2021届高三年级国庆假期作业理科数学训练卷(三)PDF版含答案

2021年高三数学 十一假期作业（2）班级 姓名一.填空题1．A 、B 是非空集合，定义，若,，则= ．2．设函数,方程f(x)＝x+a 有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围为 .3．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ，4．函数在上的值域为5．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．6．设有限集合，则叫做集合A 的和，记作若集合，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为，则= ．7．关于x 的不等式，当时恒成立，则实数a 的取值范围 .8．若点为函数上的动点，那么的最大值为 .9．设f (x )的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x >0都有；②f (2)=1；③对于定义域任意的x ，y 有，则不等式的解集是10．设正实数a ，b 满足等式2a +b =1，且有恒成立，则实数t 的取值范围是 .二．解答题11．设}0)(|{,}12|52||{3221<++-=-<-=+a x a a x x ••A •x B x x ，若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围.12．（本小题满分12分）某企业花费50万元购买一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x 天应付的维修费为元. 机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废.（1） 将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数x 的函数；（2） 求机器使用多少天应当报废？13．若关于x的方程有且只有一个实数根，试求k的取值范围.14．设，函数的定义域为，记函数的最大值为.（1）求.（2）试求满足的所有实数a.15、已知(1)若同时满足下列条件：①；②当2时，有；③在上的最大值为2. ①求证：②求的解析式；（2）若，在上的最大值为，最小值为，求证：江苏省泰兴中学高三数学国庆假期作业（2）答案1. 2、 3.-2<<2 4、[，]5、 6．487． 设，则，原不等式化为，，等价于大于在[1，3]上的最大值，可得8． )0(3)2(14222≥=+-⇔-+-=y y x x x y .在直角坐标系上作半圆. 这时就是半圆上任意一点与原点连线的斜率. 如图所示，当连线成为切线OP 时，斜率最大，由OA =2，AP =. 得OP =1，且9．与抽象函数有关的不等式问题一般都要从其单调性出发，把不等式转化为的形式再求解. 因为，所以由③可得211)2()2()22()4(=+=+=⨯=f f f f ，又由①可知f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数，故原不等式可化为10．解此题的关键是求出的最大值，这就要根据条件利用均值不等式求最值. 因为，所以，而，因而，当且仅当2a =b ，即时等号成立，所以=，令，，则，故函数递增，最大值为. 故只需，11．不等式等价于或，∴2<2x <4.即}0))((|{,}21|{,212<--=<<=<<a x a x x ••A •x x •B •x ，因A ∩B =A ，则.（1）若a =a 2，即a =0或a =1，则A =，满足；（2）若a <a 2，即a <0或a >1，则，若有，则，所以（3）若a >a 2，即，则，若有，则，所以a ∈.综上所述，a 的取值范围为思路点拨 集合之间的运算关系通常可以转化为集合的包含关系，本题首先把A ∩B =A 转化为，然后再考虑集合中的不等式，一般思路是能解出的直接解出，而对于集合A 中含有参数的二次不等式通常需要进行分类讨论，还要需要注意的是A =这一特殊情况.12．（1）机器投产x 天，每天的平均损耗是;874998000500)1(815000005001500415004250041500000500•x x ••x x x ••x ••xx ••y ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++= （2）=+•≥++=87499800050028749980000500x x ••x x ••y ，当且仅当，即x =xx 时取等号. 所以这台机器使用xx 天应当报废.思路点拨 解应用题的第一步是先根据条件建立相应的函数关系，实际上就是我们的说的建模，它是体现数学应用价值的主要方法. 这里主要是建立平均损耗与天数的关系，然后再根据函数的特点选用合适的方法求最值，这里选择的是最常见的均值不等式. 某些问题可能还要根据等号是否能取得的情况选择函数的单调性进行解题.13．设，我们来研究函数f (x )的单调性.①当k =0时，，∴f (x )的单调增区间为，单调减区间.②当k >0时，，于是；∴当k >0时，f (x )的单调增区间为（-∞，0），，单调减区间为.③当k <0时，，；∴当k <0时，f (x )的单调增区间为，单调递减区间为接下来，我们来根据题设和函数f (x )的性质来求k 的取值范围.①当k =0时，由得，，不合题意；②当时，题设等价于函数f (x )的极小值为正，即，即，结合，知k 的取值范围为.所以，实数k 的取值范围为.思路点拨 本题以三次方程为载体，考查学生运用函数研究方程的方法，在研究函数的性质时，涉及到了导数. 其间涉及到了函数方程、数形结合、分类讨论的思想方法.14．（1）注意到直线是抛物线的对称轴，且a <0，分以下几种情况讨论.①若，即②若，即则③若，即，则综上有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2)(••••••a ••a ••••a a a ••••••a a g . （2）当时，由函数单调性的定义不难得知g (a )在上单调递增，于是易知其图象如图所示. 则等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥->221222211a a ••a a a 或，解之得.所以，a 的取值范围为. 思路点拨 本题以二次函数、分段函数为载体（理科试题还涉及到了三角函数），综合考查函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论的思想以及不等式观点. 上述解答在处理最后一小题时，抓住了函数的特殊性，从而使得问题得到了大大的简化.15.⑴ ①[]12222)(1,1,0,22)(''=+=+∴-∈>+=b a b a x f x a b ax x f 即的最大值为时且② 即又24)2()(44444)0(-≤-=+-++==f b a c b a c f 又2)(,11,00220)(),0(2)(2-=∴=∴==∴=-∴=∴=-≥x x f a a b ab x x f f x f 处取得最小值，在 ⑵ 若[]b b x f bx x fc a 4,42,2)(,2)(,0,0--∴===最小值为上的最大值在此时若[]外侧在对称轴假设,22,20--=∴>≠ab x a b aMu21741 54ED 哭38093 94CD 铍37646 930E 錎X#36391 8E27 踧{24782 60CE 惎[40687 9EEF 黯23443 5B93 宓N。

2021年全国卷Ⅲ高考理科数学试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则AB 中元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．62．复数113i -的虚部是 A ．310- B ．110-C ．110D ．3103．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60B ．63C ．66D ．695．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6⋅=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135-B ．1935-C ．1735D ．19357．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则cos B = A ．19B ．13C ．12D ．238．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．6+42B ．4+42C ．6+23D ．4+239．已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ= A ．–2B ．–1C ．1D ．210．若直线l 与曲线y x x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为 A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +1211．设双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 25．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =A ．1B ．2C ．4D ．812．已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <a <b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三数学 十一假期作业（3）班级 姓名一.填空题1．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：2．已知 ，则的最大值是3．曲线在x =1处切线的倾斜角为 .4．设}21|),{(,}1|||||),{(x y •y x••N •y x •y x•M ≥=≤+=，则点集M ∩N 构成的图形的面积为 .5．方程的解的个数为6．若关于x 的方程有正数根，则实数a 的取值范围为7．若关于x 的不等式对于x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为8．如果关于x 的不等式的解集总包含区间，求实数a 的取值范围是 .9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，在（-∞，0）上有且，则不等式的解集为 .10．若关于x 的方程有实数根，则实数m 的取值范围是 .二．解答题11．设},32|{,}2|{A x ••x y y •B •a x x A ∈+==≤≤-=且，，若，求实数a 的取值范围.12．已知函数.（1）试判断函数f (x)的单调性并说明理由；（2）若对任意的，不等式组恒成立，求实数k的取值范围.13．甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？14．某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m人（，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元.据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？15．如图，已知曲线与曲线交于点O、A，直线x=t（0<t<1）与曲线C1，C2分别交于点B、D （1）求出两曲线的交点O、A的坐标；（2）写出四边形ABCD的面积S与t的函数关系式S（t）；（3）讨论S（t）的单调性，并求出S（t）的最大值..江苏省泰兴中学高三数学国庆假期作业（3）答案1．1．4 2．8 3．4．15．1 考虑函数，定义域为，或. 当x=-1时，；当，显然f(x)为增函数，故有. 所以原方程的解为-1.6．题设即为其中，A为函数的值域. 由知. 所以，.7． 显然题设即为，其中为函数的最小值，由绝对值的几何意义可知，y 表示在数轴上2x对应的点到-2和4的距离之和. 由此即知=6. 所以，8． 正确理解题意，等价转化为熟悉的问题是解题的关键. 由条件知a >0，则a+x >1，故原不等式可化为，即，令，则在区间上恒成立，故有，即，解之得9．（-1，1） 观察所给条件的特征，构造函数是解决本题的关键. 令，则，故在（-∞，0）上递减，再由是奇函数可知是偶函数，而，所以，于是不等式等价于，故只需|x |<1，不等式的解集为（-1，1）.10． 函数与方程的互化可以体现数学思想的重要价值，因此我们可以通过代换把方程转化为函数问题进行求解，原方程可化为，令，则，原方程变为，即. 由于，所以11．∵上是增函数，∴，即作出z =x 2的图象，该函数定义域右端点x =a 有三种不同的位置情况如下：①当时，即，要使，必需且只需矛盾.②当时，即，要使，由图可知必需且只需，解得③当a >2时，，即，要使必需只需，解得④当a <-2时，A =，则成立.综上所述，a 的取值范围是.思路点拨 本题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目. 解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集合C ，进而将用不等式这一数学语言加以转化. 解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决. 值得指出的是在确定的值域是易出错，不能分类而论.巧妙观察图象将是上策，不能漏掉a <-2这一种特殊情形.12．（1）函数f (x )在R 上单调递增. 利用导数证明如下：因为，所以，在R 上恒成立，所以f (x )在R 上递增.（2）（理）由于f (x )在R 上递增，不等式组可化为，对于任意x ∈[0，1]恒成立.令对任意x ∈[0，1]恒成立，必有，即，解之得-3<k <4，再由对任意x ∈[0，1]恒成立可得214)1(14)1(2)1(1322-+++=+++-+=++<x x x x x x x k ， 在x ∈[0，1]恒成立，因此只需求的最小值，而当且仅当x =1时取等号，故k <2.综上可知，k 的取值范围是（-3，2）.思路点拨 判断函数的单调性可以利用导数，在得出函数的单调性之后就可以利用函数的单调性把等价转化为关于x 的不等式，再利用二次函数的图象特点进行求解. 需要注意的是，第（2）小题不要盲目代入函数表达式，否则就会使表达式变得非常复杂，实际上第（2）小题就是把函数f (x )看成一个单调递增的抽象函数，这样使问题反而变得简单. 这体现了抽象与具体的转化思想.13[解] (1)乙方的实际年利润为： ．ss t s st t w 221000)1000(2000+--=-=，当时，取得最大值． 所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)．(2)设甲方净收入为元，则．将代入上式，得：．又令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值． 因此甲方向乙方要求赔付价格 (元／吨)时，获最大净收入． (16分)14.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y 元， 则由题意得当()()1022100205x m y m x x x <≤⨯=-+-时。

2021年高三上学期国庆假期作业数学理试题含答案复习题一1．下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面2．已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是（）A．若∥,, 则 B．若∥,, 则∥C．若,, 则∥ D．若,, 则3．已知平面，，直线，若，，则 ( ) A．垂直于平面的平面一定平行于平面B．垂直于直线的直线一定垂直于平面C．垂直于平面的平面一定平行于直线D．垂直于直线的平面一定与平面,都垂直4．已知若f(x)＝3，则x的值是( )(A)0 (B)0或(C) (D)5．=_________________6、若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.7. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．复习题二1.从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．482.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A. B. C. D.3.复数的虚部是（）A． B． C．–1 D．4．下列判断正确的是( )(A)定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，且f(－2)＝f(2)，则f(x)是偶函数(B)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数(C)定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，在区间(0，＋∞)上也是减函数，则f(x)在R上是减函数(D)不存在既是奇函数又是偶函数的函数5．若曲线在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为__________________6．已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则m，n与1的大小关系______已知函数f(x)是单调减函数．(1)若a＞0，比较与f(3)的大小；(2)若f(｜a－1｜)＞f(3)，求实数a的取值范围．7.已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．复习题三1.复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.的展开式中的常数项为（）A． B. C. D.3.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．324．已知f(x)是定义在(－∞，0)上的减函数，且f(1－m)＜f(m－3)，则m的取值范围是( ) A．m＜2 B．0＜m＜1 C．0＜m＜2 D．1＜m＜25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体 积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则 球的表面积是_____．6．函数f(x )=x 3－3x +1, x ∈［－3,0］的最大值为__________，最小值为__________7．函数f (x )＝lg(x 2＋ax ＋1)，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．37.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠B AF=90º，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P 在棱DF 上． （Ⅰ）若P 是DF 的中点，(ⅰ) 求证：BF // 平面ACP ；(ⅱ) 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （Ⅱ）若二面角D-AP-C 的余弦值为，求PF 的长度．PF EDA复习题四1．已知函数等于( )A．－1 B．－2 C．2 D．32．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（）种A. B. C. D.3.计算定积分___________.4.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )A．B．C．D．5.已知向量，且A、B、C三点共线，求实数k的值．6.已知向量a＝(1，1)，b＝(2，－3)，若k a－2b与a垂直，求实数k的值．7.已知：｜a｜＝2，｜b｜＝5，〈a，b〉＝60°，求：①a·b；②(2 a＋b)·b；③｜2a＋b｜；④2 a＋b与b的夹角 的余弦值33．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．复习题五1．函数的图象在点P处的切线方程是，则_____。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟卷三）本试卷共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120 分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1.答题前， 先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸 和答题卡，上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答 题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。

.5.考试结束后， 请将本试卷和答题卡-并上交。

一、选择题1.集合 M ={x|x 2−2x −3≤0} ， N ={x|x ≥0} ，则 M ∩N = （ ）A. {x|−1≤x ≤0}B. {x|0≤x ≤3}C. {x|−1≤x ≤3}D. {x|0≤x ≤1}2.i 是虚数单位， 1(1+i)2= （ ）A. −i 2B. i 2C. 12D. 2i 3.若集合 A ={x|x 2−7x <0,x ∈N ∗},B ={y|4y ∈N ∗} ，则A∩B 中元素的个数为（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 4.已知 (x 2+1x )n (n ∈N ∗) 的展开式中有常数项，则 n 的值可能是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 85.在等比数列 {a n } 中， a 3=7 ，前3项和 S 3=21 ，则公比数列 {a n } 的公比 q 的值是（ ）A. 1B. −12C. 1或 −12D. -1或 −12 6.设 f(x) 为可导函数，且满足 limx→0f(1)−f(1−x)2x =−1 ，则曲线 y =f(x) 在点 (1,f(1)) 处的切线的斜率是( )A. 2B. -1C. 12D. -2 7.已知函数 f (x )=x 2x 2+4 ，则 f(x) 的大致图象为（ ）A.B.C.D.8.如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A. B. C. D.9.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A. i≤5B. i≤4C. i＞5D. i＞410.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=−13x，则双曲线C的离心率等于（）A. B. C. D.11.三个数a=0.73,b=log30.7,c=30.7之间的大小关系是（）A. B. C. D.12.已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x=π3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A. y=4sin(4x+π6) B. y=2sin(2x+π3)+2C. y=2sin(4x+π3)+2 D. y=2sin(4x+π6)+2二、填空题:13.非零向量m⃗⃗ ，n⃗的夹角为π3，且满足| n⃗|=λ| m⃗⃗ |（λ＞0），向量组x1⃗⃗⃗ ，x2⃗⃗⃗⃗ ，x3⃗⃗⃗⃗ 由一个m⃗⃗ 和两个n⃗排列而成，向量组y1⃗⃗⃗⃗ ，y2⃗⃗⃗⃗ ，y3⃗⃗⃗⃗ 由两个m⃗⃗ 和一个n⃗排列而成，若x1⃗⃗⃗ • y1⃗⃗⃗⃗ + x2⃗⃗⃗⃗ • y2⃗⃗⃗⃗ + x3⃗⃗⃗⃗ • y3⃗⃗⃗⃗ 所有可能值中的最小值为4 m⃗⃗ 2，则λ=________．14.在等差数列{a n}中，a4+a6+2a15=20，则S19=________．15.已知O为坐标原点, F是椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的左焦点, A, B, D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点, P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A, D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且ON=ND,则椭圆C的离心率为________．16.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题17.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量(单位：吨)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240,260)，[260,280)[280，300)的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在(2)的条件下，再从[240,260)，[260,280)，[280,300)这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有ξ家在[240,260)组，求随机变量ξ的分布列与期望和方差．18.已知向量m⇀=(sin x−√3cos x,1)，n⇀=(2sin x,4cos2x).函数f(x)=m⇀⋅n⇀（I）求f(x)的最小正周期及最值；(II)在ΔABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，若f(B)=1,b=√3,求ΔABC 周长l的最大值.19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1= 3.D是线段BC的中点.（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）求二面角B1−A1D−C1的大小的余弦值.20.已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)，g(x)=e x+x2−x.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）定义：对于函数f(x)，若存在x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点. 如果函数F(x)=f(x)−g(x)存在两个不同的不动点，求实数a的取值范围.21.已知圆C:x2+y2+2x−2y+1=0和抛物线E:y2=2px(p>0)，圆心C到抛物线焦点F的距离为√17.（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A,B两点，且满足OA⊥OB.设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程.四、选考题22.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（√2，π4），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣π4）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）已知曲线C的参数方程为{x=4+5costy=3+5sint，（t为参数），直线l与C交于M，N两点，求弦长|MN|．23.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+tcosαy=tsinα（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ1−cos2θ.点E 的直角坐标为(2,2√3)，直线l与曲线C交于A、B两点.（Ⅰ）写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；（Ⅱ）当tanα=√3时，求点E到两点A、B的距离之积.答案解析部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

2021年高三第三次综合检测（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（）A．0 B．C．1 D．-12．已知向量，，若，则实数等于（）A．6 B. 9 C. 1 D. –13. 在等比数列中，，公比.若，则=A.9B.10C.11D.124. 若实数满足的最大值为（）A．6 B．4 C．3 D．25. 下列函数中，最小正周期为的偶函数是( )A． B. C. D.6．方程的根所在的区间为（）A． B． C． D．7. 某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（）A．B．C．D．8. 已知函数，命题：使 .则“命题是假命题”，是“”的（）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是 .10．二项式的展开式的常数项是。

（用数字作答）11．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则。

12．如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范围大于1时,则输入值的取值范围是 .13．设，，记，若，，且，则实数的取值范围是(二) 选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。

若PB=1，PD=3，则的值为15．(坐标系与参数方程选讲选做题）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. (本小题满分12分)已知向量，，设，（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值。

2021年高三上学期短卷训练（三）数学（理）试题含答案一、选择题1.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.设偶函数满足，则（）A．B．C． D．3．已知变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．1 D．4若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和为（）A. 764 cm3或586 cm3B. 764 cm3C. 586 cm3或564 cm3D. 586 cm35.展开式中的系数为10，则实数a等于【】A.-1B.C.1D.26. 已知是定义在R上的奇函数，且最小正周期为3，又，，则实数m的取值范围是（ )A.( -1,0)B.(l,2)C.D.7. 已知△ABC，若对任意，，则△ABC一定为（）A．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定8．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范是（）A. B. C. D.二、填空题9.函数处的切线与函数围成的图形的面积等于_____________；10. 设，则的值域是。

11.已知a,b,c都是正实数,且满足log4(16a+b)＝,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是___________.12. 设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题13.已知函数且函数的最小正周期为；（1）求函数的解析式；（2）在中，角所对的边分别为若且求的值。

14.已知数列中，，，其前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意都有成立。

15.已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。

（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。

高三理科数学短卷训练三答案1-8 CBBA DDCC9 . 10.0 11.c 12.m或 m解：（1）————3由，得，所以————5（2）由，解得由，得————8由余弦定理得————10解:（1）由已知,得（S n+1-S n）-（S n-S n-1）＝1（n≥2,n∈N*）,即a n+1-a n＝1（n≥2,n∈N*）,且a2-a1＝1,∴数列{a n}是以a1＝2为首项,公差为1的等差数列．∴a n＝n+1．…………………………………5分（2）∵a n＝n+1,∴b n＝4n+（-1）n-1λ·2n+1,要使b n+1＞b n恒成立．∴b n+1-b n＝4n+1-4n+（-1）nλ·2n+2-（-1）n-1λ·2n+1＞0恒成立,即3·4n-3λ·（-1）n-12n+1＞0恒成立．∴（-1）n-1λ＜2n-1恒成立．……………………………9分①当n为奇数时,即λ＜2n-1恒成立,当且仅当n＝1时,2n-1有最小值为1,∴λ＜1．②当n为偶数时,即λ＞-2n-1恒成立,当且仅当n＝2时,-2n-1有最大值-2,∴λ＞-2,即-2＜λ＜1．又λ为非零整数,则λ＝-1．综上所述,存在λ＝-1,使得对任意n∈N*,都有b n+1＞b n．………………12分（1）是奇函数，则恒成立.又在上单调递减，（2）在上恒成立,令则.（3）由（1）知令，，当上为增函数；上为减函数，当时，而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当时，方程无解.②当时，方程有一个根.③当时，方程有两个根.;22817 5921 夡34342 8626 蘦;26836 68D4 棔BW26220 666C 晬31663 7BAF 箯40146 9CD2 鳒23095 5A37 娷wZJ35597 8B0D 謍。

装封2 63 ⎪ 3 1绝密 ★ 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共 8 页， 23 题（ 含选考题） 。

全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形A ． 5π+ 2B ． 4π+ 2x 2 y 2 C ． 4π+ 4D ． 5π+ 42 码粘贴在答题卡上的指定位置。

用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．[2018·滁州期末]过双曲线 - = 1的右支上一点 P ，分别向圆C ：(x + 5) + y 2 = 4 9 16和圆C ： (x - 5)2 + y 2 = r 2 （ r > 0 ）作切线，切点分别为M ， N ，若 PM 2 - PN 2的最小值为58 ，则r = （ ）4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

A ．1B ． 6．[2018·天津期末]设函数 f (x ) =C ． 3D ． 23sin ωx + cos ωx (ω > 0)，其图象的一条对称轴在区间 第Ⅰ卷⎛ π , π ⎫内，且 f (x )的最小正周期大于π ，则ω 的取值范围为（） ⎝ ⎭一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符A ． ⎛ 1 ,1⎫B ． (0, 2)C ． (1, 2)D ． [1, 2) 2 ⎪ 合题目要求的。

2021-2022年高三国庆节定时测试（三）数学（理）试题含答案一、选择题：1．已知集合M={y|y ≥-1），N={x|-1≤z ≤1），则=（ ）A.[-1,1]B.[-1,+∞）C.[1,+ ∞)D.2．设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列同时满足条件①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在[0，1]上最小值为0的函数是（ ）A ．y=x 3-3x B. y= sinx+2x C ． D ．4．设点P 是曲线上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为a ，则角a 的取值范围是（ ）25.[,).(,]32652.[0,)[,).[0,)[,)2623A B C D ππππππππππ5．下列4个命题：①命题“若x 2 -3 x+2=0，则x=l ”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3 x+2≠0”； ②若p ：（x 一1）(x-2)≤0，q ：≥1，则p 是q 的的充分不必要条件； ③若p 或q 是假命题，则p 且q 是假命题；④对于命题p ：存在x ∈R ，使得x 2+x+1<0．则，p ：任意x ∈R ，均有x 2+x+l ≥0;其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B 2个C ．3个D 4个6．设函数在区间(1，2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (-ln3,-ln2)B. (0,ln2)C. (ln2,ln3)D. (ln2,+ ∞) 7．函数，（a ，b ∈R ），若1()2014,(lg 2015)2015f f ==则（ ） A. xx B.2014 C xx D. -xx8．如图，正方形ABCD 的顶点A(0，)，B （，0），顶点C 、D 位于第一象限，直线l ： 将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为，则函数s=的图象大致是（ ）9．设，则的最小值是 （ ） A ．2 B ． C ． D ．10．已知函数01(),()'()(1,2,3,)xxi f e x e g x g x i -=+==⋅⋅⋅，则 A. xx+ln8 B ．4032+ln4C. xx+21n2 D ． 4032+ln2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 11．已知函数，则函数的值为 。