功率练习题(机车启动问题)要点

专题6.1 功 功率和机车启动问题一、单选题1．如图，某同学把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度为v ，离地高度为h 。

不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A ．该同学踢球时对足球做功212mv B ．足球上升过程重力做功mghC ．该同学踢球时对足球做功212mgh mv + D ．足球上升过程克服重力做功212mgh mv + 【答案】C【解析】AC ．由动能定理可得212W mgh mv -= 解得该同学踢球时对足球做功212W mv mgh =+ 故C 正确，A 错误；BD ．足球上升过程重力做功G W mgh =-则足球上升过程克服重力做功mgh ，故BD 错误。

故选C 。

2．如图所示，表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x ，设这三种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的。

判断这三种情形下力F 对物体做的功，可知（ ）A ．图甲情况下F 做负功B ．图乙情况下F 做负功C ．图丙情况下F 做负功D ．无法确定【答案】B【解析】AC ．根据 cos W Fx θ=图甲和丙情况下力与位移方向的夹角为锐角，力做正功，故AC 错误；B ．同理，图乙情况下力与位移方向的夹角为钝角，力做负功，故B 正确；D ．可通过力与位移方向夹角为钝角还是锐角判断力做正功还是负功，故D 错误。

故选B 。

3．2022年3月10日，“95号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步。

其中，某品牌纯电动车型部分参数：整备质量约1200kg ，高性能版的驱动电机最大功率120kW ，峰值扭矩为290N•m ，驱动形式为前车驱动，NEDC 综合续航里程430km 。

该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为4×103N ，则下列说法正确的是（ ）A ．汽车的最大速度为20m/sB ．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力C ．汽车以2m/s 2的加速度匀加速启动时，牵引力为F ＝6.0×103ND ．里程120～320m 过程克服阻力所做的功约为8×104J【答案】B【解析】A ．当汽车以最大速度v m 行驶时，其牵引力与阻力大小相等，则m 3120000m/s=30m/s 410P v f ==⨯ 故A 错误；B ．根据P =Fv 可知，汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力，故B 正确；C ．汽车以2m/s 2的加速度匀加速启动，设牵引力大小为F ，根据牛顿第二定律有F f ma -=解得F ＝6.4×103 N故C 错误；D ．里程120～320 m 过程克服阻力所做的功为W f =fs=8×105J故D 错误。

功、功率　机车启动问题物理考点　1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．考点一　恒力做功的分析和计算基础回扣1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生位移．2．公式W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．3．功的正负(1)当0≤α＜时，W ＞0，力对物体做正功．π2(2)当α＝时，W ＝0，力对物体不做功．π2(3)当＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．π2技巧点拨1．判断力做功与否以及做功正负的方法判断依据适用情况根据力与位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功常用于质点做曲线运动时做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W ＝Fl cos α计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用动能定理W合＝E k2－E k1.例1　如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F做功，下列表述正确的是( )图1A．图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少B．图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功C．图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功D．图丁中，力F做的功最少答案　D解析　由W＝Fl cos α可知，F、l相同，α越大，力F做的功越少，D正确．1．(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于做功的判断中正确的是( )图2A．图甲中支持力对人做正功B．图甲中摩擦力对人做负功C．图乙中支持力对人做正功D．图乙中摩擦力对人做负功答案　A解析　题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C 、D 错误．2.(恒力做功的计算)(2020·宁夏石嘴山市月考)如图3所示，质量为m 的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向左运动一段距离l .在此过程中，小车受到的阻力大小恒为F f ，则( )图3A ．拉力对小车做功为Fl cos αB ．支持力对小车做功为Fl sin αC ．阻力对小车做功为－F f lD ．重力对小车做功为mgl 答案　C解析　根据力做功的公式：W ＝Fl cosθ，其中θ为力与位移的夹角，所以拉力做功为：W ＝Fl sin α，阻力做功为：W f ＝－F f l ，故A 错误，C 正确．支持力和重力的方向与运动方向垂直，所以不做功，故B 、D 错误．考点二　变力做功的分析和计算方法以例说法应用动能定理　用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法　质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR图象法　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝x 0F 0＋F 12平均值法　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，F F 1＋F 22代入功的公式得W ＝·Δxk Δx2等效转换法　恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(－)hsin αhsin β 图象法求变力做功例2　如图4甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2，则( )图4A ．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案　B解析　滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速运动，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A 、C 错误；F －x 图象中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，W ＝×100×4 J ＝200 J ，选项B 正确，D 错误．12 等效转换法求变力做功例3　如图5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，图中AB ＝BC ，则( )图5A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系答案　A解析　轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F 对轻绳做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F ·Δl ，Δl 为轻绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，Δl AB >Δl BC ，故W 1>W 2，A 正确．3．(微元法求变力做功)如图6所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若R2拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图6A ．0B ．FR C.πFR D ．2πFR 32答案　C解析　虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F 可以看成恒力，小球的路程为πR ＋π·，则拉力做的功为πFR ，故C 正确．R2324．(平均值法求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )A ．(－1)dB ．(－1)d32C.D.d(5－1)d 222答案　B解析　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W ＝1d ＝d ①F kd2W ＝2d ′＝d ′②F kd ＋k (d ＋d ′)2联立①②式解得d ′＝(－1)d ，故选B.2考点三　功率的分析和计算基础回扣1．定义：功与完成这些功所用时间之比．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．Wt (2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．技巧点拨1．平均功率的计算方法(1)利用＝.P Wt (2)利用＝F ·cos α，其中为物体运动的平均速度．P v v 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例4　(多选)(2019·广东汕头中学检测)质量为m 的物体从距地面H 高处自由下落，经历时间t ，则下列说法中正确的是( )A ．t 时间内重力对物体做功为mg 2t 212B ．t 时间内重力的平均功率为mg 2tC ．前末重力的瞬时功率与后末重力的瞬时功率之比为1∶2t 2t2D ．前内重力做功的平均功率与后内重力做功的平均功率之比为1∶3t2t2答案　ACD解析　物体自由下落，t 时间内物体下落H ＝gt 2，W ＝mgH ＝mg 2t 2，故A 正确；P ＝＝1212Wt ＝mg 2t ，故B 错误；从静止开始自由下落，前末与后末的速度之比为1∶2(因12mg 2t 2t12t2t2v ＝gt ∝t )，又有P ＝F v ＝mg v ∝v ，故前末与后末功率瞬时值之比为P 1∶P 2＝1∶2，C 正t2t2确；前与后下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之t2t2比为1∶3，D正确．5．(瞬时功率)如图7所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是( )图7A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大答案　A解析　小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，对小球受力分析如图，F ＝mg tan θ，由P ＝F v cos θ，可得P ＝mg v sin θ，θ逐渐增大，则功率P 逐渐增大，A 项正确．6．(平均功率)(2018·天津卷·10)如图8，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x ＝1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v ＝80 m/s.已知飞机质量m ＝7.0×104 kg ，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g 取10 m/s 2.求飞机滑跑过程中图8(1)加速度a 的大小；(2)牵引力的平均功率P .答案　(1)2 m/s 2　(2)8.4×106 W解析　(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，由：v 2＝2ax 解得a ＝2 m/s 2(2)设飞机滑跑过程中的平均速度为v ′，则v ′＝；v2F －0.1mg ＝ma在滑跑阶段，牵引力的平均功率P ＝F v ′解得P ＝8.4×106 W ．考点四　机车启动问题1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图过程分析v ↑⇒F ＝↓⇒a ＝P (不变)v↓F －F 阻ma ＝不变⇒F 不变F －F 阻mP ＝F v ↑直到P ＝P 额＝F v 1⇒v ↑ OA 段运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t 0＝v 1a过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝PF 阻v ↑⇒F ＝↓⇒a ＝↓P 额v F －F 阻mAB 段运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝做匀速P 额F 阻直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝＝(式PF min PF 阻中F min 为最小牵引力，其值等于阻力大小F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝<v m ＝.P 额F P 额F 阻(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 机车启动的图象问题例5　汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )答案　C解析　功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P ＝F v ，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P ＝F v 可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C 正确． 机车启动的两种方式例6　汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)，则：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案　(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s解析　(1)汽车运动中所受阻力大小为F f ＝0.1mg ①当a ＝0时速度最大，牵引力F 等于F f 的大小，则最大速度v max ＝＝②PF PF f 联立①②解得v max ＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1，由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ③此时汽车速度v 1＝④PF 1联立①③④并代入数据得v 1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′＝0.5 m/s 2匀加速运动时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得F 2－F f ＝ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t ＝⑥PF 2t ＝⑦v t a ′联立①⑤⑥⑦并代入数据解得t＝16 s．课时精练1．(2020·广东深圳中学月考)如图1所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法中正确的是( )图1A．货物受到的支持力对货物不做功B．货物受到的支持力对货物做正功C．货物受到的重力对货物不做功D．货物受到的摩擦力对货物做负功答案　B解析　货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A错误，B正确；摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D错误；货物位置升高，重力做负功，C错误．2．(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N．此时，汽车发动机输出的实际功率是( )A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW答案　C解析　汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力F f，实际功率P＝F v＝F f v＝1.8×103×20W＝3.6×104 W＝36 kW，故选项C正确．3．(2020·四川棠湖中学高三下学期第四次月考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )图2A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案　B解析　在第1 s 内，滑块的位移大小为x 1＝×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为12W 1＝F 1x 1＝1×0.5 J ＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移大小为x 2＝×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为12W 2＝F 2x 2＝3×0.5 J ＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移大小为x 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1 J ＝2 J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.4.(多选)(2019·陕西西安市长安区模拟)如图3所示，摆球质量为m ，悬线的长为l ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点沿圆弧运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图3A ．重力做功为mglB ．绳的拉力做功为零C ．F 阻做功为－mglD ．F 阻做功为－F 阻πl12答案　ABD解析　小球下落过程中，重力做功为mgl ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F 阻做功为－F 阻·πl ，D 正确．125．(多选)(2020·天津卷·8)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．如图4所示，一列质量为m 的动车，初速度为v 0，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度v m ，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变．动车在时间t 内( )图4A ．做匀加速直线运动B ．加速度逐渐减小C ．牵引力的功率P ＝F v mD ．牵引力做功W ＝m v m 2－m v 021212答案　BC解析　由P ＝F 牵v 知，P 不变，v 变大，则F 牵变小，由F 牵－F ＝ma 知，a 变小，故A 错误，B 正确；当F 牵＝F 时，动车的速度最大，可得牵引力的功率P ＝F 牵v m ＝F v m ，故C 正确；由动能定理可知W －W 阻＝m v m 2－m v 02，所以牵引力做功W ＝m v m 2－m v 02＋W 阻，12121212故D 错误．6．(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg 的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2 s ，重力加速度g 取10m/s 2，忽略空气阻力，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( )A ．3 500 J B ．14 000 J C ．1 000 J D ．2 500 J 答案　A解析　G ＝mg ＝500 N ，腾空时间为0.2 s 表示每次上升过程用时0.1 s ，上升的高度为h ＝gt 2＝0.05 m ，则起跳一次克服重力做的功W 0＝Gh ＝500 N ×0.05 m ＝25 J ．一分钟内连12续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W ＝140W 0＝140×25 J ＝3 500 J ，故选A.7.(多选)(2020·安徽“皖南八校”摸底)如图5所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )图5A ．A 所受的合力对A 做正功B ．B 对A 的弹力对A 做正功C ．B 对A 的摩擦力对A 做正功D ．A 对B 的作用力对B 做正功答案　AC解析　A 、B 作为整体，由牛顿第二定律得(m A ＋m B )·g sin θ＝(m A ＋m B )a ，解得a ＝g sin θ，由牛顿第二定律知，A 所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A 所受合力对A 做正功，A 正确；B 对A 的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B 对A 的弹力对A 做负功，B 错误；B 对A 的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B 对A 的摩擦力对A 做正功，C 正确；设B 对A 的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力为F ，对A ，由牛顿第二定律得m A g sin θ＋F ＝m A a ，解得F ＝0，由牛顿第三定律知，A 对B 的摩擦力和压力沿斜面方向的合力为零，故A 对B 的作用力对B 不做功，D 错误．8.如图6所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则前2 s 内重力的平均功率和2 s 末的瞬时功率分别为( )图6A ．48 W 24 WB ．24 W 48 WC ．24 W 12 WD ．12 W 24 W答案　B解析　木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N ＝4 N木块的加速度a ＝＝ m/s 2＝2 m/s 2F 合m 42前2 s 内木块的位移x ＝at 2＝×2×22 m ＝4 m 1212所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgx sin θ＝2×10×4×0.6 J ＝48 J重力在前2 s 内的平均功率＝＝ W ＝24 W.P Wt 482木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg v sin θ＝2×10×4×0.6 W ＝48 W.故选项B 正确．9．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1答案　C解析　根据x ＝t 得，两过程的位移关系x 1＝x 2，根据a ＝，得两过程的加速度v ＋v 0212v －v 0t关系为a 1＝.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即a 22F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝F 2＋F f ，即1212F 1>.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f2＝2W f1，W F 2<4W F 1，故选项C 正确，A 、B 、D F 22错误．10．(多选)(2020·河北邢台市摸底)动车组列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，当速度达到200 km/h 时便保持此速度做匀速直线运动．若列车所受机械阻力恒定，所受空气阻力与速度大小成正比．该运动过程中列车发动机的功率没有达到其额定值，则列车的牵引力F 和功率P 随时间t 变化的关系图象可能正确的是( )答案　AC解析　列车从静止开始做匀加速直线运动阶段，列车所受的空气阻力与速度大小成正比，即F f 空＝k v ＝kat ，由牛顿第二定律得F －F f －kat ＝ma ，解得F ＝ma ＋F f ＋kat ，牵引力F 与时间t 为线性关系，发动机的输出功率P ＝F v ＝Fat ＝ka 2t 2＋(ma ＋F f )at ，功率P 与时间t 为二次函数关系；当速度达到v 0＝200 km/h 时，突然减小牵引力为F ′，使牵引力大小等于机械阻力和空气阻力之和，即F ′＝F f ＋F f 空＝F f ＋k v 0，列车开始做匀速直线运动，功率P ＝(F f ＋k v 0)v 0，此时功率P 突然减小，之后牵引力F 和功率P 均不随时间t 变化，A 、C 正确，B 、D 错误．11.(多选)如图7所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则下列关于斜面对m 的支持力和摩擦力的说法中正确的是( )图7A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功答案　ACD解析　支持力方向垂直斜面向上，与位移夹角小于90°，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ.若a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；若a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，A、C、D正确，B错误．12．质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间．答案　(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s解析　(1)由牛顿第二定律得F－mg sin 30°－F f＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝F vv＝at1解得t1＝7 s.(2)当达到最大速度v m时，加速度为零，则有P＝(mg sin 30°＋F f)v m解得v m ＝8 m/s.(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝at 12，在后一阶段对汽车由动能定理得12Pt 2－(mg sin 30°＋F f )x 2＝m v m 2－m v 21212又有x ＝x 1＋x 2解得t 2≈15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s.13．如图8甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图乙所示(在t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．求：图8(1)汽车在AB 路段上运动时所受的阻力F f1；(2)汽车刚好到达B 点时的加速度a ；(3)BC 路段的长度．答案　(1)2 000 N (2)－1 m/s 2　(3)68.75 m解析　(1)汽车在AB 路段时，有F 1＝F f1，P ＝F 1v 1，F f1＝，Pv 1联立解得：F f1＝2 000 N.(2)t ＝15 s 时汽车处于平衡状态，有F 2＝F f2，P ＝F 2v 2，F f2＝，Pv 2联立解得：F f2＝4 000 N.t ＝5 s 时汽车开始做减速运动，有F 1－F f2＝ma ，解得a ＝－1 m/s 2.(3)由动能定理得：P Δt －F f2x ＝m v 22－m v 12，1212解得x ＝68.75 m.14.(多选)(2019·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数的关系图象如图9所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，1v 设阻力恒定，则( )图9A ．汽车所受阻力为6×103 NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W 答案　CD解析　当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小F f ＝2 000 N ，故A 错误；车速为5 m/s 时，汽车的加速度a ＝m/s 2＝2 m/s 2，故B 错误；6 000－2 0002 000题图中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率，可知P ＝F f v ＝2 000×30 W ＝6×104 W ，汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104 W ，故D 正确；当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝＝ N ＝4 000 N ，则加速度a ′＝＝Pv ′6×10415F －F fm m/s 2＝1 m/s 2，故C 正确．4 000－2 0002 000。

多练出技巧 巧思出硕果 机车启动专题1.机车以恒定功率加速启动（阻力是车重的k 倍） 过程分析：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度v 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，kmgP v v F P kmg f F m m =⇒⎭⎬⎫⋅=== p-t 图像如图a ，v-t 图像如图b 针对训练1. 质量为2×103kg 的汽车发动机的额定功率为80kW ，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N ，那么A. 汽车在公路上以额定功率行驶的最大行驶速度为20m/sB. 汽车以额定功率起动，当汽车速度为5m/s 时，加速度为6m/s2C. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，第2s 末发动机实际功率为32kWD. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，匀加速运动所能维持的时间为5s2. 质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小 A. P/mv B. 2P/mv C. 3P/mv D. 4P/mv3.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动4.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为A.npB.2npC.n 2pD.n 3p5. 质量为2×103kg 的汽车，发动机输出功率为3×104W ，在水平公路上能达到的最大速度为15m/s ，当汽车的速度为10m/s 时，其加速度为_________m/s 2。

(完整版)高一物理功率机车启动问题详解+习题1．恒定功率的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小， mfF a -=也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值fPF P v ==max 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。

2．恒定牵引力（恒定a ）的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P ，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为max 1v fPF P v =<=，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定。

这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率)。

以上机车的两种启动过程可用如图所示的v —t 图像来概括说明。

0—t 1时间内，机车从静止开始匀加速运动,牵引力F 恒定，机车的输出功率P=Fv 不断变大,t 1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t 1—t 2时间内，机车以恒定功率继续加速,牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t 2时刻加速度减为零，F=f ，机车匀速前进(对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度 f Pv =max补充练习:(注：加★的为选做题）1. 如图所示,质量为m=2.0kg 的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端A 滑至底端B ，A 点距离水平地面的高度h=5.0m ，重力加速度g 取10m/s2,求:(1)滑块由A 滑到B 经历的时间； (2）滑块由A 滑到B 点时的动能 （3) 滑块由A 滑到B 时的重力功率 2。

v v机车启动的两种方式专练1．汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是（ ）A ．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B ．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动C ．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动D ．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动2．质量为m 的汽车由静止开始以加速度a 做匀加速启动，汽车运动过程中所受阻力恒为f ，经过时间t ，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是 A ．汽车先匀加速后加速度减小，额定功率时速度达最大值 B ．at 即为汽车额定功率下速度最大值 C ．汽车的额定功率是ma 2t D ．题中所给条件求不出汽车的额定功率3．如图是一汽车在平直路面上启动的速度－时间图象，在0~t 1段图像是直线段，t 1时刻起汽车的功率保持不变。

已知路面阻力不变，则由图象可知（ A ．0~ t 1时间内，汽车牵引力增大，加速度增大，功率不变 B ．0~ t 1时间内，汽车牵引力不变，加速度不变，功率增大C ．t 1~t 2时间内，汽车牵引力减小，加速度减小D ．t 1~ t 2时间内，汽车牵引力不变，加速度不变 4．一辆质量为2.0×103kg 的汽车以额定功率为6.0×104W 在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s ，加速度为0.50m/s 2，(g 取10m/s 2)求： (1) 汽车受到的阻力是多大？(2)汽车所能达到的最大速度是多大?(3)当汽车的速度为10m/s 时的加速度是多大? 5．质量为10t 的汽车，额定功率为66kw ，如果在行驶中，汽车受到的阻力是车重的0.05倍，g=10m/s 2。

求（1）汽车能够达到的最大速度是多少？（2）如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s 时，其加速度多大？ （3）如果汽车以7.5m/s 的速度匀速行驶，发动机的功率多大？6．(12分)汽车的质量为m=6．0×103kg ，额定功率为P=90Kw, 沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0．05倍(取g=10m/s 2)、求： (1)汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度？(2)设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0．5m/ s ²求汽车维持这一加速度运动的最长时间？7.电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？8.某同学在检测某款玩具电动车性能的实验中，让质量m ＝0.4kg平直的路面行驶了t ＝1.9s 的速度v ，并描绘出如图16所示的v －F1图象。