连接件强度计算例题答案

螺栓联接件强度计算
1.螺栓受力情况
螺栓受力情况见图1所示。

图1 螺栓受力图
1）横截面 11、 22上有作用力，象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开, 称F S为剪力（Shear force），引起切应力（ Shear stress）。

2）杆段①、②、③受到被联接构件的挤压（Bearing)，引起挤压应力（Bearing stress)。

2.失效形式
基于螺栓的受力，预测出螺栓可能的失效形式：
1）在截面 11，22处被剪断；
2）受挤压部分的半圆被“挤扁”（近似半椭圆）。

下图2中的螺栓产生了塑性变形，验证了此种情况。

图2 螺栓受挤压塑性变形
3.其他可能受力情况
1）没有受剪力作用；
2）同螺栓杆段①、②、③对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）；
3）螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）。

4.强度计算
4.1剪切强度计算
1）剪力 F s = F/2
2）名义切应力
3）强度校核，否则需重新设计。

4.2挤压强度计算
挤压应力计算面积，实际挤压面在垂直挤压力方向上的投影。

钢结构的连接1． 已知A3F 钢板截面mm mm 20500⨯用对接直焊缝拼接，采用手工焊焊条E43型，用引弧板，按Ⅲ级焊缝质量检验，试求焊缝所能承受的最大轴心拉力设计值。

解：查附表1.2得：2518mm N f w t =则钢板的最大承载力为：KN f bt N w t w 185010185205003=⨯⨯⨯==- 2．焊接工字形截面梁，设一道拼接的对接焊缝，拼接处作用荷载设计值：弯矩mm KN M ⋅=1122，剪力KN V 374=，钢材为Q235B ，焊条为E43型，半自动焊，Ⅲ级检验标准，试验算该焊缝的强度。

解：查附表1.2得：2518mm N f w t =，2512mm N f w v =。

截面的几何特性计算如下：惯性矩：44233102682065071428014280121210008121mm I x ⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=翼缘面积矩：41198744050714280mm S x =⨯⨯=则翼缘顶最大正应力为：2243185215021026820610281011222mm N f mm N .h I M w tx =<=⨯⨯⨯⨯=⋅=σ满足要求。

腹板高度中部最大剪应力：2243125075281026820625008500198744010374mm N f mm N .t I VS w v w x x =<=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯==τ满足要求。

上翼缘和腹板交接处的正应力：2120805075002150507500mm N ..=⨯=⨯σ=σ上翼缘和腹板交接处的剪应力：243116434810268206198744010374mm N .t I VS w x x =⨯⨯⨯⨯==τ折算应力：2222212152031100606434320803mm N .f .mm N ...w t =<=⨯+=τ+σ满足要求。

4． 如图所示焊接连接，采用三面围焊，承受的轴心拉力设计值KN N 1000=。

钢结构的连接习题及答案例 3.1 试验算图3-21所示钢板的对接焊缝的强度。

钢板宽度为200mm ，板厚为14mm ，轴心拉力设计值为N=490kN ，钢材为Q235 ，手工焊，焊条为E43型，焊缝质量标准为三级，施焊时不加引弧板。

（a ） （b ）图3-21 例题3-1 （a ）正缝；（b ）斜缝解：焊缝计算长度 mm l w172142200=⨯-=焊缝正应力为223/185/5.2031417210490mm N f mm N w t =>=⨯⨯=σ不满足要求，改为斜对接焊缝。

取焊缝斜度为1.5：1，相应的倾角056=θ,焊缝长度mm l w 2.21314256sin 200'=⨯-=此时焊缝正应力为2203'/185/1.136142.21356sin 10490sin mm N f mm N tl N w f w =<=⨯⨯⨯==θσ剪应力为2203'/125/80.91142.21356cos 10490cos mm N f mm N tl N w v w =<=⨯⨯⨯==θτ 斜焊缝满足要求。

48.1560=tg ，这也说明当5.1≤θtg 时，焊缝强度能够保证，可不必计算。

例 3.2 计算图3-22所示T 形截面牛腿与柱翼缘连接的对接焊缝。

牛腿翼缘板宽130mm ，厚12mm ，腹板高200mm ，厚10mm 。

牛腿承受竖向荷载设计值V=100kN ，力作用点到焊缝截面距离e=200mm 。

钢材为Q345，焊条E50型，焊缝质量标准为三级，施焊时不加引弧板。

解：将力V 移到焊缝形心，可知焊缝受剪力V=100kN ，弯矩 m kN Ve M ⋅=⨯==202.0100翼缘焊缝计算长度为mm 106122130=⨯-腹板焊缝计算长度为mm 19010200=-（a ） （b ）图3-22 例题3-2（a ）T 形牛腿对接焊缝连接；（b ）焊缝有效截面焊缝的有效截面如图3-22b 所示，焊缝有效截面形心轴x x -的位置cm y 65.60.1192.16.107.100.1196.02.16.101=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=cm y 55.1365.62.1192=-+=焊缝有效截面惯性矩4223134905.62.16.1005.411919121cm I x =⨯⨯+⨯⨯+⨯=翼缘上边缘产生最大拉应力，其值为22461/265/59.981013491065.61020mm N f mm N I My w t x t =<=⨯⨯⨯⨯==σ 腹板下边缘压应力最大，其值为22462/310/89.2001013491055.131020mm N f mm N I My w c x a =<=⨯⨯⨯⨯==σ 为简化计算，认为剪力由腹板焊缝承受，并沿焊缝均匀分布223/180/63.521019010100mm N f mm N A V w v w =<=⨯⨯==τ腹板下边缘正应力和剪应力都存在，验算该点折算应力222222/5.2912651.11.1/6.22063.5239.2003mmN f mm N w t a =⨯=<=⨯+=+=τσσ焊缝强度满足要求。

第三章 连接的构造与计算1、下图中I32a 牛腿用对接焊缝与柱连接。

钢材为Q235钢，焊条为E43型，手工焊，用II 级焊缝的检验质量标准。

对接焊缝的抗压强度设计值2215/w f f N mm =，抗剪强度设计值2125/w v f N mm =。

已知：I32a 的截面面积267.12A cm =；截面模量3692.2x W cm =，腹板截面面积225.4w A cm =。

试求连接部位能承受的外力F 的最大值（施焊时加引弧板）。

°图 牛腿连接示意图解：T V 707.0=，T N 707.0=)(4.141200707.0mm N T T M ⋅=⨯=(1) 221125104.25707.0mm N T A V w =⨯==τ )(1049.4707.0104.25125521N T ⨯=⨯⨯=∴(或：2211251095.032707.0mm N T A Vw =⨯⨯==τ )1037.551N T ⨯=∴(2) 2222154.141707.0mm N WT A T =+=σ2232215)102.6924.1411012.67707.0(mm N T =⨯+⨯∴ )(1094.652N T ⨯=∴(3) 折算应力（在顶部中点亦可）()2151.11.1000555.0000278.03000276.03)000233.0104.30707.0( 000278.0104.25707.0000276.01605.26160102.6924.1411012.67707.03322212133213321333231⨯=≤=⨯+=+=⨯==⨯==-⨯⨯+⨯=w f f T T T T T T T T T τσττσ或得：)(1.4263KN T ≤ （KN T f T 3wf 33.484 1.10.000488≤≤或）由T 1、T 2、T 3中取最小值，得T ＝426.1（KN ）m KN M Nmm ⋅=⨯⨯=4104105 N V 5104⨯=f ff f h h W M 6.4283.93331046=⨯==σ22.1=f β， f ff f h h A V 6.14282801045=⨯==τ 2002.1471)6.1428()22.16.428()(2222≤=+=+ff f f f f h h h τβσ mm h f 4.7≥，取mm h f 8=.3、如图所示的牛腿用角焊缝与柱连接。

连接件的强度计算连接件的工程实例（a）螺栓连接（b）铆钉连接（c）销轴连接（d）键块连接（e）焊接连接（f）榫连接剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线距离很近。

剪切变形特点：位于两力之间且与外力作用线平行的n-n 截面发生相对错动。

剪切的实用计算铆钉连接n n（合力） （合力） FFnn （合力）（合力） FF 1）剪力--F s ：作用于剪切面上的内力剪切面--n-n ： 发生剪切变形的截面2）名义切应力--τ：假设切应力在剪切面上是均匀分布的，得实用切应力计算公式：3) 切应力的强度条件塑性材料： 脆性材料： F s =F[]sF Aττ=≤s F Aτ=许用切应力，常由实验方法确定 []u=nττ[][](0.50.7τσ=）[][](0.8 1.0τσ=）剪切面面积--A ： 发生剪切变形的截面的面积挤压的实用计算有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）挤压：连接件和被连接件接触面上相互挤压的现象。

1）挤压力-Fbs ：作用在接触面上的压力挤压面：连接件和被连接件相互挤压的接触面*注意挤压面面积A bs 的计算（1）接触面为平面A bs —实际接触面面积（2）接触面为圆柱面A bs —挤压面（半圆弧面）的投影面面积δ挤压面面积 bs A d δ=2）挤压应力--σbs ：挤压面各点处单位面积上的挤压力3）挤压强度条件： bsbs bsF A σ=[]bsbs bs bsF A σσ=≤许用挤压应力，常由实验方法确定bs σ塑性材料： [][]bs (1.5 2.5)σσ=脆性材料： [][]bs (0.9 1.5)σσ=许用挤压应力，常由实验方法确定[]u,bsbs =nσσ例 1 图示齿轮用平键与轴连接，已知轴传递的扭转力偶矩 M e =2kN·m ，轴的直径 d =70mm ，键的尺寸为 ， 键的许用应力[τ]=60MPa ，[σbs ]= 100MPa 。

8.3图示一销钉受拉力 F 作用,销钉头地直 径D =32 mm , h = 12 mm ，销钉杆地直径 d = 20 mm ,许用切应力 L I -120 MPa , 许用 挤 压 应 力 L 「bs 1 - 300 MPa , 丨-160 MPa .试求销 钉可承受地最大拉力 F max .8.2图示螺栓联接，第八章连接件地实用计算 习题8.1矩形截面木拉杆地接头如图所示 .已知 轴向拉力F=50 k ,截面宽度 b=2 5 0 ，休材地顺纹许用挤压应力 [%] = 10MPa ，顺纹许用切应力 a . L.-bJ -200 MPa ,试设计螺栓地直径I. .1-1 MPa .试求接头处所需地尺寸 丨和 A bsd 0.02题8.1图.200 103A s =2二 r 2 As = ab50 103AC a 250 106-10 106F/2 F/2题8.2图F s 200 103l.d 2 2=td< 200 10612丿d 2_80 106因此 d _ 0.05m故5 0 130 “ a - - 20mm250 10剪切面：A bs = lbF S5 0 130 …・S6 = 1 1 0 A S l 2 5 0 1 0 故已知外力F =200 kN , 板厚度t =20 mm，板与螺栓地材料相同，其许用切应力丨.1-80 MPa ,许用挤压应力解:1 h D - I|hrZZZ/////.-d-*\\、\\题8.3图.拉杆头部地切应力拉杆头部D2 -d2F s 二A s - "：dhAs 二dh 挤压应力3.14 20 10” 12 10120 106N =90.4KN 乞F maxF =%Abs=% 兀（D2-d2）=300 心0*3.= 587.8 KN _Fmax所以应取F =90.4 KN ；F ■d 290.4 KN_3223.14 20 10 m2题8.4图.解：先考虑受剪切力时地情况，在钢板和铆钉都达到许用剪切应力时，. F S兀 2由一,A Q = na s和a s = —d 得,n =a s 2s d4将L I - 140MPa,d = 0.020m代入上式，得n 二n a s-UF S-bs3160 10兀2TT314 2 6qd _… 4 0.020 140 10A bsA bs = n a bs〉a bs = dt得_ a bs 事bs dt 竽bs _S4^再尬代入上式,得F Fa bs -上bJ dt 士bs1160"030.020 0.01 320 106由以上两式可以确定铆钉地个数为四个，下=3.64 :::=2.5 ：：3=72.0MP 确定排列方式为（n1为一行中铆钉个数）8.4图示两块钢板用直径d = 20 mm地铆钉搭接，钢板与铆钉材料相同.已知F ^1 6 0 !两板尺寸相同，厚度t =10 mm , 宽度b =1 2 0 ,m许用拉应力kr】=1 6 0 M R许a用切应力I. ）-140 MPa ,许用挤压应力L「bs丄320 MPa ,试求所需要地铆钉数，并加以排列，然后校核板地拉伸强度.F NA -山兀得，n1-l- |,A = 0.01 0.12 = 0.0012m2,a bs = 0.0002m2代入上式得160汉103 '0.0012_------ 6. 160"06£ =10.0002—1k6所以每排只排一个，共四排,在此种排列情况下,强度符合条件8.5图示直径为 30 mm 地心轴上安装着一 个手摇柄，杆与轴之间有一个键K,键长36mm,截面为正方形，边长8 mm,材料地许用切 应力LI -5 6 0 MP 锻用挤压应力L 「bs 1 = 200 MPa ,试求手摇柄右端 F 地最 大许可值.30mm解：挤压面为 傀=4 36 = 144mm 2故最大挤压应力为F bs "bs A bs =Abs bbs li 44m m 2x 20°MP a= 28.8kN剪切面为 A = 8^36=288mm 故最大剪切应力为F s= Ab 】 = 288mm 2 汉560MPa=161.28kN由于 F bs ::: Fs ,所以取 F bs 二 28.2kN , 由力矩平衡条件，得15 F bs -750 F = 0F =576N手摇柄右端F 地最大许为576N.8.6图示冲床地冲头，在F 力地作用下，冲剪 钢板，设板厚t =10 mm ，板材料地剪切强度 极限-b =360 MPq 当需冲剪一个直径 d -20 mm 地圆孔，试计算所需地冲力 F 等 于多少？解：剪切面S 二二dt由于b因此F ss ■: dt750mm题8.5图.F - ■ dt 3.14 0.02m 0.01m 360 106p a钢板。

8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。

已知m，，，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端==返回8-2 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为，如图所示。

已知该梁材料的弹性模量；梁的尺寸为m，mm，mm；许用应力；许可挠度。

试校核梁的强度和刚度。

解：=，强度安全，==刚度安全。

返回8-3(8-5)图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为m。

试求当荷载作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。

设工字钢的自重可略去不计。

解：18号工字钢，，AB杆系弯压组合变形。

，，====返回8-4(8-6)砖砌烟囱高m，底截面m-m的外径m，内径m，自重kN，受的风力作用。

试求：（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深m，基础及填土自重按计算，土壤的许用压应力，圆形基础的直径D应为多大？注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。

解：烟囱底截面上的最大压应力：==土壤上的最大压应力：即即解得：m返回8-5(8-8)试求图示杆内的最大正应力。

力F与杆的轴线平行。

解：，z为形心主轴。

固定端为危险截面，其中：轴力，弯矩，=A点拉应力最大==B点压应力最大==因此返回8-6(8-9) 有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。

试求：（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？解：以单位宽度的水坝计算：水压：混凝土对墙底的压力为：墙坝的弯曲截面系数：墙坝的截面面积：墙底处的最大拉应力为：==当要求混凝土中没有拉应力时：即即m返回8-7(8-10)受拉构件形状如图，已知截面尺寸为40mm×5mm，承受轴向拉力。

现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。

连接件的应力与强度练习题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--21、选择题：1）题1图(1)所示铆钉连接，铆钉的挤压应力y j σ为 。

(A)2 π2d F ； (B) δ 2d F ；(C)δ 2b F ； (D)2 π4d F 。

2）题1图(2)所示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为jy A 为 。

(A)bh ； (B) αtan bh ；(C)αcos bh ； (D)αα sin cos ⋅bh 。

3）题1图(3)所示冲床的冲压力为F ，冲头的许用应力为[σ]，被冲钢板的剪切极限应力为τb ，钢板厚度为t ，被冲出的孔的直径应是 。

（F 的方向应该是竖直向下）(A)b t F τπ； (B) []σπt F ； (C)b Fπτ4； (D)[]σπt F 4。

4）题1图(4)所示电瓶车挂钩用插销联接，反插销直径为d ，当牵引力为F 时，插销横截面的剪应力应为 。

(A)2d F π； (B) 24d F π； (C)22dF π； (D)234d F π。

FF δδFF b d 题1图(1) 题1图(5) F h αb a 题1图(2)题1图(4) 题1图(3)35）题1图(5)所示车床传动光杠的安全联轴器由销钉和套筒组成，轴的直径为D ，传递的力偶的最大力偶矩为m ，这时销钉每个剪切面上的剪力为 。

(A)4m/D ； (B) 2m/D ； (C)m/2D ； (D)m/D 。

2、填空题：1）题2图(1) 所示木榫接头的剪切面面积为 和 ，挤压面面积为 。

2）销钉接头如题2图(2) 所示。

销钉的剪切面面积为 ，挤压面面积为 。

3）题2图(3)所示厚度为δ的基础上有一方柱，柱受轴向压力F 作用，则基础的剪切面面积为 ，挤压面面积为 。

4）题2图(4)所示直径为d 的圆柱放在直径为D =3d ，厚度为δ的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力F ，则基座剪切面的剪力为 。

137第 15 章 联接件的强度习题解答15-1 图示一销钉受拉力F 作用，销钉头的直径D = 32 mm ，h = 12 mm ，销钉杆的直径d = 20mm ，许用切应力 [τ]= 120MPa ，许用挤压应力 [σbs ]=300 MPa ，[σ]=160 MPa 。

试求销钉可承受的最大拉力F max 。

解：由销钉剪切强度条件][τπτ≤==hd F A Q j ，得 5.901201220][=⨯⨯⨯=≤πτπh d F kN由销钉挤压强度条件][4/)(22bs bs bs bsd D F A F σπσ≤-==，得 1473004)2032(][4)(2222=⨯-⨯=-≤πσπbs d D F kN由销钉拉伸强度][4/2σπσ≤==d F A N ， 得 2.50160420][422=⨯⨯=≤πσπd F kN 销钉可承受的最大拉力F max ＝50.2 kN15-2 图示螺栓联接，已知外力F = 200 kN ，厚度t = 20 mm ，板与螺栓的材料相同，其许用切应力 [τ] = 80 MPa ，许用挤压应力 [σbs ] = 200 MPa 。

试设计螺栓的直径。

解：（1）按剪切强度条件进行设计 由][4/2/2τπτ≤==d F A Q j ，得 mm 9.391080102002][263=⨯⨯⨯⨯=≥πτπF d（2）按挤压强度条件进行设计 由][bs bs bs bstd F A F σσ≤==，得 mm 502002010200][3=⨯⨯=≥bs t F d σ 综合考虑剪切和挤压强度，可选取d = 50 mm 的销钉。

15-3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图所示，设截面的宽度b = 150 mm ，承受轴向拉力F = 60 kN ，木材的许用拉应力 [σ] = 8 MPa ，许用切应力 [τ] = 1 MPa ，许用挤压应力 [σbs ] =10MPa ，。

五、计算题1．试验算图示焊缝连接的强度。

已知作用力F=100kN(静力荷载)，手工焊，E43型焊条，没有采用引弧板， w f f =160N/mm 2 ，h f =10mm 。

V=100 KNM=100×103×200=20×106 Nmm23/06.31)20250(107.02101007.02mm N l h V w f f =-⨯⨯⨯⨯=⨯=τ2262/03.162)20250(107.02102067.026mm N l h M wf f =-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=σ 222222/160/4.13606.31)22.103.162()(mm N f mm N w f f f f =<=+=+τβσ该连接安全。

2．试验算图示高强度螺栓连接的强度。

采用10.9级M20摩擦型螺栓，孔径d 0=21.5mm ，P=155kN ，u =0.45。

V=200 KN ， T=200×250×103=50×106 NmmKN p n N f bv 78.6215545.019.09.0=⨯⨯⨯==μ KN y x Ty N ii Tx 37.42200410046010200105022262211=⨯+⨯+⨯⨯⨯=∑+∑=KN y x Tx N ii Ty 71.1223600060105062211=⨯⨯=∑+∑=KN n V N F 20102001===KNN KN N N N N bV F Ty TX 78.6253.53)2071.12(37.42)()(22211211=<=++=++=该螺栓连接安全。

3．图示工字型轴心受压柱，L 0x =6m ，L 0y =3m ，采用Q235钢材， f =215N/mm 2，x ，y 轴均为b 类截面（ϕ值见附表），截面无孔眼削弱，该柱能承受多大外荷载？局部稳定是否合格？A=22×1×2+20×0.6=5600 mm 246331055.5212200)6220(12220220mm I x ⨯=⨯--⨯=4631075.1712220102mm I y ⨯=⨯⨯=mm A I i x x 87.9656001055.526=⨯==mm AI i y y 30.56==797.094.6187.9660000=→===x x x x i l ϕλ 841.029.530=→==y yy y i l ϕλ 根据整稳：KN Af N 9602155600797.0=⨯⨯==ϕ根据强度：KNf A N n 12045600215=⨯== 所以该柱能承受的最大外荷载为N=960 KN局稳验算：2.16235)1.010(7.10102)6220(=+〈=⨯-=yf t b λ97.55235)5.025(33.3362000=+〈==yw f t h λ 局部稳定合格。