2017-2018学年河北省石家庄二中高一(下)期末数学试卷及答案

河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，2）C．∅D．[﹣1，2]2．直线y=﹣2x+3与直线y=kx﹣5互相垂直，则实数k的值为（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2，a3，2a1成等差数列，则该数列的公比为（）A．1+B．1±C．﹣1 D．14．设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2c D．＜5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．106．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若=2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A．[，17] B．[1，17]C．[1，]D．[，]10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．点（﹣1，2）到直线y=x的距离是______．14．已知关于x的不等式﹣2x2+mx+n≥0的解集为[﹣1，]，则m+n=______．15．已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，，则的取值范围是______．16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是______．①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．20．在等差数列{a n}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公差；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．22．过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．A．4．D．5．B 6．D．7．C．8．B 9．A．10．C．11．D 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：015．答案为：[﹣1，﹣）16．答案为：③⑤；三、解答题17．解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．18．解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…19．（1）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC；（2）解：∵MN⊥平面A1DC，又由（1）知AD1⊥平面A1DC，∴MN∥AD1，∴AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，由正方体可知，∴MN与平面ABCD所成的角为．20．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，因为a1=1，所以a n=1+d（n﹣1）…又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，则…所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以…则…21．解：方法1：（Ⅰ）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点∴F为AC中点又E是PC中点，在△CPA中，EF∥PA…且PA⊆平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…．（Ⅱ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD易知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF∴∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角…．Rt△FEM中，，所以．故所求二面角的正切值为…．方法2：另解：如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵，∴PA⊥PD，．以O为原点，直线OA，OF，OP为x，y，z轴建立空间直线坐标系，则有，，，，，．∵E为PC的中点，∴．（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为而，且，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵，∴，∴，从而PA⊥CD，又PA⊥PD，PD∩CD=D，∴PA⊥平面PDC，而PA⊂平面PAD，∴平面PDC⊥平面PAD，所以平面PDC的法向量为．设平面PBD的法向量为．∵，∴由可得，令x=1，则y=1，z=﹣1，故，∴，即二面角B﹣PD﹣C的余弦值为，二面角B﹣PD﹣C的正切值为．22．解：（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，则y=kx﹣1通过圆心C（2，1），求得k=1，所以设直线MN为y=﹣x+b，代入圆的方程得2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0．设M（x1，﹣x1+b），N（x2，﹣x2+b），又•=x1•x2+（b﹣x1）（b﹣x2）=2x1•x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0，解得b=0或b=3，这时△＞0，符合条件，所以存在直线MN，它的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3符合条件．…。

河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A．ab<ac B．ac<bc C．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c22．设α、β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB③若l∉α，A∈l，则A∉α其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等差数列{a n}中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（）A．55 B．45 C．35 D．254．已知直线2x+2my﹣1=0与直线3x﹣2y+7=0垂直，则m的值为（）A．﹣ B．3 C．D．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形6．圆x2+y2﹣4y=0被过原点且倾斜角为45°的直线所截得的弦长为（）A．B．2C．D．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．1 C．6 D．48．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．99．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，则A的值为（）A． B．C． D．或10．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围是（）A．[1，]B．[0，1]C．[1，]D．[0，]11．在正项等比数列{a n}中，已知a4=，a5+a6=3，则a1a2…a n的最小值为（）A． B． C．D．12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（）A．18πB．20πC．24πD．20π二、填空题（每题5分，共20分）13．底面半径为，母线长为2的圆锥的体积为．14．设a＞0，则9a+的最小值为．15．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①a⊂α，α∥β，则a∥β；②若a∥α，α∥β，则a∥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若a∥β，a∩α=A，则a与β必相交；⑤若异面直线a与b所成角为50°，b∥c，a与c异面，则a与c所成角为50°．其中正确命题的序号为．16．已知数列{a n}满足a1=2且a n+1=a n﹣a n（n≥2），则a10=．﹣1三、解答题（共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．18．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．19．已知等差数列{a n}满足a1=2，a2n﹣a n=2n．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S k=110，求k的值．20．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）若圆C上有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）关于直线x+my+5=0对称，且x1+x2+2x1x2=﹣14，求m的值和直线PQ的方程．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=45°且AB=2，设三棱锥F﹣AEC的体积为V1，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A1﹣ACD的公共部分的体积为V2，求的值．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），a1=1．（1）求证：数列{+1}为等比数列，并求a n；（2）设数列{b n}满足b n（3n﹣a n）=，数列{b n}的前n项和为T n，求证；T n＜1．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．A．4．C．5．A．6．D．7．A．8．C．9．D．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：π．14．答案为：13．15．答案为：①③④⑤．16．答案为：﹣2．三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=，…2分由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=3b2+36﹣2×，…4分整理可得：b2﹣9b+18=0，解得：b=6或3…6分（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9…9分当b=3时，a=3，所以S=acsinB=…12分18．解：（1）由，解得：，即两直线的交点坐标是（3，1）；（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是：y﹣5=﹣（x﹣1）与y﹣5=（x﹣1），即x﹣2y+9=0与2x+3y﹣17=0．19．解：（1）数列{a n}等差数列，d==2，∴数列的公差d=2，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，通项公式a n=2n；（2）由等差数列前n项和公式S n==n2+n，S k=110，即k2+k=110，解得k=10，或k=﹣11（舍去），∴k的值10．20．解：（1）由圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，得（x+2）2+（y﹣3）2=16，∴圆C的圆心坐标C（﹣2，3），半径为4，当过点M的圆C的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6，符合题意；当过点M的圆C的切线的斜率存在时，设切线方程为y+5=k（x+6），即kx﹣y+6k﹣5=0．由题意得：d==4，解得k=．∴过点M的圆C的切线方程为y+5=（x+6），即3x﹣4y﹣2=0，综上，过点M的圆C的切线方程为x=﹣6或3x﹣4y﹣2=0；（2）∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+5=0对称，∴圆心（﹣2，3）在直线上，代入得m=﹣1，∵直线PQ与直线y=x+5垂直，∴设PQ方程为y=﹣x+b，将直线y=﹣x+b代入圆方程，得2x2+2（5﹣b）x+b2﹣6b﹣3=0，△=4（5﹣b）2﹣4×2×（b2﹣6b﹣3）＞0，得1﹣4＜b＜1+4，由韦达定理得x1+x2=b﹣5，x1•x2=，∵x1+x2+2x1x2=﹣14，∴b﹣5+2×=﹣14，即b2﹣5b+6=0，解得b=2或b=3，成立，∴所求的直线方程为y=﹣x+2或y=﹣x+3．21．证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又BC⊂平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，又AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（2）由（1）得AE⊥平面B1BCC1，同理可得：CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥A1D，∵AB=2，∴AD=1，CD=，∵∠CA1D=45°，∴A1D=CD=，∴AA1==．∴FC==．∴V1=V F﹣AEC===．设AE，CD的交点为O，AF，A1C的交点为G，过G作GH⊥AC于H，∵△A1GA∽△CGF，∴，∴GH==，∵OD=OC，∴S△AOC =S△ACD==，∴V2=V G﹣AOC===．∴==．22．证明：（1）∵2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），∴n≥2时，2S n﹣1=a n﹣2n+1，相减可得2a n=a n+1﹣2n﹣a n，化为： +1=， +1=，∴数列{+1}为等比数列，首项与公比都为．∴+1=，化为：a n=3n﹣2n．（2）b n（3n﹣a n）=，∴b n===﹣．∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+=1﹣＜1，∴T n＜1．河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，2）C．∅D．[﹣1，2]2．直线y=﹣2x+3与直线y=kx﹣5互相垂直，则实数k的值为（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2，a3，2a1成等差数列，则该数列的公比为（）A．1+B．1±C．﹣1 D．14．设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2c D．＜5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．106．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若=2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A．[，17]B．[1，17]C．[1，]D．[，]10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．点（﹣1，2）到直线y=x的距离是______．14．已知关于x的不等式﹣2x2+mx+n≥0的解集为[﹣1，]，则m+n=______．15．已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，，则的取值范围是______．16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是______．①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．20．在等差数列{a n}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公差；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．22．过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．A．4．D．5．B 6．D．7．C．8．B 9．A．10．C．11．D 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：015．答案为：[﹣1，﹣）16．答案为：③⑤；三、解答题17．解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．18．解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…19．（1）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC；（2）解：∵MN⊥平面A1DC，又由（1）知AD1⊥平面A1DC，∴MN∥AD1，∴AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，由正方体可知，∴MN与平面ABCD所成的角为．20．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，因为a1=1，所以a n=1+d（n﹣1）…又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，则…所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以…则…21．解：方法1：（Ⅰ）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点∴F为AC中点又E是PC中点，在△CPA中，EF∥PA…且PA⊆平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…．（Ⅱ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD易知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF∴∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角…．Rt△FEM中，，所以．故所求二面角的正切值为…．方法2：另解：如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵，∴PA⊥PD，．以O为原点，直线OA，OF，OP为x，y，z轴建立空间直线坐标系，则有，，，，，．∵E为PC的中点，∴．（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为而，且，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵，∴，∴，从而PA⊥CD，又PA⊥PD，PD∩CD=D，∴PA⊥平面PDC，而PA⊂平面PAD，∴平面PDC⊥平面PAD，所以平面PDC的法向量为．设平面PBD的法向量为．∵，∴由可得，令x=1，则y=1，z=﹣1，故，∴，即二面角B﹣PD﹣C的余弦值为，二面角B﹣PD﹣C的正切值为．22．解：（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，则y=kx﹣1通过圆心C（2，1），求得k=1，所以设直线MN为y=﹣x+b，代入圆的方程得2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0．设M（x1，﹣x1+b），N（x2，﹣x2+b），又•=x1•x2+（b﹣x1）（b﹣x2）=2x1•x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0，解得b=0或b=3，这时△＞0，符合条件，所以存在直线MN，它的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3符合条件．…河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，2）C．∅D．[﹣1，2]2．直线y=﹣2x+3与直线y=kx﹣5互相垂直，则实数k的值为（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2，a3，2a1成等差数列，则该数列的公比为（）A．1+B．1±C．﹣1 D．14．设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2c D．＜5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．106．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若=2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A．[，17]B．[1，17]C．[1，]D．[，]10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．点（﹣1，2）到直线y=x的距离是______．14．已知关于x的不等式﹣2x2+mx+n≥0的解集为[﹣1，]，则m+n=______．15．已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，，则的取值范围是______．16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是______．①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．20．在等差数列{a n}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公差；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．21．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求异面直线EG、BD所成角的余弦值．（2）求三棱椎E﹣FGC的体积．22．过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．A．4．D．5．B 6．D．7．C．8．B 9．A．10．C．11．D 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：015．答案为：[﹣1，﹣）16．答案为：③⑤；三、解答题17．解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．18．解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…19．（1）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC；（2）解：∵MN⊥平面A1DC，又由（1）知AD1⊥平面A1DC，∴MN∥AD1，∴AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，由正方体可知，∴MN与平面ABCD所成的角为．20．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，因为a1=1，所以a n=1+d（n﹣1）…又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，则…所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以…则…21．解：（1）如图，取BC中点N，连结NG，∵BD∥NG，∴∠EGN就是异面直线EG，BD的夹角．取NG的中点O，连结AO，EO，由已知可求得：∴即为所求；（2）过E做EM⊥PD于M，∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥面PAD，∵EM⊂面PAD，∴EM⊥CD，∵CD∩PD=D，∴EM⊥面PCD，∵PA=AD=2，∠PAD=90°，∴∠APD=45°，又∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴．．22．解：（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，则y=kx﹣1通过圆心C（2，1），求得k=1，所以设直线MN为y=﹣x+b，代入圆的方程得2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0．设M（x1，﹣x1+b），N（x2，﹣x2+b），又•=x1•x2+（b﹣x1）（b﹣x2）=2x1•x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0，解得b=0或b=3，这时△＞0，符合条件，所以存在直线MN，它的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3符合条件．…河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．2．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D．3．在等比数列{a n}中，若a1+a4=18，a2+a3=12，则这个数列的公比为（）A．2 B．C．2或D．﹣2或4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（）A．5 B．C． D．256．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．B．1 C．3 D．﹣17．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．58．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．9．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）10．若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=（）A． B．C． D．11．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．212．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6]B．（4，6）C．[5，7]D．（5，7）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x﹣y≥0}，若向区域A随机投一点P，则点P落入区域B的概率为______．14．已知样本数据如表所示，若y与x线性相关，且回归方程为，则=______．，则x+2y的最小值是______．16．若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共有5小题，共70分）17．已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），求△ABC外接圆的方程．18．已知公差不为0等差数列{a n}满足：a1，a2，a7成等比数列，a3=9．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求数列{}的前n项和T n．19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率．21．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．22．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅱ）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．A．3．C．4．A．5．A 6．A．7．B．8．B 9．B．10．A 11．A 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：﹣．15．答案为：4．16．答案为﹣3≤k＜2．三、解答题17．解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意知当y=，关于x的方程x2+Dx+3+F+E=0 的两个根为0，2，因此有D=﹣2，F+3+E=0，由（1，0）在圆上可得1+D+F=0，∴D=﹣2，E=﹣，F=1，∴圆的方程为．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差是d（d≠0），∵a1，a2，a7成等比数列，a3=9，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=4n﹣3；…6 分（2）由（1）可得，S n═=2n2﹣n，∴=2n﹣1，则数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴T n==n2，…12 分．19．解：（1）由及正弦定理得：，∵sinA≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab=6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=7②由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．20．解：（1）由题意得：样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）由题意得：高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，在这7株中随机抽取2株，共=21种方法，其中2株的高度都不在[90，100]内的情况有=10种，故所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率是1﹣=．21．解：（1）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3﹣k⇒k=2．∴x=3﹣．每件产品的销售价格为1.5×（元），∴2010年的利润y=x•﹣（8+16x+m）=4+8x﹣m=4+8﹣m=﹣+29（m≥0）．（2）∵m≥0时， +（m+1）≥2=8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=m+1⇒m=3（万元）时，y max=21（万元）．所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．22．解：（Ⅰ）∵数列{a n}是首项为a1=、公比q=的等比数列，∴a n=，又∵b n+2=3log a n=3n（n∈N*），∴b n=3n﹣2，c n=（3n﹣2），∴S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），两式相减得：S n=+3（++…+）﹣（3n﹣2）=+3×﹣（3n﹣2）=﹣（3n+2），∴S n=﹣×；（Ⅱ）由（I）可知，c n=（3n﹣2），显然c n≤c1=c2=，又∵c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≤﹣5或m≥1．。

2017-2018学年河北省石家庄四县七校高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列{a n}中，a2=2，a5=4，则a8=（）A. 5B. 6C. 7D. 82.若直线ax+by+6=0在x轴、y轴上的截距分别是-2和3，则a，b的值分别为（）A. 3，2B. ，C. ，2D. 3，3.已知直线l1：ax+y-1=0与直线l2：x-y+5=0垂直，则点（1，2）到直线l1距离为（）A. 1B. 2C.D.4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=1，S6=3，则S9=（）A. 5B. 6C. 7D. 85.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+6y的最大值是（）A. B. 0 C. 5 D.6.已知a，b均为正实数，且直线ax+y-6=0与直线（b-1）x-y+5=0互相平行，则ab的最大值为（）A. 1B.C.D.7.已知由正数组成的等比数列{a n}中，前6项的乘积是64，那么a3+a4的最小值是（）A. 2B. 4C. 8D. 168.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin B+sin A cos C=0，a=2，，则△ABC的面积为（）A. B. C. 1 D.9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.10.在△ABC中，D为边BC的中点，AB=2，AC=4，，则∠BAC为（）A. B. C. D.11.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（）A.B.C.D.12.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，则该数列的前94项和是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线x+y+2=0的倾斜角是______．14.已知关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2-bx+1＞0的解集为______．15.过圆柱OO1轴的平面α截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为______cm．16.已知m+4n=1，n＞0，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l过点（1，2），且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，求直线l的方程．18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．（1）若△ABC的面积等于，求a，c；（2）若4a sin A=c sin C，求角A．19.如图，四边形ECBF是直角梯形，∠ECB=90°，EF∥BC，EF=2，BC=4，又AC=2，∠ACB=120°，AB⊥EC，直线AF与直线EC所成的角为60°．（1）求证：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E-FAC的体积．（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列的前n项和为T n，求T n．21.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）若G为线段AD的中点，求证：AD⊥平面PBG；（2）若E为边BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．22.已知等比数列{a n}满足0＜a n＜a n+1，a1+a2+a3=13，且a2，a3+6，a4为等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（3a n）log3（3a n），S n=b1+b2+…+b n，对任意正整数n，2S n-（9n+m）a n＞0恒成立，试求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．由已知直接利用等差数中项的概念列式求解．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2=2，a5=4，得2a5=a2+a8，即2×4=2+a8，∴a8=6．故选：B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直线的截距式，属于基础题．利用直线的截距式即可得出方程的表达式．【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是-2，3的直线的方程是：+=1，化为3x-2y+6=0，∴a=3，b=-2，故选：D．3.【答案】C【解析】解：直线l1：ax+y-1=0与直线l2：x-y+5=0垂直，则a-1=0，即a=1，则直线l1：x+y-1=0，则点（1，2）到直线l1距离为=，故选：C．根据直线的垂直求出a的值，再根据点到直线的距离公式即可求出．本题考查了直线的垂直和点到直线的距离关系，属于基础题4.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=1，S6=3，S3，S6-S3，S9-S6也成等差数列，∴1，2，S9-3成等差数列，∴4=1+S9-3，解得S9=6．故选：B．由等差数列的性质得S3，S6-S3，S9-S6也成等差数列，由此能求出S9．本题考查等差数列的前9项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+6y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象知当直线y=-x+z经过点A直线的截距最大，此时z最大，由得．即A（，），代入z=3x+6y得z=3×+6×=1+4=5，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：a，b均为正实数，且直线ax+y-6=0与直线（b-1）x-y+5=0互相平行，则-a=b-1，即a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时取等号，故选：C．利用两条直线平行，列出a、b的方程，然后利用基本不等式求解即可．本题考查直线的平行的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．7.【答案】B【解析】解：由题意，前6项的乘积是64，即=64．那么．则：a3+a4==4，当且仅当a3=a4取等号，∴a3+a4的最小值是4．故选：B．根据等比数列的性质建立关系，即可求解．本题考查等比数列的性质，考查基本不等式的应用．属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵sinB+sinAcosC=0，a=2，，∴由正弦定理可得：b+acosC=0，可得：+2cosC=0，解得：cosC=-，∴sinC==，∴S△ABC=absinC==．故选：A．由已知利用正弦定理可求cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：由三视图知，该几何体是一三棱柱，且三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是，如图所示；则三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径r，且r==，∴球的体积为V=πr3=π×=．球故选：D．由三视图知该几何体是一个三棱柱，且三棱柱的两个底面中心的中点与三棱柱顶点的连线是外接球的半径，求出半径，再计算球的体积．本题考查了利用三视图求几何体外接球的应用问题，是基础题．10.【答案】B【解析】解：如图所示，延长AD至E点，使得AD=DE，连接BE，CE，可得四边形ABEC为平行四边形，可得：AE=2，又AB=2，BE=AC=4，在△ABE中，由余弦定理可得：cos∠ABE===-，可得：∠ABE=120°，可得：∠BAC=π-∠ABE=180°-120°=60°，故选：B．延长AD至E点，使得AD=DE，连接BE，CE，可得四边形ABEC为平行四边形，可得：AE=2，又AB=2，BE=AC=4，由余弦定理可得cos∠ABE=-，可求得∠ABE=120°，进而可求∠BAC=π-∠ABE的值．本题考查了余弦定理的应用，考查了数形结合思想与计算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：取B1C1中点为D，连接AD，A1D∵侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴CC1∥AA1，∴AA1与平面AB1C1所成角即是CC1与平面AB1C1所成角∵B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，∴B1C1⊥平面AA1D∴平面AA1D⊥平面AB1C1，∴AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD∵AA=3，A1D=1∴tan∠A1AD==∴∠A1AD=，∴CC1与平面AB1C1所成角为故选：A．取B1C1中点为D，连接AD，A1D，证明AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD，AA1与平面AB1C1所成角即是CC1与平面AB1C1所成角，即可得到结论．本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角是关键．作二面角的平面角时，有时可以借助转化换位置法作图12.【答案】D【解析】解：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，所以：20=21-1接下来的两项是20，21，所以：20+21=22-1，再接下来的三项是20，21，22，所以：20+21+22=23-1，依此类推，当n=13时，该项到达第98项，所以前94项的和为：（21+22+23+…+212）-12+（21+22+23+..+29）=214-8故选：D．直接利用推理关系找到数列的规律，进一步利用等比数列前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13.【答案】【解析】解：设直线x+y+2=0的倾斜角是θ，可得：tanθ=-1，θ∈[0，π），解得θ=．故答案为：．设直线x+y+2=0的倾斜角是θ，可得：tanθ=-1，θ∈[0，π），即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】（-∞，-1）∪（-，+∞）【解析】解：关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴方程x2+bx+c=0实数根为1和2，由根与系数的关系知，，解得b=-3，c=2；∴关于x的不等式cx2-bx+1＞0即为2x2+3x+1＞0，解得x＜-1或x＞-，∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（-，+∞）．故答案为：（-∞，-1）∪（-，+∞）．根据一元二次不等式与对应方程关系，利用根与系数的关系求出b、c的值；再求对应不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：如图所示，圆柱的轴截面是边长为10cm的正方形，展开后为矩形ABB′A′，BC为圆柱底面圆的周长的一半，等于•2π•5=5π，AB=10，∴圆柱侧面上从A到C的最短距离为==5（cm）．故答案为：5．把圆柱沿一条母线剪开后展开，利用直角三角形中的勾股定理求出从A到C 的最短距离．本题考查了旋转体中的最短距离问题，也考查了数形结合思想，是基础题．16.【答案】3【解析】解：已知m+4n=1，n＞0，则=，当m＞0时，≥1+4=5．当m＜0时，≥-1+4=3故当m＜0时，的最小值为3．故答案为：3首先把函数的关系式进行变换，进一步利用分类讨论思想利用均值不等式求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17.【答案】解：由题意知直线l与两坐标轴不垂直，设直线方程为y-2=k（x-1），可知k＜0，令x=0，得y=2-k；令y=0，得，∴根据题意可得，整理，得k2+5k+4=0，解得k=-1或k=-4，∴所求直线方程为：x+y-3=0或4x+y-6=0．【解析】设出直线的点斜式方程，求出直线在坐标轴上的截距，根据△AOB的面积为，求得k的值，可得要求的直线方程．本题主要考查直线的点斜式方程，直线在坐标轴上的截距的定义，属于基础题．18.【答案】解：（1）可知：ac sin B=ac=，∴ac=3，∵b2=a2+c2-2ac cos B，即3=a2+c2-ac，∴a2+c2=6，得．（2）由4a sin A=c sin C，可得4a2=c2，∴c=2a，代入3=a2+c2-ac，得a=1，c=2，∴，∴．【解析】（1）由已知利用三角形面积公式可求ac=3，进而根据余弦定理解得a，c的值．（2）由正弦定理化简已知可得c=2a，结合余弦定理可求cosA，即可得解A的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.【答案】解：（1）证明：∵，且AC∩AB=B⇒EC⊥平面ABC，又∵EC⊂平面EAC⇒平面EAC⊥平面ABC．（2）（文科）取BC的中点N，则CN=2，连接AN，FN．∵EF∥CN，EF=CN，∴FN∥EC，FN=EC，∴FN⊥平面ABC，∵直线AF与直线EC所成的角为60°，∴∠AFN=60°，在△ACN中，由余弦定理得，∴在Rt△AFN中，FN=2，∴．（理科）取BC的中点N，则CN=2，连接AN，FN．∵EF∥CN，EF=CN，∴FN∥EC，FN=EC，从而FN⊥平面ABC，∵直线AF与直线EC所成的角为60°，∴∠AFN=60°，在△ACN中，由余弦定理得，在△AFN中，FN=2，作NR⊥AC于R，由⇒AC⊥平面FNR⇒AC⊥FR，∴∠FRN为二面角F-AC-B的平面角，在Rt△CRN中，可得，在Rt△FRN中，．【解析】（1）由，⇒EC⊥平面ABC⇒平面EAC⊥平面ABC．（2）（文科）取BC的中点N，则CN=2，连接AN，FN．利用即可．（理科）取BC的中点N，则CN=2，连接AN，FN．作NR⊥AC于R，可得∠FRN为二面角F-AC-B的平面角，在Rt△FRN中，即可．本题考查了空间面面垂直，几何体的体积，二面角的求解，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵，，∴a n=S n-S n-1=n+1（n≥2），又∵a1=S1=3，∴ ；（2）当n≥2时，，∴，∴，当n=1时，，也满足上式，∴．【解析】（1）运用数列的递推式：a n=S n-S n-1=n+1（n≥2），a1=S1，计算可得所求通项公式；（2）求得当n≥2时，，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）如图，取AD中点G，连接PG，BG，BD，∵△PAD为等边三角形，∴PG⊥AD，在△ABD中，∠A=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴BG⊥AD，∴AD⊥平面PBG．（2）连接CG与DE相交于点H，在△PGC中，作HF∥PG，交PC于点F，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴平面DHF⊥平面ABCD，易知四边形ECDG为平行四边形，∴H是CG的中点，∴F是PC的中点，∴在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF⊥平面ABCD．【解析】（1）如图，取AD中点G，连接PG，BG，BD，可得PG⊥AD，BG⊥AD，即可证明AD⊥平面PBG．（2）连接CG与DE相交于点H，在△PGC中，作HF∥PG，交PC于点F，可得平面DHF⊥平面ABCD，四边形ECDG为平行四边形，可得在PC上存在一点F 使得平面DEF⊥平面ABCD．本题考查了空间线面垂直的判定，空间动点问题的处理，属于中档题．22.【答案】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，q＞1，a2，a3+6，a4为等差数列，可得a2+a4=2（a3+6），，依题意，即有＞＞解得，故；（2）∵ ，∴ ，①，②②-①，得=，∵2S n-（9n+m）a n＞0，∴＞对任意正整数n恒成立，∴＜对任意正整数n恒成立，即＜恒成立，∴，即m的取值范围是 ，．【解析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，q＞1，运用等比数列的通项公式和求和公式、等差数列中项性质可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）求得，由数列的求和方法：错位相减法，可得2S n，再由参数分离和不等式的性质，可得所求范围．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和化简整理的运算能力，属于中档题．。

河北省石家庄市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 17 分)1. （1 分） 函数的最小正周期为________．2. （1 分） 过点 P（﹣2，2）作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形的面积为 S，且这样 的直线 l 有且仅有一条，则直线 l 的方程是________3. （2 分） (2017 高一下·台州期末) 已知 α，β 为锐角，若 sinα= cos（α+β）=________．，cosβ=，则 sin2α=________，4. （1 分） 设向量 =（﹣1，2），如果向量 =（m，1），如果 +2 与 2 ﹣ 平行，那么 与 的数量积等于 ________5. （2 分） (2020 高二下·湖州期末) 《张丘建算经》卷上有一题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，金一月日织九匹三丈意思就是说：有一位善于纺织的女子，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了 5 尺布，现在一个月共织了 390 尺布（按 30 天计），记该女子第 天织布的量为 ，则________，每天比前一天多织布________尺.6. （1 分） (2017 高二上·嘉兴月考)是两个平面,是两条直线, 有下列四个命题:①如果,那么；②如果 m⊥α，α∥α,那么；③如果,那么；④如果,那么 与 所成的角和 与 所成的角相等,其中正确的命题为________．7. （1 分） (2018 高一下·芜湖期末) 已知数列 ________．的前 项之和，则数列 的通项公式8. （1 分） (2019 高二下·上海期中) 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球， 若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为________.第1页共7页9. （1 分） (2015 高一下·忻州期中) 已知向量 =（1，﹣2），与 垂直的单位向量是________．10. （1 分） (2018 高一上·石家庄月考) 下面四个结论：①函数数的一条对称轴；③若是第一象限角，且，则角三角形 ABC 的内角，则.其中结论正确的序号为________.是奇函数；②是函；④已知 A,B，C 是锐11. （1 分） (2020 高一下·海林期末) 设 M 是圆 最长距离是________．上的点，则 M 到直线的12. （1 分） (2017 高二上·阳朔月考) 已知数列 ________．的通项公式为，则前 10 项和13. （1 分） 设 D 为△ABC 所在平面内一点，=3 ，=m+n ，则 n﹣m=________．14. （2 分） (2020·广东模拟) 设 ， ， 分别为内角 ， ， 的对边.已知，则________，的取值范围为________.二、 解答题： (共 6 题；共 50 分)15. （5 分） 如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，S ， E ， G 分别是 B1D1 ， BC ， SC 的中点．求证： 直线 EG∥平面 BDD1B1.16. （15 分） (2015 高一下·南通开学考) 已知向量 λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．=（cosλθ，cos（10﹣λ）θ），=（sin（10﹣（1） 求 + 的值； （2） 若 ⊥ ，求 θ；（3） 若 θ= ，求证： ∥ ．第2页共7页17. （10 分） (2016 高一下·高淳期末) 在△ABC 中，已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ．（1） 求∠C 的大小；（2） 设角 A，B，C 的对边依次为 a，b，c，若 c=2，且△ABC 是锐角三角形，求 a2+b2 的取值范围．18. （10 分） (2018 高二下·如东月考) 如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆 AC 与 BD 焊接而成， 焊接点 D 把杆 AC 分成 AD， CD 两段，其中两固定点 A，B 间距离为 1 米，AB 与杆 AC 的夹角为 60° ，杆 AC 长 为 1 米，若制作 AD 段的成本为 a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆 BD 成本是 3a 元/米. 设∠ADB = a ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.（1） 求 S 关于 a 的函数表达式，并求出 a 的取值范围； （2） 问 段多长时，S 最小？19. （5 分） (2019 高一下·宁波期中) 已知等差数列 的公差，前 项和.（I）求 的首项 ；（II）求数列的前 项和 .20. （5 分） (2017 高一下·姚安期中) 已知圆 C 的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ）求过点 M（3，1）的圆 C 的切线方程；（Ⅱ）判断直线 ax﹣y+3=0 与圆 C 的位置关系．第3页共7页一、 填空题 (共 14 题；共 17 分)1-1、 2-1、参考答案3-1、 4-1、5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、14-1、二、 解答题： (共 6 题；共 50 分)第4页共7页15-1、 16-1、16-2、 16-3、 17-1、第5页共7页17-2、18-1、18-2、第6页共7页19-1、 20-1、第7页共7页。

石家庄二中2018-2019学年度高一年级下学期期末考试数学试卷试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一.选择题：1.已知直线l 经过()()1,1,2,3A B 两点，则l 的斜率为（）A. 2B. 23C. 43D. 122.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A. 2 B. 3 C. 2 D. 33.在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（）A. 11B. 9C. 15D. 134.如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得BCD ∠︒15＝，BDC ∠︒30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于A. 6B. 13C. 2D. 65.过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（）A. ()()22314x y -++=B. ()()22314x y ++-=C. ()()22114x y -+-= D. ()()22114x y +++= 6.若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( )A. 22a b >B. 11a b <C. ||||a c b c >D. 2211a b c c >++ 7.圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-8.已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题：①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥②若//,//m n αβ，且//m n ，则//a β ③若,//m n αβ⊥，且//m n ，则αβ⊥④若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则//a β 其中正确的命题是（）A. ①③B. ②④C. ③④D. ①② 9.在ABC ∆中，2cos22B a c c +=（a ，b ，c 分别为角A 、B 、C的对边），则ABC ∆的形状为（ ） A. 等边三角形B. 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形 10.设点P 是函数y =点(),Q x y 满足260x y --=，则PQ 的最小值为（）A. 42 4 11.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（）A. 5B. 10C. 2D. 12.三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大值是2，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ） A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm . 14.已知数列{}n a 满足11111,111n na a a +=-=++，则10a =__________. 15.直棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为 ．16.已知0a >，0b >，182+1a b +=，则2a b +的最小值为__________． 三、解答题17.求适合下列条件的直线方程：()1经过点()1,3A --，倾斜角等于直线33y x =的倾斜角的2倍； ()2经过点()3,4B ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．18.如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =，点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A 在平面1A CB 内的射影为E()1证明：E 为1A C 的中点：()2求三棱锥11A B C C -的体积19.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线34x y -=相切．()1求圆O 的方程；()2若圆O 上有两点,M N 关于直线20x y +=对称，且23MN =，求直线MN 的方程； 20.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--. （I ）求cos A 值； （II ）求sin(2)B A -的值.21.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ，BF ＝1.(1)求证：AD ⊥平面BFED ；(2)点P 在线段EF 上运动，设平面P AB 与平面ADE 所成锐二面角为θ，试求θ的最小值． 22.已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈ （1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ： （2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；。

第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.2. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.3. 下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 05. 已知直线与平行，则的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6. (文科)如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或8. 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.9. 如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则12. 曲线y＝1＋与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为__________．14. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．15. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．16. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是__________．三、解答题17. 已知三边所在直线方程：，，（）.（1）判断的形状；（2）当边上的高为1时，求的值.18. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.求证：直线平面；求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知，所以距离为考点：直线方程及平行线间的距离2. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设球心为，球的半径为，由，知，故选D.考点：1.球的切接问题；2.等体积转换.3. 下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【答案】C【解析】试题分析：A.三线交于一点时不一定在一个平面，故A不正确；B.正四棱锥中，侧面和底面所成角相等但不平行，故B不正确；C.直线和平面的位置关系只能是在面内或面外，因为直线经过平面外一点，故不在面内，必在面外，在面外包括平行和相交，故C正确；D.可以交于一点，则共面，故D不正确.考点：直线和平面的位置关系；平面和平面的位置关系.4. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】当过平面外的两点在垂直于平面的直线上时，命题①不成立；不共线三点在平面的两侧时，②不成立；无数条直线平行时，③不成立；在正方体中中，与是异面直线，在面中的射影是点，故④错。

石家庄二中2016～2017学年第二学期期末考试高一数学（理）试卷考试时间为120分钟 总分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1、在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ）A ．︒45B ．︒135C ．︒45或︒135D ．不存在 2．如果三点(1,5,2)A -，(2,4,1)B ，(,3,2)C a b +在同一直线上，则 ( ) A ．3,3a b ==- B ．6,1a b ==- C ．3,2a b == D ．2,1a b =-= 3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 ( )4、已知等差数列{}n a 中，58a =，则2459a a a a +++=（ ） A.8 B.16 C. 24 D. 325、已知变量,x y 满足122323x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则22+x y 的最小值为（ ）A.2B.12C. 1D.6、若直线:1(0,0)x yl a b a b+=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值为（ ）A.B.C.D.3+7、如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点,C D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三种说法中正确的个数是（ ）（1）存在点E 使得直线SA SBC ⊥平面； （2）平面SBC 内存在直线与SA 平行； （3）平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行.A.0B. 1C. 2D.38、若直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,M N 两点，且MN 的中点是(1,1)P -，则直线l 的斜率为（ ） A.23-B.23C.32-D.329、在等比数列{}n a 中，公比2q =，前87项的和87140S =，则36987+......+=a a a a ++（ ） A.20 B.56 C.80 D.13610、在△ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B =，且2b ac =，则a cb+的值为( ) A.22B. 2C.2D.411、三棱锥P ABC -中，15,6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A ．253π B ．252π C ．833π D ．832π12、已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(2)1C x y +-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A. 4B. 5C.6D.7 二、填空题（每题5分，共20分）13、直线320x ++=的倾斜角的是___________14、水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，若A 1C 1＝2，△ABC 的面积为22，则A 1B 1的长为_____.15、若方程24x m x +=-m 的取值范围为___________16、对于数列{}n a ，定义1122...2n nn a a a P n-+++=为{}n a 的“好值”，若已知某数列{}n a 的“好值”12n n P +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为__________________ 三、解答题(17题10分、其余每题12分，共70分) 17、设函数()223f x x x =-++. （1）解不等式()6f x >；（2）若关于x 的不等式()21f x m ≤-的解集不是空集，试求实数m 的取值范围. 18、已知直线:120l kx y k -++=（k R ∈）. （1）证明：直线l 过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l x 交轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值，并求此时直线l 的方程.19、如图，在平行四边形ABCD 中，1,2,3AB BC CBA π==∠=，四边形ABEF 为直角梯形，BE ∥∥AF ,2BAF π∠=，2,3BE AF ==,平面ABCD ⊥平面ABEF .(1)求证：AC ABEF ⊥平面；（2）求平面ABCD 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值.20、在△ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若221(cos )2c a B b a b -=-. （1）求角A ； （2）若3a =c b -的取值范围.21、已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n a a a n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为偶数，为奇数，n n .（1）证明：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求221n n a a -及.22、已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点(1,0)M 的直线与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.石家庄二中2016～2017学年第二学期期末考试高一数学（理）试卷答案一、选择题1---12 CCADB DBACC DC 二、填空题13、150° 14、 2 15、2222m m -≤<=或 16、712,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17、解：（1）解：f （x ）=①由 ，解得x ＜-3；②，解得-3≤x ＜-1；③，解得x＞；综上可知不等式的解集为{x|x ＞或x ＜-1}．--------5分（2）因为f （x ）=|2x-2|+|x+3|≥4，所以若f （x ）≤|2a-1|的解集不是空集，则|2a-1|≥f （x ）min=4，解得：a ≥或a ≤-．即a 的取值范围是：a ≥或a ≤-．-------10分 18、解：试题解析：(1)证明：由已知得: k(x ＋2)＋(1－y)＝0， 3分 令 x ＋2=0 且 1－y=0，得: x=-2 ， y=1 ∴无论k 取何值，直线过定点(－2，1) -------4分 （2）直线方程可化为12y kx k =++，当0k ≠时，要使直线不经过第四象限，则0120k k >⎧⎨+≥⎩，解得0k >；当0k =时，直线为1y =，符合题意. 综上：k 的取值范围是0k ≥。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.2. 已知向量，若，则（）A. B. C. D.3. 如图是2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. B. C. D.4. 已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）A. B.C. D.5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（）A. B.C. D.8. 任取，则使的概率是（）A. B. C. D.9. 平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形10. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为，则脂肪含量的估计值为__________.14. 已知，则的值为__________.15. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为__________.16. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为两个非零向量，且.（1）求与的夹角；（2）求.18. 某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是.（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的人中抽取人做电话询问，求月工资收人在内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元.19. 已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20. 某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.21. 已知，函数（其中，且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若对任意都有，求实数的取值范围.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：。

2017-2018学年河北省第二学期期末试题高一年级文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1.0000cos42cos78sin 42sin 78-=（ ）A ．12-B ．12C．-2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ）A ．-12B ．-20C ．12D ．203.若函数()22,0240x x x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（ ） A ．-10 B ．10 C ．-2 D ．24.已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD 的值为（ ）A ．12B ．13C ．1D ．2 6.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ） A ．132- B ．112- C．6- D ．36-+ 7.ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）AB．± C． D8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x x f x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ）A ．()2cos2g x x =-B ．()2sin2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12B ．12-C ．2 D ．-2 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173C ．273D ．7 11. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）A．1．2 D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3 D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________．18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________． 19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -； （2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 222αα+= （1）求cos α的值； （2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边2sin c A =．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的面a b +的值． 25．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥；（2）求点G 到平面PAB 的距离．26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由； （2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23- 17 18 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，∵sin 0A ≠，∴sin C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 23ab π=6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ② 由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩， 消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a =所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25． 解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ，∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,PA AB a PB ===，∴面积2S =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221133h ⨯=，∴h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26．（1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-，又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22x f x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a a x x =+++， 整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意， 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02a x a =>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤32a ≤<， 当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02a x a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2017—2018学年高一年级下学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.2. 设等差数列的前项和为，已知，则的值为( )A. 38B.C.D. 193. 下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是( )A. B. C. D.4. 已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，则C. 若在平面内的射影互相平行，则D. 若，，则5. 已知直线与平行，则的值是( )A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或26. 直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转，则旋转后得到的直线的方程为( )A. B. C. D.7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.8. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是( )A. B. C. D.9. 已知，则( )A. 3B.C.D.10. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为( )A. 1B. 0C.D.11. 已知在三棱锥中，两两垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是( )A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数满足，且当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的一般方程是__________.14. 如图，三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________.15. 在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，则当角最小时，的值为__________.16. 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别是角的对边，且.(1)求的大小；(2)若，，求的面积.18. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.(1)求证：平面；(2)若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知，点.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若点是坐标原点，连接，求的面积.20. 已知等比数列的公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，若对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围.21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，.(1)求证：平面平面；(2)试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积之比为；(3)在(2)的条件下，求二面角的余弦值.22. 已知函数在上有最大值1和最小值0，设.(1)求的值；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)若方程(为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.2. 设等差数列的前项和为，已知，则的值为( )A. 38B.C.D. 19【答案】C【解析】由等差数列的性质可知．即．．故本题答案选．3. 下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】对于,其周期，为最大值,故其图象关于对称，由得,，∴在上是增函数，即具有性质①②③，本题选择A选项.4. 已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，则C. 若在平面内的射影互相平行，则D. 若，，则【答案】A【解析】由题知，则，又，则．正确；，可能会现，错误；若在内的射影互相平行，两直线异面也可以，错误；若，可能会出现，错误．故本题选．5. 已知直线与平行，则的值是( )A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或2【答案】C【解析】由两直线平行得,当k−3=0时,两直线的方程分别为y=−1 和，显然两直线平行。

2017-2018学年河北省石家庄四县七校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在等差数列{a n}中，a2＝2，a5＝4，则a8＝（）A．5B．6C．7D．82．（5分）若直线ax+by+6＝0在x轴、y轴上的截距分别是﹣2和3，则a，b的值分别为（）A．3，2B．﹣3，﹣2C．﹣3，2D．3，﹣23．（5分）已知直线l1：ax+y﹣1＝0与直线l2：x﹣y+5＝0垂直，则点（1，2）到直线l1距离为（）A．1B．2C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝1，S6＝3，则S9＝（）A．5B．6C．7D．85．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝3x+6y的最大值是（）A．B．0C．5D．6．（5分）已知a，b均为正实数，且直线ax+y﹣6＝0与直线（b﹣1）x﹣y+5＝0互相平行，则ab的最大值为（）A．1B．C．D．7．（5分）已知由正数组成的等比数列{a n}中，前6项的乘积是64，那么a3+a4的最小值是（）A．2B．4C．8D．168．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin B+sin A cos C＝0，a＝2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝2，AC＝4，，则∠BAC为（）A．30°B．60°C．120°D．150°11．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，则该数列的前94项和是（）A．214B．214﹣2C．214﹣4D．214﹣8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线x+y+2＝0的倾斜角是．14．（5分）已知关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+1＞0的解集为．15．（5分）过圆柱OO1轴的平面α截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为cm．16．（5分）已知m+4n＝1，n＞0，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l过点（1，2），且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，求直线l的方程．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．（1）若△ABC的面积等于，求a，c；（2）若4a sin A＝c sin C，求角A．19．（12分）如图，四边形ECBF是直角梯形，∠ECB＝90°，EF∥BC，EF＝2，BC＝4，又AC＝2，∠ACB＝120°，AB⊥EC，直线AF与直线EC所成的角为60°．（1）求证：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E﹣F AC的体积．（理科）求二面角F﹣AC﹣B平面角正切值的大小．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列的前n项和为T n，求T n．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面P AD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）若G为线段AD的中点，求证：AD⊥平面PBG；（2）若E为边BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．22．（12分）已知等比数列{a n}满足0＜a n＜a n+1，a1+a2+a3＝13，且a2，a3+6，a4为等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（3a n）log3（3a n），S n＝b1+b2+…+b n，对任意正整数n，2S n﹣（9n+m）a n＞0恒成立，试求m的取值范围．2017-2018学年河北省石家庄四县七校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在等差数列{a n}中，a2＝2，a5＝4，则a8＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2＝1，a5＝4，得2a5＝a2+a8，即2×4＝2+a8，∴a8＝6．故选：B．2．（5分）若直线ax+by+6＝0在x轴、y轴上的截距分别是﹣2和3，则a，b的值分别为（）A．3，2B．﹣3，﹣2C．﹣3，2D．3，﹣2【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是﹣2，3的直线的方程是：+＝1，化为3x﹣2y+6＝0，∴a＝3，b＝﹣2，故选：D．3．（5分）已知直线l1：ax+y﹣1＝0与直线l2：x﹣y+5＝0垂直，则点（1，2）到直线l1距离为（）A．1B．2C．D．【解答】解：直线l1：ax+y﹣1＝0与直线l2：x﹣y+5＝0垂直，则a﹣1＝0，即a＝1，则直线l1：x+y﹣1＝0，则点（1，2）到直线l1距离为＝，故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝1，S6＝3，则S9＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝1，S6＝3，S3，S6﹣S3，S9﹣S6也成等差数列，∴1，2，S9﹣3成等差数列，∴4＝1+S9﹣3，解得S9＝6．故选：B．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝3x+6y的最大值是（）A．B．0C．5D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x+6y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象知当直线y＝﹣x+z经过点A直线的截距最大，此时z 最大，由得．即A（，），代入z＝3x+6y得z＝3×+6×＝1+4＝5，故选：C．6．（5分）已知a，b均为正实数，且直线ax+y﹣6＝0与直线（b﹣1）x﹣y+5＝0互相平行，则ab的最大值为（）A．1B．C．D．【解答】解：a，b均为正实数，且直线ax+y﹣6＝0与直线（b﹣1）x﹣y+5＝0互相平行，则﹣a＝b﹣1，即a+b＝1，∴ab≤（）2＝，当且仅当a＝b＝时取等号，故选：C．7．（5分）已知由正数组成的等比数列{a n}中，前6项的乘积是64，那么a3+a4的最小值是（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：由题意，前6项的乘积是64，即＝64．那么．则：a 3+a4＝＝4，当且仅当a3＝a4取等号，∴a3+a4的最小值是4．故选：B．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin B+sin A cos C＝0，a＝2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．【解答】解：∵sin B+sin A cos C＝0，a＝2，，∴由正弦定理可得：b+a cos C＝0，可得：+2cos C＝0，解得：cos C＝﹣，∴sin C＝＝，∴S△ABC＝ab sin C＝＝．故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知，该几何体是一三棱柱，且三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是，如图所示；则三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径r，且r＝＝，∴球的体积为V球＝πr3＝π×＝．故选：D．10．（5分）在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝2，AC＝4，，则∠BAC为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：如图所示，延长AD至E点，使得AD＝DE，连接BE，CE，可得四边形ABEC 为平行四边形，可得：AE＝2，又AB＝2，BE＝AC＝4，在△ABE中，由余弦定理可得：cos∠ABE＝＝＝﹣，可得：∠ABE＝120°，可得：∠BAC＝π﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，故选：B．11．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（）A．B．C．D．【解答】解：取B1C1中点为D，连接AD，A1D∵侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴CC1∥AA1，∴AA1与平面AB1C1所成角即是CC1与平面AB1C1所成角∵B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，∴B1C1⊥平面AA1D∴平面AA1D⊥平面AB1C1，∴AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD∵AA1＝3，A1D＝∴tan∠A1AD＝＝∴∠A1AD＝，∴CC1与平面AB1C1所成角为故选：A．12．（5分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，则该数列的前94项和是（）A．214B．214﹣2C．214﹣4D．214﹣8【解答】解：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，所以：20＝21﹣1接下来的两项是20，21，所以：20+21＝22﹣1，再接下来的三项是20，21，22，所以：20+21+22＝23﹣1，依此类推，当n＝13时，该项到达第98项，所以前94项的和为：（21+22+23+…+212）﹣12+（21+22+23+..+29）＝214﹣8故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线x+y+2＝0的倾斜角是．【解答】解：设直线x+y+2＝0的倾斜角是θ，可得：tanθ＝﹣1，θ∈[0，π），解得θ＝．故答案为：．14．（5分）已知关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+1＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）．【解答】解：关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴方程x2+bx+c＝0实数根为1和2，由根与系数的关系知，，解得b＝﹣3，c＝2；∴关于x的不等式cx2﹣bx+1＞0即为2x2+3x+1＞0，解得x＜﹣1或x＞﹣，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）．15．（5分）过圆柱OO1轴的平面α截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为cm．【解答】解：如图所示，圆柱的轴截面是边长为10cm的正方形，展开后为矩形ABB′A′，BC为圆柱底面圆的周长的一半，等于•2π•5＝5π，AB＝10，∴圆柱侧面上从A到C的最短距离为＝＝5（cm）．故答案为：5．16．（5分）已知m+4n＝1，n＞0，则的最小值为3．【解答】解：已知m+4n＝1，n＞0，则＝，当m＞0时，≥1+4＝5．当m＜0时，≥﹣1+4＝3故当m＜0时，的最小值为3．故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l过点（1，2），且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，求直线l的方程．【解答】解：由题意知直线l与两坐标轴不垂直，设直线方程为y﹣2＝k（x﹣1），可知k＜0，令x＝0，得y＝2﹣k；令y＝0，得，∴根据题意可得，整理，得k2+5k+4＝0，解得k＝﹣1或k＝﹣4，∴所求直线方程为：x+y﹣3＝0或4x+y﹣6＝0．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．（1）若△ABC的面积等于，求a，c；（2）若4a sin A＝c sin C，求角A．【解答】解：（1）可知：ac sin B＝ac＝，∴ac＝3，∵b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即3＝a2+c2﹣ac，∴a2+c2＝6，得．（2）由4a sin A＝c sin C，可得4a2＝c2，∴c＝2a，代入3＝a2+c2﹣ac，得a＝1，c＝2，∴，∴．19．（12分）如图，四边形ECBF是直角梯形，∠ECB＝90°，EF∥BC，EF＝2，BC＝4，又AC＝2，∠ACB＝120°，AB⊥EC，直线AF与直线EC所成的角为60°．（1）求证：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E﹣F AC的体积．（理科）求二面角F﹣AC﹣B平面角正切值的大小．【解答】解：（1）证明：∵，且AC∩AB＝B⇒EC⊥平面ABC，又∵EC⊂平面EAC⇒平面EAC⊥平面ABC．（2）（文科）取BC的中点N，则CN＝2，连接AN，FN．∵EF∥CN，EF＝CN，∴FN∥EC，FN＝EC，∴FN⊥平面ABC，∵直线AF与直线EC所成的角为60°，∴∠AFN＝60°，在△ACN中，由余弦定理得，∴在Rt△AFN中，FN＝2，∴．（理科）取BC的中点N，则CN＝2，连接AN，FN．∵EF∥CN，EF＝CN，∴FN∥EC，FN＝EC，从而FN⊥平面ABC，∵直线AF与直线EC所成的角为60°，∴∠AFN＝60°，在△ACN中，由余弦定理得，在△AFN中，FN＝2，作NR⊥AC于R，由⇒AC⊥平面FNR⇒AC⊥FR，∴∠FRN为二面角F﹣AC﹣B的平面角，在Rt△CRN中，可得，在Rt△FRN中，．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）∵，，∴a n＝S n﹣S n﹣1＝n+1（n≥2），又∵a1＝S1＝3，∴；（2）当n≥2时，，∴，∴，当n＝1时，，也满足上式，∴．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面P AD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）若G为线段AD的中点，求证：AD⊥平面PBG；（2）若E为边BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．【解答】解：（1）如图，取AD中点G，连接PG，BG，BD，∵△P AD为等边三角形，∴PG⊥AD，在△ABD中，∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴BG⊥AD，∴AD⊥平面PBG．（2）连接CG与DE相交于点H，在△PGC中，作HF∥PG，交PC于点F，∵平面P AD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴平面DHF⊥平面ABCD，易知四边形ECDG为平行四边形，∴H是CG的中点，∴F是PC的中点，∴在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF⊥平面ABCD．22．（12分）已知等比数列{a n}满足0＜a n＜a n+1，a1+a2+a3＝13，且a2，a3+6，a4为等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（3a n）log3（3a n），S n＝b1+b2+…+b n，对任意正整数n，2S n﹣（9n+m）a n＞0恒成立，试求m的取值范围．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，q＞1，a2，a3+6，a4为等差数列，可得a2+a4＝2（a3+6），依题意，即有，解得，故；（2）∵，∴，①，②②﹣①，得＝，∵2S n﹣（9n+m）a n＞0，∴对任意正整数n恒成立，∴对任意正整数n恒成立，即恒成立，∴，即m的取值范围是．。

河北省石家庄市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·西城期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况．乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示．那么在3次比赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（）A . 重心B . 内心C . 垂心D . 外心3. （2分） (2016高二上·临川期中) 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A . 45，75，15B . 45，45，45C . 30，90，15D . 45，60，304. （2分） (2020高一下·海林期中) 等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（）A . 15B . 21C . 19D . 175. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入袋中的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A . 4B . 4C . 4D .7. （2分） (2019高二下·合肥期中) 已知在上为单调递增函数，则a的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t和s的大小关系中正确的是（）A . t＞sB . t≥sC . t＜sD . t≤s9. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·新疆模拟) 已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知{an}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn ．设数列{ }的前 n 项和为 Tn ，当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，则的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）B . （﹣3，+∞）C . （﹣3，﹣）D . （﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知 +3 与7 ﹣5 垂直，且﹣4 与7 ﹣2 垂直，则＜，＞=________．14. （1分）(2020·泰州模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为________。

河北省石家庄市重点名校2017-2018学年高一下学期期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，则8a =（ ） A ．21 B ．15C ．12D ．9【答案】B 【解析】依题意有1133961536a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1a 1,d 2，所以81715a a d =+=.2．某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（ ） A ．420人 B ．480人C ．840人D ．960人【答案】C 【解析】 【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果. 【详解】由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为901180020=， 又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有4220840⨯=人.故选C 【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型. 3．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b b c +≥- B ．ac bc ≥C ．20c a b>-D ．()20a b c -≥【答案】D 【解析】 【分析】对A ，利用分析法证明；对B ，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对C ，考虑0c 的情况；对D ，利用同向不等式的可乘性.【详解】对A ，a b b c a c +≥-⇔>-，因为,a c 大小无法确定，故A 不一定成立； 对B ，当0c ≥时，才能成立，故B 也不一定成立； 对C ，当0c时不成立，故C 也不一定成立；对D ，()220,00,a b a b c c ->⎧⇒-≥⎨≥⎩，故D 一定成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性. 4．设复数12z i =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,4【答案】A 【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A.5．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．30 B ．40C ．20D ．36【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个个体被抽到的概率,再由乙社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率,即可求解 【详解】每个个体被抽到的概率为9013602701809=++,乙社区由270户低收入家庭,故应从乙中抽取低收入家庭的户数为1270309⨯=, 故选:A 【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题6．已知：平面内不再同一条直线上的四点O 、A 、B 、C 满足AB AC μ=，若1()3OA OB OC R λλ=+∈，则μ=（ ） A ．1 B ．2C ．1-D ．2-【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.根据向量的加法原理得()()11113333,OA OB OC OA AB AC OA AB AC OA λλλλ=+++⎛⎫=++=+ ⎪+⎝⎭所以113λ+=，103AB AC λ+= ， 解得2.3λ=且2.AB AC =-故选D. 【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4540,a a a <>，则使0n S >成立的最小正整数n 为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列下标和的性质可确定70S <，80S >，90S >，由此可确定最小正整数8n =. 【详解】()()18845842a a S a a +==+且54a a > 80S ∴>()17747702a a S a +==<，()19959902a a S a +==> ∴使得0n S >成立的最小正整数8n =故选：C 【点睛】本题考查等差数列性质的应用问题，关键是能够熟练应用等差数列下标和性质化简前n 项和公式.8．下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是( )A ．sin y x =B ．2sin y x =C ．cos 2x y =D ．tan y x =【答案】B 【解析】 【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性,判断各个选项是否正确,即可求得答案.对于A,因为sin y x =的周期为2π,故A 错误; 对于B,因为2sin y x =|以π为最小正周期,且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数,故B 正确; 对于C,因为cos 2xy =的周期为2412ππ=,故C 错误; 对于D,因为tan y x =区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,故D 错误. 故选:B. 【点睛】本题主要考查了判断三角函数的周期和在指定区间上的单调性,解题关键是掌握三角函数的基础知识和函数图象,考查了分析能力,属于基础题. 9．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．B ．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．C ．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥．D ．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台． 【答案】B 【解析】 【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可. 【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确. 故答案为B. 【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.10．某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（ ）.A ．2sin()26x y π=- B ．52sin()212x y π=+C ．332sin()24x y π=-- D ．32sin()24x y π=-+【答案】C 【解析】试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期74663T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴232T πω== ∴32sin 2y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又6x π=-，是五点法中的第一个点，∴30264ππϕϕ⎛⎫⨯-+=⇒= ⎪⎝⎭，∴32sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 把A,B 排除， 对于C ：33332sin 2sin 2sin 242424y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+-=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C考点：本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象和性质 点评：解决本题的关键是确定,,A ωϕ的值 11．计算sin15sin30sin75的值等于（ ） A 3B 3C ．18D ．14【答案】C 【解析】 【分析】由三角正弦的倍角公式计算即可． 【详解】 原式111sin15cos15sin30248===．故选C 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算．12．设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则()2f -=（ ） A ．－4 B ．14C ．14-D ．4【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得: ()()f x f x -=-即可求出()2f -【详解】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()22f x f x f f -=-⇒-=- 又因为当0x >时，()2xf x =，所以()2224f ==，所以()()224f f -=-=-，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。

石家庄二中2018-2019学年度高一年级下学期期末考试数学试卷试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一.选择题：1.已知直线l 经过()()1,1,2,3A B 两点，则l 的斜率为（） A. 2 B.23C.43D.12【答案】A 【解析】 【分析】直接代入两点的斜率公式2121y y k x x -=-，计算即可得出答案。

【详解】31221k -==- 故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。

2.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A.2B.3C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 【此处有视频，请去附件查看】3.在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（） A. 11 B. 9 C. 15 D. 13【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质91295=a a a a ⋅L ，即可解出答案。

【详解】2375542a a a a ==⇒=92122292129252log +log ++log =log ()log 9log 29a a a a a a a ⋅===L L故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。

4.如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得BCD ∠︒15＝，BDC ∠︒30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于A. 65B. 13C. 25D. 6【答案】D 【解析】在BCD ∆ 中，1801530135CBD ∠=︒-︒-︒=︒由正弦定理得30sin 30sin135BC =︒︒，解得BC =在Rt ABC ∆中，tan AB BC ACB =∠==5.过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A. ()()22314x y -++= B. ()()22314x y ++-= C. ()()22114x y -+-= D. ()()22114x y +++=【答案】C 【解析】 【分析】直接根据所给信息，利用排除法解题。

2017-2018学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列中，则（）A. B. C. D.2. 在正方体中，直线与平面所成的角为（）A. B. C. D.3. 若等比数列的前项和，其公比为（）A. B. C. D.4. 已知直线，平面，且，在下列四个命题红，正确命题的个数（）①若，则②若，则③若，则④若，则A. B. 2 C. D.5. 在等差数列中，若是方程的两个根，则公差（）A. B. C. D.6. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 或7. 若直线与圆相切，则的值为（）A. B. C. D.8. 若变量满足，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.9. 已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（）A. 或B. 或C.D.10. 如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设分别是和的中点，那么①； ②平面；③；④异面，其中假命题的个数为（ ）A. B. C. D.11. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.12. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，数列的前项和为，则的最大值为（ ）A.B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线，若，则__________．14. 在圆内，过点的最长弦和最短弦之积为__________．15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体.16. 已知数列满足 ，则__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若不等式的解集为，求不等式的解集. 18. 已知中，内角依次成等差数列，其对边分别为，且.（1）求内角；（2）若，求的面积.19. 已知直线经过点，且圆的圆心到的距离为.（1）求直线被该圆所截得的弦长；（2）求直线的方程.20. 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）求；（2）求数列的前项和.21. 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木的高度，垂直放置的标杆的高度，仰角三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得，试求的值；（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离（单位：）使与之差较大时，可以提高测量的精确度.若树木的实际高为，试问为多少时，最大？22. 如图，正方体中，分别为的中点.（1）求证:平面⊥平面；（2）当点在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；（3）若是的中点，求与所成的角的余弦值.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列中，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.2. 在正方体中，直线与平面所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，由正方体的性质可得：平面，则，上顶面为正方形，则，且，利用线面垂直的判断定理可得：平面,则直线与平面所成的角为.本题选择D选项.3. 若等比数列的前项和，其公比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则数列的公比：.本题选择B选项.点睛：在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．4. 已知直线，平面，且，在下列四个命题红，正确命题的个数（）①若，则②若，则③若，则④若，则A. B.2 C. D.【答案】B【解析】（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正确的；（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；是正确的．本题选择B选项.5. 在等差数列中，若是方程的两个根，则公差（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由根与系数的关系可得：，由题意可得，则数列的公差：.本题选择A选项.6. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】求解不等式：可得：；求解不等式：可得：；据此可得不等式组的解集是.本题选择C选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.7. 若直线与圆相切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆的圆心坐标为，半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，即，解得，故选D.8. 若变量满足，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得：目标函数在点处取得最小值：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.9. 已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（）A.或 B. 或 C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，即：，解得：或.本题选择A选项.10. 如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设分别是和的中点，那么①；②平面；③；④异面，其中假命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；连接AC,CE,根据三角形中位线定理,可得MN∥CE,由线面平行的判定定理,可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE错误；∴其中假命题的个数为：1本题选择D选项.11. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意条件，考查所有棱的长都为a时的问题：三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,则其外接球的半径为，球的表面积为，将代入上式可得该球的表面积为.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，数列的前项和为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴，，，…，将以上各式相加得：，∴，，.则的最大值为故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线，若，则__________．【答案】0【解析】由题意可得：.14. 在圆内，过点的最长弦和最短弦之积为__________．【答案】20【解析】圆的方程即：，则最长弦为：，圆心与E之间的距离为：，最短弦为：，则最长弦和最短弦之积为.15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体.【答案】3【解析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以，由于边长为2的正方体V=8，所以用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体。

2017-2018学年河北省石家庄四县七校高一第二学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．在等差数列中，，，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】分析：利用等差数列的性质“若，则”进行求解．详解：由等差数列的性质，得，即，解得．点睛：本题考查等差数列的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．2．若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（）A. 3，2 B. -3，-2 C. -3，2 D. 3，-2【答案】D【解析】分析：将代入直线方程即可求解．详解：由题意，得，解得．点睛：本题考查直线的方程等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学转化能力．3．已知直线：与直线：垂直，则点到直线距离为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】分析：先利用两直线垂直的条件求出值，再利用点到直线的距离公式进行求解．详解：因为，所以，即，，则点到直线的距离为．点睛：已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，．4．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】分析：利用等差数列的性质“在等差数列中，成等差数列”进行求解．详解：由题意，得成等差数列，即,即，解得．点睛：在处理等差数列的有关计算时，利用一些性质可减少运算量，提高解题速度，如：①在等差数列中，若，则；②在等差数列中，成等差数列．5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 5 D.【答案】C【解析】分析：作出可行域，利用图象平移确定最优解，再联立方程进行求解．详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，即增大，由图象得当直线过点时，取得最大值，联立，得，即．点睛：本题考查简单的线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．6．已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】分析：先利用两直线平行得到，再利用基本不等式进行求解．详解：因为两直线与直线平行，所以，即，又，则（当且仅当时取等号）．点睛：本题考查两直线平行的判定、基本不等式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．7．已知由正数组成的等比数列中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】分析：先利用题意和等比数列的性质得到，再利用基本不等式进行求解．详解：由等比数列的性质，得，即，又因为，所以（当且仅当时取等号）．点睛：本题考查等比数列的性质、基本不等式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．8．的内角，，的对边分别是，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】分析：先由余弦定理将角角关系转化为边角关系，再利用同角三角函数基本关系式求出，再利用三角形的面积公式进行求解．详解：由，得，即，则，所以．点睛：本题考查余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数基本关系式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．9．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先利用三视图得到该几何体的结构特征，找出外接球的球心位置，再利用解三角形求出半径，再利用球的体积公式进行求解．详解：由三视图可知该几何体是一个三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，分别取两底面三角形的中心，则的中点是该三棱柱的外接球的球心，连接，即是外接球的半径，则，则．点睛：本题考查空间几何体的三视图、多面体与球的组合问题、球的体积公式等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本运算能力．10．在中，为边的中点，，，，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用余弦定理和诱导公式得到第三边的长度，再利用余弦定理进行求解．详解：设，在和中，由余弦定理及诱导公式，得，即，解得，即，则,所以．点睛：本题考查余弦定理、诱导公式等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用能力和基本运算能力．11．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先作辅助线，构造线面垂直和面面垂直，利用面面垂直的性质确定线面角，再利用解直角三角形进行求角．详解：分别取的中点，连接，作，由题意，得，又，所以面，又面，所以面面，所以面，则是直线与平面所成的角，也等于与平面所成的角，在中，，所以，，即与平面所成的角为．点睛：求直线和平面所成的角的一般方法有：①定义法：利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角中的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；②几何法：在构造线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度，而不必画出线面角，利用进行求角；③向量法：借助直线的方向向量与平面的法向量所成的角求直线与平面所成的角．12．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，则该数列的前94项和是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先归纳出的项数和变化规律，再确定第94项在第几组，是第几项，再利用等比数列的前项和公式进行求解．详解：由题意，得共有项，且，令，则的最大值为，且，则该数列的前94项的和为．点睛：归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，其思维过程如下：试验、观察概括、推广猜测一般性结论．二、填空题13．直线的倾斜角是__________．【答案】【解析】分析：先将一般式方程化成斜截式，写出直线的斜率和倾斜角．详解：将化为，则该直线的斜率为，其倾斜角为．点睛：本题考查直线的方程、直线的斜率和倾斜角等知识，意在考查学生的基本运算能力．14．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：先利用一元二次不等式和一元二次方程的关系得到的值，再通过解一元二次不等式进行求解．详解：因为关于的不等式的解集为，所以，即，则化为，即，解得或，即该不等式的解集为．点睛：本题考查一元二次不等式的解法、三个“二次”间的关系等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．15．过圆柱轴的平面截圆柱，截面是边长为10的正方形，在圆柱的侧面上从到的最短距离为__________．【答案】【解析】分析：先利用题意得到圆柱的底面半径和母线长，将圆柱的侧面沿母线展开，利用平面几何知识求出最短距离．详解：由题意，得该圆柱的底面圆的半径为5，其母线长为10，将圆柱的侧面展开（如图所示），其中，，连接，则是在圆柱的侧面上从到的最短距离，且．点睛：本题考查圆柱的结构特征、曲面上的最短距离等知识，意在考查学生的空间想象能力和数学转化能力．16．已知，，则的最小值为__________．【答案】3【解析】分析：先讨论的符号，再利用基本不等式进行求解．详解：显然，当时，（当且仅当，即时取等号）；当时，（当且仅当，即时取等号）；综上所述，的最小值为3．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号成立的条件）的条件，否则会出现错误．三、解答题17．已知直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程.【答案】或.【解析】分析：设出直线的点斜式方程，分别求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出直线的斜率即可．详解：由题意知直线与两坐标轴不垂直，设直线方程为，可知，令，得；令，得，∴ ，整理，得，解得或，∴ 所求直线方程为：或.点睛：本题考查直线方程的设法、直线在坐标轴上的截距等知识，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．18．在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求角.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用三角形的面积公式得到的值，再通过余弦定理进行求解；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为边边关系，再连续利用余弦定理进行求解．详解：（1）可知，∴ ，∵ ，即，∴ ，得.（2）由，可得，∴ ，代入，得，，∴ ，∴ .点睛：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．19．如图，四边形是直角梯形，，，，，又，，，直线与直线所成的角为.（1）求证：平面平面；（2）（文科）求三棱锥的体积.（理科）求二面角平面角正切值的大小.【答案】（1）见解析；（2）（文科），（理科）．【解析】分析：（1）利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理进行证明；（2）（文）借助（1）结论得到线面垂直，再利用线面角和余弦定理得到有关线段的长度，再利用等体积法进行求解；（理）借助（1）结论得到线面垂直，再利用线面角和余弦定理得到有关线段的长度，再利用线面垂直的判定和性质得到线面垂直和线线垂直，进而得到二面角的平面角，再通过解直角三角形求解．详解：（1）证明：平面平面平面. .（2）（文科）取的中点，则，连接，.∵ ，，∴ ，，∴ 平面，∵ 直线与直线所成的角为，∴ ，在中，由余弦定理得，∴ 在中，，∴ .（理科）取的中点，则，连接，.∵ ，，∴ ，，从而平面，∵ 直线与直线所成的角为，∴ ，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴ 为二面角的平面角，在中，可得，在中，.点睛：本题考查空间中垂直关系的转化、几何体的体积、直线和平面所成的角、二面角等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力．20．已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用进行求解；（2）利用裂项抵消法进行求解．详解：（1）∵ ，，∴ ，又∵ ，∴ .（2）当时，，∴ ，∴ ，当时，，也满足上式，∴ .点睛：（1）是一个分段函数，在求解时，一定要注意验证是否满足，否则会出现错误；（2）裂项抵消法是一种重要的数列求和方法，其适用题型主要有：①求数列的前项和，即；②求数列的前项和，即；③求数列的前项和，即．21．四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.（1）若为线段的中点，求证：平面；（2）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论.【答案】（见解析；（2）见解析．【解析】分析：（1）取的中点，利用等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直，进而利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）先利用面面垂直的性质得到线面垂直，进而得到面面垂直，再利用面面垂直的性质得到线线垂直，利用平行四边形确定点的位置．详解：（1）如图，取中点，连接，，，∵ 为等边三角形，∴ ，在中，，，∴ 为等边三角形，∴ ，∴ 平面.（2）连接与相交于点，在中，作，交于点，∵ 平面平面，∴ 平面，∴ 平面，∴ 平面平面，易知四边形为平行四边形，∴ 是的中点，∴ 是的中点，∴ 在上存在一点，即为的中点，使得平面平面.点睛：本题考查空间中垂直关系的转化、面面垂直的性质和判定等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力．22．已知等比数列满足，，且，，为等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用等比数列的通项公式、等差中项得到关于首项和公比的方程组，进而得到其通项公式；（2）先利用（1）结论求得，再利用错位相减法进行求和，再分离参数，将不等式恒成立问题转化为求数列的最值问题．详解：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2）∵ ，∴ ，①，②②-①，得∵ ，∴ 对任意正整数恒成立，∴ 对任意正整数恒成立，即恒成立，∴ ，即的取值范围是.点睛：（1）错位相减法是一种重要的数列求和方法，其主要适用于求数列的前项和（其中是等差数列，是等比数列），其主要步骤为：第一步：等式两边同乘以等比数列的公比，第二步：将所得式子向后错一位，使次数相同的项对齐，第三步：两式相减，将部分项转化为等比数列进行求解.。