 (b) 透照物的像 10.7关于互相干的一些定理 10.7.1来自不相干光源光的互相干的计算 10.7.2互相干的传播 10.8部分相干性的严格理论 10.8.1互相干波动方程 10.8.2互相干传播定律的严格表述 10.8.3相干时间和有效谱宽 10.9准单色光的偏振特性 10.9.1准单色平面波的相干矩阵 (a) 完全非偏振光(自然光) (b) 完全偏振光 10.9.2某些等价表示，光波的偏振度 10.9.3准单色平面波的斯托克斯参量第11章严格的衍射理论11.1引言 11.2边界条件与面电流 11.3平面屏的衍射:巴比涅原理的电磁形式 11.4平面屏的二维衍射11.4.1二维电磁场的标量性质 11.4.2平面波的角谱 11.4.3利用对偶积分方程表述 11.5半平面对平面波的二维衍射 11.5.1E偏振对偶积分方程的解 11.5.2用菲涅耳积分表示的解 11.5.3解的性质 11.5.4H偏振的解 11.5.5某些数值计算 11.5.6与近似理论及实验结果的比较 11.6半平面对平面波的三维衍射 11.7半平面对局域源的衍射 11.7.1平行于衍射棱边的线电流 11.7.2偶极子 11.8其他问题 11.8.1两个平行的半平面 11.8.2无限个平行错位堆叠的半平面 11.8.3窄条 11.8.4其他问题 11.9解的惟一性第12章光被超声波衍射12.1现象的定性描述和基于麦克斯韦微分方程的理论概要 12.1.1现象的定性描述 12.1.2基于麦克斯韦方程的理论概要 12.2用积分方程法处理光被超声波衍射 12.2.1E偏振的积分方程 12.2.2积分方程的试探解12.2.3衍射和反射光谱中光波振幅的表达式 12.2.4逐步逼近法的方程解 12.2.5某些特殊情况下第一序和第二序谱线强度的表达式 12.2.6某些定性结果 12.2.7拉曼-纳斯近似第13章不均匀媒质产生的散射13.1标量散射理论基础 13.1.1基本积分方程的推导 13.1.2第一级玻恩近似 13.1.3周期势产生的散射13.1.4多重散射 13.2散射势重建的衍射层析术原理 13.2.1散射场的角谱表示 13.2.2衍射层析术基本原理 13.3光学截面定理 13.4倒易定理 13.5Rytov级数 13.6电磁波的散射 13.6.1电磁波散射的积分-微分方程 13.6.2远场 13.6.3电磁波散射的光学截面定理第14章金属光学14.1波在导体中的传播 14.2金属表面的折射和反射 14.3金属光学常数的初等电子理论 14.4波在分层导电媒质中的传播，金属膜理论 14.4.1透明衬底上的吸收膜 14.4.2吸收衬底上的透明膜 14.5导电球衍射；米氏理论 14.5.1问题的数学解 (a) 用德拜表示场 (b) 场分量的级数展开 (c) 关于缔合勒让德函数与柱面函数的公式概述 14.5.2米氏公式的某些结果 (a) 分波 (b) 极限情况 (c) 散射光的强度和偏振 14.5.3总散射与消光 (a) 某些一般考虑 (b) 计算结果第15章晶体光学15.1各向异性媒质的介电张量 15.2各向异性媒质中单色平面波的结构 15.2.1相速度和光线速度 15.2.2光在晶体中传播的菲涅耳公式 15.2.3确定传播速度和振动方向的几何作图 (a) 波法线椭球 (b) 光线椭球(c) 法线面和光线面 15.3单轴晶体和双轴晶体的光学性质 15.3.1晶体的光学分类 15.3.2光在单轴晶体中的传播 15.3.3光在双轴晶体中的传播 15.3.4晶体中的折射 (a) 双折射 (b) 锥形折射 15.4晶体光学测量15.4.1尼科耳棱镜 15.4.2补偿器 (a) 四分之一波片 (b) 巴比涅补偿器 (c) 索累补偿器 (d) 伯列克补偿器15.4.3晶片干涉 15.4.4单轴晶片干涉图 15.4.5双轴晶片干涉图 15.4.6晶体媒质的光轴定位及其主折射率的测定 15.5应力双折射和形序双折射 15.5.1应力双折射 15.5.2形序双折射 15.6吸收晶体 15.6.1光在各向异性吸收媒质中的传播 15.6.2吸收晶片干涉图 (a) 单轴晶体 (b) 双轴晶体 15.6.3二向色性偏振器附录A 变分法A.1作为极值必要条件的欧拉方程A.2希尔伯特独立积分与哈密顿-雅可比方程A.3致极曲线场A.4从哈密顿-雅可比方程的解确定全部致极曲线A.5哈密顿正则方程A.6被积函数中不显含独立变量时的特殊情况A.7不连续性A.8维尔斯特拉斯(Weierstrass)条件和勒让德条件(极值的充分条件)A.9一个端点约束在一曲面时变分积分的极小值A.10极小值的雅可比判据A.11例一:光学A.12例二:质点系力学附录B 光学，电子光学和波动力学B.1基本形式的哈密顿类似B.2变分形式的哈密顿类似B.3自由电子的波动力学B.4光学原理应用于电子光学附录C 一些积分的渐近近似C.1最速下降法C.2稳相法C.3二重积分附录D 狄拉克δ函数附录E 严格推导洛伦兹-洛伦茨定律所用的一个数学引理(2.4.2节)附录F 电磁场中不连续性的传播(3.1.1节)F.1联系各个场矢量不连续变化的关系式F.2运动的不连续面上的场附录G 泽尼克圆多项式(9.2.1节)G.1某些一般考虑G.2径向多项式R±mn(ρ)的显式附录H 谱相干度(10.5节)不等式|µ12(ν)|≤1的证明附录I 倒易不等式(10.8.3节)的证明附录J 两个积分(12.2.2节)的计算附录K 标量波场中的能量守恒(13.3节)附录L 琼斯引理(13.3节)的证明作者索引主题索引。

第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。

解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。

7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。

（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。

解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(4002xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。

（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===，代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y +--πελ，方向沿x 轴负向。

习题7－1图dq ξd ξ习题7－2 图axθθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=00sin 4xdx习题7－2 图byθθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。

解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。

湖州师院 学校 312 条目的4类题型式样及交稿式样（洛仑兹力）1. 选择题题号：分值：3分难度系数等级：11． 洛仑兹力可以（A ）改变运动带电粒子的速率 （B ）改变运动带电粒子的动量（C ）对运动带电粒子作功 （D ）增加运动带电粒子的动能[ ]答案：B题号：分值：3分难度系数等级：32． 一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度v 垂直射入均匀磁场B中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B 大小的关系曲线是（A ） （B ） （C ） （D ）[ ]答案：B题号：分值：3分难度系数等级：33．从电子枪同时射出两个电子，初速度分别为2v 和3v ，经垂直磁场偏转后，则（A ） 初速为2v 的电子先回到出发点（B ） 初速度为3v 的电子先回到出发点（C ） 同时回到出发点（D ） 不能回到出发点[ ]答案：C题号：分值：3分难度系数等级：14．原来沿直线前进的电子束，进入一与它垂直的匀强磁场中偏转，形成圆弧轨道，下面说法中正确的是（ ）A ．进入磁场后电子的动能没有变化B ．电子所受的洛仑兹力是变力C ．洛仑兹力对电子做正功D ．电子的动量是守恒的[ ]答案：A题号：分值：3分难度系数等级：15．在静止电子附近放置一条载流直导线，则电子在直导线产生的磁场中的运动状态是（A ）向靠近导线方向运动 （B ）向远离导线方向运动（C ）沿导线方向运动（D ）静止；[ ]答案：D题号：分值：3分难度系数等级：16．一个带电粒子在下述何种场中运动时,有可能做匀速圆周运动的是（A ）匀强电场 （B ）匀强磁场；（C ）面电荷附近的电场 （D ）通电直导线的磁场。

[ ]答案：B题号：分值：3分难度系数等级：27．如果带电粒子的速度与均匀磁场B 垂直，则带电粒子作圆周运动，绕圆形轨道一周所需要的时间为（A ）m T qB= （B ）0mv T qB = （C ）2m T qB π= （D ）02mv T Bπ= [ ]答案：C题号：分值：3分难度系数等级：38．一电量为q 的粒子在匀强磁场中运动，下面哪种说法是正确的：(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同(B) 在速度不变的前提下，若电荷电量q 变为-q ，则粒子受力方向相反，数值不变(C) 粒子进入磁场后，其动量和动能都不改变(D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹一定是圆[ ]答案：B题号：分值：3分难度系数等级：4 9．洛仑兹力公式中的带电粒子的速度v 是(A)相对于另一个运动带电粒子的 （B ）相对于外来磁场的（C ）相对地球的 （D ）相对于观察者的[ ]答案：D题号：分值：3分难度系数等级：510．有一个静止在磁场中的中性粒子，放出一个电子后使两者在垂直于磁场的平面内运动，则（A ）两粒子所受洛仑兹力相同 （B ）两粒子的运动速率相同（C ）两粒子作圆周运动的周期相同 （D ）两粒子作圆周运动的半径相同[ ]答案：D解答：两者动量大小和电量相同。

高等电磁场理论教学目的：光学、电子科学与技术和信息与通讯工程等专业研究生的理论基础课。

内容提要：第一章电磁场理论基本方程第一节麦克斯韦方程第二节物质的电磁特性第三节边界条件与辐射条件第四节波动方程第五节辅助位函数极其方程第六节赫兹矢量第七节电磁能量和能流第二章基本原理和定理第一节亥姆霍兹定理第二节唯一性定理第三节镜像原理第四节等效原理第五节感应原理第六节巴比涅原理第七节互易原理第三章基本波函数第一节标量波函数第二节平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开第三节理想导电圆柱对平面波的散射第四节理想导电圆柱对柱面波的散射第五节理想导电劈对柱面波的散射第六节理想导电圆筒上的孔隙辐射第七节理想导电圆球对平面波的散射第八节理想导电圆球对柱面波的散射第九节分层介质中的波第十节矢量波函数第四章波动方程的积分解第一节非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解第二节非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解第三节辐射场与辐射矢量第四节口径辐射场第五节电场与磁场积分方程第五章格林函数第一节标量格林函数第二节用镜像法标量格林函数第三节标量格林函数的本征函数展开法第四节标量格林函数的傅里叶变换解法第五节并矢与并矢函数第六节自由空间的并矢格林函数第七节有界空间的并矢格林函数第八节用镜像法建立半空间的并矢格林函数第九节并矢格林函数的本征函数展开第六章导行电磁波第一节规则波导中的场和参量第二节模式的正交性第三节规则波导中的能量和功率第四节常用规则波导举例第五节规则波导的一般分析第六节波导的损耗第七节波导的激励第八节纵截面电模和磁模第九节部分介质填充的矩形波导第十节微带传输线第十一节耦合微带线第十二节介质波导第十三节波导和微带不连续性的近似分析第十四节其它微波毫米波传输线简介第七章微波谐振腔第一节谐振腔举例第二节谐振腔中的场关系第三节圆柱形波导谐振器和同轴线谐振器第四节重入式谐振器第五节球形谐振器第六节微带谐振器第七节介质谐振器第八节谐振器的微扰第九节谐振器的耦合第八章瞬态电磁场教材：《电磁场与微波技术》任伟、赵家升电子工业出版社参考书：1．《高等电磁理论》傅君眉、冯恩信西安交通大学出版社2．《微波与光电子学中的电磁理论》张克潜、李德杰电子工业出版社3．《光学电磁理论》陈军科学出版社撰写人：巴音中国科学院长春光学精密机械与物理研究所2005年9月。

第7讲 无源区域电磁场量的表示在上一讲中，我们利用矢位 A 和标位ϕ或电Hertz 矢量 ∏e 和磁Hertz 矢量∏m 表示了电磁场量E 和 B 。

我们已得到结论，场量 E 和B 可用矢位 A 直接确定，也就是说，场量的六个分量可用三个标量函数表示。

[定理] 对于无源区域 J =0，ρ=0，场量 E 和B 只需用两个标量函数就可以确定。

证明：在频域，作规范变换'=+∇'=-⎧⎨⎩A A j ψϕϕωψ (7-1) 式中，ψ为任一标量函数。

标位ϕ满足齐次波动方程()ρ=0()∇+=220k ϕ在Lorentz 规范下 ⎩⎨⎧=+⋅∇=''⋅∇00ωμεϕϕωμεj A j A＋，有()∇+=220k ψ (7-2)所以，ψ和ϕ满足相同的方程。

如果我们选取j ωψϕ= (7-3)则'=ϕ0。

由Lorentz 规范得∇⋅'A ＝0。

因此，在Lorentz 规范下，无源区域电磁场量可表示为E j A B A A ＝－ω'=∇⨯'∇⋅'=⎧⎨⎪⎩⎪0 (7-4) 由此可见，场量 E 和B 可由 'A 的三个分量确定，但 'A 的三个分量又满足∇⋅' A ＝0，即 'A 只有两个分量是独立的。

因此，只要用'A 的两个独立分量即可表示无源区域中电磁场量。

在Coulomb 规范下我们可以得到相同的结论。

显然，用来表示无源区域电磁场量的两个独立标量函数可以采用不同的形式，可以是矢位A 的两个分量，也可以是电Hertz 矢量的一个分量和磁Hertz 矢量的一个分量，在柱坐标系中，还可以是纵向电场分量和纵向磁场分量。

下面讨论在柱坐标系和球坐标系中如何用两个标量函数来表示无源区域的电磁场量。

一、柱坐标系中无源区域电磁场量的表示采用Hertz 矢量。

对于电Hertz 矢量，取∏∏e e z= ，在Lorentz 规范下满足 ()∇-=2220με∂∂te ∏ (7-5)由 ∏e 产生的电磁场为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∏⨯∇=∏-∏⋅∇∇=∏⨯∇⨯∇=t z H z t z E e e e e ∂∂ε∂∂με)ˆ()ˆ()ˆ(22(7-6)设∇∇+＝t zz ∂∂ ，其中∇t 表示∇的横向算子，则由(7-6)得 E z z z z z tz z z tz t t e e t e e e=∇+∇+⋅-=∇+-( )[( )( )]( )() ∂∂∂∂με∂∂∂∂∂∂με∂∂∏∏∏∏∏222222H z z z t tz t e t e =∇+⨯=∇⨯ε∂∂∂∂ε∂∂( )( )( )∏∏ 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯∏∇=∏⨯∇=∏-∏=∏∇=0ˆ)ˆ(2222z et e t t e e z e t tB z t z t H t z E zE ∂∂ε∂∂ε∂∂με∂∂∂∂(7-7) 可见，在无源区域沿纵向的电Hertz 矢量产生的场是TM 波。

湖州师院 学校 311 条目的4类题型式样及交稿式样(安培力)1. 选择题题号：31111001 分值：3分 难度系数等级：11． 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。

若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ,导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I 时，细线的张力大小为（A ）22)()(mg BIL + （B ）22)()(mg BIL -（C ）22)()1.0(mg BIL + （D ）22)()(mg BIL +[ ]答案：A题号：31113002 分值：3分难度系数等级：32．在同一平面上依次有a,b,c 三根等距离平行放置的长直导线，通有同方向的电流依次为1A 、2A 、3A ，它们所受力的大小依次为c b a F F F ,,,则cb F F 为（A ）4/9 （B ）8/15 （C ）8/9 （D ）1[ ]答案：B题号：31113003 分值：3分难度系数等级：33．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将 （A ）不动 （B ）靠近导线AB （C ）离开导线AB（D ）绕对称轴转动，同时靠近导线AB[ ]答案：B题号：31114004分值：3分难度系数等级：44．长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其直径相重合（但两者绝缘），如图所示。

设长直导线不动，则圆形电流将（A）绕I2旋转（B）向右运动（C）向左运动（D）不动 [ ]答案：B解答：因为圆环左侧的电流和直导线的电流同向，相互吸引；圆环右侧的电流和直导线的电流反向，相互排斥。

题号：31113005分值：3分难度系数等级：35．如图：一根长度为ab的导线用软线悬挂在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内的匀强磁场中，电流由a流向b，此时悬线的张力不为零（即安培力与重力不平衡）。

欲使ab导线与软线连接处张力为零则必须：(A)改变电流方向，并适当增加电流强度(B)不改变电流方向，而适当增加电流强度(C)改变磁场方向，并适当增大磁感应强度(D)不改变磁方向，适当减小磁感应强 [ ]答案：B题号：31115006分值：3分难度系数等级：56.如图，在无限长载流直导线AB的一侧，放着一条有限长的可以自由运动的载流直导线CD，CD和AB相垂直，则CD最终的运动状态是（A）CD和AB反平行，且离开AB运动（B）CD和AB平行，且靠近AB运动，最终和AB重合（C）CD水平向上不断作加速运动（D）CD水平向下不断作加速运动[ ]答案：A解答：CD段受到的磁力向上，但C端的力比D端的大，故C端向上，D端向下，两电流相互反向，排斥。

浙江省湖州市2024高三冲刺（高考物理）部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示为研究光的干涉现象的实验装置，狭缝S1、S2的间距d可调，狭缝到屏的距离为L。

同一单色光垂直照射在狭缝上，实验中在屏上得到了图乙所示图样（图中阴影部分表示暗条纹）。

下列说法正确的是（ ）A．图乙中双缝干涉图样的亮条纹，经过半个周期后变成暗条纹B．仅减小狭缝S1、S2的间距d，图乙中相邻亮条纹的中心间距增大C．仅增加L，图乙中相邻亮条纹的中心间距减小D．若S1、S2到屏上P点的距离差为半波长的奇数倍，P点处是亮条纹第(2)题某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。

科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.2倍。

已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻波恰好传到点，已知该波的频率为，下列说法正确的是（ ）A．振幅为B．波速为C．经过一段时间质点运动到D．点的起振方向沿轴负方向第(4)题滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。

利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。

与图乙中相比，图甲中滑块（ ）A．受到的合力较小B．经过A点的动能较小C．在A、B之间的运动时间较短D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小第(5)题一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后再回到状态a，其p-T图像如图所示，则该气体（ ）A．在状态a的内能小于在状态b的内能B．在状态a的分子密集程度大于在状态b的分子密集程度C．在b→c过程中气体对外界做功等于a→b和c→a过程外界对气体做功的和D．在a→b过程气体放出的热量小于b→c过程中气体从外界吸收的热量第(6)题如图所示，斜面倾角为，BC段粗糙且足够长，其余段光滑，10个质量均为m的小球（可视为质点）放在斜面上，相邻小球间用长为d的轻质细杆连接，细杆与斜面平行，小球与BC段间的动摩擦因数为。