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苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若α、β为方程的两个实数根，则的值为（）。
A. B.12 C.14 D.152、如果n（n≠0）是x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A.1B.2C.-1D.-23、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A. x（x+1）=28B. x（x﹣1）=28C.x（x+1）=28D.x （x﹣1）=284、若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A.a＜b＜m＜nB.b＜a＜n＜mC.a＜m＜n＜bD.m＜a＜b＜n5、若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A.m＞﹣B.m≤C.m＜﹣D.﹣＜m≤6、方程x2﹣8x+2＝0，经过配方后，结果正确的是（）A.（x+4）2＝8B.（x+4）2＝21C.（x﹣4）2＝14D.（x﹣4）2＝57、两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A.11B.12C.13D.148、要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A.x(x﹣1)＝30B.x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝309、一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，经过配方可变形为（）A.（x﹣2）2=10B.（x﹣2）2=6C.（x﹣4）2=6D.（x﹣2）2=210、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.11、若＞1，则关于的方程的根的情况是（）A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根12、已知、是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.13、已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＞1C.m＜1且m≠0D.m＞﹣1且m≠014、某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A.200(1＋x) 2=1000B.200(1＋2x)=1000C.200＋200(1＋x)＋200(1＋x) 2=1000 D.200(1＋3x)=100015、若实数x、y满足（x+y+3）（x+y-1）=0，则x+y的值为（）A.1B.-3C.3或-1D.-3或1二、填空题(共10题，共计30分)16、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,则可列出方程为：________.17、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．18、关于的方程是一元二次方程，则的值为________．19、如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．20、若是关于的一元二次方程，则的值是________．21、若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则k+m=________22、当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0的根的情况为________．23、方程化为一般式为________．24、若一元二次方程2x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________。
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.12或142、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。
如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.1000（1+x）2=640B.1000（1﹣x）2=640C.1000（1﹣x%）2=640 D.1000x 2=6404、下列说法正确的是（）A.x 2=4的根为x=2B. 是x 2=2的根C.方程的根为D.x 2=﹣a没有实数根5、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠06、一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A.x1=6，x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3，x2=﹣9 D.x1=3，x2=﹣97、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.108、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.9、一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1， x2，则=（）A. B.1 C. D.10、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠011、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.012、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠013、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.814、如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A.2或﹣1B.0或1C.2D.-115、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．18、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．21、方程（x-3）2=x-3的根是________.22、设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.23、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.24、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．25、已知是关于的方程的一个根，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1⑵当x+1<0，即x<﹣1时，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0 30、求不等式组的整数解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C8、A9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）A.x 2－8x+（－4）2=31B.x 2－8x+（－4）2=1C.x 2+8x+42=1 D.x 2－4x+4=－112、设方程的两个根为α，β，那么的值等于（）A.﹣3B.﹣1C.1D.33、方程2x2+4x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个互为相反数的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4、如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是( )A.0≤m≤1B.m≥C. ＜m≤1D. ≤m≤15、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A.（20+x）（300+20x）=6125B.（20﹣x）（300﹣20x）=6125C.（20﹣x）（300+20x）=6125D.（20+x）（300﹣20x）=61256、用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=67、下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2- x+1 =0B. x2+ x+1 =0C.( x-1)( x+2) =0D.( x-1) 2+1 =08、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-1且k≠0B.k≥-1C.k≤1D.k≤1且k≠09、某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元．如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（）A.200（1+x）2＝1000B.200（1+x）3＝1000C.200（1+x）2＝800 D.200+200（1+x）+200（1+x）2＝100010、把一元二次方程(2x﹣1)2＝x﹣5化为一般形式后，一次项的系数是( )A.﹣5B.﹣3C.4D.611、已知一元二次方程的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A.2B.6C.8D.2或612、关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为（）A.6B.5C.4D.313、若k＞1，关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0的根的情况是（）A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根14、下列方程没有实数根的是（）A.x 2﹣3x+4=0B.x 2=2xC.2x 2+3x﹣1=0D.x 2+2x+1=015、用配方法解方程时，可变形为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是________17、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1.那么x＝________.18、如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.19、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.20、某公司的营业额为100万元，的营业额为121万元，则该公司年营业额的年均增长率为________.21、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2＋x＋a2﹣1＝0的一个根0，则a值为________.22、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为________．23、已知直线与抛物线交于A ，B两点，则________.24、方程的根是________．25、已知a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个解，则代数式2a2﹣4a+3的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：27、用两种方法解下列方程x2+8x+15=0配方法：公式法：28、已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根是0．（1）求m的值；（2）求方程的另一个根．29、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？30、已知关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+4m+3=0的一个根为0．试求m 的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、C6、A7、C8、A9、D10、A11、A12、A13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A. B. C. D.2、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x1•x2﹣x1﹣x2的值是（）A.11B.-1C.-11D.13、一元二次方程的根（）A. B.x1=2，x2=﹣2 C.D.4、一元二次方程有一个根是，则的值及方程的另一个根是（）A. B. C. D.5、关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是( )A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实数根D.无法判断根的情况6、下列方程中，有实数根的方程是（）A. B. C. D.7、关于x的一元二次方程（a-1）x2+3x-2=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且8、两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R、r是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.内含9、关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10、方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根11、公式法解方程x2﹣3x﹣4=0，对应a，b，c的值分别是（）A.1，3，4B.0、﹣3、﹣4C.1、3、﹣4D.1、﹣3、﹣412、对于方程（ax+b）2=c下列叙述正确的是（）A.不论c为何值，方程均有实数根B.方程的根是x=C.当c≥0时，方程可化为：ax+b= 或ax+b=﹣D.当c=0时，x=13、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是( )A.0B.―1C.―2D.114、设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（）A.2014B.﹣2014C.2011D.﹣201115、已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为（）．A.-1或2B.-1C.2D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，若设这个矩形的长为xcm，则宽________ ，利用面积这个等量关系得________ ．17、方程的两根为则的值为________.18、若关于x的方程（k﹣1）x2+2x+k2﹣1=0的一个根是0，则k=________19、已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为2，求另一个根________，m=________20、若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．21、方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．22、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=________秒时，S1=2S2．23、已知，是关于的方程的两根，且满足，那么m的值为________.24、关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．25、一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程（用配方法）：3x2﹣6x+1=0．27、关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．28、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？29、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.30、已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、A6、C7、D8、A9、B10、B11、D12、C13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
苏科版九年级数学上册《1.1 一元二次方程》练习题-附答案基础巩固提优1.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ).A.ax²+bx+c=0B.x²+1=(x+1)(x−2)C.3x²+1=0D.2x2−2x2.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环(参赛的每两队间比赛一场)，根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x 个队参赛，根据题意列方程为( ).A. x(x+1)=15B. x(x--1)=15C.12x(x+1)=15D.12x(x−1)=153.若关于 x 的一元二次方程2x²+(k+8)x−(2k—3)=0的各项系数之和为5,则k 的值为 .4. 已知方程ax²+bx−6=0与方程ax²+2bx−15=0有一个公共解是3，求a、b的值.5.如果关于x 的方程 (m −3)x |m−1|−x +3=0是一元二次方程，求m 的值.6.已知关于x 的方程( (m +1)x m 2+1+(m −3)x −1=0.(1)当m 取何值时，此方程是一元二次方程?(2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程?思维拓展提优7.已知 2+√3是关于 x 的一元二次方程 x²−4x+m=0的一个实数根，则实数m 的值是( ).A. 0B. 1C. —3D. —18.已知 x²−3x −4=0,则代数式 xx 2−x−4的值是( ).A. 3B. 2 C 13 D 12实验班提优训练9.若实数x 满足x2−2√2x−1=0,则x2+1x2= .10.若9a-3b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一个根是 .11.已知关于x 的方程(k−1)x²+(k+2)x−3=0.(1)当k 为何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的解.(2)若此方程为一元二次方程，求k 的取值范围.12.先化简,再求值:a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1),其中a是方程x²−x−1=0的根.13.已知关于x 的一元二次方程(x—1)(x-2)=m+1(m 为常数).(1)若它的一个实数根是关于x 的方程-3(x-m)+6=0的根,求m的值;(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x一n)-4=0的根,求证::m--n≥-1.14.如图，某小区规划在一个长为 40 m、宽为26m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都为144 m²，求甬路的宽度.(根据题意列出方程即可)延伸探究提优15.教材或资料中会出现这样的题目：把方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.(1)下列式子中，哪几个是方程12x2−x=2所化的一元二次方程的一般形式? (答案只写序号)circle112x2−x−2=0;circle2−12x2+x+2=0;circle3x2−2x=4;circle4−x2+2x+4=0;circle5√3x2−2√3x−4√3=0.(2)方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?16.请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x−1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则y=2x，即x=y2.把x=y2代入已知方程，得(y2)2+y2−1=0,化简，得y²+2y−4=0,故所求方程为y²+2y−4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x²+3x−2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；(2)已知关于 x 的一元二次方程ax²−bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.中考提分新题17.已知m为方程x²+3x−2022=0的根，那么m³+2m²−2025m+2022的值为( ).A. —2022B. 0C. 2 022D. 404418.若关于 x 的一元二次方程mx²+nx−1=0(m≠0)的一个根是x=1，则m+n的值是 .参考答案1. C [解析]A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.该方程化简后为−x−3=0,是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.3x²+1=0是一元二次方程，故本是分式，不是方程，故本选项不符合题意.故选 C.选项符合题意；D.2x2−2x2. D [解析]利用安排比赛的场次数=邀请参赛的队伍数×(邀请参赛的队伍数−1)÷2,即可x(x 得出关于x的一元二次方程.由题意，得每队比赛的场次数为x−1,则总场次数为12−1)=15.故选 D.3.8 [解析]方程二次项系数、一次项系数和常数项分别为2、k+8、−(2k−3),根据二次项系数、一次项系数及常数项的和为5，得2+k+8−(2k−3)=5,解得k=8.4. ∵方程ax²+bx−6=0与ax²+2bx−15=0有一个公共解是3,∴ax²+2bx−15=ax²+bx−6.∴bx−9=0,∴3b−9=0,解得b=3.将x=3代入ax²+bx−6=0,得a×3²+3×3−6=0,解得a=−13,即a的值是−13,b的值是3.5. 由题意,得||m−1|=2且m−3≠0,解得m=−1.6.(1)当m²+1=2且m+1≠0,即m=1时，此方程是一元二次方程.(2)当m²+1=1且m+1+m−3≠0,或m+1=0且m−3≠0时，即m=0或−1时，此方程是一元一次方程.7. B [解析]根据题意，得(2+√3)2−4×(2+√3)+m=0,解得m=1.故选 B.8. D [解析]将x²−3x−4=0两边同时加上2x，得x²−x−4=2x,所以xx2−x−4=x2x=12.故选 D.9.10 [解析]·“x2−2√2x−1=0∴x−2√2−1x =0,⋯x−1x=2√2.C.(x−1x )2=8,即x2−2+1x2=8.∘x2+1x2=10.10.x=−311.(1)当k=1时，此方程为一元一次方程.此时3. x-3-0,解得x=1.(2)若此方程为一元二次方程，则A≠112. 原式=(a−3)(a+1)(a−1)+(4+1)(a−1)−(2a−1)a+1⋯=α−2(a+1)(a−1)⋅a+1a(a−2)=1a(a−1)=1a2−a∵a是方程x²−x−1=0的根a²−a−1=0a²−a=1,原式=11=113.(1)解关于x的方程-−3(x−m)+6=0得r=m+2,把.x=m+2代入方程(x−1)(x−2)=m+1得(m+2−1)(m+2−2)=m+1整理得m²=1,解得m=1或m=−1(2)解关于x的方程：2(x−n)−4=0得x=n+2,把x=n+2代入方程(x—1)(x—2)=m+1得(n+2-1)(n+2-2)=m+1整理得m=n²+n−1,所以m−n=n⁹−1.因为n²≥0,所以m-n的最小值为-114.设甬路的宽度为 xm，根据题意，得(40-2x)(26-x)=144×6化简，得2x²−92x+176=0即x²−46x+88=0.15.(1)①②④⑤(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为--2a，常数项为-4a.因此二次项系数：一次项系数:常数项=1:(-2):(-4).16.(1)设所求方程的根为y,则y=-x,即x=-y,把x=-y代入方程.x²+3x−2=0,得y²−3y−2=0,即所求方程为y²−3y−2=0.(2)设所求方程的根为y，则y=1x ,即x=1y.把x=1y 代入方程ax²−bx+c=0,得α•1y2−b⋅1y+c=0,整理，得cy²−by+a=0,即所求方程为cy²−by+a=0.17. B [解析]∵m为方程.x²+3x−2022=0的根∴m²+3m−2022=0,∴m²+3m=2022,∴原式=m³+3m²−m²−3m−2022m+2022=m(m²+3m)−(m²+3m)−2022m+2022=2022m−2022−2022m+2022=0.故选 B.18.1 [解析]把.x=1代入方程mx²+nx−1=0得m+n−1=0,解得m+n=1.。
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A.k＜B.k＜且k≠1C.0<k＜D.k≠12、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k=1D.k≥03、若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A.1B.0C.﹣1D.24、一元二次方程3x2﹣2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3、2、1B.3、﹣2、1C.3、﹣2、﹣1D.﹣3、2、15、已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；其中是一元二次方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a＜且a≠0B.a＞C.a≤ 且a≠0D.a≥7、方程x2＝-4的解是（）A.x＝-2B.x＝C.x＝±2D.没有实数根8、关于x的一元二次方程的一个根0，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.09、已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k ＝0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等或不相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根10、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m 的值为（）A.1B.-3C.1或-3D.以上均不对11、某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）A.80（1+x）2＝340B.80+80（1+x）2＝340C.80（1+x）+80（1+x）2＝340 D.80+80（1+x）+80（1+x）2＝34012、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定14、方程2x2+3x-4=0的两根之积为（）A. B. C. D.-215、关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=________时，代数式x2-8x+12的值是-4．17、某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为________．18、去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/kg的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为________．19、一元二次方程根的判别式的值为________．20、若x1， x2是一元二次方程的两个根，则________21、一元二次方程（x-5）（x+1）＝x-5的解是________．22、若k是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于________．23、若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．24、若一元二次方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根，则c=________25、已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、某种商品标价500元/件，经过两次降价后售价为405元/件，并且两次降价的百分率相同.求这种商品每次降价的百分率.28、已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．29、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．30、一个两位数，其个位上的数字与十位上的数字的和等于6，而个位与十位上的数字的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、A6、A7、D8、B9、C10、A11、D12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第1页：第一章一元二次方程已知一块矩形草地的长比宽多12米，面积为540平方米，你能求出这块草地的长和宽吗？学完本章知识后，我们就可以解决上述问题了。
第2页1.1建立一元二次方程模型动脑筋 问题一 如图1-1所示，某住宅区内有一栋建筑，占地为一边长为35米的正方形。
现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900平方米的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？分析 我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度，如图1-2所示，设人行道的宽度为x 米，则草坪的边长为_35-2x 米.根据题意,可以列出方程()9002352=-x ① 方程①通过移项, 可以写成()9002352--x =0 ② .问题二 小明和小亮分别从家里出发骑车去学校,在离学校还有1千米处第一次相遇,此时他们的骑车速度分别为3米每秒和2米每秒.小明继续以3米每秒的速度匀速前进;而小亮则逐渐加快速度,以0.01米每二次方秒的加速度匀加速前进.已知匀加速运动求路程s 的公式是205.0at t v s +=,其中t 是时间,0v 是初速度的大小,a 是加速度的大小.你能算出经过多长时间他们再次相遇吗?第3页 分析 设经过t 秒小明和小亮相遇,则在这段时间,小明骑车行驶的路程为3t 米. 小亮骑车行驶的路程为2t+0.5×0.01×t 2_米.问题中的等量关系是小明行驶的路程 __ = __小亮行驶的路程__ .由此可列出方程t t t 301.05.022=⨯⨯+.③ 方程③可以写成0201.02=-⨯t t ④说一说 观察方程②和④,它们有什么共同点?(1)它们分别含有几个未知数?(2)它们分别是x 和t 的几次多项式? 从方程式②和④中受到启发,如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫做一元二次方程,它的一般形式是02=++c bx ax ,（c b a ,,,是已知数，0≠a ）其中a ,b ,c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项.例将方程3x （x 一1）=5（x +2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项.解 去括号，得32x 一3x =5x +10。
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A.4x 2+2=25B.4x 2﹣23=0C.4x 2+8x=25D.4x 2+8x﹣25=03、已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A.（x﹣p）2=5B.（x﹣p）2=9C.（x﹣p+2）2=9D.（x﹣p+2）2=54、如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A.k＜1B.k≠0C.k＜1且k≠0D.k>15、一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（）A.2，B.0，C.1，D.1，06、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（）A.﹣5B.9C.5D.77、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.8、下列一元二次方程中，两个实数根的和是的是 ( )A. B. C. D.9、已知是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则的值是（）A.2023B.2021C.2020D.201910、方程（x-1）•（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2， x3 .则x1x2+x2x3+x1x3=（）A.14B.13C.－14D.－2011、关于，下列说法错误的是( )A.它是无理数B.它是方程x 2+x-1=0的一个根C.0.5< ＜1 D.不存在实数，使x 2=12、已知关于x的一元二次方程m +2x－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.m＜－1B.m＞1C.m＜1且m≠0D.m＞－1且m≠013、下列方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.14、若，是一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值是（）A.-1B.3C.-3D.115、一元二次方程x2﹣3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A.3B.﹣3C.4D.﹣4二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个以和2为根的一元二次方程：________．17、已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝________．18、已知x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么x +x 的值是________．19、若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是________.20、方程的根为________.21、若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是________.22、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.23、已知x1， x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是________．24、今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生________名。
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第1讲 一元二次方程题一： 题面：下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-x +3=0B ．x 2-2x =3C ．2(x +3）2=(x -3)2D ．（x +4)(x -2）=x 2题二: 题面:下列方程中属于一元二次方程是( )A ．2x 2+y =0B ．3x 2-32x=0 C ．(2x -1)2=(x -1）(4x -5） D ．a （a -3）=0题三： 题面：将方程(4x )2=6x -24化为一元二次方程的一般形式为________________,其中二次项系数为_____,一次项系数为_____，常数项为______．题四: 题面：一元二次方程（1+3x ）(x 3)=2x 2+1化为一般形式为________________,二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____．题五： 题面:若方程1(1)240m m xx +---=是一元二次方程，求m 的值．题六： 题面：关于x 的方程2(2)310aa x x +--=2-是一元二次方程，求a 的值．题七: 题面:关于x 的方程（2m -6)x 2+5x +m 2-3m +2=0是一元二次方程，则m _______．题八： 题面:若方程(m1)x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_______． 题九： 题面：已知关于x 的方程（a 5）x 2+bx +5=0，试探索： （1)当a 和b 满足什么关系时,该方程是一元一次方程？（2）当a 和b 满足什么关系时,该方程是一元二次方程?题十：题面：已知关于x的方程（m n）x2+mx+n=0．试探索：(1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？(2)当m和n满足什么关系时,该方程是一元二次方程？第1讲一元二次方程题一：C．详解：A．方程中含有无理式，不是一元二次方程；B．方程中分母含有分式，不是一元二次方程;C．方程整理得(2-1)x2+(62+6)x+92-9=0,是一元二次方程；D．方程整理得x2+2x-8=x2，即2x-8=0,不是一元二次方程．故选C．题二：D．详解：A．2x2+y=0中含有两个未知数，故错误；=0不是整式方程，故错误；B．3x2-32xC．方程整理得5x-4=0是一元一次方程，故错误；D．方程整理得a2-3a=0是一元二次方程，故正确．故选D．题三：x2-14x+40=0，1，-14，40．详解:去括号得16-8x+x2=6x-24，移项、合并得x2-14x+40=0，∴二次项系数为1，一次项系数为-14，常数项为40．题四：x2-8x-4=0，1，8，-4．详解：去括号得,x-3+3x2-9x=2x2+1,移项得，x2-8x-4=0，∴二次项系数为1，一次项系数为8,常数项为-4．题五： 1-． 详解:方程1(1)240m m x x +---=一般形式是1(1)240m m x x +---=，1(1)m m x +-是二次项，则m 1≠0，|m |+1=2,得m =1-．题六： 2．详解：由一元二次方程的定义可知22022a a +≠⎧⎨-=⎩,解得a =2．题七： ≠3．详解：由一元二次方程的定义可知2m -6≠0，解得m ≠3．题八： 0m ≥且m ≠1．详解:根据题意得：100m m -≠⎧⎨≥⎩，解得0m ≥且m ≠1．题九: 见详解．详解：关于x 的方程（a 5）x 2+bx +5=0中，(1)当a 5=0,b ≠0，即a =5，b ≠0时,此方程是一元一次方程;（2)当a 5≠0,即a ≠5时，此方程是一元二次方程．题十： 见详解．详解：(1）根据题意得：00m n m -=⎧⎨≠⎩，解得：m =n ≠0；（2）根据题意得：m n ≠0，解得：m ≠n ．。
