必修1 第3章----章末整合提升

姓名，年级：时间：章末整合提升题型一运动概念的综合【典例1】关于速度、速度的变化量和加速度，下列说法正确的是（）A．物体运动的速度变化量越大，它的加速度一定越大B．速度很大的物体，其加速度可能为零C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D．加速度很大时，物体运动的速度一定很快变大[解析］由a＝错误!可知，在Δv很大,但不知道Δt的大小时,无法确定加速度的大小,故选项A错误；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但其速度变化量为零,加速度为零，故选项B正确；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻,炮弹的速度为零，但其加速度很大,故选项C错误;加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故选项D 错误．[答案］B对速度与加速度关系的“三点”提醒（1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系．(2)速度变化量与加速度的大小没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．（3）速度增大或减小是由速度与加速度的方向决定的．[针对训练1］某银行向在读成人学生发放贷记卡，允许学生利用此卡存款或者短期贷款．一位同学将卡内余额类比成运动中的“速度”,将每个月存取款类比成“加速度”，据此类比方法，某同学在银行账户“－500元"的情况下，第一个月取出500元,第二个月取出1000元，这个过程可以类比成运动中的（)A．速度减小,加速度减小 B．速度增大，加速度减小C．速度增大,加速度增大 D．速度减小，加速度增大［解析] 将每个月存取款类比成“加速度”,第一个月取出500元，第二个月取出1000元，说明加速度变大;将卡内余额类比成运动中的“速度"，卡内贷款变多，则速度增大，故C正确．[答案] C题型二科学抽象在研究实际问题时，为了突出事物的主要特征,常采用抓住主要因素，忽略次要因素的方法来简化物理过程，从而更简捷、理性地反映事物的本质，这就是物理学中研究问题的“科学抽象”方法．用质点来代替物体，就是科学抽象的结果．物理学中还有许多科学抽象的运用实例（如点电荷、理想气体等)．在后续学习过程中应注意加深对这种研究问题的方法的体会．【典例2】（多选）下列物体可以看作质点的是（）A．研究在水平推力作用下沿水平面匀速运动的木箱B．研究从北京开往上海的一列火车C．研究一列火车通过南京长江大桥所用的时间时，这列通过大桥的火车D．研究绕地球飞行的航天飞机的飞行速度时，太空中的这架航天飞机[解析］物体可以简化成质点的条件是：在所研究的问题中,物体的体积和形状属于无关因素或次要因素．一般来说，物体平动时或所研究的距离远大于物体本身的几何尺寸时，便可简化为质点．选项A中木箱是平动的，木箱的体积属于无关因素，故木箱可以看作质点；选项B中北京与上海间的距离远大于火车长度，火车可以看作质点;选项C中所要研究的时间与火车长度有关系，故火车不可以看作质点；选项D中航天飞机的形状对所研究的问题无影响，故航天飞机可以看作质点．［答案] ABD理想模型（1）为了使研究的问题得以简化或使问题方便研究而进行科学抽象，建立的一种理想化客体，称为理想模型．（2)理想模型突出主要因素，忽略次要因素，是物理学中经常采用的一种科学研究方法，质点就是一种理想模型，在以后的学习中我们还会学到更多的理想模型．[针对训练2］在研究下列物体或人的运动时,不能看作质点的是（）A．测量博尔特在2014年9月的布鲁塞尔站钻石联赛中百米赛跑的成绩B．测量旋转的铁饼飞出的距离C．用GPS定位系统确定正在南极冰盖考察的某科考队员的位置时,该队员可看作质点D．因为子弹的质量、体积都很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看作质点［解析] 测量博尔特百米赛跑的成绩其实测量的是时间，博尔特自身的大小、形状对此没有影响，故能视为质点,选项A错误;铁饼自身的大小、形状对要测量的距离没有影响，故能视为质点,选项B错误；确定科考队员的具体位置时，队员自身的大小、形状对此没有影响，能视为质点,选项C 错误；物体能否视为质点与自身质量、体积的大小无关,尽管子弹的质量、体积都很小，但在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，却不能将子弹视为质点,因为若将子弹视为质点,则其穿过薄纸的时间为0，无需研究，选项D正确．[答案] D题型三极限思想数学极限思想是分析解决物理问题的重要数学方法，物理中的一些物理量常常需要表达“间隔”“段"的思想，而一些物理量需要表达“位置”“点”的思想,这是截然不同的两种思想，但两种思想的转化就是极限思想的运用．比如瞬时速度，为了使描述更精确些，将一小段位移转化到一个位置（点)，这就是极限思想．物体拖动纸带运动,研究纸带上的点迹来分析物体运动的规律，首先要明确两相邻计数点的时间间隔，然后在纸带上选取两个相邻的点，测出位移x，读出相应的时间t,错误!就是这段时间内的平均速度，如果t很短，就可以用这个平均速度来代替中间某时刻的瞬时速度,并且x越小，t越短,该时刻的瞬时速度就越接近此平均速度．在以后的学习中，瞬时加速度、瞬时功率、瞬时感应电动势都会涉及极限思想，而且除了物理概念，在公式推导、变力做功、物理实验等诸多方面都应用了极限思想．【典例3】如图所示,随小车一起做匀加速直线运动的纸带上记录下0、1、2、3、4、5等一些计数点,每相邻的两计数点之间，都有四个点未画出，那么从0到3经历的时间是________s，用刻度尺量出从0到1、2、3、4、5的距离分别是2.78 cm、6。

第三章 函数的应用章末整合提升A 级 基础巩固一、选择题1．函数f (x )＝x 2－3x －4的零点是( D ) A ．(1，－4) B ．(4，－1) C ．1，－4D ．4，－1[解析] 由x 2－3x －4＝0，得x 1＝4，x 2＝－1.2．在用二分法求函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点x 0的过程中，取区间(a ，b )上的中点c ＝a ＋b2，若f (c )＝0，则函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点x 0( D )A ．在区间(a ，c )内B ．在区间(c ，b )内C ．在区间(a ，c )或(c ，b )内D ．等于a ＋b2[解析] 根据二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点，x 0＝a ＋b2，故选D ．3．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件？( C )A ．2026年B ．2027年C ．2028年D ．2029年[解析] 设经过x 年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x ＞lg6lg1.2≈9.8，取x ＝10，故选C ．4．(2019·某某某某市高一期末测试)函数f (x )＝2x＋x －4，则f (x )的零点所在的大致区间是( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)[解析]f (0)＝20－4＝－3<0，f (1)＝2＋1－4＝－1<0， f (2)＝22＋2－4＝2>0，∴f (1)·f (2)<0，故选B ．5．向高为H 的水瓶中注水，若注满为止，注水量V 与水深h 的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是( B )[解析] 解法一：很明显，从V 与h 的函数图象看，V 从0开始后，随h 的增大而增大且增速越来越慢，因而应是底大口小的容器，即应选B ．解法二：取特殊值h ＝H 2，可以看出C ，D 图中的水瓶的容量恰好是V2，A 图中的水瓶的容量小于V2，不符合上述分析，排除A ，C ，D ，应选B ．解法三：取模型函数为y ＝kx 13(k >0)，立即可排除A ，C ，D ，故选B ．6．用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( A )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m[解析] 设隔墙的长度为x m ，即矩形的宽为x m ，则矩形的长为24－4x 2m(0<x <6)，∴矩形的面积S ＝x ·24－4x 2＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，∴当x ＝3时，S max ＝18.∴当隔墙的长度为3 m 时，矩形的面积最大，最大为18 m 2. 二、填空题7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －7x <0x x ≥0，f (a )<1，则实数a 的取值X 围是__(－3,1)__.[解析] 当a <0时，(12)a －7<1，即2－a <23，∴a >－3，∴－3<a <0；当a ≥0时，a <1， ∴0≤a <1.综上可知－3<a <1.故实数a 的取值X 围是(－3,1)．8．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是__4__(lg2≈0.301 0)．[解析] 设至少要洗x 次，则(1－34)x ≤1100，∴x ≥1lg2≈3.322，所以需4次．三、解答题9．某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每X 收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每X 减少10元，直至每X 降为450元为止．某团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．假设一个旅行团不能超过70人．(1)写出每X 飞机票的价格关于人数的函数关系式； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ [解析] (1)设旅行团的人数为x ，机票价格为y ，则：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9001≤x ≤30900－x －30·1030＜x ≤70，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9001≤x ≤301 200－10x 30＜x ≤70.(2)设旅行社可获得利润为Q ，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 0001≤x ≤3012 000－10x x －15 00030＜x ≤70，即Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 0001≤x ≤30－10x 2＋1 200x －15 00030＜x ≤70.当x ∈[1,30]时，Q max ＝900×30－15 000＝12 000(元)， 当x ∈(30,70]时，Q ＝－10(x －60)2＋21 000， 所以当x ＝60时，Q max ＝21 000(元)，所以当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润21 000元．B 级 素养提升一、选择题1．方程4x＝4－x 的根所在区间是( B )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)[解析] 由4x＝4－x ，得4x＋x －4＝0，令f (x )＝4x＋x －4， ∴方程4x＝4－x 的根即为函数，f (x )＝4x＋x －4的零点，f (－1)＝4－1－1－4＝－194<0，f (0)＝40－4＝1－4＝－3<0， f (1)＝4＋1－4＝1>0，f (2)＝42＋2－4＝14>0， f (3)＝43＋3－4＝63>0，∴f (0)·f (1)<0，故选B ．2．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是( A )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③[解析] 由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．3．四人赛跑，假设他们跑过的路程f i (x )(i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系式分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( D )A ．f 1(x )＝x 2B ．f 2(x )＝4xC ．f 3(x )＝log 2xD ．f 4(x )＝2x[解析] 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f 4(x )＝2x，故选D ．4．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，至2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从2011年起，城乡居民人均收入每年比上一年都增长p %.下面给出了依据“至2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p 的四个关系式：①(1＋p %)×10＝2；②(1＋p %)10＝2； ③lg(1＋p %)＝2；④1＋10×p %＝2. 其中正确的是( B ) A ．① B ．② C ．③D ．④[解析] 设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p %，由题意，得(1＋p %)10＝2，故选B ．二、填空题5．函数f (x )＝x 2－3x ＋2a 有两个不同的零点，则a 的取值X 围是__(－∞，98)__.[解析] 令x 2－3x ＋2a ＝0，由题意得Δ＝9－8a >0， ∴a <98.6．某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m 2；③设野生薇甘菊蔓延到2 m 2,3 m 2,6 m 2所需的时间分别为t 1，t 2，t 3，则有t 1＋t 2＝t 3； ④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中正确的说法有__①②③__(请把正确说法的序号都填在横线上)． [解析]∵其关系为指数函数，图象过点(4,16)，∴指数函数的底数为2，故①正确； 当t ＝5时，S ＝32>30，故②正确； ∵t 1＝1，t 2＝log 23，t 3＝log 26， ∴t 1＋t 2＝t 3，故③正确；根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确． 三、解答题7．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值X 围．[解析] 由题意知，抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，可以画出示意图(如图所示)，观察图象可得⎩⎪⎨⎪⎧f0＝2m ＋1<0f－1＝2>0f1＝4m ＋2<0f2＝6m ＋5>0，解得－56<m <－12.所以m 的取值X 围是(－56，－12)．8．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2Q10，单位是m/s ，其中Q 表示燕子的耗氧量．(1)计算，当燕子静止时的耗氧量是多少单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？[解析] (1)由题意可知，当燕子静止时，它的速度v ＝0，∴5log 2Q 10＝0，∴log 2Q10＝0，∴Q10＝1，∴Q ＝10.∴当燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)由题意可知，当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度v ＝5log 28010＝5log 28＝5×3＝15.∴它的飞行速度是15 m/s.9．牧场中羊群的最大畜养量为m 只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y 只和实际畜养量x 只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k (k >0)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并指出这个函数的定义域； (2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k 的取值X 围．[解析] (1)根据题意，由于最大畜养量为m 只，实际畜养量为x 只，则畜养率为x m，故空闲率为1－x m ，由此可得y ＝kx (1－x m)(0<x <m )．(2)y ＝kx (1－x m )＝－km (x 2－mx )＝－k m (x －m2)2＋km4，∵0<x <m ，∴当x ＝m 2时，y 取得最大值km4. (3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量，即0<x ＋y <m .因为当x ＝m 2时，y max ＝km 4，所以0<m 2＋km4<m ， 解得－2<k <2.又因为k >0，所以0<k <2.。