功和功率计算及机车的两种启动方式(定)复习课程

微型专题7 功率的计算 机车的两种启动方式一、功率的计算例1 (多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F 与时间t 的关系如图1所示，力的方向保持不变，则( )图1A ．3t 0时刻，物体的速度为15F 0t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为8F 02t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为8F 02t 03mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为25F 02t 06m答案 BC解析 0 2t 0时间内，物体加速度a 1＝F 0m ，位移s 1＝12a 1(2t 0)2＝2F 0t 02m ，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ；2t 0 3t 0时间内，物体的加速度a 2＝2F 0m ，位移s 2＝v 1t 0＋12a 2t 02＝3F 0t 02m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝4F 0t 0m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝2F 0v 2＝8F 02t 0m ，选项A 错误，B 正确；03t 0时间内的平均功率P ＝W t ＝F 0s 1＋2F 0s 23t 0＝8F 02t 03m，选项C 正确，D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 二、机车的两种启动方式 1．P ＝F v 三个量的制约关系2.两种启动方式的过程分析3.机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度v m 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力f ，故v m ＝P F ＝P f.(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F ＝ma ＋f ，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋f，时间t ＝v m ′a. (3)瞬时加速度的求法，据F ＝Pv 求出牵引力，则加速度a ＝F －f m.例2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，若汽车以不变的额定功率从静止启动，求： (1)汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小． 答案 (1)见解析 (2)103m/s (3)10 m/s解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P 额＝F v 知，牵引力F 减小， 根据牛顿第二定律F －f ＝ma 知，汽车的加速度逐渐减小． (2)由F －f ＝ma 1① P 额＝F v 1②联立①②代入数据得：v 1＝103m/s (3)当汽车速度达到最大时，a 2＝0，F 2＝f ， 故v max ＝P 额f ＝1050.1×104×10 m/s ＝10 m/s.【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F －f ＝ma 联系着力和加速度，P ＝F v 联系着力和速度．一般解题流程为：已知加速度aF －f ＝ma牵引力FP ＝F v速度v .(2)注意两个约束条件：若功率P 一定，则牵引力F 随速度v 的变化而变化，若加速度a (即牵引力F )一定，则功率P 随速度v 的变化而变化.针对训练 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图象如图2所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110倍，g 取10 m/s 2，则( )图2A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 NC ．汽车的额定功率为40 kWD ．汽车的最大速度为20 m/s 答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的110倍，则阻力f ＝110mg ＝110×2×103×10 N ＝2 000 N ，A错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝ΔvΔt ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N ＝6×103 N ，选项B 正确；5 s 末达到额定功率P 额＝F v 5＝6×103×10 W ＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额f ＝6×1042 000m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题1．(以恒定功率启动)质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A ．0.5 m/s 2 B ．1 m/s 2 C ．1.5 m/s 2 D ．2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝F v m ＝f v m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015 N ＝2 000 N速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为： F ＝Pv ＝3 000 N由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ，所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000 m/s 2＝0.5 m/s 2，故选A.【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题2．(功率的计算)(多选)质量为m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v －t 图象如图3所示．下列说法正确的是()图3A ．水平拉力大小为F ＝m v 0t 0B ．物体在3t 0时间内位移大小为32v 0t 0C ．在0 3t 0时间内水平拉力做的功为12m v 02D ．在0 3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmg v 0答案 BD解析 速度－时间图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a 1＝v 0t 0，匀减速运动的加速度大小a 2＝v 02t 0，根据牛顿第二定律得：f ＝ma 2＝m v 02t 0，则F －f ＝ma 1，解得：F ＝3m v 02t 0，故A 错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t 0时间内位移大小为s ＝12v 0·3t 0＝32v 0t 0，故B 正确；0 t 0时间内的位移s ′＝12v 0t 0，则0 3t 0时间内水平拉力做的功W ＝Fs ′＝3m v 02t 0×12v 0t 0＝34m v 02，故C 错误；0 3t 0时间内物体克服摩擦力做功W ＝fs ＝μmg ×32v 0t 0＝32v 0t 0μmg ，则在0 3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为P ＝W t ＝32v 0t 0μmg3t 0＝12μmg v 0，故D 正确．【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算3．(汽车启动中的图象问题)(多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图4中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()图4A ．汽车的加速度－时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度－时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度－时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度－时间图象可用图丙描述 答案 AB解析 由于是以恒定的功率启动，由a ＝P v －fm 知，a 逐渐变小至零，同时v 逐渐变大至最大，选项A 、B 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图象问题4．(功率与变力做功问题)一列车的质量是5.0×105 kg ，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW 加速行驶，当速率由10 m/s 加速到所能达到的最大速率30 m/s 时，共用了2 min ，设列车所受阻力恒定，则： (1)列车所受的阻力多大？(2)这段时间内列车前进的距离是多少？ 答案 (1)1.0×105 N (2)1 600 m解析 (1)列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有P ＝F v ＝f v max所以列车受到的阻力f ＝P v max＝1.0×105 N(2)这段时间牵引力做功W F ＝Pt ，设列车前进的距离为s ，则由动能定理得Pt －fs ＝12m v max 2－12m v 02 代入数值解得s ＝1 600 m.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移一、选择题 考点一 功率的计算1．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图象中的( )答案 A解析 开始阶段，球速小，阻力也小，由P ＝F v 知，功率就小．由于F ＝k v ，则P ＝k v 2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A 正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 考点二 机车启动问题分析2．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车在此斜坡上向上行驶的最大速度为( ) A.P mg sin θ B.P cos θmg (k ＋sin θ) C.P cos θmgD.Pmg (k ＋sin θ)答案 D解析 当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车斜面启动问题3.(多选)如图1所示，某中学 技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m ，设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为f ，那么( )图1A ．这段时间内电动机所做的功为PtB ．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动C ．这段时间内电动机所做的功为12m v m 2＋fsD ．这段时间内电动机所做的功为12m v m 2答案 AC解析 根据W ＝Pt 知，这段时间内电动机所做的功为Pt ，故A 正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在t 时间内做加速运动，故B 错误；根据动能定理得，W －fs ＝12m v m 2，则这段时间内电动机做的功W ＝fs ＋12m v m 2，故C 正确，D 错误．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题4．列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝k v 2.设提速前速度为80 km/h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( ) A.23 B.49 C.827 D.1681答案 C解析 当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝k v 2，由P ＝F v 可得，此时功率P 1＝k v 13，同理，当列车的速度为120 km/h 时，由P ＝F v 可得，此时的功率P 2＝k v 32，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为P 1P 2＝v 13v 23＝⎝⎛⎭⎫v 1v 23＝827，所以选项C 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题5．(多选)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )图2A ．0 t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1 t 2时间内汽车牵引力逐渐减小C ．t 1 t 2时间内平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2 t 3时间内牵引力最小 答案 BD解析 由题图可知，0 t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P ＝F v 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1 t 2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因t 1 t 2时间内，ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于12(v 1＋v 2)，C 错误；0 t 1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t 1时刻以后牵引力逐渐减小，到t 2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t 1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图象问题6.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图3所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图3答案 A解析 在v －t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0 t 1时间内，P 1v －f ＝ma ，①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v －t 图象中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D 错误．同理，在t 1 t 2时间内，P 2v －f ＝ma ，图象变化情况与0 t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，A 正确． 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图象问题 二、非选择题7．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f ＝5.0×103 N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1)求汽车所能达到的最大速度v max . (2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？ (3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？ 答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：f ＝5.0×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．所以，此时汽车的牵引力为F 1＝f ＝5.0×103 N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103m/s ＝12 m/s. (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－f ＝ma ， F 2＝f ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N ＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s. (3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046 N ＝1×104 N ．由牛顿第二定律得 F 3－f ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－f m ＝1×104－5.0×1035×103 m/s 2＝1 m/s 2. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题8．(功率的计算)如图4所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：图4(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s 末的输出功率．答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析 (1)设起重机允许的最大输出功率为P 0，重物达到最大速度时拉力F 0等于重力． P 0＝F 0v m ，F 0＝mg .代入数据得，P 0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝F v1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据得，t1＝5 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝F v2.得：P＝2.04×104 W.【考点】机车启动问题的分析【题点】机车竖直启动问题9．(机车启动问题)某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图5所示的v－t图象，已知小车在0 t1时间内做匀加速直线运动，t1 10 s时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s末达到最大速度，在10 s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1 kg，整个运动过程中小车受到的阻力f大小不变．求：图5(1)小车所受阻力f的大小；(2)在t1 10 s内小车牵引力的功率P；(3)求出t1的值及小车在0 t1时间内的位移．答案(1)2 N(2)12 W(3)1.5 s 2.25 m解析(1)在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力f的作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度的大小为a＝2 m/s2则f＝ma＝2 N(2)小车做匀速运动阶段即7 10 s内，设牵引力为F，则F＝f由图象可知v m＝6 m/s解得P ＝F v m ＝12 W(3)设t 1时间内的位移为s 1，加速度大小为a 1，t 1时刻的速度大小为v 1，则由P ＝F 1v 1得F 1＝4 N ，F 1－f ＝ma 1得a 1＝2 m/s 2，则t 1＝v 1a 1＝1.5 s ， s 1＝12a 1t 12＝2.25 m.。

学 习 资 料 汇编微型专题4 功率的计算 机车的两种启动方式[学习目标] 1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.2.能利用功率公式P ＝Fv 和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间．一、功率的计算例1 (多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F 与时间t 的关系如图1所示，力的方向保持不变，则( )图1A ．3t 0时刻，物体的速度为15F 0t 0mB ．3t 0时刻水平力F 的瞬时功率为8F 02t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为8F 02t 03mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为25F 02t 06m答案 BC解析 0～2t 0时间内，物体加速度a 1＝F 0m ，位移x 1＝12a 1(2t 0)2＝2F 0t 02m，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ；2t 0～3t 0时间内，物体的加速度a 2＝2F 0m ，位移x 2＝v 1t 0＋12a 2t 02＝3F 0t 02m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝4F 0t 0m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝2F 0v 2＝8F 02t 0m，选项A 错误，B正确；0～3t 0时间内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋2F 0x 23t 0＝8F 02t 03m，选项C 正确，D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 二、机车的两种启动方式 1．P ＝Fv 三个量的制约关系：2.两种启动方式的过程分析3．机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度v m 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力f ，故v m ＝P F ＝P f.(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F ＝ma ＋f ，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋f，时间t ＝v m ′a. (3)瞬时加速度的求法，据F ＝P v求出牵引力，则加速度a ＝F －fm. 例2 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2. (1)汽车保持额定功率不变从静止启动后： ①汽车所能达到的最大速度是多大？ ②当汽车的速度为6 m/s 时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案 (1)①12 m/s ②1 m/s 2(2)16 s 解析 汽车运动中所受的阻力f ＝0.1mg ＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．①此时汽车的牵引力F 1＝f ＝5×103N则汽车的最大速度v m ＝P F 1＝6×1045×103m/s ＝12 m/s②当汽车的速度为6 m/s 时牵引力F 2＝P v ＝6×1046N ＝1×104N由牛顿第二定律得F 2－f ＝maa ＝F 2－f m ＝1×104－5×1035×103m/s 2＝1 m/s 2(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s 2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F 3，由牛顿第二定律得F 3－f ＝ma ′即F 3＝f ＋ma ′＝5×103N ＋5×103×0.5 N＝7.5×103N汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v 1＝P F 3＝6×1047.5×103m/s ＝8 m/s则汽车匀加速运动的时间t ＝v 1a ′＝80.5s ＝16 s. 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F －f ＝ma 联系着力和加速度，P ＝Fv 联系着力和速度．一般解题流程为：已知加速度aF －f ＝ma牵引力FP ＝Fv速度v .(2)注意两个约束条件：若功率P 一定，则牵引力F 随速度v 的变化而变化，若加速度a (即牵引力F )一定，则功率P 随速度v 的变化而变化.针对训练 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图像如图2所示．已知汽车的质量为m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110倍，g 取10 m/s 2，则( )图2A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C ．汽车的额定功率为40 kW D ．汽车的最大速度为20 m/s 答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的110倍，则阻力f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，A 错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F＝f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103N ，选项B 正确；5 s 末汽车达到额定功率P额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额f ＝6×1042 000m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题1．(以恒定功率启动)质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A ．0.5 m/s 2B ．1 m/s 2C ．1.5 m/s 2D ．2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝Fv m ＝fv m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ， 所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000m/s 2＝0.5 m/s 2，故选A. 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题2．(功率的计算)(多选)质量为m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v －t 图像如图3所示．下列说法正确的是( )图3A ．水平拉力大小为F ＝m v 0t 0B ．物体在3t 0时间内位移大小为32v 0t 0C ．在0～3t 0时间内水平拉力做的功为12mv 02D ．在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv 0答案 BD解析 速度－时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a 1＝v 0t 0，匀减速运动的加速度大小a 2＝v 02t 0，根据牛顿第二定律得：f ＝ma 2＝mv 02t 0，则F －f ＝ma 1，解得：F ＝3mv 02t 0，故A 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t 0时间内位移大小为x ＝12v 0·3t 0＝32v 0t 0，故B 正确；0～t 0时间内的位移x ′＝12v 0t 0，则0～3t 0时间内水平拉力做的功W ＝Fx ′＝3mv 02t 0·12v 0t 0＝34mv 02，故C 错误；0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功W ＝fx ＝μmg ·32v 0t 0＝32v 0t 0μmg ，则在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为P ＝W t ＝32v 0t 0μmg3t 0＝12μmgv 0，故D 正确． 【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算3．(汽车启动中的图像问题)(多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间t 0，其速度由零增大到最大值v 0.若轿车所受的阻力f 为恒力，关于轿车的速度v 、牵引力F 、功率P 随时间t 变化的情况，下列选项正确的是()答案 BCD解析 轿车以恒定的牵引力F 启动，由a ＝F －fm得，轿车先做匀加速运动，由P ＝Fv 知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B 、C 、D正确，A 错误．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图像问题4．(汽车启动中的图像问题)(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车牵引力F 、汽车速度v 在这个过程中随时间t 的变化规律的是( )答案 AD解析 开始时汽车做匀速运动，则F 0＝f .由P ＝Fv 可判断，P ＝F 0v 0，v 0＝P f，当汽车功率减小一半，即P ′＝P 2时，其牵引力为F ′＝P ′v 0＝F 02＜f ，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，F 1＝P ′v ＝P 2v ，加速度大小为a ＝f －F 1m ＝f m －P2mv ，由此可见，随着汽车速度v 减小，其加速度a 也减小，最终以v ＝v 02做匀速直线运动，故A 正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F 1＝F 02最终增加到F 0，所以D 正确． 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图像问题一、选择题 考点一 功率的计算1．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的( )答案 A解析 开始阶段，球速小，阻力也小，由P ＝fv 知，功率就小．由于f ＝kv ，则P ＝kv 2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A 正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算2．一个质量为m 的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图1所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是( )图1A ．4t 0时刻木块的速度为3F 0t 0mB ．4t 0时刻水平拉力的瞬时功率为F 02t 0mC ．0到4t 0时间内，木块的位移大小为F 0t 02mD ．0到4t 0时间内，水平拉力做功为F 02t 022m答案 D解析 0～2t 0内的加速度a 1＝F 0m，则2t 0末的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m，匀减速运动的加速度大小a 2＝F 02m ，则4t 0末的速度v 2＝v 1－a 2·2t 0＝2F 0t 0m －F 02m ·2t 0＝F 0t 0m，则4t 0时刻水平拉力的瞬时功率P ＝12F 0v 2＝F 02t 02m ，故A 、B 错误；0～2t 0内的位移x 1＝12a 1t 12＝12×F 0m ×4t 02＝2F 0t 02m ，2t 0～4t 0内的位移x 2＝v 1·2t 0－12a 2·4t 02＝3F 0t 02m ，则0～4t 0时间内的位移x ＝x 1＋x 2＝5F 0t 02m，故C错误；0到4t 0时间内，水平拉力做功W ＝F 0x 1－F 02x 2＝F 02t 022m，故D 正确．【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算3．某重型气垫船，质量为5.0×105kg ，最高时速为108 km/h ，装有额定输出功率为9 000 kW 的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f 与速度v 满足f ＝kv ，下列说法正确的是( )A ．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105N B ．由题中给出的数据可算出k ＝1.0×104 N·s/mC ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105N D ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 答案 B解析 最高速度v m ＝108 km/h ＝30 m/s ，此时匀速运动，牵引力F ＝P v m ＝9 000×10330W ＝3.0×105N ，在达到最大速度前F >3.0×105N ，所以A 错误；由kv m ＝f ＝F 得：k ＝3.0×10530N·s/m＝1.0×104N·s/m，B 正确；f ′＝k ·v m 2＝12f ＝1.5×105N ，此时发动机输出功率P ′＝F ′v m 2＝f ′v m 2＝1.5×105×15 W＝2 250 kW ，C 、D 错误． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 考点二 机车启动问题4．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车在此斜坡上的最大速度为( ) A.P mg sin θB.P cos θmg (k ＋sin θ)C.P cos θmgD.Pmg (k ＋sin θ)答案 D解析 当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车斜面启动问题5．列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝kv 2.设提速前速度为80 km/h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( ) A.23 B.49 C.827 D.1681 答案 C解析 当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝kv 2，由P ＝Fv 可得，此时功率P 1＝kv 13，同理，当列车的速度为120 km/h 时，由P ＝Fv 可得，此时的功率P 2＝kv 23，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为P 1P 2＝v 13v 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 23＝827，所以选项C 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题6．(多选)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度－时间图像，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )图2A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力逐渐减小C ．t 1～t 2时间内平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小答案 BD解析 由题图可知，0～t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P ＝Fv 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1～t 2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因t 1～t 2时间内，ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于12(v 1＋v 2)，C 错误；0～t 1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t 1时刻以后牵引力逐渐减小，到t 2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t 1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题7.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图3所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图3答案 A解析 在v －t 图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t 1时间内，P 1v－f ＝ma ，①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v －t 图像中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D错误．同理，在t 1～t 2时间内，P 2v－f ＝ma ，图像变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，A 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题二、非选择题8．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f ＝5.0×103 N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度v max .(2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：f ＝5.0×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．所以，此时汽车的牵引力为F 1＝f ＝5.0×103 N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103 m/s ＝12 m/s. (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－f ＝ma ， F 2＝f ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s. (3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046N ＝1×104 N ．由牛顿第二定律得 F 3－f ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－f m ＝1×104－5.0×1035×103 m/s 2＝1 m/s 2. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题9.(功率的计算)如图4所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：图4(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．答案(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．P0＝F0v m，F0＝mg.代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据得，t1＝5 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算敬请批评指正。

专题34 功率与机车启动的两个模型1．公式P ＝W t 一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P ＝Fv cos θ进行计算，若v 取平均速度，则P ＝Fv cos θ为平均功率.2.分析机车启动问题时，抓住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系.3.机车启动四个常用规律：(1)P ＝Fv ；(2)F －F f ＝ma ；(3)v ＝at (a 恒定)；(4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)．1.(2020·湖北随州市3月调研)如图1所示，一半圆槽固定在水平面上，A 、B 两点为最高点，O 为最低点，一个小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图1A ．半圆槽对小球的支持力先做正功后做负功B ．合力对小球先做负功后做正功C ．小球在最低点O 时，所受合力的功率最大D ．整个过程中小球重力的功率先减小后增大答案 D解析 小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，半圆槽对小球的支持力与其速度一直垂直，故支持力不做功，故A 错误；小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，方向始终与速度方向垂直，合力不做功，功率为零，故B 、C 错误；小球在运动过程中，竖直分速度先减小后增大，故小球重力的功率先减小后增大，故D 正确．2．(2020·河南洛阳市一模)为了人民的健康和社会的长远发展，我国环保部门每天派出大量的洒水车上街进行空气净化除尘，已知某种型号的洒水车的操作系统是由发动机带动变速箱，变速箱带动洒水泵产生动力将罐体内的水通过管网喷洒出去，假设行驶过程中车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时，以下判断正确的是( )A ．洒水车的动能保持不变B ．发动机的功率保持不变C ．牵引力的功率随时间均匀减小D ．牵引力大小跟洒水时间成反比答案 C解析 以车和车内的水为研究对象，受力分析可知，水平方向受牵引力、摩擦阻力和空气阻力作用，由题意，车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，洒水车匀速行驶，合力为零，整体的质量在减小，故摩擦阻力在减小，空气阻力恒定不变，则由F －F f －F 阻＝0知，牵引力减小，E k ＝12mv 2，洒水车的质量减小，速度不变，故动能减小，故A 错误．发动机的功率P ＝Fv ，牵引力减小，速度不变，则发动机的功率减小，故B 错误．牵引力F ＝F f ＋F 阻，洒水车的质量随时间均匀减小，则牵引力的大小随洒水时间均匀减小，不成反比，故D 错误．牵引力的功率随洒水时间均匀减小，故C 正确．3．(多选)(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢的质量均为m ，动车的额定功率都为P ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力恒为车重的k 倍．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同B ．加速运动时，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力之比为1∶1C ．无论是匀加速启动还是以恒定功率启动，行驶的最大速度v m 都为P 8kmgD ．以恒定功率启动达到最大速度v m 的过程中，动车组的平均速度大于12v m 答案 BD解析 启动时乘客受到车厢的作用力包括两部分，一部分提供乘客前进的动力，与运动方向相同，另一部分对乘客的竖直向上的支持力与重力平衡，因此乘客受到车厢的作用力应该是这两部分力的合力，方向与乘客运动方向不同，A 错误；由于第1、5节车厢为动车，其余为拖车，根据对称性，第4、5节车厢间不存在作用力，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力相等，B 正确；设每节动车的功率为P ，每一节车厢的质量是m ，阻力为kmg ，以恒定的功率启动时，最后做匀速运动，牵引力等于阻力时速度达到最大；以恒定的加速度启动，先达到额定功率，再保持功率不变，最后达到最大速度时，牵引力也与阻力相等，最后的速度与恒定功率启动的速度相等．根据功率定义可知2P ＝8kmgv m ，可得最大速度均为v m ＝P4kmg，C 错误；以恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，其v －t 图象是斜率越来越小的曲线，其与时间轴围成的面积比匀加速运动围成的面积大，匀加速的平均速度为12v m ，因此以恒定功率启动时的平均速度大于12v m ，D 正确． 4．(2020·江西南昌市三校联考)汽车以额定功率P 在平直公路上以速度v 1＝10 m/s 匀速行驶，在某一时刻突然使汽车的功率变为2P ，并保持该功率继续行驶，汽车最终以速度v 2匀速行驶(设汽车所受阻力不变)，则( )A ．v 2＝10 m/sB ．v 2＝20 m/sC ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的两倍D ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的一半答案 B解析 汽车匀速行驶，阻力等于牵引力，汽车受到的阻力为F f ＝P v 1，若汽车的功率变为2P ，当牵引力等于阻力时，速度最大为v 2，已知阻力不变，故牵引力不变，v 2＝2P F f＝2v 1＝20 m/s ，故A 、C 、D 错误，B 正确．5.如图2所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为g )( )图2A ．mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θ D ．mgv 0cos θ答案 B解析 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mgv y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mgv 0tan θ，B 正确；本题中若直接应用P ＝mgv 求解可得P ＝mgv 0sin θ，则得出错误答案C. 6.(2020·甘肃威武市三诊)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一．根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为满分．如图3所示，若某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐，其质量为 50 kg ，上半身质量为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g 取10 m/s 2 .则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )图3A ．10 WB ．40 WC ．100 WD ．200 W答案 C解析 该同学身高约1.6 m ，则每次上半身重心上升的距离约为14×1.6 m＝0.4 m ，则她每一次克服重力做的功W ＝0.6mgh ＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J1 min 内她克服重力所做的总功W 总＝50W ＝50×120 J＝6 000 J她克服重力做功的平均功率为P ＝W t ＝6 00060W ＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 7．(2020·超级全能生24省11月联考)张家界百龙天梯(如图4甲)是吉尼斯世界纪录记载世界最高的户外观光电梯，百龙天梯垂直高度差335 m ，运行高度326 m ，用时66 s 就能从地面把人带到山顶．某次观光电梯空载测试由静止开始以a ＝5 m/s 2的加速度向上做匀加速直线运动，当输出功率达到其允许的最大值时(t ＝1 s)，保持该功率继续向上加速，其运动的a －t 图象如图乙所示．则0～1 s 和1～2 s 牵引力对电梯所做的功之比为( )图4A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．条件不足，无法确定答案 A解析 由题意可知，0～1 s 内观光电梯做匀加速运动，此过程牵引力恒定，设为F ，由牛顿第二定律可知，此过程牵引力做的功为W 1＝F ·12at 2＝2.5F (J)，输出功率最大值为P ＝F ·at ＝5F (W).1～2 s 内保持功率不变，此过程牵引力做的功为W 2＝Pt ＝5F (J)，所以W 1∶W 2＝1∶2，故A 正确．8．(多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图5甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.则以下判断正确的是( )图5A ．小环的质量是1 kgB ．细杆与地面间的倾角是30°C ．前3 s 内拉力F 的最大功率是2.25 WD ．前3 s 内拉力对小环做的功为5.75 J答案 AD解析 由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第 1 s 内，a ＝Δv t ＝0.51m/s 2＝0.5 m/s 2，加速阶段：F 1－mg sin θ＝ma ；匀速阶段：F 2－mg sin θ＝0，联立以上三式解得：m ＝1 kg ，sin θ＝0.45，故A 正确，B 错误；第1 s 内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1 s 末，P ＝Fv 1＝5×0.5 W＝2.5 W ；第1 s 末到第3 s 末，P ＝Fv 1＝4.5×0.5 W＝2.25 W ，即拉力的最大功率为2.5 W ，故C 错误；从速度－时间图象可以得到，第1 s 内的位移为0.25 m,1～3 s 内的位移为1 m ，前3 s 内拉力做的功为：W ＝5×0.25 J＋4.5×1 J＝5.75 J ，故D 正确．9．(2019·吉林五地六校期末)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v －t 图象如图6所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110，g 取10 m/s 2，则( )图6A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103NC ．汽车的额定功率为40 kWD ．汽车的最大速度为20 m/s答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的110，则阻力F f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，选项A 错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝F f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N ＝6×103 N ，选项B 正确；5 s 末达到额定功率P 额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额F f ＝6×1042 000 m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．10．(2019·安徽黄山市一模)一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1v的关系如图7所示，则赛车在加速的过程中( )图7A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kWD ．所受阻力大小为24 000 N答案 C解析 由题图可知，加速度变化，则赛车做变加速直线运动，故A 错误；a －1v的函数方程a ＝(400v－4) m/s 2，赛车加速运动，速度增大，加速度减小，故B 错误；对赛车及赛车手整体受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma ，其中F ＝Pv，联立解得a ＝P mv －F f m ，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可知，a ＝0时，1v m＝0.01 s/m ，v m ＝100 m/s ，所以最大速度为100 m/s ；由图象可知F f m ＝4 m/s 2，解得F f ＝4 m/s 2·m＝4×600 N＝2 400 N ，故D 错误；0＝1600 kg ·P 100 m/s－4 m/s 2，解得P ＝240 kW ，故C 正确．11．(2020·江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校联考)如图8(a)所示，在水平路段AB 上有质量为1×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 因粗糙程度与AB 段不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图(b)所示，t ＝15 s 时汽车刚好到达C 点，并且已做匀速直线运动，速度大小为5 m/s.运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在AB 路段上运动时所受的恒定阻力为F f ＝2 000 N ，下列说法正确的是( )图8A ．汽车在BC 段牵引力增大，所以汽车在BC 段的加速度逐渐增大B ．汽车在AB 、BC 段发动机的额定功率不变都是1×104 WC ．由题所给条件不能求出汽车在8 m/s 时加速度的大小D ．由题给条件可以求出汽车在BC 段前进的距离答案 D解析 由v －t 图象斜率代表加速度可知，BC 段图象斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A 错误；当在AB 段匀速运动时牵引力与摩擦力相等，则有P ＝Fv ＝F f v ＝2 000×10 W＝2×104 W ，故B 错误；由B 选项可知汽车额定功率P ＝2×104 W ，当汽车在C 点时，已做匀速运动，牵引力与摩擦力相等，P ＝F ′v ′＝F f ′v ′，F f ′＝P v ′＝2×104 W 5 m/s ＝4×103 N ，当汽车速度为8 m/s 时，则此时的牵引力F 1＝P v 1＝2×1048 N ＝2 500 N ，则此时加速度为a ＝F 1－F f ′m＝2 500－4 0001×103 m/s 2＝－1.5 m/s 2，故C 错误；设从B 到C 的距离为x ，由动能定理可知12mv C 2－12mv B 2＝Pt －F f ′x ，解得x ＝59.375 m ，故D 正确． 12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图9为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.图9(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？(3)汽车所能达到的最大速度是多大？(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．答案 (1)1.5 m/s 2(2)20 s (3)60 m/s (4)70 s解析 (1)由题图可得汽车在第1个2.0 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2.0 s 时间内的位移x 2＝15 m汽车的加速度a ＝Δx T 2＝1.5 m/s 2.(2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5) N ＝3 000 N 汽车做匀加速运动的末速度v ＝P 额F ＝90×1033×103 m/s ＝30 m/s.匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5 s ＝20 s.(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额F f ＝90×1031.5×103 m/s ＝60 m/s.(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x 1′＝v 2t 1＝302×20 m＝300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x 2′＝(2 400－300) m ＝2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－F f x 2′＝12m (v m 2－v 2)解得t 2＝50 s所以最短时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50) s ＝70 s ．。

功率与机车的启动【学习目标】1．理解功率的概念，能应用功率公式W P t=进行有关的计算． 2．正确理解公式cos P Fv α=的意义，并能进行计算和解释有关现象．3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率．4．熟悉机车启动的两种方式。

【要点梳理】要点一、功率要点诠释：1．物理意义功率是表示做功快慢的物理量。

所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。

2．功率的大小力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=t W =Fvcos α，其中α是力与速度间的夹角 这两种表达形式在使用中应注意： (1)W P t=是求一个力在t 时间内做功的平均功率。

(2)P= Fvcos α有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。

这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②求某一段时间内的平均功率。

当v 为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F 为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

3.说明（1）功率和功一样，它也是属于力的。

说到“功率”必须说是哪个力的功率。

如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。

（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。

而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。

（3）在国际制单位中功率的单位是W （瓦）。

31W=1J/s,1kW=10W（4）功率是标量。

功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。

（5）重力的功率可表示为P G =mgv y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

4.额定功率与实际功率发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；实际功率是机械实际工作时的功率。

功和功率专题一、功率基本概念1．概念：功率是描述 。

定义：功率等于 。

2．功率的公式：(1)平均功率：P ＝W/t (2)瞬时功率：P ＝FVcosα 3．功率是 量。

国际单位制中功率符号是 ，单位 。

【例1】举重运动员在5s 内将1500 N 的杠铃匀速举高了 2 m ，则可知他对杠铃做的功为 ，功率是 .【例2】两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼.甲、乙两人所做的功W 甲 W 乙，他们的功率P 甲 P 乙.（填“大于”“小于”或“等于”）【例3】某人通过一个无摩擦的定滑轮，把一只猴子匀速提高 h .第一次猴子相对绳子不动，人提 拉所做的功为 W 1，功率为 P 1；第二次人拉动绳子的速率不变，猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为W 2，功率为 P 2.则有( )A ．P 1＝P 2，W 1＝W 2B ．P 1≠P 2，W 1＝W 2C ．P 1＝P 2，W 1≠W 2D ．P 1≠P 2，W 1≠W 2 二、两个公式的应用1.公式P ＝W/t 是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。

而P ＝FVcosα可用于计算瞬时功率和平均功率。

2. 公式P=Fv 对于机车，由于F 与v 一般方向一致，故可写为P=Fv 。

机车在实际运行中有两种理想模式：机车运行时受两个重要力：牵引力F 和阻力f 。

①.机车以恒定功率启动的运动过程由公式P=Fv 和F -F f =ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=F f ，a=0，这时v 达到最大值fmm mF P F P ==ν。

可见恒定功率的加速一定不是匀加速。

这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。

这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示②.机车以恒定加速度启动的运动过程由公式P=Fv 和F-F f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。