随机事件2

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2 随机事件和概率5.1.2整理

你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
随机事件及其概率
事件 A 的概率的定义:
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率
m n
(n为实验
的次数,m是事件发生的频数)总是接
近于某个常数，在它附近摆动，这时
就把这个常数叫做事件A 的概率，记
做 PA p ．
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此 0 P A 1．
1 本图是两个可以自 6 6 2 由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇 5 4 3 形。利用这两个转盘做 4 2 A 下面的游戏： (1) 甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B； 1
3 5
B
(2) 转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字 (如,在转盘A中, 如果指针指向3, 就按顺时针方向走3格,得到数字6)； (3) 如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分； (4) 转动10次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的人为胜者。这个游戏对甲、乙双方公平吗？说说你的理由。
解：一共有7中等可能的结果。（1）指针指向红色有3种结果，
3
P(红色)=_____
（2）指向红色或黄色一共有5种
7
5
等可能的结果，P( 红色或黄色）=_______ 7
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P( 不指红色）= ________ 7
4
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ A）． 3 1 1 D .1 B. C. A. 2 4 4 2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ C）种． A．4 B．7 C．12 D．81．

2随机事件的概率

【例7】在长度为a的线段AD上任取两点B，C，在B，C处折断而得三个线段，求“这三个线段能构成三角形”的概率？
二、概率的公理化定义
定义3: 设E是随机试验, S是它的样本空间, 对于
E的每一件事件A赋予一个实数, 记为P(A), 若P(A)满足下列三个条件:
1. 非负性: 对每一个事件A, 有P( A) 0; 2. 完备性: P(S ) 1;
一般情况给出下面定义
定义
设区域G的长度(或面积、体积)为D, 质点可以等可能地落在G中的任何一点. 设事件A=“质点落在G内一个长度(或面积、体积)为d的区域g内”，则A的概率为
【例6】(会面问题) 甲乙两人约定上午7点到8点在某地会面. 先到者等候另一人20分钟，过后就可离去. 试求两人能会面的概率？
P(“点数<3”)=2/6=1/3
【例1】号码锁上有6个拨盘，每个拨盘上有0~9共十个数字，当这6个拨盘上的数字组成原确定打开号码锁的6位数时(第一位可以是0)，锁才能打开，如果不知道号码锁的号码，一次就能把锁打开的概率是多少？
【例2】设一口袋中有m件产品，其中有k件正品，m-k件次品. 现从中任意取出n（n<=m）件产品，问其中恰有j (j<=k)件正品的概率？定理2.1 古典概率具有下列性质
(1) 0 p( A) 1;
(2) (3) 如果事件A与B互斥，则
特别的，P(A)+P( )=P(U)=1, 即 P(A)=1-P( )
【例3】将一枚均匀硬币抛三次. (1) 设事件A为“恰有一次出现正面”，求P(A); (2) 设事件B为“至多一次出现正面”，求P(B); (3) 设事件C为“至少一次出现正面”，求P(C).
定义
(1) 样本空间中的样本点个数有限：

新课标人教A版数学必修3全部课件：3.1.1随机事件的概率2

下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数进球次数 8 6 0.75 10 8 0.80 15 12 0.80 20 17 0.85 30 25 0.83 40 32 0.80 50 39 0.78
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件（４）发射１枚炮弹，命中目标．随机事件
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个（B ）
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 . 试验和实验的结果，都是一个事件.
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量必然发生（2）明天,地球仍会转动必然发生必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起不可能发生（4）在标准大气压00C以下，雪融化不可能发生（5）在刚才的图中转动转盘后，指针指向黄色区域可能发生也可能不发生（6）两人各买1张彩票，均中奖可能发生也可能不发生
不可能事件
随机事件
数学理论
在一定条件下必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
在一定条件下不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在一定条件下随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

2511随机事件 (2)

4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。
5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
确定性事件
必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。的事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 也可称为偶然性事件。
思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球” 的可能性大小相同？
（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里” 与“落在陆地上”哪个可能性更大？
特征：事先不能预料即具有不确定性！
你能举出生活中的例子吗 1、必然事件 2、不可能事件 3、随机事件
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。判断2----4是什么事件
（3）出现的点数大于0吗？
（4）出现的点数会是4吗？
笔记
在一定条件下: 必然会发生的事件叫必然事件;
必然不会发生的事件叫不可能事件; 可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件.

生活中随机事件举例50个

生活中随机事件举例50个1. 遇到了久未见面的老朋友2. 买到了特价商品3. 碰到了一个新朋友4. 看到了一件自己很喜欢的衣服5. 碰巧买到了一张大奖彩票6. 碰到了一个令人难忘的人物7. 突然有一只蝴蝶飞过8. 偶然收到一封惊喜的来信9. 在街上拾到了一块不知名的贝壳10. 突然冒出一只老鼠11. 突然收到原本不能收到的消息12. 看到一只可爱的小鸟13. 碰巧看到一幅画14. 偶然下了一场大雨15. 偶然发现一个没有人知道的秘密16. 路上碰到了一只可爱的小狗17. 突然遭遇了一场暴风雨18. 突然有一只蚂蚁跑过19. 突然遇到了一个有天赋的小孩20. 突然有一只小猫跑过21. 偶然结识了一个志同道合的伙伴22. 偶然目睹一件不可思议的事情23. 遭遇了一次意外24. 偶然碰到一个有趣的人25. 收到一份意外的礼物26. 遇到了一次强烈的风暴27. 遇到了一次激动人心的事件28. 突然发现了一个未曾知道的现象29. 碰到了一个意外的机会30. 被一个突如其来的声音惊吓31. 突然收到一份惊喜32. 偶然碰到了一个陌生的人33. 突然有一只老鼠爬出来34. 突然有一只老鹰飞过35. 突然有一只小乌龟跑过36. 突然有一只奇异的动物出现37. 偶然发现了一件新鲜事物38. 碰到了一个有趣的故事39. 突然有一只猴子跳过来40. 碰巧发现了一个未知的文化41. 碰巧看到一只鸟在欢快地唱歌42. 突然有一只奇怪的生物出现43. 碰到了一个让人感动的故事44. 遇到了一件不可思议的事情45. 遇到了一个深深吸引你的东西46. 碰到了一个令人激动的消息47. 碰到了一个让人惊奇的事情48. 碰到了一个栩栩如生的场景49. 突然有一只蝴蝶飞过来50. 偶然见到了一只美丽的小动物。

随机事件PPT教学课件 (2)

下列哪些必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些可能会也可能不会发生的？
（4）、太阳从西边落下。
必然发生
（5）、明天天气将会降低到-150℃。不可能发生
（6）、明天买彩票会中500万。
可能会也可能不会发生
2020/10/13
6
讲授新课
小结归纳
我们把上面的事件（1）、（4）称为必然事件，把事件（2）、（5）称为不可能事件，把事件（3）、（6）称为随机事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2020/10/13
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讲授新课
针对练习
下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
（1）投掷一枚均匀硬币，正面朝上. （随机事件）（2）通常加热到100℃时，水沸腾. （必然事件）（3）掷一枚骰子，向上的一面是6点.（不可能事件）（4）买一张电影票，座位号一定是偶数.（随机事件）
2020/10/13
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知识回顾
2020/10/13
事件
确定事件随机事件
不可能事件必然事件定义特点
特点：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事
件发生的可能性的大小可能不同.
22
谢谢
THANK YOU
2020/10/13
23
THANKS
FOR WATCHING
可以，去掉2张黑桃
再探新知
随机事件的特点
通过以上游戏，你能得到什么启示？一般地， 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
2020/10/13
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巩固练习
1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件? （1）篮球明星林书豪投10次篮，次次命中.（随机事件）（2）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（随机事件）（3）一个三角形的内角和为181度.（不可能事件）（4）边长为2和3的长方形的面积为6.（必然事件）

概率论-1-2随机事件间的关系及运算

若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现, B 出现也必然导致 A不出现,则称事件 A与B互不相
容, 即
A B AB .
实例抛掷一枚硬币, “出现正面” 与 “出现反面” 是互不相容的两个事件.
实例抛掷一枚骰子, 观察出现的点数 . “骰子出现1点”互斥 “骰子出现2点”
图示 A 与 B 互斥.
四、小结
1. 随机试验、样本空间与随机事件的关系
随机试验
样本空间子集随机事件
基本事件，复合事件，必然事件，不可能事件都是随机事件
学习了事件的运算及运算律，运算的目的是什么？
用简单事件表示复合事件（复合事件分解成简单事件）
(*)2. 概率论与集合
S 样本空间，必然事件
互为对立事件
二、随机事件间的关系及运算
事件是集合，就可以用集合间的关系和运算来处理,我们结合 p4 图来学习：
设试验 E 的样本空间为S, 而 A, B, Ak (k 1,2,)是 S 的子集.
二、随机事件间的关系及运算（续）
1. 包含关系子事件 A B.
实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格” 所以B=“产品不合格”包含A=“长度不合格”. 图示 B 包含 A.
(2) 三个事件都出现;
(3)三个事件至少有一个出现;
(4) 不多于一个事件出现; (5) A, B 至少有一个出现, C 不出现; (6) A, B, C 中恰好有两个出现.
解(1) ABC; (2) ABC; (3) A B C;
(4) ABC ABC ABC ABC;
(5) ( A B) C; (6) ABC ABC ABC.
复合事件—由若干个基本事件组合而成的事件.

2随机事件与概率的定义

k 1
Ak Ak
n
n
k 1
4.事件的差(Difference of events) 记为
A BΒιβλιοθήκη 5.互不相容事件(互斥)(Incompatible events) 记为
AB
6.对立事件(Opposite events) 记为
7.事件运算满足的定律
A
交换律(Exchange law)： A B B A
四、概率的性质
(1)
非负性：P(A) ≥ 0 ;
(2) 规范性： P(Ω) = 1; (3) 可加性：若AB=Ø , 则 P(A+B)=P(A)+P(B); (4) P(Ø )=0; (5)有限可加性：A1, A2, ……, An 互不相容，则
P(A1+A2+…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An);
P ( A)
A的计量 S的计量
Example 1.3
在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上
（０，４）上的所有实数，旋转陀螺，求陀螺停下来后，圆周与桌面的接触点位于［0.5，１］上的概率。 Solution 由于陀螺及刻度的均匀性，它停下来时其圆周上的各点与桌面接触的可能性相等，且接触点可能有无穷多个，故
4 C 出现的方式有 6 种，剩下的两种只能在 1，2，3，4，
2 8 6，7，8，9 中任取，共有种取法。故
4 2 C6 8 P(C ) 96
二、几何概型 (Geometric probability) 如果一个试验具有以下两个特点：（1）样本空间 S 是一个大小可以计量的几何区域（如线段、平面、立体）。（2）向区域内任意投一点，落在区域内任意点处都是“等可能的” 。那么，事件 A 的概率由下式计算：

初三下数学课件(沪科版)-《随机事件2》

答案：B
五、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
解析：根据必然事件、随机事件和不可能事件和随机事件； B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转
动后6点朝上，是随机事件； C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，是必然事件(因为一年只有365天); D．两条线段可以组成一个三角形是不可能事件．故选C.
个事件发生的概率，记作 P(A)。如抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是12，用符号表示就是 P(正面)＝12.
四、点点对接例1：某人连续抛掷一枚均匀的硬币240000次，则正面向上的次数在下列数据中最可能是( ) A．12012 B．11012 C．13 D．14000 解析：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面向上和反面向上的概率相同，都是0.5，当抛掷次数较大时，正面向上和反面向上的次数应该是接近的．答案：A
例2：一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有( )
A．15个 B．20个 C．29个 D．30个解析：一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，也就是摸到红球是必然事件。因此，布袋里30个球都是红球．答案：D
例3：下列事件是必然事件的是( ) A．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上 C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 D．两条线段可以组成一个三角形
⑴打开电视，正在播广告；
⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
⑶射击运动员射击一次，命中10环；
⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事

第2讲随机事件的概率

空间,全集空集元素集合 A是B的子集
A与B是相等集合
A与B无相同元素
A与B的并集
A与B的交集
A与B的差集
A的余(补)集
§1.2 随机事件的概率
• 1.直观定义 • 2.统计定义 • 3.古典定义； • 4.公理化定义； • 5.几何定义.
1.2.1 概率的统计定义
概率的直在一次试验中事件A发生的可能性大小的观定义：量度称为事件A的概率。
B { 取到的两只球都是黑球}
C { 取到的两只球中至少有一只是白球 }
D { 取到的两只球颜色相同 }
显然C B, D A B
(1)
P( A)
P42 P62
12 30
2 5
（2）类似于（1），可求得
P(B)
P22 P62
1 15
由于AB ，Leabharlann 由概率的有限可加性，所求概率为：
P(D) P( A B) P( A) P(B) 2 1 7 5 15 15
加法原理
完成某件事情有 n 类途径，在第一类途径中有m1种方法，在第二类途径中有m2种方法，依次类推，在第 n 类途径中有mn种方法，则完成这件事共有 m1+m2+…+mn种不同的方法.
乘法原理
完成某件事情需先后分成 n 个步骤，做第一步有m1种方法，第二步有 m2 种方法，依次类推，第 n 步有mn种方法，则完成这件事共有 m1×m2×…×mn种不同的方法.
率的稳定值p,记做P(A)。概率是不变的
我们称这一定义为概率的统计定义。
4 概率是事件的自然属性，有事件就一定有概率。频率是概率的表现，频率的本质是概率
概率的公理化定义
• 非负性公理： P(A)0; • 正则性公理： P(Ω)=1; • 可列可加性公理：若A1, A2, ……,

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4、在袋中摸球数次，统计摸球结果，验证猜测的结论是否正确。
5、由此可以得出结论
。
6、你能改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性相同吗？若使“摸出黑球”的可能性小于“摸出白球”的可能性，可以如何操作
三、反馈练习
1．从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是( )
A.黑桃B．红桃C.梅花D．大王
（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？
（2）取出每种颜色的球的可能性一样大吗？
（3）你认为取出哪种颜色的球的可能性大？
（4）怎样改变各色球的数目可以使抽出每种颜色的球的可能性一样大？
教
、
学
反
思
教具
白板笔彩粉笔
学法指导
先复习有关概念，再进行各种事件的判断，通过摸球这样一个试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析，总结出随机事件发生的可能性大小的特点
自学过程：
一、课前热身：
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做；
事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
备注
通过自学，复习概念，巩固概念。
二、合作探究：
把4黑2白6个乒乓球球放入袋中，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
1、这个球是黑色的还是白色的？
2、你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？
3、猜测从袋中摸球一次，摸出哪种颜色的球的可能性比较大？
四．思维拓展
1、现在有一个口袋，4个黄球，2个白球，每个球除颜色外全部相同。请利用以上物品设计三个摸球游戏，分别使：
（1）任意摸出一球是黄球是不可能事件；
（2）任意摸出两球，一个是黄球，一个是白球是必然事件；
（3）任意摸出两球，一个是黄球，一个是白球是随机事件。
五．课堂小结
六．课堂检测
1、袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球：
(D)抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面
4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )
(A)点数之和为12(B)点数之和小于3
(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为13
(B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌
2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性( )
A.一定B．很可能C．可能D.不大可能
3．在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )
A.“摸出的球是白球”是必然事件B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C．摸出白球的可能性不大D．摸出的球有可能是红球
4．200张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?
可以分组摸球，统计实验结果。
运用练习巩固本节知识。
5．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?
6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
2．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜，＞或＝”)
3．下列事件为必然发生的事件是( )
(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1
(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
(C)打开电视，正在播广告
7、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多ຫໍສະໝຸດ 怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
2.历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
学习重点
1.对随机事件发生的可能性大小的定性分析2.理解大量重复试验的必要性
学习难点
1.对随机事件发生的可能性大小的定性分析2.理解大量重复试验的必要性
第五中学备课专用稿（改进版）
____数学______组第___2______课时总_2课时
课题
随机事件
集体备课时间：10月23日第____8__周
授课时间：_______月_______日第______周
主备人
高龙飞
审核人
赵丽敏张丽
学习目标
1.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。