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第二章信号的分类及频谱分析信号是指携带有其中一种信息或者表达其中一种含义的波形或者序列。
信号可以被广泛应用于通信、控制、图像处理、声音处理等领域。
信号的分类主要有连续时间信号和离散时间信号、模拟信号和数字信号、周期信号和非周期信号等几种。
连续时间信号是在连续时间轴上定义的信号，它的值在任意时刻都可以取得，通常用x(t)表示。
连续时间信号可以按照时间域特性分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在其中一时间区间内取非零值，而在其他区间内始终为零；无限长信号在无穷远处也存在非零值。
离散时间信号是仅在离散的时间点上定义的信号，它的值仅在离散的时间点上有定义。
离散时间信号通常用x[n]表示，其中n为整数。
离散时间信号可以按照时间域特性分为有限长信号和无限长信号。
有限长离散时间信号仅在有限个点上取非零值，而在其他点上始终为零；无限长离散时间信号在正负无穷远处也存在非零值。
模拟信号是连续时间信号的一种特例，它的取值可以无限细致地变化。
模拟信号通常用x(t)表示。
数字信号是离散时间信号的一种特例，它的取值仅在离散的时间点上有定义且只能取有限个值。
数字信号通常用x[n]表示。
周期信号是在时间轴上以一定的周期性重复出现的信号，它可以表示为x(t)=x(t+T)，其中T为周期。
周期信号可以进一步分为连续时间周期信号和离散时间周期信号两种。
非周期信号则是无法用一个固定的周期表示的信号。
通常情况下，任意一个非周期信号都可以用周期信号的加权叠加表示。
频谱分析是研究信号在不同频率上的成分强度分布的方法。
频谱是信号的频率表示，在频谱分析中常用的方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换等。
傅里叶变换是将一个信号从时域转换到频域的方法，可以将一个信号拆解成一系列频率成分。
傅里叶变换的结果是一个连续变化的频谱，它可以对信号的频率特性进行详细分析。
快速傅里叶变换是一种高效的傅里叶变换算法，可以在计算机中快速计算傅里叶变换。
它利用了傅里叶变换中的对称性和周期性，大大提高了计算效率。
第二章 确定信号分析2-1图E2.1中给出了三种函数。
图 E2.1①证明这些函数在区间（-4，4）内是相互正交的。
②求相应的标准正交函数集。
③用（2）中的标准正交函数集将下面的波形展开为标准正交级数：⎩⎨⎧≤≤=为其它值t t t s ,040,1)(④利用下式计算（3）中展开的标准正交级数的均方误差： ⎰∑-=-=44231])()([dt t u a t s k k k ε⑤对下面的波形重复（3）和（4）：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=为其它值t t t t s ,044),41cos()(π ⑥图E2.1中所示的三种标准正交函数是否组成了完备正交集？解：①证明：由正交的定义分别计算，得到12()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，23()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，31()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，得证。
②解：424()8,k C u t dt k -== =1,2,3⎰，对应标准正交函数应为()(),1,2,3k k q t t k ==因此标准正交函数集为123123{(),(),()}(),()()}q t q t q t t t t =③解：用标准正交函数集展开的系数为4()(),1,2,3k k a s t q t dt k =⋅ =⎰，由此可以得到4110()()a s t t dt ===⎰4220()()a s t t dt ===⎰4330()()0a s t t dt ==⎰。
所以，121211()()()()()22s t t t u t u t ==-④解：先计算得到312111()()()()()()022k k k t s t a u t s t u t u t ε==-=-+=∑ ⑤解：用标准正交集展开的系数分别为441141()())04a s t t dt t dt π--===⎰⎰，44224011()()cos()cos()044a s t t dt t dt t dt ππ--==-=⎰⎰⎰，433422442()()111cos()))444a s t t dtt dt t dt t dt ππππ----= =-+- =⎰⎰⎰⎰。
第一章绪论1．以无线广播和电视为例，说明图1-3模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波2．何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的3．何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
4．数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
