【数学】山东省烟台二中2014届高三10月月考(文)3

高三数学文科检测题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1、下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ． ,3>0xx R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈2、3()2x f x x =+的零点所在区间为 （ ）A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)3、设0.30.212455(),(),log ,544a b c ===则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >>4、“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的 （ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件5、已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A ．a B.3a C.2aD ．2a6、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角的三角形7、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 ( ) A ．(1，2) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(1,2)8、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°9、直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为 （ ）A 、2-B 、1-C 、12- D 、110、已知函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>满足条件1()()02f x f x ++=，则ω的值为 （ ）A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 11、函数)4cos(x y -=π的单调递增区间是 （ ）A ．Z k k k ∈+-],42,432[ππππ B ．Z ∈--k k k ],42,452[ππππ C ．Z k k k ∈++],452,42[ππππ D ．Z k k k ∈+-],432,42[ππππ 12、某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立；③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数k 满足1>k 时，函数()y f x =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 （ ） A 、①②③ B 、③④ C 、①②④ D 、①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13、已知函数()535f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =__________14、设α为△ABC 的内角，且tan α＝－34，则sin2α的值为________．15、在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ____.16、设向量a ，b 满足25a =， (2,1)b =，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为 。

2014年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设复数z=1+（其中i为虚数单位），则z+3的虚部为（）A.4iB.4C.-4iD.-4【答案】B【解析】解：∵z=1+，∴．则=．即的虚部为：4．故选：B．由复数z求出z的共轭复数，然后代入z+3化简求值即可得到答案．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，是基础的计算题．2.（0≤a≤2）的最大值为（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】解；=显然当a=时取最大值，最大值为，故选：C．直接利用配方法求出函数的最值．本题属于求表达式的最值问题，利用配方法求最值是众多方法之一，本题是一道基础题．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件．因为x=-1⇒x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=-1⇒x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．4.已知α∈（，π），sin（α+）=，则sinα=（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】解：∵α∈（，π），sin（α+）=，∴α+∈（，π），∴cos（α+）=-，∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=+=，故选：B．根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α+）的值，再根据sinα=sin[（α+）-]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．5.已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A.2B.C.6D.9【答案】C【解析】解：∵⊥，∴（x-1，2）•（4，y）=0，化为4（x-1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．由于⊥⇔=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．本题考查了⊥⇔=0、基本不等式的性质，属于基础题．6.若双曲线C：4x2-y2=λ（λ＞0）与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，且|AB|=2，则λ的值是（）A.1B.2C.4D.13【答案】A【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，代入双曲线C：4x2-y2=λ，可得y=±，∵|AB|=2，∴2=2，∴λ=1．故选：A．求出抛物线y2=4x的准线方程为x=1，代入双曲线，求出A，B两点的纵坐标，利用|AB|=2，即可求出λ的值．本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．根据上表可得回归方程，据此模型预报当x为5时，y的值为（）A.6.9 B.7.1 C.7.04 D.7.2【答案】B【解析】解：由题意，==2.5，==4.5∵回归方程=1.04x+，∴4.5=1.04×2.5+，∴=1.9∴=1.04x+1.9，∴当x=5时，=1.04×5+1.9=7.1故选：B．确定样本中心点，利用回归方程=1.04x+，求出，即可求得回归方程，从而可预报x为5时，y的值．本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8.已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）＞，若A.（-2，1）B. ，，，C.（-1，2）D.，，，【答案】A【解析】解：∵奇函数g（x）满足当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），∴当x＞0时，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），得当x＞0时，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）∴f（x）的表达式为＞，∵y=x3是（- ，0）上的增函数，y=ln（1+x）是（0，+ ）上的增函数，∴f（x）在其定义域上是增函数，由此可得：f（2-x2）＞f（x）等价于2-x2＞x，解之得-2＜x＜1故选A根据奇函数g（x）当x＜0时g（x）=-ln（1-x），可得当x＞0时，g（x）=ln（1+x）．结合f（x）表达式可得f（x）在其定义域上是增函数，得f（2-x2）＞f（x）等价于2-x2＞x，解之即得本题答案．本题给出分段函数，要我们解关于x的不等式，着重考查了基本初等函数的单调性和函数的奇偶性等知识，属于中档题．9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C.4 D.8【答案】B【解析】解：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥．因此该几何体的体积==．故选B．由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥．据此可求出该几何体的体积．本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．10.设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若card S，card T分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A.card S=1，card T=0B.card S=1，card T=1C.card S=2，card T=2D.card S=2，card T=3【答案】D【解析】解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a当b2-4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠2a，f（x）=0就有2个根；当b=2a，f（x）=0是一个根当b2-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；当b2-4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根当a=b=c=0时card S=1，card T=0当a＞0，b=0，c＞0时，card S=1且card T=1当a=c=1，b=-2时，有card S=2且card T=2故选D．根据函数f（x）的解析可知f（x）=0时至少有一个根x=-a，然后讨论△=b2-4c可得根的个数，从而得到g（x）=0的根的个数，即可得到正确选项．本题主要考查了方程根的个数，同时考查了元素与集合的关系，分类讨论是解题的关键，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为______ ．【答案】4【解析】解：当P=1时，S=1+；当P=2时，S=1++；当P=3时，S=1+++；当P=4时，S=1++++=；不满足S≤2，退出循环．则输出P的值为4故答案为：4．由已知中的程序框图及已知中输入2，可得：进入循环的条件为S≤2，即P=1，2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的P值．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．12.如图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界）．若点C（3，2）是该目标函数取最小值时的最优解，则a的取值范围是______ ．【答案】【解析】解：由可行域可知，直线AC的斜率K AC==-2直线BC的斜率K BC==-，当直线z=ax-y的斜率介于AC与BC之间时，C是该目标函数z=ax-y的最优解，所以a∈[-2，-]故答案为：-2根据约束条件对应的可行域，利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，结合图象可求a的范围本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．13.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为______ ．【答案】10【解析】解：圆x2+y2-2x-6y=0即（x-1）2+（y-3）2=10表示以M（1，3）为圆心，以为半径的圆．由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC的长为2．∵点E（0，1），∴ME==．弦长BD最短时，弦BD和ME垂直，且经过点E，此时，BD=2=2=2．故四边形ABCD的面积为=10，故答案为10．根据圆的标准方程求出圆心M的坐标和半径，最长的弦即圆的直径，故AC的长为2，最短的弦BD和ME垂直，且经过点E，由弦长公式求出BD的值，再由ABCD的面积为求出结果．本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．14.一艘海轮从A处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是______ ．【答案】海里【解析】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=10，从而∠ACB=45°．°=海里．在△ABC中，由正弦定理可得BC=°故答案为：海里．先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题．15.已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点；④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是______ （写出所有正确命题的序号）【答案】①②③【解析】解：①由图象得：f（0），f（4）是极大值，而f（2）是极小值，f（-1），f（5）是端点值，∴最大值在f（0），f（4），f（-1）中取，最小值在f（2），f（5）中取；结合表格得：①正确．②由图象得：在[0，2]上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，故②正确．③画出函数y=f（x）-a的草图，可以发现，当a=1.5时，有三个零点，当a=2时有两个零点，当1.5＜a＜2时，有4个零点，故③正确．④由图象得函数f（x）的定义域[-1，5]，f（x）的最大值是2，t的最大值是5．故答案为：①②③．通过函数的图象，再结合表格可直接读出．本题考察了函数的单调性，极值，导数的应用，以及读图的能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8．（1）求x，y的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．【答案】解：（1）男生成绩为119，122，120+x，134，137，其中位数为125，故x=5．…（3分）女生成绩为119，125，120+y，128，134，平均数为126.8=，解之得y=8…（6分）（2）设成绩高于125的男生分别为a1、a2，记a1=134，a2=137，设成绩高于125的女生分别为b1、b2、b3，记b1=128，b2=128，b3=134，从高于12（5分）同学中取两人的所有取法：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种，…（8分）其中恰好为一男一女的取法：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）共6种，…（10分）∵故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为．…（12分）【解析】（1）由已知中男生数据的中位数为125，可知120+x=125，由女生数据的平均数为126.8，可知126.8=，解方程可得x，y的值；（2）分别计算从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学的取法种数，和抽取的两名同学恰好为一男一女的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．此题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．17.设函数f（x）=sin（2ωx+）+2sin2ωx（ω＞0），其图象的两个相邻对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A）=2，a=，△ABC面积为，求b，c的值．【答案】解：（1）==…（3分）由题意知T=π，∴，ω=1，∴函数的解析式为：…（6分）（2）由f（A）=2，得，0＜A＜π，∴，∴即bc=6，…（8分）又a2=b2+c2-2bccos A，将，代入得b2+c2=13，…（10分）又b＜c解得…（12分）【解析】（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，图象的两个相邻对称中心的距离为．求出函数的周期，然后求函数f（x）的解析式；（2）利用解析式通过f（A）=2，求出A，通过a=，△ABC面积为，以及余弦定理即可求b，c的值．本题考查两角和与差的三角函数，函数的解析式的求法，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥V B-MAC的体积．【答案】（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，BC∩AB=B，∴PC⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PC⊥AC．（II）解：∵PC⊥平面ABC，PC⊂平面PCBM，∴平面PCBM⊥平面ABC，如图，在平面ABC中过A作AD垂直于BC的延长线与D，则AD⊥平面PCBM，则AD为三棱锥A-MBC的高，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，在直角三角形ADC中，AD=AC sin60°=1×．又S△BMC=S四边形PCBM-S△MPC=（PM+BC）•PC-PM•PC=（1+2）×1-×1×1=1∴V B-MAC=V A-MBC==∴三棱锥B-MAC的体积为．【解析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理，证明PC⊥平面ABC，然后证明PC⊥AC；（Ⅱ）由PC⊥平面ABC，根据面面垂直的判定可得面ABC⊥面PVBM，再由两面垂直的性质定理可得三棱锥A-MBC的高，解直角三角形求出三棱锥A-MBC的高，则体积可求．本题主要考查了直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质，考查三棱锥B-MAC的体积的计算，考查考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．19.在数列{a n}中，已知a1=，，b n+2=3a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【答案】解：（1）∵a1=，，∴数列{a n}是公比为的等比数列，∴，又，故b n=3n-2（n∈N*）．（2）由（1）知，，，∴，，∴，于是．两式相减，得=．∴【解析】（1）由条件建立方程组即可求出数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）根据错位相减法即可求{c n}的前n项和S n．本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力．20.已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（-）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（-）=0，∴，化简得，∴Q点的轨迹C的方程为．…（4分）（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…（6分）（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则，从而，，…（8分）又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．则，即2m=3k2+1，②将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得＞，解得＞，故所求的m的取值范围是（，2）．…（10分）（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，解得-1＜m＜1．…（12分）综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），当k=0时，m的取值范围是（-1，1）．…（13分）【解析】（1）利用向量的数量积公式，结合（+）•（-）=0，即可求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，分类讨论，设弦MN的中点为P，利用|AM|=|AN|，AP⊥MN，即可求出实数m的取值范围．本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2-lnx，∴f′（x）=2x-，∴g′（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x-y=0．（II）′在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax-1，有得，得（II）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，′=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），②当＜＜时，g（x）在，上单调递减，在，上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．【解析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。

山东省烟台第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 2． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化3． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱4． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：15． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．26． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==7． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 8． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B．3⎛⎝ C．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(9． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 10．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x =D.y x =11．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．12．4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]14．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 15．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

高三(理科)数学月段检测试题时间：120分钟 满分：150分 2013 --10一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =.则"3"""a A B =⊆是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 A.(1,1)- B.1(1,)2-- C.(1,0)- D.1(,1)23．不等式1x x>的解集为 A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞ C. (1,0)(1,)-+∞ D. (1,0)(0,1)-4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f =A.—3B.—1C.1D.35．已知命题p 1：函数22xxy -=-在R 上为增函数，p 2：函数22xxy -=+在R 上为减函数，则在命题1:122:123:12,,()q p p q p p q p p ⌝∨∧∨和4:12()q p p ⌝∨中，真命题是 A.13,q q B.23,q q C.14,q q D.24,q q6．下列函数()f x 中，满足对任意12,(0,),x x ∈+∞当12x x <时都有12()()f x f x >的是 A.1()f x x=B.2()(1)f x x =-C.()xf x e = D.()ln(1)f x x =+ 7. 已知图1是函数()y f x =的图象，则图2中的图象对应的函数可能是A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =--8．函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是A (10,e)B (1,1e ) C (1,e ) D (,e ∞)9、曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为A. 2ln 2B. 2ln 2-C. 4ln 2-D. 42ln 2- 10、若函数1)1(2131)(23+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1内为减函数,在区间()∝+,6为增函数,则实数a 的取值范围是A. (]2,∝-B.[]7,5C. []6,4D. (][)∝+⋃∝-,75,.11．已知函数32(),f x x ax bx c =+++下列结论中①00()0x R f x ∃∈=， ②函数()f x 的图象是中心对称图形 ③若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 ④若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=. 正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.412. 对任意实数a,b定义运算""*如下{)()(b a b a a bb a ≤>=*，则函数x x x f 221log )23(log )(*-= 的值域为A. [)∝+,0B. (]o ,∝-C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛0,32log 2D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∝+,32log 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中横线上。

高三期末自主练习数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{|6}U x N x *=∈<，集合{1,3},{3,5,}A B ==，则()U C A B 等于（ ）A ．{}1,4B ．{}1,5C ．{}2,5D ．{}2,4 2、若0.6333,log 0.6,0.6a b c ===，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >> 3、下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()3y x π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+ 4、设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，若//a b ，则2a b -等于（ ）A ．4B ．5C ．D ．5、在ABC ∆中，若1lg()lg()lg lga c a cb b c+--=-+，则A =( ) A ．90 B ．60 C ．120 D ．150 6、函数()321()2x f x x -=-零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,47、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊆平面β，则下列四个结论： ①若//αβ，则l m ⊥ ②若αβ⊥，则//l m ③若//l m ，则αβ⊥ ④若l m ⊥，则//αβ 其中正确的结论的序号是：（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③8、函数(01)x xa y a x=<<的大致形状是（ ）9、设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,1]2-- B ．[1,4]- C ．3[,4]2- D ．[2,4]- 10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．．9 C．．2711、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．3 C．912、已知函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(0,)4 B ．1(0,]2 C ．11(,)42 D ．11[,]43第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

高三(理科)数学月段检测试题 时间：120分钟 满分：150分 2013 --10 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，.则A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2．已知的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 3．不等式的解集为 A. B. C. D. 4．设是定义在R上的奇函数，当，则=A.—3 B.—1 C.1 D.3 5．已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 A. B. C. D. 6．下列函数中，满足对任意当时都有的是 A. B. C. D. 7. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 A．B． C． D．的零点所在的区间是A ()B ()C ()D () 9、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D. 10、若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. . 11．已知函数下列结论中① ②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4 12. 对任意实数a,b定义运算如下，则函数 的值域为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中横线上。

13．已知是偶函数，且 . 14．已知集合若，则实数的取值范围是， 其中= 。

15．方程x3－3x＝k有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是 . 16.若在R上可导，，则____________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题满分12分) 已知二次函数f（x）=ax24x+c．若f（x）＜0的解集是（1，5） （1）求实数a，c的值； （2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域． 在点处的切线与轴的定点的横坐标为，令. （1）当处的切线方程； （2）求的值。

数学（文科）试题2012.10一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}x2M y y 2,x 0,N x y lg 2x x ,M N ====-⋂>为A.()1,2B.()1,+∞C.[)2,+∞D.[)1,+∞【答案】A【解析】{}x M y y 2,x 0={y y 1}==>>，(){}22N x y lg 2x x{x 2x x0}==-=->2{20}{02}x x x x x =-<=<<，所以{12}MN x x =<<,选A.2.函数()32f x x 3x 3x a =++-的极值点的个数是 A.2B.1C.0D.由a 确定【答案】C【解析】函数的导数为222'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥，所以函数()f x 在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C. 3.下面为函数y xsinx cos x =+的递增区间的是A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.(),2ππC.35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.()2,3ππ【答案】C【解析】y'sinx x cos x sin x x cos x =+-=，当0x >时，由'0y >得cos 0x x >，即cos 0x >，所以选C.4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是 A.xxy 22-=+ B.y cosx =C.0.5y log x =D.1y x x -=+【答案】A【解析】选项D 为奇函数，不成立.B ，C 选项在（0,3）递减，所以选A. 5.已知a 3a 4sin,cos 2525==-，那么角a 的终边在 A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】因为3424sin 2sincos2()0225525ααα==⨯⨯-=-<且sin 1α≠-，所以α为三或四象限.又2247cos 2cos 12()10525αα=-=--=>且cos 1α≠，所以α为一或四象限，综上α的终边在第四象限，选D.6.函数()x f x ln x e =+的零点所在的区间是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.（1，e ）D.()e,+∞【答案】A【解析】函数()ln xf x x e =+在定义域上单调递增，1111()ln 10e e f e e e e=+=-+>，所以选A.7.要得到函数y sin x 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π单位 C.向左平移2π个单位D.向右平移2π个单位【答案】B【解析】因为y sin x sin(x)sin[(x )]36666πππππ⎛⎫=-=+-=--⎪⎝⎭，所以只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π单位，选B.8.若112321a log 0.9,b 3,c 3-⎛⎫=== ⎪⎝⎭则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a【答案】B【解析】2a log 0.90,=<11221c ()33-==，因为1132330-->>，所以a c b <<，选B.9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点(),ωκ的坐标是A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由图象可知56()22424244T ππππ=--==,所以2T π=,又22T ππω==，所以4ω=，即()()f x 2sin 4x =+ϕ，又55f 2sin()2246ππ⎛⎫=+ϕ=-⎪⎝⎭，所以5sin()16π+ϕ=-，即52k 62ππ+ϕ=-+π，542k 2k 263πππϕ=--+π=-+π，因为0ϕπ<<，所以当1k =时，42233ππϕ=-+π=，选D. 10.在△ABC 中，B 45=°，C=60°，c=1，则最短边的边长是 A.6 B.6 C.12D.3 【答案】A【解析】在三角形中，0180456075A =--=,所以角B 最小，边b 最短，由正弦定理可得sin sin c b C B =，即1sin 60sin 45b =，所以0sin 4526sin 6033b ===，选A. 11.R 上的奇函数()f x 满足()()f x 3f x ,+=当0x 1≤<时，()xf x 2=，则()f 2012=A.2-B.2C.12-D.12【答案】A【解析】由()()f x 3f x ,+=可知函数()f x 的周期是3，所以()()f 2012f 67032f (2)f (1)=⨯+==-，函数()f x 为奇函数，所以1(1)(1)22f f -=-=-=-，选A.12.函数()()22f x log x ,g x x 2==-+，则()()f x g x 的图象只可能是【答案】C【解析】因为函数(),()f x g x 都为偶函数，所以()()f x g x 也为偶函数，图象关于y 轴对称，排除A,D.当x →+∞时，函数()0,()0f x g x ><，所以当x →+∞时，()()0f x g x <，所以选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.设()x e ,x 0.g x ln x,x 0.⎧≤=⎨⎩>则1g g 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________.【答案】12【解析】11()ln 022g =<，所以1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.14.已知3112sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+127cos πα的值等于___________. 【答案】13-【解析】71cos()cos()sin()12122123ππππααα+=++=-+=-. 15.△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为___________. 153 【解析】根据余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC C =+-,即2492510cos120BC BC =+-，所以25240BC BC +-=，解得3BC =，所以△ABC 的面积113153sin1205322S AB BC ==⨯⨯=. 16.若函数()1ln 212+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________. 【答案】3[1,)2【解析】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21(2)1(21)(21)'()2222x x x f x x x x x-+-=-==，由'()0f x >得12x >，由'()0f x <得102x <<，要使函数在定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则有10112k k ≤-<<+，解得312k ≤<，即k 的取值范围是3[1,)2. 三、解答题：本大题共6个小题.共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设1=x 与2=x 是函数()x bx x a x f ++=2ln 的两个极值点.（1）试确定常数a 和b 的值；（2）试判断2,1==x x 是函数()x f 的极大值点还是极小值点，并求相应极.18.已知.43,2,1024cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫⎝⎛-πππx x （1）求x sin 的值； （2）求⎪⎭⎫⎝⎛+32sin πx 的值19.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且bcB A 2tan tan 1=+. （1）求角A ：（2）已知6,27==bc a 求b+c 的值.20.已知函数()()(A x COS AA x f ϕω2222+-=＞0，ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π，且()x f y =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求ϕ；（2）计算()()().201221f f f +⋅⋅⋅++21.设函数()(a x ax x x f 1923--+=＜)0，且曲线()x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（I ）a 的值；（II ）函数()x f 的单调区间.22.已知函数()xkx e x f +=ln （其中e 是自然对数的底数，k 为正数） （I ）若()x f 在0x 处取得极值，且0x 是()x f 的一个零点，求k 的值； （II ）若()e k ,1∈，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值；（III ）设函数()()kx x f x g -=在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1上是减函数，求k 的取值范围.。

山东省烟台2014届高三第二次模拟考试文科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.设复数+=1z i2(其中i 为虚数单位)，则3z z +的虚部为 A ．4i B ．4 C ．4i - D ．4-(02)a ≤≤的最大值为A ．0BC ．32D ．943.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“∈∃x R ,使得012<-+x x ”的否定是：“∈∀x R ,均有012>-+x x ”； D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题. 4.已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则sin α=A ．10B C ． D ．5.已知向量a )2,1(-=x ,b ),4(y =且a ⊥b ，则93x y +的最小值为A ．．6 C ．12 D ．6.若双曲线C ：224(0)x y λλ-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，且AB =，则λ的值是A. 1B.2C. 4D. 13 7. 如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是A ． 6.9B ． 7.1C ． 7.04D ．7.28.已知函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x <时()ln(1)g x x =--，设函数3(0)()()(0)x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩ ,若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是A ． (,1)(2,)-∞+∞ B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)D ．(2,1)-9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 34B. 38C. 4D. 810.已知函数22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++，集合{}()0,S x f x x ==∈R ， {}()0,T x g x x ==∈R ，记card ,card S T 分别为集合,S T 中的元素个数，那么下列结论不正确的是A ．card 1,card 0S T ==B ．card 1,card 1S T ==C ．card 2,card 2S T ==D ．card 2,card 3S T ==二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 执行如右图所示程序框图，若输入A 的值为2，则输出的=P12.如上左图，目标函数z ax y =-的可行域为四边形OACB (含边界) ，若点(3,2)C 是该目标函数取最小值时的最优解，则a 的取值范围是13.在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦与最短弦分别为AC 与BD ,则四边形ABCD 的面积为14.一艘海轮从A 处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B 处．在C处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是15.已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题: ①函数)(x f 的值域为［1，2］；②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4. 其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16.（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各5名.以下茎叶图记录了该 小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数 据的中位数为125，女生数据的平均数为8.126. （1）求x ，y 的值； （2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽 取的两名同学恰好为一男一女的概率. 17.（本小题满分12分）设函数2()sin(2)2sin 6f x x x πωω=++（0ω>），其图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若△ABC 的内角为C B A ,,所对的边分别为c b a ,,（其中c b ＜），且()2f A =，7=a ,ABC ∆面积为323，求c b ,的值. 18.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，o90=∠PCB ，BC PM //，1=PM ，2=BC ．又1=AC ，o 120=∠ACB ，PC AB ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60°．（1）求证：AC PC ⊥； （2）求三棱锥B MAC V -的体积.19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，已知411=a ,411=+n n a a ,1423log ()n n b a n *+=∈N . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列n n n n b a c c +=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）AP CBM已知向量()x =a ，()1 0，b =，且()()0⋅=a a ．(1)求点()Q x y ，的轨迹C 的方程；(2)设曲线C 与直线y kx m =+相交于不同的两点M N 、，又点()0 1A -，，当AM AN =时，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知2()ln (f x x ax x a =+-∈R ).（1）若0=a 时，求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x =-是否存在实数a ，当(0,e](e x ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： BCDBB ABDBD 二、填空题：11.4 12.223a -≤≤-13. 14. 15. ① ② ③ 三、解答题:16．解：(1) 男生成绩为119 ，122，x +120 ,134 ,137其中位数为125，故5=x .………………………… 3分女生成绩为119 ，125，y +120 ,128 ,134平均数为=8.1265134128120125119+++++y ,解之得8=y ………………………… 6分(2) 设成绩高于125的男生分别为1a 、2a ，记1341=a ,1372=a设成绩高于125的女生分别为1b 、2b 、3b ，记1281=b ,1282=b ,1343=b 从高于125分同学中取两人的所有取法：),(21a a , ),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(21b b ),(31b b ),(32b b 共10种，……………… 8分其中恰好为一男一女的取法：),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a 共6种，……………… 10分因为53106= 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为53. …………………………… 12分17．解：（1）()sin(2)1cos 26f x x x πωω=++-12cos 212sin 23+-=x x ωω1)62sin(+-=πωx ………… 3分由题意知π=T , 所以πωπ=22，1=ω 1)62sin()(+-=πx x f …………………………… 6分（2）由()2f A =，得1)62sin(=-πA , π<<A 0,所以3π=A ,∴bc bc S ABC 433sin 21233===Λπ即6=bc , ……………… 8分 又A bc c b a cos 2222-+= ,将7=a ,3π=A 代入得1322=+c b ，………………………… 10分又c b <解⎩⎨⎧=+=13622c b bc 得⎩⎨⎧==32c b ………………………… 12分18. （1）证明：∵BC PC ⊥,AB PC ⊥，又B BC AB =⋂∴ PC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴AC PC ⊥……………… 5分 （2）过M 做BC MN ⊥,连接AN ，则1==PM CN ，MN ⊥平面ABC ,o60=∠AMN ……………… 7分在ACN ∆中，由余弦定理得， 3120c o s 2222=⋅-+=oCN AC CN AC AN 在AMN Rt ∆中， ∴1=MN ∴点M 到平面而13sin12022ACB S AC CB ∆=⋅=………… 10分.∴136B ACM M ACB ACB V V S MN --∆==⋅=………… 12分 19. 解：（1）∵411=+n n a a , ∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列，∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………… 6分（2）由（1）知，23,)41(-==n b a n nn ,∴,)41()23(nn n c +-= ……………………………………………………8分∴+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=32417414411n S …nn n n ⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-41)23(41)53(1[])23()53(741-+-+⋅⋅⋅+++=n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-nn 4141414112………………………………………………………………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=……………………12分20.解：(1)由题意得()=xa，()=xa ，∵()()0+⋅=a a，∴(0x x =，化简得2213x y +=，∴Q 点的轨迹C 的方程为2213x y +=. ………4分 (2)由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222316310k x mkx m +++-=， 由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴0∆>，即2231m k <+. ①……6分(i)当0k ≠时，设弦MN 的中点为()P P P x y ，，M N x x 、分别为点M N 、的横坐标，则23231M N P x x mkx k +==-+， 从而2=31P P m y kx m k +=+，21313P AP P y m k k x mk+++==-， …………8分 又AM AN =，∴AP MN ⊥.则23113m k mk k++-=-，即2231m k =+， ②将②代入①得22m m >，解得02m <<，由②得22103m k -=>，解得12m >， 故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2. …………10分 (ii)当=0k 时，AM AN =，∴AP MN ⊥，2231m k <+，解得11m -<<. …………12分综上，当0k ≠时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2， 当=0k 时，m 的取值范围是()1 1-，. ……13分 21．解：（1）当0a =时，2()ln f x x x =-……… 1分(1)1,(1)1f f '∴==,函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0x y -= … 3分（2）函数()f x 在[]2,1上是减函数在[1,2]上恒成立 …………… 4分令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩得………………………………… 6分……………………………………………………………………………… 7分 （3）假设存在实数a ，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3……………………………………………………………… 8分 当0a ≤时，()0g x '<，()g x ∴在(0,]e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=10分 (0,]e 上恒成立，()g x ∴在(0,]e 上单调递减11分；()0g x '>13分综上所述，存在实数2a e =，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3.…… 14分。

山东省宁阳二中2014届高三上学期第三次月考数学文试题）班级 姓名 准考证号 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上．2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题纸上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题纸的整洁。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{},21012=,0U R A B y y x x ==--=≥集合，，，，，下图中阴影部分所表示的集合为 A.{}0,1,2 B.{}2-C.{}1,2--D.{}1,22.已知点A （1，—2）,B(m,2)且线段AB 的垂直平分线的方程是x+2y —2=0，则实数m 的值是 A —2 B —7 C 3 D 13.如果函数()()ln 2f x x a =-+的定义域为(),1-∞，则实数a 的值为 A.2- B.1- C.1 D.24.下列函数中，周期为π且为偶函数的是 A.sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.sin 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D.cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.如果a b >，则下列各式正确的是 A.lg lg a x b x >B.22ax bx >C.22a b >D.22x xa b ⋅>⋅6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为68726n S a a S =+，若，则是 A.49B.42C.35D.247.已知αβ，是不同的平面，m,n 是不同的直线，给出下列命题： ①若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则；②若,,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂则；③如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n α与相交； ④若=m,n//m,n//m,n ,n ,////n n αβαβαβ⋂⊄⊄且则且. 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3D.248.“a=1”是“()10,,14x ax x∀∈+∞+≥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.一个几何体的三视图如图，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A.()433π+ B.()836π+C.()833π+D.()43π+10.已知点A （—1,1），B （1,2），C(—2，—1),D(3,4),则向量AB 在向量CD 方向上的投影为A322 B 3152 C —322 D — 315211．已知()y f x =为R 上可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>则关于x 的函数()()1g x xf x =+的零点个数为A 1B 2C 0D 0或212.若函数()()sin 0y x πϕϕ=+>的两部分图象如图，设p 是图象的最高点，A 、B 是图象与x 轴的交点，设,tan PAB θθ∠=则的值是A.4B.3C.2D.1第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13.若4sin ,0,tan 252ππααα⎛⎫-=<<=⎪⎝⎭则__________.14.设函数()()()()22lg ,1f x x f ab f a f b ==+=若，则________.15.已知,x y 满足条件0260x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，若3z x y =+的最大值为_______.16.下列说法正确的是： （1）x R ∃∈使23x的否定是使23x x R ∀∈≤使；（2）已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.则22(3)(2)x y +++最大值是 （3）命题“函数f(x)在x= 0x 处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题 （4）函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是π3+1ii+化简结果为2i +三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程 17.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos )32cos()(--=π,(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴； (2)求函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域．18.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b = （1）求n a 与n b ；（2）求12111nS S S +++….19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：AD ⊥平面PBC ；（2）求三棱锥D ABC -的体积；20.（本小题满分12分）已知圆心在直线y ＝－4x ，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)，求圆的方程．21.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数)(3232)(23R x x ax x x f ∈+-=． （1）若a=1,点P 为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a ．22.（本小题满分14分）如图右图所示，在四棱锥P —ABCD 中平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面PAD .侧（左）视图正（主）视图PDCBA2222224442011级2013/2014学年度上学期高三月考(三)数学试题（文）答案1——12 CCDAD B BABA C C13. 0.75 14. 2 15. 8 16. （1） (2)17．解 (1)f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.……………………3分 ∴最小正周期T ＝2π2＝π，……………………4分由2x －π6＝kπ＋π2(k ∈Z)，得x ＝kπ2＋π3(k ∈Z)．∴函数图象的对称轴为x ＝kπ2＋π3(k ∈Z)．…………7分(2) ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2，∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，5π6，…………9分∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1. …………11分函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1.………………12分18．解：（1）由已知可得223123q a a q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩解之得，3q =或4q =-（舍去），26a = 3(1)33n a n n ∴=+-=，13n n b -=……………………5分（2）证明：(33)12211()2(33)31nn n n S S n n n n +=∴==-++……………………8分 121112*********(1)(1)322334131n S S S n n n ∴+++=-+-+-++-=-++……………12分19．（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点，所以AD PC ⊥， 所以AD ⊥平面PBC ， ……………………6分 （2）由三视图可得4BC =，由⑴知90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ，又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积，所以，所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=．……………………12分20. 法一 设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4a ，3－a 2＋－2－b 2＝r 2，|a ＋b －1|2＝r ，解得a ＝1，b ＝－4，r ＝2 2.∴圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8. ……………………12分法二 过切点且与x ＋y －1＝0垂直的直线为y ＋2＝x －3，与y ＝－4x 联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r ＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8. ……………………12分21. 解：（1）设切线的斜率为k ，则k=)(x f '=2x 2-4x+3=2(x-1)2+1, …………2分 当x=1时，k min =1．又f(1)=35，所以所求切线的方程为y-35=x-1, 即3x-3y+2=0． ……………………5分（2）)(x f '=2243x ax -+ 要使y=f(x)为单调递增函数， 必须满足)(x f '>0，即对任意的x ∈（0，+∞）,恒有)(x f '≥0，)(x f '=2243x ax -+≥0, ……………………8分∴a ≤xx 4322+=2x +x 43,而2x +x 43≥26，当且仅当x=26时，等号成立． 所以a ≤26，……………11分又a 为正整数所求满足条件的a 值为1 ……………12分22. (1)如图，在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD .又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以直线EF ∥平面PCD .(2)连接BD .因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，所以△ABD 为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF.所以平面BEF⊥平面PAD.。