【优质文档】2015-2016年河北省石家庄二中高一上学期期末数学试卷与答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

河北省石家庄市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·永春期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·江苏月考) 的值为（）A .B .C .D .3. （2分）函数的最小正周期为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·昌平月考) 若函数f(x)＝，那么f (－3)的值为（）A . －2B . 2C . 0D . 15. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·石嘴山期中) 设函数满足对任意的都有且，则（）A . 2011B . 2010C . 4020D . 40227. （2分） (2019高三上·梅县月考) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）A . 是奇函数；B . 的周期是；C . 的图象关于直线对称；D . 的图象关于点对称.8. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）A . (0,1)B . （1，2）C . (2,3)D . (3,4)9. （2分）已知tanα=2，则sinαcosα=（）A . ﹣B .C . ﹣D .10. （2分） (2016高一上·余杭期末) 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·河南模拟) 如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（）A .B .C .D .12. （2分）在M=log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（）A . （﹣∞，3]B . （3，4）∪（4，+∞）C . （4，+∞）D . （3，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设向量,不平行，向量++2平行，则实数= ________14. （1分）函数的定义域为________15. （1分） (2019高三上·吉林月考) 设函数，则的值等于________．16. （1分） (2019高一上·会宁期中) 已知定义在R上的偶函数在(0，+∞)上递增，且，则实数x的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·南海月考) 已知全集为实数集，集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18. （10分） (2020高一下·宝坻月考) 设，，求的值.19. （10分） (2019高一下·顺德期末) 已知等比数列的前n项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前n项和 .20. （5分） (2019高三上·苏州月考) 已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值．21. （10分） (2016高一上·温州期中) 已知函数f（x）= ．（1）证明：f（x）≥ ；（2）若f（x0）= ，求x0的值．22. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，满足当时，，（1）求在R上的解析式；（2）当时，方程有解，试求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

河北省石家庄市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=3．（5分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．（5分）函数f（x）的定义域为B．（﹣，1] C．（0，] D．（﹣，0]5．（5分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．（5分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．（5分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则10．等于（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x ﹣）12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．，n∈Z，则n的值为．15．（5分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=．16．（5分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．18．（12分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．19．（12分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．河北省石家庄市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域值域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于A，f（x）=和定义域是{x|x∈R且x≠1}，y=x+1的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于B，f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同的函数；对于C，f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）义域是{x|x∈R}，和g（x）=（a＞0且a≠1）定义域是{x|x＞0}，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于D，f（x）=x和g（t）和g（t）=；定义域是R，两个函数值域不相同，不是相同的函数；所以B正确．故选：B．点评：本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同．基本知识的考查，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：函数的定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数，故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键，但要注意定义域必须关于原点对称，否则为非奇非偶函数．4．（5分）函数f（x）的定义域为B．（﹣，1] C．（0，] D．（﹣，0]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题目给出的f（x）的定义域为．故选：C．点评：本题考查与抽象函数有关的复合函数的定义域的求法，关键是对解题方法的理解与记忆，是中档题．5．（5分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42＜1，c=20.4＞1，∴c＞b＞a．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．（5分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用向量垂直与数量积的关系即可判断出．解答：解：∵（）•（﹣）=0，∴=0，∴C=90°．∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角形形状的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos=cos2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．（5分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：f（α）解析式利用诱导公式化简，整理得到结果，把α=﹣π代入计算即可求出f（﹣）的值．解答：解：f（α）=﹣=﹣=﹣cosα，则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（5分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1考点：向量的共线定理．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得，由此可得结论．解答：解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选C．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则10．等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，由AM=1，点P在AM上且满足，可得．由M 是BC的中点，利用向量的平行四边形法则可得．进而即可得出．解答：解：如图所示，∵AM=1，点P在AM上且满足，∴．∵M是BC的中点，∴．∴==﹣4=﹣4×=﹣．故选D．点评：熟练掌握向量的平行四边形法则、数量积运算是解题的关键．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x ﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象，易求出函数的最大值，最小值，周期及函数图象经过的特殊点，易根据函数系数及函数性质有关系，得到各系数的值，进而得到答案．解答：解：由函数图象观察可知函数f（x）的最大值是2，最小值是0，则：b==1，A=×（2﹣0）=1，=，可解得：T=π=，ω=2，故有： f（x）=sin（2x+φ）+1，由点（，1）在函数图象上，可得：sin（2×+φ）+1=1，解得：φ=k，k∈Z，当k=0时，有φ=﹣，则f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）+1．故选：C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ，b是关键，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的图象应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=x3．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式．解答：解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为 x3．点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为，n∈Z，则n的值为1．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意知，函数f（x）是单调函数，根据 f（1）＞0，f（2）＜0知，函数f（x）的零点必在区间（1，2）上．解答：解：∵函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是单调递减函数，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故答案为：1．点评：本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点．15．（5分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=1．考点：二倍角的余弦；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：根据余弦函数的二倍角公式将函数f（x）进行化简，结合对数的基本运算性质即可得到结论．解答：解：f（x）=sin2（x﹣）=，则f（lg5）+f（1g）=﹣sin（2lg5）+﹣sin2（1g）=1﹣sin（2lg5）﹣sin（﹣21g5）=1﹣sin（2lg5）+sin（21g5）=1，故答案为：1．点评：本题主要考查函数值的计算，根据余弦函数的二倍角公式以及正弦函数的奇偶性和对数的运算性质是解决本题的关键．16．（5分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据，对两边平方即可求出，然后根据向量夹角的余弦公式求出cos，这样即可得到所求夹角．解答：解：根据已知条件得：；∴；∴；∴=；∴的夹角为．故答案为：．点评：考查数量积的运算，两向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．考点：子集与真子集；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）若a=，求出集合A，B，即可求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，讨论集合B，即可得到结论．解答：解：（1）A={x|x2+2x﹣15=0}={﹣5，3}，当a=，则B={x|ax﹣1=0}={5}，则A∩（∁Z B）={﹣5，3}；（2）当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A，当B≠∅时，B={}，此时若满足B⊆A，则=﹣5或=3，解得a=或，综上C={，，0}．点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意要进行分类讨论．18．（12分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：根据向量平行的坐标公式建立方程关系求出sinα，cosα，tanα的值，利用正切函数的倍角公式进行求解即可．解答：解：∵∥，∴（cosα﹣5）cosα+sinα（sinα﹣5）=0，即cos2α+sin2α﹣5（sinα+cosα）=0，即5（sinα+cosα）=1，即sinα+cosα=，平方得2sinαcosα=＜0，∴α∈（，π），∵sin2α+cos2α=1，∴解得sinα=，cosα=，则tanα=，tan2α==．点评：本题主要考查向量和三角函数的综合，利用斜率平行以及三角函数的倍角公式是解决本题的关键．19．（12分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在（1）试用表示；（2）若||=3，||=2，且∠AOB=，求的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据已知条件及图形即可得到，所以，求出即可；（2）带入上面求得的，换上进行数量积的运算即可．解答：解：（1）如图可知，；∴；∴；（2）==﹣1﹣3+=．点评：考查共线向量基本定理，数乘的几何意义，向量减法的几何意义，以及数量积的计算公式．（12分）销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，21．g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分别将点（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）计算即可；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，代入（1）中各式，再令=t，问题转化为关于t的二次函数，通过配方法即得最大值．解答：解：（1）根据题意，得，解得，，所以f（x）=（x≥0），又由题意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，则，故=（），当t=2即x=3时，y取最大值1，答：该商场所获利润的最大值为1万元．点评：本题考查数形结合、还原法、配方法，将图象中的点代入解析式是解题的关键，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞﹣2）（1）当x∈时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：复合函数的单调性．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）令g（x）=x2+tx+1，对称轴方程为x=﹣，利用对称轴x=﹣与区间的位置关系进行分类讨论能求出f（x）的最小值．（2）假设存在．由题设条件得，由此能求出实数t的取值范围．解答：解：（1）令g（x）=x2+tx+1，对称轴方程为x=﹣，∵x∈，∴由对称轴x=﹣与区间的位置关系进行分类讨论：①当﹣≤0，即t≥0时，g（x）min=g（0）=1，∴f（x）min=0．②当0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0时，g（x）min=g（﹣）=1﹣，考虑到g（x）＞0，所以﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（1﹣）；③当﹣≥2，即t≤﹣4时，g（x）min=g（2）=5+2t，考虑到g（x）＞0，∴f（x）没有最小值．综上所述：当t≤﹣2时f（x）没有最小值；当t＞﹣2时，f（x）min=．（2）假设存在．由题设条件，得，等价于x2+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，令h（x）=x2+（t﹣1）x+1在（0，2）上有两个不同的零点∴，即，解得﹣＜t＜﹣1．故实数t的取值范围是（﹣，﹣1）．点评：本题主要考查对数函数定义域的求解，复合函数单调性的应用及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意考虑对称轴与区间位置关系的讨论，二次方程的实根分布问题的应用．。

河北省石家庄市中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．2. 已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角参考答案：C[由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]3. 如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为：阴影部分面积为：概率为：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.4. 已知数列{a n}为等差数列，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．【详解】∵数列{a n}为等差数列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故选：D．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．5. （4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．6. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2， =，∴=，∴λ=，故选A．7. 设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．8. 函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A. b>0且a<0B. b=2a<0C. b=2a>0D. a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性9. 设全集，则等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：D10. 设向量均为单位向量，且，则夹角为( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．12. 方程在R上的解集为______________.参考答案：；【分析】先解方程得，写出方程的解集即可.【详解】由题得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．参考答案：14. 已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.参考答案：2 2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。

2015-2016学年第一学期高一年级期末考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则AB =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）第11题A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)1,4(--D ．),1(+∞-10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简002sin15sin 75的值为___________.15.若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分） (sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ；(2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . (1)当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.2015-2016高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B 二、填空题13. c a b >>14. 1 15. 三、填空题 17.解析:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(sin cos )1αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解析：（Ⅰ）2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 12分 19.解析：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+ 因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =- 所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ 6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.20.解析：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分(2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称， ∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解析:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为 (,1)(1,)-∞-+∞函数()f x 为奇函数，证明如下：由（I ）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aa x mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………………………….12分22.解析：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤ 故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。

石家庄市2015—2016学年度第一学期期末考试高一英语参考答案听力(20x1=20分)：1—5 CBABC 6—10 BCACB 11—15 CBACB 16—20 BACBA阅读理解（15×2=30）：21—24 CADB 25—28 ADCB 29—31 BAC 32—35 ABDC七选五阅读填空（5×2=10）：36—40 GEBAD完形填空（20×1.5=30）：41—45 CBCAD 46—50 ACDBD 51—55 CABCB 56—60 ADADB语法填空（10×1.5=15）：61. were playing 62. it 63. made 64. newly 65. youth66. whose 67. to 68. faster 69. writing 70. guidance单词拼写（10×1=10）：71. ignore/ignored 72. apartment 73. schedule/timetable74. hunting 75. reward 76. local 77. regularly78. happiness 79. admitted 80. sensitive短文改错（10×1=10）：I’m a senior student from China, aged seventeen. While surf the Internet last night,surfingI found that your organization will hold a summer camp in Singapore. With greatly interest, I’d likewould greatto apply for them. I’m an outgoing girl who like communicating with others. I can speakit likesEnglish well. My written English is excellent, either. I wish to join in the activities. For one thing,tooI’m willing to introduce China to other students from all over∧ world; for another, I expect tothelearn from more about other countries. In addition, I’d like to make friend. The chance isfriendsso precious as I’m really looking forward to your approval.that书面表达(25分)：One possible version:My Favorite SportAs is well known, sports play an important part in our daily life. They help everyone to keep healthy, happy, and energetic. So I pay special attention to games, especially table-tennis. Table tennis is my favorite game. I play it almost every day.Table-tennis is an ideal game to us because it brings the whole body into action. It strengthens our muscles, expands our lungs, promotes the circulation of the blood, and causes a healthy action of the skin. Besides, it is very amusing and does not cost us much money. Table-tennis is not so rough as football. It is an indoor game and can be played even on rainy days.This is my favorite kind of exercise. (105 words)书面表达评分细则1、本题总分为25分，按5个档次给分。

河北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.角﹣2015°所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知集合A={x|x 2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（ ） ①1∈A ②{﹣1}∈A ③∅∈A ④{﹣1，1}⊆A ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.α是第四象限角，，则sinα=（ ） A ．B ．C ．D ．4.已知函数y=f （2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f （x+1）的定义域是（ ） A ．[﹣1，1] B ．[0，2] C ．[﹣2，0]D ．[﹣2，2]5.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=． ③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（ ） A ．① B ．② C ．①和③ D ．①和④6.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ） A ．sinα+cosα＞1 B ．sinα+cosα=1 C ．sinα+cosα＜1D ．不能确定7.当时，函数f （x ）=sinx+cosx 的（ ）A ．最大值是1，最小值是﹣1B ．最大值是1，最小值是﹣C ．最大值是2，最小值是﹣2D ．最大值是2，最小值是﹣18.方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．无数9.如图所示，点 A （x 1，2），B （x 2，﹣2）是函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f （﹣1）=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．以上答案均不正确10.已知函数f （x ）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f （1﹣x ）+f （3x ﹣2）＜0的x 的取值范围是（ ） A ．（，+∞）B ．（，1）C ．（，+∞）D ．（，1）11.将函数y=（sinx+cosx ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．y=cosB ．y=sin （）C ．y=﹣sin （2x+）D ．y=sin （2x+）12.设函数f （x ）=|sinx|+cos2x ，若x 则函数f （x ）的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．13.已知全集U 为R ，集合A={x|2≤x ＜4}，B={x|3x ﹣7≥8﹣2x}，C={x|x ＜a}． （1）求A∩B ；（2）求A ∪（∁U B ）；（3）若A ⊆C ，求a 的取值范围．二、填空题1.若=（2，8），=（﹣7，2），则= ．2.已知增函数f （x ）=x 3+bx+c ，x ∈[﹣1，1]，且，则f （x ）的零点的个数为 ．3.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα= ．4.设函数y=f （x ）定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D 且x 1+x 2=2a ，恒有f （x 1）+f （x 2）=2b ，则称点（a ，b ）为函数y=f （x ）图象的对称中心．研究并利用函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣sin （πx ）的对称中心，计算的值 ）三、解答题1.化简、求值： （1）求的值；（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值．2.已知函数f （x ）=sin +cos ，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期，并求函数f （x ）在x ∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f （x ）=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f （x ）的图象．3.已知电流I 与时间t 的关系式为I=Asin （ωt+φ）． （Ⅰ）如图是I=Asin （ωt+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin （ωt+φ）的解析式；（Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？4.已知函数f（x）=2sin2x+sinx•cosx+cos2x，x∈R．求：（1）f（）的值；（2）函数f（x）的最小值及相应x值；（3）函数f（x）的递增区间．5.已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（e x），判断函数g（x）的奇偶性．河北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°，∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．【考点】象限角、轴线角．2.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{﹣1}∈A③∅∈A④{﹣1，1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中①④是正确的．解：因为A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，则：1∈A，所以①正确；{﹣1}⊆A，所以②不正确；∅⊆A，所以③不正确；{﹣1，1}⊆A，所以④正确；因此，正确的式子有2个，故答案为：B．【考点】集合的包含关系判断及应用．3.α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【考点】同角三角函数基本关系的运用．4.已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]【答案】C【解析】由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域，．解：由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．∴﹣1≤2x+1≤1，即函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．∴函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，0]．故选：C．【考点】函数的定义域及其求法．5.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．①B．②C．①和③D．①和④【答案】A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误解：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误故选A【考点】向量的物理背景与概念．6.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．si nα+cosα＞1B．sinα+cosα=1C．sinα+cosα＜1D．不能确定【答案】A【解析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A ．【考点】三角函数线． 7.当时，函数f （x ）=sinx+cosx 的（ ）A ．最大值是1，最小值是﹣1B ．最大值是1，最小值是﹣C ．最大值是2，最小值是﹣2D ．最大值是2，最小值是﹣1【答案】D【解析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域． 解：∵f （x ）=sinx+cosx =2（sinx+cosx ） =2sin （x+），∵，∴f （x ）∈[﹣1，2]， 故选D【考点】三角函数中的恒等变换应用．8.方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．无数【答案】C【解析】本题即求函数y=cosx 的图象和 y=lgx 的图象的交点个数，数形结合可得结论． 解：方程cosx=lgx 的实根的个数，即函数y=cosx 的图象和 y=lgx 的图象的交点个数， 数形结合可得函数y=cosx 的图象和 y=lgx 的图象的交点个数为3，故选：C ．【考点】余弦函数的图象．9.如图所示，点 A （x 1，2），B （x 2，﹣2）是函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f （﹣1）=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．以上答案均不正确【答案】A【解析】根据A ，B 两点之间的距离为5，求出|x 1﹣x 2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f （0）=1，求出φ，即可得到结论． 解：|AB|==5，即（x 1﹣x 2）2+16=25， 即（x 1﹣x 2）2=9， 即|x 1﹣x 2|=3， 即=|x 1﹣x 2|=3， 则T=6， ∵T==6， ∴ω=，则f （x ）=2sin （x+φ），∵f （0）=1，∴f （0）=2sinφ=1， 即sinφ=， ∵0≤φ≤， 解得φ=，即f （x ）=2sin （x+）， 则f （﹣1）=2sin （﹣+）=2sin （﹣）=2×=﹣1，故选：A【考点】正弦函数的图象．10.已知函数f （x ）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f （1﹣x ）+f （3x ﹣2）＜0的x 的取值范围是（ ） A ．（，+∞）B ．（，1）C ．（，+∞）D ．（，1）【答案】B【解析】直接利用函数的单调性以及奇偶性化简求解即可． 解：函数f （x ）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数， f （1﹣x ）+f （3x ﹣2）＜0， 可得f （3x ﹣2）＜f （x ﹣1）， 可得， 解得：x ∈．故选：B ．【考点】奇偶性与单调性的综合．11.将函数y=（sinx+cosx ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（ ）A ．y=cosB ．y=sin （）C ．y=﹣sin （2x+）D ．y=sin （2x+）【答案】A【解析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解：将函数y=（sinx+cosx ）=sin （x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin （x+）的图象； 再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x ，故选：A ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．12.设函数f （x ）=|sinx|+cos2x ，若x 则函数f （x ）的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．【答案】A【解析】化简得f （x ）=﹣2sin 2x+|sinx|+1，再分sinx 的正负进行讨论，结合二次函数的图象与性质即可求出函数f （x ）的最小值． 解：①当x时，f （x ）=﹣sinx+cos2x=﹣2sin 2x ﹣sinx+1令t=sinx ，得f （x ）=﹣2t 2﹣t+1=﹣2（t+）2+由二次函数的图象，可得当t=0或﹣时，函数有最小值1 ∴当sinx=0或﹣时，函数f （x ）的最小值是1； ②当x时，f （x ）=sinx+cos2x=﹣2sin 2x+sinx+1类似①的计算，可得：当sinx=1时函数f （x ）的最小值是0 综上所述，可得当x时，函数f （x ）=|sinx|+cos2x 的最小值是f （）=0故选：A【考点】三角函数的最值．13.已知全集U 为R ，集合A={x|2≤x ＜4}，B={x|3x ﹣7≥8﹣2x}，C={x|x ＜a}． （1）求A∩B ；（2）求A ∪（∁U B ）；（3）若A ⊆C ，求a 的取值范围．【答案】（1）{x|3≤x ＜4}．（2）{x|x ＜4}．（3）a≥4．【解析】（1）由A={x|2≤x ＜4}，B={x|3x ﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B ． （2）先由B 和R ，求出C R B ，再求A ∪（C U B ）．（3）由集合A={x|2≤x ＜4}，C={x|x ＜a}，且A ⊆C ，能求出a 的取值范围． 解：（1）∵A={x|2≤x ＜4}， B={x|3x ﹣7≥8﹣2x} ={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x ＜4}∩{x|x≥3} ={x|3≤x ＜4}．（2）∵C R B={x|x ＜3}，∴A ∪（C U B ）={x|2≤x ＜4}∪{x|x ＜3} ={x|x ＜4}．（3）∵集合A={x|2≤x ＜4}，C={x|x ＜a}， 且A ⊆C ， ∴a≥4．【考点】交、并、补集的混合运算．二、填空题1.若=（2，8），=（﹣7，2），则= ．【答案】（﹣3，﹣2）【解析】用向量减法的法则表示出，再用坐标运算求出其坐标．解： ∴=（﹣3，﹣2）故答案为（﹣3，﹣2）【考点】向量数乘的运算及其几何意义．2.已知增函数f （x ）=x 3+bx+c ，x ∈[﹣1，1]，且，则f （x ）的零点的个数为 ．【答案】1个【解析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点． 解：∵函数f （x ）=x 3+bx+c 是增函数， ∴函数f （x ）=x 3+bx+c 至多有一个零点， 又∵，且函数f （x ）连续，∴f （x ）在（﹣，）上有零点， 故f （x ）的零点的个数为1个， 故答案为：1个．【考点】函数零点的判定定理．3.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα= ．【答案】【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan （α﹣β）的值，再利用两角和差的正切公式求得tanα的值． 解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos （α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0），∴sin （α﹣β）=﹣，∴tan （α﹣β）==﹣，即==﹣，求得tanα=． 故答案为：．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．4.设函数y=f （x ）定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D 且x 1+x 2=2a ，恒有f （x 1）+f （x 2）=2b ，则称点（a ，b ）为函数y=f （x ）图象的对称中心．研究并利用函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣sin （πx ）的对称中心，计算的值 ）【答案】﹣8058．【解析】观察到自变量前后对称相加和为定值2，故令a=1，x 1+x 2=2，求得f （x 1）+f （x 2）=﹣4，从而求得要求式子的值．解：观察到自变量前后对称相加和为定值2，故令a=1，∵x 1+x 2=2， ∴f （x 1）+f （x 2）=﹣3﹣sin （πx 1）+﹣3 ﹣sin[π（2﹣x 1）]=﹣4，为定值， ∵，且S=+++…++，故2S=﹣4×4029，∴S=﹣8058， 故答案为：﹣8058． 【考点】函数的值．三、解答题1.化简、求值：（1）求的值；（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用对数式的运算性质和运算法则即可求解．（2）利用同角三角函数基本关系式即可得解cosα的值，由诱导公式化简所求即可求值．解：（1）原式=（5分）（2）原式=，（2分）∵tanα=2＞0，∴α在第一或第三象限，又∵sinα+cosα＜0，∴，故原式=（3分）【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．2.已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．【答案】（1）函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）见解析【解析】将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，，即得到函数 y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函数y=sinz的单调递增区间是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]⊂[﹣2π，2π]函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+）的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数 y=2sin（）的图象．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3.已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．（Ⅰ）如图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；（Ⅱ）如果t 在任意一段秒的时间内，电流I=Asin （ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）ω=943．【解析】（I ）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式． （II ）由已知中如果t 在任意一段秒的时间内，电流I=Asin （ωt+φ）都能取得最大值和最小值，则函数的周期T≤，则易求出满足条件的ω值．解：（Ⅰ）由图可知 A=300，…（1分） 设t 1=﹣，t 2=，则周期T=2（t 2﹣t 1）=2（+）=．…（4分）∴ω==150π． 又当t=时，I=0，即sin （150π•+φ）=0，而，∴φ=．…（6分）故所求的解析式为．…（8分）（Ⅱ）依题意，周期T≤，即≤，（ω＞0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N *故最小正整数ω=943．…（12分）【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．4.已知函数f （x ）=2sin 2x+sinx•cosx+cos 2x ，x ∈R ． 求： （1）f （）的值；（2）函数f （x ）的最小值及相应x 值； （3）函数f （x ）的递增区间． 【答案】（1）﹣，（2）x=kπ﹣，k ∈Z ；（3）函数f （x ）的递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k ∈Z ．【解析】（1）用三角函数的二倍角公式与和正弦的和差角公式将函数化简，再代值计算即可， （2）根据化简后的解析式，即可求出最小值和对应的想值，（3）由（1）的解析式，结合三角函数的单调性求函数的单调区间． 解：f （x ）=2sin 2x+sinx•cosx+cos 2x =1+sin 2x+sinx•cosx=1++sin2x ， =（sin2x ﹣cos2x ）+=sin （2x ﹣）+．…（3分）（1）f （）=（sin﹣cos ）+=﹣， （2）f （x ）的最小值为﹣，此时2x ﹣=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k ∈Z ；…（8分） （3）由﹣+2kπ≤2x ﹣≤+2kπ，k ∈Z ，得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k ∈Z ．∴函数f （x ）的递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k ∈Z ．…（12分）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．5.已知函数f （x ）=（c 为常数），且f （1）=0．（1）求c 的值；（2）证明函数f （x ）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g （x ）=f （e x ），判断函数g （x ）的奇偶性．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）g （x ）为奇函数．【解析】（1）根据f （1）==0，解得c=1； （2）运用单调性定义证明；（3）运用奇偶性定义证明．解：（1）因为f （1）==0，所以c=1，即c 的值为1； （2）f （x ）==1﹣，在[0，2]单调递增，证明如下： 任取x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=（1﹣）﹣（1﹣） =2[﹣]=2•＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以，f （x ）在[0，2]单调递增；（3）g （x ）=f （e x ）=，定义域为R ， g （﹣x ）===﹣=﹣g （x ），所以，g （x ）为奇函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．。

石家庄市高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·淮北期末) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·成都模拟) 已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是（）A . 众数为7B . 极差为19C . 中位数为64.5D . 平均数为643. （2分） (2016高一上·广东期末) 函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A . （，+∞）B . （，1）∪（1，+∞）C . （，+∞）D . （，1）∪（1，+∞）4. （2分）回归直线方程，其中a=3,样本中心点为（1,2 ）则回归直线方程为（）A . y=x+3B . y=-x+3C . y=-2x+3D . y=x-35. （2分）若，，则f(x)与g(x)的大小关系为（）A . f(x)>g(x)B . f(x)=g(x)C . f(x)<g(x)D . 随x值变化而变化6. （2分）对同一试验来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 不互斥也不对立7. （2分）关于用二分法求近似解的精确度的说法，正确的是（）A . 越大，零点的精确度越高B . 越大，零点的精确度越低C . 重复计算次数就是D . 重复计算次数与无关8. （2分）已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数则（）A .B .C .D .9. （2分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A .B .C .D .10. （2分）从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（）A . 22B . 23C . 32D . 3311. （2分）(2018·兰州模拟) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·淮北期中) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·浙江) 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6=________．14. （1分） (2018高一上·武邑月考) 设，则 ________.15. （1分）知，则 a+|b| 的取值范围是________16. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________.（从小到大排列）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）解关于x的不等式ax2+2x﹣1＞0（a为常数）．18. （5分） (2017高一下·咸阳期末) 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在 = x+ 中， = ， = ﹣，其中为样本平均值．19. （15分） (2017高一上·眉山期末) 已知函数f（x）=log 的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log （x+1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log （x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．20. （10分）已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（X2= ，X2＞6.635时有99%的把握具有相关性）21. （10分）(2016·商洛模拟) 《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：认同人数占组数分组认同人数本组人数比第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3（1）完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．（2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．22. （5分）（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m 的取值范围．（Ⅱ）已知实数x，y，z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0）且x+y+z的最大值是1，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

河北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.=（）A．B．C．D．2.已知，，，则有（）A．B．C．D．3.在中，如果，， ,则此三角形有（）A．两解B．一解C．无解D．无穷多解4.已知是第二象限的角，其终边上一点为，且，则的值等于 () A．B．C．D．5.函数的零点所在的一个区间为 ()A．B．C．D．6.扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是 ()A．2B．1C．D．(2x＋3) (a＞0，a≠1)的图象必经过定点P，则P点的坐标为()7.已知函数y＝3＋logaA．(－1，3)B．(1，0)C．(1，3)D．(0，3) 8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．沿轴向右平移个单位B．沿轴向左平移个单位C．沿轴向右平移个单位D．沿轴向左平移个单位9.函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为( )10.下列函数在(－∞，0)上是增函数的是 ( )A．y＝a1－x B．y＝log2(3－x)C．y＝D．y＝11.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．B．C．D．12.已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，－1），B（3，1）是其图像上的两点，那么| f(x－1) |＜1的解集是 ()A．(0，3)B．(1，4)C．(－1，2)D．(－∞，1]∪[4, ＋∞)二、填空题1.=_____2.设，则f{f[f(－1)]}=_________3.函数在区间上的最大值是________4.函数的值域为___________三、解答题1.在中，角的对边分别为,,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.2.已知函数y＝4cos2x－4sin x cos x－1（x∈R）（Ⅰ）求出函数的最小正周期；（Ⅱ）求出函数的单调增区间；（Ⅲ）求出函数的对称轴3.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.4.某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；⑵根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；⑶在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？5.设的内角的对边分别为，，，求.6.设函数f(x)＝log(a x＋)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；a(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)的单调性并证明．河北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】故选A2.已知，，，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，，故选C3.在中，如果，， ,则此三角形有（）A．两解B．一解C．无解D．无穷多解【答案】A【解析】由正弦定理得：，三角形有解；又，所以有两解。

河北省石家庄二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．已知集合，M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4B．5C．6D．73．已知函数f（x）的定义域为，f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．C．D．4．下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→②A=R，B=R，f：x→③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③5．函数y=x2﹣4x+3，x∈的值域为（）A．B．C．D．6．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．y=x与y=B．y=±x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与8．已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，则（）A．S⊊T B．T⊊S C．S≠T D．S=T9．函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x2﹣4x+3）的增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣1011．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，1）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．若函数，则f（﹣2）=．14．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=．15．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=．16．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，则A×B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．19．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．20．设f（x）是一次函数，且f=4x+3，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0﹣1，2﹣1，5﹣8，108，10﹣1，5，0，30，3﹣1，0﹣1，30，20，30，3﹣1，3；③利用配方法，y=x2+2x﹣10=（x+1）2﹣11，故其的值域为，而根据A⊆B便得到，a＞5，而a的取值范围是（c，+∞），所以c=5．解答：解：A=（2，5f（2）+f（3）f（2）+f（3）f（x）上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈时的最大值与最小值．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；（2）设x1＜x2＜0，然后判定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定；（3）根据函数的单调性和奇偶性进行画图，然后根据图象可求出函数的最值．解答：解：（1）函数f（x）=2x2﹣1的定义域为R且f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=f（x）∴函数f（x）是偶函数；（2）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=2x12﹣1﹣（2x22﹣1）=2（x1+x2）（x1﹣x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数f（x）在（﹣∞，0﹣1，2hslx3y3h时的最大值与最小值分别为7与﹣1．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，同时考查了函数的图象和最值，属于基础题．22．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）写出分段函数，代入计算，可求f（10），f（f（10））的值；（2）分类讨论，利用f（1﹣a）=f（1+a），解方程，即可求a的值．解答：解：（1）若a=﹣3，则f（x）=所以f（10）=﹣4，f（f（10））=f（﹣4）=﹣11．（2）当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，所以2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a，解得a=﹣，不合，舍去；当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，所以﹣（1﹣a）﹣2a=2（1+a）+a，解得a=﹣，符合．综上可知，a=﹣．点评：本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，难度中等．。