ch4 整数规划例

格式：pdf
大小：726.09 KB
文档页数：16

下载文档原格式

运筹学CH4整数规划

解决方案
使用整数规划求解器进行求解，得到最优的员工任务指派方案。
05
整数规划软件实现
MATLAB实现整数规划
MATLAB优化工具箱
MATLAB提供了专门的优化工具箱，其中包含用于解决整数规划问题的函数和算法。
intlinprog函数
该函数用于解决线性整数规划问题，可以处理大规模问题，并提供多种求解选项。
CPLEX提供了多种建模方式，包括使用API接口、编程语言（如Python、 Java）和交互式界面等。
CPLEX采用了先进的分支定界算法和启发式算法，能够快速有效地求解大规模整数规划问题。同时，CPLEX还提供了多种参数设置和求解选项，以满足不同问题的需求。
06
整数规划总结与展望
整数规划研究现状
跨学科融合
整数规划与运筹学、计算机科学、数学等多个学科密切相关，跨学科融合将为整数规划的研究和应用带来更多机遇。
THANK YOU
感谢聆听
求解过程
在LINGO中，用户需要编写包含目标函数和约束条件的模型文件，然后调用 LINGO求解器进行求解。LINGO会自动选择合适的算法，并输出最优解和相关信息。
CPLEX实现整数规划
CPLEX优化器
建模方式
求解算法
CPLEX是IBM提供的一款高性能数学优化软件，支持线性规划、混合整数规划和二次规划等多种问题类型。
在物流领域，整数规划可用于优化运输路线和配送计划，以减少运输时间和成本。
金融投资
在金融领域，整数规划可用于投资组合优化，选择最佳的投资组合以最大化收益并降低风险。
城市规划
在城市规划中，整数规划可用于优化城市布局和交通网络设计，以提高城市运行效率和居民生活质量。

ch4

CS&E CS&E提要CS&E参考资料CS&ECS&E Why?CS&E What?CS&E How?CS&ECS&E CS&E问题的定义CS&E Motivation CS&ECS&ECS&E•矩阵链乘法优化问题的解空间CS&E分析优化解的结构CS&E•子问题重叠性递归地定义最优解的代价CS&E CS&E•假设CS&E自底向上计算优化解的代价CS&Em[i, j]= min{ m[i, k] + m[k+1, j] + p p p}CS&E CS&E获取构造最优解的信息S[i,j]记录A A…ACS&E算法复杂性CS&E构造最优解记录A…ACS&E CS&E问题的定义CS&E CS&E最长公共子序列结构分析CS&E•优化子结构CS&E 证明:⑴.CS&E CS&ECS&E•子问题重叠性CS&E建立LCS长度的递归方程CS&E自底向上计算LCS的长度CS&ECS&ECS&ELCS m ←For CS&E构造优化解CS&ECS&E算法复杂性CS&ECS&E •多边形问题的定义CS&E•弦CS&E•设优化解结构的分析CS&E优化三角剖分的代价函数CS&E优化三角剖分动态编程算法CS&ECS&E问题的定义CS&E•CS&E优化解结构的分析CS&E建立优化解代价的递归方程CS&E CS&E自底向上计算优化解的代价计算需要•算法CS&E构造优化解CS&E问题的定义CS&E CS&E•二叉搜索树CS&E CS&E优化二叉搜索树结构的分析CS&ECS&E建立优化解的搜索代价递归方程•用优化子结构从子问题优化解构造优化解•计算CS&ECS&ECS&E自下而上计算优化解的搜索代价CS&E•W(i, iCS&E CS&ECS&E CS&E算法的复杂性。

02-整数规划数学模型及其解法-4h

, i = 1,2 ,3 ,4 ,5
− x1 − x 2 − x 3 < − 3 + My i − 3 x − 2 x − x < − 5 + My i 1 2 3 x 1 < 10 + My i 则有 (M 为任意大的正数） x 2 < 4 + My i x 3 < 11 + My i y1 + y 2 + L + y 5 ≥ 2
（1）（2）
25
4．用以表达含固定费用的函数
如用xj代表产品j的生产数量，其生产费用函数通常可表示为： ( x j > 0) K j + c j x j C j (x j ) = ( x j = 0) 0 式中kj是同产量无关的生产准备费用。问题的目标是使所有产品的总生产费用为最小。 n 即：
7
引例2-3
各点的设备投资及年获利预测表
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
投资 100 120 150 80 70 90 80 140 160 180 额利 36 40 50 22 20 30 25 48 58 61 润投资总额不能超过720万元。问应选择哪几个点，可使年利润为最大？
10
整数规划的图解
有人认为，对整数规划问题的求解可以先不考虑对变量的整数约束，作为一般线性规划问题来求解，当解为非整数时可用四舍五人或凑整方法寻找最优解。当然在变量取值很大时，用上述方法得到的解与最优解差别不大。但当变量取值较小时，得到的解就可能与实际整数最优解差别很大。再者当问题规模较大时，用凑整办法来算工作量很大。
j =1
n
K j + c j x j ( x j > 0) C j (x j ) = ( x j = 0) 0

例题

建模练习 LP 1某制衣厂生产四种规格的出口服装，有三种制衣机可以加工这四种服装，他们的生产效率（每天制作的服装件数）等有关数据如表所示，试确定各种服装的生产数量，使总的加工费用最小。

设x ij (i=1,2,3,4;j=1,2,3)为第j 台制衣机生产第i 种服装的天数，则有：44412311111121321222331323341424380100150..300600800100002804507009000200350680700015041045080000(1,2,3,4;1,2,3)i i i i i i ij Min z x x x s tx x x x x x x x x x x x x i j ====++++≥++≥++≥++≥≥==∑∑∑LP 2某寻呼台每天需要话务员人数、值班时间以及工资情况如表所示。

每班话务员在轮班开始时报到，并连续工作9小时。

问如何安排，使得既满足需求，又使总支付工资最低，试建立数学模型。

解：设从第i班（i=1～8）才开始工作的人数为x i178128128234345456576678178128128234345456576678min 60()60()55()50()48()45()50()56()64810..13151380i z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++++++++++++++≥++≥++≥++≥++≥++≥++≥++≥≥,(1,,8)i ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎩求下列线性规划问题的对偶问题1231312323231543..278854154630,0,Min z x x x s t x x x x x x x x x x =-++≥+-≤+=≥无约束对偶问题为：123122312312381530..2855447463,0,Max z y y y s t y y y y y y y y y y =-+-=-+≤-++≤≥无约束IP 建模问题1甲、乙、丙、丁四人加工A 、B 、C 、D 四种工件所需时间（分钟）如表所示，应指派何人加工何种工件，能使总的加工时间最少？这是一个指派问题，该表称为效益矩阵。

ch4-控制系统优化设计和仿真

上一页
下一页
返回
（3）目标函数在控制器的所有可行设计中，有些设计方案比另一些“要好些”。好的设计比差的设计肯定具有更好的某种（或某些）性质。如果这种性质可以表示为寻优参数的一个可计算的函数，那么只需要寻求这个函数的极值，就可以得到“最优”的设计。这个用来使设计得以优化的函数就称为目标函数，为了强调它对寻优参数的依赖性，将其写成Q(α) 。同样，在工程问题中， Q(α)不一定能写成显函数形式，只要求是“可计算”的函数。
投资方式
年限
收益(%)
风险系数
增长潜力（%）
1
国库券
3
5
1
0
2
公司债券
10
10
3
15
3
房地产
6
25
8
30
4
股票
2
20
6
20
5
定期存款
1
3
1
5
6
长期储蓄
5
5
2
10
7
现金存款
0
2
0
0
投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，增长潜力不低于10%。问在上述前提下如何选择才能使平均年收益率最高？
式中，、为加权系数，满足表示超调量在目标函数中的成份，其具体取值为（4.12）、和分别为系统上升时间、调整时间和超调量的期望值。
上一页
下一页
返回
不等式约束 hi(α)≤0,i=1,2,…,q （4.2）等式约束 gj(α)=0,j=1,2,…,p （4.3）等式终端约束 Sk(α, tf)=0,k=1,2,…,l （4.4）（式中，tf为终止时间）的情况下，寻找一组参数α=α*，使目标函数满足（4.5）称α*为极小值点，对应的目标函数值Q(α*)为极小值。

CH4资料库规划与设计-RFID实验室

8/102
2. 網路式資料模型
網路式資料庫模型（Network Database Model）在
資料的結構上採用網路圖形來連結資料。網路式資料模式的整合限制條件為：除非其父親節點已經存在了，否則任何的孩子節點都不能加入資料庫中。網路式資料模型上的資料運算主要依循圖形（Graph）結構上的運算。由於網路式資料模型在結構上是採用網路(圖形)的型式，因此適合用來描述多對多問題。
3/102
資料庫管理系統
資料庫管理系統（Database Management System）
簡稱為DBMS，它是一套應用軟體系統，是介於使用者與作業系統之間，用來有效管理資料庫。常見的DBMS有SQL Server、Oracle、SyBase等。資料庫管理系統的主要功能資料定義資料處理安全性管理資料庫的維護
2. 關係型態與關係實例
關係型態(Relationship Types)屬於一種關聯實體型
態(Associate Entity Type)，其目的是用來連結一、二個或多個相關的實體型態，圖形符號是使用菱形方式表示。
關聯型態也可以建立實例，用來表示一個訂購的
行為或事件。
23/102
3. 屬性
19/102
實體關係模型
實體關係圖經常被使用在概念資料庫設計活動中，
用來建立概念資料模型，這種圖形化工具可以描述使用者和設計者眼中的真實世界，作為之間的溝通橋樑。實體關係模型中的實體可以對應關聯式資料庫模型的關聯表，並透過關係來表示外來鍵參考的參考概念，所以關聯式資料庫的邏輯資料庫設計也可以使用實體關係圖建立邏輯資料模型。實體關係模型是一套觀念與圖形符號，主要的組成元件包含：實體、屬性、關係等。

整数规划典型问题实例

2. 所用原料钢管总根数最少
决策变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 目标1（总余量） Min Z 1 3 x 1 x 2 3 x 3 3 x 4 x 5 x 6 3 x 7
模式 1 2 3 4 5 6 7 需求 4米根数 4 3 2 1 1 0 0 50 6米根数 0 1 0 2 1 3 0 20 8米根数 0 0 1 0 1 0 2 15 余料 3 1 3 3 1 1 3
m in f 0 .1 x1 0 .3 x 2 0 .9 x 3 0 x 4 1 .1 x 5 0 .2 x 6 0 .8 x 7 0 .4 x 8
x8
2 x1 x 2 x 3 x 4 1 0 0 2 x 2 3 x3 3 x5 2 x6 x7 1 0 0 s .t . x1 x 3 3 x 4 2 x 6 3 x 7 4 x 8 1 0 0 x 0, i 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, x 取整 i i
8米1根
8米1根
合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸
钢管下料问题1
模式 1 2 3 4 5 6 7 4米钢管根数 4 3 2 1 1 0 0
合理切割模式
6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0 8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2 余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？两种标准 1. 原料钢管剩余总余量最小
建立模型：
m ax
f
cx
i i 1
7
i
7 bi x i b i 1 x1 x 2 x 3 2 s .t . x 4 x 5 1 x x 1 7 6 x i 0 或 1, i 1, 2， . . . , 7

ch4系统规划

什么是战略规划？为什么要进行信息系统
的战略规划呢？
3
引例：企业利用信息技术的风险
福克斯·梅亚公司曾经是美国最大的药品分销商之一，年营业收入超过50亿美元。为了改进竞争地位，保持快速增长，这家公司决定采用国际上非常流行的企业资源计划（ERP）系统。即将公司内外根本没有联系的职能部门用计算机软件捏合在一起以便使产品的装配和输送更加高效。
系统规划是系统开发的前提条件系统规划是系统开发的纲领系统规划是系统开发成功的保证系统规划是系统验收评价的标准
18
二、信息系统规划的工作内容
规划活动的三个阶段
战略计划
制定总体结构方案
可用的方法
•战略规划委员会 •依组织环境制定IS战略 •战略信息系统规划方法 •战略的选择模式
企业
竞争者
替代品/ 服务
消费者
28
2、三种基本战略
成本领先战略（美国西南航空公司）产品差别化战略（两面针）市场集中化战略
29
3、价值链模型
将产品/服务的过程分解为包含价值增值的主要活动和支持（辅助）活动
研究信息系统在每个活动中的应用目标——取得竞争优势
– 高价值的产品/服务 – 低价格（成本）
11
解决方案
州政府需要制定一个满足全州总体需求的系统规划。为了保证州政府的目标与新信息系统的目标相一致，州政府设立了一个首席信息主管John。
首先，州政府必须在战略规划层次上识别和理解自身的需求，然后，制定满足这些需求的信息系统的规划，一种满足这些需求的方法就是着眼于对特殊信息需求的识别上。
广告创意：农夫山泉在市场推广上打出了“农夫山泉有点甜”的广告创意，恰好符合中国人传统意识上把泉水 “甘甜”等同于水质良好且有益健康的心理暗示，因此其销量和品牌认可度大为提升。

整数规划_精品文档

整数规划引言：整数规划是一类特殊的数学优化问题，其中一部份或者全部变量被限制为整数。

整数规划问题在许多领域都有广泛的应用，如物流、生产计划、金融投资等。

随着科技的不断发展，整数规划的应用场景和求解方法也在不断扩展和深化。

一、整数规划的定义与分类定义：整数规划是一种特殊的数学优化问题，其目标是最小化或者最大化一个数学表达式（目标函数），同时满足一系列约束条件，且一部份或者全部决策变量被限制为整数。

分类：根据问题的特性，整数规划可以分为以下几种类型：0-1背包问题：决策变量只能取0或者1。

彻底背包问题：决策变量可以取任意非负整数。

整数线性规划：线性规划的变种，要求部份或者全部决策变量为整数。

二次整数规划：目标函数或者约束条件包含二次项。

二、整数规划的应用场景生产计划：在创造业中，整数规划可以用于优化生产流程、物料需求计划等。

物流优化：通过整数规划可以解决货物配送路线、车辆调度等问题。

金融投资：整数规划在投资组合优化、风险管理等领域有广泛应用。

资源分配：整数规划可用于解决资源分配问题，如人员调度、设备配置等。

组合优化：如旅行商问题（TSP）、装箱问题等，都是整数规划的典型应用场景。

三、整数规划的求解算法穷举法：通过逐个测试所有可能的解来找到最优解，但只适合于小规模问题。

分支定界法：一种基于树结构的搜索算法，能够处理较大规模的问题。

遗传算法：摹拟生物进化过程的优化算法，适合处理大规模问题。

摹拟退火算法：借鉴物理中退火过程的优化算法，具有避免陷入局部最优解的能力。

蚁群算法：摹拟蚂蚁觅食行为的优化算法，适合于求解具有离散变量的优化问题。

元胞遗传算法：将遗传算法和元胞自动机结合，能够处理更复杂的问题。

粒子群算法：摹拟鸟群觅食行为的优化算法，具有简单易实现的特点。

深度学习算法：利用神经网络进行求解，特别在处理大规模、高维度的问题时表现出色。

四、整数规划软件介绍CPLEX：由IBM开辟的商业优化软件，支持整数规划、线性规划、混合整数规划等多种优化问题。

第七章整数规划模型

0
1
2
x1
最优解逐步暴露在可行解区域的顶点上。
割平面构造原理涉及到对偶单纯形法，在此不多加介绍。割平面法有很重要的理论意义，但在实际计算中没有分支定界效率高，且涉及到对分数的处理，因此几乎没有给予割平面法的软件。
二、分支定界法
分支定界法的基本思想是根据某种规则将原整数规划模型的可行域分解为越来越小的子区域，并检查某各子区域内整数解的情况，直到找到最优的整数解或证明整数解不存在。根据整数规划模型性质的不同，存在许多的分支界定法以及分支界定的技巧，在此只对分支界定的一般原理作一简单的介绍。在介绍具体算法之前，以下几个重要的实事是容易理解的：
得到整数规划模型的最优解呢？在上例中整数规划模 T x * ( 3 , 1 ) 型的最优解，线性松弛模型的最优解为 1 T 0 T x ( 3 , 2 ) x ( 2.5,2) ，四舍五入得， x1 不是不是可行解，自然也不是最优解；若将 x 0 取整得 x 2 ( 2,2 )T ，虽然是可行解，但它不是最优解。由此可见，刚刚的设想是行不通的，事实上整数规划模型的求解是难题，至今还没有有效的算法（即多项式算法）。
用LINDO软件解的程序为：
答案为：最优决策变量目标函数最优值为22。（跳跃式成本模型）设两种产品A和B每公斤价格为10元和7元，每公斤需要的加工工时为6小时和4小时，成本和工时的关系如图7.1所示，要求建立一整数规划模型，是利润最大。解设两种产品的产量分别为公斤，设工时在2000以内为第一范围，2000到3000小时为第二范围，3000到5000小时为第三范围。再设当工时在第j范围内时，（j=1，2， 3）。则模型为：
x2
3 2

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

x2
x1, x2
4 0且为整数
只要求出（LP3）和（LP4）的最优解即可。
4.3.1 分枝定界法
先求（LP3）
max Z x1 5x2
x2
x1 x2 2
5x1 6x2 30
3
(LP3)
x1 x1
4 2
x2
3
此时D 在x点1, x取2 得0 最优解。
1
即 x1＝12/5≈2.4, x2 =3, Z(3)＝87/5≈17.4<Z≈19.8
⑵ ⑴
A
C
B
D (12/5,3)
⑶
1
3
x1
但x1＝12/5不是整数，可继续分枝。即 3≤x1 ， x1≤2。
4.3.1 分枝定界法
同理求（LP4）
x2
max Z x1 5x2
x1 x2 2
3
5x1 6x2 30
(LP4)
x1 x1
4 2
1
x2
4
x1, x2 0
无可行解，不再分枝。
x2≥4
x1≤2
LP3 x1=12/5, x2=3
Z(3) ＝17.4
x1≥3
LP4 无可行解
＃
LP5 x1=2, x2=3 Z(5) ＝17
＃
LP6 x1=3, x2=5/2 Z(6) ＝15.5
＃
max Z x1 5x2
x1 x2 2
(
IP1)
5
x1 x1
6 x2
30 4
x1
1
x1, x2 0且全为整数
max Z x1 5x2
x1 x2 2
(
IP
2)5
x1 x1
6 x2
30 4
x1
2
x1, x2 0且全为整数
现在只要求出（LP1）和（LP2）的最优解即可。
4.3.1 分枝定界法
⑵
先求（LP1）
x2
⑴
max Z x1 5x2
A
x1 x2 2
B (1,3) 3
(
LP1)5
x1 x1
6 x2
30 4
⑶
x1
1
x1, x2 0
1
1
3
先求（LP1）,如图所示。此时B 在点取得最优解。
x1
x1＝1, x2 =3, Z(1)＝16 找到整数解，问题已探明，此枝停止计算。
第四章整数规划
第4章整数Βιβλιοθήκη 划本章内容：4.1 整数规划问题的提出 4.2 整数规划的数学模型 4.3 整数规划的解法 4.4 0-1整数规划 4.5 指派问题 4.6 计算机求解整数规划的实现
4.3整数规划的解法 4.3.1 分枝定界法 4.3.2 割平面法
4.3.1 分枝定界法
例：用分枝定界法求解整数规划问题
x1 x1
4 2
x2
3
x1
2
x1
,
x2
0
A
B 3
C D
E (2,3) ⑶
1
1
3
x1
此时E 在点取得最优解。
即 x1＝2, x2 =3, Z(5)＝17 找到整数解，问题已探明，此枝停止计算。
4.3.1 分枝定界法
先求（LP6）
max Z x1 5x2
x1 x2 2 5x1 6x2 30
x1
4
(IP6) x1
2
x2
3
x1
3
x1
,
x2
0
⑵
x2
⑴
A
C
B
D
3
E
F (3,⑶2.5)
1
此时在F点取得最优解。
1
3
x1
x1＝3, x2 =2.5, Z(6)＝31/2≈15.5 < Z(5)
如对 Z(6)继续分解，其最大值也不会高于15.5 ，问题探明,剪枝。
4.3.1 分枝定界法
至此，原问题（
4.3.1 分枝定界法
同理求（LP2）
max Z x1 5x2
x2
x1 x2 2
(
LP
2)5
x1 x1
6 x2
30 4
3
x1
2
x1, x2 0
1
⑵ ⑴
A C (2,10/3)
B (1,3)
⑶
在C 点取得最优解。即x1＝2, x2 =10/3,
1
3
x1
Z(2) ＝56/3≈18.7 ∵Z2 > Z1＝16 ∴原问题有比（16）更大的最优解，但 x2 不是整数，利用 3 ≥ 10/3≥4 加入条件。
4.3.1 分枝定界法
加入条件： x2≤3, x2≥4 有下式：
max Z x1 5x2
x1 x2 2 5x1 6x2 30
(IP3)
x1 x1
4 2
x2
x1, x2
3 0且为整数
max Z x1 5x2
x1 x2 2 5x1 6x2 30
(IP4)
x1 x1
4 2
⑵ ⑴
A
C
B
D (12/5,3)
⑶
1
3
x1
4.3.1 分枝定界法
在（LP3）的基础上继续分枝。加入条件3≤x1 ，x1 ≤2有下式：
max Z x1 5x2
x1 x2 2 5x1 6x2 30
(IP5)
x1 x1
4 2
x2
3
x1
2
x1
,
x2
0且为整数
max Z x1 5x2
LP x1=18/11, x2=40/11
Z(0) ＝19.8
IP）的最优解为：
x1≤1
x1≥2
x1=2， x2 =3, Z* = Z(5) ＝17 以上的求解过程可以用一个树形图表示如右：
LP1 x1=1, x2=3 Z(1) ＝16
＃
LP2 x1=2, x2=10/3
Z(2) ＝18.5
x2≤3
x2
Z(0) =218/11≈19.8
即Z(0) 是（IP）最大值的上限。3
⑴
(18/11,40/11)
⑶
对于x1＝18/11≈1.64，取值x1 ≤1， x1 ≥2
对于x2 =40/11 ≈3.64，取值x2 ≤3 ，x2 ≥4
3
x1
4.3.1 分枝定界法
先将（LP）划分为（LP1）和（LP2）,取x1 ≤1, x1 ≥2 有下式：
x1 x2 2 5x1 6x2 30
x1
4
(IP6) x1
2
x2
3
x1
3
x1
,
x2
0且为整数
只要求出（LP5）和（LP6）的最优解即可。
4.3.1 分枝定界法
先求（LP5）
⑵ （4）（5）
x2
⑴
max Z x1 5x2
x1 x2 2 5x1 6x2 30
(IP5)
max Z x1 5x2
x1 x2 2
5x1 6x2 30
x1
4
x1, x2 0且全为整数
记为（IP）
解：首先去掉整数约束，变成一般线性规划问题
max Z x1 5x2
x1 x2 2
5
x1 x1
6 x2
30 4
x1, x2 0
记为（LP）
4.3.1 分枝定界法
用图解法求最优解
⑵
x2
max Z x1 5x2
x1 x2 2
3
5x1 6x2 30
x1
4
x1, x2 0
x1＝18/11, x2 =40/11 Z(0) =218/11≈19.8 即Z(0) 是（IP）最大值的上限。
⑴
(18/11,40/11)
⑶
3
x1
4.3.1 分枝定界法
⑵
x1＝18/11, x2 =40/11