高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战53821

数 学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人员将答题卡收回。

一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。

1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．2B ．2C ．4D ．42．下列命题正确的是( )A ．若22,a b > 则a b >B ．若11,a b> 则a b < C ．若,ac bc > 则a b >D ．若,a b < 则a b < 3．设全集U 是实数集,R 22{|4},{|1},1M x x N x x =>=≥-则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4．设,,x y R ∈ 则“0xy >”是“||||||x y x y +=+”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234,e e e e 、、、其大小关系为( )A ．1234e e e e <<<B ．2134e e e e <<<C ．1243e e e e <<<D ．2143e e e e <<<6．已知直线1:10l ax y a ++-=不经过第一象限，且12,l l ⊥ 则直线2l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．3(,]24ππB ．(0,]4πC ．[0,]4πD ．3[,]24ππ7．已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象在y 轴右侧的第一个最高点为(2,2),M 与x 轴在原点右侧的第一个交点为(5,0),N 则函数()f x 的解析式为( )x④ ③o① y ②A ．2sin()66x ππ+B ．2sin()36x ππ- C ．2sin()66x ππ-D ．2sin()36x ππ+ 8．已知0,ab ≠ 点(,)M a b 是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2,ax by r += 则下面正确的是( ) A ．//,m l 且l 与圆相交 B ．,m l ⊥且l 与圆相切 C ．//,m l 且l 与圆相离D ．,m l ⊥且l 与圆相离9．设双曲线222:1,x M y a-= 过点(0,1)C 且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点.A B 、若2,BC AC = 则双曲线的离心率为( )A 5105D 1010．已知420102()cos (11),20101x x f x x x x ⋅+=+-≤≤+ 设函数()f x 的最大值是,M 最小值是,N 则( )A ．8M N +=B ．8M N -=C ．6M N +=D ．6M N -=第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11．若函数2()log (42),xf x =- 则1(1)f-=_____________.12．已知12F F 、是椭圆221916x y +=的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于点.A B 、 若||5,AB = 则11||||AF BF +的值为_____________.13．已知||2,||2,a b ==a 与b 的夹角为45°，若||10,a b λ+< 则实数λ的取值范围是_____.14．已知数列{}n a 对于任意的*,,p q N ∈ 有.p q p q a a a +=⋅ 若12,a = 则18a =_______________.15．已知双曲线2222:1x y C a b-=(,a b 为大于0的常数)，过第一象限内双曲线上任意一点P 作切线,l 过原点作l 的平行线交1PF 于,M 则||MP =______(用,a b 表示)三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)已知抛物线2:2(0),C y px p => 焦点F 到准线l 的距离为2. (1)求p 的值；(2)过点F 作直线交抛物线于点,A B 、 交l 于点.M 若点M 的纵坐标为2，求||.AB 17．(13分)已知函数()sin(),f x x ωϕ=+ 其中0,||.2πωϕ><(1)若3coscos sinsin 0,44ππϕϕ-= 求ϕ的值； (2)在(1)的条件下，若函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,3π 求最小的正实数,m使得函数的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的模长为（）A．B． C．D．22．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A． B． C． D．4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p45．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．7．（5分）使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3 B．C．D．10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣1612．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．（5分）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=．16．（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．18．（12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．19．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．20．（12分）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．21．（12分）已知函数f（x）=（1+x）e﹣2x，g（x）=ax++1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（I）求证：；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在21、22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。

第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。

满分150分。

注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据x1,x2,…，xa 的标准差 锥体体积公式13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 2.若a ∈R ，则a=2是（a1）（a2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A.14B.13C.12 D.23 5.10⎰（e2+2x ）dx 等于A.1B.e1C.eD.e+1 6.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10 7.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或8.已知O 是坐标原点，点A （1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA ·的取值范围是A.[1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[1.2]9.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和210.已知函数f(x)=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学(理工农医类)注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2lg ,230A x y x B x x x ===--<，则A B = ( ▲ )A ．(0,3)B ．(1,0)-C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．(1,3)-2．已知b a ,为异面直线，下列结论不正确的是( ▲ )A ．必存在平面α使得αα//,//b aB ．必存在平面α使得b a ,与α所成角相等C ．必存在平面α使得αα⊥⊂b a ,D ．必存在平面α使得b a ,与α的距离相等3．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为( ▲ )A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：0222=-+x y x ，则“0=+b k ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，则满足上述条件的)(x f 可以是( ▲ )A ．()cos 3xf x π=B ．()sin 3x f x π=C ．2()2cos 6x f x π=D ．2()2cos 12xf x π=6．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足 2||F P a =,1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ )A．y = B ．C ．y x =D ．y x =7．已知集合22{(,)|1}M x y x y=+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M的“和谐实数对”。

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数)421sin(2π+=x y 的周期是（ ）A ．4π B ．π4 C ．π2D ．2π 2．函数)10lg(1)(22x x x x f -+-=的定义域为（ ）A ．RB ．[1，10]C ．（1，10）D ．)10,1()1,(⋃--∞3．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则圆锥的体积等于A.π322 B.π22 C.π324 D.π4835 4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．3x y -=)(R x ∈B ．x y sin =)(R x ∈C ．x y tan -=D ．xy )21(=)(R x ∈5.若向量)2,1(=a ，)4,3(-=b ，则)()(b a b a +⋅⋅等于（ ） A ．20 B ．），（3010- C ．54 D ．），（248-6.如图，平面内的两条相交直线1OP 和2OP 将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界）. 若21OP b OP a OP +=，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数b a 、满足（ ） A ． 0,0>>b a . B. 0,0<>b a . C ． 0,0><b a . D. 0,0<<b a .y xO6π 2 512π 7．在ABC ∆中,角2120,tan tan 33C A B =+=则tan tan A B 的值为 ( ) A ．41 B ．13 C ．21 D ．538.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解析式为( )A ．)621sin(2)(π+=x x fB ．)621sin(2)(π-=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x fD ．()2sin(2)6f x x π=+9．在ABC ∆中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形. 上述命题正确的是 （ ）A.①②B.①④C.②③D.②③④100≠=b a ，且关于x 的方程02=⋅++b a a x 有实数根，则a 与b 的夹角的取值范围是 ( ) A.[,]3ππ B.[0,]6π C.2[,]33ππ D.[,]6ππ 第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 把答案填在答卷的相应位置． 11．=-57sin 333cos 33sin 27sin ；12.已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为； 13．将函数x y 2sin =的图象按向量)0,6(π-=平移后的图象的函数解析式为；14．函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________．15．对于任意向量a 、b ，定义新运算“※”：a ※b =||||sin a b θ⋅⋅（其中 θ为a 与b 所的角）。

考试时间：120分钟 满分：150分【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、排列组合、参数方程、不等式选讲等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）【题文】1.设不等式02≤-x x 的解集为M ，函数()x x f -=1lg )(的定义域为N ，则=⋂N MA.(]0,1-B.[)1,0C.()1,0D.[]1,0【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】B解析：由02≤-x x 得0≤x≤1，所以M=[0，1],由10x ->得1＜x ＜1，所以N=(1，1),则[)0,1MN =，所以选B.【思路点拨】可先解不等式得M ，求函数的定义域得N ，再求交集即可. 【题文】2.若复数z 满足()i z i 21-2+=，则z 的虚部位 A.55 B.i 55 C.1 D.i 【知识点】复数的运算L4 【答案】【解析】A解析：因为)1222555i z i i +==+=+-，所以虚部为5，则选A. 【思路点拨】可先由已知条件计算出复数z 再判断其虚部，即可解答.【题文】3.命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是A.若b a +不是偶数，则b a ,都不是偶数B.若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数C.若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数D.若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数【知识点】命题及其关系A2 【答案】【解析】B解析：由命题的逆否命题的含义可知选B.【思路点拨】写一个命题的逆否命题，可先写出其否命题，再对条件和结论同时否定即可. 【题文】4.已知等差数列{}n a 且()()48231310753=++++a a a a a ，则数列{}n a 的前13项和为A.24B.39C.52D.104 【知识点】等差数列的性质D2 【答案】【解析】C解析：因为()()3571013410732661248a a a a a a a a ++++=+==，所以74a =，则1371352S a ==，所以选C.【思路点拨】一般遇到等差数列时，可先观察项的项数是否有性质特征，有性质特征的可用性质转化求解.【题文】5.若抛物线2ax y =的焦点坐标是（0,1），则=aA.1B.21 C.2 D.41 【知识点】抛物线的性质H7【答案】【解析】D解析：因为抛物线方程为21x y a =，所以其焦点坐标为10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，则有111,44a a ==，所以选D.【思路点拨】本题主要考查的是抛物线的性质，由抛物线的方程求其焦点坐标时应先把方程化成标准方程再进行求值.【题文】6.已知函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x f y 4π是 A.偶函数且它的图像关于点()0，π对称B.偶函数且它的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛023，π对称 C.奇函数且它的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛023，π对称D.奇函数且它的图像关于点()0，π对称 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】B解析：因为函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，所以-=，b=a ，所以()()sin cos sin cos sin 4f x a x b x a x x x π⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭(a ＞0)，则sin cos 42y f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以为偶函数，且它的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛023，π对称，则选B.【思路点拨】可先结合最大值点得出a,b 关系，再把函数f(x)化成一个角的三角函数进行解答判断即可.【题文】7.执行如图所示的程序框图，若13)(2-=x x f ，取101=ε，则输出的值为 A.3219 B.169 C.85 D.43【知识点】程序框图 二分法求方程近似解B9 L1 【答案】【解析】A解析：因为()()010,120f f =-<=>,第一次执行循环体时13110244f ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，，12a =,11112210b a -=-=>；第二次执行循环体327111041616f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，311,4410b b a =-=>；第三次执行循环体5751151110,,864648810f b b a ⎛⎫=-=>=-=> ⎪⎝⎭，第四次执行循环体9139110.,16256161610f a b a ⎛⎫=-<=-=< ⎪⎝⎭，所以输出9519168232+=，则选A. 【思路点拨】遇到循环结构的程序框图时，可依次执行循环体，直到跳出循环再进行判断即可.【题文】8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是【知识点】三视图G2 【答案】【解析】D解析：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥；A 与C 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A ，C 表示同一棱锥；设A 中观察的正方向为标准正方向，以C 表示从后面观察该棱锥；B 与D 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B ，D 中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B 中正视图与A 中侧视图相同，侧视图与C 中正视图相同，可判断B 是从左边观察该棱锥，综上可知选D.【思路点拨】由已知中的四个三视图，可知四个三视图，分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥，但其中有一个是错误的，根据A 与C 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，可得A ，C 均正确，而根据AC 可判断B 正确，D 错误.【题文】9.已知A,B,C 三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中30,24,18===AC BC AB ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为A.π1200B.π1400C.π1600D.π1800 【知识点】球的截面性质G8 【答案】【解析】A解析：因为222AB BC AC +=,所以三角形ABC 外接圆圆心在AC 中点处，半径为15，设球半径为R ，由球的截面性质得222152R R ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得2300R =,所以该球的表面积为241200R ππ=,则选A.【思路点拨】一般遇到球的截面问题时，通常利用球的截面性质寻求截面与球半径的关系进行解答.【题文】10.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-10012x y ax y x 表示的平面区域为D ，若区域D 内至少有一个点在函数xe y =的图像上，那么实数a 的取值范围为A.[)4,eB.[)+∞,eC.[)3,1D.[)∞+，2 【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B解析：由题意作出其平面区域及函数y=ex 的图象，结合函数图象知，当x=1时，y=ex=e ； 故实数a 的取值范围为[e ，+∞），所以选B..【思路点拨】可先作出指数函数xe y =的图象，再由不等式表示的平面区域数形结合得出实数a 满足的条件即可.【题文】11.已知函数x x x g kx x f ln )(,)(==，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛e e 1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210e ， D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e 【知识点】函数与方程B9 【答案】【解析】A 解析：由)()(x g x f =得2ln x k x =，令()2ln x t x x =，由()312ln '0xt x x -==得x e =得函数t(x)在1e e⎡⎢⎣上单调递增，在,e e ⎤⎦上单调递减，又()22111,,2te t e t e e e e ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以若关于x 的方程)()(x g xf =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12，则选A. 【思路点拨】一般遇到方程的解的个数问题通常转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k 与函数h （x ）的极值的大小关系的讨论得到结论.【题文】12.已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为21,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛3231，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，C.⎪⎭⎫⎝⎛132， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛1212131，， 【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】D解析：6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称。

数学（理科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)函数2lg(2)()x x f x x -++=的定义域为（ ） A(1,0)(0,2) B ．（1,0)(0,+∞) C ．（一∞，1)(2,+∞) D ．（1,2)(2)已知集合{}|2,*M x x a b a N ==+∈，对任意,x y M ∈，则下列说法错误的是（ ）A ．x y M +∈B ．2x M ∈C ．x y M ⋅∈D ．x M y∈ (3)已知225535232(),(),log ,,,555a b c a b c ===则的大小关系是（ ） A. a<c<b B. b<a<e C. c<a<b D. a<b<c(4)下列函数中，随x(x>0)的增大，增长速度最快的是（ ）A. y =1，x ∈ZB. y=xC. y= 2xD. y=x e(5)11(2)ex dx x +⎰等于（ ） A. e2 2 B. e 一1 C. e2 D.e+1(6)原命题为“三角形ABC 中，若cosA <0，则三角形ABC 为钝角三角形”，关于其遵命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真，真，真 B. 假，假，真C ．真，真，假D ．真，假，假(7)已知函数()ln f x x b x =+在区间(0，2)上不是单调函数，则b 的取值范围是（ ）A ．（一∞，0)B ．（一∞，2)C ．（2,0)D ．（2,+∞）(8)函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是（ ）(9)下列函数中，与函数()3x x e e f x --=的奇偶性、单调性均相同的是（ ） 22.().().()tan .()ln(1)x xx x e e A f x B f x x e eC f x xD f x x x ---= =+= =-+-(10)已知函数()|1|x f x e =-满足()()()f a f b a b =≠，在区间[a ，2b]上的最大值为e1，则b 为（ ）A.ln3B. 13C. 12D.l (11)已知定义在R 上的函数()f x 满足：()2f x +∈①=2f(x);②当x [-1,1]时，()cos.2f x x π=记函数g(x)= f(x) log4(x+l)，则函数g(x)在区间[0，10]内零点个数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9(12)函数()f x 在R 上可导，下列说法正确的是（ ）A ．若()'()0f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有(2)(1)ef f <B ．若()'()0f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有2(1)(1)e f f -＜C ．若()'()1f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有(0)(1)1f e ef +>+D ．若()'()1f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有(1)(0)1ef e f -+>+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．(13)命题“任意x ∈(0，+∞)，都有x2 2x >0”的否定是____。

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。

满分150分， 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设全集U ＝R ，集合P {2}=>x x ，Q ＝2{20}--<x x x ，则（∁UP ） Q=A ．)21(，-B ．]21(，-C ．)12(，-D ．∅2．设a ，b 是实数，则“||||a b a b -≥+”是“0ab <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A ．0)(0)(==∈∀x g x f x 且R,B ．0)(0)(==∈∀x g x f x 或R,C ．0)(0)(000==∈∃x g x f x 且R,D ．0)(0)(000==∈∃x g x f x 或R,5. 如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数()g x 的解析式可以是A ．)3π2sin()(-=x x g B ．2π()sin(2)3g x x =+C ．)65π2cos()(+=x x gD ．)6π2cos()(-=x x g6．已知实数a ，b 满足41)22()21(21>>>b a ，则 7．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 的左、右焦点， 若存在过1F 的直线分别（第5题）交双曲线C 的左、右支于A ，B 两点，使得122F BF BAF ∠=∠， 则双曲线C 的离心率e 的取值范围是A ．()+∞,3B ．()521+, C ．()523+,D ．()31, 8．已知二次函数)2()(2a b bx ax x f ≤+=，定义}11)({)(1≤≤≤-=x t t f max x f ，}11)({)(2≤≤≤-=x t t f min x f ，其中}{b a max ,表示b a ,中的较大者，}{b a min ,表示b a ,中的较小者，则下列命题正确的是．A ．若)1()1(11f f =-，则)1()1(f f >-B ．若)1()1(22f f =-，则)1()1(f f >-C ．若)1()1(f f =-，则)1()1(22f f >-D ．若)1()1(12-=f f ，则)1()1(11f f <-非选择题部分 (共110分)注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

一．基础题组1.（北京市昌平区高三二模理3）已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于（ ） A. 4- B. 6- C. 8- D. 10- 【答案】C考点：等差数列与等比数列.2.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（ ）（A ）4（B ）8（C ）16（D ）64 【答案】B 【解析】试题分析：由于数列{}n a 是正各项都是正数的等比数列，所以根据等比数列的性质可知：248664,2a a a a ==∴=，356768a a a a ==，所以答案为B.考点：1.等比数列的性质;2.等比数列的求值.3.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理2）在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（ ）A ．2B ．1或2C ．1D ．1或2 【答案】B 【解析】试题分析：∵344a a +=，∴2224a q a q +=∴解得1q =或2q =-，故选B.考点：等比数列的通项公式.4.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理11）已知无穷数列{}n a 满足：1110,2()n n a a a n N *+=-=+∈.则数列{}n a 的前n 项和的最小值为.【答案】30考点：等差数列. 二．能力题组1.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理6）等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（ ） A ．12mk - B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 【答案】C 【解析】试题分析：设公差为,d 由已知1111111,(1)(1),kk m d a a k d k m k mk m mk mk -===--=--⋅=-所以，1(1)1(1)11,222mk mk mk mk mk mk S mka d mk mk mk --+=+=⋅+⋅=选C .考点：等差数列及其求和公式.2.（北京市西城区高三一模考试理12）若数列{}n a 满足12a =-，且对于任意的*,m n ∈N ，都有m n m n a a a +=⋅，则3a =___；数列{}n a 前10项的和10S =____．【答案】8-,682 【解析】试题分析：由m n m n a a a +=⋅得2113214,8,a a a a a a =⋅==⋅=-由m n m n a a a +=⋅得112n n n a a a a +=⋅=-，所以数列{}n a 为等比数列，因此10102[1(2)]682.1(2)S ---==---考点：等比数列通项与和项3.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理13）已知点()11,1a A ，()22,2a A ，⋅⋅⋅，(),n n a n A （n *∈N ）在函数13log y x =的图像上，则数列的通项公式为__________；设O 为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是__________．【答案】13n⎛⎫ ⎪⎝⎭,16考点：1.对数函数性质；2.求数列通项；3.数列单调性.4.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理10）在公差为正数的等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,011101110<<+且是其前n 项和，则使n S 取最小值的n 是．【答案】10 【解析】试题分析：因为数列的公差为正数，所以数列为递增数列，又因为0,011101110<<+a a a a 且， 所以0,01110><a a ，所以前10项的和最小，即使n S 取最小值的。

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

) 1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C.D.2.已知复数,z a i a R =+∈，若2z =，则a 的值为（ ） 31±D. 3±3.设函数()2log 2g x x m x =--，则“函数()g x 在()2,8上存在零点”是“()1,3m ∈”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于A ， B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若4CB BF =，则AF BF=（ ）A. 53B. 52C. 3D. 2 5.设1F ， 2F 分别为椭圆1C ： 221122111(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ： 222222221(0,0)x y a b a b -=>>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ， 1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率134e =，则双曲线2C 的离心率2e 的值为（ ）A.92B. 322 C. 32 D. 546.已知函数()()2142,1{ 1log ,1a x a x f x x x -+-<=+≥，若()fx 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2D. [)2,+∞7.已知()()()4201xf x a x x x =-+>+，若曲线()f x 上存在不同两点,A B ，使得曲线()f x 在点,A B 处的切线垂直，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()3,3- B. ()2,2- C. ()3,2- D. ()2,3- 8.执行如图所示的程序框图，输出的T ＝A. 29B. 44C. 52D. 62 9.已知等比数列满足，则的值为（ ）A. 2B. 4C.D. 610.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数()sin23cos21x f x x =的图像向左平移6π个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（） A. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭11.在ABC ∆中， P 是边BC 的中点， Q 是BP 的中点，若6A π∠=，且ABC ∆的面积为1，则AP AQ ⋅的最小值为（ ） A. 23232 C. 13+ D. 312.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C.D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数,x y 满足10{20 0x y x y x -+≤+-≤≥，则2z x y =-的最大值为__________．14.设函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数， 0,0A ω>>）.若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为. 15.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则以1S ， 3S ， 4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________. 16.平面四边形中，,沿直线将翻折成，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是__________．三、解答题(共6小题 ,共70分。