新苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解法(1)》教案

苏教版数学九年级上册教学设计《1-4用一元二次方程解决问题（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《1-4用一元二次方程解决问题（1）》这一节主要让学生掌握一元二次方程的解法以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

本节课的内容是学生学习一元二次方程的继续和拓展，通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元二次方程的基本方法，本节课则是让学生将所学的知识应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等已有初步的认识。

但学生在解决实际问题时，往往因为不能准确地建立一元二次方程而感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地找出问题中的等量关系，从而列出正确的一元二次方程。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，列出正确的一元二次方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生掌握一元二次方程的解法和应用。

3.引导发现法：教师引导学生找出实际问题中的等量关系，发现解题思路。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实际问题，制作课件。

2.教学工具：多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如“某商品的原价是100元，商店对其进行了8折优惠，然后又将售价提高了10%，求最终的售价。

”让学生思考如何解决这个问题，从而引出一元二次方程的应用。

2.呈现（15分钟）教师展示准备好的课件，呈现实际问题，引导学生找出问题中的等量关系，列出正确的一元二次方程。

初 三 数 学（2.2一元二次方程的解法第1课）教学目标：1．了解形如（x ＋m ）2= n （n ≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法．2．会用直接开平方法解一元二次方程．3．在直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想．教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程．教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系．作业布置： P 93 1．教学过程：一、自主探究1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根.用式子表示：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根.平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根．2．3的平方根是 ；0的平方根是 ；－4的平方根 ．3．如何求出适合等式x 2=4的x 的值呢?根据平方根的定义，由x 2＝4可知，x 就是4的平方根，因此x 的值为2和－2即 根据平方根的定义，得 x 2＝4x ＝±2即此一元二次方程的解为： x 1=2，x 2 =－2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.说明：（1）方程左边是关于x 的一次式的平方，方程右边是一个非负常数．（2）方程的两根用x 1、x 2表示．（3）直接开平方法解方程的一般步骤：①变形；②两边开平方；③求解．二、自主合作1. 例 1 解下列方程：（1）x 2＝2 （2）4x 2－1＝0分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x 2＝a的形式，再用直接开平方法解之．解：（1）因为x 是2的平方根， （2）移项，得所以 4x 2=1．x =± 2 两边都除以４，得即x 1= － 2 ， x 2= 2 x 2＝14因为x 是14的平方根， 所以 x=±12, 即 x 1=－12 , x 2=12. 2. 例 2 解下列方程：⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵ （x －1）2－4 = 0⑶ 12（3－x ）2－3 = 0分析：第1小题中只要将（x ＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可.小结：如果一个一元二次方程具有（x ＋m ）2= n （n ≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法公式法》是苏科版数学九年级上册第1章的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上，引入一元二次方程的解法，使学生能够熟练运用公式法求解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的解法，对解方程有一定的基础。

但一元二次方程的解法较为复杂，需要学生能够理解并熟练运用公式法。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和数学推理能力，能够理解一元二次方程的解法原理。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法公式，并能够熟练运用公式法求解一元二次方程。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3.通过对一元二次方程的解法的学习，使学生感受到数学的内在魅力，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法公式，公式法求解一元二次方程。

2.教学难点：一元二次方程的解法原理，公式法在不同情况下的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。

2.使用案例分析法，让学生通过具体案例理解并掌握公式法。

3.利用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。

4.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受数学的应用。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例，用于引导学生分析和讨论。

2.准备多媒体教学资源，如PPT等，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，展示一些关于长度、面积、体积等方面的问题，让学生意识到解决这些问题需要用到一元二次方程的解法。

2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的解法公式，解释公式法求解一元二次方程的原理。

通过具体的例子，演示如何运用公式法求解一元二次方程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决给出的案例。

苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第一章第一节“1.1 一元二次方程”是整个九年级上册数学学习的重要内容，也是整个初中数学学习的关键部分。

本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、方程等概念有一定的了解。

但一元二次方程相对于其他方程来说，较为复杂，需要学生有较强的逻辑思维能力和转化能力。

同时，由于九年级的学生学习压力较大，对于新知识的接受能力有一定的影响。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.教学难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法。

教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。

2.练习题：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现一元二次方程的概念和解法。

引导学生观察、思考，发现一元二次方程的解法。

3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些简单的一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。

方程，只有当时，才叫做一元二次方程。

如果且，它就是一元二次方程了。

解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。

如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。

如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

初三上册数学教学工作计划篇二【学习目标】1、了解整式方程和一元二次方程的概念。

2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

【重点、难点】重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。

2023苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解集》教案教学目标- 理解一元二次方程的定义和基本形式。

- 研究如何求解一元二次方程，并掌握解的分类。

- 掌握一元二次方程实数解和复数解的求解方法和应用。

- 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学重点- 学生能够准确理解一元二次方程的基本概念和求解方法。

- 学生能够熟练运用一元二次方程的求解方法解决实际问题。

教学准备- 教师准备一定数量的课堂练题，以巩固学生的解题能力。

- 教师准备演示教学所需的投影仪或白板等教学设备。

教学过程导入教师通过简单的例子引出一元二次方程的概念，解释其定义和基本形式。

知识讲解- 教师使用幻灯片或白板，介绍一元二次方程的一般形式和符号表示。

- 教师讲解一元二次方程解的分类，包括实数解和复数解的概念，并讲解实数和复数的定义。

解题示范- 教师以简单的一元二次方程为例，演示如何求解方程并确定解的类型。

- 教师给予学生解题技巧和方法，并在白板上逐步解析示范题。

练与巩固- 学生个别或小组完成一系列练题，加深对一元二次方程解的理解和应用能力。

- 教师通过评讲练题，帮助学生发现和纠正错误。

拓展与应用- 教师设计一些实际问题，让学生运用已学知识求解并解释解的意义。

- 学生分组进行讨论和展示，提高解决问题的合作能力和表达能力。

总结与评价教师总结一元二次方程解集的求解方法和应用，让学生回顾所学知识，并评价学生的研究情况。

教学评价- 学生能够准确理解一元二次方程的定义和基本形式。

- 学生能够独立解决一元二次方程的求解问题，并判断解的类型。

- 学生能够将所学的知识运用到实际问题中，并给出合理解释。

- 学生能够合作讨论和展示问题解决过程，提高合作与表达能力。

教学延伸学生可以进一步拓展已学知识，探究更复杂的一元二次方程，以及一元多次方程的解集求解方法。

参考资源- 《数学九年级上册》，苏教版，2023年版- 幻灯片或白板等教学设备。

1、下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0；②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=x1；④x 2=0；⑤11x -=+x ． 其中是一元二次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、把一元二次方程（x+2）（x ﹣3）=4化成一般形式，得（ ）A ．x 2+x ﹣10=0B ．x 2﹣x ﹣6=4C ．x 2﹣x ﹣10=0D ．x 2﹣x ﹣6=03、已知实数a 是方程x 2﹣3x ﹣2=0的其中一个根，则﹣2a 2+6a+7等于（ ）A ．11B ．9C ．7D ．34、用直接开平方法解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；5、用配方法解下列方程（1）0442=--x x （2） 8522-=-t t1、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b aac b b x （1）：一元一次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆。

1）ac b 42- 0 ⇔ 方程有 实数根2）ac b 42- 0 ⇔ 方程有 实数根3）ac b 42- 0 ⇔ 方程有 实数根2、解一个具体的一元二次方程时，把各个系数直接代入求根公式，可以直接求出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做3、因式分解法当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

4、一元二次方程中的两根之和等于 两根的积等于即系：=+21x x ；=•21x x考点1：一般式转化成配方的形式（引出公式法）例1：用配方法求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax考点2：根的判别式例1：m 取什么值时，关于x 的方程x 2-(2m ＋2)x ＋m 2-2m －2＝0没有实数根？例2：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？考点3：用公式法解一元二次方程例1：用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0例2：（1）x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．（2）方程（2x-1）2=2x-1的根是________．（3）二次三项式x 2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x 2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．考点4：用因式分解法解一元二次方程例1：（1）4x 2=11x （2）（x-2）2=2x-4 （3）x 2-12x-28=0 （4）x 2-12x+35=0例2：已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，•所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______．考点5：根与系数的关系（韦达定理）例1：已知方程031m 2-22=+-m x x ）（的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ）A ．m=±1B ．m=﹣1C ．m=1D ．m=0例2：若x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两根，求(x 1+1)(x 2+1)的值例3：已知关于x 的方程x 2﹣(2k+1)x+4(k ﹣21)=0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．1、关于x 的一元二次方程x 2-2x ＋2k ＝0有实数根，则k 得范围是（ ）A ．k ＜21B ．k ＞21C ． k≤21D ． k≥21 2、用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．x=362-± B ．x=362± C ．x=3232-± D ．x=3232± 3、用公式法解答一元二次方程．（1） 14x 32+=x （2）x x 85)42(x -=-4、若实数a 、b 满足a 2-7a+2=0和b 2-7b+2=0,则式子ba ab +的值是 .5、若关于x 的一元二次方程方程(k ﹣1)x 2+4x+1=0有实数根，求k 的取值范围．6、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．7、已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．1、代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________．2、（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．A ．4B ．-2C ．4或-2D ．-4或23、（m 2+n 2）（m 2+n 2-2）-8=0，则m 2+n 2的值是（ ）．A ．4B ．-2C ．4或-2D ．-4或24、设a ，b 是方程020112=-+x x 的两个实数根，则a 2+2a +b 的值为（ ）A ．2009B ．2010C ．2011D ．20125、如果关于x 的一元二次方程k 2x 2+2（k ﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的一个实数根是1，求k 的值．1、如果a 、b 为实数，满足34a ++b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．2、若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．3、用因式分解法解下列方程．。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法配方法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法——配方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过配方法来求解一元二次方程。

教材通过具体的例子引导学生探究配方法解一元二次方程的过程，从而使学生掌握配方法解题技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程的方法已经有了一定的了解。

但是，对于配方法解一元二次方程可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.过程与方法：通过探究配方法解题的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.难点：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答。

五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子，引导学生探究配方法解题的过程。

2.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。

3.实践法：让学生通过练习题，巩固所学的知识。

六. 教学准备1.准备一些一元二次方程的题目，用于课堂练习和巩固。

2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一个典型的一元二次方程，引导学生尝试用配方法进行解答。

在解答过程中，引导学生注意观察和总结配方法的步骤和技巧。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用配方法解一些一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法解一元二次方程的题目，检验学生对配方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答？让学生通过讨论和练习，提高解题能力。