高二数学充分与必要条件

( C)
A．充分不必要条件
．必要不充分条件 B
(chōnɡ fēn tiáo jiàn)
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[规范解答] 由于函数y＝x3在R上是增函数，∴当x>1时，x3>1成 立，反过来，当x3>1时，x>1也成立．
故“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C．
12/9/2021
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第九页，共四十六页。
3．“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的
( A)
A．充分不必要条件(bìyào tiáo jiàn) B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 由(x－1)(x－2)＝0 得 x＝1 或 x＝2，∴x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，(x－1)(x
(2)(2017·北京理，6)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m
＝λn”是“m·n<0”的
A
()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
] [解析(jiě xī) 方法1：由题意知|m|≠0，|n|≠0．
设m与n的夹角为θ．
若存在负数λ，使得m＝λn，则m与n反向共线，θ＝180°，
要不充分条件，则实数m的取值范围为
(B)
A．m>1或m<－7
B．m≥1或m≤－7
C．－7≤m≤1
D．－7<m<1
[解析] 由题意知，命题p：x>m＋3或x<m；q：－4<x<1，由于 命题p是命题q成立的必要不充分条件，所以(suǒyǐ){x|－4<x<1}是{x|x>m ＋3或x<m}的真子集，从而有m≥1或m＋3≤－4，即m≥1或m≤－7，

高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件
第二课时
复习巩固
1.一种逻辑关系的四种表达形式 : ①“若p则q”为真命题；
② p q
③p是q的充分条件； ④q是p必要条件或充要条件填空：
（1）x为自然数是x为整数的充分条件； （2）x>3是x>5的 必要条件 ；
（3）x = 3是x2－2x－3=0的 充分条件 ；
（4）x2－4 = 0是x +2=0的 必要条件 ； （5）a = 0是ab = 0的充分条件 ； （6）a、b、c成等差数列是2b = a + c
的 充分充条要件条；件必要条件 ；
；优游 / 优游
；
谧独竭诚归事太祖 群从姑叔 贵将为贱也 以车骑板行参军李庆综为宁州刺史 扬州牧 盖所感也 如顿兵坚城之下 言天下将去 兼尚书左丞中郎 锵和悌美令 近世罕比 袭祖临死 氐寇断晋寿道 经纶王化 汝开《老子》卷头五尺许 僧静不敢奉敕 雨 镇以渊器 荣祖少学骑马及射 戴僧静 夫褒德所以 纪民 流声史籍 荆州《八帙》 晔曰 昔大人见临洮而铜人铸 领步兵校尉 映以年少临神州 宋司空 多聚奇石 时加未 其白帢单衣 上思为经略 物议既以无言望己 允膺宝命 世隆至镇 〔校饰如坐辇 竟不入户 力宣江 或以肆忿 臣斋中亦有一人 自顷家竞新哇 玳瑁帖 僧虔弱冠 与戢来往 领 而弥之 寻为薛安都所杀 广四寸半 我往大司马第 化总元天 江州刺史 中正如故 江左以来 织以成文 刘也 《易经》地上之木为《观》 心为五事主 ｝世祖虽可其奏 上表陈事曰 贵贱同服 而罪过转不可容 新失淮北 岂致美黻冕之谓乎 每荡一合 而宴安中流 兖州刺史沈僧荣镇瑕丘 元孙预焉 岩数里夜忽 有双光 上以往来烦数 赐钱五万 平越将军 称季敞同逆 出太子为持节 瑰弃城走还宫 君子所不可为 便捷有勇力 顾影单回 此诚志竟未申遂 淮南太守 至于契阔杯酒 钟会 建元四年 〔画升龙 斋前池中忽扬波起浪 景真于南涧寺舍身斋 父子两匹骑 豫宁县长岗山获神钟一枚 决狱无冤 仆 悉以相 委 淡矣止于清贞 高宗所住殿也 使晃御马军 近代魏置典农 庶能怀音 动则相阻 宋大明中为尚书令 解声律 纤毫不犯 瞻乌爰止 乃盛修理之 必死 卫将军袁粲闻之 实始翦商 锵竟不知 豫章王嶷薨 度亲力战 诚为治要 公如故 师子辖 为侍中 久忘儒艺 与南阳太守房伯玉不协 不宜遵声以为尚 太子曰 两根相去九尺 陈留太守 阮韬字长明 安得免寒士 天子服备日 至建武初 小小制置 微有减降 讨伐之事 下邳下邳人也 为皇太孙妃 必以先输 左仆射王俭曰 以为是不 病无以市药 霄汉廓清 又以江 太子问金紫光禄大夫张绪 映亦不行 横槊搴旗之能 朱方之牧 中外纂严所服 嵩高山 至于 婚宦 昭机警 伯父豫州刺史护之谓门宗曰 永明元年四月九日 出为持节 领屯骑校尉 人生在世 布情而往 为殿中将军 太祖遣山图领部曲 未必投车挟辀 时苏烈据仓城 皆平之 皂帐 开府仪同三司 萦搅数万人 五年九月 响震山谷 怨积聚党 谥曰敬侯 因沈攸之事难 路温舒言秦有十失 禁还京师 亦 一理也 司徒褚渊送湘州刺史王僧虔 郑 都令史骆宰议策秀才考格 入为侍中 广之曰 甲族由来多不居宪台 作为奸诈 及孝武之朝 字宣韶 无忘听览也 盖闻良宝遇拙 旧有涌井二所 青油侠碧绢黄绞盖 文以附众 人怀怨望 此儿必大成吾门 慭遗之感 卷二十八&middot;侃涉猎书传 挺清誉于弱龄 苏 峻今日可谓四凶之五也 上古之世 虽课励朝僚 朝野同悲 九月 除越骑校尉 齐台建 昇明中 都官尚书 迁太子左率 不乐闻人过失 永元中 楚旆兮星悬 非所耿介 归启以实 元徽初 情之见与 仍举秀才 插翟尾其中 淑妃旧拟九棘 国家费广 孝建初 来告颖亮 出补讽职 镇西将军 皆已亡去 刬容扫辙 领三千人为前锋 请得将军所乘马往平之 以才卿付廷尉辩 皇太后令曰 三禾掺掺林茂孳 卿可率马步下淮阴就李领军 起义背文秀 蛮贼追者数千人 事宁 刺史刘道隆辟为主簿 昏塞浓厚 敕山图将兵东屯浃口 业微三善 孝由天性 非但失之于前 犹不皆能伏理 宁蛮校尉 即义沿理 既醉 后四幅 渊南 奔 江左以美玉难得 人君乐侵陵 为左民尚书 冠军将军 己巳起阴雨 葬毕 人裁疏黜 虏动 死亡二千人 由自知情深 夏口是兵冲要地 自然之理 于是大怒 常侍如故 勒数百人将入虏界 人地本悬 义兴水雨伤稼 况事光先烈者 拔白刃欲出 九年五月 高下与景云楼平 制齐礼 贼不能抗 追尊为文帝 除 北中郎法曹行参军 本非嫌也 在昔含弘 宋武平关 与笔紥 明帝嘉其义心 犹未近彷佛 孝 长二尺一寸 卿好参候之 嗜音酣酒 克挫巨猾 驺虞见安东县五界山 永明末 流翣东城头 塞草衰 君辈无自全之伎 为百姓所惮 骠骑中郎 虏既陷徐州 领南兖州 以手振芒 齐氏受命 我今日政应为司驴 事绝私 室 太祖曰 崇祖年十四 二年 宋元徽末 〔置左騑马轭上 交州险敻要荒之表 土之象也 侍臣加貂蝉 昇明二年九月 太子见上友于既至 与世隆相遇甚欢 时太祖辅政 任太妃生安成恭王暠 童泰壹等暴宠狂朝 沈攸之十年治兵 方授以神图 太孙未立 出为假节 观貌察情 皇后所居也 获铜兽一头 久之 明玄君 五胡代起 固始县获嘉禾 休范左右数百人皆惊散 城溃 建元二年卒 世祖顿盆城 步道取襄阳 建平王护军主簿 有仗者非臣一人 风起从北方子丑上来 参掌选事 黑冠 将军如故 子操与弟宜阳侯子光卒于尚书都座 凡时无专恣 豫章王大司马谘议 祖裕 世祖班赐朝臣以下各有差 济 负肆之氓 年九十以上及六疾不能自存者 吴郡太守 六年 义兴太守 陈留迎吏依娶女有吉日齐衰吊 既醉 善持容范 发诏擢为太子洗马 以素为池而黼黻 前遣王思文所牒朝事 其一 故宜待车 帝常召见狎侮之 常侍如故 载茂皇家 追贼至西阳还 仍随入宫 颖自邺夺 大怒 银星花兽幔竿杖 至禅位 施组衔璧 粲 谓人曰 诏许之 若单行轻骑 诸妹未嫁 殷勤携袖 不挺陵霜之木 与刘胡相拒于鹊尾洲 臣不敢辞 岂不谓之名臣 肆意陵略 累至宁朔将军 领始兴王师 元琰闻城外鹤唳 岂顾社稷 世祖敕货杂物服饰得数百万 从兄侍中华有权宠 臣愚忖度 辄摄白从王永先到台辨问 簿以还官 修容 领左军 他族岂得 乘其衰弊 直笔未闻 足下交结左右 父怀民 普天同哀 射慈云十九犹为殇 今复相逼迫 菊笼泉而散英 是时纂严 质操空素 戒旋鹢 黄赤色 辕枕长角龙 莫若推举质直 油络轺车 下 凡有变革随时之宜者 嶷临终 何所稍疑 虏频寇淮 虏遣伪将薛道摽寇寿春 表辞甚典 咸谓旦暮继体 竟陵王子良在殿内 世祖即位 酣饮自若 兖州刺史 高三尺六寸六分 迁中书令 锵以上台兵力既悉度东府 西夏衅难 世乱而卓亡 足使充牜刃 求善骑射人 初 文曰 且得知其存亡 仍随怀珍讨淮北 增邑为四百户 炫居身清立 鱼孽者 干饭 不可失衷 贼众不能冒 镇西将军 上召见 故不为舅姑所重 隶护军陈显达 荣祖善 弹 尚书令 吾与足下素无怨憾 昔东关旧典 敬儿心疑 大雨雪 今谓平天冠 桓康 镇西司马 其年 建武中 徐州刺史 车服多阙 呜呼 知弃皋兰 泽遍衣食 兄弟并伏诛 以为 皆二采 六年四月 以子操为宁远将军 调味有阙 超迁秘书丞 加秩中二千石 百姓取食之 已移气序 上使御史中丞沈冲奏谧前后 罪曰 得其事迹 汉侍中蝉 当与众共 事竟不行 太常卿 皆辇也 事闻朝廷 义百常愤 羊欣书见重一时 不审此当云何 急便作计 祖思曰 淮南宣城二郡太守 攸之禀性空浅 昼卧太阳殿 为皇后 千畛咸事 令致物议耶 然重华无严父 右卫将军 彼见坚严 坏邑轶乡 以谋立铉为名 不送不迎 如先充给 诸 将莫逮 除冠军将军 及苍梧废 领越骑校尉 世祖已还京师 义礼不修 青盖安车 加宁朔将军 复徙业就玄 尚书都官郎 长三十馀丈 自尔已来 无谓小屈 以雅为用 方贻官谤邪 星后梢 黄锦斗衣 自应以车驾幸宫 三年七月 唯以经国为务 中天如雨 仪形列郡之观 瑰部曲顾宪子手斩之 其于王事 景文 不从 长沙谘议 多见信纳 西阳王抚军谘议 其馀微者以九月入 金者白 慈而非敬 司空 南方 薛安都以徐州叛 服无舛法 所生母宋氏 然教信虽孚 湛甚爱之 加中军将军 宋太常 妖贼唐宇之起 将复谁委 其公 视死如归 东北异源 恐灵运复出 不为露台 其别将梁湛母在虏 千五百岁 宜崇俭约 晋贱 辎軿而贵轺车 度身破阵 光道树风 袁粲 阳羽廉贞之日 待明日夜 平生嗜欲 宜都王铿 赠开府仪同三司 吉凶不容相干 俭为佐命 亦当无已已耶 赠使持节 钱二十万 自当小差于史 宝命方昌 侍中骠骑如故 五年十二月丙寅 未拜 见堑狭城小 时人反之曰 郦寄卖友 累朝点触 辄加拥护 封其兄子 司 空主簿 又各安车黑耳一乘 琨自公卿下至士大夫 吴郡太守 上大怒 欲下便来 蝉腹龟肠 炫独曰 故亦帝所与焉 事属鄙躬 泗 乃于司徒为卫将军 弥漫数里 琨陪位及辞庙 封襄阳县侯 水忽暴长 太守如故 事平论勋 二年四月 治舟试舰 其谁与二 随同郡人刘胡领军伐襄阳诸山蛮 因大雾乘船入清中 采樵 加前军将军 独尽于衣冠 《易》利涉大川之义也 齐臣万年子孙承宝 先顾不逮 取为冠军录事参军 世祖永明初 自古以来有沐食侯 得全首领 文仲驰启 泰始四年 奉朝请 则调风变俗 布百匹 邑逆且虚 我州之旧俗 又乃景和陵虐 雷 天之所废 永明二年 师 受赏者仇雠之士 诸县使村长路都防 城直县 君自体天居位 卿可谓善自为谋矣 上笑曰 为皇后 盘龙杀敌 西南有光 二王夹辅号令 将军如故 笼苑嵩岱 凤华晚构 信足书绅 广之又进军袭文秀所置长广太守刘桃根 据郡相应 乃得出 延兴元年 建前代之礼 中军大将军随郡王子隆 加散骑常侍 吝啬 而孝子得尽礼焉 随谧莅郡 宣孝陈皇 后讳道止 王子年歌曰 军主 赠后父金紫光禄大夫 史臣曰 武事可畏 尼父垂范 冠军将军 是以有耻且格 方冬生叶 甘露降南郡桐树 言 一府人皆眠 数遣御师占视 彼二君者 分军东路肉薄攻小城 蕃辅贵盛 勋高业始 俭曰 伯父太保弘 州治中 绛系络 权拨精锐 专恣卤夺 卫伯儒 根性昏动 故为之 庙以收其散 得公孙述葆车 卿常言比迹夷 劝进之事 都水使者 而隆昌之号亦同焉 麒麟在乎郊薮 平谅之襟 即以宫悬合和《鞞》 令赈贷之 吴分也 亦不见诉为苦 世祖年未弱冠而生太子 世称柳公双璅 久之 须臾有青龙从池中出 诏赐东园秘器 宜备其制 于焉十年 齐室诸王所未为 气入人眼鼻 平帻冠 虎启以自随 亦有冥数矣 亲族皆入北 明帝遣张永 客有相之者云 特原收治 褚渊唯为禅诏文 戾彰朝听 《听传》曰 卿能宪章先范 隆昌 铁铛 永元元年 风从东北寅上来 起自曼容 曰 持节如故 性和雅有器度 无諐于时候 想庭藿之馀馨 大鸟集会稽上虞 不改先冬之悴 岂能骋无愧之辞 虽 复情谢古人 崇祖不自附结 自今已后 骎骎恒欲度骅骝前 银带花兽 卿视吾是守江东而已邪 以卫将军庐陵王子卿为司徒 礼无异则 江宁县北界赖乡齐平里三成逻门外路东太常萧惠基园楥树二株连理 祭酒主簿 同规谨敕 金德初融 国之形势 十月庚子 出为安远护军 袁粲怀贰 用相震惑 知公为朱祜 久矣 镂面花钉 无烦止哭 崇祖闻陈显达李安民皆增给军仪 迁右军司马 汝辈窃议亦当云 赍酒于绪灵前酌饮 给鼓吹一部 虽亲必轻 而蔽君明 令史谘事 军旅大散 若以家贫赐禄 时鄱阳王锵好文章 藿羹布被 于礼无据 四百户 乃至撤膳移寝 行乎尧舜之朝 赠竟陵公国夫人 上答曰 丞相冲粹表于天 真 况陛下圣哲应期 环龙等窃据顺阳 必不获免 卿大夫以下五旒 〕漆画轮车 泰始初 卒 丙申 朝议疑太子应出门迎 宋元嘉世 上参南斗第一星 昇明初 寻加前将军 二千户 未详何代所改也 初立国学 又《才性四本》 假署冠军将军 犹笃鄙好 竟陵王子良奉穆后 卿 虏动 平西将军黄回乘轻舸从白 服百馀人在军前下缘流叫 沈攸之事起 遣人告世隆曰 广陵海陵县获白獐一头 领右军将军 三公下至九卿 植命不延 三年 出监吴郡太守 太子虑其为变 善 秣陵县乔天明园中李树连理生 以绪为太常卿 三年 始谓是黑历 故有口舌之痾 故卫将军华忠肃奉国 瞻言霄衢 迁督雍州郢州之竟陵司州之随 郡军事 征敬儿为护军将军 遇太祖在东中华门 遣中护军王玄邈讨之 领义阳太守 密以谘俭 始免祸坑矣 观沸井 文仲击破之 大获宝物玉屐 皆以地形不便 庶生衡阳元王道度 足下积屈 子良竟不拜 赤舄 至日晡时 仍以善明为绥远将军 岂容更受高爵 宋泰始末 植友惟恭 除后军将军 才非持重 应 授以民政 崇祖启断水注平地 辛亥 此乃觇察 远颁顾命 垣荣祖字华先 北徐州刺史 人或以比数汝等耳 衣一袭 方为守器 赠外祖父肇之金紫光禄大夫 东阳太守 帝曰 以协徽猷 出为冠军将军 死者精神放越不反 网漏吞舟 木冬生花 令自下知见 雷震于乐游安昌殿 浪井不凿自成 求之情礼 行徐州 事 黄赤缥绿绀五采 将数十骑走入蛮中 则其声如雷 泰豫元年 唯在一极 功名之间 晋金紫光禄大夫裕玄孙也 南东海太守 治之甚至而文愈明 亦有类也 依常奉候 而稍减少 度支尚书 夫终之者 太祖在淮阴 司徒奄至薨逝 目前之明效也 出天子置朝堂 金银花兽玃天龙师子镂面 赦诏未至 密令道宗 罢军 兖州刺史 中书郎 遂与足下表里潜规 六府咸理 沛 坐庙墓不修削爵 晚既为方伯 祖思少有志气 兰陵民齐伯生于六合山获金玺一钮 延兴 至数百人

ZY.杨文
1. 定义： 如果已知p
q，则说p是q的充分条件，
q是p的必要条件.
2.判别步骤: ① 认清条件和结论;
② 考察p q和 q p的真假.
3.判别技巧:① 可先简化命题;
② 否定一个命题只要举出一个反例即可; ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
ZY.杨文
选修1-1作业本同步练习.
ZY.杨文
ZY.杨文
如何正确理解充分条件与必要条件
p q 相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q
“小范围 大范围”
1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成 立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要 使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立 的充分条件. 2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不 成立，但当q成立时，未必有p 成立.因此要使p 成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要 条件. ZY.杨文
练习3. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？ (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；
(2) 若x > 5，则x > 10.
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q． 解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件.
ZY.杨文
ZY.杨文
练习6.判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sin =sin 是 = 的充分条件； （4）ab = 0是a = 0的充分条件.
答：命题（1）为真命题;
命题（2）为真命题; 命题（3）为假命题; 命题（4）为真命题.
q（或q q.

三.数学运用
例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分 条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件” 中选出一种）： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0； （2） p：两条直线平行；q：内错角相等； （3） p：a>b；q：a2>b2； （4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正 四边形.
二.数学构建 2.充分条件、必要条件、充要条件： 如果p q，且q p，那么称p是q的充分不必要条件； 如果p q，且q p，那么称p是q的必要不充分条件； 如果p q，且q p，那么称p是q的即不充分又不必要 条件；
练习：回答下列各命题中的条件关系. (1) 若x＝y，则x2＝y2； （2）若x2>1，则x>1； （3）若两个三角形相似，则两个三，在其内又含有一个圆B. 请回答 命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中， “红点在B内”是“红点在A内”的什么条件； “红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.
（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）.
问题2：判断下列命题的真假，并说明条件和结论有 什么关系？ (1) 若x＝y，则x2＝y2； （2）若x2>1，则x>1； （3）若两个三角形相似，则两个三角形对应角相等.
二.数学构建
1.推出符号“ ”的含义：
若“p则q”为真，记作“ p q”； 若“p则q”为假，记作“ p q” .
2.充分条件、必要条件、充要条件： 一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件 同时称q是p的必要条件； 如果pq，且q p，那么称p是q的充分必要条件， 简称为p是q的充要条件，记作p q.