2017-2018年黑龙江省牡丹江一中高二(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

牡一中2017-2018学年高三学年上学期期中考试数学学科理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1、314cosπ的值为（ ） A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 2、 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则=))10((f f （ ）A. 0B. 1C. 2D. 101lg 3、设集合{},,2)2(log 2N x x x A ∈<+=则集合A 的非空子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 4、已知平面向量,a b 满足3,2,a b a b ==与的夹角为60°，若(),a m b a -⊥则实数m 的值为（ ）.A.1B.32C. 2D. 3 5、在用数学归纳法证明等式)(212321*2N n n n n ∈-=-++++ 的第（ii ）步中，假设),1(*N k k k n ∈≥=时原等式成立，则当1+=k n 时需要证明的等式为（ ）A ．)1()1(22]1)1(2[)12(32122+-++-=-++-++++k k k k k k B ．)1()1(2]1)1(2[)12(3212+-+=-++-++++k k k kC ．)1()1(22]1)1(2[2)12(32122+-++-=-+++-++++k k k k k k k D ．)1()1(2]1)1(2[2)12(3212+-+=-+++-++++k k k k k6、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点E O ,是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,==则=（ ）A.b a 2141+ B.b a 4121+ C. b a 3132+ D. b a 3231+ 7、已知数列{}n a 为等差数列，40,952==S a ，令n an b 2=，则当=n （ ）时，数列{}n b 的前n 项积最大.A. 10B. 10或11C. 11D. 11或12 8、已知函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的一条对称轴为直线12x π=，则要得到函数()f x 的图象（ ）A ．沿x 轴向左平移3πB ．沿x 轴向右平移3πC ．沿x 轴向左平移6πD ．沿x 轴向右平移6π9、南北朝时，在466-484年，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究有一定的贡献，例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给。

牡一中2016级高二学年下学期期中考试理科数学试题一、选择题（每题5分）1. 从台甲型和4台乙型电视机中任取出台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（）A. 60B. 30C. 20D. 40【答案】B【解析】用间接法解答，总的取法有种. 全部是甲型的有种，全部是乙型的有种，所以至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为35-1-4=30种，故选B.2. 若，则等于（　）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简的值.详解：由题得，所以，所以=1，所以=.故答案为：D点睛：本题易错选B,主要是对导数的定义理解不清，,中自变量的增量是，所以分母中必须是，根据极限的运算必须化成之后，才能化成导数.3. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（）个A. 36B. 48C. 66D. 72【答案】D【解析】因为零不能在首位，在末位和在末位两种情况，千位是种情况，十位和百位从剩余的个元素中选两个进行排列有种结果，位奇数有，位奇数有，根据分类计数原理知共有，故选D.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.4. 的展开式中的系数为（）A. B. 84 C. D. 280【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.5. 设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则点的横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x0，y0），k=y′|x=x0=2x0+2，上此可知点P横坐标的取值范围．详解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2∈[0,1]∴x0∈[﹣1，﹣]．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)函数y=f(x)在点x=处的切线的斜率等于在这点的导数,这就是导数的几何意义，常用来解答与切线有关的问题.6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．详解：∵f（x）=﹣x3﹣7x+sinx，∴f（﹣x）=x3+7x﹣sinx=﹣（﹣x3﹣7x+sinx）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，函数的导数f′（x）=﹣3x2﹣7+cosx＜0，则函数f（x）是减函数，则由f（a2）+f（a﹣2）＞0，得f（a2）＞﹣f（a﹣2）=f（2﹣a），得a2＜2﹣a，即a2+a﹣2＜0，得﹣2＜a＜1，即实数a的取值范围是（﹣2，1）.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断及其运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)抽象的函数不等式,一般利用函数的单调性解答，先研究函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化成具体的函数不等式解答.7. 如图，阴影部分的面积是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，本题选择D选项.点睛：定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．(3)若y＝f(x)为奇函数，则＝0.8. 若，则的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求导，再解不等式得解集.详解：由题得所以x＞2或x＜-1，因为x>0,所以x>2.所以的解集为.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查求导和解分式不等式，主要考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)解答本题时，容易漏掉函数的定义域，错选C,由于不等式是函数的不等式，所以解答不等式时，首先要考虑函数的定义域，注意定义域优先的原则.9. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求切线的倾斜角，再化简，最后把代入求值.详解：由题得==.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本计算能力. (2)解答本题的关键在，这里利用了，提高了解题效率.10. 函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A. 函数有极小值和极大值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极小值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】B【解析】试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.11. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出．详解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查导数研究函数的单调性及单调性的运用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力. (2)解答本题的关键是观察到已知的特点联想到构造函数f（x）=（x≥e），再利用导数研究函数的单调性.解答数学题要注意观察然后展开联想.12. 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在（﹣1，1）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R是奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，如图示：，x≥0时，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由图象得：0≤x＜2，x＜0时，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由图象得：﹣2＜x＜0，综上：x∈（﹣2，2），故选：A.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.二、填空题（每题5分）13. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则的最小值为___________【答案】9【解析】分析：求出原函数的导函数，由=2a+b=2，得a+=1，把变形为+后整体乘以1，展开后利用基本不等式求最小值．详解：由f（x）=ax2+bx，得=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，所以=2a+b=2，即a+=1．则=+=（+）（a+）=5++≥9．当且仅当=，即a=，b=时“=”成立．所以的最小值是9．故答案为：9点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查基本不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题的关键是=+=（+）（a+），这里利用了常量代换的技巧，即把常量“1”用“a+”代替，这样后面就可以利用基本不等式求最值了.常量代换这个技巧要注意理解掌握并灵活运用.14. 设函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】分析: 首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，进而分析可得y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值．详解: ,令所以当或时,,当时,.所以f（x）的单调递增区间是,单调递减区间是 .当时，f(x)有极大值；当时，f(x)有极小值 .由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当时，函数y=f(x)的图象与直线x=a有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．故答案为：点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调性和极值，考查导数研究函数的零点，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及数形结合思想. (2) 高中数学函数零点问题的处理常用的方法有：(1) 方程法；（2）图像法；（3）方程+图像法.本题利用的是方法（2）.15. 已知，则的值为______【答案】233【解析】分析：根据题意，在（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中，令x=0可得a0=243，设y=（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求出其导数，分析可得=﹣10=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x=1可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，将其值相加即可得答案．详解：根据题意，（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中，令x=0可得：35=a0，即a0=243，设y=（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，其导数y′=﹣10（3﹣2x）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x=1可得：﹣10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=243﹣10=233；故答案为：233点睛：（1）本题主要考查二项式定理的应用和导数，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力基本的计算能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到赋值法，令x=0可得a0=243，令x=1可得﹣10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5.其二是要看到要想到求导.16. 已知函数若有且只有一个整数解，则的取值范围为________【答案】【解析】分析：由题意可得a＞（x+1）e x﹣2x，设g（x）=（x+1）e x﹣2x，求得导数和单调性，可得最值，画出图象，即可得到所求a的范围．详解：函数f（x）=（x+1）e x﹣2x﹣a，若f（x）＜0有且只有一个整数根，可得a＞（x+1）e x﹣2x，设g（x）=（x+1）e x﹣2x，导数为=（x+2）e x﹣2，=0，x＞0时，（x+2）e x﹣2＞0，g（x）递增；当x＜0时，（x+2）e x﹣2＜0，g（x）递减，可得g（x）在x=0处取得最小值1，由a＞（x+1）e x﹣2x有且只有一个整数根，由下图可得1＜a≤2，故答案为：（1，2]点睛：（1）本题主要考查导数和根的分布，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想及分析推理转化能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到分离参数，a＞（x+1）e x﹣2x，这样提高了解题效率.其二是数形结合观察图像.(3)注意等号问题，本题可以取等1＜a≤2，不要漏掉了右边的等号.三、解答题（10+12+12+12+12+12）17. （1）求函数过点的切线方程。

2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）若点M到两定点F1（0，﹣1），F2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是（）A．椭圆B．直线F1F2C．线段F1F2D．线段F1F2的中垂线．2．（5分）以下四组向量中，互相平行的有（）组．（1）=（1，2，1），=（1，﹣2，3）；（2）=（8，4，﹣6），=（4，2，﹣3）；（3）=（0，1，﹣1），=（0，﹣3，3）；（4）=（﹣3，2，0），=（4，﹣3，3）．A．一B．二C．三D．四3．（5分）直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）若=（2，﹣1，0），=（3，﹣4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．25．（5分）“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）下列极坐标方程表示圆的是（）A．ρ=1B．C．ρsinθ=1D．ρ（sinθ+cosθ）=17．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x8．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．9．（5分）已知M（x 0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．10．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．212．（5分）已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，记线段PF1与Y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分）13．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是．14．（5分）已知点F1为椭圆+=1的左焦点，点A（1，1），动点P在椭圆上，则|PA|+|PF1|的最小值为．15．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．16．（5分）已知双曲线的方程为，O是坐标原点，e=2．点M在双曲线上．直线l与双曲线交于P，Q两点，且满足，则的最小值是．三、解答题（10+12+12+12+12+12）17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．18．（12分）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．（1）求△ABF2的周长；（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|．19．（12分）如图，已知点P在正方体ABCD﹣A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDA=60°．（Ⅰ）求DP与CC'所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA'D'D所成角的大小．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，求直线l斜率k的取值范围．22．（12分）已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）若点M到两定点F1（0，﹣1），F2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是（）A．椭圆B．直线F 1F2C．线段F1F2D．线段F1F2的中垂线．【解答】解：根据题意，两定点F1（0，﹣1），F2（0，1）则|F1F2|=2，而动点M到两定点F1（0，﹣1）和F2（0，1）的距离之和为2，则M的轨迹为线段F1F2，故选：C．2．（5分）以下四组向量中，互相平行的有（）组．（1）=（1，2，1），=（1，﹣2，3）；（2）=（8，4，﹣6），=（4，2，﹣3）；（3）=（0，1，﹣1），=（0，﹣3，3）；（4）=（﹣3，2，0），=（4，﹣3，3）．A．一B．二C．三D．四【解答】解：若与平行，则存在实数λ使得．经过验证：只有（2）=2，（3），两组满足条件．故选：B．3．（5分）直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M （1，1，0）；∴；∴；∴BM与AN所成角的余弦值为．故选：D．4．（5分）若=（2，﹣1，0），=（3，﹣4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵=λ（2，﹣1，0）+（3，﹣4，7）=（3+2λ，﹣4﹣λ，7），（λ+）⊥，∴，∴2（3+2λ）﹣（﹣4﹣λ）+0=0，解得λ=﹣2．故选C．5．（5分）“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．6．（5分）下列极坐标方程表示圆的是（）A．ρ=1B．C．ρsinθ=1D．ρ（sinθ+cosθ）=1【解答】解：∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ=1即ρ2=x2+y2=1，表示圆；表示直线x=0；ρsinθ=1表示直线y=1；ρ（sinθ+cosθ）=1表示直线x+y﹣1=0，故选：A．7．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±x，又由其离心率e==2，则c=2a，则b==a，即=，则其渐近线方程y=±x；故选：B．8．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．9．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．10．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．2【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．12．（5分）已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，记线段PF1与Y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：设Q（0，m），P（x，y）∵△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，∴△F1OQ与三角形PF1F2的面积之比为1：3∴×c×m=××2c×y，∴m=y又∵∴x=，∵，∴，即，∴y2=将x=和y2=代入椭圆方程得：即e2+=4，解得e=﹣1故选D二、填空题（每题5分）13．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．14．（5分）已知点F1为椭圆+=1的左焦点，点A（1，1），动点P在椭圆上，则|PA|+|PF1|的最小值为6﹣．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为+=1，则a==3，b=，则c=如图，设椭圆的右焦点为F'（2，0），则|PF|+|PF′|=2a=6；∴|PA|+|PF|=|PA|+6﹣|PF′|=6+|PA|﹣|PF′|；由图形知，当P在直线AF′上时，当P在直线AF′上时，||PA|﹣|PF′||=|AF′|=，当P不在直线AF′上时，根据三角形的两边之差小于第三边有||PA|﹣|PF′||＜|AF′|=，∴当P在F'A的延长线上时，|PA|﹣|PF′|取得最小值﹣，∴|PA|+|PF|的最小值为6﹣，故答案为：6﹣．15．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，∵直线AB的方程是y=﹣（x﹣1）+1，∴y1﹣y2=﹣（x1﹣x2），∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴①②两式相减可得，即，∴a=b，∴=b，∴e==．故答案为：．16．（5分）已知双曲线的方程为，O是坐标原点，e=2．点M在双曲线上．直线l与双曲线交于P，Q两点，且满足，则的最小值是24．【解答】解：∵双曲线的离心率e=2，点M在双曲线上，∴=2，﹣=1，∵c2=a2+b2，∴a2=4，b2=12，∴双曲线的方程为﹣=1；由，可得直线OP⊥OQ，设OP直线方程为y=kx，OQ直线方程为y=﹣x，y=kx代入双曲线方程，可得﹣=1，∴x2=，y2=，∴==；同理，=．则+==，即有|OP|2+|OQ|2=6（+）（|OP|2+|OQ|2）≥6×2×2=24，当且仅当|OP|=|OQ|取得等号，可得最小值为24．故答案为：24．三、解答题（10+12+12+12+12+12）17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．18．（12分）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．（1）求△ABF2的周长；（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|．【解答】解（1）椭圆+=1，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，∴△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．∴故△ABF2点周长为8；（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），∵AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直线AB的方程为y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1•y2=﹣，则由弦长公式丨AB丨=•=•=，弦长|AB|=．19．（12分）如图，已知点P在正方体ABCD﹣A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDA=60°．（Ⅰ）求DP与CC'所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA'D'D所成角的大小．【解答】解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D﹣xyz．则，．连结BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．设，由，可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即DP与CC'所成的角为45°．（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是．因为，所以．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0），假设存在Q满足条件：设=λ，∵=（，0，1），∴Q（，，λ），=（，，λ），λ∈[0，1]，设平面PAQ的法向量为=（x，y，z），由，可得=（1，﹣λ，0），∴==，由已知：=，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．21．（12分）已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，求直线l斜率k的取值范围．【解答】解：（1）椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，可得a=．c=，所以b=1，所求椭圆方程为： (4)（2）设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得（3k2+1）x2+12kx+9=0，则，△=36k2﹣36＞0，解得k2＞1 (8)∵，，=，解得．∴，即． (12)22．（12分）已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴抛物线E的方程为y2=4x；（II）证明：∵点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴k GA=．k GB==﹣，∴k GA+k GB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x轴平分∠AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，∴以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程分别为：x﹣3y+2=0，=0，点F（1，0）到直线GA的距离d==，同理可得点F（1，0）到直线GB的距离=．因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

黑龙江省牡丹江市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A . 1B .C .D .2. （2分）设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A .B .C .D .3. （2分）已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若m∥α，α⊥β，则m⊥βB . 若m⊥α，α∥β，则m⊥βC . 若m∥α，α∥β，则m∥βD . 若m∥α，m∥β，则α∥β4. （2分）设变量x，y满足约束条件且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝（）A . 10B . －2C . 8D . 65. （2分）直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 不存在6. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·兰州期末) 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·浙江期中) 下列说法中，错误的是（）A . 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B . 平行于同一个平面的两个不同平面平行C . 若直线l与平面平行，则过平面内一点且与直线l平行的直线在平面内D . 若直线l不平行于平面，则在平面内不存在与l平行的直线10. （2分）(2020·广州模拟) 若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·长寿月考) 直线y=x+100的斜率是________12. （1分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为________13. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是________14. （1分） (2015高一下·厦门期中) 过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程________15. （1分） (2020高一下·哈尔滨期末) 平面上满足约束条件的点形成的区域D的面积为________．16. （1分） (2018高一上·海安月考) 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为________平方米．17. （1分） (2019高一下·宁波期末) 在棱长均为2的三棱锥中，分别为上的中点，为棱上的动点，则周长的最小值为________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）直线l过点P(2，－3)且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程.19. （10分） (2017高三·三元月考) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．20. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C 相交于A，B两点，且，求直线l的方程．21. （15分） (2020高二上·桂平期末) 如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.（1）证明：平面 .（2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.22. （5分）(2017·莆田模拟) 已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2018年学业水平测试数学理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.抛物线y x 42=的准线方程为（ ）A 1=yB 1=xC 1-=yD 1-=x 2.下列方程中表示相同曲线的是（ ） A x y =，1=xyB x y 2=，22x y =C ||||x y = ，x y = D ||||x y =，22x y =3.已知椭圆的焦点为)0,1(-和)0,1(，点)0,2(P 在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）A 1422=+y xB 13422=+y xC 1422=+x y D 13422=+x y 4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A x y 4±=B x y 41±= C x y 2±= D x y 21±= 5.与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在（ ）A 一个椭圆上B 双曲线的一支上C 一条抛物线D 一个圆上6.点)3,2(在双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上，且C 的焦距为4，则它的离心率为A 2B 4C 2D 37.已知F 是抛物线x y 22=的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，且4||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到抛物线准线的距离为（ ）A 1B 2C 3D 4 8．过点)2,0(且与抛物线x y 42=只有一个公共点的直线有（ ）A 1条B 2条C 3条D 无数条9．设21,F F 是双曲线1822=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且o PF F 9021=∠，则点P 到x 轴的距离为（ ）1710．以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（ ）①曲线191622=+y x 与曲线)9(191622<=-+-k k y k x 有相同的焦点； ②方程22310x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作动直线l 与椭圆交于B A ,两点，1F 是椭圆的左焦点，则B AF 1∆的周长不为定值。

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点为，那么抛物线的方程是 A ． B ． C ． D ．2．已知圆的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆的方程为A ．B ．C ．D ．3．圆的参数方程为，(为参数，)，若Q (－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是A ．B ．C ．D ．4．以下四个命题中，正确的是A ．若,则三点共线B ．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底C ．D ．为直角三角形的充要条件是5．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，＝ A ．5 B ．3 C ．7 D ．3或7 6．已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．双曲线（）的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于 A ．2 B ． C ． D ． 8．已知点，，直线相交于点，且它们的斜率之积为.则动点的轨迹方程为 A ． B ． C ． D ． 9．若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 10．若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为 A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号11．已知直线与抛物线C ：相交于A、B两点，F为C 的焦点，若，则A ．B ．C ．D ．12．双曲线（）的左、右焦点分别为，过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．点C 的极坐标是,则点C的直角坐标为______________14．若，，，则_____15．已知，，，则_____16．已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为___________三、解答题17．经过点M（2,1）作直线l 交椭圆于A,B两点，且M为AB的中点，求直线l 的方程。

黑龙江省牡丹江市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·沧州期中) 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·镇原期末) 若直线过圆的圆心，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河北模拟) 某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（）A . 一本达线人数减少B . 二本达线人数增加了0.5倍C . 艺体达线人数相同D . 不上线的人数有所增加4. （2分） (2020高二下·东莞期末) 下表是某产品的广告费用x（万元）与收益y（万元）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，那么表中m的值为（）x3456y 2.53m 4.5A . 4B . 3C . 2.5D . 25. （2分）阅读下边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（）．A .C .D .6. （2分） (2019高二下·丽水期末) 圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 相离7. （2分）若已知点M(3,4,1)，点N(0,0,1)，则线段MN的长为（）A . 5B . 0C . 3D . 18. （2分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A . 117B . 118C . 118．59. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A . >,s1<s2B . =,s1>s2C . =,s1=s2D . =,s1<s210. （2分） (2019高三上·玉林月考) 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A . 函数的最小正周期是B . 函数的图象关于直线对称C . 函数在上单调递减D . 函数在上的最大值是111. （2分） (2018高二上·太和月考) 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黒球与都是黒球B . 至少有一个黒球与恰有个黒球C . 至少有一个黒球与至少有个红球D . 恰有个黒球与恰有个黒球12. （2分） (2019高一下·锡山期末) 已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是（）A . 2B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 直线过定点________；过此定点倾斜角为的直线方程为________．14. （1分） (2019高三上·安顺月考) 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1500，1200，900，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为________.15. （1分） (2019高二上·滁州月考) 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是________．16. （1分） (2018高二上·遂宁期末) 若直线与圆相交于A,B两点，且，则k=________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高三上·石嘴山期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．18. （5分）(2020·朝阳模拟) 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）： .某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：（1）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；（2）在日—日期间，医生会随机选取天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“ 项目”的检查，记为高热体温下做“ 项目”检查的天数，试求的分布列与数学期望；（3）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.19. （5分）(2017·大连模拟) 某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：x（单位：千万元）1234y（单位：百万部）3569可以求y关于x的线性回归方程为 =1.9x+1．参考公式：回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：= ， = ﹣．（1）该公司下一年准备投入10千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m：（2）根据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．x（单位：千万元）123410y（单位：百万部）3 5 69m 并利用小二乘法的原理说明 = x+ 与 =1.9x+1的关系．20. （15分） (2016高一下·湖南期中) 直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．21. （5分） (2020高二下·鹤岗期末) 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100参考公式：，其中 .参考数据：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.22. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角 .（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于两点，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。