实验四 信号的谱分析
一、实验目的：
1、 掌握DTFT 原理及其程序实现，学习用DTFT 对信号进行谱分析。
2、 掌握DFT 原理及其程序实现，学习用DFT 对信号进行谱分析。
3、 熟悉FFT 算法原理和掌握fft 子程序的应用。
4、 掌握DFT 的性质。
二、实验内容：
1、 对于序列x(n)=[3,1,7,2,4]，在-π ~ π内取64个频点，利用矩阵操作求其DTFT ，画出它
的幅频特性和相频特性。并把x(n)的位置零点右移一位，再求DTFT ，画出其幅频特性和相频特性，讨论移位对于DTFT 的影响。
2、 利用矩阵操作求1题中序列的DFT ，并画图。
3、 利用Matlab 自带的fft 函数求1题中序列的DFT ，并与1题中求出的DTFT 相比较。
4、 已知序列x(n)=[2,3,4,5]位于主值区间，求其循环左移一位的结果，画出循环移位的中间
过程。
提示：左右各拓展一个周期，nx=[-4:7]；采用stem 函数画图。
5、 已知序列x(n)=[1,2,3,4,5,6]位于主值区间，循环长度为8，确定并画出循环折叠
y(n)=x((-n)8)；如果循环长度为6，确定并画出循环折叠y(n)=x((-n)6)。 6、 已知序列x(n)=[2,1,5,3]位于主值区间，h(n)=nR 4(n)，计算循环卷积1()()()c y n h n x n =⑥，
2()()()c y n h n x n =⑩和线性卷积()()*()y n h n x n =，画出1()c y n 、2()c y n 和()y n 的波
形图，观察循环卷积和线性卷积的关系。
三、实验报告要求：
1.实验原理：
序列x (n)的频谱定义为：n
j n e
n x n x F j X ωω-∞
-∞
=∑=
=)())(()( πωπ≤≤-；也称
为它的离散时间傅立叶变换。可以认为，序列中的每一个样本x(n)对频谱产生的贡献为
n j e n x ω-)( ，把整个序列中所有样本的频谱分量按向量（即复数）叠加起来，就得到序
列的频谱X(j ω)。按定义：
()()ωωωωω322j j j n j e e e e n x j X ----+∞
∞
-++-==∑
ω的基频在[-π，π]范围内，可任意地连续取值，代入上式，即可求出一系列的X(j ω)， 因为X(j ω)是复数，可以分解为幅度和相位，并画出幅度和相位随频率变化的曲线。 频点的设定:在左闭右开奈奎斯特频率区间ωωπ<≤-中设定K 个等间隔频点的通用
公式：(K 可奇可偶）
2/)1(:2/)1(---=K K k
K k d k π
ωω2=⋅=
程序： x=[3,1,7,2,4]; nx1=-1:3; nx=0:4
K=64;dw=2*pi/K;
k=floor((-K/2+0.5):(K/2-0.5)); X=x*exp(-j*dw*nx'*k); Y=x*exp(-j*dw*nx1'*k); subplot(2,2,1) plot(k*dw,abs(X)) title('原始'); xlabel('频率'); ylabel('幅频特性'); subplot(2,2,3) plot(k*dw,angle(X)) xlabel('频率'); ylabel('相频特性'); subplot(2,2,2) plot(k*dw,abs(Y)) title('右移一位'); xlabel('频率'); ylabel('幅频特性'); subplot(2,2,4) plot(k*dw,angle(Y)) xlabel('频率'); ylabel('相频特性'); 结果： 1)
-4
-3-2-1
01234
051015
20频率
幅频特性
-4
-3-2-1
01234
-4-202
4频率
相频特性
2)
-4
-2
02
4
051015
20原始
频率
幅频特性
-4
-2
02
4
-4-202
4频率
相频特性
-4
-2
024
051015
20右移一位
频率
幅频特性
-4
-2
024
-4-202
4频率
相频特性
由图可以看出：
1）序列的DTFT 是连续函数； 2）序列的DTFT 是周期函数 ； 3）实序列的DTFT 具有对称性；
4）信号在时间轴上的平移不影响其DTFT 的幅频特性，只影响它的相频特性； 5）时域对称的序列，它具有相位随频率线性变化的特点，对称中心所处的位置决定了
相频特性的斜率的大小。
2.实验原理：有限长序列x(n)(0≤n ≤N-1)有N 个样本值。把频率区间(0≤ω<2π)也分成N 个等间隔分布的点ωk=2πk/N(0≤k ≤N-1)，则x(n)的傅立叶变换X(j ω)就取N 个取样值。这两组有限长的序列之间可以用简单的关系联系起来：
∑-==1
)(~)(~N n kn N W n x k X ，其中，N j N e W π2-= 。X(k)就称为x(n)的离散傅立叶变换(DFT)
在MA TLAB 中计算DFT 的矩阵公式和DFS 的一样，所以计算公式为
