2014-2015学年高三数学寒假作业(10)(Word版,含答案)

高三数学寒假作业(综合)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共22小题，共150分,考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

) 1.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.如下框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（ ）A. 7B. 8 C 。

10 D 。

113。

下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q "与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥,命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;C ．“若22,ambm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．4. 满足X⊆}1{}5,4,3,2,1{的集合X 有 ( )A ． 15个B ．16个C ．18个D ．31个5。

集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ )A.{}a |0a 6≤≤B.{}|2,a a ≤≥或a 4 C 。

{}|0,6a a ≤≥或a D 。

{}|24a a ≤≤6.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．1y x=- B ．2lg(4)y x=- C ． ||e x y = D ．cos y x =7。

已知｛na }是首项为1的等比数列,nS 是｛na }的前n 项和，且369SS =。

则数列n1a⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为( ）A.158或 5B.3116或 5 C.3116D 。

贵州2013-2014学年高三寒假作业（10）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A （A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[2.下列函数中哪个与函数y x =相等（ ）A ．2y = B ．y = C ．y =．2x y x=3.设集合2{|6<0}M x x x =--,2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-4.(82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）25.已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =r，且a r 与b r 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）()2,-+∞（B ）11(2,)(,)22-+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(2,2)-6.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）（A ）向右平移π6个长度单位 （B ）向右平移π12个长度单位（C ）向左平移π6个长度单位 （D ）向左平移π12个长度单位7.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，则曲线C 的离心率等于（ ） （A ）2332或 （B ）223或（C ）122或（D ）1322或8.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．249.i 是虚数单位，则复数2=1iz i -在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10.过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（ ）（A ）916y x =-+ （B ）920y x =- （C ）2y =- （D ）916y x =-+或2y =-第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．12.已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所对的弧长是________． 13.7log 203log lg25lg47(9.8)+++-=14.20世纪30年代，里克特（C ．F ．Richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km 的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 (精确到0．1，已知lg 20.3010≈）．三、解答题（题型注释）15.【选修4—5：不等式选讲】设函数()|2||1|f x x x =+-- （I ）画出函数()y f x =的图象；（II ）若关于x 的不等式()+4|12|f x m ≥-有解，求实数m 的取值范围．16.几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，（Ⅰ）证明：AED ADE ∠=∠； （Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA的值。

第6题图克频率/ 组距0.150 0.125 0.100 0.075 0.05096 98 100 102 104 1062015届高三数学寒假作业（10）(做几套二模题!)一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程组25038x y x y --=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为 ．2．已知集合{}2|4,M x x x =<∈R ，{}2|log 0N x x =>，则集合M N =I ．3. 若12122,23i Z a i Z =+=，且21z z为实数，则实数a 的值为 ． 4. 用二分法研究方程3310x x +-=的近似解0x x =，借助计算器经过若干次运算得下表： 运算次数 1 … 4 5 6 …解的范围(0,0.5)…(0.3125,0.375)(0.3125,0.34375)(0.3125,0.328125)…若精确到0.1，至少运算n 次，则0n x +的值为 ．5．已知12e e r r 、是夹角为2π的两个单位向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r 若//a b r r ，则实数k 的值为 ．6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示， 已知产品净重的范围是区间[]96,106，样本中净重在区间[)96100，的产品个数是24，则样本中净重在区间[)100,104 的产品个数是 ． 7. 一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为3π，则该圆锥的侧面积为 ．9. 设双曲线226x y -=的左右顶点分别为1A 、2A ，P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线1PA 、2PA 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k ⋅的值为 ．10. 设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，且22()S a b c =--，则sin 1cos AA=- ．BACD O11. 已知随机变量ξ所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为121,,p p p ，若随机变量ξ的方差12ξ=D ，则12+p p 的值是 ． 12. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,73n a a ==，则n d +的最小值等于 ．13. 已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，6,7,8,AC BC AB ===则AO BC ⋅=uuu r uu u r．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．二项式61()x x-展开式中4x 的系数为 ( )（A ）15． （B ）15-． （C ）6． （D ）6-．16．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>uu u r uu u r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 17．设函数()|sin |cos 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是 ( ) （A ）1-． （B ）0． （C ）12． （D ）98．三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．如图，在半径为20cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上． （1）请你在下列两个小题中选择一题作答．．．．．．即可： ①设BOC θ∠=，矩形ABCD 的面积为()S g θ=，求()g θ的表达式，并写出θ的范围． ②设(cm)BC x =，矩形ABCD 的面积为()S f x =，求()f x 的表达式，并写出x 的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积．ABC E C 1A 1B 1F20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2BAC π∠=，2AB AC ==，16AA =，点E F 、分别在棱11AA CC 、上，且12AE C F ==．（1）求四棱锥B AEFC -的体积；（2）求BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，且经过(2,1)(22,0)M N 、两点，P 是E 上的动点．（1）求OP 的最大值；（2）若平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)b b <，直线l 交椭圆E 于两个不同点A B 、，求证：直线MA 与直线MB 的倾斜角互补．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知()||,=-+∈R f x x x a b x ．（1）当1,0a b ==时，判断()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）当1,1a b ==时，若5(2)4xf =，求x 的值；yA BCE C 1 A 1B 1Fzx2015届高三数学寒假作业（10）(请好好做这一套!)一、（第1题至第14题）1．125318-⎛⎫⎪⎝⎭； 2．()1,2； 3．32-； 4．5.3； 5．12-； 6．44； 7．8π； 8．8； 9． 1； 10． 4； 11．34； 12．18； 13．14-；14．832014．二、（第15题至第18题） 15．D ； 16．A ； 17．B ； 18．D ． 三、（第19题至第23题）19. [解]①由BOC θ∠=，得20cos ,20sin OB BC θθ==，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2分 所以()2800sin cos 400sin 2S g AB BC OB BC θθθθ==⋅=⋅== 即()400sin 2g θθ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭………………………………4分 ②连接OC ，则2400OB x =-(020)x << ……………………2分 所以2()2400S f x AB BC x x ==⋅=-(020)x <<即2()2400f x x x =-(020)x <<． ……………………4分 （2）①由()400sin 2S g θθ== 得当sin 21θ=即当4πθ=时，S 取最大值2400cm ．…… 4分此时20sin102cm 4BC π==，当BC 取102cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．… 2分②22222()24002(400)(400)400f x x x x x x x =-=-≤+-=，当且仅当22400x x =-，即102x =时，S 取最大值2400cm ．……4分， 当BC 取102cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．… 2分 20.[解]（1）B AEFCV -=111(42)224332AEFC S AB =⋅=⋅⋅+⨯⨯=……7分（2）建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,0(A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)E ,(2,0,4)F ，(2,0,2)EF =,(0,2,2)EB =- ……………………2分设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则22011,1220n E F x z z x y n E F y z ⎧⋅=+=⎪⇒==-=⎨⋅=-=⎪⎩取得，所以(1,1,1)n =- ……………………………2分平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，则1113cos 33n n n n θ⋅===⋅ 所以BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值为33．…3分 21. [解]（1）设椭圆E 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠将(2,1),(22,0)M N 代入椭圆E 的方程，得4181m n m +=⎧⎨=⎩ ………2分解得11,82m n ==，所以椭圆E 的方程为22182x y += …………2分 设点P 的坐标为00,)x y （，则2220OP x y =+． 又00(,)P x y 是E 上的动点，所以2200182x y +=，得220084x y =-，代入上式得 222200083OP x y y =+=-，02,2y ⎡⎤∈-⎣⎦故00y =时，max OP =22．OP 的最大值为22． ………………2分 （2）因为直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为b ，又12OM k =，所以直线l 的方程为12y x b =+． 由2212182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得222240x bx b ++-= ………………2分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则212122,24x x b x x b +=-=-．又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--．……… 2分又112211,22y x b y x b =+=+，所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22x b x x b x =+--++-- ………2分 21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0x x b x x b b b b b =+-+--=-+----= 故120k k +=．所以直线MA 与直线MB 的倾斜角互补．…………………………………2分22. [解]（1）当1,0a b ==时，()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数．……2分 ∵(1)2,(1)0f f -=-=，∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分 （2）当1,1a b ==时，()|1|1f x x x =-+， 由5(2)4xf =得52|21|14x x-+= ……………………………2分 即2211(2)204x x x ⎧≥⎪⎨--=⎪⎩或2211(2)204x x x⎧<⎪⎨-+=⎪⎩ ………………………2分 解得12121222222xx x +-===或（舍），或 所以2212log log (12)12x +==+-或1x =-． ………………2分。

2015年2月高三文数寒假作业一三角函数1、【2014高考辽宁卷文第11题】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增2、【2014高考全国1卷文第7题】在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③3、【2014高考全国1卷文第2题】若，则（）A. B. C. D.4、【2014高考四川卷文第8题】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A．B．C．D．5、【2014高考大纲卷文第2题】已知角的终边经过点（-4,3），则cos=（）A. B. C. － D. －6、【2014高考安徽卷文第7题】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.7、【2014高考广东卷文第7题】在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8、【2014高考江西卷文第5题】在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）9、【2014高考山东卷文第12题】函数的最小正周期为 .10、【2014高考陕西卷文第13题】设，向量，若，则______.11、【2014高考江苏卷第5题】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 .12、【2014高考江苏卷第14题】若的内角满足，则的最小值是 .13、【2014高考福建卷文第18题】已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.14、【2014高考广东卷文第16题】已知函数，，且. （1）求的值；（2）若，，求.15、【2014高考辽宁文第18题】在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.16、【2014高考山东文第17题】△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,（1）求得值；（2）求△的面积.17、【2014高考陕西文第16题】的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，且，求的值.18、【2014高考浙江文第18题】在中，内角，，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.19、【2014高考重庆文第18题】在中，内角所对的边分别为，且（Ⅰ）若，求的值;（Ⅱ）若，且的面积，求和的值20、【2014高考上海文第21题】如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？寒假作业二 数列1 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模））已知数列{}n a 满足1112,n n n a a a a +-==,n S 是其前n 项和,则2013S =（ ）A ．20112B ．20132C ．20152D ．201722．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测）在等差数列{}n a 中,若1a 、0161022013=+-x x a 为方程的两根,则a 2+a 1007+a 2012=（ ）A ．10B ．15C ．20D ．403 ．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考）已知数列{n a }满足)(log log 1133++∈=+N n a a n n ,且 2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是[来源:学,科,网]（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-[来源:学科网]4．（河南省开封市2013届高三第四次模拟）已知数列{n a }满足n n n n a a a S b a a a n a a a +++===≥-=-+ 2121111,,),2(设,则下列结论正确的是（ ）A ．a S b a a 50,100100=-=B ．)(50,100100b a S b a a -=-=C ．a S b a 50,100100=-=D ．a b S a a -==100100,[来源:5．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考）数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈, 若3102,12b b =-=,则8a =（ ）A ．0B ．3C ．8D ．116 ．（山西省山大附中2013届高三4月月考）已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数,数列{}n a 是等差数列,1007>a ,则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值（ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负7．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考）在等比数列{}n a 中,若t s r ,,是互不相等的正整数,则 有等式1=⋅⋅---r t s t s r s r t a a a 成立.类比上述性质,相应地,在等差数列{}n b 中,若t s r ,,是互不相等的正整数,则有等式________成立.8．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试）已知数列{n a )满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-,则该数列的通项公式n a =______ 9．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测）若数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a ,点()1,+n n S S 在直线x y 3=上(+∈N n ),则n a =__________10. (吉林省长春市2014届高三毕业班第二次调研)已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a ,则+++321a a a ……100a += .11.（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟）已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数,且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =,()()()f ab af b bf a =+,)(2)2(*N n f a n n n ∈=,)()2(*N n nf b n n ∈=,给出下列命题:①(0)(1)f f =;②()f x 为奇函数;③数列{}n a 为等差数列;④数列{}n b 为等比数列.其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号) 12. (2014年长春市高中毕业班第一次调研】已知数列，圆，圆，若圆C 2平分圆C 1的周长，则的所有项的和为 .13. (2014年长春市高中毕业班第一次调研)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 且1523,27a S S =-=,(1).求数列{}n a 的通项公式；(2).若12,22(1),n n n S a S +++成等比数列,求正整数n 的值 .14．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版 ）已知等比数列{}n a 是递增数列,,3252=a a 1243=+a a ,数列{}n b 满足11=b ,且n n n a b b 221+=+(+∈N n )(1)证明:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是等差数列; (2)若对任意+∈N n ,不等式n n b b n λ≥++1)2(总成立,求实数λ的最大值.15．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和n S ,满足*2(1)()n n n S a n N =+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的前三项123,,a a a ; (Ⅱ)求证:数列2(1)3n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列,并求出{}n a 的通项公式.16．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 ）设等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知对任意的+∈N n ,点 (,)n n S ,均在函数2x y r =+的图像上.(Ⅰ)求r 的值; (Ⅱ)记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .17．（河南省六市2013届高三第二次联考数学）在公差不为0的等差数列{}n a 中,148,,a a a 成等比数列.(1)已知数列{}n a 的前10项和为45,求数列{}n a 的通项公式;(2)若11n n n b a a +=,且数列{}n b 的前n 项和为n T ,若1199nT n =-+,求数列{}n a 的公差.18.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2145a a =+;(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<.19．（河南省开封市2013届高三第四次模拟）已知公差不为0的等差数列{na }的首项42111,1,1,2a a a a 且=成等比数列. (I)求数列{na }的通项公式;(Ⅱ)若数列}{n b 满足n n n a b b b b =++++-13221222 ,求数列{n nb }的前行项和n T .20．（2013年高考湖南（文））设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a •=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.寒假作业三 立体几何专题填空题：1.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3:2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= .2.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，所有真命题的序号为__________．3.已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ．4. 设l ，m 表示直线，α表示平面，m 是α内任意一条直线．则“l m ⊥”是“l α⊥”成立的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）5 .一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是 （ ）cm 3．6.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的外接球的体积为_______.7．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）A ．23π B ．23π C ．2πD ．68π 8. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ． m 简答题：1.（2014广东）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE 的体积2.（2014湖北）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .第20题图3. 已知在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====， ,E F 分别是,AD PC 的中点． (1) 求证AD PBE ⊥平面； (2) 求证//PA BEF 平面；(3) 若PB AD =，求二面角F BE C --的大小．4.如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点.将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. （I ）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ;（II ）求点C 到平面ABD 的距离.5. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB BC AD ⊥，∥，AC 与BD交于点O ，3=PA ，6,32,2===BC AB AD ． （Ⅰ）证明：⊥BD 平面PAC ；（Ⅱ）求直线PO 与平面PAB 所成的角的正弦值ACD图2EBACD图1EABCDPO(第5题图)6. 如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点． (1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．7.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1)求证：;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .8.CD 是正△ABC 的边AB 上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ，如图所示.（Ⅰ）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC 的体积；（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出ACAP的值；如果不存在，请说明理由．9.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，PA PDC⊥平面.（1）求证90PDC∠=︒，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；（2）在棱PD上是否存在一点E，使得//PB EAC平面？如果存在，求出此时三棱锥E PBC-与四棱锥P ABCD-的体积比；如果不存在，请说明理由.10. 如图，在四棱锥P ABCD-中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD 上一点，222AD AB AP===，2PE DE=．（I）若F为PE的中点，求证BF平面ACE；（II）求三棱锥P ACE-的体积．寒假作业四 极坐标与参数方程1、在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=和cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.2、在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程212222x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l与抛物线24y x =相交于AB 两点，求线段AB 的长.3、.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cosφy ＝3sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+|PD|2的取值范围。

2015届高三数学寒假作业本答案无忧考网为大家整理的2015届高三数学寒假作业本答案文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高三考试网一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知集合，则( RA)∩B = ( )A. B. C. D.2.R上的奇函数满足，当时，，则A. B. C. D.3.如果对于正数有，那么 ( )A.1B.10C.D.4.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=()A. 1或�B. 1C. �D. �25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A.2B.sin 2C.2sin 1D.2sin 16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A. y=sin(2x� )B. y=sin(2x� )C. y=sin( x� )D. y=sin( x� )7.如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的值为A. B. C. D.98.设是正数，且，，，则A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是.11.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α; ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若α∩β=n，m∥α， m∥β，则m∥n; ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.其中是真命题的有▲ .(填写所有正确命题的序号)12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，则△ABC的面积为.13.(5分)(2011•陕西)设f(x)= 若f(f(1))=1，则a=.三、计算题14.(本题满分14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。

【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设集合{}{}212,log 2A x x B x x =−≤=<，则A B ⋃=A. []1,3−B. [)1,4−C. (]0,3D. (),4−∞ 2.已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨−>⎩那么)32(f 的值为 A. 21− B. 23− C. 21 D. 23 3.已知函数f (x)＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋f (−1)＝ （ ） (A) 9 (B)7110 (C) 3 (D) 1110 4.已知函数()22x f x =−，则函数|()|y f x =的图像可能是………………………………..（ ）5.若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A. 4B. 2C. -2D. -46.下列各式中值为的是（ ）A ． sin45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ． cos75°cos30°+sin75°sin30°D ．7.设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+−≤−−0,00820104y x y x y x ,若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则23a b +的最小值为( )8.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,()ln f x x =,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线()()g x f x ax =−与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为()A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2二、填空题10.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是__________ .11.理：已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N −==，则=N M I .12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1533a a a +=，1014a =，则12S =13.抛物线241x y −=上的动点M 到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为 三、计算题14.（本小题满分13分）已知函数)12(log )(21−−=x ax x f (a 为常数).(1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC −中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF ；（3）求二面角F AE B −−1的余弦值．16.（本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3，短轴端点到焦点的距离为2。

高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)： 1、若复数12429,69z i z i =+=+，其中i是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 .2、已知定义在R 上的函数()f x ，满足()22f =x 都有()()13f x f x +=-，则()2009f =_________．3、已知等差数列1885015na a a S ﹛﹜中，＝，＝，则 = . 4、在ABC ∆中，若1,BA BCAB AC AB AC BC BC⋅==+==，则_________5、已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n x n x x A ,,12，则A C U = . 6的化简结果是 __________7、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 .8、已知向量a (23,5)＝，－与向量15b=3,,2λ⎛⎫⎪⎝⎭ 平行，则λ＝_______9、已知点M，直线(y k x =与椭圆1422=+yx 相交于A,B 两点，则∆ABM的周长为__________. 10、函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为_________________。

11、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 12、若2sinsin (i)777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是_______________13、设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()913a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为_______．14、设a ，b ，c 是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下 列命题：①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；②若a ，b 异面，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α，则//αβ； ③若a αβ= ，b βγ= ，c γα= ，且//a b ，则//c β； ④若a ，b 为异面直线，//a α，//b α，c a ⊥，c b ⊥，则c α⊥． 其中正确的命题是 二、选择题（每题5分，共20分）：15、若a b 、是任意实数，a b >且，则下列不等式成立．．的是( ) A ．22b a > B ．1<a b C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(< 16、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）（A ）3 （B ） 2 （C ）3（D ） 3 17、在数列{}n a 中，21n n a =-，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++，（12,,7;12,,12i j ==）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ） (A)18(B)28 (C)48(D)6318、设21F F 、分别为双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使021=⋅PF PF ,且21PF F ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A.2B. 3C. 2D.5 三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosB 。

【原创】高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知集合A={2，0，1，4}，{}2,2,2B k k R k A k A =∈-∈-∉，则集合B 中所有的元素之和为( )A.2B.－2.已知命题p ：x ∈A B ，则非p 是A ．x 不属于AB B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于BD ．x ∈A B 3.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()21的定义域是（ ） Ａ.[]-14， Ｂ.[]052， Ｃ.[]-55， Ｄ.]73[，- 4.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．225.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的 最大值和最小值分别是A. , 最小值为1-B. , 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1--D. 最大值为1, 最小值为1-6.平面向量(1,1)AB =-，(1,2)n =(1,2)n =，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅= （ ）A ．2-B ．2C ．3D ．47.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b -的取值范围是A ．(,3)-∞-B ．1(,0)3-C ．(3,)+∞D ．1(0,)38.在下列关于点P ，直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是A. 若m α⊥,l m ⊥，则l ∥αB. 若αβ⊥，m =⋂βα，l P P ∈∈,α，且l m ⊥，则l β⊥C. 若l 、m 是异面直线，m α, m ∥β, l β, l ∥α,则α∥β.D. 若αβ⊥，且l β⊥,l m ⊥，则m α⊥9.已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B. 26 C. 2 D. 315二、填空题10.已知函数212log (1)y x =-的单调递增区间为 ．11.已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足437371234++=+a a a a ，那么7837a a + 的最小值为12.下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[,]42ππθ∈，则(sin )(sin )f f θθ> ②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<则 ③若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。