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北京理工大学数学专业最优化方法期末试题级A卷级B卷MTH课程编号：MTH17171北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级最优化方法期末试题A 卷一、（10分）设()f x 是凸集nS R ?上的凸函数，对12,x x S ∈，实数[]0,1α?，令()121z x x ααα=+-，若z S α∈，证明()()()121f z f x x ααα≥+-。
二、（10分）设数列{}k x 的通项为：22121,2,0,1,!ii i x x x i i +===L ，证明：（1）{}k x 收敛于*0x =；（2）令1,0,1,k k k xx d k +=+=L ，则*lim1k kk x x d →∞-=；（3）{}k x 不是超线性收敛于*x 的。
三、（10分）求解整数规划问题：1212121212min ..14951631,0,,z x x s t x x x x x x x x =-++≤-+≤≥∈Z。
（图解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）设f 连续可微有下界，且f ?Lipschitz 连续，即：存在常数0L > ，使得,n x y R ?∈，()()f x f y L x y ?-?≤-，设{}k x 由Wolfe-Powell 型搜索产生，k d 为下降方向，()()cos T k k k kkf xdf x dθ?=-，证明：（1）()220cos kk k f x θ∞=?<∞∑；（2）若0δ?>，使得k ?，cos k θδ≥，则()lim 0k k f x→∞=。
五、（10分）设f 连续可微，序列{}k x 由最速下降法解()min f x ，并做精确搜索产生，证明：0,1,k ?=L ，()()10Tk k f xf x +??=。
六、（10分）已知线性规划：1234123412341234max 2347..23482673,,,0z x x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++--=-+-=-≥。
北京理工大学微积分a期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+c，且f(2)=0，则c的值为多少？A. 0B. 2C. 4D. 6答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 设函数f(x)=3x^3-2x^2+5x-7，其导数f'(x)为：A. 9x^2-4x+5B. 3x^2-4x+5C. 9x^2-4xD. 3x^2+5x-7答案：A4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程为：A. y=3x-2B. y=3xC. y=xD. y=3x+2答案：B5. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：B6. 微分方程dy/dx+y=0的通解为：A. y=e^(-x)B. y=e^xC. y=e^(-2x)D. y=e^(2x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x，其在x=1处的导数为______。
答案：02. 设函数f(x)=x^2+3x+2，其在x=-1处的定积分值为______。
答案：13. 函数y=ln(x)的导数为______。
答案：1/x4. 微分方程dy/dx-2y=0的通解为______。
答案：y=e^(2x)三、计算题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
通过二阶导数测试或分析f'(x)的符号变化，可得x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
2. 计算定积分∫(1到2) (x^3-2x+1) dx。
答案：首先求出被积函数的原函数F(x)=1/4x^4-x^2+x，然后计算F(2)-F(1)=5/4-2+2-1/4+1=1。
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b= 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
课程编号：MTH17171北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级最优化方法期末试题A 卷一、（10分）设()f x 是凸集nS R ⊆上的凸函数，对12,x x S ∈，实数[]0,1α∉，令()121z x x ααα=+-，若z S α∈，证明()()()121f z f x x ααα≥+-。
二、（10分）设数列{}k x 的通项为：22121,2,0,1,!ii i x x x i i +===，证明：（1）{}k x 收敛于*0x =； （2）令1,0,1,k k k xx d k +=+=，则*lim1k kk x x d →∞-=；（3）{}k x 不是超线性收敛于*x 的。
三、（10分）求解整数规划问题：1212121212min ..14951631,0,,z x x s t x x x x x x x x =-++≤-+≤≥∈Z。
（图解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）设f 连续可微有下界，且f ∇Lipschitz 连续，即：存在常数0L > ，使得,n x y R ∀∈，()()f x f y L x y ∇-∇≤-，设{}k x 由Wolfe-Powell 型搜索产生，k d 为下降方向，()()cos T k k k kkf xdf x dθ∇=-∇⋅，证明：（1）()220cos kk k f x θ∞=∇<∞∑；（2）若0δ∃>，使得k ∀，cos k θδ≥，则()lim 0k k f x→∞∇=。
五、（10分）设f 连续可微，序列{}kx 由最速下降法解()min f x ，并做精确搜索产生，证明：0,1,k ∀=，()()10Tk k f xf x +∇∇=。
六、（10分）已知线性规划：1234123412341234max 2347..23482673,,,0z x x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++--=-+-=-≥。
《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ， 而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。
课程编号：MTH17006北京理工大学2015—2016学年第二学期《微积分A 》（下）期末试题(A 卷）班级_______________ 学号_________________ 姓名__________________(本试卷共6页， 十一个大题，试卷后面空白纸撕下作草稿纸)一、填空题（每小题4分， 共20分）1. 过点)0,2,1(-M 且与平面012:=+-+πz y x 垂直的直线的标准方程为 ；点M 在平面π上的投影为： .2。
已知n 是曲面522222=++z y x 在点)2 , 1 , 1(处指向x 增大方向的单位法向量, 则=n ,设)1ln(22z y e u x +++=， 则=∂∂)1 , 1 , 0(nu。
3. 设S 是球面4222=++z y x 位于平面1=z 上方的部分， 则曲面积分⎰⎰=SzdS I = 。
4.记D 是由直线x y =与曲线2x y =所围成的平面有界闭区域，则二重积分==⎰⎰Ddxdy y I 2 .5 在级数∑∞=--111sin )1(n nn n ，∑∞=+-1ln 1)1(n n n ，∑∞=13sin n n n中，则绝对收敛的级数为： ，条件收敛的为: ,发散的为： 。
二、(8分) 设),,(xyz y x f w +=f 有二阶连续偏导数，求梯度gradw 及散度)(gradw div 。
三、(8分） 求由曲面222y x a a z --+=与22y x z +=所围的均匀立体对z 轴的转动惯量。
四、（8分） 求二元函数xy y x y x f z 2) , (23-+==的极值点与极值.五、（8分) 已知沿平面任意闭曲线L ， 都有⎰=-++Ldy y x dx y xy 0)())(2(2ϕ, 且1)0(=ϕ, 求)(y ϕ的表达式及积分⎰-++=)2,1()0,0(2)())(2(dy y x dx y xy I ϕ的值.六、(8分)求幂级数∑∞=-12)1(n nnnx 的收敛域及和函数。
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
北京理工大学2014-2015学年第二学期英国文学期末试题A卷班级________ 学号 ___________ 姓名 _________ 成绩I. Multiple Choice (50 points in all, 1for each)Select from the four choices of each item the one that best an swer the questi on or completes the stateme nt. Write the corresp onding letter on the An swer Sheet.1. The sentence "Shall I compare thee to a summe r s day" is the beg inning line of one ofShakespeare ' s __ .A. comediesB. tragediesC. sonn etsD. histories2. The major concern of _____ fiction lies in the tracing of the psychological development of hischaracters and in his energetic criticism of the dehumanizing effect of the capitalist in dustrializati on on huma n n ature.A. Charles Dicke ns ' sB. D. H. Lawre nee ' sC. Thomas Hardy ' sD. John Galsworthy ' s3. Daniel Defoe describes ___ as a typical English middle-class man of the eighteenth century, thevery prototype of the empire builder or the pion eer colo nist.A. Tom JonesB. GulliverC. Moll Fla ndersD. Robi nson Crusoe4. "She lived unknown, and few could know5. When Lucy ceased to be;6. But she is in her grave, and, oh,7. The differenee to me"8. The word "me" in the last line of the above stanza quoted from Wordsworth "She Dwelt s poemAmong the Un trodde n Ways'may possibly refer to ___ .A. the poetB. the readerC. her on e-sided loverD. everybody9. ____ is a typical feature of Swift ' s writ in gs.A. Bitter satireB. Elega nt styleC. Casual n arrati onD. Complicated sentence structure10. The statement "It reveals the dehumanizing workhouse system and the dark, criminalun derworld life" may well sum up the main theme of Dicke ns ' s ___ .A. David CopperfieldB. Bleak HouseC. Great Expectatio nsD. Oliver Twist11. "Do you think, because I am poor, obscure, pla in, and little, I am soulless and heartless ... And if God hadgifted me with some beauty, and much wealth, I should have made it as hard for you to leave me, as it is now for me to leave you."12. The above quoted passage is most probable take n from ___ .A. Pride and PrejudiceB. Jane EyreC. Wutheri ng HeightsD. Great Expectati ons13. The short story “Araby 'is one of the stories in James Joyce ' s collection ____ .A. A Portrait of the Artist as a You ng ManB. UlyssesC. Finn ega ns WakeD. Dubli ners14. In William Blake ' s poetry, the father (andny other in whom he saw the image of the fathersuch as God, priest, and king) was usually a figure of ___ .A. ben evole neeB. admirati onC. loveD. tyra nny15. After reading the first chapter of Pride and Prejudice, we may come to know that Mrs. Bennet isa woman of ___ .A. simple character and quick witB. simple character and poor understandingC. intricate character and quick witD. intricate character and poor understanding16. “ For a week after the commission of the impious and profane offence of asking?for more, Oliver remaineda close prisoner in the dark and solitary room ... ” (DickenOsl,iver Twist) What did Oliver ask forA. More time to play.B. More food to eat.C. More book to read.D. More money to spend.17. Christopher Marlow “'T s he Passionate Shepherd to His Loveis a (n)_” __ .A. pastoral lyricB. elegyC. folk songD. epic18.In Hardy 's Wessex novetlhse, re is a apparent ___ touch in his description of the simple andbeautiful though primitive rural life.A. humorousB. romanticC. nostalgicD. sarcastic19.In which of the following works can you find the proper names “ Lilliput, “ B”robdingnag, ” “ Houyhnhnm,”and “ Yahoo”A. James Joyce 'Ulyssses.B. Charles Dickens B'leask House.C. Jonathan Swift G'ullsiver s 'Travels.D. D. H. Lawrence W'osmen in love.20. We can perhaps describe the west wind in Shelley "Od'e tsoptoh e mWest Wind" with all the following terms except ___ .A. tamedB. swiftC. proudD. wild21. “ Whenthe evening is spread out against the sky Like a patient etherized upon a table. ”s(T. . Eliot, “TheLove song of J. Alfred Prufrock) What doe”s the image in the quoted lines suggest A. Violence. B. Horror.C. Inability.D. Indifference.22. Which of the following qualifies does NOT feature Jane Austen's styleA. Austen's main literary concern is about human beings in their personal relationships.B. Everything in Austen's novel results in an observation, of a quiet, uneventful and contented life of theEnglish country.C. Austen is a great realist and her characters are from all walks of life.D. Austen's works show clearly her firm belief in the predominance of reason over passion.23. The work that presented, for the first time in English literature, a comprehensive realistic picture of themedieval English society and created a whole gallery of vivid characters from all walks of life is most likely .A. William Langland Pi'er s PlowmanB. Geoffrey Chaucer Th'e s Canterbury TalesC. John Gower C'onfession AmantisD. Sir Gawain and the Green Knight24. " Damn the fool! There he is ', cried Heathcliff, sinking back into his seat. 'HuHush, hush, Catherine! I 'll stay. If he shot me so, I 'd expire with a blessing in my lips.novel from which the passage is taken must be _______ .A. Jane Austen P'risde and PrejudiceB. Charles Dickens T'hesOld Curiosity ShopC. Samuel Richardson 'PsamelaD. Emily Bronte W'usthering Heights25. James Joyce is the author of all the following novels except ____.A. DublinersB. Jude the ObscureC. A Portrait of the Artist as a Young ManD. Ulysses26. Naturalism is evolved from realism when the author 's tone in writing becomes less serious and lesssympathetic but more ironic and more ______ .A. rationalB. humorousC. optimisticD. pessimistic27. "He was afraid of her -the small, severe woman with graying hair suddenly bursting out in such frenzy. Thepostman came running back, afraid something had happened. They saw his tripped cap over the short curtains. Mrs. Morel rushes to the door." The above passage is taken fromA. Charlotte Bronte The'PsrofessorB. Charles Dickens Do'm s ebey and SonC. D. H. Lawrence 'Ssons and Lovers D. John Galsworthy T'hesForsyte Saga28. Tess of the D' Urbervilles, one of Thomas Hardy ' sbest known novels, portrays man asA. being hereditarily either good or badB. being self-sufficientC. having no control over his own fateD. still retaining his own faith in a world of confusion29. Romance, which uses narrative verse or prose to tell stories of ___ adventures or other heroicdeeds, is a popular literary form in the medieval period.A. ChristianB. KnightlyC. GreekD. Primitive30. "Bassanio: Antonio, I am married to a wifeWhich is as dear to me as life itself;But life itself, my wife, and all the world,Are not with me esteem ' d above thy life;I would lose all, ay, sacrifice them all,Here to the devil, to deliver you.Portia: Your wife would give you little thanks for that,If she were by to hear you make the offer."The above is a quotation taken from Shakespeare Th'e sMceormcheadnyt of Venice. The quoted part can be regarded as a good example to illustrate _____ .A. dramatic ironyB. personificationC. simileD. symbolism31. "If Winter comes, can spring be far behind"is an epigrammatic line by ____ .A. J. KeatsB. W. BlakeC. W. WordsworthD. P. B. Shelley32. The Victorian Age was largely and age of _______ , eminently represented by Dickens andThackeray.A. poetryB. dramaC. proseD. novel33. Which of the following is NOT a typical feature of ModernismA. To elevate the individual and inner being over the social being.B. To put the stress on traditional values.C. To portray the distorted and alienated relationships between man and his environment.D. To advocate a conscious break with the past.34. "And we will sit upon the rocks, /Seeing the shepherds feed their flocks, /By shallow rivers to whose falls/Melodious birds sing madrigals." The above lines are probably taken from _______________ .A. John Milton P 'arsadise LostB. John Donne '"Thse Sun Rising"C. Shakespeare "'So s nnet 18"D. Marlowe '"Tshe Passionate Shepherd to His Love"35. The Romantic writers would focus on all the following issues EXCEPT the ________ in theAmerican literary history.A. individual feelingsB. idea of survival of the fittestC. strong imaginationD. return to nature36. The essence of humanism is to ____ .A. restore a medieval reverence for the churchB. avoid the circumstances of earthly lifeC. explore the next world in which men could live after deathD. emphasize human qualities37. The poetic view of ____ can be best understood from his remark about poetry, that is, "allgood poetry is the spontaneous overflow of powerful feelings." A. Samuel Taylor Coleridge B. John KeatsC. William WordsworthD. Percy Bysshe Shelly38.In his poem, "Ode to the West Wind," Shelley intends to present his wind as a central ______around which the poem weaves various cycles ofdeath and rebirth. A. conceptC. simile39. “ Come to m －e come to me entirely now, my ear as his cheek was laid on mine, passagepresents a scene in _________ .A. Emily Bronte W 'itshering Heights C. John Galsworthy 'Tshe Forsyte Saga 40. Which of the following best describes the nature of ThomasHardy A. Sentimentalism. B. Tragic sense.C. Surrealism.D. Comic sense.41. A possible theme of James Joyce T s sh"Ao r atbstyo"ryis .A. hopeB. disillusionmentC. puppy loveD. loss42. The Normans brought the Mediterraneancivilization, include ________________________________________ to England. A. Greek cultureC. the Christian religionD. all of above43. ____________________________ The Enlighteners believed in EXCEPT .A. They believed in self-restraint, self-reliance and hard work.B. They believed in God and fate.C. They celebrated reason/rationality, equality and science.D. They advocated universal education, which could make people rational and perfect, they believed. 44.In the poem “Aviolet by a mossy stone?Half hidden from the eye!－Fair as a star, when only one?Is shiningin the sky. ” What literary devices are usedA. simile and personificationB. simile and metaphorC. metaphor and symbolD. simile and pun45.In Shakespeare'sMerchant of Venice, Antonio could not pay back the money he borrowed from Shylock,because _____________ .A ．his money was all invested in the newly-emerging textile industry B. symbolD. personification said he ; and added, in his deepest?tone, speaking in “ Make my －haIp?pwinillemssake yours. ” Theabove B. Charlotte Bronte Jan 'e sEyreD. Thomas Hardy T esss of the D ' Urbervilles s later works B. Roman lawB. his enterprise went bankruptC. Bassanio was able to pay his own debtD. his ships had all been lost41. In the first part of Gulliver 'Travels, Gulliver told his experienee in __ .A. Brobdi ngnagB. LilliputC. Flying Isla ndD. Houyh nhnm42. All of the following novels by Thomas Hardy reveal the eonfliet between the traditional and themodern EXCEPT __A. The Mayor of CasterbridgeB. Tess of the DUrbervillesC. Jude the ObscureD. Un der the Gree nwood Tree43. D. H. Lawre nee' novel __ is a remarkable no vel in which the in dividual eon seious nessissubtly revealed and stra nds of themes are in trieately wound up.A. Sons and LoversB. The Rain bowC. Woma n in LoveD. Lady Chatterley'Lover44. All of the followi ng plays are among Shakespearesfour greatest tragediesEXCEPT _ 。
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
2008-2009学年《微积分A》第二学期期末考试 参考答案及评分标准2009年6月26日一、填空（每小题4分，共28分） 1.112213−+=−=−z y x 2. ;1312;0123412=−+−z y x 3.};,ln ,{1y y y x x z x yz x gradu −=;ln )1()(22x z x z x y y gradu div y y +−=−4. 5.;2π;3R π6.∫∫θπρρθρθρθ=cos 2020)sin ,cos (a d f d I 7..2121;21≤<−>p p 二、 0332=−=∂∂y x xz 0332=−=∂∂x y yz 得驻点为 ……… 2分 )1,1(),0,0(又 y yz y x z x x z 6,3,622222=∂∂−=∂∂∂=∂∂ ……… 4分 在点处：)0,0(0,3,022222=∂∂=−=∂∂∂==∂∂=y z C y x z B xz A ,092>=−AC B 所以点不是极值点. ……… 6分)0,0(在点处：)1,1(6,3,622222=∂∂=−=∂∂∂==∂∂=y z C y x z B xz A 06,0272>=<−=−A AC B 且,.1−所以点是极小值点，极小值为：)1,1(=极小z ……… 8分三、(1)圆锥面与抛物面的交线为：⎪⎩⎪⎨⎧−−=+=22222yx z y x z ，即. ⎩⎨⎧=+=1122y x z .1:22≤+Ωy x D xoy 面的投影区域在 ………2分 ,2:221y x z S −−=.)(4112222y x z z y x ++=′+′+,:222y x z S +=.2122=′+′+y x z zdxdy dxdy y x S DD ∫∫∫∫+++=2)(4122 ……… 4分 π+ρρρ+θ=∫∫π10220241d d ……… 6分 .2)155(6π+−π= ……… 7分 (2) )1()(22=μ+μ=∫∫∫V z dVy x J ……… 9分柱坐标系）(2210320∫∫∫ρ−ρπρρθ=dz d d ……… 11分 .154π= ……… 12分 四、记2233,3xy y x Y y xy X n m −=−=由题意知：yX x Y ∂∂=∂∂ ……… 2分 121633−−−=−⇒m n my xy y y nx2,3==⇒n m ……… 4分 由题意知曲线积分与路径无关，且路径的起点、终点坐标分别为： )2,(),0,0(a a π，选择折线路径：)2,()0,()0,0(a a a π→π→，则 ∫∫π−π+=πa a dy ay y a dx I 20220]3)(3[0 ……… 6分……… 8分 )43(24−ππ=a （也可求出原函数后用牛顿-莱布尼茨公式或选择其他积分路径） 五、 )121(21)2(1)(xx x x x f −−=−= ……… 1分 ]331131)3(11[21−+⋅−−+=x x ……… 3分 ∑∑∞=+∞=−−−−−=010]3)3()1()3()1([21n n n n n n n x x ……… 5分 ∑∞=+−−−=01)3)(311()1(21n n n n x ……… 6分 收敛域为：.42<<x ……… 8分六、添加辅助面取下侧， ……… 2分,,0:222R y x z S ≤+=ydzdx z xdydz y dxdy z x R I 2222)1(1+++=∫∫Σ ……… 3分 )(12∫∫∫∫+Σ−=SS R （利用高斯公式） ])([1222:2222∫∫∫∫∫≤++++−=R y x D V dxdy dxdydz x z y R ……… 5分 π+ϕϕθ−=∫∫∫πππdr r d d RR 042202sin 1 （由球坐标）…. 8分 .523π+π−=R ……… 10分 七、 1lim 1=+∞→nn n a a Q ，所以收敛半径1=R .又当1±=x 时，级数发散，所以幂级数的收敛域为：).1,1(−=D ……… 3分 记n n n n n n n n n x n x n n x S ∑∑∑∞=∞=∞=−+−=+−=1111)1()1(1)1()( … 4分∫∑∞=−−++−=x n n n dx x x x 011)1(1 ……..7分 ∫+−++−=x dx xx x 0111 ……… 8分 )1,1()1ln(1−∈+−+−=x x x x ……… 10分八、将)(x f 进行偶延拓，由狄立克莱收敛定理知：⎩⎨⎧π−∈−ππ∈+π=]0,[],0()(x x x x x S ……… 2分由和函数的周期性，当]2,[ππ∈x 时，]0,[2π−∈π−xx x S x S −π=π−=3)2()( ……… 3分 又.53)25()5(),,0(25−π=π+−=−∴π∈π+−S S ..…… 5分L ,2,1,0==n b n ,3)(2)(2000π=+ππ=π=∫∫ππdx x dx x f a …….6分 ∫∫ππ+ππ=π=00cos )(2cos )(2nxdx x nxdx x f a n ]1)1[(22−−π=n n ⎪⎩⎪⎨⎧=−=π−===L L ,2,1,124,2,1,202k k n n k k n ……… 8分九、由球坐标与直角坐标的关系，有ϕ=θϕ=θϕ=cos ,sin sin ,cos sin r z r y r x ……… 2分（1）).cos ,sin sin ,cos sin (),,(ϕθϕθϕ==r r r f z y x f u …… 3分（2）令 ,t z f y f x f z y x =′=′=′ .,,tz f ty f tx f z y x =′=′=′⇒θθθ′⋅′+′⋅′+′⋅′=θ∂∂z f y f x f u z y x0cos sin )sin (sin ⋅′+θϕ⋅′+θ−ϕ⋅′=z y x f r f r f ..…… 4分 θϕ⋅+θ−ϕ⋅=cos sin )sin (sin r ty r txθθϕ+θθ−ϕ=sin cos sin cos )sin (sin 2222tr tr =0 ……… 5分 ϕϕϕ′⋅′+′⋅′+′⋅′=ϕ∂∂z f y f x f u z y x ϕ⋅′−θϕ⋅′+θϕ⋅′=sin sin cos cos cos r f r f r f z y x …… 6分 ϕ⋅−θϕ⋅+θϕ⋅=sin sin cos cos cos r tz r ty r txϕϕ−θϕϕ+θϕϕ=cos sin sin cos sin cos cos sin 22222tr tr trϕϕ−ϕϕ=cos sin cos sin 22tr tr =0 ……… 7分 由此知.的函数仅为有关，即无关，仅与，与r u r u θϕ ……… 8分。
课程编号：MTH17059北京理工大学2011-2012学年第一学期2010级数学系常微分方程期终试题A 卷一、选择（本题满分20分，答案写在答题纸上）1.微分方程()()42sin 20y x y x +++=的类型是（A ）四阶线性 （B ）二阶非线性 （C ）四阶非线性 （D ）二阶线性 2.关于初值问题()00y y '==的解正确的是（A ）0y =为唯一解 （B ）仅有3个不同解 （C ）只有两个解 （D ）有无数个解3.方程22cos sin t d x dxet x t dt dt++⋅=的线性无关解的最大个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）无数多4.二阶自治系统32dxx y dtdy y dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的平衡点的类型是（A ）不稳定结点 （B ）渐进稳定结点 （C ）稳定中心 （D ）不稳定鞍点 5.已知函数()21y t t =是微分方程2580,0t y ty y t '''-+=>的解，则此方程通解为（A ）()212y t c t c t =+ （B ）()2412y t c t c t =+（C ）()212cos sin t t y t c e t c e t t =++ （D ）()5522212tty t c e c e t =++ 6.关于自治微分方程()21y y y '=-的临界点判断正确的是（A ）1y =-和1y =是稳定的，0y =是不稳定的 （B ）1y =-和1y =是不稳定的，0y =是稳定的 （C ）1y =-和0y =是稳定的， 1y =是不稳定的 （D ）1y =-和0y =是不稳定的，1y =是稳定的7. 如下初值问题()()()()222ln 4331,31d x dx t t t tx t dt dt dx x dt ⎧-++=-⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩解的最大存在区间是（A ）()2,+∞ （B ）(),0-∞ （C ）()0,+∞ （D ）()0,3 8.微分方程y a '=是否存在奇解（A ）对所有的a 无奇解 （B ）对所有的a 有奇解 （C ）只有1a =时有奇解 （D ）只有1a ≠时有奇解 9.下列关于自治系统的闭轨的说法正确的有（A ）只有孤立的闭轨才是极限环 （B ）Hamilton 系统无闭轨 （C ）梯度系统无闭轨 （D ）如系统平衡点的某邻域内存在导数定负的Liapunov 函数，则此邻域内不存在闭轨 10.将下列微分方程分别与下图中可能为其解的图像配对。
课程编号：MTH17003 北京理工大学2015-2016学年第一学期工科数学分析期末试题(A 卷)评分标准一. 填空题（每小题4分, 共20分） 1、1-； 2、23、24π4、2y x π=-5、11(,())x f x ，(0,(0))f二、解： （1）当1x ≠时，222222(1)22()1(1)x x xf x x x +-⋅'=++ 2222212(1)1|1|(1)x x x x -=+⋅+-+ ………………（2分） 当1x >时，2222212(1)()011(1)x f x x x x -'=+⋅=+-+， ………………（3分） 当01x <<时，22222212(1)4()11(1)1x f x x x x x -'=+⋅=+-++， ………………（4分） 又 (1)0f +'=，214(1)lim 21x f x--→'==+，所以(1)f '不存在。
………………（6分） （2）由（1）知，当1≥x 时，()0f x '=，所以()f x 恒等于常数，………………（7分）又2(1)2arctan1arcsin11f =++π=， 所以当1≥x 时，22()2arctan arcsin =1xf x x xπ=++。
………………（8分）三. 解：当10x -≤<时，1()()xF x f t dt -=⎰1(1)xt dt -=+⎰21(1)2x =+， ……………（2分）当01x ≤≤时，1()()x F x f t dt -=⎰01()()xf t dt f t dt -=+⎰⎰10(1)xt dt tdt -=++⎰⎰2122x =+ ………………（6分）即 221(1)102()10122x x F x x x ⎧+-≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，又01lim ()lim ()2x x F x F x +-→→==，故()F x 在[1,1]-上连续。
微积分下学期末试卷及答案Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT微积分下期末试题（一）一、填空题(每小题3分,共15分)1、已知22(,)y f x y x yx +=-,则=),(y x f ___2(1)1x y y -+__________.2、已知, π=⎰∞+∞--dx ex 2则=⎰∞+--dx e x x21.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在 点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f __1______.5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________."6'0y y y -+= 二、选择题(每小题3分,共15分 6 知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( C ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( B ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( A). (A)123I I I >> (B)213I I I >> (C)123I I I <<(D)213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( D ).(A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) xe bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna ( D ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x =的函数为23,0x y y =>。
课程编号：MTH17063 北京理工大学2010—2011学年第一学期2009级数学类高等代数期末考试试题A 卷班级 学号 姓名 成绩一、(25分)设()n n M F ⨯表示域F 上的所有n 阶矩阵构成的F 上的线性空间.取定()n n A M F ⨯∈，对于任意的()n n X M F ⨯∈,定义()X AX XA σ=-. （1)证明：σ为()n n M F ⨯上的一个线性变换.（2）证明:对于任意的,()n n X Y M F ⨯∈都有()()()XY X Y X Y σσσ=+。
（3)当a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，求σ在给定基 1112212201101111,,,11110110F F F F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦下的矩阵表示。
（4）当1402A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，求()Ker σ的一组基与维数. 二、（15分）设数域K 上3维线性空间V 的线性变换A 在V 的一个基123,,ααα下的矩阵为010440212A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.求线性变换A 的Jordan 标准形。
三、（20分）设A 是域F 上n 维线性空间V 上的一个线性变换，证明：（1）如果W 是A 的一维不变子空间，那么W 中任何一个非零向量都是A 的特征向量；反之，如果ξ是A 的一个特征向量,那么ξ生成的子空间ξ<>是A 的一维不变子空间。
（2）A 可以对角化的充分必要条件是V 可以分解成A 的一维不变子空间的直和. 四、(20分）设22()V M F ⨯=，在V 中取一个基11122122,,,E E E E . （1）求它的对偶基11122122,,,f f f f ，要求写出ij f 的表达式. （2)求V 上任意一个线性函数f 的表达式.五、（20分)证明：n 维酉空间V 上的线性变换A 是Hermite 变换A 当且仅当在V 的任意一个标准正交基下的矩阵是Hermite 矩阵。
微积分考试试题一、 填空题（每题2分⨯10=20分）1、函数245)(x x f --=的定义域是 .2、 设3)(-=x x f ，则=)]1([f f .3、 =---∞→13926lim 22n n n n .4、 x xx 5sin 3sin lim 0→ .5、 =-∞→x x x )431(lim .6、 =')(arccos x .7、 函数y x =，则=dy .8、 函数x e y tan =的导数为 .9、 0sin lim x xx →= .10、 微积分的创始人是： .二 选择题（每题2分⨯5=10分）1、 x x f arcsin 1)(=是（ ）.A 偶函数B 奇函数C 单调函数D 有界函数2、 若,21)(lim 0=→x ax f x 则 ,)(lim 0=→x bx f x ( ). （ab 0≠）A a b2 B ab 21C 2abD b a23、 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00sin )(x a x xxx f ,)(x f 在x=0处连续, 则a=（ ）.A 0B 1C 2D 不存在4、设曲线)(x f y =在0x x =处切线是水平的，则当0→x 时，)()(0x f x f -较之0x x -为（ ）无穷小。
A 同阶B 等价C 低阶D 高阶5、 设函数(),()u x v x 在x 可导，则（ ）A []u v u v '''+=+B []u v u v '''-=+C []u v u v '''⨯=+D []u v u v '''÷=+三、计算题（每小题6分，共24分）1、已知x x f 2sec 8)(tan -=，求)(x f2、求极限12253lim 323+-+∞→x x x x x 3、求极限xx x x 3sin tan lim 0-→ 4、求极限x x x 1)41(lim -→ 四、计算题（每小题8分，共24分）1、求x e x y 12-=的导数2、设)(x y y =由隐函数e xy e y +=确定，求y '3、求211dx x +⎰五、应用题（每小题8分，共16分）1、 某厂生产某种产品所需要成本为()5200()C Q Q =+元，销售后得到总收入为2()100.01()R Q Q Q =-元，问该厂每批生产多少件产品才能使利润最大？2、 某工厂需要修建一个容积为4立方米的正方柱体（即池底为正方形）无盖水池，池底与池壁的材料相同，问池底边长和池高分别为多少时，用料最省？六、 证明题（6分）证明方程e x x =+2332至少有一个正根。
北京理工大学2014－2015学年第一学期大学物理II期末试题A卷班级学号姓名任课教师姓名物理常数：真空介电常量ε0 = 8.85×10-12 C2·N-1·m-2，真空磁导率μ0 =4π×10-7 N·A-2，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C，电子质量m e =9.11×10-31 kg，质子质量m p =1.67×10-27 kg。
一、填空题（共40分，请将答案写在卷面指定的横线上。
）1. （3分）两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常量εr= 。
2. （3分）电容为C0的平板电容器，接在电路中，如图所示。
若将相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质插入电容器中(填满空间)，此时电场能量是原来的倍。
3. （3分）带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹，这就是云室的原理。
今在云室中有磁感强度大小为1T 的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是半径20cm的圆弧，该质子的动能为J。
4. （3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1/d2=1/4。
当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比W1/W2= 。
5. （3分）一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀外磁场B 中，如图所示。
在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，则线圈导线上的张力为 。
(载流线圈的法线方向规定与磁场B 的方向相同。
)6. （3分） 螺绕环中心周长l =10cm ，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I =0.1A ，管内充满相对磁导率μr =4200的磁介质。
则管内磁感应强度的大小为 T 。
