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华东师大版八年级下册数学： 第17章 函数及其图象 171 变量与函数

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华东师大版八年级数学(下册)课件：17.函数及其图象

华东师大版八年级数学(下册)课件：17.函数及其图象
2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是
使分母不为零的实数.
3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是
使被开方数不小于零的数
8
二.实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析 式有意义.
2.实际问题有意义主要指的是：
取值符合问题的实际背景. 取值保证几何图形存在.
华东师大版八年级（下册）
一课时
1
复习：什么叫函数？
一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一 个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此 时也称y是x的函数.
函数概念包含：
两个变量;
两个变量之间的对应关系.
做一做
1.购买单价为每本10元的书籍,付款总金额y(元),购买本数x(本).
BQ
P
C MAN
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
y M xA
5
思考:如何列函数解析式?
1.对于简单问题的函数解析式,往往可通过利用已有的公式列出.
例如:底边a一定,三角形的面积s与高h的函数关系 2.一些实际问题的函数解析式
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
S＝1/2.ah
列出关于x, y的二元一次方程
14
15
3.函数自变量的取值范围: 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取 值范围. 4 求自变量取值范围的方法： 根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解 析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出 它或它们的解集,即为自变量的取值范围.
13
课本P33 第2、3、4题

17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册

17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册
当 x 取几个整数时，函数 y = kx + b 的图 象是一条直线上的几个点.
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点， 则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函 数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__

八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数1教案[华东师大版]

八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数1教案[华东师大版]

变量与函数借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．（一）导言：1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？问题1中都涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．（二）概念的引入1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= .思考：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定？2．成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，13号的成绩为______；15号的成绩为______；16号的成绩为______；23号的成绩为______．思考：（1）测试成绩随________的变化而变化；（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？3.气温问题：图一是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（3）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）. A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变思考：（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？（三）概念的界定思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个．例1一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．(1)如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．(2)此处板书是“脚手架”的重要组成部分，揭示“两个量的对应关系”．这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。

第17章 函数及其图象

第17章 函数及其图象

知识点 函数的表示方法
棱长为a的小正方体,按照如图所示的方法一直
摆放下去,自上而下分别叫第1层,第2层,…,第n(n>0)层,第n层的小正方体 的个数记为S,则第n个图中第n层小正方体的个数S可用下表来表示:
知识点 函数的表示方法
第1个图有1层,共1个小正方体; 第2个图有2层,第2层共有小正方体的个数为1+2=3; 第3个图有3层,第3层小正方体的个数为1+2+3=6,…, 以此类推,第n个图有n层,第n层小正方体的个数为S=1+2+3+4+…+n=
知识点 一次函数的性质
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左向右呈现上升趋势.
知识点 一次函数的性质
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左向右呈现下降趋势.
知识点 一次函数的性质
由k,b的符号可以确定一次函数y=kx+b(k≠0)图象所经过的象限;反过来, 由一次函数y=kx+b(k≠0)图象所经过的象限也可以确定k,b的符号.
k
知识点 反比例函数y= x (k≠0)的图象和性质
双曲线教堂 伦敦著名的建筑事务所steynstudio,最近在南非,美丽的乡村庄园中完成 了一个惊艳世界的作品——双曲线建筑的教堂,建筑师通过双曲线的设 计元素赋予了这座教堂轻盈、极简和雕塑般的气质.
k
知识点 反比例函数y= x (k≠0)的图象和性质
知识点 平面直角坐标系内点的坐标特征
(2)平面直角坐标系中对称点的坐标特征:
知识点 函数的图象及其画法
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:兔子和乌龟同时起跑后,领先的兔子看着慢慢 爬行的乌龟骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙 追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……下面表示的是乌龟和兔子所行 的路程s与时间t的函数图象,你觉得这个图象与故事情节相吻合关概念

华东师大版八年级下册第17章函数及其图象小结与复习课件(共25张)

华东师大版八年级下册第17章函数及其图象小结与复习课件(共25张)
图象可能是( A )
变式6．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋m－3，求： (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)当m为何值时，函数图象经过原点？ (4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?
解：（1）2m＋4＞0，所以m＞－2. （2）m－3＜0，且2m＋4≠0， ∴ m＜3，且m≠－2. （3）m－3＝0且2m＋4≠0， ∴m＝3. （4）2m＋4＝－1， ∴m＝－52.
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法：
列表法 解析法
图象法.
例1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的
高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和
变量分别是什么？解：（1）常量是π和R，变量是V和h.
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半
则 k＝_____3_______．
例 10 ． 一 次 函 数 y ＝ 5x － 10的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 ____(_2_，__0_) ___，与y轴的交点坐标是_(0_，__－__1_0_)．
例11、一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是( A )
例12、已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，两个函数的
y2＝kx2(k2≠0)的图象交于 A(4，1)，B(n，－2)两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式
(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围． 解：（1）将 A(4，1)的坐标代入 y2＝kx2得 k2＝4，所以反 比例函数的表达式为 y2＝4x. （将2）B根(n据，图－象2)的可坐以标看代出入y1＜y2y＝2时4x得x的n取＝值－范2，围所为以x点<－B2的或0<x<4. 坐标为(－2，－2)．将 A(4，1)，B(－2，－2)的坐标分 别代入 y1＝k1x＋b 得4－k12＋k1b＋＝b1＝，－2，解得kb1＝＝－12，1.所 以一次函数的表达式为 y1＝12x－1.

华东师大版八年级下册17.一次函数与一元一次方程、不等式课件

华东师大版八年级下册17.一次函数与一元一次方程、不等式课件

4 如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，
则不等式
1 2
x>kx＋b>－2的解集为(
D
)
A．x<2
B．x>－1
C．x<1或x>2
D．－1<x<2
解一元一次方程 对应一次函数的
值为0时，求相应的自变量的值，即一 次函数与x轴交点的横坐标.
一次函数与方 解二元一次方程组 求对应
程、不等式 两条直线交点的坐标 .
解一元一次不等式 对应一次函数
的函数值大（小）于0时，求自变量的 取值范围，即在x轴上方(或下方)的图 象所对应的x取值范围 .
2x +1=3 的解
时对应的自变量的值． -2 -1 O 1 2 3 x
2x +1=－1 的解 -1
归纳总结 一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 从“函数值”看 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
求一元一次方程 从“函数图象”看 kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
解：（1）由图象可知，不等式
y
-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上 方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下 方的x的取值范围，即x>2；
A(0,6) (1,3)
3
B(2,0)
（2）由图象可知，当x>1时，y<3. O 1
x
归纳总结 一次函数与一元一次不等式的关系
第17章 函数及其图象
17.5 实践与探究
第2课时 一次函数与一元一 次方程、不等式
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结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应
观 察:2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．越大
结论：任给一个存期x的确定值，年利率y 都有 唯一的一个值和它对应
观 察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是
36
42
48
60 …
问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不 变的，哪些量是不断变化的？
圆面积公式是： S= πr2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量可 以半改径变r(,c哪m)些量不1变? 1.5 2 3 5 …
圆面积S(cm2) π 2.25π 4π 9π 25π …
在一个过程中,固定不变的量称为常量. 在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
4. 某人持续以v米／分的速度经t分时间跑了s米，
其中常量是 v
，变量是 t, s ．
5.三角形的面积公式为 s = 1 ah ,当a一定时,常量是
__½___,a_,变量是__s_，__h___.当2s一定时,常量是__½__,s___,
变量是___a_，_h___.
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积
你能解决吗?
陈同学说：我要买 6元一斤的桔子
李同学说：我要 买5斤桔子
唐同学说：我要 买18元钱的桔子说出这三个过程中的常 量和变量别是什么？总价=单价×数量
理一理: 常量和变量是对某一变化过程来说 的，它们不是绝对的而是相对的。
观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
变
法
量
作业布置：
1.必做作业： 作业本
2.选做作业： 请通过报刊、互联网等途径查找资
料，写一段涉及较多量的短文，找出 其中的常量和变量，与同伴交流。
北湖当天气温变化记录图
温度T(摄氏度)
20 10 0
6 12 14 18 24 时间t(时)
导游
1.全天最高温度是几度,出现在几点? 2.你能说说6点到12点温度的变化趋势? 3.你知道温度和时间表示的是变量还是常量?
下表是某工人装桔子的总箱数和工作天数的关系表:
工作天数t (天) 装箱总数 m (箱)
指出下列事件过程中的常量与变量
⒈ 假设钟点工的工资标准为6元／时，则工作时数
t(时)与工资额m(元)之间的关系式是 m = 6 t
其中常量是
6
————————
，变量是—m—，——t ——。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中 常量是———２—,—π—，变量是———Ｃ—，——r。
3. 某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,则 y＝ ax中的常量是____a______,变量是___x_,_y______. 理一理:常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。
的一个值和它对应
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变 量x与y，如果对于x每 一个值，y都 有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x 的函数。
1. 直角三角形两个锐角∠A,∠B 的关系为_∠_A_+_∠_B_=_9,00
其中常量是___9_0_0____,变量是∠__A_,_∠__B__.
总票价为 m元,
则 m=5a.
a =__2_0__时 a =__3_0__时
L L a =__3_8__时
m=__1_0_0_ 元 m=__1_5_0_ 元
L L m=__1_9_0_ 元
桔子的单价是每斤6元， 设同学买了t斤,应付金额 为m元，
则 m=6t
买了t斤
5
6
7
8 10 …
应付金额m元 30
1 5 10 12 15 … 90 450 900 1080 1350 …
看表回答:
（1）装箱5 天, 15天时的总箱数分别是多少? （2）变量是什么？ （3）装箱的工作效率是每天多少箱? （4）若装了30 天,所装桔子总箱数为多少?
看
不变应万变
观
事
世
物
界
千
宇
变
宙
万
万
化
象
，
，
悟
品
数
函
学
数
思
常
想
量
方
华师版
函数及其图象 ——变量与函数
学校
1分钟 2分钟
t分钟
假S设=v车t ，子匀V=速1.5行公驶里,/分 每t(分分)钟行…1.5公1 里。2 6 t
用s里(s公)表示…行驶1的.5总路3程.9 1.5t
问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，哪些量是不断变化的？ 北山
在根北据湖不观同光的果人园数的计门算总票 价的过票程价中格,：哪每些人量在5元改变, 哪若些我量们不班变里? 去了a个人,
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是 一些对应的数值：
波长 λ（m） 300 500 600 频率 ƒ（kHz） 1000 600 500
1000 1500 300 200
λƒ=300000 或
波长 l 越大，频率 f
300000
就_越ƒ_=_小__．
结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一
(2)关系式y x中, y是x的函数吗 ?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？
说明理由。
xy=2
x2+y2=10
x+y=5
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
数学来源于生活,
请同学自己举一个函数关系的实际例 子。(合作交流)
2. 声音在空气中传播的速度v (m /s)与温度t(。C)之间 的关系式是v＝331+0.6t， 其中常量是—3—3—1，——0—.6——，变量是—V——，—t—。
3. 据科学研究,10到50岁的人每天所需睡眠时间H(时) 可用公式 H = 110 - N (N是人的年龄)来计算,
10 其中常量是___1_1_0_,_1_0_______,变量是___H_，__N____