黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年上学期高二8月份开学测试数学试题

牡一中2019级高二8月份开学测试生物试题一、选择题（1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分）1.下列不属于相对性状的是A.玉米的黄粒与圆粒B.猫的黑色与白色C.豌豆花的红与白D.小麦的有芒与无芒2.小刚对遗传学有浓厚的兴趣，他模拟孟德尔的实验，用纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，得到的子一代(F 1)都是高茎豌豆植株。

他随后用F 1进行了实验2，发现子二代(F 2)中，高茎植株约为矮茎植株的三倍。

小刚实验2所采用的方法是A.正交实验B.反交实验C.自交实验D.测交实验3.南瓜的果实中白色（W）对黄色（w）为显性，盘状（D）对球状（d）显性，两对基因独立遗传。

下列不同亲本组合所产生的后代中，结白色球状果实最多的一组是A.WwDd×wwddB.WWdd×WwddC.WwDd×wwDdD.WwDd×WWDD4.先天性聋哑（a）和人类多指（S）是独立遗传的两对基因。

致病基因均在常染色体上。

父亲多指（杂合体)、母亲正常，他们生了一个多指聋哑女孩。

预计该夫妇生育一个完全正常的女孩的几率是A.1/4B.3/8C.1/16D.3/165.豌豆的高茎和矮茎是一对相对性状，下列杂交实验中能判断出显性和隐性关系的是①矮茎×矮茎→矮茎②高茎×高茎→304高茎+104矮茎③高茎×矮茎→高茎④高茎×矮茎→100高茎+99矮茎A.②③B.③④C.①③D.①②6.下图中能发生基因自由组合过程的是A.④B.③C.②D.①7.下列各选项中，能看作进入人体内环境的是A.小强将酸奶饮入胃中B.病人点滴生理盐水C.氧气进入红细胞内D.洗澡时耳中进水8.辣椒在盛花期遭遇连续暴雨，正常授粉受到影响，为防止减产，菜农采取了喷洒一定浓度的植物激素类似物溶液的措施。

他们最可能使用了哪种激素类似物A.生长素B.赤霉素C.细胞分裂素D.乙烯9.基因型为AaBb(两对基因分别位于非同源染色体上)的个体，在一次排卵时发现该卵细胞的基因型为Ab，则在形成该卵细胞时，随之产生的极体的基因型为A．Ab、ab、ab B．Ab、aB、aB C．Ab、aB、ab D．ab、AB、Ab10.下列有关基因或染色体的叙述，哪一项不支持“基因在染色体上”这一结论A．在后代传递过程中，都保持完整性和独立性B．在体细胞中都成对存在，都分别来自父母双方C．减数第一次分裂过程中，基因和染色体行为一致D．果蝇眼色有白色和红色等性状11．关于DNA 分子结构的叙述，不正确的是A．每个DNA 分子一般都含有四种脱氧核苷酸B．DNA 分子中的碱基、磷酸基团、脱氧核糖三者的数量是相等的C．每个脱氧核糖上均连着一个磷酸基团和一个碱基D．一段双链DNA 分子中，如果有40个腺嘌呤，就含有40个胸腺嘧啶12．下列关于肺炎双球菌转化实验和噬菌体侵染细菌实验的叙述，正确的是A．都选用结构简单的生物作为实验材料，繁殖快、容易观察实验结果B．格里菲思和艾弗里的肺炎双球菌转化实验都是在小鼠体内进行的C．两个实验都运用了同位素示踪法D．两个实验都证明了DNA 是主要的遗传物质13.下列有关受精作用的叙述中，错误的一项是A．受精时，精子的头部和尾部一起进入卵细胞中B．受精时，精子和卵细胞双方的细胞核相互融合C．受精卵中的染色体数与本物种体细胞染色体数相同D．受精卵中的染色体，来自父、母双方的各占一半14．关于DNA 和RNA 的叙述，正确的是A．DNA 有氢键，RNA 没有氢键B．一种病毒同时含有DNA 和RNA C．原核细胞中既有DNA，也有RNAD．叶绿体、线粒体和核糖体都含有DNA15.在家鼠中短尾（T）对正常尾（t）为显性.一只短尾鼠与一只正常鼠交配，后代中正常尾与短尾比例相同；而短尾类型相交配，子代中有一类型死亡，能存活的短尾与正常尾之比为2：1，则不能存活类型的基因型可能是A.TTB.TtC.ttD.TT 或Tt16.小鼠毛皮中黑色素的形成是一个连锁反应，当R、C 基因(两对等位基因位于两对同源染色体上)同时存在时，才能产生黑色素，如图所示。

2020届牡丹江市一中高三上学期开学考试数学（文）试卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1、设{}2|20A x x x =--<， {}|3xB y y ==，则A B ⋂=（ ）A.()0,+∞B.()0,2C.()1,0-D.()1,2-2、设向量”的”是“则“b a x x b x a//3),4,1(),1,2(=+=-=（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM ＝( )A.1123AC AB + B. 1126AC AB + C. 1162AC AB + D. 1362AC AB + 4、已知命题:p x R ∃∈,使25sin =x ；命题)(4:Z k k q ∈+=+ππβα,都有()()tan 1tan 12αβ++=.给出下列结论：其中正确的是（ ）①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∧”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题. A.① ② ③ B.③ ④ C.② ④ D.② ③ 5、以下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．33x xy -=+ C ．()1lg 01lg y x x x=+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭6、已知实数02224sin 24cos -=a ，0225sin 21-=b ，02023tan 123tan 2-=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c a b >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>7、若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（ ）A ．-1B ．-7C ．1D ．78、设当θ=x 时，函数()x x x f cos 2sin -=取得最大值 ，则=θcos （ ） A. 55-B.552-C. 552D. 55 9、函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．10、已知函数()()πϕϕω<<+=0),sin(x A x f 的图像如右图所示，若()30=x f ，)65,3(0ππ∈x ，则0sin x 的值为（ ）A ．10433+B ．10433-C ．10343+D ．10343-11、将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ）A.512π B.3π C.4π D.6π 12、已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D ．)22,e ⎡-+∞⎣二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13、若角600的终边上有一点(4,)a -，则a 的值是．14、在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3)AB AC ==，则=__________15、已知函数x x x f cos sin )(-=且)(2)(x f x f ='，)(x f '是)(x f 的导函数，则xx x2sin cos sin 122-+＝_____16、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若3sin 24B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭且2a c +=,则ABC ∆周长的取值范围是三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知函数2()cos 2cos 1f x ax ax ax =⋅+-(01)a <≤.（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[,]122ππ上的最大值与最小值；（2）当()f x 的图像经过点(,2)3π时，求a 的值及函数()f x 的最小正周期.18.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2xx x ==，记()x f ⋅=．（1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点A B C 、、处各有一个水声监测点，B C 、两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A C 、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.（1）设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B C 、到P 的距离，并求x 的值； （2）求P 到海防警戒线AC 的距离.20、（本小题满分 12 分）函数)(x f )sin(φω+=x A （)2,0πφω<>满足：①)3()6()32(πππf f f ==- ②在区间]6,32[ππ-内有最大值无最小值，③在区间]3,6[ππ内有最小值无最大值， ④经过)3,6(-πM 。

2020-2021学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合M ={0, 1}，N ={x|0<x ≤1}，则M ∪N =( ) A.(0, 1] B.[0, 1] C.(−∞, 1] D.[0, 1)2. 下列不等式中，正确的是（ ） A.若a >b ，则a +c <b +c B.若a >b ，c >d ，则a +c >b +d C.若a >b ，c >d ，则ac>bdD.若a >b ，c >d ，则ac >bd3. 已知条件p:x >1，条件q:x ≥2，则p 是q 的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4. 如图所示，曲线y =x 2和曲线y =√x 围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ）A.12 B.1C.13D.√225. 已知a √56，b ＝(16)0.2，c ＝log 3725，则（ ）A.b >a >cB.a >b >cC.c >b >aD.c >a >b6. 一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球，如果不放回的依次取出2个球．在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率是（ ） A.310 B.12C.25D.357. 已知函数f(x)的定义域为[3, 6]，则函数y =√12的定义域为（ ）A.[32, 2)B.[32, +∞)C.[12, 2)D.(32, +∞)8. 自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性．各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内．某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则分配方案共有（ ） A.24种B.12种C.36种D.72种9. 已知函数f(x)在定义域(0, +∞)上是单调函数，若对任意x ∈(0, +∞)，都有f[f(x)−1x ]=2，则f(17)的值是（ ） A.6 B.5 C.7 D.810. 函数f(x)=21n|x+1|(x+1)2的大致图象为（ ）A. B.C. D.11. 2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标ξ∼N(15, 0.0025)，单位为g ，该厂每天生产的质量在(14.9g, 15.05g)的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g 以上的口罩数量为（ ） 参考数据：若ξ∼N(μ, σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<ξ<μ+3σ)≈0.9973． A.22 750 B.158 700 C.1 350 D.2 70012. 已知函数y =a x (a >1)与y =log a x(a >1)的图象有且仅有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A.1<a <eB.1<a <e 1eC.a >eD.e 1e<a <e二、填空题（每题5分，共20分）命题p:∀x，y∈(0, 1)，x+y<2的否定为________．(1+x)5(1−1x)5的展开式中的x项的系数等于________．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x−1)，已知当x∈[0, 1]时，f(x)=(12)1−x，则：（1）2是函数f(x)的周期；（2）函数f(x)在(1, 2)上是减函数，在(2, 3)上是增函数；（3）函数f(x)的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈(3, 4)时，f(x)＝(12)x−3．其中所有错误命题的序号是________．已知关于x的不等式e xx3−x−a ln x≥1对于任意x∈(1, +∞)恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）解下列不等式．（1）x(x−1)(x+2)(x−3)>0；（2）2x+1x−2≥1．已知函数f(x)＝log12(−x2−6x−5)．（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)的最值，并求取得最值时x的值．已知函数f(x)=x−a ln x(a∈R).(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1, f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．在中华人民共和国成立70周年之际，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕．据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收入为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元．已知国庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查，其中观看了《我和我的祖国》的有49人，观看了《中国机长》的有46人，观看了《攀登者》的有34人，统计图如图．（1）计算图中a，b，c的值；（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用x表示这4人中将要观看《我和我的祖国》的人数，求x的分布列及数学期望和方差．某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了80个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：注：尺寸数据在[63.0, 64.5)内的零件为合格品，频率作为概率．(Ⅰ)从产品中随机抽取4件，合格品的个数为ξ，求ξ的分布列与期望；(Ⅱ)从产品中随机抽取N件，全是合格品的概率不小于30%，求N的最大值；(Ⅲ)为了提高产品合格率，现提出A，B两种不同的改进方案进行试验．若按A方案进行试验后，随机抽取15件产品，不合格个数的期望是2；若按B方案试验后，抽取25件产品，不合格个数的期望是4，你会选择哪个改进方案？已知函数f(x)=e−x−a cos x，其中a∈R，e为自然对数的底数．)上恒成立，求实数a的取值范围；（1）若f(x)≥0在(0,π2（2）当a=1，x∈(0, π)时，①证明：函数f(x)恰有一个零点；．②设x0为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点，证明：x1−x0<π−12参考数据：ln2≈0.6931参考答案与试题解析2020-2021学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】定积分使简单应以定积分【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】条件概验强独立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】正态分来的密稳曲线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二项式定因及京关概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用函数水因期性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程利来恰切研费函数的极值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

黑龙江省牡丹江市高二上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共30题；共60分)1. （2分）若f(x)=tan,则（）A . f(0)>f(-1)>f(1)B . f(0)>f(1)>f(-1)C . f(1)>f(0)>f(-1)D . f(-1)>f(0)>f(1)2. （2分） (2016高一下·南安期中) 下列各式中，值为的是（）A . 2sin15°cos15°B . cos215°﹣sin215°C . 2sin215°﹣1D . sin215°+cos215°3. （2分） (2017高一上·和平期末) 计算cos •cos 的结果等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣4. （2分）在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·大庆模拟) 已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A .B .C .D .6. （2分）已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，，．对于结论：①；②；③是平面ABCD的法向量；④．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017高二上·嘉兴月考) 已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 要得到函数y=sin2x的图象，只要将y=sin（2x+ ）函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分） (2018高一下·珠海月考) 设，则的图象的一条对称轴的方程是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示,直线AB的方程为6x-3y-4=0，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ，有|x1﹣x2|min= ，则φ=（）A .B .C .D .13. （2分）设，且tanα= ，则下列正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，15. （2分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|+|||，那么k的取值范围是（）A . (,)B . (,)C . (,2)D . (,2)16. （2分） (2017高一下·西安期中) 设tan1234°=a，那么sin（﹣206°）+cos（﹣206°）的值为（）A .B . ﹣C .D .17. （2分）(2019高一下·郑州期末) 如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（）A .B .C .D .18. （2分）(2020·漳州模拟) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .19. （2分）(2018·大庆模拟) 若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A .B .C .D .20. （2分）已知，在方向上的投影为，则（）A . 3B .C . 2D .21. （2分） (2019高一上·周口期中) 已知奇函数的定义域为，当时，，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .22. （2分）如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A . y=0,y=2xB . y=2x, y=0,C . y=0,y=2x,D . y=0,y=2x23. （2分）(2017·山西模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A . 145B . 148C . 278D . 28524. （2分）函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（）A . （，0）B . （，0）C . （﹣，0）D . （﹣，0）25. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 将函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A . y=sin（2x﹣）B . y=sin（2x﹣）C . y=sin（2x﹣）D . y=sin（2x+ ）26. （2分）执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是（）A . 3B .C . 4D . 227. （2分）设，则arccos（cosα）的值是（）A .B . -C .D .28. （2分）已知α，β∈[﹣， ]，且α+β＜0，若sinα=1﹣m，sinβ=1﹣m2 ，则实数m的取值范围是（）A . （1，）B . （﹣2，1）C . （1， ]D . （﹣，1）29. （2分）设奇函数f(x)在(0,)上是增函数，且f(1)=0，则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为（）A . {x|-1<x<0,或x>1}B . {x|x<-1,或0<x<1}C . {x|x<-1或x>1}D . {x|-1<x<0或0<x<1}30. （2分）为了得到函数，的图象，只需把函数的图象所有点（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度参考答案一、选择题： (共30题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、。

黑龙江省2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理（时间：90分钟 满分：120 分） 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知01,1c a b <<>>，下列不等式成立的是（ ）A ．a bc c>B ．c c a b<C ．a b a c b c>-- D ．log log a b c c > 2.若直线()10,0+=>>x ya b a b过点()1,2，则2+a b 的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．123.若12,e e 是夹角为60°的两个单位向量，则向量1212,2=+=-+a e e b e e 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4.设∈，x R 向量a (),1=x ，b ()12=-，，且a b ⊥，则+=a b （ ）A ．5B ．25C ．10D ．105.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13140,0S S ><，则n S 取最大值时n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．136.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，585,36,a S ==则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ） A ．11n + B ．1n n + C ．1n n - D ．11n n -+ 7.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若634S S =，则96SS =（ ） A ．134 B ．154C ．4D ．5 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．203C ．169D ．2099.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，120,2,2,BAC AP AB AC ∠====则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π 10.若正实数,,a b c 满足22ab bc ac a ++=-，则c b a ++2的最小值是( )A ．2B ．1C ．2D ．22第Ⅱ卷 (非选择题 共 70 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上) 11.不等式312x x -<+的解集为 .12.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建 筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环 形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一 圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈， 则前9圈的石板总数是 ．13.在ABC ∆中,若60,3,A AB AC ∠===3,=BC DC 则DB AD ⋅= . 14.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1,A C 不重合），则下列结论正确的是 . ①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得DM //平面11B CD ； ③1A DM ∆的面积不可能等于3；④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S =.三、解答题(本大题共 4 个小题，共50 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本题满分 12 分）已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250--=x y ，AC 边上的高BH 所在直线方程为250--=x y .（Ⅰ）求顶点C B ,的坐标；（Ⅱ）求ABC ∆的面积. 16．（本题满分 12分）已知2()31,()2=++-=-+f x x x g x x mx ． （Ⅰ）求不等式()4>f x 的解集；（Ⅱ）若对任意的1212,,()()∈>x x R f x g x 恒成立，求实数m 的取值范围． 17.（本题满分12分）如图，已知四棱锥,-P ABCD 底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60∠=ABC ，,E F 分别是,BC PC 的中点．（Ⅰ）证明：⊥AE PD ；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点,2=AB ，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为6， 求二面角--E AF C 的余弦值． 18.（本题满分14分）若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即[]12(1)(1)(1)=+++n n T a a a ，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lglg(1)nnnTba=+，求数列{}nb的前n项和nS，并求使4026nS>的n的最小值．高二上学期开学考试数学（理）答案一. 选择题1-5 DABCB 6-10 BABCD 二. 填空题11.13|42⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭x x 12. 405 13. -1 14. ①②④ 三．解答题15．解：（1）设点(),B m n ，则点51,22m n M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，由已知有2505125022m n m n --=⎧⎪⎨++⨯--=⎪⎩， 13m n =-⎧∴⎨=-⎩故点()1,3B --，同理设(),C x y 则250125x y y x --=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩，43x y =⎧∴⎨=⎩则点()4,3C ，（2）由（1）知()1,3B --、()4,3C ，所以BC ==且336145BC k --==--，所以直线BC 的方程为()6315y x +=+，即6590x y --= BC 边上的高即点A 到直线BC的距离为h ==11822ABC S BC h =⋅==△ 16.解：（Ⅰ）法一：不等式f （x ）＞4，即|x+3|+|x ﹣1|＞4． 可得，或或解得x ＜﹣3或x ＞1，所以不等式的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞1}． 法二：|x+3|+|x ﹣1|≥|x+3﹣（x ﹣1）|=4，当且仅当（x+3）（x ﹣1）≤0即﹣3≤x ≤1时等号成立． 所以不等式的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞1}． （Ⅱ）依题意可知f （x ）min ＞g （x ）max由（Ⅰ）知f （x ）min =4，g （x ）=﹣x 2+2mx=﹣（x ﹣m ）2+m 2所以由m 2＜4的m 的取值范围是﹣2＜m ＜217．解：(1)证明：由四边形ABCD 为菱形，ABC 60∠=，可得ABC 为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥．又BC//AD ，因此AE AD ⊥． 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A ⋂=， 所以AE ⊥平面PAD.又PD ⊂平面PAD ， 所以AE PD ⊥．(2)设AB 2=，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH ．由(1)知AE ⊥平面PAD ，则EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角．在Rt EAH 中，AE 3=，所以当AH 最短时，EHA ∠最大， 即当AH PD ⊥时，EHA ∠最大． 此时AE 36tan EHA AH ∠===，因此AH 2.=又AD 2=， 所以ADH 45∠=， 所以PA 2=．因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角， 在Rt AOE 中，3EO AE sin302=⋅=，3AO AE cos302=⋅=，又F 是PC 的中点，在Rt ASO 中，32SO AO sin454=⋅=，又SE4===，在Rt ESO中，SOcos ESOSE5∠===，．18．解：（1）由题意得：212n n na a a+=+，即211(1)n na a++=+，则{}1na+是“平方递推数列”．1910=∴+≠，na a对211(1)n na a++=+两边取对数得1lg(1)2lg(1)n na a++=+，1lg(1)lg1010+==≠a1lg(1)2lg(1)++∴=+nnaa所以数列{}lg(1)na+是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知1-2=)1+lg(nna[]1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)=+++=++++++n n nT a a a a a a1(12)2112nn⋅-==--(3）11lg2112()lg(1)22nnnn nnTba---===-+111122221212nn nS n n--=-=-+-又4026nS>，即111224026,201422n nn n--+>+>又1012n<<，所以min2014n=．。

牡一中2019级高二8月份开学测试政治试题参考答案
一、选择题（共35题，每小题2分。

共70分）
123456789101112131415161718
C A C
D B D A C A C D A B D C A B A
1920212223242526272829303132333435
A B D D B D B C C C A C B C C A C
二、判断题（共10题，每小题2分。

共20分）
36373839404142434445
A B B A A A B B A A
三、主观题（10分）
46.①人大代表履行提案权。

W市人大代表经过调查走访，在该市人大会上提交了《关于促
进小微企业转型升级的建议》。

（3分）
②人民代表大会行使决定权和监督权。

该市人大讨论通过该决定，市人大常委会第二督办
组对该建议的实施进行督办。

（4分）
③人民代表大会制度实行民主集中制的组织和活动原则。

该议案通过后，交由市工业和信
息化局、市国税局、市地税局等单位承办。

（3分）
1。

【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设复数z 满足()31i z i -=-，则z =（ ）A ．5B C D 2．下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则()k P A n=. A ．②④B ．③④C ．①④D ．①③④3．153和119的最大公约数是（ ） A ．153B ．119C ．34D ．174．利用秦九韶算法求532()1f x x x x x =++++当3x =时的值为 A ．121B ．321C ．283D ．2395．[2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A ．73.3，75，72B ．73.3，80，73C ．70，70，76D ．70，75，756．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．57．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A．35B．65C．125D．1858．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（x，y）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A．B．C．D．10．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A．A B．B C．C D．D11．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A．252B．279C．243D．90012．将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有( )A．288种B．144种C．576种D．96种二、填空题13．将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为___．14．A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为__________．15．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为__________辆.16．为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：⑴你的学号是奇数吗？⑵在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是__________三、解答题17．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．11.5,14.5（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中i w =，8118i i w w ==∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据()11:u v ,()22:u v ，……，():n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121nii i nii uu v vu u β==--=-∑∑，v u αβ=-20．如图，四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明MN ∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.21．如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB ∥CD ,122AB AD CD ===,点M 在线段EC 上．（I ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ；（II ）当平面BDM 与平面ABF 求三棱锥M BDE - 的体积．22．设点F 为椭圆22:1(0)43x y C m m m +=>的左焦点，直线y x =被椭圆C 截得弦长为7． （1）求椭圆C 的方程；（2）圆222:(((0)P x y r r +=>与椭圆C 交于,A B 两点，M 为线段AB 上任意一点，直线FM 交椭圆C 于,P Q 两点AB 为圆P 的直径，且直线FM 的斜率大于1，求PF QF ⋅的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴z()()()()131331241 33310105i ii i i ii i i-+-+-+-+=====---+i25+，故|z|5==，故选B．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．2．D【分析】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解．【详解】在①中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确；在②中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误；在③中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故③正确；在④中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知P（A）kn=，故④正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用．3．D【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是34，用119除以34，得到商是3，余数是17，…，直到余数为0，从而得出两个数字的最大公约数是17． 【详解】∵153÷119=1…34， 119÷34=3…17， 34÷17=2，∴153与119的最大公约数是17． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于基础题，解答此题的关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法． 4．C 【解析】 【分析】把条件中的函数式改写为f(x)=(((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，然后逐步计算出x=3时对应的函数值即可． 【详解】将函数式变形成一次式的形式可得()()()()0231)1f x x x x x x =+++++．当x=3时，01v =，1041303v v x a =+=⨯+=， 21333110v v x a =+=⨯+=， 322103131v v x a =+=⨯+=， 433313194v v x a =+=⨯+=， 5449431283v v x a =+=⨯+=．所以当x=3时，f(x)=283． 故选C ． 【点睛】（1）秦九韶算法的特点在于把求一个n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，即把求()1110nn n n f x a x a xa x a －－＝＋＋＋＋的值转化为求递推公式：01(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩这样可以最多计算n 次乘法和n 次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，提高了运算效率．（2）运用秦秋韶算法求值时要注意解题的格式，要重视解题的规范性和计算的准确性． 5．A 【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数． 【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人， 则在[70，80]之间18人，所以中位数为70103+≈73.3； 众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75； 平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72． 故选A ． 【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题． 6．B 【解析】试题分析：系统抽样的抽取间隔为2464=，设抽到的最小编号为x ，则(6)(12)(18)48x x x x ++++++=，∴3x =. 考点：系统抽样. 7．C 【分析】设阴影部分的面积约为S ，由几何概型可得1204200S =，解之可得． 【详解】由题意可得正方形的面积为2×2＝4，设阴影部分的面积约为S ， 则由几何概型可得1204200S =，解得S 125=故选C ． 【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题． 8．D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ． 9．C 【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有55120A =种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有211321336A A A =种取法，∴36312010P == 考点：古典概型及其概率计算公式 10．B 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S 的值，由此得出结论． 【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S ＝112-，i ＝4， 第2次循环：S ＝11124--，i ＝8，第3次循环：S＝1111248---，i＝16，…依此类推，第7次循环：S＝11111248128-----，i＝256，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：i≤128？，执行框②应填入：s＝s1i -，③应填入：i＝2i．故选B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键．11．A【分析】求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．【详解】用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648＝252．故选A．【点睛】本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．12．C【解析】依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576种．故答案为：C.13．55【解析】101101（2）转化为十进制为101101（2）=1+22+23+25=45，而45=5×81+5×80，故45（10）转化为八进制可得55(8)．故答案为：55(8)．14．115【分析】由30组别的随机数，采用三局两胜制，利用列举法得到B 获胜满足的基本事件有2个，由此能求出B 获胜的概率． 【详解】由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B 获胜满足的基本事件有： 698，959，共2个， ∴B 获胜的概率为p 213015==． 故答案为115． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 15．76 【解析】试题分析：时速超过60km/h 的汽车数量为：()2000.0280.0101076⨯+⨯=． 考点：频率分布直方图．点评：在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率．属于基础题型． 16．80 【解析】 【分析】在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询问的400人中有200人学号是奇数，比200人多出来的人数就是闯过红灯的人数． 【详解】要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同， ∴第一个问题可能被询问400次，∵在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”，∴估计有40个人闯过红灯，在400人中有40个人闯过红灯，∴根据概率的知识来计算这800人中有过闯过红灯的人数为80．故答案为80．【点睛】本题考查了实际推断原理和假设检验应用问题，是基础题，由于题干较长，弄懂题意是解题的关键．17．(I)310P=. (II) 815P=【解析】试题分析：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310 P=.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815 P=.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题．18．（1）答案见解析；（2）45；（3）104225.【分析】（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．（II ）设事件A 为：甲的成绩不比12．8秒差，事件B 为：乙的成绩不比12．8秒差，据此整理计算即可求得最终结果.（III ）设中设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ，则|x-y|＜0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案． 【详解】（Ⅰ）茎叶图，如图所示，从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小， 应选派乙同学代表班级参加比赛更好；（Ⅱ）设事件A 为：甲的成绩不比12．8秒差，事件B 为：乙的成绩不比12．8秒差， 则甲、乙两人成绩至少有一个比12.8秒差的概率为：P =()()1P A P B -454110105=-⨯=． （Ⅲ）设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ，则0.8x y -<，得0.80.8x y x -+<<+，如图阴影部分面积即为33 2.2 2.2 4.16⨯-⨯=，则4.16104(0.8)(0.80.8)33225P x y P x y x -<=-+<<+==⨯． 【点睛】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，几何概型及其概率计算公式，茎叶图，是统计和概率知识的综合考查，熟练掌握古典概型及几何概型求解概率的方法和步骤是解答本题的关键．19．（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）100.ˆ6+y =（Ⅲ）年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. 【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出结论，建立线性回归方程，求出d 、c 的值；（Ⅱ）先建立中间量w =y 关于w 的线性回归方程，根据公式求出w ，问题得以解决；（Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）计算年销售量y 的预报值与利润值；（ii ）根据（Ⅱ）的结果求出年利润z 的函数，求出年利润的最大值． 【详解】(Ⅰ)由散点图可以判断，y c ＝＋y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(Ⅱ)令w =y 关于w 的线性回归方程．由于108.8681.6d ==，56368 6.8100.6ˆˆc y dw=-⨯＝－＝， 所以y 关于w 的线性回归方程为100.68ˆ6+yw =，因此y 关于x 的回归方程为100.ˆ6+y=(Ⅲ)（i ）由(Ⅱ)知， 当x ＝49时，年销售量y 的预报值ˆ576.6y==， 年利润z 的预报值576.60.2-49=6.32ˆ6z=⨯. （ii ）根据(Ⅱ)的结果知，年利润z 的预报值(0.2100.620.1ˆ2zx x =+-=-+.13.66.82==，即x ＝46.24时，ˆz 取得最大值． 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大． 【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ． 【详解】 （Ⅰ）由已知得. 取的中点T ，连接，由为中点知，.又，故=TN AM ∥，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN AT ∥.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结.由得，从而，且.以A 为坐标原点， AE 的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知，，，，，(0,2,4)PM =-， 5(2)PN =-，5(2)AN =. 设(,,)x y z =n 为平面 PMN 的一个法向量，则0,{0,n PM n PN ⋅=⋅=即 240,20,2y z x y z -=+-= 可取(0,2,1)n =. 于是85cos ,n AN n AN n AN⋅〈〉==.【考点】空间线面间的平行关系，空间向量法求线面角．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．21．（I）建立空间直角坐标系，证明BM OC，进而得证；（II）4 3【详解】试题分析：（1）要证明直线和平面平行，只需在平面内找一条直线，与平面外的直线平行即可，取中点，连结．可证明四边形为平行四边形．于是，∥，从而证明面;（2）建立空间直角坐标系，设点M的坐标，求两个半平面的法向量，然后利用已知二面角的余弦值列方程，从而确定点M的位置，进而求三棱锥的体积.试题解析：（1）证明取中点，连结．在△中，分别为的中点，则∥，且．由已知∥，，因此，∥，且．所以，四边形为平行四边形．于是，∥．又因为平面，且平面，所以∥平面，从而可证.（2）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合.设，则，又，设，则，即.设是平面的法向量，则,.取，得，即得平面的一个法向量为. 由题可知，是平面的一个法向量.因此，，即点为中点.此时，，为三棱锥的高，所以，.考点：1、直线和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、二面角和三棱锥的体积.22．（1）22143x y +=（2）912(,]45【解析】试题分析：（1）首先直线方程和椭圆方程联立，然后根据对称可知，弦长为，最后代入联立的结果，可得m ；（2）首先设()11,A x y ，()22,B x y 根据点差法，以及中点坐标公式，得到1AB k = ,并且得到直线AB 的方程，联立椭圆方程得到点,A B 的坐标，并且得到直线FM的斜率)k ∈+∞，设():1FM y k x =+，联立椭圆方程，得到根与系数的关系，并且代入PF QF ,表示为k 的函数求值域.试题解析：（1）由22{143y xx y m m=+=，得22127m x y ==，故7==，解得1m =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设()()1122,,,A x y B x y，则12127{7x x y y +=-+=，又22112222143{143x y x y +=+=， 所以()()()()12121212043x x x x y y y y +-+-+=，则()()12120xx y y ---=，故12121AB y y k x x -==-，则直线AB的方程为y x =+y x =+C的方程并整理得270x +=，则120,x x ==，故直线FM的斜率)k ∈+∞，设():1FM y k x =+，由()221{143y k x x y =++=，得()22223484120kxk x k +++-=，设()()3344,,,P x y Q x y ，则有223434228412,3434k k x x x x k k--+==++，又341,1PF QF =+=+， 所以()()()2222343422412811113434k k PF QF kx x xx kk k-⋅=++++=+-+++ ()2229911134434k kk ⎛⎫=+=+⎪++⎝⎭，因为k ≥299112144345k ⎛⎫<+≤ ⎪+⎝⎭， 即PF QF ⋅的取值范围是912,45⎛⎤⎥⎝⎦．。

黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年高二上学期开学测试数学试题一、单选题(★★) 1. 如果，那么下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形(★★★) 3. 设等差数列的前项和为，若，则（）A．4B．6C．10D．12(★) 4. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，(★★★) 7. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则或(★★★) 8. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（）A．25B．C．5D．(★★★) 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高两丈．问积及为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和堆放的粟各为多少？”如图所示，主人欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛等于2700立方寸，一斛粟米卖540钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈= 立方寸）（）A．800两B．1600两C．2400两D．3200两(★★) 10. 设锐角三角形的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若，，则 b的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．(★★★★) 12. 已知，，且，则的最大值为（）A．2B．C．D．二、填空题(★) 13. 若三条直线 y＝2 x， x＋ y＝3， mx-2 y-5＝0相交于同一点，则 m的值为________．(★★) 14. 若，则的最大值为______.(★★★) 15. 在中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且的面积为，则的最大值是_________．(★★★) 16. 设数列的前 n项和为，若，则的值为______. 三、解答题(★★) 17. 求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．(★★★) 18. 在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且. （1）求的值；（2）若，△ ABC的面积为，求边长 b的值.(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面.(★★) 20. 设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.(★★★) 21. 矩形中，，， E、 F分别为线段、上的点，且，现将沿翻折成四棱锥，且二面角的大小为.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.(★★★★) 22. 设数列的前项和为，已知，且．（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且，证明；（3）在（2）的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．焦点坐标为()()3,0,3,0-长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．22110091x y +=B ．22110091y x +=C ．2212516y x +=D ．2212516x y +=2．已知向量(1,2,1)a =-，(1,2,1)a b -=--，则向量b =（ ） A ．(2,4,2)- B ．(2,4,2)-- C ．(2,0,2)-- D ．(2,1,3)-3．抛物线214y x =的准线方程是（ ） A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =4．已知M （－3，0），N （3，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是： A ．双曲线B ．双曲线左支C ．一条射线D ．双曲线右支5．将曲线2y sin x =按照23x xy y ''=⎧⎨=⎩伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）A ．'3'y sinx =B ．'32'y sin x =C ．''y sinx =D ．'2'y sin x =6．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A B ．C ．3D ．57．若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数m 的值为（ ） A ．1-B ．2-C ．4-D ．31-8．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为ρθ=，若曲线1C 与2C 的关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含9．如图所示，在空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ==＝，，，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 中点，则MN =（ ）A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +-D ．221b 332a c -+-10．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．CD 11．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ） A ．83B ．52C ．3D ．212．已知双曲线22145x y -=左焦点为F ，P 为双曲线右支上一点，若FP 的中点在以OF 为半径的圆上，则P 的横坐标为（ ）A ．83B ．4C ．163D ．6二、填空题13．己知点P 的极坐标是2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，则点P 的直角坐标为__________. 14．已知直线20ax y +-=过圆()()2214x y a -+-=的圆心，则实数a =__________.15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>分别交于O A B 、、三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB ∆则p =__________．三、双空题16．在平面直角坐标系xOy 中 ，已知椭圆()22:144y x C m m m +=>-，点(2,2)A -是椭圆内一点，(0,2)B -，若椭圆上存在一点P ，使得8PA PB +=，则m 的范围是______；当m 取得最大值时，椭圆的离心率为_______.四、解答题17．已知圆C 的圆心坐标为()1,2--，点()2,3A 在圆上，求圆C 的标准方程. 18．抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，抛物线C 过点A （4，4），过抛物线C 的焦点F 作倾斜角等于45°的直线l ，直线l 交抛物线C 于M 、N 两点． （1）求抛物线C 的方程； （2）求线段MN 的长．19．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为325425x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，(t 是参数).以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos ρθ=4. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若12,C C 交于,A B 两点，P 点坐标为()2,2--，求11PA PB+的值. 20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，90ACB ∠=，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点.（Ⅰ）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ； （Ⅱ）求异面直线DC 与1BC 所成角的余弦值. 21．[选修 4-4]参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：22134x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 l ：(2cos sin )6ρθθ-=.(Ⅰ)试写出直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的参数方程；(Ⅱ)在曲线1C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. [选修 4-5]不等式选讲22．已知(2,0),(2,0),A B -点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-． (1)求动点C 的轨迹方程；(2)设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点,Q 且(1,0),F 求证：90.PFQ ∠=参考答案1．D 【分析】由焦点坐标可得焦点在x 轴上且3c =,再根据长轴长为10可得5a =,进而根据222b a c =-,即可求得椭圆的标准方程. 【详解】由题,由焦点坐标可知3c =,且焦点在x 轴上, 又长轴长为10,即210a =,则5a =, 因为22216b a c =-=,所以椭圆的标准方程为2212516x y +=, 故选:D 【点睛】本题考查椭圆的标准方程,属于基础题. 2．A 【分析】根据空间向量的减法的坐标运算直接求解. 【详解】由已知可得()()()1,2,11,2,12,4,2b =----=-. 故选：A. 【点睛】本题主要考查空间向量的减法的坐标运算，属基础题. 3．A 【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及2p ，再直接代入即可求出其准线方程 【详解】抛物线的标准方程为24x y =，焦点在y 轴上24p ∴=，即2p =12p ∴= 则准线方程为1y =- 故选A 【点睛】本题主要考查了抛物线的基本性质，先将其转换为标准方程，然后求出准线方程，属于基础题． 4．D 【详解】由题意|PM|－|PN|=4<MN=6,故为双曲线右支 5．A 【分析】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩可得23x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩,代入曲线2y sin x =中,整理后即可得. 【详解】由题,因为23x x y y ''=⎧⎨=⎩,所以23x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩,代入2y sin x =中,即为sin 232y x ''⎛⎫= ⎪⎝⎭, 整理可得3sin y x ='', 故选:A 【点睛】本题考查图象伸缩变换后的解析式,属于基础题. 6．A 【详解】因为抛物线的焦点是3,0F （），所以双曲线的半焦距3c =，224+3b ∴=，4b a ∴==，所以一条渐近线方程为y x =，20y -=，d ∴==，故选A.【点考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系，考查推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想 7．C 【分析】先将圆的方程转化为标准方程形式,可得圆心为()1,2-,半径为)5r m =<,再求出圆心到直线距离,根据弦长为2,即可求得m .【详解】由题,由圆的一般方程22240+-++=x y x y m 可得圆的标准方程为()()22125x y m -++=-,则圆心为()1,2-,半径为)5r m =<,所以圆心到直线距离为d ==则弦长为2,即581m --=,所以4m =-,故选:C 【点睛】本题考查利用弦长求参数,考查点到直线距离公式的应用,考查圆的一般方程与标准方程的转化. 8．B 【分析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距d ，并将圆心距d 与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系. 【详解】在曲线1C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，得24sin ρρθ=，化为普通方程得224x y y +=，即()2224x y +-=，则曲线1C 是以点()10,2C 为圆心，以12r =为半径的圆，同理可知，曲线2C 的普通方程为(2212x y -+=，则曲线2C 是以点()2C 为圆心，以2r =两圆圆心距为4d ==，1222r r -=-=，122r r +=+1212r r d r r ∴-<<+，因此，曲线1C 与2C 相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 9．B 【分析】由向量的加法和减法运算，12()23MN ON OM OB OC OA =-=+-，即得解 【详解】由向量的加法和减法运算：12211()23322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++.故选：B 【点睛】本题考查了空间向量的加法和减法运算，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算能力，属于基础题 10．D 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE 与BF 所成角的余弦值． 【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点， A （2，0，0），E （0，1，2），B （2，2，0），F （0，2，1），AE ＝（﹣2，1，2），BF ＝（﹣2，0，1），设异面直线AE 与BF 所成角的平面角为θ，则cosθ＝•AE BFAE BF＝,∴异面直线AE 与BF ． 故选D ． 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题. 11．A 【分析】设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l 作垂线，垂足为N ，由3FP FQ =，可得23NQ MF=，又4MF p ==，根据抛物线的定义即可得出. 【详解】设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l 作垂线，垂足为N ，3FP FQ =，∴23NQ MF=，又4MF p ==， 83NQ ∴=，NQ QF =，83QF ∴=.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 12．C 【分析】设双曲线的右焦点1F ，PF 的中点为Q ，因为1QF 为1PFF ∆底边的中线和高，得到1PFF ∆为等腰三角形，在1Rt QFF ∆求得1cos PFF ∠的值，再由倍角公式求得1cos PF x ∠，最后利用公式113||cos P x PF PF x =+⋅∠，求得点P 的横坐标. 【详解】如图所示，设双曲线的右焦点1F ，PF 的中点为Q ， 因为1FF 为圆的直径，所以12FQF π∠=，所以1F Q PF ⊥，所以1PFF ∆为等腰三角形，所以11||||6FF PF ==，根据双曲线的定义1||||24||10PF PF a PF -==⇒=，所以||5QF =. 所以11||5cos ||6QF PFF FF ∠==， 因为112PF x PFF ∠=∠，所以21117cos cos(2)2cos 118PF x PFF PFF ∠=∠=∠-=， 所以117163||cos 36183P x PF PF x =+⋅∠=+⋅=. 故选：C.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、圆的知识，与三角函数的倍角公式等知识交会，具有较强的综合性，对平面几何知识的要求也较高，考查综合分析问题和解决问题的能力. 13．( 【分析】 由cos sinx y,将点P 的极坐标代入求解即可.【详解】由cos sin x y,代入可得2cos 132sin 3x y ππ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩即点P的直角坐标为(,故答案为:( 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的转化,属于基础题. 14．1 【分析】由圆的方程可得圆心为()1,a ,代入直线方程求解即可. 【详解】由题,圆的圆心为()1,a ,代入直线20ax y +-=中可得20a a +-=,则1a =, 故答案为:1 【点睛】本题考查圆的几何性质的应用,属于基础题.15．2【解析】由双曲线的渐近线关于x 轴对称，抛物线关于x 轴对称，则A B 、关于x 轴对称，且AB ⊥x 轴.设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，则A A b y x a =，B B by x a=- ∴2222A A b x px a= ∵双曲线的离心率为2∴222223b c a a a -==，则23A x p =，A y p =同理可得23B x p =，B y p =∵AOB ∆∴122333p p ⨯⨯=∴2p =点睛：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A ，B 两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是解答本题的解题关键，有一定的运算量，在做题时要严谨，防运算出错．16．(625⎤+⎦25【分析】先根据(2,2)A -在椭圆内部得到m 的取值范围，再求出PA PB +的取值范围，根据8PA PB +=得到关于m 的不等式组，两者结合可求m 的取值范围，当m 取得最大值时，可根据公式计算其离心率. 【详解】因为点(2,2)A -是椭圆内一点，故4414m m +<-， 由44144m m m ⎧+<⎪-⎨⎪>⎩可得6m >+. (0,2)B -为椭圆的下焦点，设椭圆的上焦点为F，则PA PB PA PF +=-，而2PA PF AF -≤=，当且仅当,,P A F 三点共线时等号成立，故2PA PB ≤+≤，所以28≤≤， 所以425m ≤≤，故625m +≤.m 的最大值为25，此时椭圆方程为22:12521y x C +=25=，故分别填：625m +<≤，25. 【点睛】点()P m n ,与椭圆的位置关系可通过2222m n a b +与1的大小关系来判断，若22221m n a b +<，则P在椭圆的内部；若22221m n a b +=，则P 在椭圆上；若22221m n a b+>，则P 在椭圆的外部．椭圆中与一个焦点有关的线段和、差的最值问题，可以利用定义转化到另一个焦点来考虑． 17．()()221234x y +++= 【分析】由圆心及圆上一点可求得半径,进而得到圆的方程. 【详解】由题,因为圆心坐标为()1,2--,点()2,3A 在圆上, 所以r ==,所以圆的标准方程为()()221234x y +++= 【点睛】本题考查圆的标准方程,考查运算能力.18．（1）y 2＝4x ；（2）8【分析】（1）设出直线方程，代入点的坐标可得抛物线方程；（2）写出直线方程，和抛物线联立，结合韦达定理和抛物线定义可得弦长. 【详解】（1）依题意设抛物线C 的方程为y 2＝2px ，将A （4，4）代入得p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x ．（2）F （1，0），直线l ：y ＝x ﹣1，联立214y x y x=-⎧⎨=⎩得x 2﹣6x+1＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2＝6，根据抛物线的定义可得|MN|＝x 1+x 2+p ＝6+2＝8． 【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法及弦长问题，侧重考查数学运算的核心素养.19．（1）1C 的普通方程为：4320x y -+=；2C 的直角坐标方程为：()2224x y -+=（2）12【分析】（1）消去参数t 即可得到1C 的普通方程；先对极坐标方程两边同乘ρ,再根据222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩求解即可；（2）将1C 的标准参数方程代入到2C 的直角坐标方程得28160t t -+=,利用韦达定理,则1212121111t t PA PB t t t t ++=+=,进而求解即可. 【详解】（1）消去参数t 可得1C 的普通方程为:4320x y -+=；对cos ρθ=4两边同乘ρ,可得24cos ρρθ=,则224x y x +=,整理可得2C 的直角坐标方程为()2224x y -+=（2）由（1）将1C 的标准参数方程代入到2C 的直角坐标方程得28160t t -+=, 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t , 则12128,16t t t t +==,所以121212111112t t PA PB t t t t ++=+== 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,考查极坐标方程与直角坐标方程的转化,考查利用参数的几何意义求线段问题. 20．（Ⅰ）证明见解析；【详解】试题分析：（I ）易证得1DC ⊥平面BDC ,再由面面垂直的判定定理即可证得平面1BDC ⊥平面BDC ；(II)设棱锥1B DACC -的体积为1,1V AC =,易求得112V =，三棱术111ABC A B C -的体积为1V =,于是得1():1:1V V V -=,从而可得答案. 试题解析： （I ）由题意知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC=C ， ∴BC ⊥平面ACC 1A 1，又DC 1⊂平面ACC 1A 1， ∴DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1=∠ADC=45°，∴∠CDC 1=90°，即DC 1⊥DC ，又DC∩BC=C ， ∴DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1， ∴平面BDC 1⊥平面BDC ；（II ）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设AC ＝BC ＝＝1，则D （1，0，1），C （0，0，0），B （0，1，0），C 1（0，0，2）， ＝（﹣1，0，﹣1），＝（0，﹣1，2）， 设异面直线DC 与BC 1所成角为θ，则cos θ＝＝＝，∴异面直线DC 与BC 1所成角的余弦值为．【易错点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱,棱锥,棱台的体积.着重考查直线与平面垂直的判定定理的应用与棱柱,棱锥的体积,考查分析,表达与运算能力,属于中档题.证明垂直问题时一定严格按照定理成立的条件规范书写过程,另注意问题的转化:线线垂直--线面垂直--线线垂直.本题难度中等.21．(1) 260x y --=，1C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）；（2）maxd ==【解析】试题分析：（I ）根据极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．由曲线消参可得普通方程.（II ）设点()2,sin Pcos θθ，[0θπ∈，）．则求出点P 到直线l 的距离，利用正弦形函数的有界性求解即可.试题解析：(1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，∴曲线1C 的参数方程为2x y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）（2）设点P的坐标),2sinθθ，则点P到直线l的距离为d==∴当sin13πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭时，点3,12P⎛⎫-⎪⎝⎭，此时maxd==.22．（1）221(0)43x yy+=≠；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）设(),C x y，则依题意得34AC BCk k⋅=-，利用坐标表示化简可得解；（2）设直线l：y kx m=+，与223412x y+=联立得()223412x kx m++=，由相切得0∆=，进而得2243,3434km mPk k-⎛⎫⎪++⎝⎭，计算0FP FQ⋅=可证得.试题解析：（1）设(),C x y，则依题意得34AC BCk k⋅=-，又()2,0A-，()2,0B，所以有()3224y yyx x⋅=-≠+-，整理得()221043x yy+=≠，即为所求轨迹方程.（2）法1：设直线l：y kx m=+，与223412x y+=联立得()223412x kx m++=，即()2223484120k x kmx m+++-=，依题意()()()22284344120km k m∆=-+-=，即2234k m+=，∴122834kmx xk-+=+，得122434kmx xk-==+，∴2243,3434km mPk k-⎛⎫⎪++⎝⎭，而2234k m+=，得43,kPm m-⎛⎫⎪⎝⎭，又()4,4Q k m+，又()1,0F，则()431,3,40kFP FQ k mm m⎛⎫⋅=--⋅+=⎪⎝⎭.知FP FQ⊥，即90PFQ∠=.法2：设()00,P x y ，则曲线C 在点P 处切线PQ ：00143x x y y+=，令4x =，得 00334,x Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()1,0F ，∴()0000331,3,0x FP FQ x y y ⎛⎫-⋅=-⋅= ⎪⎝⎭.知FP FQ ⊥， 即90PFQ ∠=.。