2017-2018学年河北省石家庄二中高一(下)期末数学试卷(解析版).

河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，2）C．∅D．[﹣1，2]2．直线y=﹣2x+3与直线y=kx﹣5互相垂直，则实数k的值为（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2，a3，2a1成等差数列，则该数列的公比为（）A．1+B．1±C．﹣1 D．14．设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2c D．＜5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．106．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若=2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A．[，17] B．[1，17]C．[1，]D．[，]10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．点（﹣1，2）到直线y=x的距离是______．14．已知关于x的不等式﹣2x2+mx+n≥0的解集为[﹣1，]，则m+n=______．15．已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，，则的取值范围是______．16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是______．①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．20．在等差数列{a n}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公差；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．22．过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．A．4．D．5．B 6．D．7．C．8．B 9．A．10．C．11．D 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：015．答案为：[﹣1，﹣）16．答案为：③⑤；三、解答题17．解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．18．解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…19．（1）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC；（2）解：∵MN⊥平面A1DC，又由（1）知AD1⊥平面A1DC，∴MN∥AD1，∴AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，由正方体可知，∴MN与平面ABCD所成的角为．20．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，因为a1=1，所以a n=1+d（n﹣1）…又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，则…所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以…则…21．解：方法1：（Ⅰ）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点∴F为AC中点又E是PC中点，在△CPA中，EF∥PA…且PA⊆平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…．（Ⅱ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD易知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF∴∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角…．Rt△FEM中，，所以．故所求二面角的正切值为…．方法2：另解：如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵，∴PA⊥PD，．以O为原点，直线OA，OF，OP为x，y，z轴建立空间直线坐标系，则有，，，，，．∵E为PC的中点，∴．（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为而，且，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵，∴，∴，从而PA⊥CD，又PA⊥PD，PD∩CD=D，∴PA⊥平面PDC，而PA⊂平面PAD，∴平面PDC⊥平面PAD，所以平面PDC的法向量为．设平面PBD的法向量为．∵，∴由可得，令x=1，则y=1，z=﹣1，故，∴，即二面角B﹣PD﹣C的余弦值为，二面角B﹣PD﹣C的正切值为．22．解：（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，则y=kx﹣1通过圆心C（2，1），求得k=1，所以设直线MN为y=﹣x+b，代入圆的方程得2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0．设M（x1，﹣x1+b），N（x2，﹣x2+b），又•=x1•x2+（b﹣x1）（b﹣x2）=2x1•x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0，解得b=0或b=3，这时△＞0，符合条件，所以存在直线MN，它的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3符合条件．…。

2017-2018学年河北省石家庄四县七校高一第二学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．在等差数列中，，，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】分析：利用等差数列的性质“若，则”进行求解．详解：由等差数列的性质，得，即，解得．点睛：本题考查等差数列的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．2．若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（）A. 3，2 B. -3，-2 C. -3，2 D. 3，-2【答案】D【解析】分析：将代入直线方程即可求解．详解：由题意，得，解得．点睛：本题考查直线的方程等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学转化能力．3．已知直线：与直线：垂直，则点到直线距离为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】分析：先利用两直线垂直的条件求出值，再利用点到直线的距离公式进行求解．详解：因为，所以，即，，则点到直线的距离为．点睛：已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，．4．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】分析：利用等差数列的性质“在等差数列中，成等差数列”进行求解．详解：由题意，得成等差数列，即,即，解得．点睛：在处理等差数列的有关计算时，利用一些性质可减少运算量，提高解题速度，如：①在等差数列中，若，则；②在等差数列中，成等差数列．5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 5 D.【答案】C【解析】分析：作出可行域，利用图象平移确定最优解，再联立方程进行求解．详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，即增大，由图象得当直线过点时，取得最大值，联立，得，即．点睛：本题考查简单的线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．6．已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】分析：先利用两直线平行得到，再利用基本不等式进行求解．详解：因为两直线与直线平行，所以，即，又，则（当且仅当时取等号）．点睛：本题考查两直线平行的判定、基本不等式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．7．已知由正数组成的等比数列中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】分析：先利用题意和等比数列的性质得到，再利用基本不等式进行求解．详解：由等比数列的性质，得，即，又因为，所以（当且仅当时取等号）．点睛：本题考查等比数列的性质、基本不等式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．8．的内角，，的对边分别是，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】分析：先由余弦定理将角角关系转化为边角关系，再利用同角三角函数基本关系式求出，再利用三角形的面积公式进行求解．详解：由，得，即，则，所以．点睛：本题考查余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数基本关系式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．9．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先利用三视图得到该几何体的结构特征，找出外接球的球心位置，再利用解三角形求出半径，再利用球的体积公式进行求解．详解：由三视图可知该几何体是一个三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，分别取两底面三角形的中心，则的中点是该三棱柱的外接球的球心，连接，即是外接球的半径，则，则．点睛：本题考查空间几何体的三视图、多面体与球的组合问题、球的体积公式等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本运算能力．10．在中，为边的中点，，，，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用余弦定理和诱导公式得到第三边的长度，再利用余弦定理进行求解．详解：设，在和中，由余弦定理及诱导公式，得，即，解得，即，则,所以．点睛：本题考查余弦定理、诱导公式等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用能力和基本运算能力．11．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先作辅助线，构造线面垂直和面面垂直，利用面面垂直的性质确定线面角，再利用解直角三角形进行求角．详解：分别取的中点，连接，作，由题意，得，又，所以面，又面，所以面面，所以面，则是直线与平面所成的角，也等于与平面所成的角，在中，，所以，，即与平面所成的角为．点睛：求直线和平面所成的角的一般方法有：①定义法：利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角中的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；②几何法：在构造线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度，而不必画出线面角，利用进行求角；③向量法：借助直线的方向向量与平面的法向量所成的角求直线与平面所成的角．12．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，则该数列的前94项和是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先归纳出的项数和变化规律，再确定第94项在第几组，是第几项，再利用等比数列的前项和公式进行求解．详解：由题意，得共有项，且，令，则的最大值为，且，则该数列的前94项的和为．点睛：归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，其思维过程如下：试验、观察概括、推广猜测一般性结论．二、填空题13．直线的倾斜角是__________．【答案】【解析】分析：先将一般式方程化成斜截式，写出直线的斜率和倾斜角．详解：将化为，则该直线的斜率为，其倾斜角为．点睛：本题考查直线的方程、直线的斜率和倾斜角等知识，意在考查学生的基本运算能力．14．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：先利用一元二次不等式和一元二次方程的关系得到的值，再通过解一元二次不等式进行求解．详解：因为关于的不等式的解集为，所以，即，则化为，即，解得或，即该不等式的解集为．点睛：本题考查一元二次不等式的解法、三个“二次”间的关系等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．15．过圆柱轴的平面截圆柱，截面是边长为10的正方形，在圆柱的侧面上从到的最短距离为__________．【答案】【解析】分析：先利用题意得到圆柱的底面半径和母线长，将圆柱的侧面沿母线展开，利用平面几何知识求出最短距离．详解：由题意，得该圆柱的底面圆的半径为5，其母线长为10，将圆柱的侧面展开（如图所示），其中，，连接，则是在圆柱的侧面上从到的最短距离，且．点睛：本题考查圆柱的结构特征、曲面上的最短距离等知识，意在考查学生的空间想象能力和数学转化能力．16．已知，，则的最小值为__________．【答案】3【解析】分析：先讨论的符号，再利用基本不等式进行求解．详解：显然，当时，（当且仅当，即时取等号）；当时，（当且仅当，即时取等号）；综上所述，的最小值为3．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号成立的条件）的条件，否则会出现错误．三、解答题17．已知直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程.【答案】或.【解析】分析：设出直线的点斜式方程，分别求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出直线的斜率即可．详解：由题意知直线与两坐标轴不垂直，设直线方程为，可知，令，得；令，得，∴ ，整理，得，解得或，∴ 所求直线方程为：或.点睛：本题考查直线方程的设法、直线在坐标轴上的截距等知识，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．18．在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求角.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用三角形的面积公式得到的值，再通过余弦定理进行求解；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为边边关系，再连续利用余弦定理进行求解．详解：（1）可知，∴ ，∵ ，即，∴ ，得.（2）由，可得，∴ ，代入，得，，∴ ，∴ .点睛：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．19．如图，四边形是直角梯形，，，，，又，，，直线与直线所成的角为.（1）求证：平面平面；（2）（文科）求三棱锥的体积.（理科）求二面角平面角正切值的大小.【答案】（1）见解析；（2）（文科），（理科）．【解析】分析：（1）利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理进行证明；（2）（文）借助（1）结论得到线面垂直，再利用线面角和余弦定理得到有关线段的长度，再利用等体积法进行求解；（理）借助（1）结论得到线面垂直，再利用线面角和余弦定理得到有关线段的长度，再利用线面垂直的判定和性质得到线面垂直和线线垂直，进而得到二面角的平面角，再通过解直角三角形求解．详解：（1）证明：平面平面平面. .（2）（文科）取的中点，则，连接，.∵ ，，∴ ，，∴ 平面，∵ 直线与直线所成的角为，∴ ，在中，由余弦定理得，∴ 在中，，∴ .（理科）取的中点，则，连接，.∵ ，，∴ ，，从而平面，∵ 直线与直线所成的角为，∴ ，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴ 为二面角的平面角，在中，可得，在中，.点睛：本题考查空间中垂直关系的转化、几何体的体积、直线和平面所成的角、二面角等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力．20．已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用进行求解；（2）利用裂项抵消法进行求解．详解：（1）∵ ，，∴ ，又∵ ，∴ .（2）当时，，∴ ，∴ ，当时，，也满足上式，∴ .点睛：（1）是一个分段函数，在求解时，一定要注意验证是否满足，否则会出现错误；（2）裂项抵消法是一种重要的数列求和方法，其适用题型主要有：①求数列的前项和，即；②求数列的前项和，即；③求数列的前项和，即．21．四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.（1）若为线段的中点，求证：平面；（2）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论.【答案】（见解析；（2）见解析．【解析】分析：（1）取的中点，利用等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直，进而利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）先利用面面垂直的性质得到线面垂直，进而得到面面垂直，再利用面面垂直的性质得到线线垂直，利用平行四边形确定点的位置．详解：（1）如图，取中点，连接，，，∵ 为等边三角形，∴ ，在中，，，∴ 为等边三角形，∴ ，∴ 平面.（2）连接与相交于点，在中，作，交于点，∵ 平面平面，∴ 平面，∴ 平面，∴ 平面平面，易知四边形为平行四边形，∴ 是的中点，∴ 是的中点，∴ 在上存在一点，即为的中点，使得平面平面.点睛：本题考查空间中垂直关系的转化、面面垂直的性质和判定等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力．22．已知等比数列满足，，且，，为等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用等比数列的通项公式、等差中项得到关于首项和公比的方程组，进而得到其通项公式；（2）先利用（1）结论求得，再利用错位相减法进行求和，再分离参数，将不等式恒成立问题转化为求数列的最值问题．详解：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2）∵ ，∴ ，①，②②-①，得∵ ，∴ 对任意正整数恒成立，∴ 对任意正整数恒成立，即恒成立，∴ ，即的取值范围是.点睛：（1）错位相减法是一种重要的数列求和方法，其主要适用于求数列的前项和（其中是等差数列，是等比数列），其主要步骤为：第一步：等式两边同乘以等比数列的公比，第二步：将所得式子向后错一位，使次数相同的项对齐，第三步：两式相减，将部分项转化为等比数列进行求解.。

河北省石家庄市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 17 分)1. （1 分） 函数的最小正周期为________．2. （1 分） 过点 P（﹣2，2）作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形的面积为 S，且这样 的直线 l 有且仅有一条，则直线 l 的方程是________3. （2 分） (2017 高一下·台州期末) 已知 α，β 为锐角，若 sinα= cos（α+β）=________．，cosβ=，则 sin2α=________，4. （1 分） 设向量 =（﹣1，2），如果向量 =（m，1），如果 +2 与 2 ﹣ 平行，那么 与 的数量积等于 ________5. （2 分） (2020 高二下·湖州期末) 《张丘建算经》卷上有一题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，金一月日织九匹三丈意思就是说：有一位善于纺织的女子，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了 5 尺布，现在一个月共织了 390 尺布（按 30 天计），记该女子第 天织布的量为 ，则________，每天比前一天多织布________尺.6. （1 分） (2017 高二上·嘉兴月考)是两个平面,是两条直线, 有下列四个命题:①如果,那么；②如果 m⊥α，α∥α,那么；③如果,那么；④如果,那么 与 所成的角和 与 所成的角相等,其中正确的命题为________．7. （1 分） (2018 高一下·芜湖期末) 已知数列 ________．的前 项之和，则数列 的通项公式8. （1 分） (2019 高二下·上海期中) 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球， 若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为________.第1页共7页9. （1 分） (2015 高一下·忻州期中) 已知向量 =（1，﹣2），与 垂直的单位向量是________．10. （1 分） (2018 高一上·石家庄月考) 下面四个结论：①函数数的一条对称轴；③若是第一象限角，且，则角三角形 ABC 的内角，则.其中结论正确的序号为________.是奇函数；②是函；④已知 A,B，C 是锐11. （1 分） (2020 高一下·海林期末) 设 M 是圆 最长距离是________．上的点，则 M 到直线的12. （1 分） (2017 高二上·阳朔月考) 已知数列 ________．的通项公式为，则前 10 项和13. （1 分） 设 D 为△ABC 所在平面内一点，=3 ，=m+n ，则 n﹣m=________．14. （2 分） (2020·广东模拟) 设 ， ， 分别为内角 ， ， 的对边.已知，则________，的取值范围为________.二、 解答题： (共 6 题；共 50 分)15. （5 分） 如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，S ， E ， G 分别是 B1D1 ， BC ， SC 的中点．求证： 直线 EG∥平面 BDD1B1.16. （15 分） (2015 高一下·南通开学考) 已知向量 λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．=（cosλθ，cos（10﹣λ）θ），=（sin（10﹣（1） 求 + 的值； （2） 若 ⊥ ，求 θ；（3） 若 θ= ，求证： ∥ ．第2页共7页17. （10 分） (2016 高一下·高淳期末) 在△ABC 中，已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ．（1） 求∠C 的大小；（2） 设角 A，B，C 的对边依次为 a，b，c，若 c=2，且△ABC 是锐角三角形，求 a2+b2 的取值范围．18. （10 分） (2018 高二下·如东月考) 如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆 AC 与 BD 焊接而成， 焊接点 D 把杆 AC 分成 AD， CD 两段，其中两固定点 A，B 间距离为 1 米，AB 与杆 AC 的夹角为 60° ，杆 AC 长 为 1 米，若制作 AD 段的成本为 a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆 BD 成本是 3a 元/米. 设∠ADB = a ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.（1） 求 S 关于 a 的函数表达式，并求出 a 的取值范围； （2） 问 段多长时，S 最小？19. （5 分） (2019 高一下·宁波期中) 已知等差数列 的公差，前 项和.（I）求 的首项 ；（II）求数列的前 项和 .20. （5 分） (2017 高一下·姚安期中) 已知圆 C 的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ）求过点 M（3，1）的圆 C 的切线方程；（Ⅱ）判断直线 ax﹣y+3=0 与圆 C 的位置关系．第3页共7页一、 填空题 (共 14 题；共 17 分)1-1、 2-1、参考答案3-1、 4-1、5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、14-1、二、 解答题： (共 6 题；共 50 分)第4页共7页15-1、 16-1、16-2、 16-3、 17-1、第5页共7页17-2、18-1、18-2、第6页共7页19-1、 20-1、第7页共7页。

2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则M∩N元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0，则3．（5分）△ABC中，，则cos B＝（）A．B．C．或D．4．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β5．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，那么a1+a8的最小值是（）A．B．C．8D．66．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行7．（5分）已知两点A（0，3），B（﹣4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y＝0上的动点，则△ABP 面积的最大值为（）A．13B．3C．D．8．（5分）已知直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，垂足坐标为（p，q），且p ＞0，q＞0，则p+q的最小值为（）A．1B．4C．8D．99．（5分）△ABC中，，则cos C＝（）A．B．C．或D．010．（5分）已知在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，A、B、C点都在同一个球面上，此球面球心O到平面ABC的距离为，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（）A．B．C．D．111．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A．B．C．D．12．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10……记为数列{a n}将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b19＝（）A．1225B．1275C．2017D．2018二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2+c2＝4a2，则cos A的最小值为．15．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+ay仅在点（0，1）处取得最小值，则a的取值范围是．16．（5分）如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成△P AM，使得平面P AM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是．（填序号）（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直（3）存在点M使得直线P A⊥平面PBC（4）平面PBC内存在直线与平面P AM平行．（5）存在点M使得直线P A⊥平面PBM三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l1：kx﹣y+1+k＝0（k∈R），l2：x﹣y+5＝0．（1）证明：直线l1过定点；（2）已知直线l1∥l2，O为坐标原点，A，B为直线l1上的两个动点，，若△OAB的面积为S，求S．18．（12分）各项均不相等的等差数列{a n}前n项和为S n，已知S5＝40，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，P A ＝AD＝PD＝AB＝2，CD＝4，M为PC的中点．（1）求证：BM∥平面P AD；（2）（文科）求点A到面PCD的距离（2）（理科）求二面角P﹣BD﹣C平面角的正弦值20．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，若B＝45°，BC＝2．（1）若△BCD是锐角三角形，，求角A的大小；（2）若△BCD锐角三角形，求的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}的通项公式（2）数列{na n}的前n项和为T n，若存在n∈N*，使得m﹣T n+2＞0成立，求m范围？22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y＝x﹣1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则，∴解得或；∴M∩N＝{（﹣1，0），（0，﹣1）}，有2个元素．故选：B．【点评】本题考查了交集的运算与方程组解的问题，是基础题．2．【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质．【解答】解：当c＝0时，若a＞b，则ac2＝bc2，故A错误；若a＜b＜0，ab＞0，则，即，故B错误；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故C正确；若a＜b＜0，则，，故，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．3．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sin B＝＝＝，∵b＜a，B∈（0，），∴cos B＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：对于A：m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交；也可能平行，A是不正确．对于B：m∥α，α⊥β，则m⊥β也可能m∥β，也可能m∩β＝A，所以B不正确；对于C：α⊥β，m⊥α，则m∥β，也可能m⊂β，所以C不正确；对于D：若m⊥α，α∥β，则m⊥β．是正确的命题．故选：D．【点评】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．5．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：∵正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，∴a1a2 (8)＝81，解得a1a8＝3．那么a 1+a8≥2＝2，当且仅当a1＝a8＝时取等号．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．6．【考点】L2：棱柱的结构特征．【解答】解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误故选：D．【点评】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键7．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：直线AB的方程为：＝1，化为：3x﹣4y+12＝0．|AB|＝＝5．圆x2+y2﹣2y＝0配方可得：x2+（y﹣1）2＝1．可得圆心C（0，1），半径r＝1．可得圆心C到直线AB的距离d＝＝．∴圆x2+y2﹣2y＝0上的动点到直线AB的最大距离＝d+r＝，则△ABP面积的最大值＝＝．故选：C．【点评】本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、圆的方程及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，则m＝1；又垂足坐标为（p，q），则p+q﹣pq＝0，∴p+q＝pq；又p＞0，q＞0，且pq≤＝，∴p+q≤，当且仅当p＝q时取“＝”；解得p+q≥4，∴p+q的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查了直线方程与应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是基础题．9．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得4b2＝c2，可得：c＝2b，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得3＝b2+4b2﹣2b，可得b＝1，c＝2，∴cos C＝＝＝0，故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，可得截面圆的半径为O'A＝，由球的截面性质可得OA2＝OO'2+O'A2＝+＝4，即OA＝2，连接AE，CE，可得AE⊥OB，CE⊥OB，可得OB⊥平面AEC，即有点O到平面AEC的距离为OB＝1．故选：D．【点评】本题考查球的截面的性质，以及等边三角形的性质，考查线面垂直的判定，属于中档题．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为3的等腰直角三角形，顶点在底面上的射影是底面三角形斜边的中点，三棱锥的高为2，∴该三棱锥的表面积为：S＝×3×3+×3×2+×3××2＝12+3（cm3）．故选：A．【点评】本题考查由三棱锥的三视图求三棱锥的表面积，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．12．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由题设条件可以归纳出a n+1＝a n+（n+1），故a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝n+（n﹣1）+…+2+1＝n（n+1）由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b19是第19个可被5整除的数，故它出现在数列{a n}按五个一段分组的第10组的前一个数，10，15，45，55，105，120，…由此知，b19是数列{a n}中的＝1225．故选：A．【点评】本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解法一：（向量法）：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（0，0，0），M（2，2，1），B（2，0，0），B1（2，0，2），＝（2，2，1），＝（0，0，2），设异面直线AM与BB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．故答案为：．解法二：（几何法）连结AC，∵BB1∥CC1，∴∠AMC是异面直线AM与BB1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AC＝，MC＝1，AM＝，∴cos∠AMC＝＝＝，∴异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．【点评】考查异面直线所成角的弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，b2+c2＝4a2，则a2＝（b2+c2），由余弦定理得，cos A＝＝＝≥＝，当且仅当b＝c时取等号，∴cos A的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理和基本不等式的应用问题，是基础题．15．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，若a＝0，则目标函数为z＝x，即此时函数在B（0，1）时取得最小值，满足条件．当a≠0，由z＝x+ay得y＝﹣x+z，若a＞0，目标函数斜率﹣＜0，此时平移y＝﹣x+z，得y＝﹣x+z在点B（0，1）处的截距最小，此时z取得最小值，满足条件可得﹣．解得a≤1．即：a∈[0，1]若a＜0，目标函数斜率﹣＞0，可使目标函数z＝x+ay仅在点B（0，1）处取得最小值，不满足题意．故答案为：[0，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z＝x+ay，仅在点（0，1）取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．16．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：（1）在平面PBM内不存在直线与BC平行，由于BC与平面PMB相交，只能异面或相交，即（1）错误；（2）过P作PH⊥AM，垂足为H，由平面P AM⊥平面ABCM，可得PH⊥平面ABCM，可得PH⊥AC，假设在平面PBM内存在直线l与AC垂直，平面PBM与PH相交，平移直线l至PK与PH相交，可得直线AC垂直于PK在平面ABCM的射影，即（2）正确；（3）若存在点M使得直线P A⊥平面PBC，可得P A⊥CB，BC⊥AB，即有BC⊥平面P AB，可得BC⊥P A，BC⊥PH，可得BC⊥平面P AH，与题意矛盾，故不存在点M使得直线P A⊥平面PBC，即（3）错误；（4）延长BC和AH于N，连接PN，在平面PBN内作直线与交线PN平行，由线面平行的判定定理可得平面PBC内存在直线与平面P AM平行，（4）正确；（5）假设存在点M使得直线P A⊥平面PBM，可得P A⊥MB，又MB⊥PH，即有MB⊥平面P AM，可得MB⊥AM，可得M在以AB为直径的圆上，但以AB为直径的圆与DC无交点，即（5）错误．故答案为：（2）（4）．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，注意运用线面平行和垂直、面面垂直的性质和判定，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】IP：恒过定点的直线．【解答】解：（1）证明：直线l1：kx﹣y+1+k＝0（k∈R），即直线l1：k（x+1）﹣y+1＝0，令x+1＝0，求得x＝﹣1，y＝1，故直线l1：kx﹣y+1+k＝0过定点（﹣1，1）．（2）∵直线l1：kx﹣y+1+k＝0和l2：x﹣y+5＝0平行，∴k＝1，故直线l1：x﹣y+2＝0，故它们之间的距离为d＝＝，故s＝|AB|•d＝••＝．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，平行直线间的距离公式，属于基础题．18．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）各项均不相等的等差数列{a n}的公差设为d（d≠0），S5＝40，且a1，a3，a7成等比数列，可得5a1+10d＝40，a32＝a1a7，即（a1+2d）2＝a1（a1+6d），解得a1＝4，d＝2，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（2）＝+1＝+1＝﹣+1，数列{b n}的前n项和T n＝﹣+﹣+…+﹣+n＝﹣+n．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．19．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：如图，取PD中点E，连接EM、AE，∴EM∥CD，EM＝CD，而AB＝CD，AB∥CD，∴EM∥AB，∴四边形ABME是平行四边形，∴BM∥AE∵AE⊂平面ADP，BM⊄平面ADP，∴BM∥平面P AD．…（5分）（2）（文科）解：∵CD⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，∴CD⊥平面P AD，∴AE⊥CD∵E是PD的中点，P A＝AD，∴AE⊥PD，又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD可得点A到平面PCD的距离等于线段AE的长．在△P AD中，可得AE＝，∴点A到面PCD的距离为．（理科）如下图取AD中点E，连接PE，∵平面P AD⊥平面ABCD，P A＝AD，∴PE⊥面ABCD．过E作EF⊥DB于F，连接PF，则∠PFE就是二面角P﹣BD﹣A的平面角，在Rt△PEF中，PE＝，EF＝，∴sin∠PFE＝＝．∵二面角P﹣BD﹣C的平面角为π﹣∠PFE，∴二面角P﹣BD﹣C平面角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，二面角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．20．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）△BCD中，由正弦定理得＝，所以sin∠CDB＝＝，又因为△BCD为锐角三角形，所以∠CDB＝60°，所以∠ADC＝120°，DA＝DC，所以∠A＝∠ACD＝30°；（2）设∠CDB＝θ，则∠DCB＝135°﹣θ，由题意可知：45°＜θ＜90°，由正弦定理可知：＝，则CD＝，即AD＝，同理可得：BD＝，则＝sin（135°﹣θ），45°＜θ＜90°，∈（1，），∴的取值范围（，1）．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数的性质，考查转化思想，属于中档题．21．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝，n＝1时，a1＝S1＝3﹣1＝2．∴a n＝．（2）na n＝．∴n＝1时，T1＝2．n≥2时，T n＝2+2×+3×+4×+……+，＝1+2×+3×+……+（n﹣1）+n，相减可得：T n＝2++……+﹣n＝+1+++……+﹣n＝+﹣n＝﹣﹣n，整理为：T n＝5﹣．（n＝1时也成立）．∴T n＝5﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、错位相减法、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（1）由得圆心C为（3，2），∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y＝kx+3，即kx﹣y+3＝0，∴∴，∴2k（4k+3）＝0∴k＝0或者，∴所求圆C的切线方程为：y＝3或者．即y＝3或者3x+4y﹣12＝0．（2）∵圆C的圆心在在直线l：y＝2x﹣4上，所以，设圆心C为（a，2a﹣4），则圆C的方程为：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2＝1，又∵MA＝2MO，∴设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）2＝4设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：圆C和圆D有交点，∴1≤CD≤3，∴，由5a2﹣12a+8≥0得a∈R，由5a2﹣12a≤0得，综上所述，a的取值范围为：．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。

石家庄二中2016～2017学年第二学期期末考试高一数学（理）试卷考试时间为120分钟 总分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1、在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ）A ．︒45B ．︒135C ．︒45或︒135D ．不存在 2．如果三点(1,5,2)A -，(2,4,1)B ，(,3,2)C a b +在同一直线上，则 ( ) A ．3,3a b ==- B ．6,1a b ==- C ．3,2a b == D ．2,1a b =-= 3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 ( )4、已知等差数列{}n a 中，58a =，则2459a a a a +++=（ ） A.8 B.16 C. 24 D. 325、已知变量,x y 满足122323x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则22+x y 的最小值为（ ）A.2B.12C. 1D.6、若直线:1(0,0)x yl a b a b+=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值为（ ）A.B.C.D.3+7、如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点,C D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三种说法中正确的个数是（ ）（1）存在点E 使得直线SA SBC ⊥平面； （2）平面SBC 内存在直线与SA 平行； （3）平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行.A.0B. 1C. 2D.38、若直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,M N 两点，且MN 的中点是(1,1)P -，则直线l 的斜率为（ ） A.23-B.23C.32-D.329、在等比数列{}n a 中，公比2q =，前87项的和87140S =，则36987+......+=a a a a ++（ ） A.20 B.56 C.80 D.13610、在△ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B =，且2b ac =，则a cb+的值为( ) A.22B. 2C.2D.411、三棱锥P ABC -中，15,6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A ．253π B ．252π C ．833π D ．832π12、已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(2)1C x y +-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A. 4B. 5C.6D.7 二、填空题（每题5分，共20分）13、直线320x ++=的倾斜角的是___________14、水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，若A 1C 1＝2，△ABC 的面积为22，则A 1B 1的长为_____.15、若方程24x m x +=-m 的取值范围为___________16、对于数列{}n a ，定义1122...2n nn a a a P n-+++=为{}n a 的“好值”，若已知某数列{}n a 的“好值”12n n P +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为__________________ 三、解答题(17题10分、其余每题12分，共70分) 17、设函数()223f x x x =-++. （1）解不等式()6f x >；（2）若关于x 的不等式()21f x m ≤-的解集不是空集，试求实数m 的取值范围. 18、已知直线:120l kx y k -++=（k R ∈）. （1）证明：直线l 过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l x 交轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值，并求此时直线l 的方程.19、如图，在平行四边形ABCD 中，1,2,3AB BC CBA π==∠=，四边形ABEF 为直角梯形，BE ∥∥AF ,2BAF π∠=，2,3BE AF ==,平面ABCD ⊥平面ABEF .(1)求证：AC ABEF ⊥平面；（2）求平面ABCD 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值.20、在△ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若221(cos )2c a B b a b -=-. （1）求角A ； （2）若3a =c b -的取值范围.21、已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n a a a n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为偶数，为奇数，n n .（1）证明：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求221n n a a -及.22、已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点(1,0)M 的直线与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.石家庄二中2016～2017学年第二学期期末考试高一数学（理）试卷答案一、选择题1---12 CCADB DBACC DC 二、填空题13、150° 14、 2 15、2222m m -≤<=或 16、712,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17、解：（1）解：f （x ）=①由 ，解得x ＜-3；②，解得-3≤x ＜-1；③，解得x＞；综上可知不等式的解集为{x|x ＞或x ＜-1}．--------5分（2）因为f （x ）=|2x-2|+|x+3|≥4，所以若f （x ）≤|2a-1|的解集不是空集，则|2a-1|≥f （x ）min=4，解得：a ≥或a ≤-．即a 的取值范围是：a ≥或a ≤-．-------10分 18、解：试题解析：(1)证明：由已知得: k(x ＋2)＋(1－y)＝0， 3分 令 x ＋2=0 且 1－y=0，得: x=-2 ， y=1 ∴无论k 取何值，直线过定点(－2，1) -------4分 （2）直线方程可化为12y kx k =++，当0k ≠时，要使直线不经过第四象限，则0120k k >⎧⎨+≥⎩，解得0k >；当0k =时，直线为1y =，符合题意. 综上：k 的取值范围是0k ≥。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.2. 已知向量，若，则（）A. B. C. D.3. 如图是2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. B. C. D.4. 已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）A. B.C. D.5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（）A. B.C. D.8. 任取，则使的概率是（）A. B. C. D.9. 平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形10. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为，则脂肪含量的估计值为__________.14. 已知，则的值为__________.15. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为__________.16. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为两个非零向量，且.（1）求与的夹角；（2）求.18. 某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是.（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的人中抽取人做电话询问，求月工资收人在内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元.19. 已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20. 某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.21. 已知，函数（其中，且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若对任意都有，求实数的取值范围.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：。

2017-2018学年河北省第二学期期末试题高一年级文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1.0000cos42cos78sin 42sin 78-=（ ）A ．12-B ．12C．-2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ）A ．-12B ．-20C ．12D ．203.若函数()22,0240x x x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（ ） A ．-10 B ．10 C ．-2 D ．24.已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD 的值为（ ）A ．12B ．13C ．1D ．2 6.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ） A ．132- B ．112- C．6- D ．36-+ 7.ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）AB．± C． D8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x x f x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ）A ．()2cos2g x x =-B ．()2sin2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12B ．12-C ．2 D ．-2 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173C ．273D ．7 11. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）A．1．2 D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3 D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________．18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________． 19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -； （2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 222αα+= （1）求cos α的值； （2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边2sin c A =．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的面a b +的值． 25．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥；（2）求点G 到平面PAB 的距离．26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由； （2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23- 17 18 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，∵sin 0A ≠，∴sin C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 23ab π=6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ② 由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩， 消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a =所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25． 解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ，∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,PA AB a PB ===，∴面积2S =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221133h ⨯=，∴h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26．（1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-，又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22x f x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a a x x =+++， 整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意， 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02a x a =>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤32a ≤<， 当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02a x a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。