2019届高三数学寒假作业(3)

高三数学寒假作业(一)一、选择题。

1、已知实数a 满足1<a<2，命题P ：函数)2(log ax a y -=在区间［0，1］上是减函数；命题q ：1||<x 是x<a 的充分不必要条件。

则__________A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．非P 且q 为真命题D ．非p 或非q 为真命题2、已知方程0)2)(2(22=+-+-m x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m －n ｜＝____________A ．1B ．43 C ．21 D ．83 3、当R x ∈时，令)(x f 为x sin 与x cos 中的较大者，设a 、b 分别是f(x)的最大值和最小值，则a ＋b 等于A ．0B ．221+C ．1－22D ．122- 4、若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 过圆014222=+-++y x y x 的圆心，则ab 的最大值是A ．41 B ．21C ．1D ．2 5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为A ．π)3612(16-B ．18πC ．36πD ．π)246(64- 6、过抛物线x y =2的焦点下的直线l 的倾斜角4πθ≥，l 交抛物线于A 、B 两点，且A 在x 轴的上方，则｜FA ｜的取值范围是( )A ．)221,41(+B ．]1,41[ C ．]1,41[ D ．],21[+∞ 二、填空题。

7、若n n n cx bx ax x x 2)2(23+++++=+)3,(≥∈n N n 且且a ：b ＝3：2，则n ＝________________8、定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x 的不等式062<--a ax x ，且解的区间长度不超过5个单位长，则a 的取值范围是__________9、已知m 、n 是不同的直线，βα、是不重合的平面，给出下列命题：(1)若α//m ，则m 平行于平面α内的任意一条直线(2)若βα//，α⊂m ，β⊂n ，则n m //(3)若α⊥m ，β⊥n ，n m //，则βα// (4)若βα//，α⊂m ，则β//m 上面命题中，真命题的序号是__________ (写出所有真命题的序号)10、已知向量))42tan(,2cos 2(π+=x x a ，))42tan(),42sin(2(ππ-+=x x b ，令b a x f ⋅=)(，求函数)(x f 的最大值、最小正周期，并写出)(x f 在［0，π］上的单调区间。

新课标2019年高二数学寒假作业3（必修5-选修2-3）学习的过程中，在把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，学懂自己不明白的，下面是编辑准备的新课标2019年高二数学寒假作业，希望对大家有所帮助。

一选择题(本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数的共轭复数是,z=3+i，则等于()A.3+iB.3-iC. i+D. +i2.设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(1)=p，则P(-10)等于()A. pB.1-pC.1-2pD. -p3.若曲线在点处的切线方程是，则( )A. B.C. D.4.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A.15种B.18种C.30种D.36种5.直线被圆截得的弦长为( )A. B. C. D.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点，若线段中点的横坐标为3，则等于( )A.10B.8C. 6D.47.正整数按下表的规律排列(下表给出的是上起前4行和左起前4列)则上起第2019行，左起第2019列的数应为()A. B. C. D.8.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.B.. D.本大题共小题，每小题5分，9.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________.10.在的展开式中，含x5项的系数是________11.曲线y=x2-1与x轴围成图形的面积等于________12.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是。

三.解答题(本大题共小题，每小题分，13.(本小题满分1分) 设z是虚数，是实数，且.(1)求|z|的值;(2)求z的实部的取值范围.14.(本小题满分分) 已知抛物线C：y=-x2+4x-3 .(1)求抛物线C在点A(0，-3)和点B(3，0)处的切线的交点坐标;(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.15.(1分).已知函数，。

A B C D 高三数学寒假作业三一、1．已知集合P={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q={(x ，y)|x 2+y 2≤1}，则()A.P ⊆QB.P=QC.P ⊇Q 2．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a aA ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+3．已知,22tan =α则)413tan(πα+的值是（ ）A 7-B 71- C 7 D 714．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω A ．32B ．23 C ．2 D ．36．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,3184=S S 则=168S S（ ） A 81 B 31 C 91 D 1037．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβA. 若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l // B. 若βα⊥，α⊂l ，则β⊥lC. 若n m n l ⊥⊥,，则m l //D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥ 8．三视图如右图的几何体的全面积是（图中标的数据均为1） A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+9． P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，F 1、F 22c ，则12PF F ∆的内切圆的圆心的横坐标为 ( ) A ．b -B ．a -C ．c -D ．c b a -+10．如图110-，,,O A B 是平面上的三点，向量b OB a OA ==,,设P 为线段的垂直平分线CP 上任意一点，向量=，若,2||,4||==则=-⋅)(（ ） A1 B 3 C5 D 611．设b 3是a +1和a -1的等比中项,则b a 3+的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 412．若方程)0,,(012>∈=-+a R b a bx ax 有两个实数根，其中一个根在区间)2,1(，则b a -的取值范围是（ ）A ),1(+∞-B )1,(--∞C )1,(-∞D )1,1(- 13.把函数)sin(ϕω+=x y （其中ϕ是锐角）的图象向右平移8π个单位，或向左平移π83个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则ω=（ ）14．已知点A(53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n(n ＞0)，若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋nx －3y ≥0y ≥0的外接圆的直径为20，则实数n 的值是____________.15.若曲线ax ax x x f 22)(23+-=上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a 的取值范围———16.已知函数⎩⎨⎧<>=0,20,log )(2x x x x f x ,则满足21)(<a f 的a 取值范围是 .17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，已知32,3==a A π。

1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a …………………………………高三数学寒假作业一一、选择题：1． 已知点A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），O （0，0），若),0(,13||πα∈=+OC OA ，则与的夹角为（ ） A ．2π B ．4π C ．3πD ．6π2．要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位3．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为 A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 4．函数()2xf x =与()2xg x -=-的图像关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称5．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．1B ．0C ．2-D ． 3-6. 给出如下四个命题：①对于任意一条直线a ，平面α内必有无数条直线与a 垂直；②若αβ、是两个不重合的平面，l m 、是两条不重合的直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是,l m αβ⊥⊥，且//l m ；③已知a b c d 、、、是四条不重合的直线，如果,,,a c a d b c b d ⊥⊥⊥⊥，则////a b c d “”与“”不可能都不成立；④已知命题P ：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P 的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 7． 已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ） A ． 37- B ． 7- C ． 5- D ． 11- 8．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．24D ．223+9．已知数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则一定有A ．10493b b a a +≤+B ．10493b b a a +≥+C ．39410a a b b +>+D ．39410a a b b +<+ 10．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂③ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若,//,m n m n n αβαβ⋂=⊄⊄，且，////.n n αβ则且其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11.已知定义在R 上的函数)()(x 、g x f 满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f . 则有穷数列{)()(n g n f }( 1,2,3,,10n =L ）的前n 项和大于1615的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ． 5412.已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2122+ B ．215+C ．13+D ．12+13.若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组．（写出所有符合要求的组号）．①S 1与S 2；②a 2与S 3；③a 1与a n ；④q 与a n ．(其中n 为大于1的整数，S n 为{}n a 的前n 项和．)14．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．球的体积是 .15．已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如右侧的三角形状： 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,2)A = . 16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.17．已知).2,0(,2)4tan(παπ∈=+a （I ）求αtan 的值； （II ）求.)32sin(的值πα-18111{},44n a a q ==是首项为公比的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列13{}n n n n c c b b +=⋅满足.（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 的前n 项和 为n T ，求n T .A BD D 1 C 1 B 1A 1 19． 某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？20．直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．21． 已知函数ln ()xf x x=.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有2(1)ln x xx x e x e-+>成立.22．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1，F 2，椭圆上一点M )33,362(满足.021=⋅MF MF（1）求椭圆的方程； （2）若直线L ：y=2+kx 与椭圆恒有不同交点A 、B ，且1>⋅（O 为坐标原点），求k 的范围。

高三数学寒假作业三 答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题13、150 14、54 15、32 16一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

（1） 解：当x ＝0时，z ＝0，当x ＝1，y ＝2时，z ＝6，当x ＝1，y ＝3时，z ＝12，故所有元素之和为18，选D(2)解：f （f （2））＝f （1）＝2，选C（3）解：函数y=1+a x (0<a <1)的反函数为log (1)a y x =-，它的图象是函数log a y x =向右移动1个单位得到，选A(4)解：4a ＝（4，－12），3b －2a ＝（－8，18），设向量c ＝（x ，y ），依题意，得4a ＋（3b －2a ）＋c ＝0，所以4－8＋x ＝0，－12＋18＋y ＝0，解得x ＝4，y ＝－6，选D（5）解：因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0，又f （x ＋4）＝－f （x ＋2）＝f （x ），故函数f （x ）的周期为4，所以f （6）＝f （2）＝－f （0）＝0，选B（6）解：由正弦定理可得sinB ＝12，又a >b ，所以A >B ，故B ＝30︒，所以C ＝90︒，故c ＝2，选B（7）解：不妨设双曲线方程为22221x y a b-=（a >0，b >0），则依题意有22212b ac a c =-=， 据此解得e ＝2，选C（8）(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶9解：设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为12a，故所求的比为1∶33，选C（9）解：p ：22x x --＜0⇔－1<x <2，q ：1||2xx +-＜0⇔x <－2或－1<x <2，故选A (10)解：第三项的系数为2n C ，第五项的系数为4n C ，由第三项与第五项的系数之比为143可得n ＝10，则210110()(rrr r T C x -+=＝405210(1)rr r C x --，令40－5r ＝0，解得r ＝8，故所求的常数项为8810(1)C -＝45，选D（11）解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113233C C A ＝36，但集合B 、C 中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A（12）解：画出可域：如图所示易得 B 点坐标为（6，4）且当直线z ＝2x ＋3y过点B 时z 取最大值，此时z ＝24，点C 的坐标为（3.5，1.5），过点C但x ，y 都是整数，最接近的整数解为（4，2故所求的最小值为14，选B三、解答题17．解：由已知得 []'()6(1)f x x x a =--，令'()0f x =，解得 120,1x x a ==-.（Ⅰ）当1a =时，'2()6f x x =，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增当1a >时，()'()61f x x x a =--⎡⎤⎣⎦，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：从上表可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增；在(0,1)a -上单调递减；在(1,)a -+∞上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，函数()f x 没有极值.当1a >时，函数()f x 在0x =处取得极大值，在1x a =-处取得极小值31(1)a --.18．解：（I ）2sin ()cos(22).22A Ay A x x ωϕωϕ=+=-+ ()y f x =的最大值为2，0A >.2, 2.22A AA ∴+== 又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224ππωω∴== 22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ∴=-+=-+. ()y f x =过(1,2)点，cos(2) 1.2x πϕ∴+=- 22,,2x k k Z πϕππ∴+=+∈22,,2k k Z πϕπ∴=+∈,,4k k Z πϕπ∴=+∈ 又∵0,2πϕ<<4πϕ∴=.（II ）解法一：4πϕ=，1cos()1sin .222y x x πππ∴=-+=+(1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=解法二：2()2sin ()4f x x πϕ=+223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44f f ππϕϕ∴+=+++=22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2f f πϕπϕ+=+++= (1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++=又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=19． 解：（I ）“抽出的3X 卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意12212626389()14C C C C P A C +== （II ）“抽出的3X 中有2X 卡片上的数字是3”的事件记为B ，则2126383()28C C P B C ==（III ）“抽出的3X 卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3X 卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为121436383()7C C C PD C == 所以34()1()177P C P D =-=-=. 20．解法一：PO ⊥平面ABCD ，PO BD ∴⊥ 又,2,2PB PD BO PO ⊥==，由平面几何知识得：1,3,6OD PD PB ===（Ⅰ）过D 做//DE BC 交于AB 于E ，连结PE ，则PDE ∠或其补角为异面直线PD 与BC 所成的角，四边形ABCD 是等腰梯形，1,2,OC OD OB OA OA OB ∴====⊥ 5,22,2BC AB CD ∴===又//AB DC∴四边形EBCD 是平行四边形。

假期作业(三)(限时60分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)， 则图中阴影部分所表示的集合为( )．A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{1} 2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( )．A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 3．设i 是虚数单位，则i1－i3＝ ()．A.12－12i B ．1＋12i C.12＋12i D ．1－12i 4．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝()．A.116B.18C.14D.125．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象 ( )．A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位6．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有( )．A ．360人B ．240人C ．144人D ．120人7．在△ABC 中，C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．68．某同学设计右面的程序框图用以计算12＋22＋32＋ …＋202的值，则在判断框中应填写( )．A ．i ≤19 B．i ≥19 C ．i ≤20 D．i ≤219．已知函数f (x )＝sin x －12x (x ∈[0，π])，那么下列结论正确的是( )．A ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π上是减函数C ．∃x ∈[0，π]，f (x )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3D ．∀x ∈[0，π]，f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 10．函数y ＝esin x(－π≤x ≤π)的大致图象为( )．。

试卷知识归纳整理第一轮1月28日-29日《云南师大附中2019适应性考试》函数、导数及其应用第二轮1月30日-1月31日《湖北八校2019届高三第一次联考》三角函数与解三角形第三轮2月1日-2月2日摸底卷（一）平面向量、数列第四轮2月3日-2月4日摸底卷（二）立体几何第五轮2月7日-2月8日摸底卷（三）解析几何第六轮2月9日-2月10日摸底卷（四）不等式、坐标系与参数方程试卷知识归纳整理第一轮1月28日-29日《云南师大附中2019适应性考试》函数、导数及其应用第二轮1月30日-1月31日《湖北八校2019届高三第一次联考》三角函数与解三角形第三轮2月1日-2月2日摸底卷（一）平面向量、数列第四轮2月3日-2月4日摸底卷（二）立体几何第五轮2月7日-2月8日摸底卷（三）解析几何把握逆袭最佳时机，你的数学定会上一个档次，别犹豫，赶快行动起来！作业任务轮次轮次时间时间完成情况完成情况2019届高三文科数学寒假作业任务及要求 (2019年1月28日—2月10日)把握逆袭最佳时机，你的数学定会上一个档次，别犹豫，赶快行动起来！作业任务要求：1.两天一轮次，每天1.5-2小时，认真独立完成试卷，整理好基础知识和方法；2.每轮次第二天晚上八点之前将作业拍照发给小组长，小组长打分统计后汇报老师。

你有多自律，离2019年六月的成功就有多近！2019届高三文科数学寒假作业任务及要求 (2019年1月28日—2月10日)第六轮2月9日-2月10日摸底卷（四）不等式、坐标系与参数方程要求：1.两天一轮次，每天1.5-2小时，认真独立完成试卷，整理好基础知识和方法；2.每轮次第二天晚上八点之前将作业拍照发给小组长，小组长打分统计后汇报老师。

你有多自律，离2019年六月的成功就有多近！。

2019届高三数学寒假作业三一、填空题（14×5′＝70′）1. 已知全集U 为实数集，{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥，则U A C B ⋂= ．2．复数21i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为 ．3．设向量a ，b 满足：3||1,2=⋅=a a b ，+=a b ||=b ．4. 角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P )31(，-是角α终边上一点，则α2cos = ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ． 6．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ．7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x 为整数的概率是 ．8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ．9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ．10．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切，则a 的值为 ． 11. 关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥； ③若,//m m n αβ=，则//n α且//n β；④若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥.其中假命题的序号是 ．12.过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．13. 定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列{}n a 是以1(1,3)a =为首项，公差(1,0)d =的等差向量列．若向量n a 与非零向量1(,)()n n n b x x n N *+=∈垂直，则101x x = ．14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”； 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ． 二解答题15. （本题满分14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？16、已知()sin cos m x x x ωωω=+，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=-，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅，且函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 、的对边，且3a b c +=， ()1f A =，求ABC ∆的面积．17 如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ． （1）证明：BD ⊥AA 1；（2）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 1（3）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP//平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．18. （本小题满分15分）如图所示,已知圆22:(1)4E x y +-=交x 轴分别于A,B 两点,交y 轴的负半轴于点M,过点M 作圆E的弦MN ．（1）若弦MN 所在直线的斜率为2,求弦MN 的长；（2）若弦MN 的中点恰好落在x 轴上,求弦MN 所在直线的方程；（3）设弦MN 上一点P(不含端点)满足,,PA PO PB 成等比数列(其中O 为坐标原点),试探求PA PB ⋅的取值范围．19．（本小题满分16分）{}B An a n S a a S n a n n n n +=+-==)1(23121，　，，且项和为的前已知数列(其中A 、B 是常数，*∈N n )． (1)求A 、B 的值； (2)求证{}n n n a a n n a 的通项公式是等差数列，并求数列数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1； (3)已知k 是正整数，不等式都成立，对*+∈<-N n k a a n n 218求k 的最小值．20．（本小题满分16分）已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (,0)28f xg x m x m x =+++∈>R ．（1）求 g (x )的表达式；（2）若0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x=-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()|1H x H x -<．2019届高三数学寒假作业三参考答案1. )1,0( 2． 1-; 3． 2 4. 54- 5． 2- 6． π 7． 18． 90 9． 1010． 3 11.①③④ 12、2 13. 4480243- 14. ),1[+∞-15.【解】（1）由题设可知0.173000x =， 所以x =510. ………………………6分（2）高三年级人数为y ＋z ＝3000－（523＋487＋490+510）＝990，………………9分现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取人数为： 300990993000⨯= 名.…12分答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生．……………14分16解：（Ⅰ）()f x m n =⋅=()sin cos x x xωωω+()cos sin ,2sin x x x ωωω-22cos sin cos cos22x x x x x x ωωωωωω=-+=2sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………… 3分0ω> ∴函数()f x 的周期22T ππωω== 函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π.∴1ππωω=∴=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()1f A = 2sin 216A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭1sin 262A π⎛⎫∴+=⎪⎝⎭1302666A A ππππ<<∴<+<52663A A πππ∴+=⇒= 由余弦定理知222cos 2b c a A bc+-=223b c bc ∴+-= 又3b c +=联立解得21b c =⎧⎨=⎩或12b c =⎧⎨=⎩1cos 2ABC S bc A ∆∴==（或用配方法()22233b c bc b c bc +-=+-=，3b c +=2bc ∴=1cos 2ABC S bc A ∆∴==17. 证明：⑴连BD ，∵ 面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ， 则BD ⊥平面AA 1C 1C 故： BD ⊥AA 1⑵连AB 1，B 1C ，由棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的性质知 AB 1//DC 1，AD//B 1C ，AB 1∩B 1C=B 1,A 1D ∩DC 1=D 由面面平行的判定定理知：平面AB 1C//平面DA 1C 1 ⑶存在这样的点P因为A 1B 1∥AB ∥DC ，∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形． ∴A 1D//B 1C在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ， 因B 1B ∥CC 1，∴BB 1∥CP ，∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C ，∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 118. 解：（1）在圆E 的方程中令x =0,得M (0,－1),又2MN K =, 所以弦MN 所在直线的方程为12y x +=,即210x y --=．∵圆心到直线MN 的距离为d 且2r =,∴MN =（2）因为0M N y y +=,所以1N y =,代入圆E 的方程中得(2,1)N ±．由M (0,－1), (2,1)N ±得直线MN 的方程为10x y --=或10x y ++=．易得(A B ,设(,)P x y ,则由2PA PB PO ⋅=,22x y +,化简得3222x y =+ ①由题意知点P 在圆E内,所以22(1)4x y +-<,结合①,得24430y y --<,解得1322y -<<．从而P A P B ⋅=2223332,322x y y ⎡⎫+-=-∈-⎪⎢⎣⎭．19．解：(1))()1(23121*∈+=+-==N n B An a n S a a n n ，　， ，分别取n=1和n =2，得⎩⎨⎧+=-+=-BA a SB A a S 232222211， 即⎩⎨⎧-=+=+120B A B A ，解得⎩⎨⎧=-=11B A ． ----------------------4分(2)由(1)知，)(1)1(2*∈+-=+-N n n a n S nn ，∴n a n S n n -=+-++11)2(2．两式相差，得1)1()2(211-=+++-++n n n a n a n a ，即1)1(1=+-+n n a n na ． 两边同除以)1(+n n ，可化为⇒+=-++)1(111n n na n a n n 0)1()111(1=+-++++n n a n n a n n ． 21)111(11=++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a a n n an n 差数列，于是为首项，公差为零的等是以数列．∴{})(12*∈-=N n n a a n n 的通项公式为数列． ---------------------10分(3) 由(2)知，)(12*∈-=N n n a n ．又ka a n n <-+218，即k n n <--+2)12()12(8，进一步可化为32)25(42+-->n k ． 当3132)25(4322的最大值为时，或+--=n n ,因此，只要31>k 即满足要求,又k 是正整数，故所求k 的最小值为32. -------16分 20．【解】 （1）设()2g x ax bx c =++，于是()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以121.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--.…………………4分（2）()2191()ln ln (0).282f xg x m x x m x m x =+++=+∈>R ，当m >0时，由对数函数性质，f （x ）的值域为R ；当m =0时，2()02x f x =>对0x ∀>，()0f x >恒成立；………………6分当m <0时，由()0m f x x x x'=+=⇒[]min ()2mf x f m ==-+这时， []min0()0e<0.20mm f x m m ⎧-+⎪>⇔⇒-<⎨⎪<⎩， ……………………8分所以若0x ∀>，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是(e 0]-，. 故0x ∃>使()0f x ≤成立，实数m 的取值范围()(,e]0-∞-+∞，．…………… 10分（3）因为对[1]x m ∀∈，，(1)()()0x x m H x x --'=≤，所以()H x 在[1,]m 内单调递减.于是21211|()()|(1)()ln .22H x H x H H m m m m -≤-=--2121113|()()|1ln 1ln 0.2222H x H x m m m m m m -<⇐--<⇔--<……… 12分记13()ln (1e)22h m m m m m =--<≤，则()221133111()02h'm m =-+=-+>，所以函数13()ln 22h m m m m =--在(1e]，是单调增函数，………………… 14分所以()()e 3e 1e 3()(e)1022e2eh m h -+≤=--=<，故命题成立.……………… 16分。

文数试题（一）（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．设集合}30|{<≤=x x M ，}043|{2<--=x x x N ，则集合N M I 等于( )A ．}30|{<≤x xB ．}30|{≤≤x xC ．}10|{≤≤x xD ．}10|{<≤x x 2．设复数z 满足()13i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z( )2 B.2 C.2253．若,x y 满足1010 330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A. 8B. 7C. 2D. 14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( )A.12 B ．12- C.14 D ．14- 5．若1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.79 B. 79- 7 D. 76．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A.43B.23C.2D.327．执行如右图所示的程序框图，输出的k 的值是( )A.9B.10C.11D.128．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率 ( )A.14 B. 13 C. 34 D. 7169.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将)(x f 的图象( )A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度10．已知定义在R 上的函数()f x 满足)1()1(x f x f -=+且在),1[+∞上是增函数，不等式)1()2(-≤+x f ax f 对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.[]3,1-- B ．[]2,0- C ．[]5,1--D ．[]2,1-11．平行四边形ABCD 内接于椭圆22142x y +=，直线AB 的斜率11k =，则直线AD 的斜率2k =( ) A.12 B. 12- C. 14- D. 2- 12. 函数22()log (0)1x g x x x =>+，关于方程2()()230g x m g x m +++=有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为 ( )A.(,427)(427,)-∞-++∞UB. (47,47)-+C.32(,)43--D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知1a =r ，(3b =r ，()b a a -⊥rr r ，则向量a r 与向量b ρ的夹角为_______________.14．已知等差数列{}n a 中，已知8116,0a a ==，则18S =________________.15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，其左右焦点分别为1F ， 2F ，若M 是该双曲线右支上一点，满足123MF MF =，则离心率e 的取值范围是__________．16．如图， H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π，平面AB H α⋂=， :1:3AH HB =，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为__________．三．解答题(本大题共6小题,共70分)17.在锐角ABC ∆中， a ， b ， c 为内角A ， B ， C 的对边，且满足()2cos 0c a cosB b A --=．（1）求角B 的大小．（2）已知2c =，边AC 边上的高3217BD =，求ABC ∆的面积S 的值．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 22AB AD ==， 3PD BD AD ==，且PD ⊥底面ABCD .（1）证明： BC ⊥平面PBD ；（2）若Q 为PC 的中点，求三棱锥A PBQ -的体积.19.某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。

2019年高中高三数学寒假作业答案解析2019年高中高三数学寒假作业答案解析【】高中如何复习一直都是学生们关注的话题，下面是的编辑为大家准备的2019年高中高三数学寒假作业答案解析1.C 解析:E()=1+(-1)=0,D()=12+(-1)2=1.2.D 解析:掷3枚均匀硬币,设正面向上的个数为X,则X服从二项分布,即X~B,P(X=2)==0.375.3.C 解析:事件A,B中至少有一件发生的概率是1-P()=1-.4.B 解析:∵P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=.5.B 解析:记两个零件中恰有一个一等品的事件为A,则P(A)=.6.A7. 解析:由题意知解得D()=.8.5 解析:S={-2,-1,0,1,2,3,4},的分布列为0 1 4 9 16P所以E()=5.9. 解析:由题意,得P(=2)=p,P(=1)=(1-p)+ p=, 的分布列为0 1 2P p由p=1,得p=.所以E()=0+1+2p=.10.解:(1)由题意得X取3,4,5,6,且P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=.所以X的分布列为X 3 4 5 6P(2)由(1)知E(X)=3+4+5+6.11.解:(1)由题意得列联表如下:非高收入族高收入族总计赞成 29 3 32不赞成 11 7 18总计 40 10 50假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系,则K2===6.2726.635,不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令.(2)由题意得随机变量的所有取值为0,1,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,随机变量的分布列为0 1 2 3PE()=0+1+2+3.12.解:(1)记该项新技术的三个指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A,B,C,则事件得分不低于8分表示为ABC+AC.∵ABC与AC为互斥事件,且A,B,C彼此独立,P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)=.(2)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.∵P(=0)=P()=,P(=1)=P(A C)P(=2)=P(AB+AC+BC)P(=3)=P(ABC)=,随机变量的分布列为0 1 2 3PE()=.有关于2019年高中高三数学寒假作业答案解析就为您介绍完了，编辑将第一时间为您整理全国考试资讯信息，供大家参考!。

第1页（共8页） 第2页（共8页）2019届高三理科数学测试卷（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|3A x x =≤，集合(){|lg B x y a x ==-，且}x ∈N ，若集合{}0,1,2A B =，则实数a的取值范围是（ ） A ．[]2,4B ．[)2,4C ．(]2,3D ．[]2,32．已知i 是虚数单位，复数z 是z 的共轭复数，复数1i3i 1iz -=+-，则下面说法正确的是（ ）A ．z 在复平面内对应的点落在第四象限B ．22i z =+C ．2+z z的虚部为1 D ．22zz =+ 3．已知双曲线()22106x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A ．14222=-y x B ．18422=-y x C ．1822=-y x D ．18222=-y x 4．据统计一次性饮酒4．8两诱发脑血管病的概率为0．04，一次性饮酒7．2两诱发脑血管病的概率为0．16．已知某公司职员一次性饮酒4．8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2．4两不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．87B ．65 C ．43 D ．2120 5．某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A ．552 B ．25 C ．38 D ．23 6．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足()1502n n n a S S n -+=≥，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}n a 的前n 项和为n S n 5=B ．数列{}n a 的通项公式为()151n a n n =+，115a =C ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列D ．数列{}n a 是递增数列7．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36．”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）A ．32B ．29C ．27D ．218．若(),M x y 为⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≥+-0202302y x y x y x 区域内任意一点，则()22216z x y λλλ=++-的最大值为（ ）A ．2B ．28λ-C ．262+λD ．242--λ此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第3页（共8页） 第4页（共8页）9．已知实数a ，b ，c ，a a2log 2-=，121log 2b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2312c c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>10．将函数()22cos ()16g x x π=+-的图象，向右平移4π个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间75,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 在区间25,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为3-D ．3x π=是函数()f x 的一条对称轴 11．已知函数()2e 3,0241,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ） A ．()(),4223e,-∞--+∞B ．()e 3,422--C ．()(),422422,-∞-++∞D ．()3e,422-+12．已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且FB AF 3=，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，l AA ⊥1于点1A ，且四边形CF AA 1的面积为36，过()1,0K -的直线'l 交抛物线于M ，N 两点，且(]()1,2KM KN λλ=∈，点G 为线段MN 的垂直平分线与x 轴的交点，则点G 的横坐标0x 的取值范围为（ ） A ．133,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．93,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,72⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，2AD =，则向量BD 在向量AC 上的投影为 ．14．二项式()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为 ．15．已知数列{}n a 满足31=a ，且对任意的m ，*n ∈N ，都有n mmn a a a =+，若数列{}n b 满足()23log 1n n b a =+，则数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 的取值范围是 ．16．已知正方形ABCD 的边长为22，将ABC △沿对角线AC 折起，使平面⊥ABC 平面ACD ，得到如图所示的三棱锥ACD B -，若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为DC ，BO 上的动点（不包括端点），且CM BN =，设x BN =，则三棱锥AMC N -的体积取得最大值时，三棱锥ADC N -的内切球的半径为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知在ABC △中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22sin 12sin 32A C B B +⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求B 的大小；（2）若B C A 2sin sin sin =，求ca的值．第5页（共8页） 第6页（共8页）18．（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形CA C A 11为菱形，111160B A A C A A ∠=∠=︒，4AC =，2AB =，平面⊥11A ACC 平面11A ABB ，Q 在线段AC 上移动，P 为棱1AA 的中点．（1）若Q 为线段AC 的中点，H 为BQ 中点，延长AH 交BC 于D ，求证：AD ∥平面PQ B 1； （2）若二面角11C PQ B --的平面角的余弦值为1313，求点P 到平面1BQB 的距离．19．（12分）2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估．满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”．评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X 表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点为1F ，2F ，离心率为22，已知过y 轴上一点()0,M m 作一条直线l ：()0y kx m m =+≠，交椭圆于A ，B 两点，且1ABF △的周长最大值为8． （1）求椭圆方程；（2）以点N 为圆心，半径为ON 的圆的方程为()222x y m m ++=．过AB 的中点C 作圆的切线CE ，E 为切点，连接NC ，证明：当NC NE取最大值时，点M 在短轴上（不包括短轴端点及原点）．第7页（共8页） 第8页（共8页）21．（12分）已知函数()212f x x =，()ln g x a x =． （1）若曲线()()y f x g x =-在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数1x ，2x ，()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001'''f x g x g x f x +<-成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y tx （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且90AOB ∠=︒． （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M ，N 两点，证明：22C M C N ⋅（2C 为圆心）为定值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤；（2）若不等式()2f x x a <+的解集为A ，{}2|30B x x x =-<，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案 第1页（共6页） 答案 第2页（共6页）高三理科数学（三）答 案一、选择题． 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】A 二、填空题． 13．【答案】2-14．【答案】22- 15．【答案】12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．【答案】3622-三、解答题．17．【答案】（1）3B π=或56B π=；（2）1=ca ．【解析】（1）∵22sin 12sin 3cos22A C B B +⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴22sin 12sin 3cos 202A C B B +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即02cos 3cos sin 2=+B B B ，∴02cos 32sin =+B B ，∴sin 203B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴()23B k k π+=π∈Z ，又()0,B ∈π，∴3B π=或56B π=． （2）∵B C A 2sin sin sin =，∴2b ac =，又由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴()2212cos a c ac B +=+，当3B π=时，则0222=-+ac c a ，∴c a =，∴1=ca ， 当56B π=时，则()22310a c ac ++-=，∴()23110a ac c⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，()2314230∆=--=-<，此方程无解．综上所述，当且仅当3B π=时，可得1=ca ． 18．【答案】（1）见解析；（2）26． 【解析】（1）证明：如图，取1BB 中点E ，连接AE ，EH ， ∵H 为BQ 中点，∴1EH B Q ∥，在平行四边形B B AA 11中，P ，E 分别为1AA ，1BB 的中点，∴1AE PB ∥， 又E AE EH = ，111B Q B PB = ，∴平面EHA ∥平面QP B 1． ∵⊂AD 平面EHA ，∴AD ∥平面PQ B 1．（2）连接1PC ，1AC ，∵四边形CA C A 11为菱形，∴4111===C A AC AA ， 又1160C A A ∠=︒，∴11AC A △为正三角形． ∵P 为1AA 的中点，∴11AA PC ⊥，∵平面⊥11A ACC 平面11A ABB ，平面 11A ACC 平面111AA A ABB =，⊂1PC 平面11A ACC ， ∴⊥1PC 平面11A ABB ，在平面11A ABB 内过点P 作1AA PR ⊥交1BB 于点R ， 建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz ，则答案 第3页（共6页） 答案 第4页（共6页）()0,0,0P ，()10,2,0A ，()0,2,0A -，()10,0,23C ，()0,4,23C -，设()0,2,23AQ AC λλ==-，[]0,1λ∈，∴()()0,21,23Q λλ-+，∴()()0,21,23PQ λλ=-+， ∵211==AB B A ，1160B A A ∠=︒，∴()13,1,0B ，∴()13,1,0PB =，设平面1PQB 的法向量为(),,x y z =m ，则100PQ PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得()2123030y z x y λλ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩，令1=x ，则3y =-，1z λλ+=-，∴平面1PQB 的一个法向量为11,3,λλ+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭m ，设平面C C AA 11的法向量为()1,0,0=n ，二面角11C PQ B --的平面角为θ，则2113cos 13113θλλ⋅==+⎛⎫++- ⎪⎝⎭m nm n， ∴21=λ或41-=λ（舍），∴AC AQ 21=，∴()0,3,3Q -．又()3,3,0B-，∴()3,0,3QB =-，∴336QB =+=，连接BP ，设点P 到平面1BQB 的距离为h ，则h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯6421313342131，∴26=h ，即点P 到平面1BQB 的距离为26． 19．【答案】（1）121140；（2）见解析，()0.75E X =．【解析】（1）设i A 表示所抽取3个中有i 所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件A ，则()()()3121241201331616C C C 121140C C P A P A P A =+=+=． （2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为41164=， 由题知X 的可能取值为0，1，2，3．()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()121313271C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()21231392C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3313464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴X 的分布列为∴()27911230.75646464E X =⨯+⨯+⨯=． 20．【答案】（1）12422=+y x ；（2）见解析． 【解析】（1）由题意得11122148AF BF AB AF BF AF BF a ++≤+++==， ∴2=a ∵22=a c ，∴2=c ，∴2=b ， ∴所求椭圆方程为12422=+y x ． （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立⎩⎨⎧=++=4222y x m kx y 得()222214240k x kmx m +++-=，由0>∆得2422+<k m ，且124221+-=+k km x x ，∴122221my y k +=+， ∴222,2121kmm C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．∵以点N 为圆心，ON 为半径的圆的方程为()222x y m m ++=，∴()0,N m -，∴2222222121km m NC m k k ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，整理得()()22422241321m k k NC k ++=+， ∵NE m =，∴()()()2422222224138312121k k NC k NEkk+++==+++．令()2833t k t =+≥，∴41122+=+t k ，∴()222161611112NC t t NE t t=+=++++， 令()13y t t t =+≥，则011'2>-=t y ， ∴tt y 1+=在[)3,+∞上单调递增，∴3101≥+t t ，当且仅当3=t 时等号成立，答案 第5页（共6页） 答案 第6页（共6页）此时NC NE取得最大值，且0=k ，∴22422=+<k m ，∴22<<-m 且0≠m ，∴点M 在短轴上（不包括短轴端点及原点）． 21．【答案】（1）2-=a ；（2）[)1,+∞；（3）()2e 1,2,e 1⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭． 【解析】（1）()()21ln 2y f x g x x a x =-=-，'ay x x=-， 由题意得322=-a，解得2-=a ， （2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+，对任意两个不等的正数1x ，2x ，()()12122h x h x x x ->-恒成立，令21x x >，则()()()12122h x h x x x ->-，即()()112222h x x h x x ->-恒成立，则问题等价于()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞上为增函数，()'2a F x x x=+-，则问题转化为()'0F x ≥在()0,+∞上恒成立，即22x x a -≥在()0,+∞上恒成立， 所以()2max21a x x ≥-=，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．（3）不等式()()()()00001'''f x g x g x f x +<-等价于0000ln 1x a x a x x -<+， 整理得01ln 000<++-x a x a x ，构造函数()1ln am x x a x x +=-+，由题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <， ()()()()22221111'1x ax a x a x a a m x x x x x --+--++=--==，因为0>x ，所以01>+x ，令()'0m x =，得a x +=1．①当11≤+a ，即0≤a 时，()m x 在[]1,e 上单调递增，只需()120m a =+<，解得2-<a ； ②当11e a <+≤，即0e 1a <≤-时，()m x 在a x +=1处取得最小值． 令()()11ln 110m a a a a +=+-++<，即()11ln 1a a a ++<+，可得()11ln 1a a a++<+ 令1+=a t ，则1e t <≤，不等式()11ln 1a a a ++<+可化为t t t ln 11<-+， 因为1e t <≤，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立． ③当1e a +>，即e 1a >-时，()m x 在[]1,e 上单调递减，只需()1e e 0eam a +=-+<， 解得2e 1e 1a +>-．综上所述，实数a 的取值范围是()2e 1,2,e 1⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭． 22．【答案】（1）2=b ；（2）见解析．【解析】（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，()2224x y ++=， ∵90AOB ∠=︒，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，∴2=b ． （2）证明：曲线1C 的普通方程为()20x ay a =>，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty tx 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得214022t t ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 04212>+=∆a a 恒成立，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则821=t t ， ∴228C M C N =， ∴22C M C N 为定值8．23．【答案】（1）[]2,4-；（2）5a ≥．【解析】（1）由()9f x ≤可得2419x x -++≤，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x ，解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式()9f x ≤的解集为[]2,4-．（2）易知()0,3B =，由题意可得2412x x x a -++<+在()0,3上恒成立，⇒241x x a -<+-在()0,3上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在()0,3上恒成立， 3->⇒x a 且5a x >-+在()0,3上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒5a a 5≥⇒a ．。

2019-2020年高三下学期开学考试（寒假作业检测）数学（文）试题 含答案学科主管领导：考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（135分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分。

一、选择题: （每小题5分，共40分）1.设虚数单位为，复数为 （ ） A. B. C. D.2. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 ( )A.3＋ 6B.3＋ 5C.2＋ 6D.2＋ 53. 下列四种说法中，错误．．的个数是 （ ）①的子集有3个； ②“若”的逆命题为真；③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；④命题“，均有”的否定是：“使得”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4. 已知函数，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（A ） (B) (C) (D)5.若集合，集合，则下列判断正确的是（ ） A.，是的充分必要条件；B.，是的既不充分也不必要条件；C.，是的充分不必要条件；D.，是的必要不充分条件。

6.已知双曲线的一条渐近线与平行，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ） A. B. C.D. 7.已知()()cos 2,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为，将的图像上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图像向右平移个单位长度，所得的图像关于原点对称，则的一个值是 （ ） A. B. C. D. 8.在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是 （ ）A.0B.-9C.-18D.-24 二、填空题：（共30分）9. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 10．若数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且是与的等差中项，则 .11. 如图，圆的割线过圆心交圆于另一点,弦交于点，且 ，则的长等于____________.12. 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线：被圆C 所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 . 13.（1） 设，若是与的等比中项，则①的最小值为 .②的最小值为 . (2) 根据以上两个小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决方法（写出两个）①_________________________②______________________14.若函数()2,02lg ,0xkx x f x x x x ⎧+≤⎪=-⎨⎪>⎩有且只有个不同零点，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共5题，共65分）P11题15.（12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C,一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？16.（13分）已知向量,cos ),(sin ,cos ),4444x x x x==m n 函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）在锐角中，的对边分别是，且满足 求 的取值范围.17.（14分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且． （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小； （3）求二面角的大小．( 4 ) 你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件.18．（13分）已知函数()()1ln 0,f x a x a a R x=+≠∈（1）当时，求函数在处的切线斜率及函数的单减区间； （2）若对于任意，都有，求实数的取值范围。

2019高三数学寒假功课三注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔每题3分，共计30分〕1、函数f(x)＝267,0,100,,xx x xx++<≥⎧⎪⎨⎪⎩那么f(0)＋f(-1)＝A9B 7110C3D11102、“cos x＝1”是“sin x＝0”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、在等差数列{a n}中，假设a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，那么a9＋a10＝A9B10C11D12。

4)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB、假设E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，那么直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为323D135、设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：22221 x ya b-=(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，那么双曲线的离心率为2s*5u6、以下函数中，在(0，2π)上有零点的函数是A f(x)＝sin x－xB f(x)＝sin x－2πxC f(x)＝sin2x－xD f(x)＝sin2x－2πx7、某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的S的值为A1B12C14D188、设2010(12)(1)x x ++＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10＋29129100(1)b b x b x b x x +++++，那么a 9＝A0B410K s *5uC10⋅410D90⋅4109.设,2,,2,x y x y z y x y -≥=<⎧⎨⎩假设－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，那么z 的最小值为A －4B －2C －1D010.设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X *Y ＝(Y )、对于任意集合X ，Y ，Z，那么(X *Y )*Z＝ A(X ∪Y )∩Z∩Y )∪Z C(X ∪Y )D(X∩Y )∪【二】填空题〔每题4分，共计24分〕11.i 为虚数单位，复数2i1i z +=-，那么|z |＝＿＿＿＿、12.直线x －2ay －3＝0为圆x 2＋y 2－2x ＋2y －3＝0的一条对称轴，那么实数a ＝_______、 13.假设某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么此几何体的体积是＿＿＿＿＿cm 3、14.单位向量α，β，满足(α＋2β)⋅(2α－β)＝1，那么α与β夹角的余弦值为__________、、 15.等比数列{a n }，首项为2，公比为3，那么12322222n na a a a a +⋅⋅⋅⋅＝_________(n ∈N*)、16.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为线段AD ，BC 上的点，∠ABE ＝20°，∠CDF ＝30°、将△ABE 绕直线BE 、△CDF 绕直线CD 各自独立旋转一周，那么在所有旋转过程中，直线AB 与直线DF 所成角的最大值为_________、 三、解答题：〔共46分，其中17题10分，其他各题12分〕解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，sin2C 4、(Ⅰ)求cos C 的值； (Ⅱ)假设△ABC 的面积为4，且sin 2A ＋sin 2B ＝1316sin 2C ，K s *5u求a ，b 及c 的值、18.甲、乙两队各有n 个队员，甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次(同队的正视图 俯视图侧视图 (第16题)队员之间不握手)，从这n 2次的握手中任意取两次、记 事件A ：两次握手中恰有4个队员参与； 事件B ：两次握手中恰有3个队员参与、 (Ⅰ)当n ＝4时，求事件A 发生的概率P (A )；(Ⅱ)假设事件B 发生的概率P (B )＜110，求n 的最小值、19.如图，△AOB ，∠AOB ＝2π， ∠BAO ＝6π，AB ＝4，D 为线段AB 的中点、假设△AOC 是△AOB 绕直线AO 旋转而成的、记二面角B －AO －C 的大小为θ、(Ⅰ)当平面COD ⊥平面AOB 时，求θ的值；(Ⅱ)当θ∈[2π,23π]时，求二面角C －OD －B 的余弦值的取值范围、20.中心在原点O ，焦点在x轴上，离心率为2的椭圆过点，2)、(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围、高三数学寒假作业三参考答案【一】选择题〔每题3分，共计30分〕1-5CACAD6-10DCACB【二】填空题〔每题4分，共计24分〕11.212.113.2123π14.1315.1132n n +-16.70°【三】解答题：〔共46分，其中17题10分，其他各题12分〕解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17.(Ⅰ)解：因为sin2C＝4，所以cos C ＝1－2sin22C＝14-、(第20题)(Ⅱ)解：因为sin 2A ＋sin 2B ＝1316sin 2C ，由正弦定理得a 2＋b 2＝1316c 2、---------------------------------------------------①由余弦定理得a 2＋b 2＝c 2＋2ab cos C ，将cos C ＝14-代入，得ab ＝38c 2、----------------------------------------------------------②由S △ABC4及sin C4ab ＝6、由①,②,③得2,3,4a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3,2,4.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩K s *5u经检验,满足题意.所以2,3,4a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3,2,4.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩18.(Ⅰ)解：样本空间包含的基本事件总数为C 216，事件A 包含的基本事件总数为2C 24C 24， 所以P (A )＝22442162C C C ⋅＝35、(Ⅱ)因为样本空间包含的基本事件总数为C 22n ，事件B 包含的基本事件总数为2C 1n C 2n ， 所以P (B )＝21222C C C n nn ⋅＝21n +＜110，故n ＞19，即n ≥20、而当n ＝20时，P (B )=221＜110，K s *5u综上，n 的最小值为20、19.(Ⅰ)如图，以O 为原点，在平面OBC 内垂直于OB的直线为x 轴，OB ，OA 所在的直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O －xyz ，(第19题)那么A (0，0，)，B (0，2，0)，D (0，1，C (2sin θ，2cos θ，0)、设1n ＝(x ，y ，z )为平面COD 的一个法向量，由110,0,n OD n OC ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩得sin cos 0,0,x y y z θθ+=+=⎧⎪⎨⎪⎩ 取z ＝sin θ，那么1n ＝cos θ，θ，sin θ)、 因为平面AOB 的一个法向量为2n ＝(1，0，0)， 由平面COD ⊥平面AOB 得1n ⋅2n ＝0，所以cos θ＝0，即θ＝2π、 (Ⅱ)设二面角C －OD －B 的大小为α,由(Ⅰ)得当θ＝2π时，cos α＝0； 当θ∈(2π,23π]时，tan θ，cos α=1212||||n n n n⋅＝，故－5≤cos α＜0、综上,二面角C －OD －B 的余弦值的取值范围为[－5，0]、20.Ⅰ)解：由题意可设椭圆方程为22221x y a b +=(a ＞b ＞0)，K s*5u那么222211,2c a a b =+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩故2,1.a b ==⎧⎨⎩所以，椭圆方程为2214x y +=、(Ⅱ)解：由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由22,440,y kx m x y =++-=⎧⎨⎩消去y 得 (1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，那么Δ＝64k 2b 2－16(1＋4k 2b 2)(b 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)＞0， 且122814km x x k-+=+，21224(1)14m x x k-=+、故y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2、 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以1212y y x x ⋅＝22121212()k x x km x x m x x +++＝k 2，即222814k m k -+＋m 2＝0，又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝12±、由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且Δ＞0，得0＜m 2＜2且m 2≠1、设d 为点O 到直线l 的距离，那么S △OPQ ＝12d |PQ |＝12|x 1－x 2||m |所以S △OPQ 的取值范围为(0，1)、。