齿轮传动强度计算例题01

齿轮传动例1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。

试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。

其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。

2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。

如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。

3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。

由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。

其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。

当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。

例3 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。

主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8 MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。

提示：接触疲劳强度校核公式为][ )1(2211H H E H ubd u KT Z Z Z σσε≤+=解：由已知条件：u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：)1(2][21221+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=u K u bd ZZ Z T E H H εσ )13(6.12375759.08.1895.260022+⨯⨯⨯⨯⋅⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：=⨯⨯=⋅=30970182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW例4图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。

f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。

圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。

设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。

同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。

二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。

由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。

其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。

表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。

计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。

运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。

表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。

直齿轮传动设计计算实例直齿轮传动设计计算实例已知条件：斜齿圆柱齿轮传动，输入功率为PI =4.17kw，齿轮转速为nI=626r/min，传动比为i2=3.7，由电动机驱动，工作寿命为10年，每年工作300天，每天工作16小时，轻微冲击，转向不变。

1、齿轮基本参数选定（齿轮设计参照《机械设计》教材进行设计）（1）运输机为一般工作机器，速度不高，故选用8级精度。

（2）材料：参照表10-1高速级小齿轮选用45#钢调质处理，齿面硬度为250HBS。

高速级大齿轮选用45#钢调质，齿面硬度为220HBS。

（3）小齿轮齿数初选为，大齿轮齿数。

2、按齿面接触强度计算由设计计算公式（10-9a）进行计算，即（1）确定公式内的各计算数据①试选载荷系数②计算小齿轮传递的转矩③由表10-7选取齿宽系数④由表10-6查得材料的弹性影响系数⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限，大齿轮的接触疲劳强度极限⑥由式10-13计算应力循环次数。

⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数。

⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为1％，安全系数S=1，由式（10-12）得﹙2﹚计算①试算小齿轮分度圆直径,代入中最小值。

②计算圆周速度v③计算齿宽b④计算齿宽与齿高之比模数齿高⑤计算载荷系数根据，8级精度，由图10-8查得动载荷系数；直齿轮,；由表10-2查得使用系数；由表10-4用插值法查得8级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，。

由，查图得；故载荷系数⑥按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式（10-10a）得⑦计算模数m3、按齿根弯曲强度设计由式（10-5）得弯曲强度的设计公式为（1）确定公式内的各计算数值①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限，大齿轮的弯曲疲劳强度极限；②由图10-18取弯曲疲劳寿命系数,；③计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S=1.3，由式(10-12)得④计算载荷系数K⑤查取齿形系数由表10-5查得⑥查取应力校正系数由表10-5查得⑦计算大、小齿轮的并加以比较故小齿轮的数值较大。

齿轮传动设计计算的步骤(1)根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。

(2)分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1;(3)选择齿轮的主要参数；(4)计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9T0或表971;(5)根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；(6)校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；(7)绘制齿轮零件工作图。

以下为设计齿轮传动的例题：例题试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。

已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW,小齿轮转速n1=950r/min,传动比i=4,单向运转，载荷平稳。

使用寿命10年，单班制工作。

解：(1)选择材料与精度等级小轮选用45钢，调质,硬度为229〜286HBs (表9-4)大轮选用45钢，正火，硬度为169〜217HBs(表9-4)。

因为是普通减速器，由表973 选IT8级精度。

因硬度小于350HBS,属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。

(2)按接触疲劳强度设计①计算小轮传递的转矩为T. =9.55X106— =9.55X106 X —=105N • mmL 1nl 950查表9-5取③齿数Z 和齿宽系数〃. 取z1=25,则z2 = izl =4x25 = 100因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表972选 取〃广1。

④许用接触应力【0〃】 由图979 (c)查得=57。

河&6nm 2 = 53OMP”由9-7表查得SH=1N| =60nJLh = 60x955乂 10x52x5x8)= 1.19xl09N,=M = 30= 3x1(/i 4查图 978 得Zw = l, Z N 2 = L08 由式(9-13)可得O H 1 = Z M P 〃皿=122Z2 = 570MPaS H 1= Z N 2 sM2 = 108x530 = 572 4”所S a查表9-6得Z/=189.8西西，故由式(9-14)得71.1X 1O 5X 5 f 3.52x189.8 Y\ 1x4 [ 570 J〃？=必=tLl = 2.296mm 乙25 由表97取标准模数m=2. 5mm"1.1=57.4mmd 1 = mzl = 2.5x25 = 62.5mmd2 = mz2 = 2.5x100 = 250mmb = y/ • d\X62.5 = 62.5〃〃〃圆整后取b2=65mm。

标准斜齿轮传动的强度计算（一）轮齿的受力分析如图10-24所示，在斜齿轮传动中，法向力n F 仍垂直于齿面，作用于主动轮上的n F 位于法面内，与节圆柱的切面呈法向啮合角n α，力n F 可沿齿轮的轴向、径向及轴向分解成三个相互垂直的分力。

各力的大小为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====b t t n t n t a n t r tF F F F F F F d T F βαβαββαcos cos cos cos tan cos tan 211 (10-14) 各力的方向：径向力指向各自中心；圆周力在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同；主动轮上的轴向力用左右手定则，即左旋用左手，右旋用右手，四指的指向与其转向相同，则拇指的指向即为轴向力的方向。

对从动轮，由于12a a F F -=，或采用左右手定则，拇指的指向与方向相反。

为分析方便，可用平面图来表示受力情况。

如下所示：n 1 n 2F r1 F r2F a1 F a2F a1从上面的计算知：轴向力a F 与βtan 成正比，为不使轴承承受大的轴向力，β不宜过大，一般︒=12~8β；人字齿有两个轴向力且大小相等，方向相反，故可取较大值，一般︒=40~15β。

（二）计算载荷由于轮齿上的计算载荷与啮合区的实际接触线的长度有关，在斜齿轮的轮齿上啮合线为斜线，且可能有几对齿同时啮合，故接触线的总长为所有啮合齿上接触线的长度之和，这个总和可用βεαcos b 来表示。

因此， t t b t bt n ca b KF b KF L KF p αεβαβεααcos cos cos cos === (10-15) αε为端面重合度，可按图10-26查取。

斜齿轮的纵向重合度可用如下公式计算：()βφπβεβtan 318.0sin 1Z m b d n ==计算载荷系数βαK K K K K v a =，各系数的查取可参考直齿轮。

（三）齿根弯曲强度的计算如右图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。

直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触强度计算闭式齿轮传动的主要失效形式之一是齿面点蚀，故需进行齿面接触疲劳强度计算。

齿面的 疲劳点蚀与齿面接触应力有关，齿面的最大接触应力可用赫兹公式计算如下：222121211111E E bF n H μμρρπσ-+-±⋅=式中 Fn 为法向力；b 为两轮齿的接触宽度；E1,E2为两齿轮材料的弹性模量；12,μμ为两齿轮材料的泊松比；12,ρρ为两齿面接触点处的曲率半径；“+”号用于外啮合，“一”号用于内啮合。

前已述及，齿根部分靠近节线处最易发生点蚀，故常取节点处的接触应力为计算依据。

由图11．4，a 可知，节点处的齿廓曲率半径为111sin 2N C d αρ==111sin 2N C d αρ==取传动比i=z 2/z 1≥l ，式中z 2为大齿轮齿数，z 1为小齿轮齿数，则12(1)ad i =±方向相同。

径向力F ，6勺方向由作用点指向轮心。

2.计算载荷上述的法向力Fn 为名义载荷。

理论上Fn 应沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造，安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不是均匀的，因此会出现载荷集中现象。

如图9．29所示，齿轮位置对轴承不对称时，由于轴的弯曲变形齿轮将互相倾斜，这时，轮齿左端载荷增大。

轴和轴承的刚度越小，齿宽B 越宽，载荷集中越严重。

此外，由于各种原动机和工作机特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。

精度越低，圆周速度越高，附加动载荷就越大。

因此，计算齿轮强度时，通常用计算载荷KFn 代替名义载荷Fn ，以考虑载荷集中和附加动载荷的影响。

其中K 为载荷系数，其值可由表9．6查取。

图9．29 载荷集中现象表9.6 载荷系数K9．11．2 载荷计算1．受力分析在图9．30中，当不计齿面间的摩擦力时，作用于主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，即为图中法向力芦n 。

芦n 可分解为圆周力F ，和径向力芦r 。