苏教版九年级一元二次方程

1.2一元二次方程的解法（1）教学目标【知识与能力】了解形如（x ＋m ）²＝n （n ≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法.【过程与方法】会用直接开平方法解形如b ax =2（a ≠0,a b ≥0）的方程.【情感态度价值观】会用直接开平方法解形如b k x a =-2)(（a ≠0,a b ≥0）的方程.教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。

（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。

3、填空：4 的平方根是 ，81的平方根是，100的算术平方根是 。

二、自学自悟思考：如何解方程2x =2呢？根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x=即此一元二次方程的两个根为结论：1、根据平方根的意义，x 就是2的平方根，∴x=2±这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

2、形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。

三、例题学习例1：解下列方程（1）042=-x ；（2）0142=-x ；例2：解下列方程（1）（x ＋1）2－2＝0；（2）12（2－x ）2－9＝0.（这两题和上面两题有什么异同点？解法上有什么联系？小结：如果一个一元二次方程具有（x+h ）2=k （k ≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解例3.解方程(2x －1)2=(x －2)2分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解练习：(2x-1)2 =(3-x)2四、知识梳理与小结1、1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？形如())0(2≥=+k k h x 的方程。

苏教版九年级上册数学一元二次方程教案【教学目标】1. 理解一元二次方程的定义、一次项系数、二次项系数、常数项等概念。

2. 掌握解一元二次方程的基本方法，能够独立解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养。

【教学重难点】1. 掌握一元二次方程的定义和性质。

2. 理解解一元二次方程的基本方法，掌握使用“公式法”和“配方法”解方程的技巧。

3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。

【教学过程】1. 引入（5分钟）1）通过一元二次方程的解法让学生见到数学的神奇之处；2）教师利用一元二次方程的形式引发学生思考，如何求这个方程的解？2. 学习一元二次方程的性质（20分钟）1）概念解释：一元二次方程的定义和一次方程相似，都是一个带一个未知数的等式，但一元二次方程中未知数有平方项。

比如：$ax^2+bx+c=0$。

2）要点讲解：一元二次方程中三个系数分别为一次项系数$a$、二次项系数$b$和常数项$c$。

系数$a$不为0，否则该方程不是二次方程。

3）解题方法：推导出“公式法”和“配方法”公式法：对于一般的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，解法是：首先通过$\Delta=b^2-4ac$判断$ax^2+bx+c=0$，有无实根，然后用解根公式$x=\frac{ -b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$求出方程的根。

配方法：通过变形，将一元二次方程转化为形如$(px+q)^2=k$的等式，称为配方法。

其中，$p,q$为已知常数，$p$可以由方程的二次项系数$a$求出，即$p=\sqrt{a}$。

3. 阐述一元二次方程的解法（20分钟）1）用公式法解一般一元二次方程，注意：二次项系数$b$为负数时，括号内前面要加上负号。

2）用公式法根据已知条件求解实际问题中的一元二次方程。

3）用配方法解非一般的一元二次方程。

例如$x^2+4x=5$，可以通过将该等式移项，形变为$(x+2)^2=9$，从而得出$x+2=3$或$x+2=-3$。

苏教版数学九年级上册教学设计《1-1一元二次方程》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《1-1一元二次方程》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经学习了有理数、代数式、方程等知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解一元二次方程的定义、解法以及应用。

通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。

但一元二次方程相对复杂，需要学生在已知知识的基础上进行进一步的探究。

在学生的学习过程中，可能会遇到解方程步骤繁琐、对公式记忆不牢固等问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义、解法以及应用。

2.掌握求解一元二次方程的基本方法，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的定义、解法以及应用。

2.重点：一元二次方程的定义，解法（公式法、因式分解法等）。

3.难点：对一元二次方程解法的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的定义、解法。

2.利用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为数学问题，提高解决实际问题的能力。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流、启发，共同提高。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示一元二次方程的解法过程。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

例如，设计一道关于面积的问题，让学生尝试用数学知识解答。

2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义，展示一元二次方程的一般形式。

讲解一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。

3.操练（10分钟）让学生在小组内互相讨论，尝试用所学知识解决实际问题。

苏教版数学九年级上册说课稿《1-2一元二次方程的解法（3）》一. 教材分析《1-2一元二次方程的解法（3）》是苏教版数学九年级上册的一节重要内容。

这部分内容主要介绍了求解一元二次方程的两种方法：因式分解法和求根公式法。

通过这部分的学习，学生能够熟练掌握一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，对解方程有一定的了解。

但部分学生可能对一元二次方程的解法还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固。

此外，学生可能对因式分解法和求根公式法的理解不够深入，需要通过实例分析和练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法和求根公式法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，树立自信心，克服困难，积极主动地参与数学学习。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括因式分解法和求根公式法。

2.教学难点：对一元二次方程的解法的理解和运用，特别是求根公式法的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，以及数学软件和网络资源辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入一元二次方程的解法，激发学生的兴趣。

2.自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，包括因式分解法和求根公式法。

3.案例分析：教师展示典型例题，引导学生运用解法解决问题，并讲解解题思路和方法。

4.小组合作：学生分组讨论练习题，交流解题心得，互相学习。

5.总结提高：教师引导学生总结一元二次方程的解法，强调重点和难点。

6.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。