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第2章规划法

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管理运筹学第二章 线性规划的图解法

管理运筹学第二章 线性规划的图解法

B、约束条件不是等式的问题：
若约束条件为 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn ≤ bi 可以引进一个新的变量si ，使它等于约束右 边与左边之差 si=bi–(ai1 x1 + ai2 x2 + … + ain xn ) 显然，si 也具有非负约束，即si≥0， 这时新的约束条件成为 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn+si = bi
第二章 线性规划 的图解法
一、线性规划的概念 二、线性规划问题的提出 三、线性规划的数学模型 四、线性规划的图解法 五、线性规划解的情况 六、LP图解法的灵敏度分析
一、线性规划的概念
线性规划Linear Programming 简称LP，是一 种解决在线性约束条件下追求最大或最小的 线性目标函数的方法。 线性规划的目标和约束条件都可以表示成线 性的式子。
max z 3 x1 2 x2
2 x1 x2 ≤ 10 设备B台时占用 s.t. x1 x2 ≤ 8 x , x ≥ 0 产量非负 1 2
决策变量 （decision variable） 目标函数 （objective function） 约束条件 （subject to）

-ai1
x1-ai2 x2- … -ain xn = -bi 。
例1.3：将以下线性规划问题转化为标准形式 Min f = 3.6 x1 - 5.2 x2 + 1.8 x3 s. t. 2.3 x1 + 5.2 x2 - 6.1 x3 ≤15.7 4.1 x1 + 3.3 x3 ≥8.9 x1 + x2 + x3 = 38 x 1 , x 2 , x3 ≥ 0

管理运筹学第二章线性规划的图解法

管理运筹学第二章线性规划的图解法

02
图解法的基本原理
图解法的概念
图解法是一种通过图形来直观展示线性规划问题解的方法。它通过在坐标系中绘 制可行域和目标函数，帮助我们理解问题的结构和最优解的位置。
图解法适用于线性规划问题中变量和约束条件较少的情况，能够直观地展示出最 优解的几何意义。
图解法的步骤
确定决策变量和目标函数
明确问题的决策变量和目标函数，以便在图 形中表示。
目标函数是要求最小化或最大化的函数，通常表示为 $f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots + c_nx_n$。
04
约束条件是限制决策变量取值的条件，通常表示为 $a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n leq b$或 $a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n = b$。
LINDO是一款开源的线性规划求解器，用 户可以免费使用。
软件工具的使用方法
Excel
用户需要先在Excel中设置好线性规划模型，然后使 用“数据”菜单中的“规划求解”功能进行求解。
Gurobi/CPLEX/LINDO
这些软件通常需要用户先在软件界面中输入线性规划 模型，然后通过点击“求解”按钮进行求解。
实例三：分配问题
总结词
分配问题是指如何根据一定的分配原则 或目标，将有限的资源分配给不同的需 求方，以最大化整体效益。
VS
详细描述
分配问题在实际生活中广泛存在，如物资 分配、任务分配等。通过图解法，可以将 分配问题转化为线性规划模型，并利用图 形直观地展示最优解的资源分配方案。在 分配问题中，通常需要考虑不同需求方的 重要性和优先级，以及资源的有限性等因 素，以实现整体效益的最大化。

管理运筹学_第二章_线性规划的图解法

管理运筹学_第二章_线性规划的图解法

线性规划中超过约束最低限的部分，称为剩余量。 记s1,s2为剩余变量，s3为松弛变量，则s1=0, s2=125,
s3=0，加入松弛变量与剩余变量后例2的数学模型变为 标准型： 目标函数： min f =2x1+3x2+0s1+0s2+0s3 约束条件： x1+x2-s1=350， x1-s2=125, 2x1+x2+s3=600, x1, x2, s1,s2,s3≥0.
阴影部分的每 一点都是这个线 性规划的可行解， 而此公共部分是 可行解的集合， 称为可行域。
B
X2=250
100
100
300
x1
B点为最优解， X1+X2=300 坐标为（50, 250）， Z=0=50x1+100x2 此时Z=27500。 Z=10000=50x1+100x2 问题的解： 最优生产方案是生产I产品50单位，生产Ⅱ产品250单位，可得 最大利润27500元。
Z=10000=50x1+50x2
线段BC上的所有点都代表了最优解，对应的最优值相 同： 50x1+50x2=15000。
10
3. 无界解，即无最优解的情况。对下述线性规划问题：
目标函数：max z =x1+x2 约束条件：x1 - x2≤1 -3x1+2x2≤6 x1≥0, x2≥0．
x2 -3x1+2x2=6 3
其中ci为第i个决策变量xi在目标函数中的系数， aij为第i个约束条件中第j个决策变量xj的系数， bj(≥0)为第j个约束条件中的常数项。
16
灵敏度分析
灵敏度分析：求得最优解之后，研究线性规划的

第2章 线性规划图解法

第2章 线性规划图解法
-8
x2
6
4
可行域
6
0
x1
23
3. 画出目标函数的图形(通常可画出当目 标函数值为零时的(基准)目标函数图)，确 定目标函数平行移动的方向，并沿目标函 数直线的法向用小箭头标出。
例1. max Z = x1+3x2 s.t. x1+ x2≤6 -x1+2x2≤8 x ≥0, x ≥0 1 2
大轿车座椅的限制： 非负限制：
5 x1 2.5 x2 2500 x1 400 x1 0, x2 0
分析：问题是如何安排生产使得工厂获利最大？
项目 产品 生产能力 5 (小时 ⁄ 辆) 2.5 (小时 ⁄ 辆) 2500 (小时 ⁄ 年) 钢材 (吨 ) 装配座椅 (辆 ⁄ 年 ) 利润 (千元 ⁄ 辆)
4
§2.1
线性规划问题的提出
线性规划研究的内容和问题
线性规划是研究在线性不等式或等式的限 制条件下，使得某一个线性目标函数取得最大 （或最小）的问题。常见的线性规划问题有： （一） 运输问题 （二） 生产的组织与计划问题 （三） 合理下料问题 （四） 配料问题 （五） 布局问题 （六） 分派问题
5
7
例1. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产， 已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的 消耗、资源的限制，如下表：
设备 原料 A 原料 B 单位产品获利 Ⅰ 1 2 0 50 元 Ⅱ 1 1 1 100 元 资源限制 300 台时 400 千克 250 千克
问题:工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获 利最多？
6
§2.1
线性规划问题的提出
线性规划发展前景
另一方面，以线性规划为基础而发展起 来的多部门的线性规划 , 多时期的线性规划， 模糊线性规划，随机线性规划，以及整数规 划，非线性规划，目标规划等等，为现代管 理中各类实际问题的解决提供了科学的方法。 目前线性规划的理论研究仍十分活跃，其应 用前景也越来越广阔，它已成为国家重点推 广的现代管理方法之一。

最优化方法：第2章 线性规划

最优化方法：第2章 线性规划

Z=CBB-1b+(σm+1,
σm+k ,
xm+1
σn
)
CB B-1b+σ m+k
xn
因为 m+k 0，故当λ→+∞时，Z→+∞。
用初等变换求改进了的基本可行解
假设Ｂ是线性规划 maxZ=CX,AX=b,X 0的可行基，则
AX=b
(BN)
XB XN
b
(I,B-1 N)
➢ 若在化标准形式前，m个约束方程都是“≤”的形式， 那么在化标准形时只需在一个约束不等式左端都加上一个松弛变 量xn+i (i=12…m)。
➢ 若在化标准形式前，约束方程中有“≥”不等式， 那么在化标准形时除了在方程式左端减去剩余变量使不等式变 成等式以外，还必须在左端再加上一个非负新变量，称为 人工变量．
单纯形法简介
考虑到如下线性规划问题 maxZ=CX AX=b X 0
其中Ａ一个m×n矩阵，且秩为m，ｂ总可以被调整为一 个m维非负列向量，Ｃ为n维行向量，Ｘ为n维列向量。
根据线性规划基本定理： 如果可行域Ｄ={ Ｘ∈Ｒn / ＡＸ=ｂ，Ｘ≥0}非空有界， 则Ｄ上的最优目标函数值Ｚ=ＣＸ一定可以在Ｄ的一个顶 点上达到。 这个重要的定理启发了Dantzig的单纯形法， 即将寻优的目标集中在D的各个顶点上。
非基变量所对应的价值系数子向量。
要判定 Z=CBB-1b 是否已经达到最大值，只需将
XB =B-1b-B-1NX N 代入目标函数，使目标函数用非基变量
表示，即：
Z=CX=(CBCN
)
XB XN
=CBXB +CNXN =CB (B-1b-B-1NXN )+CNXN

第二章线性规划及单纯形法总结

第二章线性规划及单纯形法总结

第一章
工厂需要的原棉存放在三个仓库中，现将原棉运往工 厂以满足工厂生产的需求。已知原棉运到各个工厂的单位 运费如表所示。问使总运费最小的运输方案？
仓库\工厂
1 2 3 需求
1
2 2 3 40
2
1 2 4 15
3
3 4 2 35
库存
50 30 10
2．线性规划数学模型
解：设xij为i 仓库运到 j工厂的原棉数量(i =1,2,3
1．线性规划介绍
第一章
线性规划研究的主要问题： 有一定的人力、财力、资源条件下，如何 合理安排使用，效益最高?
某项任务确定后，如何安排人、财、物， 使之最省?
2．线性规划数学模型
第一章
例1 美佳公司计划制造I，II两种家电产品。已知各 制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及A、 B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出 一件时的获利情况如表I—l所示。问该公司应制造A、B两 种家电各多少件，使获取的利润为最大？
第一章
j =1,2,3)
minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33 x11 +x12+x13 x21+x22+x23 x31+x32+x33 50 30 10 40
st.
x11 +x21+x31 =
x12 +x22+x32 =
x13 +x23+x33 = xij 0
15
35
2．线性规划数学模型
第一章
练习4 连续投资10万元 A：从第1年到第4年每年初投资，次年末回收本利1.15； B：第3年初投资，到第5年末回收本利1.25，最大投资4万元； C：第2年初投资，到第5年末回收本利1.40，最大投资3万元； D：每年初投资，每年末回收本利1.11。 求：使5年末总资本最大的投资方案。 分析： A 1 x1A 2 x2A x2C x1D x2D x3D x4D x5D 3 x3A 4 x4A 5

第二章线性规划的图解法


➢ 答案：
X2 ➢ 最优解为： x1 ＝15 ，x2＝10 40 ➢ 最优值为：z*＝2500×15+1500×10
➢
30
＝52500
3x2＝75
20
（15，10）
10
O
10
20
30
40
50 X1
3x1+2x2＝65
2x1+x2＝40
五、线性规划问题解的情况
➢ 例1.5的最优解只有一个，这是线性规划问题 最一般的解的情况，但线性规划问题解的情 况还存在其它特殊的可能：无穷多最优解、 无界解或无可行解。
... am1x1+am2x2 +…+amnxn≤( =, ≥ )bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ ( ≤) 0 或无约束
xj为待定的决策变量； cj为目标函数系数，或价值系数、费用系数； aij为技术系数； bj为资源常数，简称右端项； 其中i＝1，2，…m； j＝1，2，…n
可以看出，一般LP模型的特点： A、决策变量x1，x2，x3，……xn表示要寻求
O
100 200 300
X1
3、无界解的情况
➢若将例1.5的线性规划模型中约束条件1、2的 不等式符号改变，则线性规划模型变为：
➢ 目标函数：Max z= 50x1+100 x2 约束条件：x1+x2 ≥ 300 2x1+x2 ≥ 400 x2≤250 x1 ≥0， x2 ≥0
B、定义决策变量；
C、用决策变量的线性函数形式写出所要追求 的目标，即目标函数；
D、用一组决策变量的等式或不等式来表示在 解决问题过程中所必须遵循的约束条件。
三、线性规划的数学模型
1、LP模型的一般形式 目标函数：

第2章线性规划的图解法素材


• 这时新的约束条件成为
• ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn – si = bi
管理运筹学- 第二章 线形规划的图解法
20
• 3. 变量无符号限制的问题：
•
• • • •
在标准形式中，必须每一个变量均 为非负变量。当某一个变量 xj 没有非 负约束时，可以令 xj = xj’ – xj” 其中 xj’ ≥ 0，xj” ≥ 0 即用两个非负变量之差来表示一个 无符号限制的变量，当然 xj 的符号取决 于xj’和xj” 的大小。
＝ 8 ＝ 16 ＝ 12
19
管理运筹学- 第二章 线形规划的图解法
•
•
当约束条件为
ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn ≥ bi
•
可以在不等式左端减去一个新的非负 剩余变量si，使它等于约束右边与左边之
• 差。
• si = (ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn) – bi
第二章 线性规划的图解法
• §1 问题的提出 • §2 图解法 • §3 图解法的灵敏度分析
管理运筹学- 第二章 线形规划的图解法
1
第二章 线性规划的图解法
在管理中一些典型的线性规划应用 • 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 • 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 • 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 • 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最 大 • 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 • 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小
• 能解决问题的共性特点： • 1·都有要求达到某些数量上的最大化或最 小化的目标。 • 2.所有问题都是在一定的约束条件下来追求 其目标的。

第二章 线性规划的图解法(简)


第二节 图解法
在线性规划中，对一个约束条件中没使用的资源或能力的大小称 之为松弛量。记为Si。
第二节 图解法
像这样把所有的约束条件都写成等式 ，称为线性规划模型的标准化，所得结果 称为线性规划的标准形式。
第二节 图解法
同样对于≥约束条件中，可以增加一些代表
最低限约束的超过量，称之为剩余变量，把≥约
第二章 线性规划的图解法
主要内容：
§1 问题的提出 （什么是线性规划） §2 图解法 §3 图解法的灵敏度分析
重点和难点
重点： （1）线性规划问题的主要概念 （2）线性规划问题的数学模型 （3）线性规划图解法的过程 （4）阴影价格的定义和灵敏度分析 难点： 灵敏度分析
第一节 问题的提出
约束条件对偶价格小于零时，约束条件
右边常数增加一个单位，就使得最优目
标函数值减少一个其对偶价格。
第三节 图解法的灵敏度分析
对目标函数值求最小值的情况下， 当对偶价格大于零时，约束条件右边常数增加 一个单位就使其最优目标函数值减少一个其对 偶价格； 当对偶价格等于零时，约束条件右边常数增加 一个单位，并不影响其最优目标函数值； 当对偶价格小于零时，约束条件右边常数增加 一个单位，就使得其最忧目标函数值增加一个 其对偶价格。
具有上述3个特征的问题为线性规划问题。
第一节 问题的提出
我们的仸务就是要选择一组或多组方案，使目
标函数值最大或最小。从选择方案的角度说，
这是规划问题。从使目标函数值最大或最小的
角度说，就是优化问题。
线性规划数学模型的一般表示方式
max(min) f ( x) c1 x1 c2 x2 cn xn a11 x1 a12 x2 a1n xn a x a x a x 21 1 22 2 2n n s.t. a x a x a x m2 2 mn n m1 1 x1 , x2 , , xn n : 变量个数 ; m : 约束行数 ; n m : 线性规划问题的规模 c j : 价值系数 ; b j : 右端项; aij : 技术系数 (, )b1 (, )b2 (, )bm 0

第二章 城乡规划法概述

山东建筑大学法政学院
标准的适用范围分类
按照《中华人民共和国标准化法》中标准的 适用范围，我国标准分为国家标准、行业 标准、地方标准和企业标准四级。
山东建筑大学法政学院
国家标准
国家标准必须在全国范围内统一的技术要求。 国家标准在全国范围内适用，其他各级标 准不得与国家标准相低触，代号为GB。如： 《城镇燃气设计规范》GB50028-2006。
山东建筑大学法政学院
《城乡规护法》第62条关于城乡规划编制单 位的赔偿规则属于民法的范畴。 《城乡规划法》第69条规定：“违反本法规 定，构成犯罪的，依法追究刑事责任。” 这属于刑法范畴。
山东建筑大学法政学院
从城乡规划的来容来看，除了主体的实体法 部分，还有少部分程序法的内容，如《城 乡规划法》规定了公众参与城乡规划制定 的听证程序。
山东建筑大学法政学院
企业标准
企业标准是指企业制定的产品标准和在企业 内需要协调、统一的技术要求和管理、工 作要求所制定的标准，一般以技术规定或 要求的形式表示。如本产品已有国家标准 或行业标准，则必须达到相应的国标和行 标。
山东建筑大学法政学院
标准的性质分类
按照标准的性质，我国标准分为强制性标 准和非强制性标准。
具体来说，城乡规划纵向法律体系是以《宪 法》为根本法，以《城乡规划法》为基本 法，以贯彻实施《城乡规划法》的法规、 规章以及技术标准为配套规范的统一体。
山东建筑大学法政学院
横向法律体系
城乡规划横向法律体系按照调整对象标准构建， 是指涉及到城乡规划但是调整对象不以城乡规划 为主体的法律规范或其结合体组成的与《城乡规 划法》或其配套规范相协调的律规范系统。
山东建筑大学法政学院
强制性标准
强制性标准，是国家要求必须强制执行的标 准，即标准所规定的技术内容和要求必须 执行，不允许以任何理由或方式加以违反、 变更。国家标准和行业标准中的强制性条 款和强制性标准一样，具有法律强制属性， 在一定范围内通过法律、行政法规等手段 强制执行。如GB50028标准就是强制性标准。 对于违反强制性标准的行为，国家将依法 追究当事人的法律责任。
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2014-8-1 2
改建期间，A酒店在原醉仙饭店的北侧加建一栋三层、
面积为900m2的附属用房，在西侧加建一栋四层、面积为 1500m2的酒楼雅座。规划部门发现后，认为园林局未经 批准擅自扩大建设规模，侵占绿地，违反了城市规划法 的规定，影响了城市规划，作出处罚决定，没收上述违 章加建的两都楼房。园林局对该出发不服，市政府有关 主管部门申请复议。 试分析：复议机关应该如何处理此案？为什么？
22
第三节
城市规划的实施与管理
2、建设工程规划许可证核发程序 １）建设申请
２）确定规划设计要求 ３） 方案审查
4） 核发建设工程规划许可证
2014-8-1 23
2014-8-1
24
第三节
城市规划的实施与管理
四、其他管理制度 1、城市规划的公布制度
2、放线、验线制度
3、竣工验收制度
2014-8-1
②城市规划管理是城市规划合理实施的保证。 ③城市规划管理是房地产开发的依据和保证。
2014-8-1 9
第二节 城市规划的编制与审批
一、城市规划编制
１、原则
１）保护生态环境； ３）节约和合理利用土地； ５）保障城市安全； ２）便利生产、生活； ４）注重保护历史文化遗产； ６）科学决策；
2014-8-1
3）管线管理
4）审定设计方案
2014-8-1 21
引发争议的上海环球金融中心
第三节
城市规划的实施与管理
5）核发建设工程规划许可证
建设工程规划许可证是城市规划行政主管部门向建设单 位或个人核发的、确认其建设工程符合城市规划要求的证
件，它也是申请工程开工的必备证件
工程规划许可证的作用 （P33）
2014-8-1
2014-8-1
5
第一节
2、 城市规划
概
述
城市规划是指为了实现一定时期内城市的经济社会发展目标，确定城市 性质、规模和发展方向，合理利用城市土地和空间资源，协调城市各项用地 和空间布局以及对在城市各项建设活动的综合部署、具体安排和实施管理。
2014-8-1
6
第一节
3 、城市规划的特征 1) 综合性 2) 政策性 3) 长期性 4) 法制性
2014-8-1
29
参考答案
在本案中，园林局和A酒店在进行改建工程时未经规
划部门批准，擅自扩大建设规模，侵占公园绿地，属于
违反《城市规划法》的行为。根据《城市规划法》的规 定，在城市规划区内未取得建设工程规划许可证或者违 反建设工程规划许可证规定进行建设，严重影响城市规 划的，由县级以上人民政府规划行政主管部门责令停止
2014-8-1
27
第五节 法律责任
一、行政责任 1、行政处罚
《城市规划法》中对违法建设活动规定的行政处
罚措包括：没收、责令限期改正、罚款 等
2、行政处分 1）违法单位的责任人的处分
2）行政主管部门工作人员的处分
2014-8-1 28
第五节 法律责任
二、刑事责任
刑事法律责任是指实施了刑法禁止的行为并达到 了犯罪程度而应承担的法律责任。 三、民事责任
第2章 城市规划法律制度
2014-8-1
1
案例
A酒店与某市公园签订租赁合同，双方商定：由A酒
店承租公园内的醉仙酒店，并投资改建为A酒店的分店；醉仙 饭店门前的停车场及公园的两个大门由租赁双方共同使用， 租赁期限为10年。随后，A酒店向规划局申请改建醉仙饭店， 规划局查明醉仙饭店的土地使用权属于园林局，遂发文要求 园林局办理报建手续。规划局根据园林局的申请，核准将醉 仙饭店改建成一栋四层楼的酒楼，建筑面积为8000m2。
第三节
城市规划的实施与管理
3、建设用地规划许可证的核发程序 １）用地申请
２）现场踏勘 ３） ４）
2014-8-1
５）
审查总平面图
６） ７）
核定用地面积 核发许可证
征求意见 提供设计条件
19
2014-8-1
20
第三节
城市规划的实施与管理
三、建设工程规划管理
1、主要内容 1）建筑管理 2）道路管理
2014-8-1
3
第一节 一、城市与城市规划
1、城市 城市是人类生活的主要空 间场所和社会经济活动的集 散地，是以人文要素为主的
概
述
一种地理环境。
2014-8-1 4
第一节
概
述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按照《城市规划法》对城市规模的分类
市区和近郊非农业人口50万以上的城市为大城市； 20万以上、不满50万的城市为中等城市； 不满20万的城市为小城市。 习惯上，超过100万的城市称为特大城市。
10
第二节
城市规划的编制与审批
２、编制的内容
１）城镇体系规划 ２）城市总体规划 ３）城市分区规划 ４）城市详细规划
2014-8-1 11
2014-8-1
12
2014-8-1
13
2014-8-1
14
2014-8-1
15
第二节
城市规划的编制与审批
二、城市规划的审批 1、审批权限 2、城市规划的调整权限 3、房地产开发项目的规划设计与审批
2014-8-1
16
2014-8-1
17
第三节 城市规划的实施与管理
一、建设项目用地规划管理
１、建设用地规划许可制度 建设用地规划许可证是建设单位在向土地管理部门申 请征收、划拨土地前，经城市规划行政主管部门确认建设 项目位置和范围符合城市规划的法定凭证。 ２、临时建设用地规划管理
2014-8-1 18
概
述
2014-8-1
7
第一节
概
述
二、城市规划法与城市规划管理
1、城市规划法
城市规划法是调整城市规划制定、 实施和管理过程中各种社会关系的
法律规范的总称。城市规划法属于
经济法的一个法律部门。
2014-8-1 8
第一节
2、城市规划管理
1）概念 （P22~23） 2)作用
概
述
①城市规划管理效果是城市政府工作效率实际的客观反应。
25
第三节
城市规划的实施与管理
4、“四线”管理制度 《城市绿线管理办法》（2002年） 《城市紫线管理办法》（2003年）
《城市蓝线管理办法》（2005年）
《城市黄线管理办法》（2005年）
2014-8-1
26
第四节 城市规划实施的监督检查
一、建设活动的监督检查 二、行政监督与检查 三、立法机构监督与检查 四、社会监督
建设，限期拆除或没收违法建筑物、构筑物或其他设施。
可见，规划部门对园林局违法事实的认定准确，处罚由
2014-8-1
法律依据，复议机关应维持原处罚决定。 30