信号的频谱分析

一，实验名称： DFT 的频谱分析 二，实验目的：1. 加深对 DFT 原理的理解，熟悉DFT 的性质。

2. 掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换3. 深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法三，实验原理：所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。

连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。

工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。

数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。

离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。

快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。

（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。

（对称性nkNnk NW W N-=+2，12-=NN W ;周期性nk N nk N nrN N k rN n N W W W W ---==)(，r 为任意整数,1=nrNNW ） 离散傅里叶变换的推导：离散傅里叶级数定义为 nk j N k p p ek x Nn x N21)(1)(π∑-== （1-1） 将上式两端乘以nm j Ne π2-并对n 在0~N-1求和可得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-10)(110101)(10N2N2N2)()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j pN n nm j p e k X ek XNen x πππ 因为{m k 1mk 0)(N )(1)(N 2N2N2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n je eeNπππ所以∑∑-=-=--=11)()()(N2N k p N n nm j p m k k X en x δπ 这样∑-=-=10N2)()(N n nm j p p en x m X π用k代替m 得 ∑-=-=10N2)()(N n nk j p P e n x k X π （1-2）令N2πj N eW -=，则（1-2）成为DFS []∑-===10)()()(N n nk N p p p W n x k X n x （1-3）（1-1）成为 IDFS []∑-=-==1)(1)()(N n nkNpp p W k XNn x k X （1-4） 式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。

实验三信号的频谱分析方波信号的分解与合成实验一、任务与目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。

2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。

3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。

二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。

对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。

其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。

依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。

2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。

图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。

采集信号的频谱分析1. 引言频谱分析是一种重要的信号处理技术，它可以帮助我们理解信号的频域特性。

在现代通信领域和无线电频谱监测中，采集信号的频谱分析是一项关键的工作。

频谱分析可以帮助我们识别信号的不同频率成分，并从中提取有用的信息。

本文将介绍频谱分析的基本原理、常用的采集方法以及一些相关的应用领域。

2. 频谱分析的基本原理频谱分析是将信号从时域转换到频域的过程。

在时域中，信号被表示为随时间变化的波形；而在频域中，信号被表示为不同频率成分的强度和相位。

常用的频谱分析方法包括傅里叶变换（Fourier Transform）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）。

傅里叶变换是一种数学变换，它能将信号从时域转换到频域。

快速傅里叶变换是傅里叶变换的一种高效算法，能够快速计算信号的频谱。

在频谱分析中，我们使用频谱图来表示信号的频谱。

频谱图通常以频率为横轴，信号强度为纵轴，用于直观地展示不同频率成分的能量分布。

3. 采集信号的方法采集信号的频谱分析需要使用合适的设备和方法。

以下是常用的采集信号的方法：3.1 信号接收器信号接收器是一种用于接收信号并将其转化为电信号的设备。

根据需要采集的信号类型不同，可以选择不同类型的信号接收器，如无线电接收器、音频接收器等。

3.2 采样率采样率是指在单位时间内采集信号的样本数。

在频谱分析中，较高的采样率能够提供更精确的频谱信息，但也会增加数据处理的复杂性和成本。

根据信号的带宽和分辨率要求，选择合适的采样率非常重要。

3.3 采样深度采样深度是指每个样本的比特数，决定了每个样本的精度。

较大的采样深度能够提供更高的分辨率，但也会增加数据存储和传输的需求。

根据信号的动态范围和精度要求，选择适当的采样深度是必要的。

3.4 采集时间采集时间是指采集信号所需的时间长度。

较长的采集时间可以提供更准确的频谱信息，但也会增加采集的时间和资源。

根据应用需求和实际情况，选择合适的采集时间是必要的。

信号频谱分析
摘要：频谱分析就是将信号源发出的信号强度按频率顺序展开，使其成为频率的函数，并考察变化规律。

频谱分析的意义可以说是很明确的，就是分析信号的频率构成。

更确切地说就是用来分析信号中都含有哪几种正弦波成份。

反过来说就是，该信号可以用哪几种频率的正弦波来合成出来。

我们可以应用DFT 进行频谱分析，MATLAB编程仿真
实验原理：DSP数字信号处理器可以对实时采集到的信号进行FFT 预算以实现时域与频域的转换，FFT运算结果反映的是频域中各频率分量幅值的大小，从而使画出频谱图成为可能。

用DSP试验系统进行信号频谱分析的基本思路是：先将实时信号的采样值并送入DSP系统，DSP程序对这些采样值进行FFT变换，经运算求出对应的信号频谱数据，并将结果送到PC机屏幕上进行显示，是DSP硬件系统完成体态信号频谱分析仪的功能，如图所示。

实验步骤：１．先运行仿真软件MATLAB，进入分析窗口。

２．在仿真软件上分别对正弦波信号，方波信号和三角波信号进行仿真。

３．将仿真结果记录下来。

实验内容及结果
１．正弦波信号频谱分析
对正弦函数x(t)=cos(2 *50t)进行频谱分析，采样频率为10000Hz，对其进行整周期采样，非整周期采样，结果如图。

2、方波信号频谱
对方波函数x(t)=square (2 *50t)进行频谱分析，采样频率为10000Hz，对其进行整周期采样，非整周期采样，结果如图。

３、三角波信号频谱
对方波函数x(t)=sawtooth (2 *50t , 0.5)进行频谱分析，采样频率为10000Hz，对其进行整周期采样，非整周期采样，结果如图。

频谱分析实验报告频谱分析实验报告引言：频谱分析是一种用于研究信号频谱特性的方法，广泛应用于通信、音频处理、无线电等领域。

本实验旨在通过实际操作和数据分析，探索频谱分析的原理和应用。

实验设备与步骤：本次实验使用了频谱分析仪、信号发生器和电缆等设备。

具体步骤如下：1. 连接设备：将信号发生器通过电缆连接到频谱分析仪的输入端口。

2. 设置参数：根据实验要求，设置信号发生器的频率、幅度和波形等参数，并将频谱分析仪的参考电平和分辨率带宽调整到合适的范围。

3. 采集数据：启动频谱分析仪，开始采集信号数据。

可以选择连续扫描或单次扫描模式，并设置合适的时间窗口。

4. 数据分析：通过频谱分析仪提供的界面和功能，对采集到的数据进行分析和处理。

可以查看频谱图、功率谱密度图等，了解信号的频谱特性。

实验结果与讨论：通过实验操作和数据分析，我们得到了以下结果和结论。

1. 频谱分析原理：频谱分析仪通过将信号转换为频谱图来展示信号在不同频率上的能量分布情况。

频谱图通常以频率为横轴，幅度或功率为纵轴，可以直观地反映信号的频谱特性。

2. 不同信号的频谱特性：我们使用了不同频率和波形的信号进行实验，观察其在频谱图上的表现。

正弦波信号在频谱图上呈现出单个峰值，峰值的位置对应信号的频率。

方波信号在频谱图上则呈现出多个峰值，峰值的位置和幅度反映了方波的频率和谐波分量。

3. 噪声信号的频谱特性：我们还进行了噪声信号的频谱分析。

噪声信号在频谱图上呈现为连续的能量分布，没有明显的峰值。

通过分析噪声信号的功率谱密度图，可以了解噪声信号在不同频率上的能量分布情况。

4. 频谱分析的应用：频谱分析在通信和音频处理领域有着广泛的应用。

通过频谱分析，可以帮助我们了解信号的频率成分、噪声特性以及信号处理器件的性能等。

在无线电领域，频谱分析还可用于频段分配、干扰监测等工作。

结论：通过本次实验，我们深入了解了频谱分析的原理和应用。

频谱分析可以帮助我们理解信号的频谱特性，对于信号处理和通信系统设计具有重要意义。

信号的频域分析任一信号可以在时域对其进行分析和描述，利用傅立叶变换理论也可以对其进行频域分析，以便更好地对信号进行存储、传输和处理，达到提取有用信号的目的。

信号可分为四大类，与之对应存在四种类型的傅立叶变换，成为信号频谱分析的基础。

归纳如下表：四种信号的变化规律为：周期信号的频谱是离散的、互为谐波关系的；非周期信号的频谱是连续的；离散信号的频谱是为周期的；连续信号的频谱是非周期的。

所谓信号的频谱分析就是利用傅立叶变换的分析方法，找出与信号时域波形对应的频谱函数的幅度、相位以及能量或功率的分布规律等，以便在频域提取信号的特征。

实际工程中，通过积分公式求取复杂信号的频谱函数本身就比较困难，何况在许多情况下只是记录了实际信号的一段波形或数据，而没有对应的解析表达式。

若对这些信号进行频谱分析，就必须利用离散傅里叶变换（DFT）。

DFT表征一个在时域为N点有限长的序列x(n) 经过傅里叶变换到频域成为另一个N点有限长序列X (k )，即 ：∑-=-=12)()(N n kn Njen x k X π=∑-=1)(N n kn Nwn x离散傅里叶反变换（IDFT ）定义为∑-==102)(1)(N k kn N j e k X N n x π∑-=-=1)(1N k knNwk X N可见，由于DFT 变换对在时域、频域都是离散的，可以通过计算机实现数值 计算。

而且DFT 存在快速算法FFT ，可以高速、高效地完成DFT 运算。

Matlab 中 提供了相应函数以实现DFT 变换对的计算，调用格式为：X=fft(x)其按照基2时间抽取快速算法计算序列x （n ）的傅里叶变换，当x (n) 的长度为2 的整数次幂或者x(n)为实序列时，计算的时间会大大缩短。

X=fft(x,n)其是补零或截短的n 点傅里叶变换，当x(n)的长度小于n 时，在x(n)的尾部补零使 x(n)的长度达到n 点；当x(n)的长度大于n 时，将x(n)截短使x(n)的长度成n 点； 然后对补零或截短的数据进行快速傅里叶变换。

实验三信号的频谱分析一．方波信号的分解与合成实验3.1.1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。

2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。

3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。

3.1.2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

3.1.3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。

对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。

其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。

依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。

2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。

图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。

通信原理第7版课后答案1. 信号的频谱分析。

答案，信号的频谱分析是指对信号进行频谱分解，将信号分解成不同频率分量的过程。

频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分，对于信号处理和通信系统设计具有重要意义。

2. 调制与解调。

答案，调制是指将低频信号（基带信号）转换成高频信号（载波信号）的过程，解调则是将高频信号还原成低频信号的过程。

调制与解调是通信系统中的重要环节，可以实现信号的传输和接收。

3. 数字通信系统。

答案，数字通信系统是指利用数字信号进行信息传输的通信系统。

数字通信系统具有抗干扰能力强、信息压缩和处理方便等优点，已经成为现代通信系统的主要形式。

4. 传输线路。

答案，传输线路是指用于信号传输的导线或光纤等物理介质。

传输线路的特性对信号的传输质量有重要影响，包括传输损耗、传输带宽等参数。

5. 信道编码与解码。

答案，信道编码是指在信道中对信息进行编码，以提高信号的可靠传输；信道解码则是对接收到的信号进行解码，恢复原始信息。

信道编码与解码是保障通信系统可靠性的重要手段。

6. 调制解调器。

答案，调制解调器是用于调制和解调的设备，可以将数字信号转换成模拟信号，或将模拟信号转换成数字信号。

调制解调器在调制解调过程中起到关键作用。

7. 通信系统性能分析。

答案，通信系统性能分析是对通信系统进行性能评估和分析的过程，包括信噪比、误码率等指标。

通过性能分析可以评估通信系统的质量和可靠性。

8. 多址技术。

答案，多址技术是指多个用户共享同一信道进行通信的技术，包括频分多址、时分多址、码分多址等多种方式。

多址技术可以提高通信系统的容量和效率。

9. 数字调制。

答案，数字调制是指将数字信号转换成模拟信号的过程，包括调幅调制、调频调制、调相调制等多种方式。

数字调制是数字通信系统中的重要环节。

10. 无线通信系统。

答案，无线通信系统是指利用无线电波进行信息传输的通信系统，包括移动通信、卫星通信等多种形式。

无线通信系统具有灵活性强、覆盖范围广等优点，已经成为现代通信的重要形式。

典型信号的频谱分析一、试验目的在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，能够从信号频谱中读取所需的信息，也就是具备读谱图的能力。

二、试验原理1. 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，可以掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法。

2. 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等。

傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。

3. 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

时域信号x(t)的傅氏变换为：x(t)=a0/2+ a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)+ a2*sin(2πf0t)+b2*cos(2πf0t)+.........用Cn画出信号的幅值谱曲线，从信号幅值谱判断信号特征。

三、试验内容a)白噪声信号幅值谱特性b)正弦波信号幅值谱特性c)方波信号幅值谱特性d)三角波信号幅值谱特性e)拍波信号幅值谱特性f)正弦波信号＋白噪声信号幅值谱特性四、程序及波形1.%white noiset=0:0.01:1A=rand(size(t))Afft=abs(fft(A))/5122.%ssin savet=0:0.01:1y1=sin(2*pi*5*t)fs=0:1:100y2=abs(fft(y1))/512plot(fs,y2)3.%fang wavet = 0:0.0001:0.0625y = SQUARE(2*pi*30*t) fs=0:16:10000Y=abs(fft(y))/512plot(fs,Y)4.%sanjiao wavef=100width=0.3t4=0:0.001:0.1c=2*pi*f*t4y4=sawtooth(c,width)fs=0:1/0.001:10Y4=abs(fft(y4))/512plot(fs,Y4)5.%pai wavet=0:0.01:1m1=sin(2*pi*5*t)m2=sin(2*pi*6*t)M1=m1+m2fs=0:0.1:100M2=abs(fft(M1))/512plot(t,M2)6.%white +sinet=0:0.001:1;%采样周期为0.001s,即采样频率为1000Hz;%产生噪声污染的正弦波信号;x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+rand(size(t));Y=fft(x,512);%对x进行512点的幅里叶变换;f=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标,1000为采样频率;plot(f,Y(1:257));%画出频域内的信号;五、结论1.可以从受噪声污染的信号中鉴别出有用的信号；由最后一个图知道，从受污染信号的时域形式中，很难看出正弦波的成分。

一，实验目的四，心得体会了解信号频谱和信号频域，掌握其特性。

一，实验原理实验主要分为四个部分，分别分析了连续和离散信号的周期、非周期情况下特性。

1.连续周期信号的频谱分析首先手算出信号的傅里叶级数，得出信号波形，然后通过代码画出信号波形图。

2.连续非周期信号的频谱分析先由非周期信号的时域信号得到它的频谱X（w），再通过MATLAB求出其傅里叶变换并绘出图形。

X=fourier(x)x=ifourier(x)①符号运算法syms t②数值积分法quad（fun，a，b）③数值近似法3.离散周期信号的频谱分析X=fft（x）4.离散非周期信号的频谱分析可以化为两个相乘的矩阵，从而由MATLAB实现。

三，实验内容（1）已知x（t）是如图周期矩形脉冲信号。

1）.计算该信号的傅里叶级数。

2）.利用MATLAB绘出由前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的变化规律。

3）.利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。

思考下列问题：①什么是吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？②以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点。

③周期矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构（如频谱包络形状、过零点、频谱间隔等）如何变化？（2）已知x（t）是如图所示矩形脉冲信号。

1）.求该信号的傅里叶变幻。

2）. 利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。

3）. 让矩形脉冲宽度始终等于一，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。

①比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，两者之间有何异同。

②让矩形脉冲的面积始终等于一，改变矩形脉冲的宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱波形随矩形脉冲宽度的变化趋势。

（1）已知x（t）是如图所示的周期矩形脉冲信号①，计算该信号的傅里叶级数答：由图中x（t）波形可知信号为通过计算，可以知道所以x（t）的傅里叶级数为。