用三线摆测量转动惯量

用三线摆测转动惯量用三线摆测转动惯量实验介绍：转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。

转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。

但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。

通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。

测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。

一实验目的（1）学会用三线摆测定物体的转动惯量。

（2）学会用秒表测量周期运动的周期。

（3）验证转动惯量的平行轴定理。

二实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

式中各物理量的意义如下：为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；T0为下盘作简谐运动的周期，为重力加速度。

将质量为的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与轴重合。

测出此时下盘运动周期和上下圆盘间的垂直距离。

同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为：（2）如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有。

那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为: (3)因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。

用三线摆法还可以验证平行轴定理。

若质量为的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距离时（如图2所示），则此物体对新轴的转动惯量为。

这一结论称为转动惯量的平行轴定理。

用三线摆测转动惯量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。

对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。

为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。

一、实验目的1． 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2． 了解用三线摆测转动惯量的原理和方法； 3． 掌握周期等量的测量方法 二、实验仪器DHTC-1A 三线摆实验仪、DHTC-3B 多功能计时器、水准仪、卷尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。

三、实验原理 一、三线摆介绍图1是三线摆示意图。

上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。

横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。

三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。

当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动惯量0J 为（1） 式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。

阿克苏地区的重力加速度为9.8015ms -2。

将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。

图1 三线摆示意图 200200T H 4gRr m J π=测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为2201T H4gRr )m m (J π+= （2）待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为J= J 1－J 0 （3）利用三线摆可以验证平行轴定理。

平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J x 为J x =J c +md 2 （4） 式中，m 为刚体的质量。

大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。

对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。

但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。

例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。

因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。

本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。

为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。

【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。

【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。

【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

202004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。

图1三线摆实验装置图将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。

三线摆测物体转动惯量【实验原理】转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度。

1.对于质量分布均匀，几何形状简单的刚体，可直接用公式计算其转动惯量。

即dV r J ⎰=ρ2 （1）2.对于质量分布不均匀和形状复杂的刚体，实际科研和生产中则采用实验方法测定。

本实验利用三线摆测量任意形状的物体相对于某一个转轴的转动惯量。

图1为三线摆，将待测物体置于底盘上，将顶盘绕垂直于其表面并通过其竖直中心轴线转过一个角度是，由于受重力和线的张力作用，将牵动底盘作往复扭转，同时底盘的质心沿转轴升降。

扭转的周期和与底盘（和盘上物体）的转动惯量有关，其测量公式为01J J J -= （2）其中， 整体转动惯量 ()21214T HgRr m m J π'+=， （3）底盘对竖直中心轴的转动惯量21204T HmgRr J π= （4）上述公式中，m 为底盘质量，h 为转动时上升的高度，H 为顶盘与底盘之间的垂直距离，r 为顶盘的悬点到盘中心的距离，R 为底盘悬点到盘中心的距离。

0T 为地盘的转动周期，1T 为待测物体和底盘共同的转动周期。

【实验仪器】三线摆、秒表、钢卷尺、游标卡尺、水平仪、待测圆环。

【实验步骤】1. 用游标卡尺测量顶盘悬孔之间距离b 和底盘孔之间距离d ,用米尺测量底盘几何直径，各三次。

2. 用游标卡尺测量圆环的内、外直径各一次。

3. 分别查出底盘和圆环的质量m 和m ′4. 用水平仪调节底盘水平，然后用钢卷尺测量两盘之间的垂直距离。

5. 在静止的状态下，轻微转动顶盘约5º随即倒退回原处，底盘做小角度扭转，稳定后，在底盘经过平衡位置时按下秒表记作0周期，当底盘再一次以同方向经过平衡位置时为完成第一次全振动。

测出完成50次全振动所需要的时间，共测三次，填入数据表。

求出底盘转动周期0T 。

6. 将待测圆环置于底盘上，使其质心通过圆盘中心，重复步骤4、5，测出周期1T 。

【数据记录及处理】1.数据记录2.计算计算底盘加环的转动惯量J 1 计算换的转动惯量J换的转动惯量理论值()()22228121外内外内理D D m R R m J +'=+'=测量值与理论之比较，百分差E。

三线摆法测刚体的转动惯量实验简介转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。

刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。

对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。

测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。

本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。

实验原理图1三线摆结构示意图 图2下圆盘的扭转振动1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环； 当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O O 1转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O O 1作扭转摆动。

同时，下圆盘的质心1O 将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。

H 是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。

显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。

扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。

当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。

其势 能p E 和动能k E 分别为：0p E m gh =（1） 220011()()22k d dh E I m dt dt α=+ （2）式中0m 是下圆盘的质量，g 为重力加速度，h 为下圆盘在振动时上升的高度，ωα=dt d 为圆频率，dtdh 为下圆盘质心的速度，为圆盘对0I O O 1轴的转动惯量。

若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt dh m dt d 0202021I 21α （3）因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt d 020I 21α （4）又通过计算可得： H Rr 2h 2α= （5）将（5）代入（4）并对t 求导，可得：ααH I gRr m dt 0022d -= （6）该式为简谐振动方程，可得方程的解为：H I gRr m 002=ω （7） 因振动周期ωπ2T 0=，代入上式得：H I gRr m T 002024=π故有： 200024m gRr I T H π= （8） 由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数0m 、R 、r 、H 和0T ，就可以精确地求出下圆盘的转动惯量0I 。

用三线摆测量物体转动惯量1实验目的1.学会用三线摆法测定圆环的转动惯量2.学会用累计放大法测量物体的运动周期2 实验仪器1.三线摆转动惯量测定仪2.米尺，游标卡尺3.物理天平3 实验原理三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量。

将质量为的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与mOO′轴重合。

测出此时下盘运动周期和上下圆盘间的垂直距离1TH。

同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO′轴的总转动惯量为如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有。

那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。

用三线摆法还可以验证平行轴定理。

若质量为的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距离，则此物体对新轴OO′的转动惯量为。

这一结论称为转动惯量的平行轴定理。

实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。

按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴的转动周期，则可求出每个柱体对中心转轴OO′x T 的转动惯量如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得比较与的大小,可验证平行轴定理。

4实验过程1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量（1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。

（2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水准仪中的水泡位于正中间。

（3）测量空盘绕中心轴转动的运动周期：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在以内）。

三线摆测量转动惯量（Determination of the Moment of Inertia, Using aTrilinear T orsion Pendulum ）转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数。

如钟表摆轮的体形设计，直升机的螺旋桨、枪炮的弹丸、机器零件的设计，导弹和卫星的发射、控制等，必然涉及转动惯量的大小。

因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。

转动惯量与刚体的总质量、形状和转轴的位置 有关。

对于形状较复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般采用实验方法测定。

测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线摆法、转动惯量仪法及扭摆法等。

本实验采用三线摆法，其特点是操作简单，对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可以测量出其转动惯量。

实验目的1．学习用三线摆测定物体的转动惯量。

2．验证转动惯量的平行轴定理。

仪器用具转动惯量测定仪一台（图3.4-1）、圆环（一个）、圆柱体（两个）。

图 3.4-11-启动盘锁紧螺钉；2-摆线锁紧螺钉；3-启动盘；4-摆线调节螺钉；5-摆线；6-悬盘； 7-磁钢（粘于悬盘下面）；8-霍尔探头；9-支架调节螺钉；10-MS-1型多功能毫秒仪1 2 3 4 5 6107 8 9实验原理刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体的各质点的质量与各质点到转轴的距离平方的乘积之和。

由上述定义可知，转动惯量与刚体的质量分布及转轴位置有关；刚体系统对转轴的转动惯量等于系统中每一刚体对该轴的转动惯量之和。

一．测定物体的转动惯量。

两半径分别为r '和R '（R r ''>）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长l 的无弹性、无质量的细线相连，半径为r '的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为r ；半径为R '的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为R 。

将启动盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆（图3.4-2）。

用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。

对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。

但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。

例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。

因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。

本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。

为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。

【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。

【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。

【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

2002004T H gRrm I π= （1）式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在地区g =9.793m/s 2）。

将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。

测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。

实验3用三线摆测定物体的转动惯量实验3 用三线摆测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的质量的大小、转轴的位置和刚体质量的分布有关。

对于形状简单规则的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，可用数学方法计算出其绕特定转轴的转动惯量，而对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，有时甚至不可能，一般要通过实验方法来测定。

测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线摆法及转动惯量仪法等。

本实验用三线摆法测定刚体的转动惯量，其特点是操作简单。

为了便于与理论计算值比较，实验中被测物体仍采用形状简单规则的刚体。

对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可以测量出其转动惯量。

【实验目的】1. 学会正确测量长度、质量和时间的方法；2. 用三线摆测定圆盘和圆环对称轴的转动惯量；3. 验证转动惯量的平行轴定理。

【实验仪器】FB 210A 型三线摆组合实验仪、FB213A 型数显计时计数毫秒仪、米尺、游标卡尺。

【实验原理】物理学中转动惯量的数学表达式为∑∙=2iirm I 。

式中，m i 为质元的质量、r i 为该质元到转轴的距离。

1．测定悬盘绕中心轴的转动惯量J 0 图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。

因悬盘来回摆动的周期与其转动惯量大小有关，所以，悬挂物不同，转动惯量也就不同，相应的摆动周期也将发生变化。

如图2示，当悬盘离开平衡位置向某一方向转过一个很小的角度θ时，整个悬盘的位置也将升高一高度h ，即悬盘既绕中心轴转动，又有升降运动，在任何时刻其转动动能为2012d J dt θωω⎛⎫= ⎪⎝⎭，上下运动的平动动能为⎪⎭⎫⎝⎛=dt dh v mv 221，重力势能为mgh ，如果忽略摩擦力，则在重力场中机械能守恒，即 2012d J dt θ⎛⎫ ⎪⎝⎭+221⎪⎭⎫⎝⎛dt dh m +mgh =恒量 （1）上式中m 为悬盘的质量，J 0为其转动惯量。

三线摆法测转动惯量一、概述转动惯量是物体转动惯性的量度。

物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量的分布有关。

正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。

如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。

机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。

有规则物体的转动惯量可以通过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。

二、实验目的1、学习用三线摆法测量物体的转动惯量，相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转，实验所得转动惯量不同，说明转动惯量与质量分布有关。

2、验证转动惯量的平行轴定理。

3、学习用激光光电传感器精确测量三线摆扭转运动的周期。

三、实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。

每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。

如图1所示，当底圆盘B 调成水平，三线等长时，B 盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线21O O 作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘(包括其上物体)的转动惯量有关，三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。

由节末附的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕21O O 轴扭转的条件下，下圆盘B 对21O O 轴的转动惯量0J 为：20200T H4gRr m J π=(1) 式中0m 为下圆盘B 的质量，r 和R 分别为上圆盘A 和下圆盘B 上线的悬点到各自圆心1O图 1和2O 的距离 (注意r 和R 不是圆盘的半径)，H 为两盘之间的垂直距离，0T 为下圆盘扭转的周期。

若测量质量为m 的待测物体对于21O O 轴的转动惯量J ，只须将待测物体置于圆盘上，设此时扭转周期为T ，对于21O O 轴的转动惯量为： 22001T H4gRr )m m (J J J π+=+= (2) 于是得到待测物体对于21O O 轴的转动惯量为： 0220J T H4gRr)m m (J -+=π (3)上式表明，各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系，这是三线摆方法的优点。

图3-2-1三线摆实验装置示意图图3-2-2 三线摆原理图用三线摆测量转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。

三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。

一. 实验目的1. 学会正确测量长度、质量和时间。

2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。

二. 实验仪器三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。

三. 实验原理图3-2-1是三线摆实验装置示意图。

三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。

上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。

由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。

这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。

设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：gh m E P 0= （g 为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变为动能，有：20021ωI E K =式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的转动惯量。

如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：200021ωI gh m =（3-2-1）设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图3-2-2所示，则：12!21)()(BC BC BC BC BC BC h +-=-=22222)()()()(r R AC AB BC --=-=∴102102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin 220θθ≈，而BC+BC 1≈2H ，其中 )cos 2()()()(022********θRr r R C A B A BC -+-=-=H=22)(r R l -- （H 为上下两盘之间的垂直距离）则H Rr h 220θ=（3-2-2） 由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。

用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。

对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。

但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。

例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。

因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。

本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。

为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。

【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。

【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。

【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

2002004T H gRrm I π= （1）式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。

将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。

测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。

三线摆测物体转动惯量三线摆测物体转动惯量本实验是⼤学物理实验中的基本实验之⼀，刚体转动惯量是理论⼒学中⼀个基本物理量。

转动惯量是描述刚体转动中惯性⼤⼩的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。

正确测定物体的转动惯量，在⼯程技术中有着⼗分重要的意义。

其在⼯业制造及产品设计中有着重要意义。

测刚体转动惯量的⽅法很多，如三线摆、扭摆等⽅法。

为了使教学仪器和教学内容更好地反映现代科学技术，采⽤了IM—1新型转动惯量测定仪，该仪器采⽤现代新发展地集成霍尔开关传感器，结合多功能数字式智能毫秒仪，测定悬盘地扭转周期。

通过实验使学⽣掌握霍尔传感器地特性及在⾃动测量和⾃动控制中的作⽤，多功能数字式智能毫秒仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为⽌，均可查阅相应次数所⽤的时间，特别适合试验者深⼊研究。

仪器直观性强，测量准确度⾼。

学⽣动⼿内容多，传感器、电源等均有保护装置，不易损坏，是传统实验采⽤现代技术的典型实例。

下⾯重点介绍三线摆测刚体转动惯量的⽅法。

通过本实验，可以加深对该物理量的理解，掌握⼀些基本的实验⽅法及⼀些基本的仪器设计思路。

以及如何解决⼀些实验问题。

同时通过该实验。

掌握作图法处理数据，了解霍尔开关在物理实验中的⼀些应⽤。

[教学要求]1．理解转动惯量的物理意义。

2．掌握三线摆测量转动惯量的测量⽅法。

3．了解转动惯量的多种测量⽅法。

4．加深霍尔开关在⼒学实验中的应⽤，启发学⽣对实验⽅法、⼿段、仪器改⾰的思考。

5．区别霍尔开关与霍尔元件。

6．掌握数据处理的⽅法之⼀――作图法。

7．理解理论计算与实验测量。

[教学重点]1．掌握转动惯量的多种测量⽅法，理解其物理意义。

2．掌握完整的实验过程。

3．加深霍尔开关对⼒学实验⽅法与⼿段更新的影响，区别其它传感器在⼒学中的应⽤。

[教学难点]本实验中的难点是如何保证三线摆下悬盘正确启动，且可以近似看成简谐振动。

再者是预测次数与计算周期的关系。

最后是数据处理。

[预习要求]1．理解该实验的实验原理2．掌握IM —1新型转动惯量测定仪的使⽤及基本操作⽅法 3．掌握霍尔开关的原理及应⽤范围 4．测量数据的设定及数据处理⽅法[实验⽬的]1．学会使⽤三线摆（IM —1新型转动惯量测定仪） 2．了解掌握霍尔开关的原理 3．掌握转动惯量的多种测量⽅法 4．设计数据处理⽅法[实验仪器]IM —1新型转动惯量测定仪、霍尔开关传感器、多功能毫秒计、游标卡尺、⽶尺。

图3-2-1三线摆实验安装示意图图3-2-2 三线摆道理图用三线摆测量动弹惯量 之杨若古兰创作动弹惯量是刚体动弹时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的地位有关.对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其动弹惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其动弹惯量就难以计算，通常利用动弹实验来测定.三线摆就是测量刚体动弹惯量的基本方法之一.一. 实验目的1. 学会准确测量长度、质量和时间.2. 学惯用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的动弹惯量. 二. 实验仪器三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等. 三. 实验道理图3-2-1是三线摆实验安装示意图.三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不容易拉伸的细线）连接而成.上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于吊挂形态，并可绕OO ‘轴线作扭转摆动，称为摆盘.因为三线摆的摆动周期与摆盘的动弹惯量有必定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆零碎的摆动周期就要响应的随之改变.如许，根据摆动周期、摆动质量和有关的参量，就能求出摆盘零碎的动弹惯量.设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中间地位升高h ，这时候圆盘的动能全部改变成重力势能，有： gh m E P 0= （g 为重力加速度）当下盘从头回到平衡地位时，重心降到最低0ω，重力势能被全部改变成动能，有：式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的动弹惯量.如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：（3-2-1）R 0，当下圆盘转过一角B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C，如图3-2-2所示，则：在扭转角很小，摆长很长时，sin，而BC+BC 1»2H ，其中（H 为上下两盘之间的垂直距离）则（3-2-2）5度之内），摆动可看作是简谐振动.t 时动周期，若认为振动初位相是零，则角速度为： 经过平衡地位时（3-2-3）将（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可得（3-2-4）3-2-4）式求出圆盘的鄙人盘上放上另一个质量为m OO ′轴）的物体时，测出周期为T ，则有图3-2-3 下盘悬点示意图22004)(T H gRr m m I I π+=+（3-2-5）从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体的动弹惯量I 为 ])[(4200202T m T m m H gRr I -+=π（3-2-6）m ，内、外直径分别为d 、D 的均匀圆环，通过其中间垂直轴线的动弹惯量为)(81])2()2[(212222D d m D d m I +=+=.0m 、直径为0D 盘，绝对于中间轴的动弹惯量为200081D m I =.四. 实验内容测量下盘和圆环对中间轴的动弹惯量1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm 摆布）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平形态（水平仪放于下圆盘中间）.2. 等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°摆布随即退回原处，使下盘绕仪器中间轴作小角度扭转摆动（不该伴随晃动）.用数字毫秒计测出50次完整振动的时间0t ，反复测量5次求平均值0t ，计算出下盘空载时的振动周期T 0.3. 将待测圆环放鄙人盘上，使它们的中间轴重合.再用数字毫秒计测出50次完整振动的时间t ，反复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T.4. 测出圆环质量（m ）、内外直径（d 、D ）及仪器有关参量（H r R m 和,,0等）.因下盘对称吊挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图3-2-3）.若测得两悬点间的距离为L ，则圆盘的无效半径R （圆心到悬点的距离）等于 L/3.5.将实验数据填入下表中.先由（3-2-4）式推出0I 的绝对不确定度公式，算出0I 的绝对不确定度、绝对不确定度，并写出0I 的测量结果.再由（3-2-6I ，并与理论值比较，计算出绝对不确定度、绝对不确定度，写出I 的测量结果.五. 实验数据处理 1. 实验数据表格，下盘(±圆环:1. 在本实验中，计算动弹惯量公式中的R，是否就是下盘的半径? 它的值应从何处测量到何处?2.2. 当待测物体的动弹惯量比下盘的动弹惯量小得多时，为何不宜用三线摆法测量?。