第4讲灵敏度分析及整数规划

线性规划的灵敏度分析与应用知识点总结线性规划是一种重要的数学优化方法，它通过建立一个数学模型，根据特定的约束条件和目标函数，求解出使目标函数取得最大（最小）值的决策变量的取值。

而灵敏度分析则是针对线性规划模型中的参数进行变动时，目标函数值和决策变量的取值产生的变化进行评估和分析。

本文将对线性规划的灵敏度分析进行总结，并探讨其在实际应用中的一些重要知识点。

一、灵敏度分析的基本概念和原理灵敏度分析是指在线性规划模型中，通过变动参数的大小和取值范围，分析其对目标函数值和决策变量的解产生的影响程度。

主要包括以下几个方面的分析内容：1. 目标函数系数的灵敏度分析目标函数系数表示决策变量对目标函数的贡献程度，通过改变目标函数系数可以分析目标函数值的变动情况。

当目标函数系数发生较大变动时，可能导致最优解的决策变量发生改变。

2. 约束条件右侧常数的灵敏度分析约束条件的右侧常数表示资源的可利用程度，通过改变约束条件右侧常数可以分析资源的利用程度对决策变量解的影响。

当约束条件右侧常数发生较大变动时，可能会改变最优解的取值范围。

3. 决策变量的灵敏度分析决策变量的灵敏度分析可以评估决策变量值的改变对目标函数值和约束条件的违背程度产生的影响。

通过改变决策变量的取值范围，可以判断最优解的稳定性和可行性。

二、灵敏度分析的具体应用灵敏度分析在实际应用中有广泛的应用价值，主要包括以下几个方面：1. 评估模型的可靠性通过灵敏度分析，可以评估线性规划模型中参数的变动对解的影响程度，从而判断模型的可靠性和稳定性。

当参数变动对解的影响较小时，说明模型具有较好的鲁棒性。

2. 制定决策方案灵敏度分析可以帮助决策者评估决策方案的可行性和稳定性，从而选取出最优的决策方案。

在实际应用中，决策者可以通过改变参数的取值范围，确定决策方案的合理范围。

3. 资源优化分配通过灵敏度分析，可以评估资源可利用程度的变动对决策变量的解产生的影响。

在资源有限的情况下，通过调整资源的利用程度，实现资源的优化分配。

实验二：
Excel中的灵敏度分析及整数规划。

1、城市规划部门对扩建城区的工业区和生活区的比例进行规划，每公顷工业区和生活区所耗费的资源及其对本市的贡献如下表所示：
（1）试确定对本市贡献最大的规划方案。

（2）若将电力约束改为工业区50，生活区40，验证规划方案如何变化。

（3）若将电力约束改为工业区65，生活区45，验证规划方案如何变化。

（4）若为配合电网负载分布，扩建城区电力消耗必须不低于8000千度，验证规划方案如何变化。

（5）若去掉水电约束，验证规划方案如何变化。

2、一企业计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都要分别在A、B、C、D四种设备上加工。

已知生产每种产品占用设备的时间、每种设备可安排的最大加工时间、以及销售每件产品可获利润如下表所示，现在要求使总利润最大的生产方案，试用整数规划求解此问题。

3、已知五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米，单位：秒）如下表所示，试分别用分配问题模块和0-1型变量的整数规划从中选拔一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。

4、需制造2000件的一种产品，这种产品可利用A、B、C设备的任意一种加工。

已知每种设备的生产准备结束费用，生产该产品时的单件成本，以及每种设备的最大加工数量如下表所示，试求解此问题。

5、一公司生产三种产品需三种原料，产品的价格，生产每种产品所需原料量，库存原料量，原料的市场价如下表所示，现在可以生产三种产品也可以直接将原料出售，如何制订经营方案使公司获利最大？试求解此问题。