安徽省蚌埠市怀远二中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟试卷分值：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）A. B. C. D.2.已知是公差为的等差数列，为的前n项和，若，，成等比数列，则A. B. 35 C. D. 253.在中，已知，，，则的度数是A. B. C. D. 或4.若，则A. B. C. 1 D.5.已知数列中，，且，则数列通项公式为( )A. B. C. D.6．函数在区间上的最小值是（）A. B. C.-1 D.7.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是A. 46B. 47C. 48D. 49中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形；若，，且该三角形有两解，则b的范围是以上结论中正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C. 在区间上递增D. 点是的一个对称中心10.已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.11. 已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在中，若，，，则________．14.在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和若，且，则q的值为______ ．15.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_____．16.已知数列满足：，数列的前n 项和为，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值。

18. 已知是等边三角形，D在BC的延长线上，且，．Ⅰ求AB的长；Ⅱ求的值．19. 已知数列中，，数列中，其中．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设是数列的前n项和，求；Ⅲ设是数列的前n项和，求证：．20. 已知函数，若的最小值为，求m的值；当时，若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围．21. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道H是直角顶点来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知米，米，记．试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；若，求此时管道的长度L；当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．22. 已知常数，数列的前n项和为，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，且是单调递增数列，求实数a的取值范围；蚌埠二中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题答案一、CCBAC DABDD BD二、13、4 14、 15、 16、三、17、（1）（2）由已知条件，得，两式求平方和得，即，所以。

某某二中2010-2011学年度第二学期期中考试高一数学试卷(试卷分值：150分 考试时间：120分钟)注意事项：请将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案做在答题卡和答题卷的相应的位置上，所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予计分。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：(每小题5分，共50分)1.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 A . 15B. 30C. 31D. 642.设11102++-=n n a n ，则数列}{n a 从首项到第几项的和最大A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项3.在ABC ∆中,c b a 、、分别为三个内角C B A 、、所对的边,设向量),(),,(a c b n a c c b m +=--=，若向量n m ⊥，则角A 的大小为A.6πB.3πC.2πD.32π4.在等比数列{}n a 中,01<a , 若对正整数n 都有1+<n n a a , 那么公比q 的取值X 围是 A . 1>q B. 10<<q C. 0<q D. 1<q5.已知βα, 均为锐角，且55sin =α，1010sin =β，则=+βα A.4πB. 43πC. 4π或43πD.不能确定6.数列{}n a ,已知对任意正整数123,21n n n a a a a ++++=-，则2222123n a a a a ++++等于A ．2(21)n- B ．1(21)3n - C ．1(41)3n- D ．41n -7、在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若1tan tan 0<<B A ，则∆ABC 是A. 直角三角形B. 钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．是钝角三角形或锐角三角形 8、锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，b a ,分别是角B A ,所对边，则下列叙述正确的是 ①sin3sin B C =②3tantan 122B C =③64B ππ<<④ab∈ A. ①② B. ①②③ C ．③④ D ．①④9、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

2016-2017学年安徽省蚌埠市铁路中学高一（下)期中数学试卷一。

选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2,cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．33．已知｛a n}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．74．已知等比数列{a n｝满足a1+a2=3，a2+a3=6,则a7=（)A．64 B．81 C．128 D．2435．已知等差数列｛a n｝前9项的和为27，a10=8,则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．976．△ABC的内角A,B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°,则ab的值为( )A．B．C．1 D．7．若cos（﹣α）=,则sin2α=（）A．B． C．﹣ D．﹣8．若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C． D．9．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．10．若tanα=,则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．11．函数f(x）=(sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是( ）A．B．π C．D．2π12．已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．﹣= ．14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．15．已知,则的值为．16．无穷数列｛a n}由k个不同的数组成，S n为｛a n｝的前n项和，若对任意n∈N＊，S n∈{2，3｝,则k的最大值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分．要求写出必要演算或推理过程．17．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ)求cosA+cosC的最大值．18．在△ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ)证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．19．已知函数f(x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈［0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a,b的值．20．已知｛a n}是公差为3的等差数列，数列｛b n}满足b1=1，b2=,a n b n+1+b n+1=nb n．(Ⅰ）求｛a n｝的通项公式；（Ⅱ）求｛b n｝的前n项和．21．已知等比数列｛a n｝满足，n∈N＊．（Ⅰ)求数列｛a n}的通项公式;（Ⅱ）设数列｛a n｝的前n项和为S n,若不等式S n＞ka n﹣2对一切n ∈N＊恒成立，求实数k的取值范围．22．已知｛a n}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55，a2+a7=16．（1）求数列{ a n}的通项公式；。

- 1 -本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A. 12-=n a nB . )21()1(n a n n --=C. )12()1(--=n a nn D. )12()1(+-=n a n n2．．已知数列{}n a 满足11a =，)2(121≥+=-n a a n n ，则=2a （ ）A . 1B . 3 C. 5D. 73．在△ABC 中，若222ca b ab =++，则∠C= （ ）A 60°B 90°C 150°D 120°4．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 （ ） A ． 1∶2∶3 B ． 3∶2∶1 C 2∶3∶1D ．1∶3∶25．在等差数列{}n a 中，若24568450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（） (A ) 180(B) 75(C) 45(D) 306.111242n+++= （ ） A.1212--n B.n 212- C.1211--n D .n 211-7．在等差数列{}n a 中，已知1215a a +=，3435a a +=，则56a a += （ ）(A) 65(B) 55(C) 45(D) 258．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形9．已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．若S 16>0，且S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．16 10．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7(D)8第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(每题5分，共25分)11．在△ABC 中,a=b =1cos 3C =，则ABC S =△_______- 2 - 12．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_______ 13．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若,18951=++a a a 则9S =14．若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =_________.15．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1。

2017-2018学年安徽省蚌埠二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号用2铅笔涂在答题卡中相应位置，否则，该题不予记分．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．2．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．与不等式同解的不等式是（）A．（x﹣3）（2﹣x）≥0 B．lg（x﹣2）≤0 C．D．（x﹣3）（2﹣x）＞0 4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a8=1，S16=0，当S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．数列{a n}满足：a n+1=λa n﹣1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若数列{a n﹣1}是等比数列，则λ的值等于（）A．1 B．﹣1 C．D．26．若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．在△ABC中，若（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）•sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知数列{a n}的通项公式且数列{a n}为递增数列，则实数k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣39．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）﹣1A．3 B．4 C．5 D．610．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．11．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．10012．如果数列{a n}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则这个数列的第10项等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应横线上．13．的最小值是．14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=．16．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=．三、解答题：本小题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．解不等式0＜＜1，并求适合此不等式的所有整数解．18．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，．（1）求的值；（2）设，求a+c的值．19．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？20．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）若首项a1=，公差d=1．求满足的正整数k；（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有成立．21．数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n．（1）求S n；（2）b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+12=4S n+4n﹣3，且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，（T n+）k≥3n﹣6恒成立，求实数k 的取值范围．2017-2018学年安徽省蚌埠二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号用2铅笔涂在答题卡中相应位置，否则，该题不予记分．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．2．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：根据正弦定理===2R，化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴根据余弦定理得：cosA==﹣，又A为三角形的内角，则A=120°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．3．与不等式同解的不等式是（）A．（x﹣3）（2﹣x）≥0 B．lg（x﹣2）≤0 C．D．（x﹣3）（2﹣x）＞0 【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】先解得不等式的解集，再逐一解得各个答案的解集，进行比较即可．【解答】解：解不等式，得，2＜x≤3，A、不等式（x﹣3）（2﹣x）≥0的解集是2≤x≤3，故不正确．B、不等式lg（x﹣2）≤0的解集是2＜x≤3，故正确．C、不等式的解集是2＜x＜3，故不正确．D、不等式（x﹣3）（2﹣x）＞0的解集是2＜x＜3，故不正确．故选B．【点评】解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a8=1，S16=0，当S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由a8=1，S16=0可求出d=﹣2，a1=15，即可得到a n=17﹣2n，可得数列{a n}前8项都是正数，以后各项都是负数，可得答案【解答】解：设公差为d，a8=1，S16=0，∴S16=16a1+=16a1+120d=0，a8=a1+7d=1，∴d=﹣2，a1=15，∴a n=a1+（n﹣1）d=17﹣2n，当a n=17﹣2n≥0时，即n≥8.5，故当S n取最大值时n的值为8，故选：B．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．5．数列{a n}满足：a n+1=λa n﹣1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若数列{a n﹣1}是等比数列，则λ的值等于（）A．1 B．﹣1 C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；同一法；等差数列与等比数列．【分析】把已知数列递推式变形，由数列{a n﹣1}是等比数列求得λ的值．【解答】解：由a n+1=λa n﹣1，得．由于数列{a n﹣1}是等比数列，∴，得λ=2，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比关系的确定，是基础题．6．若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b都是正数，则=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．在△ABC中，若（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）•sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，化简整理推出sin2A=sin2B，从而得出出A与B的关系，由此即可得到三角形的形状．【解答】解：∵（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sinC，∴（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），可得sinAcosB（a2+b2﹣a2+b2）=cosAsinB（a2﹣b2+a2+b2）．即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）根据正弦定理，得bsinA=asinB∴化简（*）式，得bcosB=acosA即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）化简得sin2A=sin2B，∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D【点评】本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．8．已知数列{a n}的通项公式且数列{a n}为递增数列，则实数k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣3【考点】数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】若数列{a n}为单调递增数列，则a n+1﹣a n＞0对于任意n∈N*都成立，得出2n+1+k ＞0，采用分离参数法求实数k的取值范围；【解答】解：∵a n=n2+kn+2…①∴a n+1=（n+1）2+k（n+1）+2…②②﹣①得a n+1﹣a n=2n+1+k．若数列{a n}为单调递增数列，则a n+1﹣a n＞0对于任意n∈N*都成立，即2n+1+k＞0．移项可得k＞﹣（2n+1），k只需大于﹣（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，﹣（2n+1）的最大值为﹣3，所以k＞﹣3∴k＞﹣3．故选D；【点评】本题考查递增数列的函数性质，考查了转化思想、计算能力，分离参数法的应用，是一道好题；9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）﹣1A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．【点评】本题主要考查解一元二次不等式．属基础题．11．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100【考点】数列的求和；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断【解答】解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0且sin，sin…但是f（n）=单调递减a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，故选D【点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．12．如果数列{a n}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则这个数列的第10项等于（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】综合题．【分析】由题设条件知，所以，由此能够得到{}为等差数列，从而得到第10项的值．【解答】解：∵，∴，∴===（），∴∴=，即{}为等差数列，（n≥2）．然后可得d=，，∴．故选C．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应横线上．13．的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】先将化为形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因为等号取不到，可采用导数判单调性求最值．【解答】解：，，则t≥2，则y′=≥0，所以在[2，+∝）上是增函数，所以在[2，+∝）上的最小值是2+=故答案为：【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时要注意等号是否能取到，容易出错．14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式及求和公式可得==代入可求．【解答】解：∵q=2，∴====．故答案为：．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=．【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】在△ABC中使用正弦定理解出B，得出sin∠ADC，在△ACD中使用正弦定理解出AD．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinB=．∴cosB=．∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．∵∠B=∠DAC，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC．∴sin∠ADC=sin∠BAC=．在△ACD中，由正弦定理得，即，解得AD=．故答案为．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．16．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=8n2+4n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列的性质求出a1=1，d=2，从而得到a n=2n﹣1，由此能求出A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1的值．【解答】解：∵数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*），∴=S2n，﹣1分别令n=1，n=2，得，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1，∴A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1a2（a3﹣a1）+a4（a5﹣a3）+…+a2n（a2n+1﹣a2n）﹣1=4（a2+a4+…+a2n）==8n2+4n．故答案为：8n2+4n．【点评】本题考查等差数列的若干项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本小题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．解不等式0＜＜1，并求适合此不等式的所有整数解．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】圆不等式转化为，求出解集，再判断适合此不等式的所有整数解．【解答】解：∵0＜＜1，∴，解得0＜x＜3，且x≠1，故不等式的解集为{x|0＜x＜3，且x≠1}故适合此不等式的所有整数解x=2．【点评】本题考查适合于不等式的整数解的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和一元二次不等式的性质的合理运用，是中档题．18．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，．（1）求的值；（2）设，求a+c的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用正弦定理化简b2=ac，得到一个关系式，再由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，根据诱导公式得到sin（A+C）=sinB，然后将所求的式子两分母分别利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后，将sin（A+C）=sinB及得到的关系式代入，得到关于sinB的关系式，再将sinB的值代入即可求出值；（2）由a，c及cosB的值，利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式，得到ac的值，进而由b2=ac确定出b2的值，再利用余弦定理表示出cosB，将cosB，b2与ac的值代入，利用完全平方公式变形后再将ac的值代入，即可求出a+c的值．【解答】解：（1）∵b2=ac，∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC，又cosB=，且B为三角形的内角，∴sinB==，又sin（A+C）=sinB，∴+=+=====；（2）∵•=，cosB=，∴ac•cosB=ac=，即ac=2，∴b2=ac=2，∴cosB=====，∴（a+c）2=9，则a+c=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】应用题；数形结合；分析法；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A 处130t m，由余弦定理即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×=，由正弦定理=，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型．20．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）若首项a1=，公差d=1．求满足的正整数k；（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有成立．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ），由得，又k是正整数，所以k=4．（Ⅱ）设数列的公差为d，则在中分别取k=1，2得，由此能求出只有3个满足条件的无穷等差数列．【解答】解：（Ⅰ）∵首项a1=，公差d=1．∴，由得，即，∵k是正整数，∴k=4．…（Ⅱ）设数列的公差为d，则在中分别取k=1，和k=2得，即由①得a1=0或a1=1，当a1=0时，代入②得d=0或d=6．若a1=0，d=0则本题成立；若a1=0，d=6，则a n=6（n﹣1），由S3=18，（S3）2=324，S9=216知S9≠（S3）2，故所得数列不符合题意；当a1=1时，代入②得4+6d=（2+d）2，解得d=0或d=2．若a=1，d=0则a n=1，S n=n从而成立；若a1=1，d=2，则a n=2n﹣1，S n=n2，从而成立．综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：①a n=0；②a n=1；③a n=2n﹣1．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，具体涉及到等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21．数列{a n }的通项a n =n 2（cos 2﹣sin 2），其前n 项和为S n ．（1）求S n ；（2）b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；二倍角的余弦． 【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用二倍角公式可得，由于，所以求和时需要对n 分类讨论，求出和（2）由（1）可得，利用错位相减求出数列的和【解答】解：（1）由于，故S 3k =（a 1+a 2+a 3）+（a 4+a 5+a 6）+…+（a 3k ﹣2+a 3k ﹣1+a 3k ） ==，，故（k ∈N *）（2），，，两式相减得，故．【点评】（1）本题三角公式中的二倍角公式及三角的周期性为切入点考查数列的求和，由于三角的周期性，在求的值时需要对n分类讨论（2）主要考查数列求和的错位相减，此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．22．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+12=4S n+4n﹣3，且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，（T n+）k≥3n﹣6恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．+4（n﹣1）﹣3，两个式子【分析】（Ⅰ）根据a n+12=4S n+4n﹣3得，当n≥2时，a n2=4S n﹣1相减利用a n与S n的关系化简，由等差数列的定义得：当n≥2时，{a n}是公差为2的等差数列，再由条件求出a2、a1的值，从而求出a n，由等比数列的通项公式求出b n；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等比数列的前n项和公式得：T n=，代入不等式（T n+）k≥3n﹣6再分离参数得：，令，利用作差确定数列{c n}的单调性，求出数列的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，a n+12=4S n+4n﹣3，+4（n﹣1）﹣3，当n≥2时，a n2=4S n﹣1两个式子相减得，a n+12﹣a n2=4a n+4，即a n+12=（a n+2）2，又a n＞0，∴a n+1=a n+2，当n≥2时，{a n}是公差为2的等差数列，因为a2，a5，a14构成等比数列，所以，即，解得a2=3，把n=1代入a n+12=4S n+4n﹣3得，，解得a1=2，又a2﹣a1=3﹣2≠2，则数列{a n}是从第二项起以2为公差的等差数列，所以数列{a n} 的通项公式为a n=，由题意知，b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{b n}是等比数列，所以{b n}的通项公式b n=3n；（2）由（1）得，b n=3n，所以数列{b n}的前n项和为T n==，因为对任意的n∈N*，（T n+）k≥3n﹣6恒成立，所以（+）k≥3n﹣6对任意的n∈N*恒成立，即对任意的n∈N*恒成立，令，则==，当n≤2时，c n+1＞c n，当n≥3时，c n+1＜c n，所以的最大项是c3==，所以．【点评】本题考查了a n与S n的关系，等差数列、等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，数列的恒成立转化为求数列的最大项问题，通过作差研究数列的单调性也是常用的方法，难度较大，一定要注意n的取值范围．。

高中数学试卷第1页，共17页2016-2017学年安徽省蚌埠市怀远二中高一（下）期中数学试卷学校学校:___________:___________:___________姓名：姓名：姓名：_________________________________班级：班级：班级：_________________________________考号：考号：考号：___________ ___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.数列1，-4，9，-16，25…的一个通项公式为（…的一个通项公式为（ ） A.a n =n 2 B.a n =（-1）n n 2C.a n =（-1）n +1n 2D.a n =（-1）n（n +1）2 【答案】 C【解析】解：经观察分析数列的一个通项公式为：a n =（-1）nn 2， 故选：C ．观察分析可得通项公式．观察分析可得通项公式．本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题．本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题．2.等比数列{a n }中，a 4=4，则a 3a 5=（ ）A.8B.-8C.16D.-16 【答案】 C【解析】解：由等比数列的性质可知，a 3a 5=a 42，∵a 4=4，∴a 3a 5=16故选C ．等比数列的性质可知，a 3a 5=a 42，结合已知可求a 4，进而可求结果．，进而可求结果． 本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题3.已知实数列-1，x ，y ，z ，-2成等比数列，则xyz 等于（等于（ ） A.-4 B.±4 C.-2 D.±2 【答案】 C【解析】解：∵xz =（-1）×（-2）=2，y 2=2， ∴y =-（正不合题意）， ∴xyz =-2． 故选C ．根据等比数列的性质得到xz 的乘积等于y 的平方等于（-1）×（-2），开方即可求出y 的值，然后利用zx 的积与y 的值求出xyz 即可．即可．此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题．此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题．4.不等式2x 2-x ≤1的解集为（的解集为（ ） A.， B. ， C. ， ， D. ，， 【答案】A【解析】解：2x 2-x ≤1可化为2x 2-x -1≤0，解得，故选A ．先化2x 2-x ≤1为2x 2-x -1≤0，根据二次函数的性质可得答案．，根据二次函数的性质可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决问题的关键．题的关键．5.已知数列{a n }，且a n =，则数列{a n }前100项的和等于（项的和等于（ ） A.B.C.D. 【答案】 A 【解析】解：∵a n ==， ∴数列{a n }前100项的和S=1-+++…+= =，故选：A由已知中a n ==，利用裂项相消法，可得答案．，利用裂项相消法，可得答案． 本题考查的知识点是数列求和，熟练掌握裂项相消法，是解答的关键．本题考查的知识点是数列求和，熟练掌握裂项相消法，是解答的关键．6.不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ） A.（- ，2） B.[-2，2] C.（-2，2] D.（- ，-2） 【答案】 C【解析】解：①当a =2时，不等式恒成立．故a =2成立成立 ②当a ≠2时，要求时，要求解得：a ∈（-2，2）综合①②可知：a ∈（-2，2] 故选C ．这是一道类似二次不等式在x ∈R 恒成立求参数的问题，应首先考虑a -2是否为零．是否为零． 本题考查类似二次函数在R 上的恒成立问题，容易忘记考虑系数为零的情况．上的恒成立问题，容易忘记考虑系数为零的情况．7.已知a ＞b ＞0，则下列结论中不正确的是（，则下列结论中不正确的是（ ）A.＜B.＞C. ＜D.log 0.3 ＜log 0.3【答案】D 【解析】解：由于a ＞b ＞0，则＞，即＞，故A 正确，正确，根据基本不等式的性质可得，＞，故B 正确，正确，函数y =为增函数，由于-a ＜-b ，则 ＜ ，故C 正确，正确， 函数y =log 0.3x 为减函数，由于 ＜ ，则log 0.3 ＞log 0.3，故D 不正确．不正确． 故选：D ．根据不等式的性质判断A ，B ，根据幂函数和对数函数的性质判断C ，D 本题考查了不等式的性质和幂函数和对数函数的性质，属于基础题．本题考查了不等式的性质和幂函数和对数函数的性质，属于基础题．8.在△ABC 中，cos 2 =，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ）A.正三角形正三角形B.直角三角形直角三角形C.等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形等腰直角三角形 【答案】 B【解析】 解：∵cos 2 = ，∴ = ，∴cos B= ， ∴=， ∴a 2+c 2-b 2=2a 2，即a 2+b 2=c 2，∴△ABC 为直角三角形．为直角三角形． 故选B利用二倍角公式代入cos 2=求得cos B=，进而利用余弦定理化简整理求得a 2+b 2=c 2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．9.已知△ABC 中，∠A=30°，2AB ，BC 分别是 、 的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于（的面积等于（ ）A.B.C.或 D.或【答案】 D【解析】解：△ABC 中，∠A=30°，2AB ，BC 分别是 、的等差中项与等比中项，比中项，∴， 解得AB=，BC=1， ∴由余弦定理得：°，解得AC=1或AC=2， 当AC=1时，△ABC 的面积S=°==． 当AC=2时，△ABC 的面积S=°==．故选：D ．由等差中项与等比中项的定义求出AB= ，BC=1，由余弦定理得AC=1或AC=2，由此能求出△ABC 的面积．的面积．本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比中项、等差中项、余弦定理的合理运用．余弦定理的合理运用．10.设a ＞0，b ＞0．若是3a 与3b的等比中项，则的最小值为（的最小值为（ ） A.8 B.4 C.1 D.【答案】 B 【解析】解：因为3a •3b =3，所以a +b =1，， 当且仅当即时“=”成立，”成立，故选择B ．由题设条件中的等比关系得出a +b =1，代入 中，中，将其变为将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值式就可得出其最小值本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．11.设等差数列{a n }满足=1，公差d ∈（-1，0），当且仅当n =9时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，求该数列首项a 1的取值范围（的取值范围（ ） A.（ ， ） B.[ ， ] C.（ ， ） D.[ ，]【答案】 C 【解析】解：∵等差数列{a n }满足=1，∴（sina 3cosa 6-sina 6cosa 3）（sina 3cosa 6+sina 6cosa 3）=sin （a 3+a 6）=（sina 3cosa 6+sina 6cosa 3），∴sina 3cosa 6-sina 6cosa 3=1，即sin （a 3-a 6）=1，或sin （a 3+a 6）=0（舍）（舍） 当sin （a 3-a 6）=1时，时，∵a 3-a 6=-3d ∈（0，3），a 3-a 6=2k π+，k ∈Z ， ∴-3d =，d =-． ∵=+（a 1-）n ， 且仅当n =9时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，取得最大值， ∴-=9，化为，化为．∴=． 故选：C ．由已知条件推导出sin （a 3-a 6）=1，或sin （a 3+a 6）=0，由仅当n =9时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，推导出取得最大值，推导出．由此能求出该数列首项a 1的取值范围．的取值范围．本题综合考查了等差数列的通项公式及其性质、本题综合考查了等差数列的通项公式及其性质、三角函数的平方关系和倍角公式、三角函数的平方关系和倍角公式、三角函数的平方关系和倍角公式、特殊特殊角的三角函数等基础知识与基本技能方法，属于难题．角的三角函数等基础知识与基本技能方法，属于难题．12.在锐角三角形△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，（a +b +c ）（a +c -b ）= ，则cos A+sin C 的取值范围为（的取值范围为（ ）A.， B.，C.， D.， 【答案】B【解析】（本题满分为12分）分）解：由：（a +b +c ）（a +c -b ）= ，可得：， 根据余弦定理得：， ∵B 是锐角，是锐角， ∴．∴，即，即，=，又△ABC 是锐角三角形，是锐角三角形，∴，即，即， ∴ ＜ ＜ ， ∴＜＜，∴，． 故选：B ．由已知利用余弦定理可求cos B ，结合B 是锐角，可求B ，进而可得，进而可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可求cos A+sin C=，由已知可求范围，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解．，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．二、填空题(本大题共3小题，共15.0分)13.已知函数f （x ）=sinx +cosx ，则f （x ）的最大值为）的最大值为 ______ ． 【答案】 2【解析】 解：∵函数=2sin （x +）， ∴f （x ）的最大值为2，故答案为：2．由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值． 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．14.已知等比数列{a n }，的前n 项和为S n ，且S 2=2，S 4=8，则S 6= ______ ． 【答案】 26【解析】解：由等比数列的性质可得S 2，S 4-S 2，S 6-S 4也成等比数列，也成等比数列，∴（S 4-S 2）2=S 2（S 6-S 4），代入数据可得36=2（S 6-8）， 解得S 6=26，故答案为：26．由等比数列的性质可得S 2，S 4-S 2，S 6-S 4也成等比数列，代入数据解关于S 6的方程即可．的方程即可．本题考查等比数列的性质，利用S 2，S 4-S 2，S 6-S 4也成等比数列是解决问题的关键，属基础题．基础题．15.已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若， ，sin C=2sin A ，则△ABC 的面积为的面积为______ ． 【答案】【解析】解：在△ABC 中由正弦定理可知：===2R ， 由sin C=2sin A ，则c =2a ，cos B=，sin B=B==，由余弦定理可知：b 2=a 2+c 2-2accos B ，即22=a 2+（2a ）2-2a •2a × ，解得a =1，c =2，△ABC 的面积S=acsin B=，故答案为：．由题意和正余弦定理可得a ，c 的值，由同角三角函数的基本关系可得sin B ，代入三角形的面积公式计算可得．形的面积公式计算可得．本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．三、解答题(本大题共7小题，共75.0分)16.等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则：，则： ①此数列的公差d ＜0②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值．中的最大值．其中正确的是其中正确的是 ______ （填入你认为正确的所有序号）（填入你认为正确的所有序号）【答案】 ①②④①②④ 【解析】解：由s 6＜s 7，S 7＞S 8可得S 7-S 6=a 7＞0， S 8-S 7=a 8＜0，∴a 8-a 7=d ＜0①正确；①正确； S 9-S 6=a 7+a 8+a 9=3a 8＜0，故正确；，故正确； 由于d ＜0，所以a 1最大，∴错误；最大，∴错误； 由于a 7＞0，a 8＜0，S 7最大，∴正确；最大，∴正确；故答案为：①②④．故答案为：①②④．由已知可得a 7＞0，a 8＜0，再对选项进行判断即可．，再对选项进行判断即可．本题考查等差数列的性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题．本题考查等差数列的性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题．17.解下列不等式（组）解下列不等式（组）（1）2x 2-3x-5≥（ ）x+2； （2）．【答案】解（1）2x 2-3x -5≥（）x+2等价于x 2-3x -5≥-x -2等价于x 2-2x -3≥-0，即为（x -3）（x -1）≥0，解的x ≥3或x ≤1，故不等式的解集为（- ，-1]∪[3，+ ），（2） ＞1，即为＞0，即为（x +4）（x -3）＞0，解得x ＜-4，或x ＞3，x 2+x -20＜0，即为（x +5）（x -4）≤0，解得-5≤x ≤4， 故原不等式组的解集为[-5，-4）∪（3，4]．【解析】（1）先根据指数函数的单调性，得到x 2-3x -5≥-x -2，再利用因式分解即可求出不等式的解集；的解集；（2）分别求出每个不等式的解集，再其交集即可得到不等式组的解集．）分别求出每个不等式的解集，再其交集即可得到不等式组的解集． 本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题．本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题．18.已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2-5x +6=0的根．的根． （I ）求{a n }的通项公式；的通项公式； （II ）求数列{}的前n 项和．项和．【答案】解：（I ）由x 2-5x +6=0，解得x =2，3．又{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2-5x +6=0的根．的根．∴a 2=2，a 4=3．∴a 1+d =2，a 1+3d =3，解得a 1=，d = ． ∴a n =+（n -1）=．（II ）=． ∴数列{}的前n 项和S n =+ +…+ ．=++…++．∴=++…+-=-=1-．∴S n =2-．【解析】（I ）由x 2-5x +6=0，解得x =2，3．又{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2-5x +6=0的根．可得a 2=2，a 4=3．再利用等差数列的通项公式即可得出．．再利用等差数列的通项公式即可得出．（II ）=．利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．．利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了错位相减法、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力考查了推理能力与计算能力，属于中档题．与计算能力，属于中档题．19.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？平均费用最少？【答案】解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，万元为公差的等差数列， ∴汽车使用n 年的总维修费用为0.2n +×0.2=0.1n （n +1）万元．）万元．设汽车的年平均费用为y 万元，则有y ==1+0.1n +≥1+2=3， 当且仅当0.1n =，即n =10时取等号，时取等号， 即当使用10年时年平均费用y 最小．最小．【解析】汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，从而表示出汽车的年平均费用，由基本不等式可得．的年平均费用，由基本不等式可得．本题考查数列模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属基础题．属基础题．20.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足bcos A=（2c +a ）cos （π-B ） （1）求角B 的大小；的大小；（2）若b =4，△ABC 的面积为，求a +c 的值．的值．【答案】 解：（1）因为bcos A=（2c +a ）cos （π-B ），…（1分）分） 所以sin B cos A=（-2sin C-sin A ）cos B …（3分）分） 所以sin （A+B ）=-2sin C cos B ∴cos B=-…（5分）分）∴B=…（6分）分）（2）由=得ac =4…（8分）． 由余弦定理得b 2=a 2+c 2+ac =（a +c ）2-ac =16…（10分）分） ∴a +c =2…（12分）分） 【解析】（1）利用正弦定理化简bcos A=（2c +a ）cos （π-B ），通过两角和与差的三角函数求出cos B ，即可得到结果．，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac =4，通过由余弦定理求解即可．，通过由余弦定理求解即可．本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．21.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，角A ，B ，C 的大小成等差数列，向量 =（sin，cos），=（cos，- cos），f （A ）= • ， （1）若f （A ）=-，试判断三角形ABC 的形状；的形状；（2）若b = ，a =，求边c 及S △ABC ．【答案】 解：（1）∵A ，B ，C 成等差数列，可得：2B=A+C ， 又∵A+B+C=180°，°，∴B=60°．°．∵向量∵向量 =（sin ，cos ）， =（cos ，- cos），f （A ）= • =-， ∴f （A ）= • =sincos- coscos =sin A-cos A-=sin （A-60°）-=-， ∴可得：sin （A-60°）=0．∵A ∈（0，60°]，可得：A-60°∈（-60°，0]， ∴可得：A=60°，即A=B=C=60°．°． ∴三角形ABC 的形状为：正三角形．的形状为：正三角形．（2）∵B=60°，b = ，a =， ∴由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B ，可得：3=2+c 2-2×，整理可得：c 2- -1=0， ∴解得：c =，或（舍去）， ∴S △ABC =acsin B=× =． 【解析】（1）利用已知及等差数列的性质，三角形内角和定理可求B=60°，利用数量积的运算及三角函数恒等变换的应用可求sin （A-60°）=0，结合A 的范围可求A=60°，即可得解．可得解．（2）利用已知及余弦定理可求c ，进而利用三角形面积公式即可计算得解．，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 本题主要考查了等差数列的性质，本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理，三角形内角和定理，数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．力，属于中档题．22.（理科答）已知数列{a n }及等差数列{b n }，若a 1=3，a n =a n -1+1（n ≥2），a 1=b 2，2a 3+a 2=b 4，（1）证明数列{a n -2}为等比数列；为等比数列；（2）求数列{a n }及数列{b n }的通项公式；的通项公式；（3）设数列{a n •b n }的前n 项和为T n ，求T n ．【答案】证明：（1）a 1=3，a n =a n -1+1（n ≥2），a n -2= （a n -1-2），则数列{a n -2}为首项为1，公比为 的等比数列；的等比数列；解：（2）由（1）可得a n -2=（）n -1，即为a n =2+（ ）n -1，a 1=b 2=3， 2a 3+a 2=b 4=2（2+ ）+2+ =7， 可得等差数列{b n }的公差d ==2，则b n =b 2+（n -2）d =3+2（n -2）=2n -1；（3）数列{a n •b n }的前n 项和为T n ，a n •b n =[2+（）n -1]（2n -1）=2（2n -1）+（2n -1）•（ ）n -1， 设S n =1•（ ）0+3•（ ）+5•（ ）2+…+（2n -1）•（ ）n -1，S n =1•（ ）+3•（ ）2+5•（ ）3+…+（2n -1）•（）n ， 相减可得， S n =1+2[（ ）+（ ）2+（ ）3+…+（ ）n -1]-（2n -1）•（ ）n =1+2[]-（2n -1）•（）n ， 化简可得S n =6-， 则T n =2• n （1+2n -1）+6-=2n 2+6- ．【解析】 （1）a n =a n -1+1的两边减2，再由等比数列的定义即可得证；，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列和等差数列的通项公式，计算即可得到；）运用等比数列和等差数列的通项公式，计算即可得到；（3）求得a n •b n =[2+（ ）n -1]（2n -1）=2（2n -1）+（2n -1）•（ ）n -1，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．化简整理即可得到所求和．分组求和和错位相减法，考查化简整理的能力，属于中档题．分组求和和错位相减法，考查化简整理的能力，属于中档题．。

蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：150分钟 满分：150分一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）()1.cos 2=434....5557cos 2535a a A B C D a -=-已知为第二象限角，，则()()()22.1sin 114..0.1.sin 1xxx A y x B y x C y x x D y e xxx eπ+=+=<<=+>=+-下列各式中，最小值为2的是{}()567113.21,=.66.77.88.99n n S a n a a a S A B C D ++=设是等差数列的前项和，若则()0004..3,4,45.7,14,30.2,7,60.8,5,135ABC a b c A B C A a b A B a b A C a b A D a b A ∆============在中，、、分别是内角、、的对边.下列三角形中有两解的()()5.0,0,...1(1).(1)(1)a b c c c a a A B C a c b c D b c b c a bb c>-><><->-+<-已知则下列不等式成立的是“”“255”50.7.8.9.10A B C D 6古代数字著作《九章算术》有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？意思是：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少根据上述的已知条件，若要使织布的总尺数不少于尺，该女子所需的天数至少为（ ）()127.0,0,3,1x y x y x yA B C D >>+=++已知且则的最小值为()()()()()()()()()()8.0,120.1,2.1,2.,12,.,12,x ax b x x ax b A B C D ->-∞--+<--∞-+∞-∞+∞关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为()()()22229.2....n n A A B CB B ACC A B C BD A B A B C +==+=+=+等比数列的前项和，前项和，前3n 项和分别为A,B,C 则下列等式一定成立的是()410.,sin 26512A B C D ππααα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设为锐角，若cos 则()()()()11.,,2,2sin sin sin .a b c ABC a b A B c b C b c A B C D ∆=+--+已知分别为三个内角的对边，且=,则2的最大值是{}(){}()221221612.1,2,1cos sin 2216=.545.546.547.548n n n n n n a a a a a n N a S A B C D ππ*+⎛⎫===+⋅+∈ ⎪⎝⎭已知数列满足则数列的前项之和 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）()13.tan ______44tan tan ππαβαβ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知=2,=3,则214.,,,2,______3sinA ABC a b c A B C c a cosC sinB ∆===在中，为内角,,的对边，则{}212315.492,______1n n n n na a a a a n a n n S n ⎧⎫++++==⎨⎬+⎩⎭已知数列满足则数列的前项16.sin 2sin sin ,______ABC A B C tanAtanBtanC ∆=在锐角三角形中，若则的最小值为三、解答题（共6题，共70分）(){}{}(){}{}(){}252317.10,4,25,3,91,2n n n n n n n na n S S Sb b b a b a b n T ====-本题满分分已知等差数列的前项和为且等比数列中，求数列的通项公式求数列的前项和()()()18.12cos 2cos 2,,,,,.cos sin 1sin 12cos ,4,4A C c aABC A B C a b c B bC AB b ABC --∆===∆本题满分分在中，内角的对边分别为已知求的值若求的周长()()()()()19.124sin sin ,0,2232132,4f x x x f tan sin ππααπβπαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++<<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+本题满分分已知，0求角若求()()()()()22220.1271112210x x xx a x a a a R -≥--+--->∈本题满分分求下列关于不等式的解集()()()21.12,,,,,.2,4,,,612ABC A B C a b c b c D E BC BD CD BAE CAE AD a∆===∠=∠=∆本题满分分如图，在中，内角的对边分别为已知分别为线段边上的点，且，求边长求ADE 面积的大小(){}{}()(){}()()(){}()21122.12,211142,,9213,,,2-222n n n n n n n n n n nn n n n n n n n a n S a S a a a n A n A a b b a n T n n T λλ--=+⎧⎫⎪⎪<⎨⎬+⎪⎪⎩⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭<+-本题满分分已知正项数列的前项和为数列满足求数列的通项公式设的前项和为求证：对任意正整数都有数列满足它的前项和为若存在正整数使得不等式成立，求实数的取值范围蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试高一数学答案一、选择题：二、填空题： 13、1-； 14、1-4；15、21n n + ；16、8()()1217.1213132+-22n n n nn a n b T n -=-==()()()()222cos2cos 2sin sin 18.1,cos sin 2cos sin 2sincos sin cos cossin cos sin sin cos 2sincos 2cos sin sin 2sin sin 2sinsin 2sin sin 22,2sin 2cos 2,4A C C AA B C B C B A BB BA B A B C B C B A B C B C A C ACc a Ab ac ac B a c a b c --=∴-=-∴+=+∴+=+∴=∴==∴==+-∴==∴++=周长为10()()()()2119.14cos sin 2sin cos sin 22222sin 22sin 2323sin 1033263342.tan ,0,sin ,cos 455sin sin 6f x x x x x x x x x x f a a παπαππππαπαββπββπαββ⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴+=<<∴+=∴=⎪⎝⎭=-<<∴==-⎛∴+=+sin cos cos sin 66ππββ⎫=+=⎪⎝⎭()()()()()()(](]()()()()2221232771620.110000*********23,21,312.210,2111,,3221132x x x x x x x x x x x x x x x x x a x a x a x a x a a a a a a a a -+--+---+≥∴≥∴≥∴≤----∴--+≤≠∴≤-<≤∴-∞-++-->=-=++⎛⎫>-<∴-∞-+∞ ⎪⎝⎭+=-=∴-∞且或1不等式的解集为：，对应方程的根为当时，-不等式的解集为：当时，-不等式的解集为()11,,33111,,322a a a a a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++⎛⎫<->∴-∞-+∞ ⎪⎝⎭当时，-不等式的解集为()()22222616644421.1.cos cos cos 061664044164242224842,33312416161cos 2244sin ADE ACEa a ABD ADC ADC a a ADB ADC a a a a AE AB BE AC EC BE EC BC BE EC DE S S C ∆∆+-+-∆∆<=<+<=∴+-++-=∴=∴=∴===∴==∴===∴=+-==⨯⨯∴中，cos<ADB=中，为<BAC 的角平分线，111422223ADE ACE C S S ∆∆=∴∴==⨯⨯⨯=22解：（1），当n ≥2时，，两式相减得：，所以（a n +a n -1）（a n -a n -1-1）=0．因为数列{a n }为正项数列，故a n +a n -1≠0，也即a n -a n -1=1，所以数列{a n }为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为a n =n ，n ∈N *．（2）()211111111111133445561(2)9344512414929n n n n n <+++++=+-+-++-⨯⨯⨯++++=-<+所以对任意正整数n ，都有49n A <成立． （3）易知，则，①，，②①-②可得：． 故，所以不等式成立，若n 为偶数，则，所以．设，则y =-2t +t 2+1=（t -1）2在单调递减，故当时，，所以； 若n 为奇数，则，所以．设，则y =2t -t 2-1=-（t -1）2在（0，1]单调递增，故当t =1时，y max =0，所以λ＜0． 综上所述，λ的取值范围λ＜0或．。

安徽省蚌埠铁中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 的形状是 ( )A ．非等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形2. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b= ( )ABC ．2D ．33.已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于 ( )A ．－1B ．1C ．3D ．74.已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝ ( )A ．64B ．81C ．128D ．2435. 等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = ( )A ．100B ．99C ．98D ．976. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足，且C =60°，则ab 的值为( )A ．B ．C ． 1D ． 7.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α= ( )A ．725B ．15C ．15-D ．725- 8.若 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ．9.在中，，BC 边上的高等于,则( )A ．B ．C ．D ．22a b 4c +-=（）438-23tan 13θ=cos 2θ=45-15-1545ABC △π4B =13BC sin A =31010.若，则 ( ) A ． B ． C ． 1 D ． 11.函数f （x ）=x +cos x ）x –sin x ）的最小正周期是 ( )A ． B．π C ． D ．2π12.已知函数f （x ）=e+x ，对于曲线y =f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A ,B ,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ． ②③ D ．②④二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017高一第二学期期中测试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A.-B.-C.D.2.已知sinα=，且α∈（0，），则sin2α=（）A.-B.-C.D.3.若，则=（）A. B.2 C.-2 D.4.函数y=sinx+cosx的最小值为（）A.1B.2C.D.-25.在等差数列{a n}中，已知a2=-8，公差d=2，则a12=（）A.10B.12C.14D.166.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）A.na（1-b%）B. a（1-nb%）C.a（1-b%）nD.a[1-（b%）n]7.在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）A.5B.10C.15D.208.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=20，S20=15，则S30=（）A.10B.-30C.- 15D.259.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）A. B. C.或 D.10.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acos A=bcos B，则三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形11.在△ABC中，，则最小角为（）A. B. C. D.12.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.计算：sin2-cos2= ______ ．14.数列{a n}前n项和为S n=n2+3n，则{a n}的通项等于 ______ ．15.在等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2-25x+27=0的两根，则a7= ______ ．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC 的面积为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(10分）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．18.（12分）已知α和β均为锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求sin（α+β）的值；（2）求tan（α-β）的值．19.（12分）已知，且α是第二象限的角．（1）求的值；（2）求cos2α的值．20.（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大小；（2）求cos A+cos C的最大值．21.（12分）如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．22.（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，S11=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．。