重庆八中2020-2021学年高一上学期国庆假期作业试卷数学试题二 含答案

2020-2021学年重庆市第八中学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{0M =，2}，{1N =，2}，则M N ⋃为（ ） A ．{}0,1 B ．{}2 C ．{}0,1,2 D ．{}0【答案】C【分析】根据并集运算的法则，即可求得答案 【详解】因为集合{0M =，2}，{1N =，2}， 所以={0,1,2}M N ⋃. 故选：C2．命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是（ ） A ．2,210x R x x ∃∈-+≤ B ．2,210x R x x ≥∃∈-+ C ．2,210x R x x ∃∈-+< D ．2,210x R x x ∀∈-+<【答案】C【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.【详解】因为x R ∀∈的否定为x R ∃∈，2210x x -+≥的否定为2210x x -+<， 所以原命题的否定为：2,210x R x x ∃∈-+<. 故选：C.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.注意全称命题的否定为特称命题.3．已知:23p x <≤，:14q x <<，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由已知写出p 、q 的集合，根据集合的包含关系即可判断它们之间的充分、必要性，进而确定正确选项.【详解】由{|23}p x x =<≤，{|14}q x x =<<，即p q ≠⊂， ∴p 是q 的充分不必要条件. 故选：B4．已知函数()243,03,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则()()5=f f （ ）A ．0B ．2-C ．1-D ．1【答案】C【分析】利用解析式先求()5f ，再求()()5f f ，得出答案．【详解】()()()()()()25352,5224231f f f f =-=-∴=-=-+⨯-+=-故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题． 5．已知a c >，b d >，则下列结论正确的是（ ） A ．22()()a b c d +>+ B ．()()0a c d b --< C ．11a c< D ．a b c d ->-【答案】B【分析】由已知条件，结合特殊值法及不等式性质，即可判断各项的正误.【详解】A ：当1,2a b c d ====-时，有22()(416)a b c d +<+==，错误；B ：由题设知：0,0a c d b ->-<，即()()0a c d b --<，正确；C ：当1,2a c ==-时，11a c>，错误； D ：当1,2a b c d ====-时，有a b c d -=-，错误. 故选：B6．函数1y ax =-+与2y ax =在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】讨论0a >、0a <时，1y ax =-+、2y ax =的图象性质，应用排除法即可确定正确选项.【详解】当0a >时，1y ax =-+在x ，y 轴上截距分别是10,1a>，而2y ax =开口向上，顶点为原点且对称轴为y 轴，排除B ； 当0a <时，1y ax =-+在x ，y 轴上截距分别是10,1a<，而2y ax =开口向下，顶点为原点且对称轴为y 轴，排除C 、D ； 故选：A7．已知函数228,1()2,1x ax x f x x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，()f x 在定义域上单调递减，则实数a 的范围为（ ） A ．7(1,)2B ．(1,)+∞C ．712⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．7(,]2-∞【答案】C【分析】先利用二次函数得出a 的范围，再利用分段函数的单调性求解即可.【详解】228,1()2,1x ax x f x x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，()f x 在定义域上单调递减，当1x ≤时，()228f x x ax =-+，对称轴为x a =，开口向上， 则17112822a a a ≥⎧⇒≤≤⎨-+≥⎩，则实数a 的范围为：712⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：C.8．已知区间(,)a b 是关于x 的一元二次不等式2210mx x -+<的解集，则32a b +的最小值是（ ）A ．32+ B ．5+C ．52+D ．3【答案】C【分析】由题知2a b m +=，1ab m =，0m >，则可得12a bab+=，则()32322a b a b a b ab +⎛⎫+=+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知a b ，是关于x 的一元二次方程221=0mx x -+的两个不同的实数根， 则有2a b m +=，1ab m =，0m >，所以12a bab+=，且a b ，是两个不同的正数，则有()13213232=5+5222a b a b a b a b ab b a ⎛+⎛⎫⎛⎫+=+⋅+≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ (15225=+=当且仅当32=a b b a 时，等号成立，故32a b +的最小值是52+故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.二、多选题9．(多选)下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．()221f x x x =--与()221g s s s =--B ．()f x =()g x =C ．()x f x x =与()01f x x=D ．()f x x =与()g x =【答案】AC【分析】利用同一函数的概念判断即可.【详解】对于A 选项，解析式可以看作相同，且定义域相同，是同一函数；对于B 选项，()0f x =≥，()g x 的定义域为(],0-∞，()0g x =≤，故不是同一函数；对于C 选项，解析式可化为相同，且定义域都为{}|0x x ≠相同，是同一函数；对于D 选项，()g x x ==，解析式不同，故不是同一函数；故选：AC.【点睛】本题考查同意以函数的概念，属于基础题，解答时只需保证所给函数的定义域相同，解析式相同或可化为相同即可. 10．下列函数中值域为R 的有（ ）A ．()31f x x =-B ．()f x =C ．2,02()2,2x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩D ．3()1f x x =-【答案】AD【分析】根据函数解析式，逐项判断函数值域，即可得出结果. 【详解】A 选项，()31f x x =-的值域显然为R ，即A 正确；B 选项，()0f x =，即()f x =[)0,+∞，故B 错；C 选项，当02x ≤≤时，2()f x x =单调递增，所以[]20(,)4f x x ∈=；当2x >时，()2f x x =单调递增，所以()2(,)4x f x ∈=+∞；综上，2,02()2,2x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩的值域为[)0,+∞，故C 错；D 选项，因为3y x R =∈，所以3()1f x x R =-∈，即3()1f x x =-的值域为R ，即D 正确； 故选：AD.11．若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）A ．ab 有最大值14B C ．11a b+有最小值2 D ．22a b +有最大值12【答案】AB【分析】对A,根据基本不等式求ab 的最大值；对B,对C,根据()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭再展开求解最小值； 对D,对1a b +=平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B,22a b a b a b =++≤+++=,≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误. 对D, ()()2222222121a b a ab b a a bb+=⇒++=≤+++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误. 故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则函数()f x 满足（ ） A ．(0)0f =B ．()y f x =是增函数C ．()f x 在[m ，]n 上有最大值()f nD ．(1)0f x ->的解集为(,1)-∞【答案】AD【分析】用赋值法，令0x y ==，可判断A 正确；根据函数奇偶性与单调性的定义，判断函数奇偶性和单调性，可判断B ，C 错误；结合单调性解不等式，可得出D 正确. 【详解】令0x y ==，则()()020f f =，故()00f =.选项A 正确；令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，则()()0f x f x +-=，即()()f x f x =--，故函数()f x 为奇函数，选项B 正确；设12x x <，则120x x -<，由题意可得，()120f x x ->，即()()()()12120f x f x f x f x +-=->，即()()12f x f x >，故函数()f x 为R 上的减函数，()f x ∴在[],m n 上的最大值为()f m ，选项B ，C 错误；()10f x ->等价于()()10f x f ->，又()f x 为R 上的减函数，故10x -<，解得1x <，选项D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的奇偶性与单调性，解题方法是赋值法．赋值时注意函数性质的定义，如奇偶性中需要出现()f x -()f x 的关系，因此有令y x =-这个操作．三、填空题13．函数1()21f x x =-的定义域为_________ 【答案】11[1,)(,1]22- 【分析】根据根式、分式的性质：被开方数非负、分母不为0，即可求函数定义域.【详解】由函数解析式知：210210x x ⎧-≥⎨-≠⎩，即2112x x ⎧≤⎪⎨≠⎪⎩，解得11[1,)(,1]22x ∈-⋃. 故答案为：11[1,)(,1]22-. 14．函数()f x =________．【答案】[)3,+∞【分析】求出函数()y fx =的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()f x =.【详解】令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥， 函数()f x =(][),13,-∞-+∞.内层函数223u x x =--的减区间为(],1-∞-，增区间为[)3,+∞. 外层函数y =[)0,+∞上为增函数，由复合函数法可知，函数()f x =[)3,+∞.故答案为[)3,+∞.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15．已知定义域为R 的()f x 为减函数，若不等式2(1)(2)f ax f x ->+对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是______________ 【答案】(2,2)-【分析】由()f x 单调减，不等式在x ∈R 恒成立，知：210x ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，根据判别式即可求a 的取值范围.【详解】由()f x 在R 上为减函数，且2(1)(2)f ax f x ->+对任意的x ∈R 恒成立， ∴212ax x -<+对任意的x ∈R 恒成立，整理可得210x ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，∴240a ∆=-<，即22a -<<. 故答案为：(2,2)-.16．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品___________件. 【答案】80【分析】求出平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和的函数关系式，然后基本不等式求得最小值，得出结论，【详解】设每批生产x 件，由题意平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为8008xy x =+，800208x y x =+≥=，当且仅当8008x x =，即80x =时等号成立． 故答案为：80．【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，解题关键是列出函数关系式，然后由基本不等式求得最小值．四、解答题17．已知集合{}2|20A x x x =+-<，集合{}12B x x =-<．求：（1）A B ；（2）()RAB ．【答案】（1）{}23x x -<<；（2）{}21x x -<≤-．【分析】（1）先解不等式，化简集合A ，B ，再由并集的概念，即可得出结果； （2）根据交集和补集的概念，由（1）的结果，即可得出结果. 【详解】（1）由题意得：{}{}|(2)(1)021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1213B x x x x =-<=-<<， {}23A B x x ∴⋃=-<<；（2）由（1）可得：{1RB x x =≤-或}3x ≥，{}()21R A B x x ∴⋂=-<≤-.18．已知关于x 的不等式230x mx ++<的解集为{}3x n x << （1）求,m n 的值； （2）解关于x 的不等式2nx mx x -≤-． 【答案】（1）4,1m n =-=；（2）[1,2)[4,)∞-⋃+．【分析】（1）由一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系，知3，n 是方程230x mx +=+的两根，即可求参数；（2）由（1）并整理得23402x x x -++≤-，根据分式不等式的解法，即可求解集.【详解】（1）由题意得：13x =，2x n =是方程230x mx +=+的两根， 将13x =代入方程得9330m ++=，即4m =-，将2x n =代入方程得2430n n -+=，即1n =或3n =(舍去)， 综上：4,1m n =-=（2）由（1）知：42x x x +≤-，即23402x x x -++≤-， ∴(1)(2)(4)020x x x x +--≥⎧⎨-≠⎩，解得：[)[)1,24,x ∈-+∞.19．已知命题[]:1,1p x ∀∈-，20x x m -+<是真命题．（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设(2)(1)0x a x a ---<的解集为B ，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|2}m m <-；（2）3a ≤-或1a =．【分析】（1）由命题为真命题知在[1,1]x ∈-上2m x x <-恒成立，即min ()m g x <即可，进而求实数m 的范围；（2）由题意得B A ≠⊂，讨论1a =、1a >、1a <分别求集合B ，根据集合包含关系列不等式求参数范围，最后整合即可.【详解】（1）由题意得：[1,1]x ∀∈-，2m x x <-恒成立，令2(),g x x x =-∴问题转化为在[1,1]x ∈-上min ()m g x <即可，又()g x 在1[1,]2-单调递增，在1[,1]2单调递减，∴min ()(1)2g x g =-=-，故2m <-，即{|2}A m m =<-（2）由题意得：B A ≠⊂， 由（1）知：(,2)A =-∞-，而B 为(2)(1)0x a x a ---<的解集， ∴①1a =时，B =∅成立；②1a >时，则21a a >+，即(1,2)B a a =+，所以22a ≤-，即1a ≤-，无解； ③1a <时，则21a a <+，即(2,1)B a a =+，所以12a +≤-，即3a ≤-； 综上，3a ≤-或1a =．【点睛】结论点睛：不等式的恒成立问题，可按如下规则转化： （1）[],x a b ∀∈，()m f x <，则min ()m f x <即可； （2）[],x a b ∀∈，()m f x >，则max ()m f x >即可.集合包含关系求参数范围时，如B A ≠⊂或B A ⊆，注意B =∅的情况. 20．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库．已知建造隔离病房的所有费用w （万元）和病房与药物仓库的距离x （千米）的关系为：()0835kw x x =<≤+．若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元．为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造病房与修路费用之和．（1）求()f x 的表达式；（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用()f x 最小？并求出最小值．【答案】（1）()()800650835f x x x x =++<≤+；（2）当5x =时，总费用最小为75万元．【分析】（1）将1x =代入35k w x =+，求出w 的值，结合题意可求得()f x 的表达式； （2）利用基本不等式可求得()f x 的最小值及其对应的x 的值，即可得出结论.【详解】（1）当1x =时，100315k =⨯+，所以，800k =，则80035w x =+， 所以，()()800650835f x x x x =++<≤+； （2）()()800235557535f x x x =++-≥=+， 当且仅当()80023535x x =++时，因为08x <≤，所以，当5x =时，等号成立. 因此当5x =时，总费用()f x 最小，且最小值为75万元.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21．已知()223f x x ax =-+ （1）若函数()()g x f x x =-在(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）当[]0,2x ∈，求()f x 的最小值()h a ．【答案】（1）1[,)2a ∈+∞；（2）23,0()3,0274,2a h a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩． 【分析】（1）由二次函数的性质：区间单调性及对称轴，即可求参数a 的取值范围； （2）应用分类讨论的方法，讨论()f x 对称轴x a =与区间[]0,2的位置，求最值即可.【详解】（1）由题意，2()(21)3g x x a x =-++在(,1)-∞单调递减，且()g x 对称轴为12x a =+， ∴112a +≥，即12≥a ，故1[,)2a ∈+∞. （2）由题意得：()f x 开口向上且对称轴为x a =，①2a ≥时，()(2)74h a f a ==-，②0a ≤时，()(0)3h a f ==，③02a <<时，2()()3h a f a a ==-，23,0()3,0274,2a h a a a a a ≤⎧⎪∴=-<<⎨⎪-≥⎩.22．对于定义域为I 的函数，如果存在区间[,]m n I ⊆，同时满足下列两个条件： ①()f x 在区间[,]m n 上是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ．则称[,]m n 是函数()y f x =的一个“黄金区间”．（1）请证明：函数11(0)y x x=->不存在“黄金区间”． （2）已知函数246y x x =-+在R 上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”． （3）如果[,]m n 是函数22()1(0)a a x y a a x+-=≠的一个“黄金区间”，请求出n m -的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）[2,3]；（3． 【分析】（1）由11y x=-为(0,)+∞上的增函数和方程的解的情况可得证； （2）由2(2)22y x =-+≥可得出2m ≥，再由二次函数的对称轴和方程246x x x -+=，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-得函数的单调性，由已知(,)m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示n m -=1a >或3a <-，可得n m -的最大值． 【详解】解：（1）证明：由11y x =-为(0,)+∞上的增函数，则有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩， ∴21110x x x x-=⇔-+=，无解，∴11(0)y x x =->不存在“黄金区间”； （2）记[,]m n 是函数246y x x =-+的一个“黄金区间”()m n <，由2(2)22y x =-+≥及此时函数值域为[,]m n ，可知2m ≥而其对称轴为2x =，∴246y x x =-+在[,]m n 上必为增函数，令246x x x -+=，∴2560x x -+=，∴122,3x x ==故该函数有唯一一个“黄金区间”[2,3]； （3）由222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数， 已知()f x 在“黄金区间”[,]m n 上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，且()f x 在[,]m n 上为单调递增，则同理可得()f m m =，()f n n =，即(,)m n m n <是方程211a x a a x +-=的两个同号的实数根，等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根， 又210mn a=>，则只要222()40a a a ∆=+->，∴1a >或3a <-， 而由韦达定理知221a a a n m a a+++==，21mn a =，所以n m -====其中1a >或3a <-，所以当3a =时，n m -取得最大值3． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.。

重庆市八中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}*|4U x N x =∈≤,集合{1,2},{2,4}A B ==,则()U A C B =( )A. {}1B. ()1,3C. {}1,2,3D. {}0,1,2,3【答案】C 【解析】 【分析】由集合,,U A B ,根据补集和并集定义即可求解. 【详解】因为{}*|4U x N x =∈≤,即{}1,2,3,4U =集合{1,2},{2,4}A B == 由补集的运算可知{}1,3U C B = 根据并集定义可得(){}{}{}1,21,31,2,3U A C B ==故选:C【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题. 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是( ) A. ||y x =- B. y x = C. 1y x -= D. 3y x =-【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式,即可判断函数的奇偶性和单调性. 【详解】对于A,||y x =-为偶函数,所以A 错误;对于B,y x =为奇函数,且在R 上为单调递增函数,所以B 错误;对于C,1y x -=是奇函数,在定义域()(),0,0,-∞+∞内不具有单调性,所以C 错误;对于D,3y x =-为奇函数,在R 上为单调递减函数,所以D 正确. 综上可知,D 为正确选项. 故选:D【点睛】本题考查了根据函数的解析式,判断函数的奇偶性及单调性,属于基础题. 3.已知tan 2,tan 5αβ==,则tan()αβ+=( )A. 79B.711 C. 79-D. 711-【答案】C 【解析】 【分析】根据正切函数的和角公式,代入即可求解. 【详解】由正切函数的和角公式()tan tan tan 1tan tan αβαββ++=-⋅因为tan 2,tan 5αβ==,代入可得()257tan 1259αβ++==--⨯故选:C【点睛】本题考查了正切函数和角公式的简单应用,属于基础题. 4.设2log 0.2a =,0.23b -=,0.22c =,则( ) A. a b c >> B. c b a >> C. c a b >> D. b c a >>【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,可通过中间值法比较大小,即可得解. 【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知22log 0.2log 10a =<=0.203310b -<<== 0.20221c =>=所以c b a >> 故选:B【点睛】本题考查了指数、对数图像与性质的简单应用,函数值大小的比较,属于基础题. 5.在ABC 中,D 是AC 的中点,P 是BD 的中点,若(,)BP BA BC R λμλμ=+∈,则λμ=( )A. 116B.118 C. 14D. 12【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量线性的加法运算,即可求解.【详解】在ABC 中,D 是AC 的中点,P 是BD 的中点 由平面向量的线性加法运算,可知()111222BP BD BA BC ⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦()14BA BC =+ 1144BA BC =+ 因为(,)BP BA BC R λμλμ=+∈ 所以11,44λμ== 则116λμ= 故选:A【点睛】本题考查了平面向量的线性加法运算,属于基础题. 6.函数()[]sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭排除D ，从而得到结果. 【详解】()()()sin sin f x x x x x f x -=--==()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C又sin 02222f ππππ⎛⎫==>⎪⎝⎭，排除D 故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型. 7.函数()2()ln 32f x x x =-+的单调递增区间为( )A. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. (2,)+∞D. (,1)-∞【答案】C 【解析】 【分析】先求得函数的定义域,根据复合函数单调性的性质即可求解. 【详解】函数()2()ln 32f x x x =-+所以定义域为2320x x -+>,解得2x >或1x <由复合函数“同增异减”的性质,可知函数()2()ln 32f x x x =-+的单调递增区间为2x > 即(2,)x ∈+∞为函数()f x 的单调递增区间 故选:C【点睛】本题考查了对数函数的定义域求法,复合函数单调性的性质,属于基础题. 8.若直线6x π=是函数()cos(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<图象的一条对称轴,则ϕ=( )A. 6π-B. 3π-C. 23π-D. 56π-【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的图像与性质,可求得()cos(2)f x x ϕ=+的对称轴,结合6x π=及0πϕ-<<即可求得ϕ的值.【详解】函数()cos(2)f x x ϕ=+由余弦函数的图像与性质可知,其对称轴为2,x k k Z ϕπ+=∈ 而6x π=为其一条对称轴,所以2,6k k Z πϕπ⨯+=∈解得,3k k Z πϕπ=-+∈因为0πϕ-<< 所以当0k =时,解得3πϕ=-故选:B【点睛】本题考查了余弦函数的图像与性质,根据余弦函数的对称轴求参数,属于基础题. 9.已知函数()sin (0)36f x A x A ππ⎛⎫=+>⎪⎝⎭的最大值为2,则(1)(2)(2020)f f f ++=( )A. -2B. 0C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的最大值,可求得函数的解析式.由周期公式可得函数的周期,即可求得(1)(2)(2020)f f f ++的值.【详解】函数()sin (0)36f x A x A ππ⎛⎫=+>⎪⎝⎭的最大值为2所以()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭由周期公式2T πω=,代入可得263T ππ==则(1)(2)(3)(4)+(5)(6)f f f f f f ++++()()()2112110=++-+-+-+=而202033664=⨯+ 所以(1)(2)(2020)(1)(2)(3)(4)f f f f f f f ++=+++而(1)2sin 1236f ππ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭(2)2sin 2136f ππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭(3)2sin 3136f ππ⎛⎫=⨯+=- ⎪⎝⎭(4)2sin 4236f ππ⎛⎫=⨯+=- ⎪⎝⎭所以()()(1)(2)(3)(4)21120f f f f +++=++-+-= 即(1)(2)(2020)(1)(2)(3)(4)0f f f f f f f ++=+++=故选:B【点睛】本题考查了正弦函数的周期性,根据正弦函数的周期性求值,属于基础题.10.已知实数0a >且1a ≠,若函数6,2(),2xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[4,)+∞,则a 的取值范围是( ) A.()1,2B. (2,)+∞C. (0,1)(1,2]⋃D. [2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论01a <<和1a >两种情况.结合函数的值域为[4,)+∞,即可求得a 的取值范围. 【详解】实数0a >且1a ≠,若函数6,2(),2xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[4,)+∞, 当01a <<时,当2x >时,()f x 的值域为()20,a ,与值域为[4,)+∞矛盾,所以01a <<不成立当1a >时,对于函数()6f x x =-,2x ≤,函数的值域为[4,)+∞.所以只需当2x >时值域为[4,)+∞的子集即可.即24a ≥,解得2a ≥（舍去2a ≤-）综上可知a 的取值范围为[2,)+∞ 故选:D【点睛】本题考查了指数函数的单调性与值域的综合应用,分类讨论思想的应用,属于中档题. 11.若3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭,且2sin cos 3αα+=,cos2=α( )B. C. 59-D.59【答案】B 【解析】 【分析】将2sin cos 3αα+=平方后化简,结合3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可进一步确定α及2α的取值范围.再根据正弦的二倍角公式及同角三角函数关系式,求得cos2α的值. 【详解】因为2sin cos 3αα+=,两边同时平方可得 224sin 2sin cos cos 9αααα++=,即52sin cos 9αα=-则sin ,cos αα异号 又因为2sin cos 03αα+=>,3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以32,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以cos20α<由正弦的二倍角公式可知52sin cos sin 29ααα==-根据同角三角函数关系式可得cos 29α===- 故选:B【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,正弦二倍角公式的化简与应用,关键在与确定角的取值范围,属于中档题. 12.已知函数12()21x f x e x x -=+-+,则使得不等式(2)(1)f m f m <+成立的实数m 的取值范围是( ) A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 1,(1,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】将函数解析式变形,即可判断出其对称轴.结合函数的单调性及不等式,即可得关于m 的不等教育文档 可修改 欢迎下载式,解不等即可求得m 的取值范围. 【详解】函数|1|2()21x f x ex x -=+-+,变形后可得()()2|1|1x f x e x -=+-所以()f x 的图像关于1x =对称由函数单调性可知,当1x >时,函数()f x 单调递增 因为(2)(1)f m f m <+ 所以满足|21|||m m -<变形可得()2221m m -<,展开可知23410m m -+< 因式分解可得()()3110m m --< 解不等式可得113m << 即实数m 的取值范围为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭故选:A【点睛】本题考查了函数对称性及单调性的综合应用,根据单调性解不等式,绝对值不等式的解法.关键在于对函数解析式进行变形及判断出对称轴,属于中档题.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡相应位置 13.设向量,a b 不平行,向量2a b λ-与2a b +平行,则实数λ=___________. 【答案】4- 【解析】 【分析】根据平面向量共线基本定理,可设()22a b a b λμ-=+,即可求得λ的值. 【详解】因为向量,a b 不平行,向量2a b λ-与2a b +平行 由平面向量共线基本定理可设()22a b a b λμ-=+则根据向量数乘运算可得22μλμ=⎧⎨-=⎩解得4λ=- 故答案为:4-教育文档 可修改 欢迎下载【点睛】本题考查了平面向量共线基本定理的简单应用,由平面向量共线求参数,属于基础题. 14.计算:23348log 4log 9-⨯=___________.【答案】2 【解析】 【分析】根据指数幂的运算及对数的换底公式,化简即可得解. 【详解】由指数幂的运算及对数的换底公式,化简可得23348log 4log 9-⨯()233333log 92log 4log 4=-⨯422=-=故答案为:2【点睛】本题考查了指数幂及对数换底公式的应用,属于基础题.15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,(4)()f x f x +=,且22,01()42,12x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩,则函数1()()13g x f x x =--的零点个数为___________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据()f x 为偶函数且周期为4,结合解析式可画出函数()f x 的图像.由零点定义可知,令1()()103g x f x x =--=,可得1()13f x x =+.画出()113h x x =+的图像,通过判断()f x 与()h x 图像交点个数即可判断()g x 的零点个数.【详解】因为(4)()f x f x +=,即()f x 是周期为4的周期函数()f x 为偶函数,且22,01()42,12x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩,画出函数图像如下图所示:令1()()103g x f x x =--= 可得1()13f x x =+. 画出()113h x x =+的图像如上图所示: 由图像可知,()f x 与()h x 图像共有6个交点 所以1()()13g x f x x =--共有6个零点 故答案为:6【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用,函数零点的概念及函数图像的画法,属于中档题.16.将函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位,得到函数()y g x =的图象.若()y g x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,则ω的取值范围是___________. 【答案】30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数图象的平移变换求得()y g x =的解析式.根据()y g x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,可得关于ω的不等式组,解不等式组即可求得ω的取值范围. 【详解】由题意可知将函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位可得2sin ()sin 332x g x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=+-⎪=⎢⎥⎝⎭⎣⎦若()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,且()g x 过原点 于是6232ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解不等式组可得302ω<≤,即30,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为: 30,2⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查了三角函数的平移变换,根据三角函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.三.解答题:本大题共6小题,共70分､请在答题卡相应作答,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设α为第二象限角,sin α. (1)求tan α的值;(2)求222sin(2)2sin sin 2παπαα-⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.【答案】(1)12-(2)43-【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系式,结合角α为第二象限角,即可求得tan α的值.（2）由诱导公式化及正弦二倍角公式,结合齐次式形式的化简,根据（1）中的结论,代入即可求解.【详解】（1）由于,,sin 2παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭由同角三角函数关系式22sin cos 1αα+=于是cos α= 所以sin 1tan cos 2ααα==- （2）由诱导公式化及正弦二倍角公式,结合齐次式形式的化简可得222sin(2)2sin sin 2παπαα-⎛⎫+- ⎪⎝⎭222sin 22sin cos ααα=+224sin cos 2sin cos αααα=+24tan 2tan 1αα=+ 由（1）可知1tan 2α=-所以22144tan 422tan 131212αα⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-+⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,诱导公式及正弦二倍角公式的综合应用,属于基础题.18.已知函数()1(1)xf x a a =+>在区间[]0,2上的最大值与最小值之差为3.(1)求a 的值;(2)证明:函数()()()F x f x f x =--是R 上的增函数. 【答案】(1)2a =(2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的单调性,由最大值与最小值之差为3代入即可求得a 的值. （2）先求得()F x 的解析式,再根据定义设12x x <,利用作差法即可证明函数的单调性.【详解】（1）由于1a >,所以()1xf x a =+在定义域内单调递增, 于是()f x 在区间[]0,2的最大值与最小值之差为()()203f f -= 即213a -= 又1a >,解得2a =（2）证明:()()()22xxF x f x f x -=--=-,不妨设12x x <,则()()()12122211121122222222x x x x x x x x f x f x ---=---=-+- ()121212212122122221222x x x x x x x x x x +-⎛⎫=-+=-+ ⎪⋅⎝⎭由于12x x <,所以12220x x -<,211102x x ++>于是()()120f x f x -<,即()()12f x f x < 所以()()()F x f x f x =--是R 上的增函数【点睛】本题考查了指数函数的单调性应用,根据定义证明函数单调性的方法,属于基础题.19.已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若8253f απαπ⎛⎫⎛⎫=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求sin α的值.【答案】(1)()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)3sin 10α+= 【解析】 【分析】（1）由图像即可求得A 和T ,进而得ω.得到函数()f x 的解析式,将最高点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式,即可求得ϕ的值,即可求得函数()f x 的解析式;（2）将2α代入解析式,即可得4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,利用正弦的和角公式变形即可求得sin α的值.【详解】（1）由函数图象可知2A =,44T π=,即T π=, 所以22Tπω==,从而函数()2sin(2)f x x ϕ=+ 将,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x 解析式得232k ππϕπ+=+,26k πϕπ=+,又||2ϕπ<,故6π=ϕ 所以函数解析式()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为82sin 265f απα⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 又,3παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,从而7,626πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以3cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,于是sin sin sin cos cos sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210+⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭,即3sin 10α+=. 【点睛】本题考查了已知部分图像求三角函数解析式的方法,正弦和角公式的简单应用,属于基础题.20.已知函数2()cos cos 6f x x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)求函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（1）π （2）最大值为0；最小值为12- 【解析】 【分析】（1）由余弦的差角公式及余弦的二倍角公式展开,结合余弦的降幂公式及辅助角公式展开化简,由正弦函数的周期公式即可得解. （2）根据自变量x 的取值范围为,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,求得23x π-的范围,结合正弦函数的图像与性质即可求得函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【详解】（1）根据余弦的差角公式及余弦的二倍角公式,结合余弦的降幂公式和辅助角公式,展开化简可得2()cos cos 6f x x x x π⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭21cos sin 22x x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 2x x x =-1sin 2cos 2444x x =--1sin 2234x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ 所以由周期公式可知222T πππω=== 即最小正周期为π （2）因为,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 则52,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦由正弦函数的图像与性质可知sin 21,32x π⎡⎛⎫-∈-⎢⎪⎝⎭⎣⎦所以11sin 223424x π⎡⎤⎛⎫----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ 即函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为0函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为12- 【点睛】本题考查了余弦的差角公式及余弦的二倍角公式,余弦的降幂公式和辅助角公式,正弦函数的图像与性质的综合应用,属于基础题.21.已知函数44()log 2x xmf x +=为偶函数. (1)求m 的值;(2)若()4()log 2xf x a a ≥⋅-在区间(1,2]上恒成立,求a 的取值范围.【答案】(1)1m =(2)170,12⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）根据偶函数定义()()f x f x =-,代入化简即可求得m 的值;（2）根据不等式恒成立,分离参数a 可得()211221x x x a +≤+-,并构造函数()()211221x x x y g x +==+-.用换元法,令21(35)x t t =+<≤,化简为打勾函数形式,根据函数单调性即可求得a 的范围;同时,满足对数函数的定义域要求,综合上述条件即可求得a 的取值范围.【详解】（1）44()log 2x x m f x --+-=,由于函数44()log 2x xmf x +=为偶函数 所以()()f x f x =-代入可得4444log log 22x x x x m m--++= 即4422x x x xm m --++=,化简可得()2222x x x xm --=-- ∴1m =（2）由题得()4441log log 22x xxa a +≥⋅-恒成立, 即4122x x xa a +≥⋅-恒成立, 所以()211221x x x a +≤+-恒成立,令()()211221x x x y g x +==+-,令21(35)xt t =+<≤则2()1123213t y h t t t t t==+=+-++-,由于函数()h t 在(]3,5上单调递减,故()()min 17512h t h == ∴1712a ≤又()210xa ->在(]1,2x ∈上恒成立 所以0a >,于是a 的取值范围是170,12⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查了偶函数的定义及指数形式的化简,对数不等式的解法,分离参数及构造函数法求参数的取值范围,打勾函数在求最值中的应用,属于中档题. 22.设函数()cos 2sin f x x a x a =++.(1)当1a =时,求函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域; (2)设函数()x ϕ的定义域为I ,若0x I ∈,且()1x ϕ=,则称0x 为函数()y x ϕ=的“壹点”,已知()f x 在区间[0,2]π上有4个不同的“壹点”,求实数a 的取值范围.【答案】(1)117,28⎤⎥⎣⎦(2)01a << 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数关系式化简()f x ,代入1a =,利用换元法将()f x 化为二次函数形式,即可根据二次函数的单调性求得在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. （2）根据题意,将函数化为2()2sin sin y g x x a x a ==-++在区间[]0,2π上有4个零点.利用换元法将函数转化为二次函数形式,通过分离讨论即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）2()cos 2sin 2sin sin 1f x x a x a x a x a =++=-+++当1a =时,2()2sin sin 2y f x x x ==-++,令sin 0t x t ⎛=<≤ ⎝⎭则2()22y g t t t ==-++所以函数()g t 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,1,42⎛ ⎝⎭上单调递减∴min 3122y g ⎛⎫==⎪⎝⎭,max 11748y g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 所以函数()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为117,28⎤⎥⎣⎦ （2）由题意22sin sin 11x a x a -+++=在区间[]0,2π有四解,令2()2sin sin y g x x a x a ==-++,则()y g x =在区间[]0,2π上有4个零点,令sin [1,1]t x =∈-,则2()2y h t t at a ==-++.(i )若()h t 在()1,1-上有两个非零 ,则2(1)0(1)0801114(0)0h h a a a a h -<⎧⎪<⎪⎪∆=+⇒<<⎨⎪-<<⎪⎪≠⎩(ii )若()h t 的两个零点为0,1,则012a a =⎧⎪⎨=⎪⎩,无解,故舍去;(iii )若()h t 的两个零点为0,-1,则012a a =⎧⎪⎨=-⎪⎩,无解,故舍去.综上:01a <<【点睛】本题考查了三角函数式的化简变形及应用,换元法在三角函数中的应用,二次函数的综合应用,属于中档题.。

2020-2021学年重庆市渝东八校高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.给出如下命题，其中所有正确命题的序号是()①将八进制数326(8)化为五进制数为1324(5)；②用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．记v0=7，则v2=63；③简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；④某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=72；⑤某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2， (840)机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为12．A. ①③⑤B. ③④⑤C. ①②③④D. ①②③④⑤2.关于x的不等式x2−(4+2a)x+8a>0的解集为()A. (−∞,2a)∪(4,+∞)B. (−∞,4)∪(4,+∞)C. (−∞,4)∪(2a,+∞)D. 以上均可能3.化简√(e−1+e)2−4等于()A. e−e−1B. e−1−eC. e+e−1D. 04.已知数列{a n}的前n项和为S n，则“{a n}为常数列”是“∀n∈N∗，S n=na n”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是())A. y=|cotx|sinxB. y=cos(2x−π2C. y=sin2x+cos2xD. y=tanx−cotx6.若函数f(x)=log3(3x+1)+1(x∈[−2,−1]∪[1,2])的最大值为M，最小值为N，则M+N=(x)A. 1B. 2C. 3D. 47.设函数，，则函数的最小值是()A. −1B. 0C.D.8.如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是( )A. 2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B. 2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C. 2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D. 从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列判断正确的是( )A. “am 2>bm 2”是“a >b ”的充分不必要条件B. 命题“∃x ∈R ，使x 2+x −1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x −1>0”C. 若随机变量ξ服从二项分布：B(4,14)，则E(ξ)=1D. 若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ≤4)=0.79，则P(ξ≤−2)=0.2110. 下列四组函数中表示同一个函数的是( )A. f(x)=x ，g(x)=(√x)2B. f(x)=x 2，g(x)=(x +1)2C. f(x)=√x 2，g(x)=|x|D. f(a)=3a 2−2a +3，g(t)=3t 2−2t +311. 已知a >0，b >0，a +b =1，对于代数式(1+1a )(1+1b )，下列说法正确的是( )A. 最小值为9B. 最大值是9C. 当a =b =12时取得最小值D. 当a =b =12时取得最大值12. 已知函数f(x)=cosx +1cosx ，现给出如下结论，其中正确的是( )A. f(x)的图象关于y 轴对称B. f(x)最小正周期为2πC. f(x)在(0,π2)上单调递减 D. f(x)的图象关于点(π2,0)对称三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.我们将b−a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”，若集合M={x|m≤x≤m+23}，N= {x|n−0.5≤x≤n}，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是______ ．14.已知x>0，y>0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．15.定义在R上的奇函数f(x)单调递减，则不等式f(2x+1)+f(x2−4)>0的解集为______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：①当x∈[1,3)时，f(x)=1−|x−2|；②f(3x)=3f(x).设关于x的函数F(x)=f(x)−a的零点从小到大依次为x1，x2，…，x n，….若a=1，则x1+x2+ x3=(1)；若a∈(1,3)，则x1+x2+⋯+x2n=(2)．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f(x)=√−x2−4x+5的定义域为A，函数g(x)=√4−x2x−1的定义域为B，求A∩B，A∪B，∁R B.18.已知全集U=R，非空集合A={x|x−2x−(3a+1)<0}，B={x|x−a2−2x−a<0}.命题p：x∈A，命题q：x∈B(Ⅰ)当a=12时，若p真q假，求x的取值范围；(Ⅱ)若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19.已知f(x)为二次函数，且有f(x+1)+f(x−1)=2x2−4x(1)求f(x)(2)x∈[12,2]当时，求f(x)的最大值与最小值．20.某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80000本，如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2000本，那么要使收入不低于200000元，这种图书的最高定价应当是多少？21.已知函数f(x)=x，证明函数在[0,1]上是单调函数，并求这个函数在[−1,1]上的最值．1+x222.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均(v>0)速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=920vv2+3v+1600(1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？(2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)【答案与解析】1.答案：D解析：解：(1)将八进制数326(8)化为十进制数为3×82+2×8+6=214，将五进制数为1324(5)化为十进制数为1×53+3×52+2×5+4=214，故①正确；(2)f(x)=((((((7x+0)x+0)x+4)x+3)x+2)x+1)x+0，当x=3时，V0=7，V1=7×3+0=21，V2=21×3+0=63，故②正确；(3)由简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点可知每个个体被抽到的机会均等，故③正确；(4)由分层抽样原理可知22+3+4=16n，解得n=72，故④正确；(5)由系统抽样原理可知共分成42组，每组有84042=20人，每组选取1个人，而编号落在区间[481,720]的共有24020=12组，故抽取12人，故⑤正确．故选D．逐个分析各命题正误，得出结论．本题考查了命题判断，算法与随机抽样，属于中档题．2.答案：D解析：解：原不等式可化为(x−4)(x−2a)>0，当4>2a，即a<2时，不等式的解集为(−∞,2a)∪(4,+∞)；当4=2a，即a=2时，不等式的解集为(−∞,4)∪(4,+∞)；当4<2a，即a>2时，不等式的解集为(−∞,4)∪(2a,+∞)．故选：D．先将不等式变形为(x−4)(x−2a)>0，通过4与2a的大小关系进行分类讨论，分别求解即可．本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法，解题的关键是根据两个根的大小进行分类讨论，考查了逻辑推理能力，属于基础题．3.答案：A解析：本题考查了根式与分数指数幂互化，属于基础题．。

绝密★启用前重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．π-B ．πC ．2πD ．4π2．若命题p :2,210x R x x ∃∈++≤，则命题p 的否定为（ ） A ．2,210x R x x ∃∉++> B ．2,210x R x x ∃∈++< C ．2,210x R x x ∀∉++>D ．2,210x R x x ∀∈++>3．在0~360范围内，与70-终边相同的角是（ ） A ．70B ．110C ．150D ．2904．下列函数定义域与值域相同的是（ ） A ．3x y = B ．12log y x =C ．3y x =D ．tan y x =5．已知cos167m ︒=，则tan193︒=（ ）AB ．mC ．m- D ．6．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，3()8f x x =-，则(){}20x f x ->=（ ）A ．{2x x <-或4}x >B ．{0x x <或4}x >C ．{0x x <或6}x >D ．{2x x <-或2}x >7．函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示.将()f x 图象上所有的点向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 4y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 4y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．1cos 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1sin 24y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭8．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）(参考数据lg 20.3010≈，lg30.4771≈)A ．734.510⨯秒B ．654.510⨯秒C ．74.510⨯秒D ．28秒二、多选题9．下列各式的值小于1的是（ ） A ．tan15 B ．4sin15cos15 C ．22cos 22.51-D ．2tan 22.51tan 22.5-10．下列关于函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭说法正确的是（ ） A ．周期为π B ．增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．图像关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线23x π=对称后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分別为a 和(0)b a b <<，其全程的平均速度为v ，则下列选项正确的是（ ）A ．a v <<B ．v =C 2a bv +<<D ．2abv a b=+ 12．对于函数()sin cos k k f x x x =+，k N +∈，下列说法正确的是（ ） A ．对任意的k ，()f x 的最大值为1 B ．当2k =时，()f x 的值域中只有一个元素 C ．当3k =时，()f x 在0,2内只有一个零点D ．当4k =时，()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2，则(16)f =____________． 14．已知3cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则sin 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15．在周长为4π的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为___________.16．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，223παβ+=，tan tan 32αβ+=，则αβ-=___________.四、解答题17．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. （1）当2m =时，求AB ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为43(,)55P -．（1）求cos πα⎛⎫+⎪ 和sin 2α的值；（2）求3sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值．19．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2y ax bx =+；②y kx b =+；③log a y x b =+；④x y a b =+（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）.用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？说明理由； （2）若人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A 饮料的销售量最多是多少. 20．已知函数()33x x f x a -=-⋅为奇函数. （1）求a 的值并判断()f x 的单调性； （2）若()813f x ->，求x 的取值范围. 21．设0a >，()0,1x ∈，函数2()log ()f x x a =+，21()log (3)2g x x a =+. （1）当1a =时，求()()f x g x -的最小值； （2）若()()f x g x <，求a 的取值范围.22．已知函数()cos 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）是否同时存在实数a 和正整数n ，使得函数()()g x f x a =-在[]0,x n π∈上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a 和n 的值；若不存在，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

重庆八中2021—2022学年度（上）半期考试高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，记集合P A B = ，B A Q =，则A ．1P∈B ．4P∉C ．5Q∈D ．3Q∉2．命题“对x R ∀∈，都有1sin -≤x ”的否定为A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >-B ．对x R ∀∈，都有sin 1x C ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x - 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．||y x x =B ．3y x =-C ．23y x =+D ．1y x=-4．函数111y x =-+的值域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．),1()1,(+∞---∞ D ．(,)-∞+∞5．函数2()(1)32x f x m x =-+-+在区间(]5,∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是A ．(,6]-∞B ．[6,)+∞C ．[4,)-+∞D ．(,4]-∞-6．已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则)2)(2(bb a a ++的最小值为A ．8B ．434-C ．9D ．434+7．如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合．若x ，y R ∈，{|1A x y ==，{|2,0}B y y x x ==>，则#A B 为A ．{|03}x x <<B ．{|13}x x <C ．{|013}x x x 或D ．{|03}x x x =>或8．已知0a >，k R ∈，设函数2,,(),x x x s f x kx x s ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，若对任意的实数(2,2)s ∈-，都有()f x 在区间(,)-∞+∞上至少存在两个零点，则A ．4a ，且1k B ．4a ，且01k < C ．04a <<，且1k D ．04a <<，且01k < 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合{|||,}M y y x x x R ==-∈，12{|},0N y y x x ≠==，则下列选项错误的有A ．M N=B ．N M⊆C ．R M N=ðD ．R N MÜð10．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()f t t =，2()g s s=B ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-C ．()||f x x =，(0)()(0)t t g t t t ⎧=⎨-<⎩ D ．()f x x =，2()g x =11．已知1m n >>，下列不等式中正确的是A ．2m mn>B ．2n mn-<-C ．12n n+≤D ．1111m n <--12．已知集合0{|01}A x x =<<．给定一个函数()y f x =，定义集合{|()n A y y f x ==，1}n x A -∈．若1n n A A -=∅ 对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“p ”．则下列函数中具有性质“p ”的是A ．1y x =+B ．1y x=C ．2y x =D ．1y x x=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则()2f 的值为．14．若||1x a -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围是．15．已知()f x 为奇函数，当0x <时，2()31f x x x =+-；当0x >时，()f x 的解析式为()f x =．16．设x R ∈，对于使22x x M - 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界，若0a >，0b >，且11121a a b+=++，则2a b +的下确界为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知幂函数ax a a x f )22()(2--=（R a ∈）在),0(+∞上单调递增.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）解不等式)3()5(2x x f x f -<+18．（12分）已知集合{}042)23(22≤+++-=a a x a x x A ，{}106≤≤=x x B （1）当6=a 时，求B A ，)(B C A R （2）从①R A C B R =)( ；②“B x ∈”是“A x ∈”的必要不充分条件；③φ=)(B C A R 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数a 的取值范围.19．（12分）如图，边长为1的正三角形纸片ABC ，M 、N 分别为边AB 、AC 上的点，MN ∥BC ，将纸片沿着MN 折叠，使得点A 落至点1A ，1MA 交BC 于点P ，1NA 交BC 于点Q ，记x AM =，四边形MNQP 的面积为y ．（1）建立变量y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出函数)(x f y =的定义域；（2）求四边形MNQP 的面积y 的最大值以及此时的x 的值．20．（12分）已知关于x 的不等式052>+-n x mx 的解集为),3()2,(+∞-∞∈ x .（1）求实数n m ,的值；（2）当0>+y x ，1->z ，且满足11=+++z ny x m 时，有5222+-≥++t t z y x 恒成立，求实数t 的取值范围.21．（12分）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。

重庆市第八中学【最新】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩的解构成的集合为（ ）A ．{}3,0x y ==B ．(){}3,0C ．{}3,0D ．{}0,32．点C 在线段AB 上，且23AC CB =若AB BC λ=，则λ=（ ） A ．23B ．23-C ．53D ．53-3．()sin 2019-=（ ）A ．sin39B ．sin39-C ．cos39D ．cos39-4．已知函数2()22f x x x =-+的定义域和值域均为()[1,1]b b >，则b =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．若()()sin cos 0θθ-⋅-<，则θ在第（ ）象限. A ．一、二B ．二、三C ．一、三D ．二、四6．把函数sin3y x =的图象向左平移6π，可以得到的函数为（ ） A ．sin(3)6y x π=+ B ．sin(3)6y x π=-C ．cos3y x =D ．cos(3)6y x π=+7．函数11()11f x n x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,58．若()sin cos f x x x =+在[,]a a -是增函数，则a 的最大值是（ ）A ．4πB ．2π C ．34π D ．π9．函数()()log 10,1a y ax a a =->≠在定义域[]1,2上为增函数，则a 的范围（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．1[0,]2D ．1(0,)210．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若0.52(log 0.2),(2),(4)a g b g c g ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<11．下列函数中,既没有对称中心，也没有对称轴的有（ ）①51x y x -=+②3sin 4cos y x x =-③1)y =④21xy =- A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．设正实数a,b 均不为1且log a 2>log b 2，则关于二次函数f(x)=(x −a)(x −b)+(x −b)(x −1)+(x −1)(x −a)，下列说法中不正确的是（ ） A ．三点(1,f(1)),(a,f(a)),(b,f(b))中有两个点在第一象限 B ．函数f(x)有两个不相等的零点 C ．f(a+b+13)≤f(a)+f(b)+f(1)3D ．若a >b ,则f(0)>f(2)二、填空题13．已知幂函数y x α=的图象过点(14,2)，则α=________. 14．计算:4839(log 3log 27)(log 2log 4)+⋅+=________. 15．设3sin(),452ππαα+=<,则cos2=α________. 16．已知OPQ 是半径为1，圆角为6π扇形,C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的接矩形，则2AB AD +的最大值为________.三、解答题17．设集合{}2320A x x x =-+<，集合2}{0|21x a B x x -=>+.(1)若a =求A B ；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.18．已知5sin()cos tan()2()tan sin()2f πααπααπαα+⋅⋅-=⋅-. (1)求()3f π的值；(2)若1(0,),sin()263ππαα∈-=求()f α的值. 19．已知函数3()31x x mf x -=+是定义在实数集R 上奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若x 满足不等式45240x x -⋅+≤，求此时()f x 的值域.20．已知定义在R 上的函数()()2sin 0,0,0()x A f x ωϕωϕπ=+>><<,()y f x =图象上相邻两个最低点之间的距离为π,且()012f π=.（1）求()f x 的解析式； （2）若2()4sin 20,(0,)62f x x x m x ππ--++≥∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数()()2log f x mx n =+的图象经过点()(),1,04,2P Q .(1)求函数()y f x =的表达式；(2)如图所示，在函数()f x 的图象上有三点()()()()()(),,1,1,2,2A a f a B a f a C a f a ++++,其中2a ≥，求ABC ∆面积S 的最大值.22．设两实数,a b 不相等且均不为0.若函数()y f x =在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11[,]b a，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知函数()222,[2,0)2,[0,2]x x x g x x x x ⎧+∈-=⎨-+∈⎩.（1）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（2）若函数()g x 在定义域[]22-,内所有“倒域区间”的图象作为函数()y h x =的图象，是否存在实数m ，使得()y h x =与22(2)3,(0)tan 2tan ,(0)2x m x x y x x x π⎧+-+≥⎪=⎨--<<⎪⎩恰好有2个公共点?若存在，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.参考答案1．B 【分析】解方程组,可得方程组的解,再表示成集合即可. 【详解】因为方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩解方程可得30x y =⎧⎨=⎩表示成集合形式为(){}3,0故选:B 【点睛】本题考查了方程解的集合表示形式,注意要写成点坐标,属于基础题. 2．D 【分析】根据点C 在线段AB 上,且23AC CB =,可得C 与AB 的位置关系,进而根据AB BC λ=即可得λ的值. 【详解】因为点C 在线段AB 上,且23AC CB =所以A 、B 、C 的位置关系如下图所示：因为AB BC λ=则53AB BC =- 所以53λ=-故选：D 【点睛】本题考查了向量的数乘运算及线段关系的判断,根据题意画出各个点的位置是关键,属于基础题。

重庆八中2013―2020┄2021学年（上）期末考试高一年级化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题（每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意）1.下列气体可以形成酸雨的是（）Ａ． CH4Ｂ． H2 C. SO2Ｄ． CO22.下列物质中含有Cl—的是（）A．液氯 B．氯酸钾 C．氯化氢气体 D．氯水3.下列关于氧化物的叙述中，正确的是（）Ａ．酸性氧化物都是非金属氧化物Ｂ．非金属氧化物都是酸性氧化物Ｃ．碱性氧化物肯定是金属氧化物Ｄ．金属氧化物肯定是碱性氧化物4.硅的氧化物及硅酸盐构成了地壳中大部分的岩石、沙子和土壤。

在无机非金属材料中，硅一直扮演着主角。

下面几种物质中含有硅单质的是（）Ａ．玛瑙Ｂ．光导纤维Ｃ．太阳能电池板Ｄ．水晶5.N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）Ａ．在同温同压下，相同体积的任何气体单质所含的原子数相等Ｂ． 2g氢气所含原子数为N AＣ．在常温常压下，11.2LN2所含原子数为N AＤ． 17gNH3所含电子数为10N A6.宇航员在太空呼吸所需的氧气主要来自太空服中的呼吸面具。

下列物质在一定条件下均能产生氧气，其中最适宜用于呼吸面具中供氧的是（）A．HNO3 B．H2O2 C．KClO3 D．Na2O27.下列实验方案设计中，可行的是（）A．加稀盐酸后过滤，除去混在铜粉中的少量镁粉和铝粉B．通入澄清石灰水，变浑浊，可说明气体中一定含二氧化碳C．用溶解、过滤的方法分离KNO3和 NaCl固体的混合物D．将氧气和氢气的混合气体通过灼热的氧化铜，以除去其中的氢气8.下列关于浓硝酸和浓硫酸说法正确的是（）Ａ．浓硝酸和浓硫酸在空气中久置，质量都会增加Ｂ．工业生产中，运输浓硝酸和浓硫酸都常用铜罐车Ｃ．浓硝酸常保存在棕色试剂瓶中Ｄ．浓硫酸可用干燥氨气、氢气等气体9.下列叙述正确的是（）A．SO2能使高锰酸钾溶液褪色，说明SO2 有漂白性B．水玻璃中通CO2可得到胶状沉淀，说明碳酸酸性比硅酸强C．Cl2和SO2都有较好的漂白作用，所以Cl2和SO2混合后可用于漂白纸浆D．某溶液中加入BaCl2溶液，有白色沉淀生成，加稀硝酸沉淀不溶解，证明溶液中肯定含有SO42—10.下列装置能达到对应实验目的的是（）11.下列离子在水溶液中，无色且能大量共存的是（）Ａ． Fe2＋、H+、NO3—、Cl—Ｂ． Ba2＋、K+、Cl—、OH—Ｃ． H+、Mg2＋、HCO3—、SO42-Ｄ． Na+、K+、MnO4—、NO3—12.证明某溶液只含有Fe2+而不含Fe3+的实验方法是（）Ａ．先滴加氯水，再滴加KSCN溶液后显血红色Ｂ．先滴加KSCN溶液，不显红色，再滴加氯水后显血红色Ｃ．滴加NaOH溶液，马上有灰绿色沉淀生成Ｄ．只需滴加KSCN溶液13.右图的装置中，干燥烧瓶中盛有某种气体，烧杯和滴管内盛放某种溶液。

重庆八中2021-2022学年度(上)期末考试高一年级数学试题一､单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的选项中，只有一项符合题目要求)1. 设全集为R ，集合A =x -1<x <2 ，B =x x ≥1 ，则A ∩∁R B =()A . x -1<x ≤1B . x -1<x <1C . x 1≤x <2D . x -1<x <2【答案】B 【解析】【分析】先求出集合B 的补集，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】因为B =x x ≥1 ，所以∁R B ={x |x <1}，故A ∩∁R B ={x |-1<x <1}，故选:B .2. 与2022°终边相同的角是()A . -112°B . -72°C . 222°D . 142°【答案】C 【解析】【分析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.【详解】∵2022°=360°×5+222°，∴与2022°终边相同的角是222°.故选：C .3. 设x ∈R ，则“1<x <2”是“x -2 ≤3”的()A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系.【详解】由x -2 ≤3，可得-1≤x ≤5，∴“1<x <2”是“x -2 ≤3”的充分而不必要条件.故选：A .4. 函数y =3x -x 22x 2-3x -2的定义域为()A -∞,3B . 0,3C . 0,2 ∪2,3D . 0,2 ∪2,3【答案】D 【解析】【分析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：3x -x 2≥02x 2-3x -2≠0 ，故x ∈0,2 ∪2,3 ，故选：D .5. 若tan π+α =-43，α是第二象限角，则1sin π+α2⋅sinπ-α2=()A .35B . 3C . 5D .53【答案】C 【解析】【分析】由题知sin α=45,cos α=-35，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.【详解】解：因为tan π+α =tan α=-43，α是第二象限角，所以sin α=45,cos α=-35，所以1sin π+α2⋅sin π-α2=1cos α2⋅cos α2=21+cos α=21+-35=5.故选：C6. 已知函数y =f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f x =x 21-3x ，则当x <0时，f x 的表达式是()A . x 21-3x B . -x 21-3x C . x 21+3x D . -x 21+3x【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性求f x 在(-∞,0)上的表达式.【详解】令x <0，则-x >0，故f (-x )=(-x )2(1-3-x )=x 2(1+3x )，又y =f x 是定义在R 上的奇函数，∴f (x )=-f (-x )=-x 2(1+3x ).故选：D .7. 若将函数y =2sin 2x +π6图象向左平移π12个单位，则平移后的图象对称轴为()A . x =k π2+π12k ∈ZB . x =k π2-π12k ∈ZC . x =k π2-π6k ∈ZD . x =k π2+π6k ∈Z【答案】A 【解析】【分析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【详解】y =f x +π12 =2sin 2x +π12 +π6 =2sin 2x +π3 ，令2x +π3=k π+π2，k ∈Z ，则x =k π2+π12且k ∈Z .故选：A .8. 关于x 的不等式ax -1 2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是()A . -32,-1 ∪1,32B . -32,-43 ∪43,32C . -32,-1 ∪1,32 D . -32,-43 ∪43,32【答案】B 【解析】【分析】由已知及一元二次不等式的性质可得a +1 a -1 >0，讨论a 结合原不等式整数解的个数求a 的范围，【详解】由ax -1 2<x 2恰有2个整数解，即a +1 x -1 a -1 x -1 <0恰有2个整数解，所以a +1 a -1 >0，解得a >1或a <-1，①当a >1时，不等式解集为1a +1,1a -1 ，因为1a +1∈0,12，故2个整数解为1和2，则2<1a -1≤3，即2a -2<1≤3a -3，解得43≤a <32；②当a <-1时，不等式解集为1a +1,1a -1 ，因为1a -1∈-12,0，故2个整数解为-1，-2则-3≤1a +1<-2，即-2a +1 <1≤-3a +1 ，解得-32<a ≤-43.综上所述，实数a 的取值范围为-32<a ≤-43或43≤a <32.故选：B .二､多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分)9. 下列各项中，f x 与g x 是同一函数的是()A . f x =x ，g x =x 2B . f x =x +1，g x =2log 2x +1C . f x =x ，g x =x3x 2D . f x =2x -1 ，g x =2x -1,x ≥121-2x ,x <12【答案】AD 【解析】【分析】根据函数相等的概念逐一判断即可【详解】解：对于A 选项，f x 与g x 定义域均为R ，g x =x 2=x =f x ，故正确；对于B 选项，f x =x +1定义域为R ，g x =2log 2x +1 的定义域为-1,+∞ ，故错误；对于C 选项，f x =x 定义域为R ，g x =x 3x2的定义域为x x ≠0 ，故错误；对于D 选项，f x 与g x 定义域均为R ，f x =2x -1 =2x -1,x ≥121-2x ,x <12=g x ，故正确.故选：AD10. 已知x ，y 是正数，且2x +y =1，下列叙述正确的是()A . 2xy 最大值为14B . 4x 2+y 2的最小值为12C . x x +y 最大值为14D .1x +1y最小值为3+22【答案】ABD 【解析】【分析】利用基本不等式可判断A ;将4x 2+y 2变形后可利用A 的结论，判断B ;利用基本不等式可判断C ;将1x +1y 变为1x +1y =1x +1y (2x +y )=3+y x +2xy，再利用基本不等式可判断D .【详解】因为x ，y 是正数，2x +y =1，所以2xy ≤2x +y 22=14，当且仅当2x =y ，即x =14,y =12时取等号，故A 正确；4x 2+y 2=(2x +y )2-4xy =1-4xy ，由A 可知xy ≤18，当且仅当2x =y ，即x =14,y =12时取等号，故4x 2+y 2=1-4xy ≥12，故B 正确；x x +y ≤x +x +y 22=(2x +y )24=14，当且仅当x =x +y ，即x =12,y =0时取等号，但x ，y 是正数，故等号取不到，故C 不正确；1x +1y =1x +1y (2x +y )=3+y x +2xy≥3+22，当且仅当y x =2x y ，即x =1-22,y =2-1时取等号，故D 正确；故选：ABD .11. 已知函数f x =log 2mx 2+2x +m -1 ，m ∈R ，则下列说法正确的是()A . 若函数f x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是1+52,+∞ B . 若函数f x 的值域为-1,+∞ ，则实数m =2C . 若函数f x 在区间2,+∞ 上为增函数，则实数m 的取值范围是0,+∞D . 若m =0，则不等式f x <1的解集为x x <32【答案】ABC 【解析】【分析】根据对数型复合函数的性质分别判断.【详解】A 选项：因为f x 的定义域为R ，所以mx 2+2x +m -1>0恒成立，则m >0Δ=4-4m m -1 <0 ，解得：m >1+52，故正确；B 选项：因为f x 的值域为-1,+∞ ，所以mx 2+2x +m -1≥12，所以m >0m 2-m -1m =12，解得m =2，故正确；C 选项：因为函数f x 在区间2,+∞ 上为增函数，由复合函数的单调性可知：m >0-1m ≤24m +4+m -1>0，解得m >0，故正确；D 选项：当m =0时，f x =log 22x -1 x >12 ，由f x <1，可得0<2x -1<2，解得：12<x<32，故错误；故选：ABC .12. 已知函数f x =2-x ,x ≤1log 2x -1 ,x >1 ，下列结论正确的是()A . 若f a =1，则a =0B . f f 20222021=2021C . 若f a ≥2，则a ≤-1或a ≥5D . 若方程f x =-x 2+2x +m 有两个不同实数根，则m >-12【答案】BC 【解析】【分析】A 、C ：根据分段函数解析式，由指数、对数函数的性质求解或解集，即可判断；B 由解析式及自变量所在的范围求函数值即可；D 画出f (x )、y =-x 2+2x +m 的图象，数形结合思想求参数范围.【详解】A ：当2-a =1时，有a =0<1；当log 2(a -1)=1时，有a =3>1，故a =0或a =3，错误；B ：由20222021>1，则f 20222021 =log 212021<1，故f f 20222021 =2-log 212021=2021，正确；C ：当2-a ≥2时，有a ≤-1<1；当log 2(a -1)≥2时，有a ≥5>1，故a ≤-1或a ≥5，正确；D ：由解析式可得f (x )、y =-x 2+2x +m 的图象如下：要使方程有两个不同实数根，即f (x )、y =-x 2+2x +m 有两个交点，则1+m ≥12，∴m ≥-12，错误.故选：BC .三､填空题(本题共4小题，每小題5分，共20分)13. 若幂函数f x =m 2-m -5 x 1-m 是偶函数，则m =___________.【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的定义得m 2-m -5=1，解得m =-2或m =3，再结合偶函数性质得m =3.【详解】解：因为函数f x =m 2-m -5 x 1-m 是幂函数，所以m 2-m -5=1，解得m =-2或m =3，当m =-2时，f x =x 3，为奇函数，不满足，舍；当m =3时，f x =x -2，为偶函数，满足条件.所以m =3.故答案为：314. 如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB长为3π，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.【答案】6π-42【解析】【分析】根据题意得∠AOB =α=3π4，进而根据扇形面积公式计算即可得答案.【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，设∠AOB =α，因为弧田的弧AB长为3π，弧所在的圆的半径为4，所以α=3π4，所以阴影部分的面积为12×3π×4-12×4×4×sin α=6π-42所以弧田的面积是6π-42.故答案为：6π-4215. 已知tan α=2，tan β=3，则sin α+βcos α-β的值为___________.【答案】57【解析】【分析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为tan α+tan β1+tan αtan β即可求值.【详解】sin α+β cos α-β=sin αcos β+cos αsin βcos αcos β+sin αsin β=tan α+tan β1+tan αtan β=2+31+2×3=57.故答案为：57.16. 已知x >0，y >0，x +y +2xy =12，则xy +1x 2y 2+3xy +18的最大值为___________.【答案】19【解析】【分析】由题知xy ∈0,4 ，进而令t =xy +1，t ∈1,5 ，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：12=x +y +2xy ≥2xy +2xy ⇒xy +xy ≤6，当x =y =2时取等，所以0<xy ≤2⇒xy ∈0,4 ，故令t =xy +1，则t ∈1,5 ，所以xy +1x 2y 2+3xy +18=t t -1 2+3t -1 +18=t t 2+t +16=1t +16t +1≤12t ⋅16t+1=19，当t =4时，等号成立.所以xy +1x 2y 2+3xy +18的最大值为19故答案为：19四､解答题(本题共6小题，共70分)17. (1)化简：sin π2+α ⋅3sin -π-α ⋅tan -α2cos 11π2-α ⋅cos 5π-α ⋅tan 3π-α(2)求值：1.5-1×2021 0+80.25×42+32×3 6--827 23+2log 43【答案】(1)32；(2)110+3.【解析】【分析】(1)根据诱导公式化简求值即可得答案；(2)根据指数运算法则运算求解即可.【详解】解：(1)sin π2+α ⋅3sin -π-α ⋅tan -α 2cos 11π2-α ⋅cos 5π-α ⋅tan 3π-α=cos α⋅3sin α⋅-tan α 2sin α⋅cos α⋅-tan α =32(2)1.5-1×2021 0+80.25×42+32×3 6--82723+2log 43=23+234×214+22×33-827 13+3=23+2+108-23+3=110+318. 已知sin α=2-4cos 2α2.(1)若α在第二象限，求cos2α+sin α的值；(2)已知β∈0,π2 ，且3tan 2β+2tan β-3=0，求tan α+2β 值.【答案】(1)25-35(2)17【解析】【分析】(1)根据题意，结合半角公式得tan α=-2，故sin α=255，cos α=-55，再根据二倍角公式计算即可.(2)由题知tan2β=3，再结合正切的和角公式求解即可.【小问1详解】解：sin α=21-2cos 2α2 =-2cos α，∴tan α=-2∵α在第二象限，∴sin α=255，cos α=-55，∴cos2α+sin α=2cos 2α-1+sin α=25-35【小问2详解】解：3tan 2β+2tan β-3=0⇒2tan β=31-tan 2β ⇒2tan β1-tan 2β=3∴tan2β=3，tan α+2β =tan α+tan2β1-tan αtan2β=-2+31+2×3=1719. 新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备x 万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入f x (单位：万元)与年产量x (单位：万台)的函数关系式近似满足：f x =180-2x ,0<x ≤1870+2650x -27000x 2,18<x ≤32(1)写出年利润W x (万元)关于年产量x (万台)的函数解析式.(年利润=年销售收入-总成本)；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？【答案】(1)W x =-2x 2+80x -60,0<x ≤18-30x -27000x+2590,18<x ≤32；(2)年产量为30万台，利润最大.【解析】【分析】(1)根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.(2)利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.小问1详解】W x =x ⋅f x -100x -60，∴W x =-2x 2+80x -60,0<x ≤18-30x -27000x+2590,18<x ≤32.【小问2详解】当0<x ≤18时，W x =-2x 2+80x -60=-2x -20 2+740，故在0,18 上单调递增，∴x =18时，W x 取最大值W x max =-2×4+740=732，当x >18时，W x =2590-30x -27000x =2590-30x +900x≤2590-60x ⋅900x =790，当且仅当x =30时等号成立，∴当x =30时，W x max =790，综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元.20. 已知函数f x =2x -32x +a+1a >0 为定义在R 上的奇函数.(1)求f x 的值域；(2)解不等式：f x +6f x +2≤5【答案】(1)-2,2(2)log 213,+∞ 【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性可得a =1，进而可得函数的单调性及值域；(2)由(1)可得该不等式为f x -4 f x +1 ≤0，根据函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】由题意可知，f 0 =-2a +1+1=0，解得a =1，则f x =2x -32x +1+1，经检验，f -x =-f x 恒成立，令2x =t t >0 ，则y =t -3t +1+1=2-4t +1，∴函数在0,+∞ 单调递增，∴函数的值域为-2,2【小问2详解】由(1)得f x +2>0，则f x +6f x +2≤5⇔f 2x -3f x -4≤0⇔f x -4 f x +1 ≤0，∴-1≤f x <2，∴-1≤2x -32x +1+1<2⇔x ≥log 213，∴不等式的解集为log 213,+∞ .21. 函数y =A sin ωx +φ A >0,ω>0,φ <π2的一段图象如下图所示.(1)求函数y =f x 的解析式；(2)将函数y =f x 的图象向右平移π4个单位，得到y =g x 的图象.求直线y =6与函数y =f x +g x 的图象在0,3π2内所有交点的横坐标之和.【答案】(1)f x =2sin 2x +π6(2)19π6【解析】【分析】(1)由图象可计算得A ，ω，φ；(2)由题意可求y =f x +g x ，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.【小问1详解】由题图知A =2，T =π，于是ω=2πT=2，将y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，得y =2sin 2x +φ 的图象.于是φ=2×π12=π6所以，f x =2sin 2x +π6 【小问2详解】由题意得g x =2sin 2x -π4+π6=-2cos 2x +π6 故y =f x+g x =2sin 2x +π6 -2cos 2x +π6 =22sin 2x -π12由22sin 2x -π12 =6，得sin 2x -π12 =32因为0<x <32π，所以-π12<2x -π12<3π-π12所以x =5π24或x =3π8或x =29π24或x =11π8，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为19π6.22. 已知函数f x =ln x +1x -1.(1)若函数y =f ax 在1,+∞ 单调递增，求实数a 的取值范围；(2)∃x 1，x 2∈1,+∞ ，使f 2x 在区间x 1,x 2 上值域为ln2t 2x 2+1-1,ln2t 2x 1+1-1.求实数t 的取值范围.【答案】(1)a ≤-1；(2)0,29.【解析】【分析】(1)由对数复合函数的单调性得a <02a -1+1≥0，即可求参数范围.(2)首先判断f 2x 的单调性并确定在x 1,x 2 上的值域，结合已知易得2t ⋅2x 2+t -2 ⋅2x +2-t=0在0,+∞ 内有两不等实根x 1，x 2，应用换元法进一步转化为两个函数有两个交点求参数范围.【小问1详解】f ax =ln ax +1ax -1=ln 2ax -1+1 ∵f ax 在1,+∞ 单调递增，∴y =2ax -1+1在1,+∞ 单调递增，且2ax -1+1>0∴a <0f 1 =2a -1+1≥0，解得a ≤-1.【小问2详解】由f 2x=ln 2x +12x -1=ln 22x -1+1 x >0 ，在0,+∞ 上是减函数.所以，在x 1,x 2 上的值域为f x 2 ,f x 1 ，故2x 1+12x 1-1=2t ⋅2x 1+1-t 2x 2+12x 2-1=2t ⋅2x 2+1-t，整理得：2t 2x 12+t -2 2x 1+2-t =02t 2x 22+t -2 2x2+2-t =0 ，即2t ⋅2x 2+t -2 ⋅2x +2-t =0在0,+∞ 内有两不等实根x 1，x 2，令2x =u ，当x >0时u >1，则关于u 的2t ⋅u 2+t -2 ⋅u +2-t =0在1,+∞ 内有两个不等实根.整理得：1t =2u 2+u -12u -2=u -1+1u -1+52，即y =1t 与y =x -1+1x -1+52由两个不同的交点，又y =x -1+1x -1+52≥2(x -1)⋅1x -1+52=92，当且仅当x =2时等号成立，则(1,2)上递减，(2,+∞)上递增，且其值域为92,+∞ .∴函数图象如下：∴y =1t >92，即t ∈0,29.【点睛】关键点点睛：第二问，根据对数复合函数的单调性及其区间值域，将问题转化为方程在某区间内有两个不同实根，应用参变分离将问题进一步化为两个函数在某区间内有两个交点.。

重庆八中高2023级国庆假期数学作业(一)答案一、选择题二、填空题3212.对于A ，∵f(x)=x 2+mx +n(m,n ∈R)，不等式x <f(x)的解集为，即x 2+(m −1)x +n >0的解集为，∴m −1=−2，n =1，即m =−1,n =1，故A 正确； 对于B ，由A 可得，设g(x)=f(x)x=x 2−x+1x=x +1x −1，当x >0时，x +1x −1⩾2√x ·1x −1=1，当且仅当x =1时，取等号，即g(x)⩾g(1)=1， 当x <0时，−x >0，∴−x +1−x⩾2√−x ·1−x =2，当且仅当x =−1时，取等号，∴x <0时，g(x)⩽g(−1)=−3，故g(x)无最大值，也无最小值，故B 错误； 对于C ，由不等式x <f(x)的解集为，则不等式f(x)<f(f(x))，得f(x)<1或f(x)>1，即x 2−x +1<1或x 2−x +1>1， 解得解集为，故C 正确；对于D.，知ℎ(x)={34,x ⩽12f(x),x >12，即ℎ(x)={34,x ⩽12(x −12)2+34,x >12，当x ⩽12时，ℎ(x)是常函数，当x >12时，ℎ(x)是单调递增，若 ℎ(x)<ℎ(2x +2)，则{x ⩽122x +2>12或x >12，解得−34<x ⩽12或x >12，∴x 的取值范围是，故D 正确．故选ACD ．16.若不等式－3≤x 2－2ax ＋a≤－2有唯一解，则方程x 2－2ax ＋a ＝－2有两个相等的实根，解得a=21-或三、解答题17．解：由已知条件可得：A ={x |1≤x ≤3},B ={x |−√a <x <√a}， (1)当a =4时，B ={x |−2<x <2}，则A⋂B ={x |1≤x <2},A⋃B ={x |−2<x ≤3}，(2)C R A ={x |x <1,或x >3}，因为B ⊆C R A ，所以√a ≤1，解得0<a <1。

绝密★启用前2020-2021学年重庆市第八中学高一上学期期中数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．若集合{}220P x x x =+-≤，{}1,0,1,2,3Q =-，则PQ =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}0,1,2答案A【分析】先求得集合P ，根据交集运算的定义，即可求得答案. 解：由题意得：集合{}21P x x =-≤≤，所以{1,0,1}P Q =-，故选：A2．命题“0x ∀>，220x x +≥”的否定是（ ） A ．0x ∃≤，220x x +< B ．0x ∀>，220x x +< C ．0x ∃>，220x x +≥ D ．0x ∃>，220x x +<答案D【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，并将结论加以否定. 解：解：根据全称命题否定的定义，“20,20x x x ∀>-≥”的否定是 “20,20x x x ∃>-<”， 故选：D3．“1x >，1y >”是“2x y +>”的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 答案A【分析】根据充分、必要条件的定义判定即可. 解：解：当1x >，1y >时，2x y +>成立，当2x y +>时，取1,4x y =-=，满足2x y +>，但是不满足1x >，1y >，所以“1x >，1y >”是“2x y +>”的充分不必要条件. 故选：A.点评：充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：根据,p q q p ⇒⇒进行判断，适用于定义、定理判断性问题； （2）集合法：根据pq 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.4．设22()1x f x x =+，则1f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．()f x B ．()f x -C ．1()f x -D ．1()f x 答案C【分析】根据()f x 解析式，可求得1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的解析式，检验选项，即可得答案. 解：由题意得22222111111111x x f x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=== ⎪+⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭，又2221()1111x x f x x -==-++， 所以11()f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 故选：C 5．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．答案A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.解：由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.点评：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．函数223y x x =+- ）A ．[)1,-+∞B ．[)1,+∞C ．(],1-∞-D ．(],3-∞-答案B【分析】先求得函数y 的定义域为(][),31,-∞-+∞，再结合二次函数性质和复合函数单调性的判定方法，即可求解.解：令2230x x +-≥，解得3x ≤-或1≥x ，即函数y 的定义域为(][),31,-∞-+∞，又由函数()223f x x x =+-表示开口向上，且对称轴的方程为1x =-的抛物线， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数223y x x =+-的单调增区间是[)1,+∞.故选：B.7．若0x >，0y >，且满足91211x y +=++，则x y +的最小值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9答案A【分析】将代数式()()11x y +++与191211x y ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭相乘，展开后利用基本不等式可求得2x y ++的最小值，进而可得出x y +的最小值.解：若0x >，0y >，且满足91211x y +=++，则1911211x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭， 所以，()()()()19121111211x y x y x y x y ⎛⎫++=+++=+++⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭()91111101082112y x x y ⎡⎤+⎡⎤+=++≥⨯=⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即6x y +≥. 当且仅当()131x y +=+时，等号成立， 因此，x y +的最小值为6. 故选：A.点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8．设1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列说法一定正确的是（ ）A ．a b a b b a <<B ．b a a a a b <<C ．b a a a b a <<D ．b b a a b a <<答案B【分析】结合指数函数与幂函数的单调性，求得a b a a >和a a a b <，进而得出答案.解：由1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数的性质，可得01a b <<<，由指数函数(01)xy a a =<<为单调递减函数，可得a b a a >， 又由幂函数(01)a y x a =<<为单调递增函数，可得a a a b <， 所以b a a a a b <<，所以B 正确；同理可得：b b a a b b <<，而对于a a 和b b 而言，无法比较大小，反例如下： 当13a =，12b =时，a b a b <；当14a =，12b =时，a b a b =；当15a =，12b =时，a b a b >.故选：B.二、多选题9．下列各组函数是同一函数的有（ ）A ．2()2xf x =和()4xg x =B ．()f x =和()g x =C ．2()f x x =和()g x D ．()2f x x =-和2,2()2,2x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩答案ACD【分析】先判断两个函数定义域是否相同，再判断解析式是否相同，即可得答案. 解：对于A ：2()24xx f x ==与()4x g x =，两函数定义域相同，解析式相同，故为同一函数，故A 正确；对于B ：函数()f x =[1,)+∞，函数()g x =定义域为(,1][1,)-∞-+∞，两函数定义域不同，故不是同一函数，故B 错误；对于C ：2()f x x =，定义域为R ，函数2()g x x ==，且定义域为R ，故为同一函数，故C 正确；对于D ：函数2,2()22,2x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，定义为R ，函数2,2()2,2x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，定义域为R ，两函数定义域相同，解析式相同，故为同一函数，故D 正确； 故选：ACD10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A ．()y f x =-B ．3()y f x x =+C ．()f x y x=D ．()y x答案AB【分析】根据()f x 为奇函数，逐一分析选项，即可得答案. 解：因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，对于A ：因为()y f x =-，则()()y f x f x =-=-，满足题意，故A 正确；对于B ：因为3()y f x x =+，则()333()()()()f x x f x x f x x-+-=--=-+，满足题意，故B 正确； 对于C ：()f x y x =，则()()()f x f x f x x x x --==--，所以()f x y x=为偶函数，不满足题意，故C 错误； 对于D：因为()y x =，所以其定义域是[)0,+∞，没有奇偶性，故D 错误.故选：AB11．下列说法正确的有（ ）A ．若a b >，那么3311a b < B ．若0a b <<，则11a b > C ．若0x >，则42x x ++有最小值2D ．若x ∈R ，则221xx +有最大值1答案BD【分析】举出反例，可得判定A 不正确；利用不等式的性质，可判定B 正确；利用基本不等式可判定C 正确，D 不正确.解：对于A 中，例如1,1a b ==-，此时3311a b >，所以A 不正确； 对于B 中，由0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以B 正确； 对于C 中，由44222222x x x x +=++-≥=++，当且仅当422x x +=+时，即0x =时等号成立，因为0x >，所以等号不成立，所以C 不正确； 对于D 中，由22211x x x x =++， 当0x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立，即1x x+的最小值为2，此时221xx +的最大值为1；当0x <时，11[()]2x x x x +=--+≤-=--，当且仅当1x x =，即1x =-时，等号成立，即1x x +的最大值为2-，此时max 22()01xx <+，所以D 正确.故选：BD.点评：利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设x ∈R ，用符号[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]1.61=，[]1.62-=-，称函数[]()f x x =叫做高斯函数.下列关于高斯函数[]()f x x =的说法正确的有（ ） A ．()22f -=-B ．若()()f a f b =，则1a b -≤C ．函数()y f x x =-的值域是[)0,1D ．函数()y x f x =⋅在[)1,+∞上单调递增 答案ABD【分析】先理解[]x 表示的含义，[]x 表示不超过x 的最大整数，即可判断选项AB ；当1.1x =时，即可判断选项C ；利用分段函数的单调性判断选项D 即可.解：解：因为[]x 表示不超过x 的最大整数，则[](2)22f -=-=-，故选项A 正确； 若[][]()()f a f b a b =⇒=，则11a b -<-<，即1a b -<，故选项B 正确； 函数()y f x x =-，则[]y x x =-，当 1.1x =时，1 1.10.10y =-=-<，故选项C 不正确；[]()()(),122,23()3,34x x x x y x f x x x x x ⎧≤<⎪≤<⎪=⋅=⋅=⎨≤<⎪⎪⎩，函数y 为分段函数，满足分段函数单调递增的条件，所以函数()y x f x =⋅在[)1+∞，上单调递增，故选项D 正确； 故选：ABD.点评：关键点睛：本题主要考查了高斯函数的应用，理解高斯函数的概念以及掌握分段函数单调性是解决本题的关键.三、填空题132032(3)log6427π+-+-=__________.答案1【分析】根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解. 解：根据指数幂运算及对数的性质,化简可得2032(3)log6427π-+-()2633231log23=-++-31691=++-=.故答案为:1点评：本题考查了指数幂运算及对数的性质应用,属于基础题.14．若函数22,1()3,1xax xf xa x⎧⎛⎫-+≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩在R上单调递增，则a的取值范围为_________. 答案[3,6)【分析】由题意得分段函数的两段都为增函数，再比较x=1处的函数值，即可得答案. 解：由题意得：当1x>时，()xf x a=为增函数，所以1a>当1x≤时，223()f xax⎛⎫-+⎪⎝⎭=为增函数，所以203a->，解得6a<，且2123aa⎛⎫-⨯+≤⎪⎝⎭，解得3a≥综上，a的取值范围为36a≤<，故答案为：[3,6)15．已知函数()22(1)xf x x=-≤，则()f x值域为_________.答案[)0,2【分析】根据指数函数和绝对值的性质即可求解.解：1x≤，所以022x<≤，2220x-<-≤，[)220,2x-∈，则()f x值域为[)0,2. 故答案为：[)0,2.16．已知()f x是偶函数，且()f x在[)0,+∞上单调递增，如果()()12f ax f x+≤-在13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是________.答案1[1,]3--【分析】根据()f x 的奇偶性和对称性，可得1322122ax x x x ⎛⎫=-≤+≤≤⎝-⎪⎭，即212x ax x -≤+≤-，分别求解12ax x +≥-和12ax x +≤-，结合x 的范围，即可得答案.解：依题意有：1322122ax x x x ⎛⎫=-≤+≤≤ ⎝-⎪⎭，所以212x ax x -≤+≤-， 由12ax x +≥-恒成立可得：max31a x ⎛⎫≥-⎪⎝⎭， 又31y x =-在13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以当32x =时，y 有最大值-1，所以1a ≥-， 由12ax x +≤-恒成立可得：min11a x ⎛⎫≤-⎪⎝⎭， 又11y x =-在13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以当32x =时，y 有最小值13-，所以13a ≤-，综上实数a 的取值范围是：113a -≤≤-. 故答案为：1[1,]3--点评：解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性和单调性，并灵活应用，在处理恒成立问题时，若()a f x ≥，则需max ()a f x ≥，若()a f x ≤，则需min ()a f x ≤，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.四、解答题17．已知集合{}21A x x =-≤，102x B x x ⎧⎫+=>⎨⎬-⎩⎭.（1）求AB ；（2）求()R A B .答案（1）{}23x x <≤；（2）()(),12,-∞⋃+∞.【分析】（1）求出集合,A B ，由此能求出A B ；（2）先求出()(),13,RA =-∞+∞，由此能求出()R A B ．解：解：（1）依题意有：{}13A x x =≤≤，()(){}()()10120,12,2x B x x x x x ⎧⎫+=>=+->=-∞-⋃+∞⎨⎬-⎩⎭，于是：{}23A B x x ⋂=<≤. （2）依题意有：()(),13,RA =-∞+∞，于是：()()(),12,RA B -∞+∞=.点评：关键点点睛：正确地解出绝对值不等式，把商式转化为积式解不等式，然后按照要求解答题目即可．18．已知函数2()22f x x x =-+. （1）记函数()()2f x F x =，求函数()F x 在[]0,3上的最值；（2）若函数()y g x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()g x f x =，求函数()g x 的解析式.答案（1）max ()32F x =，min()2F x =；（2）2222,0()22,0x x x g x x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩.【分析】（1）记2()22t f x x x ==-+在[]0,1上单调递减，在[]1,3上单调递增，利用复合函数的单调性求解()F x 的最值；（2）根据当0x ≥时，2()22g x x x =-+，利用函数()g x 为偶函数，求函数()g x 的解析式即可.解：（1）记2()22t f x x x ==-+在[]0,1上单调递减，在[]1,3上单调递增，2t y =在t R ∈时单调递增，于是函数()y F x =在[]0,1上单调递减，在[]1,3上单调递增，于是5max ()(3)232F x F ===， 1min ()(1)22F x F ===.（2）依题意有：当0x ≥时，2()22g x x x =-+；当0x <时，0x ->，于是：2()22g x x x -=++，又函数()g x 为偶函数，()()g x g x -=，即：2()22g x x x =++. 综上：2222,0()22,0x x x g x x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩.点评：方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题方法如下：（1）利用复合函数的单调性法则，确定出函数()F x 在给定区间上的单调性，求得其最值；（2）利用偶函数的定义，结合所给的当0x ≥时，2()22g x x x =-+，求得函数()g x 的解析式.19．已知函数1()421(0)xx f x a a b a +=⋅-⋅+->在区间[]1,2上的最大值为9，最小值为1.（1）求a ，b 的值；（2）若方程()20x f x k -⋅=在[]1,2-上有两个不同的解，求实数k 的取值范围.答案（1）1,0a b ==；（2）10,2⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】（1）令[]22,4xt =∈，则221(0)y at at b a =-+->，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解；（2）令12,42xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，方程可化为12k t t =+-，根据函数的()12g t t t =+-单调性，求得函数的端点和最小值，即可求解.解：（1）令[]22,4xt =∈，则221(0)y at at b a =-+->，可得抛物线的开口向上，且对称轴的方程为1t =，所以函数y 在[]2,4t ∈上单调递增，根据题意，可得81911a b b +-=⎧⎨-=⎩，即的1,0a b ==.（2）由（1）可得1()421xx f x +=-+，则方程1()242120x x x x f x k k +-⋅-+-⋅==，令12,42x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，方程可化为2210t t kt -+-=，即12k t t =+-， 设()12g t t t =+-，可得函数()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在[]1,4单调递增，且()10g =，11()22g =，()944g =， 要使方程有两个不同的解，则102k <≤，即实数k 的取值范围10,2⎛⎤⎥⎝⎦. 点评：已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围. 20．如图所示，设矩形()ABCD AB AD >的周长为20cm ，把ABC 沿AC 向ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设cm AB x =，cm AP y =.（1）建立变量y 与x 之间的函数关系式()y f x =，并写出函数()y f x =的定义域； （2）求ADP △的最大面积以及此时的x 的值. 答案（1）50()10f x x x=+-，定义域为：()5,10；（2）最大面积为(275502cm -，此时52x =.【分析】（1）利用折叠后，ADP △为直角三角形，结合矩形的周长、勾股定理列出函数解析式，并根据AB AD >求定义域；（2）先表示出ADP △的面积，然后利用基本不等式求出最值以及取最值的条件即可. 解：（1）依题意有：10AD x =-，折叠之后， 'APD CPB ∠=∠，'D B ∠=∠，'AD B C =,'ADP CB P ∴≅，则'DP B P =,AP CP y ==，又AB DC x ==，∴'DP B P x y ==-，在Rt ADP 中，有222(10)()x x y y -+-=，化简得：5010y x x=+-，即50()10f x x x=+-. ∴AB AD >即100x x >->，解得510x <<，所以函数()f x 的定义域为：()5,10.（2）依题意有：11()(10)22S DP AD x y x =⨯⨯=⨯-⨯-150(10)102x x ⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭1500150102x x ⎡⎤⎛⎫=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由基本不等式可得：50010x x +≥=当且仅当50010x x=即x =时取等号，于是1(150752S ≤⨯-=- 综上：ADP △的最大面积为(275cm -，此时x =.21．已知函数()()20f x ax x c a =++>满足：①函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数；②关于x 的不等式()0f x <的解集是()(),11m m <. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()()()43g x f x k x k R =++∈在[]1,3上的最小值()h k .答案（1）()223f x x x =+-；（2）()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【分析】（1）由①可知函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，由②可知()10f =，可得出关于a 、c 的方程组，进而可得出函数()f x 的解析式；（2）求得()()22413g x x k x =++-，求得该函数的对称轴为直线()1x k =-+，对实数k 的取值进行分类讨论，分析函数()g x 在区间[]1,3上的单调性，进而可求得()h k 关于k 的表达式.解：（1）由①可得，函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数， 将函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象向左平移14个单位长度可得到函数()f x 的图象，所以，函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，则有1124a -=-，可得2a =. 由②可得：1x =是方程20ax x c ++=的一个解，则有10a c ++=，得3c =-. 于是：()223f x x x =+-；（2）依题意有：()()22413g x x k x =++-，对称轴为()1x k =-+.当()13k -+≥时，即4k ≤-时，()g x 在[]1,3单调递减，于是()()min 31227g x g k ==+；当()113k <-+<时，即4-<<-2k 时，()g x 在()1,1k -+⎡⎤⎣⎦单调递减，在()1,3k -+⎡⎤⎣⎦单调递增，于是()()2min 1245g x g k k k =--=---；当()11k -+≤时，即2k ≥-时，()g x 在[]1,3单调递增， 于是()()min 143g x g k ==+.综上：()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.点评：方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.22．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：①对任意的(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+；②当且仅当1x >时，()0f x <成立.（1）求()1f ；（2）设()12,0,x x ∈+∞，若()()12f x f x <，试比较1x ，2x 的大小关系，并说明理由； （3）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()()22333310xxxx f f m --⎡⎤+≤+-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.答案（1）()10f =；（2）12x x >，理由见解析；（3）5m <≤.【分析】（1）令1x y ==，代入可得(1)f ；（2）记12x kx =，代入已知等式，由12()()f x f x <可得()0f k <，从而有1k >，得结论12x x >；（3）根据函数的性质，不等式变形为()223333100xxx x m --+≥+->恒成立，然后设33x x t -=+后转化为一元二次不等式和一元不次不等式恒成立，再转化为求函数的最值，可求得参数范围．解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =.（2）12x x >，理由如下：记12x kx =，则()()()122()f x f kx f k f x ==+， 由()()12f x f x <可得：()0f k <，则1k >，故12x x >. （3）由（2）得()223333100x xx x m --+≥+->恒成立，令10332,3x xt -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则222332x x t -+=-， 原不等式可化为：22100t mt -≥->， 由2210t mt -≥-恒成立可得：min 8m t t ⎛⎫≤+⎪⎝⎭，8t t +≥=8t t=，即t =时等号成立，所以m ≤. 由100mt ->恒成立可得：max 10m t ⎛⎫> ⎪⎝⎭，102,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2t =时，max 105t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是5m >.综上：实数m的取值范围是5m <≤点评：方法点睛：本题考查抽象函数的单调性，考查不等式恒成立问题，在解决不等式恒成立时，利用已求得的结论（函数的单调性），把问题进行转化，再用换元法转化为一元二次不等式和一元一次不等式恒成立，然后又由分离参数法转化为求函数的最值．。

2024-2025学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x∈R，x2−x+1>0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2−x+1>0B. ∃x∈R，x2−x+1≤0C. ∀x∈R，x2−x+1>0D. ∀x∈R，x2−x+1≤02.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，则A∩∁U B=( )A. {4,5}B. {3,4,5}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}3.下列各组函数表示同一函数的是( )A. f(x)=1，g(x)=xB. f(x)=x,g(x)=x2xC. f(x)=x,g(x)=3x3D. f(x)=x2,g(x)=(x)24.已知函数f(x)=ax2+bx+c，若a>b>c，且a+b+c=0，则函数f(x)的图象可能是( )A. B. C. D.5.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[2]=2，[−1.2]=−2，则“x>y”是“[x]>[y]”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.对任意两个实数a，b，定义min{a,b}={a,a≤bb,a>b，若f(x)=2−x2，g(x)=x2−2，则下列关于函数m(x)=min{f(x),g(x)}的说法错误的是( )A. 函数m(x)是偶函数B. 方程m(x)=−2有两个根C. 不等式m(x)>−x的解集为(1,2)D. 函数m(x)的值域为(−∞,0])<f(−2)，则实数x的取值7.已知函数f(x)是定义在[−4,a−1]上的偶函数，在[−4,0]上单调递增.若f(x+a5范围是( )A. (−∞,−3)∪(1,+∞)B. (−3,1)C. [−5,−3)∪(1,3]D. [−3,1)∪(3,5]8.对于函数f(x)，若存在x0∈R，f(x0)=x0，则称x0为f(x)的不动点.若函数f(x)=mx2+(n−1)x+n−8对∀n∈R恒有两个相异的不动点，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,0]∪[6,+∞)B. (−∞,0)∪(6,+∞)C. (0,6]D. (0,6)二、多选题：本题共3小题，共18分。