2019学年河北石家庄二中高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】(1)

河北省石家庄市第二中学、唐山市第一中学等2019-2020学年高一数学上学期联考试题(满分：150分，测试时间：120分钟)第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知U ＝{x|0≤x ≤5，x ∈Z}，M ＝{1，4，5}，N ＝{0，3，5}，则N∩(U ðM)＝A.{5}B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，4，5}2.下列四组函数，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x 0B.21()1,()1x f x x g x x -=+=-C.f(x)＝2lgx ，g(x)＝lgx 2D.f(x)＝log 22x，g(x)3.若5cos()123πα-=，则sin()12πα+=A.3B.23-C.23D.54.函数y =A.[1，3/2)B.(－∞，1]C.[2/3，1]D.(2/3，1]5.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角。

其中正确的命题个数是A.1B.2C.3D.46.若121ln ,2a b e -==，c 满足e －c ＝lnc ，则a ，b ，c 的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c7.若2a ＝3b ＝6c ，则111a b c++= A.0 B.1 C.2 D.38.函数y ＝f(x)的图象如图所示，则f(x)可能是A.xsinxB.xcosxC.sin x x D.cos x x 9.已知θ∈(0，4π)，则12sin()cos πθθ-- A.sinθ＋cosθ B.sinθ－cosθ C.3sinθ－cosθ D.3sinθ＋cosθ10.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的最小正周期为π，且对任意的x ∈R ，恒有f(x)≥－f(6π)成立，则f(x)图象的一条对称轴是 A.x ＝2π B.x ＝3π C.x ＝4π D.x ＝23π 11.已知函数f(x)＝4x －a·2x＋a ，在x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是A.a ≤3B.a>2C.0<a<4D.a<4 12.已知函数2log ,03()sin(),3156x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数a ，使得f(x)＝a 有四个零点x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则3421(1)(1)x x x x --⋅的取值范围是 A.(28，55) B.(27，54) C.(21，45) D.(27，45)第II 卷(非选择题，共90分)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}31,A n n k k ==-∈Z ，{}13B x x =-≤，则A B =（ ）A.{}1,2-B.{}2,1,1,2,4--C.{}1,4D.∅【答案】A【解析】解出集合B ，再根据交集的定义得出A B .【详解】解不等式13x -≤，即313x -≤-≤，解得24x -≤≤，则{}24B x x =-≤≤， 因此，{}1,2A B =-，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了绝对值不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =- C ．()f x x =- D ．1()1f x x =-+ 【答案】D【解析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可． 【详解】对于A ：函数在R 递减，不符合题意； 对于B ：函数的对称轴是x 32=，在（0，32）递减，不合题意；对于C ：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D ：函数在（-1，+∞）递增，所以在（0，+∞）满足递增，符合题意； 故选：D ． 【点睛】3．函数()g x x=的定义域为（ ）A.()(]2,00,1-UB.[)(]2,00,1-⋃ C.()(]1,00,1-U D.[)(]1,00,2-U【答案】B【解析】根据求函数定义域的基本原则列不等式组求出实数x 的取值范围，即可得出函数()y g x =的定义域. 【详解】由题意得220x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，因此，函数()y g x =的定义域为[)(]2,00,1-⋃，故选：B. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条求函数定义域的基本原则，根据条件列出不等式求出自变量的取值范围，考查计算能力，属于基础题.4．已知集合A ＝{x|－3x<0}，B ＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 【答案】B【解析】试题分析：∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B ．【考点】本题主要考查集合的关系．5．若函数()125-=-f x x ，且()216f a -=，则a 等于（ ） A.114B.74C.43D.73【答案】A【解析】利用换元法求出函数()y f x =的解析式，然后由()216f a -=求出a 的值.设1t x =-，则1x t =+，()()21523f t t t ∴=+-=-， 则()()212213456f a a a -=--=-=，解得114a =，故选：A. 【点睛】本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.6．若函数()221f x x mx =-+在[)3,4上是单调函数，则实数m 的取值范围为（ ）A.3m ≤B.5m ≥C.3m ≤或4m ≥D.3m ≥【答案】C【解析】得出函数()y f x =的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间[)3,4分三种位置进行讨论，分析函数()y f x =在区间[)3,4上的单调性，可得出实数m 的取值范围. 【详解】二次函数()221f x x mx =-+的图象开口向上，对称轴为直线x m =.①当3m ≤时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递增，合乎题意；②当34m <<时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,m 上单调递减，在区间(),4m 上单调递增，此时，函数()y f x =在区间[)3,4上不单调，不合乎题意； ③当4m ≥时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递减，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤或4m ≥，故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 7．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】分0a =、0a >、0a <三种情况，在0a ≠的前提下，讨论二次函数()y f x =图象的对称轴与定义域的位置关系，分析函数的单调性，可求出实数a 的取值范围.当0a =时，()125f x x =-+，此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，合乎题意；当0a >时，二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线3ax a-=，若函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，则33aa -≥，解得304a <≤； 当0a <时，二次函数()y f x =的图象开口向下，对称轴为直线30ax a-=<. 则函数()y f x =在区间3,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,3a a -⎛⎫⎪⎝⎭单调递减， 此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上不单调，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8．函数()5f x =的单调减区间是（ ）A.[]1,2B.[]1,0-C.[]0,2D.[)1,+∞【答案】A【解析】先求出函数()y f x =的定义域，分离出内层函数22u x x =-和外层函数5y =，并分析内层函数和外层函数的单调性，利用同增异减法得出函数()y f x =的单调减区间.【详解】由220x x -≥，即220x x -≤，解得02x ≤≤，内层函数为22u x x =-，外层函数为5y =，内层函数22u x x =-的增区间为[]0,1，减区间为[]1,2，外层函数5y =为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数()5f x =的单调减区间是[]1,2，故选：A. 【点睛】调区间时，要注意求出函数的定义域，要在函数定义域内得出单调区间，否则得到的单调区间无意义，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l AB ⊥于E ，当l 从左至右移动（与线段AB 有公共点）时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE x =，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：直线l 从A 到D 的移动过程中，面积在增大并且面积的增大率在增加，即函数的导数为正且在变大，直线l 从D 到C 的移动过程中，面积在增大，但面积的增大率不变，所以导数为正的常数，直线l 从C 到B 的增大过程中，面积在增大，但面积的增大率在减小，所以导数为正但逐渐减小，综上可得函数为增函数，且函数的导数先增大后不变再减小，C 项符合要求 【考点】函数导数的几何意义及瞬时变化率 点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率10．已知函数()32f x x =-，()2g x x =，构造函数()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么函数()y F x =（ ） A ．有最大值1，最小值﹣1 B ．有最小值﹣1，无最大值 C ．有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1【答案】C【解析】根据函数()F x 的定义令()()0g x f x -≥，可得函数()y F x =的解析式，作函数的图象即可求解. 【详解】由()()2320g x f x x x -=-+≥得，1x ≥；故()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，，故可作()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，的图象如下，通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C ． 【点睛】本题考查了函数的图象的应用，准确得到函数的解析式作出函数的图象是解题的关键，属于中档题．11．已知偶函数()f x 对于任意x ∈R 都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增，则()6.5f -、()1f -、()0f 的大小关系是（ ） A.()()()0 6.51f f f <-<- B.()()()6.501f f f -<<- C.()()()1 6.50f f f -<-< D.()()()10 6.5f f f -<<-【答案】A【解析】利用题中等式推导出函数()y f x =是以2为周期的周期函数，由函数的周期性和奇偶性得出()()6.50.5f f -=，()()11f f -=，再利用函数()y f x =在区间[]0,1上的单调性可得出()6.5f -、()1f -、()0f 三个数的大小关系.【详解】 对任意的x ∈R ，()()1f x f x +=-，()()()21f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是周期为2的周期函数，又函数()y f x =为偶函数，()()()6.50.50.5f f f -=-=，()()11f f -=， 函数()y f x =在区间[]0,1上单调递增，所以，()()()00.51f f f <<，即()()()0 6.51f f f <-<-，故选：A.【点睛】本题考查利用奇偶性和周期性比较函数值的大小关系，要充分利用周期性和奇偶性将自变量置于同一单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则 A.12()()f x f x < B.12()()f x f x =C.12()()f x f x >D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A 【解析】【详解】故选A.二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()3221f x x x =+-，则当()0,x ∈+∞时，()f x =______．【答案】3221x x -+【解析】设()0,x ∈+∞，求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义得出()()f x f x =--，可得出函数()y f x =在()0,∞+上的解析式.【详解】设()0,x ∈+∞，则(),0x -∈-∞，则()()()32322121f x x x x x -=⋅-+--=-+-，函数()y f x =是R 上的奇函数，则当()0,x ∈+∞时，()()3221f x f x x x =--=-+.故答案为：3221x x -+. 【点睛】本题考查奇函数的解析式，利用对称转移法求解，首先先设自变量x 在所求区间，然后求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义()()f x f x =--可得出结果，考查运算求解能力，属于中等题.14．设函数()f x 对0x ≠的一切实数都有2019()2()3f x f x x+=，则(2019)f =___________【答案】-2017【解析】分别令1x =和2019x = 代入等式，解方程组得到()2019f 的值. 【详解】1x =时，()()1220193f f +=，当2019x =时，()()2019216057f f +=即()()()()12201932019216057f f f f ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ，解得()20192017f =-.故填：-2017. 【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为： 1.待定系数法，适应于已知函数类型；2.代入法，适用于已知()f x 的解析式，求()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式；3.换元法，适用于已知()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式，求()f x 的解析式；4.方程组法，适用于已知()f x 和1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的方程，或()f x 和()f x -的方程. 15．已知函数()()24f x x g x =+，()g x 为奇函数且()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值分别为M 和m ，则M m +=______． 【答案】8【解析】先推导出函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，可得出函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，由此可得出M m +的值. 【详解】函数()y g x =为奇函数，则()()g x g x -=-，()()()()2244f x x g x x g x ∴-=+-⋅-=-⋅，则()()8f x f x +-=，所以，函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，则函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，因此，8M m +=，故答案为：8. 【点睛】本题考查函数对称性的应用，利用题中等式推导出函数的对称性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16．已知函数()2,04442,4x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩，函数()()0h x x ≠为偶函数，且当0x >时，()()h x f x =，若()()2h t h >，则实数t 的取值范围为______．【答案】()()2,00,2-【解析】判断出函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，再由该函数为偶函数，结合()()2h t h >可得出2t t ⎧<⎨≠⎩，解出即可得出实数t 的取值范围.【详解】当0x >时，()2,044x x h x ⎧-<≤⎪=⎨⎪，易知函数()y h x =在区间(]0,4和()4,+∞上均为减函数，又函数()y h x =在()0,∞+上连续，所以，函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，函数()()0y h x x =≠为偶函数，由()()2h t h >，得()()2h t h >，20t t ⎧<∴⎨≠⎩，解得22t -<<且0t ≠，因此，实数t 的取值范围是()()2,00,2-，故答案为：()()2,00,2-.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，在涉及到偶函数的性质时，可充分利用性质()()h x h x =，可简化分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.17．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案，根据图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义，用文字说明图2方案是______，图3方案是______．【答案】降低成本，票价不变 增加票价【解析】观察函数的图象可知，函数图象上的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，结合图象可得出结论. 【详解】由图1可知，点A 表示无人乘车时收支差额为20-元，点B 表示有10人乘车时收支差额为零，线段AB 上的点表示亏损，AB 延长线上的点表示盈利.对于图2而言，与图1相比，两个一次函数的一次项系数没变，但无人乘车时收支差额变为10-元，差距在减少，则图2的方案是降低成本，票价不变；对于图3而言，与图1相比，图3对应的一次函数一次项系数增大了，但无人乘车时收支差额仍是20-元，则图3的方案是增加票价. 故答案为：降低成本，票价不变；增加票价. 【点睛】题中的意义，理解问题的叙述过程是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题18．已知集合{}2430A x x x =-+<，集合{}21B x m x m =≤≤-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}23x x -≤<；（2）[)0,+∞.【解析】（1）解出集合A ，再将1m =-代入集合B ，再利用并集的定义求出集合AB ；（2）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，在B ≠∅的前提下，由题意得出11m -≤或23m ≥，由此可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）解不等式2430x x -+<，得13x <<，{}13A x x ∴=<<， 当1m =-时，{}22B x x =-≤≤，因此，{}23A B x x ⋃=-≤<； （2）当B =∅时，21m m >-，得13m >，此时，A B =∅成立； 当B ≠∅时，21m m ≤-，得13m ≤， A B ⋂≠∅Q ，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥或32m ≥，此时，103m ≤≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[)0,+∞. 【点睛】本题考查集合的并集运算，同时也考查了利用交集的运算结果求参数的取值范围，解题时要注意对集合分空集与非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于中等题.19．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,2上，不等式()2f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()21f x x x =-+；（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）设()2f x ax bx c =++，由()01f =得出1c =，根据等式()()12f x f x x +-=列关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数，可得出函数()y f x =的解析式；（2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >利用参变量分离法得出121m x x<+-，并利用定义法证明出函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上的单调性，求出函数()y g x =在区间[]1,2上的最小值，可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）设()2f x ax bx c =++，则()01f c ==.()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x ⎡⎤+-=++++-++=++=⎣⎦，220a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，因此，()21f x x x =-+； （2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >，得221mx x x <-+，得121m x x<+-， 构造函数()11g x x x=+-，[]1,2x ∈，下面证明函数()y g x =在区间[]1,2上的单调性.任取1x 、[]21,2x ∈，且12x x <，即1212x x ≤<≤， 则()()()1212121212111111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1212211212121212111x x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫-=-+=--=⎪⎝⎭， 1212x x ≤<≤Q ，120x x ∴-<，1210x x ->，120x x >，()()12g x g x ∴<，所以，函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上单调递增，则()()min 11g x g ==，21m ∴<，解得12m <，因此，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，同时也考查了利用不等式恒成立问题求参数的取值范围，在含单参数的不等式中，利用参变量分离法进行求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．已知函数y ＝f (x )在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数． (1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0； (2)若f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）0≤a ＜1.【解析】试题分析：（1）由x 2∈[﹣1，1]，可得﹣x 2∈[﹣1，1]，利用函数y=f （x ）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，即可证明结论；（2）f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，等价于a 2+a ﹣2＜0，即可求出实数a 的取值范围． 解析：(1)证明：若x 1＋x 2＝0，显然不等式成立． 若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，因为f (x )在[－1，1]上是减函数且为奇函数， 所以f (x 1)＞f (－x 2)＝－f (x 2)，所以f (x 1)＋f (x 2)＞0. 所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立． 若x 1＋x 2＞0，则1≥x 1＞－x 2≥－1， 同理可证f (x 1)＋f (x 2)＜0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．综上得证，对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0恒成立． (2)因为f (1－a )＋f (1－a 2)＜0⇔f (1－a 2)＜－f (1－a )＝f (a －1)，所以由f (x )在定义域[－1，1]上是减函数，得22211102{11 1 {02 1120a a a a a a a a -≤-≤≤≤-≤-≤⇒≤≤->-+-<解得0≤a ＜1.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解抽象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。

河北省石家庄第二中学2019-2020学年高一数学9月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合0，1，2，，，则A. B. 1， C. 0， D.2.已知集合2，，，则A. 2，B. 1，2，C. 2，3，D. 2，3，3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A. B. C. D.4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图的曲线ABC，其中，，，则的值为x 1 2 32 3 0A. 3B. 2C. 1D. 05.若，是关于的方程的两个根，且，则m的值为A. 或2B. 1或C. 2D. 16.若2，3，4，，则集合A的个数是A. 8B. 7C. 4D. 37.不等式组的解集是，则实数a的取值范围是A. B. C. D.8.如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则A. UB.C. D.9.已知集合，且，则实数a的最大值是A. B. C. 0 D. 110.若一系列函数的对应关系相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个二、填空题（本大题共6小题）11.函数的定义域为______．12.的解组成的集合为______列举法表述13.已知的定义域为，的定义域为______．14.设关于x的不等式上的解集为S，且，则实数a的范围是______．15.，若是的最小值，则a的取值范围是______．16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共3小题）17.如图，定义域为上的函数的图象由一条线及抛物线的一部分组成．求的解析式；写出的值域．18.已知集合，若，求实数m的值；若，求实数m的取值范围．19.已知函数当时，求在区间上的最小值当时，求函数在区间上的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：由B中不等式变形得：，解得：，即，0，1，2，，1，，故选：B．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：集合2，，3，，2，3，．故选：C．利用并集定稿义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象；骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象；最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象．故答案为：，故选：A．根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，要求熟练掌握图象法和表格法对应函数值的关系，比较基础．根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论．【解答】解：由图象可知，由表格可知，，故选：B．5.【答案】D【解析】解：，是关于的方程的两个根，，且，解得或1，综上，m的值为：1．故选：D．方程有两个根，判别式大于等于0，可得m的取值范围，然后韦达定理写出两根之和，两根之积，然后且得m的值．考查二次方程有根的条件及两根之和，两根之积，然后由题意列等式进而求解，属于简单题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题．集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏．【解答】解：集合A有：，2，，2，，2，，2，3，，2，3，，2，4，，2，3，4，．故选A．7.【答案】B【解析】解：由，得；由，解得或；由，得．不等式组的解集是，，即．故选：B．分别求解三个不等式，结合交集为，可得，则实数a的取值范围可求．本题考查不等式组的解法，考查了交集及其运算，是基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查Venn图表示集合的关系及运算，属于中档题．先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可．【解答】解：图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合，且不属于集合的元素组成的集合，故选D．9.【答案】A【解析】解：集合，，且，，解得，实数a的最大值是．故选：A．分别求出集合A，B，利用并集定义能求出实数a的最大值．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】解：定义域是集合的子集，且子集中至少应该含有、2中的一个和、3中的一个，满足条件的定义有：、、、、2，、2，、、、2，，，共9个．故选：C．由题意可知，定义中必需要含有、2和、3中的一个．本题考查的是函数的定义域，结合集合的子集，考查集合子集的个数问题，属于基础题．11.【答案】【解析】解：由题意可得，，，，故函数的定义域为．故答案为：．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．12.【答案】【解析】解：根据题意，设，则，原方程等价于，解可得或，又由，则，则有，解可得或，即的解组成的集合为；故答案为：根据题意，设，分析t的取值范围，原方程等价于，解可得t的值，进而可得，解可得x的值，即可得答案．本题考查集合的表示方法，涉及换元法解方程，属于基础题．13.【答案】【解析】解：函数的定义域为，，，即函数的定义域为．故答案为：．根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．14.【答案】或【解析】解：，，或，解可得，或，或，故答案为：或由，，可得或，解不等式即可求解．本题考查了分式不等式的解法，体现了转化思想的应用，属中档题【解析】解；当时，显然不是的最小值，当时，，由题意得：，解不等式：，的取值范围是，故答案为：．当时，显然不是的最小值，当时，解不等式：，问题解决．本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．16.【答案】【解析】【分析】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．函数是区间上的平均值函数，故有在内有实数根，求出方程的根，让其在内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：函数是区间上的平均值函数，关于x的方程在内有实数根．即在内有实数根．即，解得，．又必为均值点，即．所求实数m的取值范围是．故答案为：．17.【答案】解：当时，设，由图象得，得，，当时，可设，由图象得，解得，，故，结合函数的图象可知，当x，时，，当时，故函数的值域为．【解析】当时，设，当，设，由图象得，两种情况求解即可．结合函数的图象即可求解函数的值域．本题考查了待定系数法求解解析式，根据条件设出相应的解析式．18.【答案】解：，．，，解得．或，，，或．解得或．【解析】解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；求出B的补集，由，利用两集合端点值之间的关系列式求解．本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题．19.【答案】解：当时，．其图象如图：在区间上的最小值为0；，其图象如图：，若，即，则函数在区间上的最小值为；若，即，则函数在区间上的最小值为．函数在区间上的最小值为．【解析】把代入函数解析式，作出函数图象，数形结合可得在区间上的最小值；作出函数的图象，对a分类可得函数最小值．本题考查函数的最值及其意义，考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．。

河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（本题分单项选择题和多项选择题两部分）（一）单项选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合102M x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，{}|31x N x =≥，则M N =（ ）A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []0,2C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式求出集合M ，N ，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：由102x <≤得1012x x⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得12x ≥，则1,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭，由31x ≥得0x ≥，则[)0,N =+∞， ∴MN =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：D ．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查分式不等式和指数不等式的解法，属于基础题． 2.设3log 0.6a =，0.63b =，30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D.c b a >>【答案】C【解析】 【分析】取中间值0和1，利用取中间值法比较大小．【详解】解：∵33log 0.6log 10a =<=，0.631b =>，300.61c <=<， ∴b c a >>， 故选：C ．【点睛】本题主要考查比较指数式、对数式的大小，常用取中间值法，属于基础题． 3.函数()()2lg 1f x x =-的单调递减区间为（ ）A. (),1-∞-B. (),0-∞C. ()0,∞+D. ()1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可．【详解】解：由210x ->得1x <-，或1x >，则函数的定义域为()(),11,-∞-+∞，又函数21y x =-(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，函数lg y x =在()0,∞+上单调递增，由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数()()2lg 1f x x =-的单调递减区间为(),1-∞-，故选：A ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于易错的基础题． 4.已知向量()3,1AB =，()6,1CD m =-，若//AB CD ，则实数m 的值为（ ） A. 19 B. 3 C. -1 D. -17【答案】B 【解析】 【分析】直接根据向量平行的坐标表示计算即可．【详解】解：∵//AB CD ，()3,1AB =，()6,1CD m =-， ∴()3160m --=，解得3m =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标运算，属于基础题． 5.设tan160k ︒=，则sin160︒=（ ）【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的平方关系与商关系求解即可． 【详解】解：∵tan160k ︒=，则k 0<， ∴sin160cos160k ︒=︒，即sin160cos160k︒︒=，又22cos 160sin 1601︒+︒=，∴222sin 160sin 1601k ︒+︒=，即222sin 1601k k ︒=+， 又160︒为第二象限角， ∴sin160︒=，故选：B ．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题． 6.已知02πα<<，()ln 1cos s α+=，1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭，则lnsin α=（ ） A. s t - B. s t +C.()12s t - D.()12s t + 【答案】C 【解析】 【分析】由02πα<<得sin 0α>，cos 0α>，由1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭得()ln 1cos t α-=-，从而有()()ln 1cos ln 1cos αα++-t s =-，根据对数的运算即可求出答案．【详解】解：∵02πα<<，∴sin 0α>，cos 0α>，∵1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭， ∴()ln 1cos t α-=-， 又()ln 1cos s α+=，∴()()ln 1cos ln 1cos αα++-t s =-， 即()()2ln sin 2ln sin s t αα==-，∴lnsin α=()12s t -， 故选：C ．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．7.设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中a ，b ，α，β都是非零常数，且满足()120193f =-，则()2020f =（ ）A. B. 13-C.13【答案】C 【解析】 【分析】代入后根据诱导公式即可求出答案． 【详解】解：由题()2019f ()sin 2019a πα=+()cos 2019b πβ++1sin cos 3a b αβ=--=，∴1sin cos 3a b αβ+=-，∴()2020f =()sin 2020a πα+()cos 2020b πβ++1sin cos 3a b αβ=+=-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题． 8.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到()y g x =图象，则函数()y g x =（ ） A. 关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C. 关于直线6x π=对称D. 关于直线3x π=对称【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的解析式，再根据正弦型函数的对称性求解即可．【详解】解：由题意可得，()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由2,62x k k Z πππ+=+∈得,62k x k Z ππ=+∈，故C 对、D 错；由2,6x k k Z ππ+=∈得,122k x k Z ππ=-+∈，故A 、B 错； 故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，考查三角函数的对称性，属于基础题． 9.设函数()1,04,0xx x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，则满足()()0f x f x -->的x 的取值范围为（ ） A. 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 11,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 11,0,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】()()0f x f x -->()()f x f x ⇔>-，再借助函数图象即可求出答案．【详解】解：()()0f x f x -->()()f x f x ⇔>-， 由对称性可知，函数()f x 和()f x -的图象关于y 轴对称， 在同一直角坐标系中画出函数()f x 和()f x -的图象，由图可知，当11,0,22x ⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，函数()f x 的图象在()f x -的图象的上方，即()()f x f x >-， 故选：D ．【点睛】本题主要考查根据函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题． 10.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =+，且当[)2,0x ∈-时，()()22f x x x =-+.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≤，则m 的取值范围是（ ）A. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意得当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =--()211x =--+，根据题意作出函数()f x 的部分图象，再结合图象即可求出答案．【详解】解：当[)2,0x ∈-时，()()22f x x x =-+()2212x =-++，又()()22f x f x =+，∴当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =--()211x =--+，∴()f x 在[]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，且()()max 11f x f ==； 又()()22f x f x =+，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的12倍， 作出其大致图象得，当[)0,2x ∈时，由()()28119f x x =--+=得23x =，或43x =， 由图可知，若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≤，则43m ≥，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题．（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11.已知定义在区间[],ππ-的函数()2cos f x x x =-，则下列条件中能使()()12f x f x <恒成立的有（ ） A. 120x x π-≤<≤ B. 120x x π≤<≤ C. 12x x > D. 2212x x <【答案】AC 【解析】【分析】分析得出函数的奇偶性与单调性，再结合性质即可求出答案． 【详解】解：∵()2cos f x x x =-，∴()()()2cos f x x x -=---()2cos x x f x =-=，∴函数()f x 是偶函数， 由单调性的性质易知，函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减， 则要使()()12f x f x <恒成立必须有12x x >，故选：AC ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．12.已知04πθ<<，若sin 2m θ=，cos2n θ=且m n ≠，则下列选项中与tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭恒相等的有（ ） A.1nm+ B.1m n+ C.1nm- D.1mn- 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意得221+=m n ，tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭1tan 1tan θθ-=+，切化弦即可得出结论． 【详解】解：∵sin 2m θ=，cos2n θ=， ∴221+=m n ，∴1m n -1n m=+， ∴tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭1tan 1tan θθ-=+cos sin cos sin θθθθ-=+()()()()cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθ--=+-1sin 2cos 2θθ-=1m n -=1nm=+， 故选：AD ．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换，属于中档题． 二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()lg f x x =+为奇函数，则a =__________；【答案】1 【解析】 【分析】根据()()f x f x -=-求解出a 的值.【详解】因为(()()lg lg lg f x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+==-=，=0x +≠，所以1a =.【点睛】已知函数为奇函数，可通过定义法：()()f x f x -=-来求解其中参数的值.这里不能直接使用()00f =，因为定义域未知.14.已知向量a ，b 夹角为30，且2a =，313a b -=，则b =______； 【解析】 【分析】由313a b -=得226cos 913a a b a b b -+=，，代入数据后即可求得答案． 【详解】解：∵313a b -=， ∴()2313a b-=，即226cos 913a a b a b b -+=，， 又a ，b 夹角为30，且2a =，∴24913b b -+=，即232330b b --=， 解得3b =，或3b =-（舍去），【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的应用，属于基础题．15.若()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[],a a -上是增函数，则正实数a 的最大值为______；【答案】6π 【解析】 【分析】先求出函数()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间，再根据题意即可求出答案．【详解】解：由22,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈得，522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[],a a -上是增函数，∴06a π<≤，故答案为：6π． 【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性的应用，属于基础题．16.已知ABC ∆中，3AB AC ==，D 为边BC 上一点，6AB AD ⋅=，152AC AD ⋅=，则AB AC ⋅的值为______.【答案】92【解析】 【分析】以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设(),D x y ，记BAC θ∠=，再根据同角平方关系以及数量积的坐标运算求解即可．【详解】解：以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设(),D x y ，则(),AD x y =，∵3AB AC ==，记BAC θ∠=，∴()0,0A ，()3,0B ，()3cos ,3sin C θθ，则()3,0AB =，()3cos ,3sin AC θθ=，∵6AB AD ⋅=，152AC AD ⋅=， ∴36x =，153cos 3sin 2x y θθ+=， ∴2x =，52cos sin 2y θθ+=， 又D 为边BC 上一点，∴//BD BC ，则()3cos 33sin 0y θθ-+=，即()sin 1cos y θθ=-，又()0,θπ∈，∴sin 1cos y θθ=- ∴2sin 2cos 1cos θθθ+-52cos 1cos 2θθ=++=，解得1cos 2θ=， ∴99cos 2AB AC θ⋅==， 故答案为：92． 【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤. （1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；（2）由C A A =得C A ⊆，由C B B =得B C ⊆，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由C A A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由C B B =得B C ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．18.已知函数()2cos cos 1x x x f x =+，x ∈R .（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域.【答案】（1）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先根据降幂公式以及辅助角公式化简三角函数，令()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z 即可得出答案；（2）由02x π≤≤得72666x πππ≤+≤，由此即可求出答案．【详解】解：2cos cos 1y x x x =++13cos 2sin 2222x x =++3sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （1）令()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，得()36k x k k πππ-≤≤π+∈Z ， 所以函数()y f x =的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （2）由02x π≤≤得72666x πππ≤+≤， ∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 从而函数()y f x =的值域为51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简以及性质，属于基础题．19.已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，552||=-b a . （1）求cos()αβ-的值；（2）若022ππβα-<<<<，且5sin 13β=-，求sin α的值. 【答案】（1）3cos()5αβ-=（2）3365【解析】【分析】（1）先由条件得2242.5a ab b -⋅+=再利用向量的坐标公式计算代入得解； （2）先计算αβ-和β的三角函数值，再由sin sin[()]ααββ=-+展开结合条件的三角函数可得解.【详解】（1）255a b -=，2242.5a a b b ∴-⋅+= 又(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，221a b ∴==，cos cos sin sin cos()a b αβαβαβ⋅=+=-， 3cos().5αβ∴-= （2）022ππβα-<<<<，0.αβπ∴<-<由（1）得3cos()5αβ-=，4sin()5αβ∴-=， 又5sin 13β=-，12cos 13β∴=，sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ∴=-+=-+-=4123533.51351365⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可.20.已知函数()()1log 011a f x a x x -=<<+. （1）求函数()y f x =的定义域；（2）若方程()1log a f x x =+有两个不等实根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x <-或}1x >，；（2）{|03a a <<-【解析】分析】（1）解分式不等式101x x ->+即可得出答案； （2）由题意得()2110ax a x +-+=，()1,x ∈+∞，再根据二次方程的根的分布求解即可．【详解】解：（1）由题意有101x x ->+，解得1x <-或1x >， 所以函数()y f x =的定义域为：{|1x x <-或}1x >；（2）由（1）可知方程()log 1a f x x =+中()1,x ∈+∞， 化简1log log 11a a x x x -=++得()2110ax a x +-+=， 即方程()2110ax a x +-+=在区间()1,+∞上有两个不等实根， 需满足()1120110a a a a -⎧>⎪⎪∆>⎨⎪+-+>⎪⎩，解得：03a <<-所以实数a的取值范围{|03a a <<-．【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次方程根的分布，考查数形结合思想，属于中档题．21.经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度1y 与时间t 满足关系式：()1404y t t =-≤≤，服用药物N 后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度2y 与时间t 满足关系式：2123,14t y t t≤<=⎨-≤≤⎪⎩.现假定某患者餐后立刻服用药物N ，且血液中微量元素总浓度y 等于1y 与2y 的和.（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y 的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y 不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.【答案】（1）174；（2）不需要调整治疗方案 【解析】【分析】 （1）由题意得124,0127,14t t y y y t t t ⎧-+≤<⎪=+=⎨⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，求出每段的最大值后再比较即可求出答案；（2）分段讨论求出t 的范围即可得出答案．【详解】解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y 与时间t 的关系为：124,0127,14t t y y y t t t ⎧-+≤<⎪=+=⎨⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，当01t <<时，2117424y t ⎫=-=-+⎪⎭，当14t =时取最大值174； 当14t ≤≤时，27y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当t =时取得最大值7-因为1774>-，故微元素总浓度最大值为174； （2）当01t ≤<时，44t -≥，解得01t ≤<；当14t ≤≤时，274t t ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得12t ≤≤； 注射药物N 后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案．【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，属于基础题．22.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()2log 21x f x x -=-+.（1）求0x >时，()f x 的解析式；（2）设[]1,2x ∈时，函数()()222f x x g x m m =+⋅-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为5，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）()()2log 21x f x x =++；（2）存在，7m =- 【解析】【分析】（1）0x >时，0x -<，()()2log 21xx f x -=--+，再根据()()f x f x =--即可求解； （2）由题意可得()()()22122x x g x m m =++-，令[]22,4x t =∈，令()()212h t t m t m =++-，则函数()h t 在[]2,4上的最小值为5，再分类讨论即可求出答案．【详解】解：（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--，设0x >，则0x -<，()()()2log 21x f x x x f =⎡⎤---+--⎣=⎦()2log 21x x =++， 即0x >时，()()2log 21x f x x =++； （2）由（1）当[]1,2x ∈时，()()2log 21222x x x m g m x ++=+⋅-()()22122x x m m =++-， 令[]22,4x t =∈，()()212h t t m t m =++-，函数()g x 在[]1,2x ∈上的最小值5，即为函数()h t 在[]2,4上的最小值， ①当122m +-<即5m ≥-时，函数()h t 在区间[]2,4上是增函数， 所以()()min 265h t h ==≠，所以m ∈∅， ②当1242m +≤-≤即95m -≤≤-时，()min 210154m h t m ---==， 化简得210210m m ++=，解得3m =-或7m =-，所以7m =-， ③当142m +->即9m <-时，函数()h t 在区间[]2,4上是减函数， 所以()()min 42205h t h m ==+=，解得152m =-，所以m ∈∅； 综上：存在7m =-使得函数()g x 的最小值为5．【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数能成立问题，考查分类讨论思想，属于难题．。

河北省石家庄市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列图象中可以表示以为定义域，为值域的函数图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知，则的解析式为（）A .B .C .D .4. （2分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A . 3.71B . 3.97C . 4.24D . 4.775. （2分）如果函数对于任意实数t，都有，那么（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·吉林月考) 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·丰台期中) 我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）.A .B .C .D .9. （2分）将函数的图像向左平移m(m>0)个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分）设，若，那么当时必有（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知函数f（x）= ，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [﹣2，2]∪[4，+∞）C . [﹣2，2+ ]D . [﹣2，2+ ]∪[4，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·兴化模拟) 函数的定义域为________．14. （1分）(2018·呼和浩特模拟) 某煤气站对外输送煤气时，用号个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启号，则必须同时开启号并且关闭号；（ii）若开启号或号，则关闭号；（iii）禁止同时关闭号和号，现要开启号，则同时开启的另外个阀门是________．15. （1分） (2016高一下·河南期末) 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在第________象限．16. （1分）若函数f（x）=log2（﹣x2+ax）的图象过点（2，2），则函数f（x）的值域为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）设m=﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；n=log3+lg25+lg4+．求m+n的值．18. （5分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数的解析式为 .（1）求（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若函数有三个零点，求的取值范围.19. （10分） (2016高一上·贵阳期末) 已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．20. （15分） (2016高一上·济南期中) 判断下列函数的奇偶性．（1） f（x）=（x+1）；（2） f（x）=x（ + ）．21. （10分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数 .（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求在的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2016高一上·武城期中) 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

高一第一学期期中考试数学试卷姓名：_________班级：________ 得分：_______第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1} 2．函数y ＝1ln (x －1)的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(1,2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f (x )＝⎩⎨⎧f (x －5)，x ≥0，log 2(－x )，x <0，则f (2 016)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．24、若α与β的终边关于x 轴对称，则有( )A ．α＋β＝90°B ．α＋β＝90°＋k ·360°，k ∈ZC ．α＋β＝2k ·180°，k ∈ZD ．α＋β＝180°＋k ·360°，k ∈Z 5、设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y0.240.5112.023.988.02则x ，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a ，b 为待定系数)( ) A ．y ＝a ＋bx B ．y ＝a ＋b x C ．y ＝ax 2＋bD ．y ＝a ＋bx7．定义运算a ⊕b ＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为() A．{x|x<－2，或x>4} B．{x|x<0，或x>4}C．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数y＝log12(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是()A．22<k<2 3 B．22<k<7 2C．3<k<72D．3<k<2 310. 已知1＋sin xcos x＝－12，那么cos xsin x－1的值是()A.12B．－12C．2 D．－211．设m∈R，f(x)＝x2－x＋a(a＞0)，且f(m)＜0，则f(m＋1)的值() A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定12、已知函数f(x)＝1ln(x＋1)－x，则y＝f(x)的图象大致为() 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.14 . 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为__.15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16. 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ka x－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．(完)高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B 的元素为1或－1或者B 为空集，故a ＝0或1或－1，选D. 答案：D2. 解析 由ln(x －1)≠0，得x －1>0且x －1≠1.由此解得x >1且x ≠2，即函数y ＝1ln (x －1)的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案 C3. 解析 f (2 016)＝f (1)＝f (1－5)＝f (－4)＝log 24＝2. 答案 D4. 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系． 因为α与β的终边关于x 轴对称，所以β＝2k ·180°－α，k ∈Z ，故选C. 答案：C5. 解析：y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝21.5.由于指数函数f (x )＝2x 在R 上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y 1＞y 3＞y 2，选D.答案：D6. 解析：在坐标系中将点(－2,0.24)，(－1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x 与y 的函数关系与y ＝a ＋b x 最接近．答案：B7. 解析：f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，2x ，x ＜0故选A.答案：A8. 解析：当x ≥0时，令f (x )＝2x －4>0，所以x >2.又因为函数f (x )为偶函数，所以函数f (x )>0的解集为{x |x <－2，或x >2}．将函数y ＝f (x )的图象向右平移2个单位即得函数y ＝f (x －2)的图象，故f (x －2)>0的解集为{x |x <0，或x >4}．答案：B9. 解析：∵log 12(x 2－kx ＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x 2－kx ＋3<1在[1,2]上恒成立，∴⎩⎨⎧k <x ＋3xk >x ＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x ≤2时，y ＝x ＋3x ∈[23，4]，y ＝x ＋2x ∈[22，3]．∴3<k <2 3. 答案：D10. 解析：设cos x sin x －1＝t ，则1＋sin x cos x ·1t ＝1＋sin x cos x ·sin x －1cos x ＝sin 2x －1cos 2x ＝－1，而1＋sin x cos x ＝－12，所以t ＝12.故选A.答案：A数f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为x ＝12，f (0)＝a ，11. 解析：函∵a ＞0，∴f (0)＞0，由二次函数的对称性可知f (1)＝f (0)＞0.∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x ＞1时，恒有f (x )＞0. ∵f (m )＜0，∴0＜m ＜1. ∴m ＞0，∴m ＋1＞1， ∴f (m ＋1)＞0. 答案：A12. 解析：(特殊值检验法)当x ＝0时，函数无意义，排除选项D 中的图象，当x ＝1e －1时，f (1e －1)＝1ln (1e －1＋1)－(1e －1)＝－e<0，排除选项A 、C 中的图象，故只能是选项B 中的图象．(注：这里选取特殊值x ＝(1e －1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A 、C ，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13. 答案 0 解析 由|x ＋2|<3，得－3<x ＋2<3，即－5<x <1.又A ∩B ＝(－1，n )，则(x －m )(x －2)<0时必有m <x <2，从而A ∩B ＝(－1,1)，∴m ＝－1，n ＝1，∴m ＋n ＝0.14. 解析：令t ＝x ，则t ∈[0,2]，于是y ＝t 2＋2t ＝(t ＋1)2－1，显然它在t ∈[0,2]上是增函数，故t ＝2时，M ＝8；t ＝0时N ＝0，∴M ＋N ＝8.答案：815. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个． 当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}； 当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}． 所以同族函数共有9个． 答案：916. 解析：∵f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数， ∴其定义域[a －1,2a ]关于原点对称， 即a －1＝－2a ，∴a ＝13.∵f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数， 即f (－x )＝f (x )，∴b ＝0， ∴f (x )＝13x 2＋1，x ∈[－23，23]，其值域为{y |1≤y ≤3127}．答案：{y |1≤y ≤3127}17. 答案 a ＝2或a ＝3解析 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3.综上：a ＝2或a ＝3.18. 【解析】 (1)α＝60°＝π3，l ＝10×π3＝10π3 cm.(2)由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25.所以当R ＝5时，S 取得最大值25， 此时l ＝10，α＝2.(3)设弓形面积为S 弓．由题知l ＝2π3cm.S 弓＝S 扇形－S 三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) cm 2.【答案】 (1)10π3 cm (2)α＝2时，S 最大为25(3)2π3－ 3 cm 2 19. 解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0， 即b －1a ＋2＝0⇒b ＝1， 所以f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1，又由f (1)＝－f (－1) 知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1⇒a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1， 易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)， 因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t ＞k －2t 2， 即对t ∈R 有：3t 2－2t －k ＞0，从而Δ＝4＋12k ＜0⇒k ＜－13.20. 解：∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x )2＋m ·2x ＋1＝0仅有一个实根． 设2x ＝t (t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0. 当Δ＝0时，即m 2－4＝0.∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1(不合题意，舍去)， ∴2x ＝1，x ＝0符合题意．当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时， t 2＋mt ＋1＝0有两正或两负根， 即f (x )有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意．综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0. 21. 解：(1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x ＞0，k ＞0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k ≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a ＞0，所以炮弹可击中目标 ⇔存在k ＞0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根 ⇔判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0 ⇔a ≤6.所以当a 不超过6(千米)时，可击中目标． 22. 答案 (1){x |x >1或x <－4} (2)－2 解析 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1. (1)∵f (1)>0，∴a －1a >0.又a >0且a ≠1，∴a >1. ∵k ＝1，∴f (x )＝a x －a －x .当a >1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数， ∴f (x )在R 上为增函数．原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0.∴x >1或x <－4.∴不等式的解集为{x |x >1或x <－4}． (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．∴g (x )＝22x ＋2－2x－4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t ＝h (x )＝2x －2－x (x ≥1)， 则g (t )＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h (x )≥h (1)＝32，即t ≥32.∵g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，∴当t ＝2时，g (t )取得最小值－2，即g (x )取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋2)． 故当x ＝log 2(1＋2)时，g (x )有最小值－2.（完）。

石家庄二中期中考试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本大题共10个小题,每小题6分,共60分.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又则故选C2. 下列幂函数中过点，的偶函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，定义域为，不关于原点对称，所以A不具有奇偶性，不对；对于B，是过点，的偶函数，B对；对于C，定义域为不过点，不对；对于D，过点，但它为奇函数，不对；故选B3. 已知，对应值如表：则的值为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】=1，则则故选C4. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．5. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以可得，故选择C考点：比较大小6. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)排除A，当x>0时,，故y>0，当x<0时,，故y>0，排除B，当x趋向于无穷大时,x3增长速度不如3x−1增长的快，故所对应的y的值趋向于0，排除D.只有C符合，本题选择C选项.7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】可变成①或②∵f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴在（-∞，0）上也是增函数；又f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0；∴解不等式组①变成得-2＜x＜0，解不等式组②变成解得0＜x＜2；∴原不等式的解集是（-2，0）∪（0，2）．故选：B．8. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令g（x）=，因为函数在区间上是增函数，从复合函数的角度分析，外层是递增的，所以转化为内层函数g（x）=在区间上是增函数，且g（x）>0在上恒成立；故选D9. 已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤2x≤2，所以0≤x≤1，所以f（2x）的定义域为[0，1]，则函数的定义域是（0，1]，故选：D．10. 设偶函数在上递增，则与的大小关系是（）A. B.C. D. 不确定【答案】B【解析】因为函数f（x）=log a|x-b|，所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），即log a|-x-b|=log a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，∴f（x）=log a|x|，∵偶函数f（x）=log a|x|在（-∞，0）上单调递增，y=|x|在（-∞，0）上单调递减，∴0＜a＜1，∴1＜a+1＜b+3=3，∴log a|a+1|＞log a3，∴f（a+1）＞f（b+3）；综上，f（a+1）＞f（b+3）．故选：B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 已知函数恒过定点，则此定点为__________.【答案】【解析】令得此时故此定点为故答案为12. 是偶函数，定义域为，则的值域是__________.【答案】【解析】∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，∴b=0，且a-1+2a=0解得b=0，∴f（x）= x2+1，定义域为，由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，当x=或-时，有最大值∴f（x）的值域为故答案为13. 已知，，若有，则的取值范围是__________.【答案】【解析】∵f（x）=e x-1，在R上递增，∴f（a）＞-1则g（b）＞-1；∵g（x）=-x2+4x-2=-（x-2）2+2≤2，又f（a）=g（b），∴g（b）∈（-1，2]，即-b2+4b-2＞-1，整理，得b2-4b+1＜0解得故答案为14. 设函数则满足的的取值范围是__________.【答案】【解析】令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t-1=2t，由g（t）=3t-1-2t的导数为g′（t）=3-2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（-∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t-1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a-1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥故答案为点睛：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （14分），.（1）求，；（2）求，.【答案】(1)，；(2)，. 【解析】试题分析：（1）由，则，故，而，试题解析：（1）由，则，故，而，，等价于则即.（2），因为. 16.（14分）设函数若，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解方程可得b，c，进而得到f （x）的解析式；（2）由分段函数的画法，可得f（x）的图象，进而得到定义域、值域、单调区间．试题解析：（1）∵，，∴，，解得，，∴（2）图象见图所示：由图像可知，函数的定义域为，值域为.单调增区间为，单调减区间为和.17.（14分）已知函数（，），在区间上有最大值4，最小值1，设函数.（1）求，的值及函数的解析式；（2）若不等式在时有解，求实数的取值范围.【答案】(1)，，；(2).【解析】试题分析：（１）因为对称轴x=1不在定义区间内，所以函数单调，根据单独递增与单独递减分类讨论，解得a,b的值，代人可得函数f(x)的解析式（２）先分离变量得,只需求出函数最小值，即得实数k的取值范围试题解析：(1)对称轴x=1.由题意得：，或解得或（舍去)故所以(2)不等式即即设所以又因故18.（14分）已知是偶函数，是奇函数，且.（1）求和的解析式；（2）设（其中），解不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）即，讨论当当时，即，对应方程的两个根为，，比较与-3的大小，进行讨论；试题解析：（1）由题意，即，又联立得，.（2）由题意不等式即，当时，即，解得；当时，即，对应方程的两个根为，，故当时，易知，不等式的解为；当时，若，即时，不等式的解为或；若，即时，不等式的解为；若，即时，不等式的解为或；综上所述，当时，不等式的解为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.点睛：本题主要考查根据奇偶性的定义利用方程组法求函数解析式及求含参的一元二次不等式解集；在讨论时从二次项系数等于0，不等于0入手，当不等于0时，往往先对式子进行因式分解得出对应二次方程的根，然后比较根的大小，讨论要不重不漏.19.（14分）已知函数，其中为常数.（1）判断函数的单调性并证明；（2）当时，对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据函数单调性的定义证明即可（2）当时，，则，∴函数是奇函数，对于任意，不等式恒成立，等价为对于任意，不等式恒成立，即，在恒成立，即，在恒成立，设，则等价为即可.讨论轴与区间的位置关系求最小值即得解.试题解析：（1）函数在上是增函数.证明如下：任取，，且，则，∵，∴，，，∴，∴，∴函数在上是增函数.（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当时，，则，∴函数是奇函数，则对于任意，不等式恒成立，等价为对于任意，不等式恒成立，即，在恒成立即，在恒成立，设，则等价为即可.即，当，则函数的最小值为，得，不成立，当，则函数的最小值为，得，当，则函数的最小值为，得.综上.点睛：本题考查了用定义证明函数的单调性及不等式恒成立问题，在解决本题中恒成立时，移项得所以肯定先要研究函数的奇偶性，从而利用单调性去掉转化为二次不等式恒成立，找最值即得解.。

河北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则=A．B．C．D．2.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是A．B．C．D．3.方程的解所在的区间为A．B．C．D．4.下列函数中与为同一函数的是A．B．C．D．5.若函数在上单调递减，则的取值范围是A．B．C．D．6.若函数的图象不经过第二象限，则有A．B．C．D．7.设实数，则的大小关系为A．B．C．D．8.规定，则函数的值域为A．B．C．D．9.已知，且，，则等于A．B．C．D．10.若函数是奇函数，则为A．B．C．D．1.设集合若，则实数 .2.计算 .3.若，则 .4.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是 .三、解答题1.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.2.一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）3.已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．4.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.河北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算2.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是A．B．C．D．【解析】对于A，函数，在区间上是减函数，在是增函数，故A不正确；对于B，函数的定义域是，不是奇函数，故B不正确；对于C，由函数在R上是增函数，知在R上是减函数，故C不正确；对于D，可变形为，是关于x的一次函数，根据奇函数的定义和函数单调性的定义知是奇函数，在R上是增函数，故D正确.【考点】函数的单调性；函数的奇偶性3.方程的解所在的区间为A．B．C．D．【答案】B【解析】∵方程可变形为，而方程的解，就是函数和函数的交点的横坐标，根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在因函数在上不满足，方程的解所在的区间是，故选：B．【考点】函数的零点与方程根的关系4.下列函数中与为同一函数的是A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为R，函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域为R，且，与与函数为同一函数；函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数.故选：B.【考点】函数的定义5.若函数在上单调递减，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】（1）当时，函数变为，由一次函数的性质知，在R上是减函数，符合题意；（2）当时，，对称轴为，根据在上单调递减，可判断出函数开口向上，解得：；综上：，故选：C.【考点】二次函数的图像与性质6.若函数的图象不经过第二象限，则有A．B．C．D．【答案】B【解析】指数函数过定点，函数过定点如图所示，图象不过第二象限则，，故选：B.【考点】指数函数的图像7.设实数，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，故选：A.【考点】指数函数的单调性；对数函数的单调性8.规定，则函数的值域为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，函数在是增函数，，即函数的值域为，故选：A.【考点】二次函数的值域9.已知，且，，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】故选：D.【考点】对数的运算10.若函数是奇函数，则为A．B．C．D．【答案】B【解析】由于函数是奇函数，即所以，故选：B.【考点】函数的奇偶性二、填空题1.设集合若，则实数 .【答案】4【解析】，或或，当时，，此时不合题意，.【考点】集合的交、并、补运算2.计算 .【答案】14【解析】【考点】指数幂的运算；对数的运算3.若，则 .【答案】【解析】设，则，则，所以.【考点】函数解析式的求法4.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是 .【答案】【解析】因为函数，在上单调递减，令，则在区间上是单调递减函数，且恒成立，所以，解得.【考点】函数的单调性三、解答题1.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】 (1)集合A是求函数的定义域，根据，求出集合A；再求出集合B的补集，求交集即可；(2)根据，得出，然后画出数轴，可得出答案.试题解析：（1）（2），.【考点】集合的运算；函数的定义域2.一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）【答案】(1) (2) 年【解析】 (1)根据放射性元素，最初的质量为500g，按每年20%衰减，可得指数函数模型；(2)利用剩留量为原来的一半，建立方程，即可求得放射性元素的半衰期．试题解析：（1）最初的质量为，经过年，经过年，经过年，（2）解方程两边取常用对数即这种放射性元素的半衰期约为年.【考点】函数模型的选择与应用3.已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）2；（2）；（3）【解析】(1)由,可求出实数的值；(2)根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得表达式，从而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值.试题解析：（1）由已知．（2）（3）在恒成立设且即：，在时恒成立.解得：或解得：综上：实数的取值范围是【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数.4.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）因为是上的正函数，根据正函数的定义建立方程组，解之可求出的等域区间；（2）根据函数函数是上的正函数建立方程组，消去，求出的取值范围，转化成关于的方程在上有实数解进行求解．试题解析：(1)(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得：（*）两式相减得，代入上式：即关于的方程在上有解方法①参变分离：即令，所以实数的取值范围为方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得方法③：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根【考点】函数的值域。

河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题答案和解析河北省石家庄市第二中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2,{|124}xA B x =-=≤≤，则A B ?= ( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,22．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（） A ．12y x =B ．23y x =C ．4y x -=D ．13y x =3．已知()f x ，()g x 对应值如表：则(((1)))g f g -的值为（） A ．1B ．0C ．1-D ．无法确定4．设函数y ＝x 3与y ＝212x -?? ???的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是（）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)5．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<6．函数y ＝331x x -的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．若函数()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数，又()()()20,0f x f x f x--=<则的解集为（）A ．()()2,00,2-?B ．()(),20,2-∞-?C ．()(),22,-∞-?+∞D ．()()2,02,-?+∞8．已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（） A ．(,4]-∞C ．(4,4]-D ．[]4,4-9．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则(2)f x x的定义域为（） A ．{}|04x x <≤B ．{}|04x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x <≤10．设偶函数()log a f x x b =-在(,0)-∞上递增，则(1)f a +与(3)f b +的大小关系是（）A ．(1)(3)f a f b +=+B ．(1)(3)f a f b +>+C ．(1)(3)f a f b +<+D ．不确定11．已知函数f(x)={1+4x ,x ≥4,log 2x,x <4,若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（） A ．(?∞,1)B ．(?∞,2)C ．[1,2)D ．(1,2)12．定义一种运算,,,,a a b a b b a b ≤??=?>?令()f x 2(32)x x x t =+-?-（t 为常数），且[]3,3x ∈-，则使函数()f x 的最大值为3的t 的集合是（）A ．{}3,3-B ．1,5D ．{}3,1,3,5--二、填空题13．已知函数1()log (23)x a f x -=-恒过定点，则此定点为__________.14．已知函数()23f x ax bx a b =+++为偶函数，其定义域为[]1,2a a -,则函数的值域为____15．已知()1x f x e =-，2()42g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是__________.16．设函数，则满足31,1()2,1xx x f x x -三、解答题 17．2|1A x x ??=≥，{}22log (1)2log (1)B x x x =+--. （1）求A ，B ；（2）求AB ，()R A B .18．设函数2,40,()3,0,x bx c x f x x x ?++-≤<=?-+≥?若(4)(0)f f -=，(2)1f -=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间. 19．已知函数2()41(0,1)g x ax ax b a b =-++≠<，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20x xf k -?≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()2f x g x x x +=+-. （1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）设2()33h x mx mx =+-（其中m R ∈），解不等式()()h x g x <.21．已知函数22()21x xa a f x ?+-=+，其中a 为常数. （1）判断函数()f x 的单调性并证明；（2）当1a =时，对于任意[]2,2x ∈-，不等式2(6)(2)0f x m f mx +++->恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数．（1）求k 的值；（2）若函数()()[]122421?0log 3f x xx h x m x +=+?-∈，，，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】{}|124x B x =≤<{}|02x x =≤<，又{}1,0,1,2A =-则{}0,1A B ?=故选C 2．B 【解析】对于A ，12y x =定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，所以A 不具有奇偶性，不对；对于B ，23y x =是过点()0,0，()1,1的偶函数，B 对；对于C ，4y x -=定义域为{}|0x x ≠ 不过点()0,0，不对；对于D ，13y x =过点()0,0，()1,1但它为奇函数，不对；故选B 3．C 【解析】()1g -=1，则()()()1f 10,f g -==则()()()()1g 01g f g -==-故选C 4．B 【分析】函数y ＝x 3与y ＝212x -?? ???的图象的交点的横坐标即为231()2x g x x -??=-的零点，将问题转化为确定函数231()2x g x x -??=-的零点所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【详解】设231()2x g x x -??=-，则()g x 是增函数，又(0)40,(1)10,(2)70g g g =-<=-<=>.所以(1)(2)0g g <，所以x 0所在的区间是(1，2) 故选：B 【点睛】本题考查函数图象的交点，考查函数的零点，解题的关键是构建函数，正确运用函数零点存在定理，属于中档题. 5．D 【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数函数和指数函数的性质可知，0.10 1.302log 0.30,221,00.20.21,a b c a c b =<=>=<=<=∴<<故选：D ．【点睛】本题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来． 6．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x→＋∞时，3x－1远远大于x 3的值且都为正，故331xx -→0且大于0，故排除D ，选C. 7．A 【分析】由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集. 【详解】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：()()()20f x f x f x xx--=<，即()f x 与x 异号即可，由图像可知当20x -<<或02x <<时()f x 与x 异号. 故选A. 【点睛】本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果. 8．D 【解析】令g （x ）=23x ax a -+，因为函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上是增函数，从复合函数的角度分析，外层是递增的，所以转化为内层函数g （x ）=23x ax a -+在区间()2,+∞上是增函数，且g （x ）>0在()2,+∞上恒成立；224422230aa a a ?≤?∴-≤≤??-?+>? 故选D 9．D 【解析】因为函数f （x ）的定义域为[0，2]，所以0≤2x≤2，所以0≤x≤1，所以f （2x ）的定义域为[0，1]，则函数()2f x x的定义域是（0，1]，故选D ． 10．B 【解析】因为函数f（x）=log a|x-b|，所以对定义图内任意实数x都有f （-x）=f（x），即log a|-x-b|=log a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，∴f（x）=log a|x|，∵偶函数f（x）=log a|x|在（-∞，0）上单调递增，y=|x|在（-∞，0）上单调递减，∴0＜a＜1，∴1＜a+1＜b+3=3，∴log a|a+1|＞log a3，∴f（a+1）＞f（b+3）；综上，f（a+1）＞f（b+3）．故选：B．11．D【解析】是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，：①当x≥4时，f(x)=1+4x4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；作出函数的图象如下：故实数k的取值范围是（1，2）；故选D．点睛：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．12．C【解析】y=3+2x-x 2在x ∈[-3，3]上的最大值为3，所以由3+2x-x 2=3，解得x=2或x=0．所以要使函数f （x ）最大值为3，则根据定义可知，当t ＜1时，即x=2时，|2-t|=3，此时解得t=-1．当t ＞1时，即x=0时，|0-t|=3，此时解得t=3．故t=-1或3．故选C ．点睛：本题主要考查新定义的理解和应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的分析能力，根据定义，先计算y=3+2x-x 2在x ∈[-3，3]上的最大值，然后利用条件函数f （x ）最大值为4，确定t 的取值即可． 13．(3,0) 【解析】令1231x --=得123x x -=∴= 此时0y = 故此定点为()3,0 故答案为()3,0 14．311,27??【分析】根据函数为偶函数，定义域关于原点对称求得a 的值，根据偶函数的定义求得b 的值，根据二次函数的性质求得函数的值域. 【详解】由于()f x 为偶函数，定义域关于原点对称，故1120,3a a a -+==，()2113f x x bx b =+++，()2113f x x bx b -=-++，由于()()f x f x =-，故0b =，即()2113f x x =+，定义域22,33x ??∈-.根据二次函数性质可知，当0x =时，函数有最小值为1，当23x =时，函数有最大值231327f ??= ，故函数的值域为311,27??. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数的性质，属于基础题.15．(22-+ 【解析】∵f （x ）=e x -1，在R 上递增，∴f （a ）＞-1则g （b ）＞-1；∵g （x ）=-x 2+4x-2=-（x-2）2+2≤2，又f （a ）=g （b ），∴g （b ）∈（-1，2]，即-b 2+4b-2＞-1，整理，得 b 2-4b+1＜0解得22b <<+故答案为(2+ 16．2[,)3+∞ 【分析】令()f a t =，则()2t f t =，当1t <，令1231,2t y t y =-=，1t <，结合图象得出方程无解，当1t ≥时，讨论1a <，1a ，结合分段函数的解析式，解不等式即可得出a 取值范围. 【详解】令()f a t =，则()2tf t =当1t <时，312t t -=令1231,2ty t y =-=，1t <其图象如下图所示∴1t <时，312t t -=无解当1t ≥时，22t t =成立，由()1f a ≥，得当1a <时，有311a -，解得213a < 当1a 时，有21a ，解得1a 综上，a 取值范围是2[,)3+∞ 故答案为2[,)3+∞【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题. 17．(1){}|02A x x =<≤，{B x =；(2){}0A B x x ?=，{()0R A B x ?=<≤.【解析】试题分析：（1）由21x ≥，则20x x-≤，故{}|02A x x =<≤，而()()22log 12log 1x x +>--，()()()()2222log 1log 1log 11log 4x x x x ++-=+->，等价于()()10,10,B 114,x x x x ?+>?->?+->?解不等式求交集得（2）根据交集，并集，补集的定义很容易求解. 试题解析：（1）由21x ≥，则20x x-≤，故{}|02A x x =<≤，而()()22log 12log 1x x +>--，()()()()2222log 1log 1log 11log 4x x x x ++-=+->，等价于()()10,10,114,x x x x ?+>?->??+->?则1,1,x x x x ?>-?>??><?即{B x =.（2）{}0A B x x ?=，因为{{(){|,?0BR R B x C x x A B x =∴=≤∴?=<≤，.18．(1)243,40,()3,0.x x x f x x x ?++-≤<=?-+≥?；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解方程可得b ，c ，进而得到f （x ）的解析式；（2）由分段函数的画法，可得f （x ）的图象，进而得到定义域、值域、单调区间．试题解析：（1）∵()()40f f -=，()21f -=-，∴1643b c -+=，421b c -+=-，解得4b =，3c =，∴()243,40,3,0.x x x f x x x ?++-≤<=?-+≥?（2）图象见图所示：由图像可知，函数的定义域为[)4,-+∞，值域为(],3-∞. 单调增区间为()2,0-，单调减区间为()4,2--和()0,+∞. 19．（1）3,9a b =-=-（2）11k ≤- 【解析】试题分析：（１）因为对称轴x=1不在定义区间内，所以函数()[] 2,3g x 在区间单调，根据单独递增与单独递减分类讨论，解得a,b 的值，代人()()g x f x x=可得函数f(x)的解析式（２）先分离变量得212122x x ≤-+ｋ,只需求出函数212122x x -+最小值，即得实数k 的取值范围试题解析：(1)()221,g x ax ax b =-++ 对称轴x=1.由题意得：，或()()02143311a gb g a b ?<?=+=??=++=?解得10a b =??=?或131a b =-??=>?（舍去)故所以(2)不等式即即设所以()21,k t ≤- 又因()210,mint -=故20．(1)2()2f x x =-，()g x x =；(2)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f （x ）和g （x ）的解析式；（2）()()h x g x < 即()23130mx m x +--<，讨论当0m =时，当0m ≠时，即()()130mx x -+<，对应方程的两个根为11x m =，23x =-，比较1m与-3的大小，进行讨论；试题解析：（1）由题意()()22f x g x x x -+-=--，即()()22f x g x x x -=--，又()()22f x g x x x +=+-联立得()22f x x =-，()g x x =.（2）由题意不等式即()23130mx m x +--<，当0m =时，即30x --<，解得3x >-；当0m ≠时，即()()130mx x -+<，对应方程的两个根为11x m=，23x =-，故当0m >时，易知13m >-，不等式的解为13x m -<<；当0m <时，若13m >-，即13m <-时，不等式的解为3x <-或1x m>；若13m =-，即13m =-时，不等式的解为3x ≠-；若13m <-，即13m >-时，不等式的解为1x m<或3x >-；综上所述，当13m <-时，不等式的解为1|3x x x m 或?-；当103m -≤<时，不等式的解集为1|3x x x m ??-或；当0m =时，不等式的解集为{}3x x -；当0m >时，不等式的解集为1|3x x m ?-<<. 点睛：本题主要考查根据奇偶性的定义利用方程组法求函数解析式及求含参的一元二次不等式解集；在讨论时从二次项系数等于0，不等于0入手，当不等于0时，往往先对式子进行因式分解得出对应二次方程的根，然后比较根的大小，讨论要不重不漏. 21．(1)答案见解析；(2)1023m -<<. 【解析】试题分析：（1）根据函数单调性的定义证明即可（2）当1a =时，()2121x x f x -=+，则()2121x x f x ----=+ ()1212xxf x -==-+，∴函数()f x 是奇函数，对于任意[]2,2x ∈-，不等式()()2620f x m f mx +++->恒成立，等价为对于任意[]2,2x ∈-，不等式()()()2622f x m f mx f mx ++>--=恒成立，即262x m mx ++>，在[]2,2x ∈-恒成立，即2260x mx m -++>，在[]2,2x ∈-恒成立，设()226g x x mx m =-++，则等价为()min 0g x >即可.讨论轴与区间的位置关系求最小值即得解. 试题解析：（1）函数()()21222121x x x a f x a +-==-++在R 上是增函数.证明如下：任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则()()()()()121212122222*********x x x x x x f x f x a a --=---= ? ?++++?，∵12x x <，∴12220x x -<，1210x +>，2210x +>，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <，∴函数()221x f x a =-+在R 上是增函数. （2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当1a =时，()2121x x f x -=+，则()2121x xf x ----=+ ()1212xx f x -==-+，∴函数()f x 是奇函数，则对于任意[]2,2x ∈-，不等式()()2620f x m f mx +++->恒成立，等价为对于任意[]2,2x ∈-，不等式()()()2622f x m f mx f mx ++>--=恒成立，即262x m mx ++>，在[]2,2x ∈-恒成立即2260x mx m -++>，在[]2,2x ∈-恒成立，设()226g x x mx m =-++，则等价为()min 0g x >即可.即()()222266g x x mx m x m m m =-++=--++，当2m ≤-，则函数()g x 的最小值为()25100g m -=+>，得2m >-，不成立，当22m -<<，则函数()g x 的最小值为()260g m m m =-++>，得22m -<<，当2m ≥，则函数()g x 的最小值为()23100g m =-+>，得1023m -<<. 综上1023m -<<. 点睛：本题考查了用定义证明函数的单调性及不等式恒成立问题，在解决本题中()()2620f x m f mx +++->恒成立时，移项得()()262f x m f mx ++>--所以肯定先要研究函数的奇偶性，从而利用单调性去掉f 转化为二次不等式恒成立，找最值即得解. 22．（1）12-；（2）1m =-．【分析】（1）由于函数为偶函数，满足()()f x f x -=，将x -代入函数解析式化简后，可求得12k =-；（2）化简()42x x h x m =+?，令2x t =将函数化为2y t mt =+，然后利用二次函数的图像与性质，讨论函数最小值是否为0，由此求得1m =- 【详解】（1）∵函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数，∴()()f x f x -=，即()()44log 41log 41-+-=++xx kx kx 恒成立，∴()()4444412log 41log 41log log 441x xxx x kx x ---+=+-+===-+，∴12k =-．（2）由题意函数()()[]12242142? 0?log 3f x xx x x h x m m x +=+?-=+?∈，，，令[]213xt =∈，，则[]213y t mt t =+∈，，，∵函数2y t mt =+的图象开口向上，对称轴为直线2mt =-，故当12m-≤，即2m ≥-时，当1t =时，函数取最小值10m +=，解得：1m =-；当132m <-<，即62m -<<-时，当2mt =-时，函数取最小值204m -=，解得：0m =（舍去）；当32m-≥，即6m ≤-时，当3t =时，函数取最小值930m +=，解得：3m =-（舍去），综上所述，存在1m =-满足条件．考点：函数的奇偶性与单调性．【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查二次函数图象与性质．第一问条件是函数为偶函数，故满足()()f x f x -=，如果函数为奇函数，则满足()()f x f x -=-．将x -代入函数的表达式，和原来式子对比，即可求得参数的值．第二问要求函数的最小值为零，令2x t =换元后变为二次函数，利用二次函数图象与性质就可以求得m 的值．。

2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x 2-2x-3<0},则A ∩B=( ) A ．{-1,0} B ．{0,1,2} C ．{-1,0,1} D ．{-2,-1,0}【答案】B【解析】由x 2-2x -3<0解得-1<x<3，故B={x|-1<x<3}．又A={-2，-1，0，1，2，3}， ∴A∩B={0，1，2}．选B ．2．已知集合{1,2,A =3}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B = （ ）A ．{1,2,3}B ．{1,1,2,-3}C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,-5}【答案】C【解析】先求集合B ，再根据并集求结果. 【详解】 解：集合{1,2,3}A =，{|21,}{1,3,5}B y y x x A ==-∈={1,235}A B ∴⋃=，，．故选：C ． 【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．下列所给4个图象中： ()1小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；()2小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；()3小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）A ．()()()412B ．()()()423C ．()()()413D ．()()()124【答案】A【解析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断()1的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快． 【详解】解：()1离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象()4；()2骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象()1；()3最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象()2．故答案为：()()()412， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．4．已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，()3,2C ，则((2))f g 的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ．2【解析】由图象可知()21g =，由表格可知()12f =，∴[2]12f gf ==（）（），故选D.5．若1x ，2x 是关于的方程2221x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（ ） A ．1-或2 B ．1或2-C ．2D ．1【答案】D【解析】方程有两个根，判别式大于等于0，可得m 的取值范围，然后利用韦达定理写出两根之和与两根之积，最后且12121x x x x +=-得m 的值． 【详解】 解：1x ，2x 是关于的方程2221x mx m m -+--=的两个根，122x x m ∴+=，2121x x m m =-+且()22(2)410m m m ∆=---≥，可得1m ≥-，而12121x x x x +=-，()2221120m m m m m ∴=---⇒+-=，解得2m =-或1， 综上，m 的值为：1． 故选：D ． 【点睛】考查二次方程有根的条件及韦达定理应用，考查基本分析求解能力，属于简单题． 6．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则集合A 的个数是（ ） A ．8 B ．7C ．4D ．3【答案】A【解析】由题意得集合A 中必定含有元素1,2，然后再根据{}1,2,3,4,5A ⊆可得集合A 的个数． 【详解】由{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆可得A 可为{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5, {}1,2,3,4,5，故满足条件的集合A 共8个．【点睛】本题考查集合子集的求法，解题的关键时根据集合子集的定义求解，考查学生的判断能力，属容易题．7．不等式组224232030x x x x a >⎧⎪-->⎨⎪+>⎩的解集是{}|2x x >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．6a ≤-B ．6a ≥-C ．6a ≤D ．6a ≥【答案】B【解析】分别求解三个不等式，结合交集为{}|2x x >，可得23a-≤，则实数a 的取值范围可求． 【详解】解：由24x >，得2x >； 由22320x x -->，解得21x <-或2x >； 由30x a +>，得3a x >-． 不等式组224232030x x x x a >⎧⎪-->⎨⎪+>⎩的解集是{}|2x x >，23a∴-≤，即6a ≥-． 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式组的解法，考查了交集及其运算，是基础题．8．如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合A B *为阴影部分表示的集合，则A B *=（ ）A ．()u C AB ⋃B ．()u AC B ⋃ C ．()()u u C A C B ⋃D ．()()u A B C A B ⋃⋂⋂ 【答案】D【解析】试题分析：图中阴影部分表示属于集合A 或集合B ，且不同时属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，即A B *=()()u A B C A B ⋃⋂⋂.故选D. 【考点】Venn 图表示集合的关系及运算.9．已知集合2{|2}A y y x x ==--，{|B x y ==且A B R ⋃=，则实数a的最大值是 （ ） A ．12B ．12-C ．0D ．1【答案】A【解析】分别求出集合A ，B ，利用并集定义能求出实数a 的最大值． 【详解】 解：集合22{|2}{|(1)11}A y y x x y y x ==--==-++≤，{|{|2}B x y x x a ===≥，且A B R =，21a ∴≤，解得12a ≤， ∴实数a 的最大值是12．故选：A ． 【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．若一系列函数的对应关系相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =-，值域为{}4,9--的“同族函数”共有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个【答案】C【解析】由题意可知，定义中必需要含有2-、2和3-、3中的一个． 【详解】解：定义域是集合的子集，且子集中至少应该含有2-、2中的一个和3-、3中的一个， 满足条件的定义有：{}2,3--、{}2,3-、{}2,3-、{}2,3、{2,2,-3}-、{2,2,-3}、{}2,3,3--、{}2,3,3-、{2,2,-3-，3}，共9个．故选：C ． 【点睛】本题考查函数的定义域以及集合的子集的个数问题，属于基础题．二、填空题11．函数()f x =的定义域为______．【答案】[]1,5-【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式，求出解集即可． 【详解】解：由题意可得，2450x x -++≥，2450x x ∴--≤，15x ∴-≤≤，故函数的定义域为[]1,5-． 故答案为：[]1,5-． 【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．12．()222()60x x x x +++-=的解组成的集合为______(列举法表述) 【答案】{}1,2-【解析】根据题意，设2t x x =+，原方程转化为260t t +-=，解可得t 的值，进而可得22x x +=，解可得x 的值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，设2t x x =+，则22111()244t x x x =+=+-≥-， 原方程等价于260t t +-=， 解可得2t =或3-， 又由14t ≥-，则2t =，则有22x x +=，解可得1x =或2-，即()222()60x x x x +++-=的解组成的集合为{}1,2-；故答案为：{}1,2- 【点睛】本题考查列举法以及利用换元法解方程，属于基础题．13．已知()f x 的定义域为[)0,+∞，()1y f x =-的定义域为______． 【答案】[)1,+∞【解析】根据抽象函数定义域之间的关系进行求解即可． 【详解】 解：函数()f x 的定义域为()0,∞+，10x ∴-≥， 1x ∴≥，即函数()1f x -的定义域为[)1,+∞． 故答案为：[)1,+∞． 【点睛】本题主要考查函数的定义域，要求熟练掌握抽象函数定义域之间的关系,属基础题14．设关于x 的不等式10ax x a -<-的解集为S ，且2S ∈，3S ∉则实数a 的范围是______． 【答案】{|23a a <≤或11}32a ≤<【解析】根据条件2S ∈，3S ∉，列不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】 解：2S ∈，3S ∉，2102310303a aa a a -⎧<⎪⎪-∴⎨-⎪≥-=⎪-⎩或，解可得，122133a a a ⎧><⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩或23a ∴<≤或1132a ≤<，故答案为：{|23a a <≤或11}.32a ≤< 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，体现了转化思想的应用，属中档题15．()2(),02,0x a x f x x a x ⎧-≤=⎨+>⎩，若()0f 是()y f x =的最小值，则a 的取值范围是______． 【答案】[]0,1【解析】当0a <时，显然()0f 不是()f x 的最小值，当0a ≥时，解不等式：2a a ≤，问题解决． 【详解】解：当0a <时，显然()0f 不是()f x 的最小值， 当0a ≥时，()20f a =，由题意得：2a a ≤， 解不等式：01a ≤≤， a ∴的取值范围是[]0,1，故答案为：[]0,1． 【点睛】本题考查了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题． 16．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如y x =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数()21f x x mx =--是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是______．【答案】()0,2【解析】先根据平均值函数定义得方程()()()211111f f x mx ----=--在()1,1-内有实数根，再求出方程的根，最后根据根的范围求出实数m 的取值范围．【详解】 解：函数()21f x x mx =--是区间[]1,1-上的平均值函数，∴关于x 的方程()()()211111f f x mx ----=--在()1,1-内有实数根．即21x mx m --=-在()1,1-内有实数根． 即210x mx m -+-=，解得1x m =-，1x =． 又()11,1∉-1x m ∴=-必为均值点，即11102m m -<-<⇒<<．∴所求实数m 的取值范围是()0,2．故答案为：()0,2． 【点睛】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题17．如图，定义在[)1,-+∞上的函数()f x 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求()f x 的解析式； (2)写出()f x 的值域．【答案】（1）()21101(2)104x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，，；（2）[)1,-+∞ 【解析】【详解】试题分析：（1）由图像可知，函数为分段函数，当10x -≤≤时，设解析式为y kx b =+，代入(-1,0),(0,1)可求出此段函数表达式，当0x >时，函数图像的对称轴为x=2,过（4,0），（0,0）点，所以设解析式为221y a x =--（），可求，最后要写成分段函数形式。

高一答案一、选择题：1-5ACDCD 6-10BABDB 11-12AC二、填空题：13、715、116、f三、解答题（共6个题，满分70分）17、解：（1）∵U=，B=∴B =---------5分（2）若，则B A，∵A=，B=，∴=4，即=±2-----------------10分18、解：（1）100-----------------------------------------------6分（2）1--------------------------- -----------------12分19、（1）由题意知，f=（），当﹣2＜x≤0时，f=当0＜≤2时，f（）=1，则f=----------------------------------4分（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为函数的单调减区间为------------------------------------12分20、解: (1 ) 因为---------------------------------------------2分所以, 得到--------------------3分所以函数f的定义域为----------------------------4分( 2) 函f数的定义域为,当时,-----------------------------5分因为f+-----------6分=-----------------------------7分所以f函数是偶函数-------8分( 3) 因为=1----------------------------------12分21、解:(1)---------------------------------------------2分（2）函数在上单调递减-----------------------------------3分证明：设是上的任意两个实数，且--------------------4分则-----------------------------7分由得于是------------------------------------9分所以在上是减函数-------------------------------------10分------------------------------------------12分(3).22、解：（1）由题意可知，，解得，C=1，由，可知，，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴ =1， =-1．∴=- +1-----------------------------------------------6分（2）不等式，可化为- +1，即在区间上恒成立，设g，则其对称轴为，∴g在上是单调递减函数．因此只需g的最小值大于零即可，，∴，即13+1m＞0，解得，m＜1，∴实数m的取值范围是m＜1．------------------------------12分。

∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查比较指数式、对数式的大小，常用取中间值法，属于基础题．
3.函数 的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可．【详解】解： 得 ，或 ，则函数的定义域为 ，
又函数 上单调递减，在 上单调递增，函数 在 上单调递增，
∴ ，解得 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查向量平行的坐标运算，属于基础题．
5.设 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同角的平方关系与商关系求解即可．
【详解】解：∵ ，则 ，
∴ ，即 ，
又 ，
∴ ，即 ，
又 为第二象限角，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题．
作出其大致图象得，
当 时，由 得 ，或 ，
由图可知，若对任意 ，都有 ，则 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题．
（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
11.已知定义在区间 的函数 ，则下列条件中能使 恒成立的有（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
代入后根据诱导公式即可求出答案．
【详解】解：由题 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题．
8.将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到 图象，则函数 （）

河北省石家庄市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河南期中) 已知集合A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜ }，则集合A∩B 的子集个数为（）A . 4B . 8C . 16D . 322. （2分） (2016高三上·大连期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （1，2）∪（2，3）B . （﹣∞，1）∪（3，+∞）C . （1，3）D . [1，3]3. （2分） (2016高一下·南安期中) 设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·鹤岗月考) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·天河模拟) 若函数，当在上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中具有M性质的函数为A .B .C .D .6. （2分）(2017·安徽模拟) 函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（bx）和f （cx）的大小关系是（）A . f（bx）≤f（cx）B . f（bx）≥f（cx）C . f（bx）＞f（cx）D . 大小关系随x的不同而不同7. （2分）已知f（x）是R上的奇函数，则f（0）的值为（）A . 1B . ﹣1D . 不确定8. （2分）(2019高三上·荆门月考) 设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有 ,下列不等式不一定成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则（）A . 0B . 1C . -2D . -110. （2分）已知log169＝a，log25＝b，则lg 3等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）B . 1C . 2D . 312. （2分）已知函数满足对任意x1≠x2 ，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（）A .B . （0，1）C .D . （0，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·永春期末) 已知幂函数的图像经过，则的值________．14. （1分） (2019高一上·南康月考) 已知则 ________.15. （1分） (2019高一下·来宾期末) 若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则m的取值范围是________.16. （1分）(2018高三上·龙泉驿月考) 已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题① ；② ；③ ；④ .则上述四个命题中真命题的序号为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·天津月考) 已知 , ,求 ,18. （10分） (2019高一上·龙岩月考)（1）计算：．（2）已知，求的最小值与最大值．19. （10分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数（是常数），且，．（1）求的值；（2）当时，判断的单调性并证明．20. （10分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log3x，（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≤2．21. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围．22. （15分） (2019高一上·鲁山月考) 已知定义域为R的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数a的值.（Ⅱ）用定义证明：在R上是减函数.（III）已知不等式恒成立, 求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合A ＝{x|－x 2－x ＋2＜0}，B ＝{x|2x －5＞0}，则集合A 与B 的关系是( ) A ．B ⊆A B ．B ⊇A C ．B ∈A D ．A ∈B【答案】A【解析】集合与集合之间的关系不能用∈符号，选项CD 错误； 因为A ＝{x |－x 2－x ＋2<0}＝{x |x ＞1或x ＜－2}，B ＝{x |2x －5＞0}＝{x |x ＞52}，所以B ⊆A ，本题选择A 选项.2．已知幂函数()a f x x =的图象过点12⎛ ⎝，则α=（ ） A ．12-B ．1C ．32D ．2【答案】A【解析】将点12⎛ ⎝代入()af x x =中，求解α的值即可.【详解】因为幂函数()af x x =的图象过点12⎛ ⎝1()2α=，即12α=-.故选：A. 【点睛】本题考查幂函数的概念，属于基础题. 3．函数f (x )( )A ．(－3,0)B ．(－3,0]C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】函数f (x )ln 3x +的定义域满足30120xx +⎧⎨-⎩＞＞ ，由此能求出结果． 【详解】 ∵f (x )＝，∴要使函数f (x )有意义，需使，即－3<x <0.【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意不等式的解法的合理运用． 4．已知0.21.6a =，0.2log 1.6b =， 1.60.2c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性直接求解. 【详解】0.201.16.61a >==，0.20.2log 1.6log 10b =<=， 1.600.2100.2c <==<，故a cb >>.故选：D. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属于基础题.5．函数()xe f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】函数()xe f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，排除选项A ；当0x >时，()0f x >，且()2(1)'xx e f x x-= ，故当()0,1x ∈时，函数单调递减，当()1,x ∈+∞时，函数单调递增，排除选项C ；当0x <时，函数()0xe f x x=<，排除选项D ，选项B 正确．选B ．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．6．已知函数3,10()((5)),10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中*n ∈N ，则(8)f 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】根据解析式先求出[8)1]((3)f f f =，依次再求出(13)f 和)[](13f f ，即得到所求的函数值． 【详解】 函数3,10()((5)),10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，∴[8)1]((3)f f f =，又(13)13310f =-=，∴[](13)107(83)f f f ==-=.故选：B. 【点睛】本题考查分段函数的求值问题，属于基础题.7．已知函数228y ax x =--在(1,2)上不具有单调性，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a << B ．112a ≤≤ C ．112a << D ．12a <或1a > 【答案】C【解析】由函数228y ax x =--在区间(1,2)上不具有单调性，可得函数228y ax x =--的对称轴位于区间(1,2)上，即112a<<，解不等式即可.【详解】函数228y ax x =--的对称轴为212x a a-=-=， 又因为函数228y ax x =--在(1,2)上不具有单调性，所以有112a<<，解之得：112a <<. 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题关键是认真分析对称轴和区间的位置关系，属于基础题.8．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+，若(2)g a =，则(2)f =（ ）A ．2B ．174C ．154D ．2a【答案】C 【解析】【详解】故选C.9．已知函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，且函数()22g x mx bx n =-+在[1,)+∞上单调递减，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1)-∞【答案】B【解析】根据对数函数图像的性质可确定定点(),m n ，再根据二次函数的性质可求实数b 的取值范围.【详解】∵函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，令21x +=，求得1x =-，3y =，故它的图象经过定点()1,3-，∴1m =-，3n =．故函数()22223g x mx bx n x bx =-+=--+，因为()g x 在[1,)+∞上单调递减，∴1bb m=-≤，∴1b ≥-， 故选：B ． 【点睛】本题考查含参数的对数型复合函数的图象过定点问题、二次函数的单调性，前者是在函数图象上找一个与参数无关的点（即真数部分整体为1），后者可根据开口方向和对称轴的位置来考虑． 10．已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数， 由题意知:不等式等价于,即,即或,解得或11．已知(21)4,1()1,1a x ax f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在整数集Z 上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．1(0,)2B ．11[,)32C ．11[,)62D ．11[,]32【答案】A【解析】()f x 为定义在上的减函数；∴210(21)0411a a a -<⎧⎨-⨯+>-+⎩解得10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：A ．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 12．已知是定义在上的奇函数，且，当a ，，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m 的取值范围是 A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】先利用函数是奇函数的性质将已知不等式化为：a ，b ∈[﹣1，1]时，且a≠﹣b 时，成立，根据增函数定义得函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，从而求得最大值为f （1）=1，然后将已知不等式先对x 恒成立，再对a 恒成立，就可以求出m 的范围． 【详解】∵f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当a ，b ∈[﹣1，1]，且a≠﹣b 时，有>0 成立，∴f （x ）是定义在[﹣1，1]上的增函数，∴f （x ）max =f （1）=1，∴f （x ）＜m 2﹣2am+1对任意的x ∈[﹣1，1]恒成立⇔f （x ）max ＜m 2﹣2am+1， ∴1＜m 2﹣2am+1，即2am ﹣m 2＜0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立． 令g （a ）=2am ﹣m 2，则2am ﹣m 2＜0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立 转化为： 解得：m ＜﹣2 或m ＞2．故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单点调性、含三个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题．解决办法是按顺序先对一个字母恒成立，转化为最值，再对另一个字母恒成立，转化为最值即可．属难题．二、填空题13．若函数2()243f x x x =+-的定义域是[2,2]-，则该函数的值域是________.【答案】[5,13]-【解析】现将函数解析式配方得：22()2432(1)5f x x x x =+-=+-，再结合二次函数的性质求解. 【详解】22()2432(1)5f x x x x =+-=+-，∴当1x =-时，()f x 取得最小值5-，当2x =时，()f x 取得最大值13.∴()[5,13]f x ∈-.故答案为：[5,13]-. 【点睛】本题考查函数值域的求法，属于基础题. 14．已知2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则()2f =______． 【答案】6 【解析】把1x x -看成一个整体,将等式右边表示成1x x -的形式,然后把1x x-整体换成x ,即可得()f x ,令x=2,即可得f （2）的值． 【详解】 ∵2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭, ∴222111()2f x x x x x x⎛⎫-=+=-+ ⎪⎝⎭ 把1x x-整体换成x,可得, 2()2f x x =+, ∴2(2)226f =+=． 故答案为：6 【点睛】本题考查了利用配凑法求函数的解析式,求函数解析式一般应用配凑法和换元法,属于基础题.15．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩，若函数()()g x f x m =-有2个零点，则实数m的取值范围是________. 【答案】(1,0)-【解析】“()()g x f x m =-有2个零点”等价于“()f x m =有2个零点”，画出图象，观察图象即可得解. 【详解】函数()f x 的图象如下：由函数()()g x f x m =-有2个零点， 可知()f x m =有2个零点， 所以实数m 的取值范围是(1,0)-. 故答案为：(1,0)-. 【点睛】本题考查函数零点的应用，考查数形结合能力，解题关键是正确作出函数的图象，属于常考题.16．已知函数f 1(x )＝|x －1|，f 2(x )＝13x ＋1，g (x )＝()()122f x f x +＋()()122f x f x -，若a ，b ∈[－1,5]，且当x 1，x 2∈[a ，b ]时，()()1212g x g x x x --＞0恒成立，则b －a 的最大值为________． 【答案】5【解析】[15]a b ∈-，，， 且()()121212[]0g x g x x x a b a b x x -∈∴-，，，＜，＞ 恒成立，g x ∴（）在区间[]a b ，上单调第增，∵函数()()()()121212111322f x f x f x f x f x x f x xg x -+=-=+=+（），（），（），()][()12[1035][03]f x x g x f x x ⎧∈-⋃⎪∴=⎨∈⎪⎩，，，（），，当[10x ∈-，） 时，1g x x =-（），单调减； 当1[03]13x g x x ∈=+，时，（）， 单调增； 当[35]x ∈，时，1g x x =-（），单调递增．05a b b a ∴==-，．的最大值为505-=． 故答案为5.．【点睛】本题考查了恒成立问题，考查了转化思想方法，解得的关键是对题意的理解，以及对隐含条件的挖掘，是中档题．三、解答题17．已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+. （1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【解析】（1）可以求出1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，然后进行交集的运算即可；（2）根据A B φ⋂=，可讨论B 是否为空集：当B φ=时，3221a a -≥+；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解出a 的范围即可． 【详解】 （1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<， ∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<， 综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集及其运算，考查分类讨论思想和运算能力，属于常考题. 18．已知函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f （x ）＝x 2+ax +b 的部分图象如图所示:（1）求 f （x ）的解析式；（2）在网格上将 f （x ）的图象补充完整，并根据 f （x ）图象写出不等式 f （x ）≥1的解集．【答案】（1）f （x ）＝2222,022,0x x x x x x ⎧--⎨+-<⎩…；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【解析】（1）根据函数图像，将()()0,2,1,3--代入解二元一次方程即可求得解析式 （2）结合图像1y =，采用数形结合的方法，当f （x ）的图像在1y =上方时，即可求得x 的取值范围 【详解】（1）由题意知f （0）＝﹣2，f （1）＝﹣3，即132a b b ++=-⎧⎨=-⎩得a ＝﹣2，b ＝﹣2，即当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣2．∵f （x ）是偶函数，∴当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝x 2+2x ﹣2＝f （x ），即f （x ）＝x 2+2x ﹣2，x ＜0，即f （x ）＝2222,022,0x x x x x x ⎧--⎨+-<⎩…．（2）对应图象如图：当f （x ）＝1时，得x ＝3或x ＝﹣3，若f （x ）≥1，得x ≥3或x ≤﹣3，即不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合法求解不等式，对于高一学生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培养19．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足6P =，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足124Q a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）． （1）求()f x 及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【答案】（1）1()26,(4080)4f x x x =-+≤≤；（2）甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.【解析】（1）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资120x -万元，1()6(120)24f x x =+-+，即可求出答案．（2）令t =，则t ⎡∈⎣．221126(4444y t t =-++=--+．利用二次函数的单调性即可得出答案． 【详解】解：（1）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资120-x 万元．∴11()6(120)22644f x x x =+-+=-+， 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得4080x ≤≤．故1()26,(4080)4f x x x =-+≤≤．（2）令t =t ⎡∈⎣．∴221126(4444y t t =-++=--+．当t =，即72x =万元时，y 的最大值为44万元∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元． 【点睛】本题考查了函数模型、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20．已知函数f （x ）=a x +b x （其中a ，b 为常数，a ＞0且a≠1，b ＞0且b≠1）的图象经过点A （1，6），3B 14，⎛⎫- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若a ＞b ，函数()xx11g x ()()2a b=-+，求函数g （x ）在[-1，2]上的值域．【答案】（Ⅰ）f （x ）=2x +4x； （Ⅱ）[74，4]. 【解析】（Ⅰ）把A 、B 两点的坐标代入函数的解析式，求出a 、b 的值，可得函数f （x ）的解析式．（Ⅱ）令t=x1()2，在[-1，2]上，t ∈[14，2]，g （x ）=h （t ）=t 2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g （x ）在[-1，2]上的值域． 【详解】（Ⅰ）∵函数f （x ）=a x +b x（其中a ，b 为常数，a ＞0且a≠1，b ＞0且b≠1）的图象经过点A （1，6），3B 14，⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∴f （1）=a+b=6，且f （-1）=1a +1b =34，∴a=2，b=4；或a =4，b=2． 故有f （x ）=2x +4x ．（Ⅱ）若a ＞b ，则a=4，b=2，函数()xx11g x ()()2ab=-+=x1()4-x1()2+2，令t=x1()2，在[-1，2]上，t ∈[14，2]，g （x ）=h （t ）=t 2-t+2=21(t )2-+74∈[74，4]， 故函数g （x ）在[-1，2]上的值域为[74，4]．【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．21．已知函数()()log 1(0,1)xa f x a a a =->≠.（1）当1a >时，判断并证明()f x 的单调性，解关于x 的不等式：()(1)f x f <； （2）当2a =时，不等式()2()log 12xf x m -+>对任意实数[1,3]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()f x 在(0,)+∞上是增函数，证明见解析，不等式的解集为{}1|0x x <<；（2）2log 3m <-.【解析】（1）先按照定义证明函数的单调性，然后再利用函数的单调性解不等式即可； （2）令()222()()log 12log 121xxg x f x ⎛⎫=-+=- ⎪+⎝⎭，故()g x 在[1,3]上单调递增，“不等式()2()log 12xf x m -+>对任意实数[1,3]x ∈恒成立”转化为“()mg x <在区间[1,3]上恒成立”，求出()g x 的最小值即可．【详解】（1）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 则12x x a a <，所以1211x x a a -<-，因为1a >，所以()()12log 1log 1xxa a a a -<-，即()()12f x f x <.故当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是增函数； 不等式()(1)f x f <，即11x a a -<-， 因为1a >，所以1x <，又因为函数()()log 1(0,1)xa f x a a a =->≠的定义域为{}|0x x >，所以不等式的解集为{}1|0x x <<； （2）令()222()()log 12log121xxg x f x ⎛⎫=-+=- ⎪+⎝⎭， ∴()g x 在区间[1,3]上单调递增， ∴min 2()log 3g x =-，()m g x <，∴min ()m g x <，即2log 3m <-.【点睛】本题考查函数单调性的证明以及利用单调性解不等式，考查不等式恒成立问题，考查转化思想和计算能力，属于中档题.22．已知函数()4()log 41xf x kx =++为偶函数，()4()log 32xh x a =⋅+. （1）求实数k 的值；（2）当3a >-时，求函数()()416f x kxh x y -=-+在[0,1]x ∈上的最小值()g a .【答案】（1）12k =-；（2）22867,3()181,383a a a g a a a ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪--<<-⎪⎩. 【解析】（1）利用()()f x f x -=，建立方程，解方程求得k 的值即可；（2）先将函数()()416f x kxh x y -=-+化为()2282621x x y a a =⨯+⨯+-，令2xt =（12t ≤≤），然后讨论函数22()861h t t at a =++-的最小值即可.【详解】（1）∵()f x 是偶函数， ∴()()f x f x -=， 则()()44log 41log 41-+-=++xx kx kx ，得4442log 4log 41(1)()log 4xx x kx x --=-++==-，得21k =-，得12k =-. （2）由（1）知12k =-，∴当3a >-时，()()416f x kx h x y -=-+()()424log 41log 3244x xa +⨯+=-+()2412()3xxa =-++⨯+()2282621x x a a =⨯+⨯+-，设2x t =，∵[0,1]x ∈，∴12t ≤≤，则22()861h t t at a =++-， 函数的对称轴为63288a at =-=-⨯， ∵3a >-， ∴3988a -<， ①若318a -≤，即83a ≥-时，函数在[1,2]上的最小值2()(1)67g a h a a ==++， ②若39188a <-<，即833a -<<-时， 函数在[1,2]上的最小值231()188a g a h a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 综上，函数()()416f x kxh x y -=-+在[0,1]x ∈上的最小值22867,3()181,383a a a g a a a ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪--<<-⎪⎩. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查指数型函数最值的求法，考查运算能力和逻辑思维能力，解题关键是熟练运用换元法将指数型函数的最值问题化为二次函数的最值问题从而求解，属于中档题.。