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实验三信号的频谱分析1方波信号的分解与合成实验1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
信号处理中的频谱分析技术与应用指南频谱分析是信号处理中一种重要的技术，用于解析信号的频率成分和谱线特征。
它是一个广泛应用于通信、雷达、音频处理、医学等领域的工具。
本文将介绍频谱分析的基本原理、常见的分析方法和应用指南。
首先，让我们了解一下频谱分析的基本原理。
频谱分析的核心思想是将时域信号转换为频域信号，通过分析频域信号的幅度和相位特性来研究信号的频率成分。
这种转换通常是通过傅里叶变换来完成的，它将时域信号分解为一系列复指数函数的叠加。
具体而言，离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）是频谱分析中常用的算法，它们能够高效地计算离散信号的频谱。
在频谱分析中，常见的分析方法包括功率谱密度估计和频域滤波。
功率谱密度估计用于分析信号的能量分布，可以帮助我们了解信号的频率成分和功率强度。
常见的功率谱密度估计方法有周期图法、自相关法和Welch法等。
周期图法基于信号的周期性特征，可以获得较高的频谱分辨率；自相关法用于估计信号的自相关函数，从而获得与周期图法类似的频谱信息；Welch法是一种常用的非周期信号功率谱估计方法，通过将信号分成多个重叠的子段进行功率谱估计，可以减小估计的方差。
另外，频域滤波也是频谱分析的常见应用之一。
频域滤波利用频域上的特点对信号进行滤波操作，可以去除信号中的噪声或者频率成分。
常见的频域滤波方法包括理想滤波器、巴特沃斯滤波器和卡尔曼滤波器等。
理想滤波器是一种理论上的参考滤波器，通过设定截止频率，将低于该频率的部分滤除；巴特沃斯滤波器是一类具有光滑频率响应特性的滤波器，可以实现指定截止频率的滤波；卡尔曼滤波器是一种递推滤波器，可以对由线性动态系统生成的信号进行滤波和预测。
除了以上的基本原理和方法，频谱分析在各个领域都有广泛的应用。
在通信领域，频谱分析可以用于信号调制和解调、信道估计和均衡，帮助提高信号传输的可靠性和性能。
在雷达领域，频谱分析可以用于目标检测、跟踪和成像，提高雷达系统的探测能力和目标分辨率。
通信系统中的频谱分析与信号处理频谱分析与信号处理是通信系统中至关重要的一部分，它们起着筛选、优化和传输信号的作用，直接影响到通信系统的性能和效率。
频谱分析是通过对信号的频谱特性进行分析，从而了解信号的频率分布和功率分布，以及检测是否存在干扰信号。
而信号处理则是对信号进行处理和优化，以提高通信系统的性能和抗干扰能力。
在通信系统中，频谱分析是非常重要的，因为不同信号具有不同的频谱特性，通过对信号的频谱进行分析可以有效地区分信号，从而确保信号的正常传输和识别。
频谱分析通常包括对信号的频谱幅度、相位和功率进行分析，这些信息对于理解信号的特性至关重要。
频谱分析的方法有很多种，常用的包括傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的一种方法，通过傅里叶变换可以将信号的频谱特性清晰地呈现出来，有助于进一步分析信号的频率分布和功率分布。
离散傅里叶变换则是对离散信号进行频谱分析的方法，适用于数字信号处理。
小波变换是一种时频分析方法，可以更好地定位信号中的瞬时特征和频率变化。
除了频谱分析，信号处理也是通信系统中不可或缺的一部分。
信号处理主要包括信号滤波、信号配准和信号增强等内容。
信号滤波是对信号进行降噪和滤波处理，以去除干扰信号和提取感兴趣的信息。
信号配准是将多个信号进行匹配和对齐，以实现数据的同步和融合。
信号增强是对信号进行增强处理，以提高信号的质量和可靠性。
在实际应用中，频谱分析和信号处理通常结合在一起，共同完成信号的处理和优化工作。
例如，在无线通信系统中，通过对接收信号进行频谱分析，可以了解信号的频谱特性和频率分布，从而优化信号的传输和接收过程。
同时，对接收信号进行信号滤波和增强处理，可以提高信号的抗干扰能力和解调效果，保证通信系统的稳定性和可靠性。
总的来说，频谱分析与信号处理在通信系统中具有重要的地位和作用，它们直接影响到通信系统的性能和效率。
通过对信号的频谱特性进行分析和优化，可以提高通信系统的抗干扰能力和传输效率，保证通信数据的安全和可靠传输。
数字信号处理中的频谱分析算法数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门将连续时间的信号转换为离散时间的信号，并在数字域中进行信号处理的技术。
频谱分析是DSP中的重要任务之一，它用来研究信号的频率特性，在通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍几种常见的频谱分析算法，它们分别是傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换和功率谱密度估计。
1. 傅里叶变换（Fourier Transform）傅里叶变换是频谱分析中最基本的工具之一。
它能将时域信号转换为频域信号，将信号表示为一系列正弦和余弦函数的和，从而揭示了信号的频率分量。
傅里叶变换的数学表达式为：F(w) = ∫[f(t)e^(-iwt)]dt其中，F(w)是信号在频域上的表示，f(t)是信号在时域上的表示，e^(-iwt)是复指数函数。
2. 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）离散傅里叶变换是傅里叶变换在离散时间域上的推广。
由于数字系统中信号是离散采样得到的，因此必须使用离散傅里叶变换进行频谱分析。
离散傅里叶变换的计算复杂度较高，通常采用快速傅里叶变换算法进行高效计算。
3. 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的算法。
通过利用傅里叶变换的对称性和周期性，FFT算法将计算复杂度降低到O(NlogN)，使得频谱分析在实时系统中具备了可能。
4. 功率谱密度估计（Power Spectrum Density Estimation）功率谱密度（Power Spectrum Density，PSD）是频谱分析的重要指标之一，它反映了信号各个频段的功率强度。
而在实际应用中，往往无法直接计算功率谱密度，需要通过估计算法得到近似值。
常见的功率谱密度估计算法有周期图谱法、自相关法、Burg方法、Yule-Walker 方法等。
数字信号处理实验一：信号及系统的谱分析学号 姓名注：1）此次实验作为《数字信号处理》课程实验成绩的重要依据，请同学们认真、独立完成，不得抄袭。
2）请在授课教师规定的时间内完成；3）完成作业后，请以word 格式保存，文件名为：学号+姓名4）请通读全文，依据第2及第3 两部分内容，认真填写第4部分所需的实验数据，并完成实验分析。
5）需将这次实验的内容给出一个纸质报告（31-40号）。
全体将报告的电子版交给班长以便实验结束后刻成光盘1. 实验目的(1) 熟练利用DFT 计算公式对信号进行谱分析， 加深DFT 算法原理和基本性质的理解。
(2) 利用卷积方法计算信号经过离散系统输出响应，并观察输出信号的频谱变化。
(3) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用，掌握利用函数fft.m 对离散信号及系统响应进行频域分析。
(4) 理解并掌握利用FFT 实现线性卷积的方法。
了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT 。
2. 实验原理与方法1）离散傅里叶变换（DFT ）的基本原理离散傅里叶变换（DFT ）是分析有限长序列频谱成分的重要工具，在信号处理的理论上有重要意义。
由于其可以在计算机上实现谱分析、 卷积、相关等主要的信号频谱分析过程，因此DFT 的快速算法得到了广泛的应用。
实现DFT 的基本计算公式如下：2）系统响应信号的时域分析（卷积运算）离散信号输入离散系统后，若系统起始状态为0，则系统的响应输出是 其方框图表示如下：图 1[][]∑∑-=--=====110)(1)()()()()(N k nk NN n nkNWk X Nk X IDFT n x W n x n x DFT k X []x n [][][]zs y n h n x n =*离散系统 h （n ）[][][]zs y n h n x n =*在matlab 中 计算卷积的函数为y=conv(x,h)。
3）FFT 实现线性卷积的快速计算设一离散线性移不变系统的冲激响应为 ，长度为L 点；其输入信号为 ， 长度为M 点；其输出为 ，长度为M+L-1点。
当满足一定条件 时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，而圆周卷积可用FFT 来计算，从而可以大大提高运算速度。
用FFT 实现线性卷积计算的具体步骤：(1)有限长序列 和 补零值点,至长度为大于或等于M+L-1点，且为 ， r 为整数。
(2)求 ，N 点DFT ，用FFT 快速算法实现; (3)求 ，N 点DFT ，用FFT 快速算法实现; (4)计算 ;(5)求 N 点IDFT ，用IFFT 快速算法完成。
3. 实验内容及步骤某系统的单位样值响应为：)()500()500(15.0sin[)(1001n R n n n h --=ππ，信号x （n ）=（SIN （ω1n ）+COS （ω2n ））R 1023（n ）， 输入该系统后，输出的响应信号为y(n)。
请认真复习离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读上述实验原理与方法，编制2个程序文件完成如下2部分实验内容。
一） 利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)（流程图见图2）要求：a ）利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)；b) 利用DFT 的计算 公式对x(n),h(n)和y(n)DFT 计算；[]h n []x n [][][]zs y n h n x n =*1N M L ≥+-[]h n []x n 2r()[()]H K DFT h n =[][()]X K DFT x n =()()()Y K X K H K =[][()]y n IDFT Y K =开始写入序列hn ；调用子程序dft.m 计算hk写入序列xn ；调用子程序dft.m 计算xk调用子程序conv.m 计算yn, 调用子程序dft.m 计算yk,相关作图语句图 2在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。
c) 给出程序内容d) 统计程序运行时间T1。
注意： a ）dft.m 为学生自己编写的自定义函数文件，根据DFT 运算的计算公式完成xk=DFT （xn ）功能，xk 为时间序列xn 的DFT 变换xk 。
b ）dft.m 可参考<数字信号处理>教材P117的例题3-6自行理解并修改为函数文件二） 利用FFT 实现线性卷积计算（流程图见 图 3）要求：a ）利用FFT 实现线性卷积计算的步骤编写程序求解y(n)在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。
c) 给出程序内容d) 统计程序运行时间T2。
图 34. 实验数据及分析 实验数据：一、利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)1） 将yn1和Xk1、Hk1及Yk1存为dft1.mat 文件上交；2）按要求给出相关的图形xn1和Xk1、hn1和Hk1及yn1和Yk1开始 计算fft 运算所需点数N 写入序列xn 和hn 调用子程序fft.m 计算xk 和hk 相关作图语句结束计算yk=xk.hk调用子程序ifft.m 计算yn020040060080010001200-2-1.5-1-0.500.511.5020040060080010001200100200300400500600X K020040060080010001200-0.050.050.10.150200400600800100012000.20.40.60.811.21.4HK500100015002000250005010015020025030035040045005001000150020002500-1.5-1-0.50.511.53）程序内容：（包括主程序和函数文件dft.m ） clc,close,clear ticn=0:1022;W1=0.065;W2=0.35;x=(sin(W1*pi*n)+cos(W2*pi*n)); figure(1);plot(x);title('xn');XK1=dft(x);figure(2)plot(abs(XK1));title('XK');m=0:1000;wc=0.165;h=wc*sinc(wc*(m-500));figure(3);plot(h);title('hn');HK=dft(h);figure(4),plot(abs(HK));title('HK');y=conv(x,h);Yk=dft(y);figure(5);plot(abs(Yk));title('YK');figure(6);plot(y);tocfunction y=dft(x)% clc;close;clear% x=[1 2 3]N=length(x);n=1:N;k=1:N;nk=(n-1)'*(k-1);WN=exp(-j*2*pi/N);Wnk=WN.^nk;y=x*Wnk;4）运行时间T1=13.719二、利用FFT实现线性卷积计算1）将yn2和Xk2、Hk2及Yk2存为fft1.mat文件上交；2）按要求给出相关的图形xn2和Xk2、hn2和Hk2及yn2和Yk2020040060080010001200-2-1.5-1-0.500.511.55001000150020002500050100150200250300350400450500X K020040060080010001200-0.050.050.10.15050010001500200025000.20.40.60.811.21.4HK500100015002000250005010015020025030035040045005001000150020002500-1.5-1-0.50.511.53）程序内容：（主程序） clc,close,clear ticn=0:1022;N=2048 ; W1=0.065;W2=0.35;x=(sin(W1*pi*n)+cos(W2*pi*n)); figure(1);plot(x);title('xn');XK=fft(x,N);figure(2)plot(abs(XK));title('XK');m=0:1000;wc=0.165;h=wc*sinc(wc*(m-500));figure(3);plot(h);title('hn');HK=fft(h,N);figure(4),plot(abs(HK));title('HK');Yk=XK.*HK;figure(5);plot(abs(Yk));title('YK');y=ifft(Yk,N);figure(6);plot(y);toc4）运行时间T2=0.109实验分析：1 ) 若二）中FFT的点数N取值比L+M-1小，则实验结果是否正确，为什么？2）比较一）和二）两种方法所得结果y(n)长度是否相同，为什么？3）比较运行时间T1和T2，给出两者数值不同的主要原因；4）改变ω1和ω2的值来看结果，并分析所得的结果答：1）不正确，fft运算当满足N>M+L-1时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，否则波形会产生失真。
2）不相同，fft运算的长度应为2的L次方，长度N=2048>dft运算的长度。
3）当满足一定条件N>M+L-1时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，而圆周卷积可用FFT来计算，从而可以大大提高运算速度。
