一机一中高二年级期中考试数学试题

内蒙古包头市第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知21zi i=++,则复数z =（ ） A. 13i -+ B. 13i --C. 13i -D. 13i +【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算求得z ，再根据共轭复数的定义求得结果. 【详解】由题意知：()()1213z i i i =++=+ 13z i ∴=- 本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题.2.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A.2πB.2π C.4πD.4π 【答案】A 【解析】 【分析】可求出阴影部分的面积与矩形的面积，利用几何概型可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】解：图中阴影部分的面积为：220cos sin |1S dx x ππ===⎰，矩形的面积为:2π,可得豆子落在图中阴影部分的概率为2π， 故选A.【点睛】本题考查了几何概率的求法，属于容易题，难度不大，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.3.函数()(3)xf x x e =-的单调递减区间是（ ） A. (),2-∞ B. ()0,3 C. ()1,4 D. ()2,+∞【答案】D 【解析】 【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由()(2)xf x e x -'=，令()0f x '< 可得2x <，所以函数的单调递减区间为(],2-∞，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.4.已知y kx =与曲线ln y x =相切，则k 的值为 A. e B. e -C.1eD. 1e-【答案】C 【解析】试题分析：设切点坐标为()ln P a a ，，∵曲线ln y x =，∴1y x '=，∴1|x a k y a=='=①，又∵切点()ln P a a ，在切线y kx =上，∴ln a ka =②，由①②，解得1k e=，∴实数k 的值为1e．故选C ． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．5.已知圆22():3100C x y ++=和点(3,0)B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M 点，则M 点的轨迹方程是 A. 26y x =B. 2212516x y += C. 2212516x y -=D.2225x y +=【答案】B 【解析】试题分析：因为M 是线段BP的垂直平分线上的点，所以MP MB =，因为P 是圆上一点，所以10MB MC MP MC +=+=，所以M 点的轨迹为以B,C 为焦点的椭圆，所以5,3,4a c b ===，所以轨迹方程为2212516x y +=.考点：本小题主要考查轨迹方程的求解.点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可.6.函数sin ()2xxf x e =的图象的大致形状是 A.B.C.D.【答案】A 【解析】令x =0可得()00f =，则排除C 、D ；()cos sin '2e xx xf x -=,当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos sin '02e xx xf x -=>， 当ππ,42x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()cos sin '02e x x x f x -=<，故排除B ， 本题选择A 选项.7.已知函数()2()ln xf x ef e x e'=-，则()f x 的极大值点为( ) A.1eB. 1C. eD. 2e【答案】D 【解析】 【分析】先对函数()f x 求导，求出()f e '，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为()()2ln xf x ef e x e '=-，所以()()21ef e f x x e'-'=，所以()()()2112ef e f e f e ee e=-'=-''， 因此()1f e e '=，所以()21f x x e='-，由()0f x '>得：02x e <<；由()0f x '<得：2x e >；所以函数()f x 在()0,2e 上单调递增，在()2,e +∞上单调递减，因此()f x 的极大值点2x e =.故选D【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题型.8.已知25ln 52a =，1b e =（e 是自然对数的底数），ln 22c =，则,,a b c 的大小关系是 A. c a b <<B. a c b <<C. b a c <<D.c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】 由题，易知1ln e b e e ==，构造函数ln ()xf x x=，利用导函数求单调性，即可判断出a 、b 、c 的大小.【详解】由题，25ln 52a =，1ln e b e e ==，ln 22c =所以构造函数ln 1ln ()(0)()(0)x xf x x f x x x x-'=>∴=> 当(0,)x e ∈时，()0f x '>，所以函数()f x 在(0,)e 是递增的，所以ln 25ln 2ln 252e e >> 所以c a b << 故选A【点睛】本题考查了比较数的大小，解题的关键是能否构造出新的函数，再利用导数求单调性，属于中档题.9.设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P ，满足212PF F F =，且原点O 到直线1PF 的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A. 530x y ±= B. 350x y ±= C. 340x y ±= D. 430x y ±=【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意，分析易知14PF b =，再根据双曲线的定义可得a 、b 的比值，即可求得渐近线方程.【详解】由题，212PF F F =可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，点2F 在直线1PF 的投影为中点，由勾股定理可得14PF b =再根据双曲线的定义可知：4222b c a c b a -=∴=- 又因为222c a b =+，再将2c b a =-代入整理可得43b a = 所以双曲线的渐近线方程为：43y x =± 即430x y ±=故选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，熟悉双曲线的图像，性质，定义等知识是解题的关键，属于中档题.10.设定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足()1xf x '<，则（ ） A. (2)(1)ln 2f f -<B. (2)(1)1f f -<C. (2)(1)ln 2f f ->D.(2)(1)1f f ->【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()ln f x x -，通过导数可知()ln f x x -在()0,∞+上单调递减，则可得()()2ln 21ln1f f -<-，整理可得结果.【详解】由题意知：()()()()11ln 0xf x f x x f x x x x '-''-=-=>⎡⎤⎣⎦ ()1xf x '< ()ln 0f x x '∴-<⎡⎤⎣⎦即()ln f x x -在()0,∞+上单调递减()()2ln 21ln1f f ∴-<-，即()()21ln 2f f -<本题正确选项：A【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调性，从而得到函数值的大小关系.11.如图所示，正方形ABCD 和正方形DEFG ，原点O 为AD 的中点，抛物线22(0)y px p =>经过C ，F 两点，则直线BE 的斜率为（ ）A.22B. 212-C. 22+D.22-【答案】B 【解析】设正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为()a b a b <，，由题可得2a C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，2a F b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则22{22a pa a b p b ，，=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得)21a p b p ==，，则2a B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，02a E b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线BE 的斜率()()02122222a a k a a a b p b --====-+⎛⎫++-- ⎪⎝⎭，故选B ．12.关于函数2()ln f x x x=+,下列说法正确的是（ ） （1）2x =是()f x 的极大值点 ；（2）函数()y f x x =-有且只有1个零点；（3）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立 ；（4）对任意两个正实数12,x x ，且12x x >，若12()()f x f x =，则124x x +> A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)C. (2)(3)D. (3)(4)【答案】B 【解析】 【分析】依次判断各个选项：（1）利用导数与极值的关系可知2x =是()f x 的极小值点，则（1）错误；（2）利用导数研究()y f x x =-的单调性，结合零点存在定理判断可知（2）正确；（3）采用分离变量的方式，通过求解()22ln x xg x x+=的单调性和极限，可判断出0k ≤，则（3）错误；（4）构造函数()()()22x f x f x μ=--+，通过导数可求得()0x μ<，从而可确定22x x =-时，12x x >+，从而证得结论，知（4）正确. 【详解】（1）()22212x f x x x x-'=-+= 当()0,2x ∈时，()0f x '<，此时()f x 单调递减 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 单调递增 可知2x =是()f x 的极小值点，可知（1）错误（2）()2221x x y f x x-+-''=-= 220x x -+-< 0y '∴<，即()y f x x =-在()0,∞+上单调递减又()112110f -=-=>；()22ln 10f e e e e e e=+-=+-< 则()01,x e ∃∈，使得()000y f x x =-=由函数单调性可知()y f x x =-有且只有1个零点，可知（2）正确（3）若()f x kx >在()0,x ∈+∞上恒成立，则()22ln 2ln x f x x x x k x x x ++<==令()22ln x x g x x +=，则()3ln 4x x x g x x --'= 令()ln 4h x x x x =--，则()1ln 1ln h x x x '=--=-()0,1x ∴∈时，()0h x '>；()1,x ∈+∞时，()0h x '< ()()11ln1430h x h ∴≤=--=-< ()0g x ∴'<即()g x 在()0,∞+上单调递减 又0x →时，()0g x → 0k ∴≤∴不存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立，可知（3）错误（4）由（1）可知，()f x 在()0,2上单调递减；在()2,+∞上单调递增 令()()()24222ln 42x xx f x f x x xμ+=--+=+--，()0,2x ∈ 则()()()()()()()()22222222222444222241648242444x x xx x x x x x x x x x x x μ--⋅-++---'=+⋅=+=-+----- ()0x μ'∴<，即()x μ在()0,2上单调递减 ()()00x μμ∴<=即()()22f x f x -<+12x x >，令22x x =-，由()()12f x f x =，即()()120f x f x -= 12x x ∴>+124x x ∴+>，可知（4）正确综上所述，说法正确的为：（2）（4） 本题正确选项：B【点睛】本题考查导数在函数中的应用问题，涉及到求解函数单调性和极值、判断函数零点个数、恒成立问题的求解和零点偏移的问题.关键是能够根据求解内容的不同，构造出不同的函数，通过函数的最值、单调性来进行综合判断.本题对于学生导数运算能力和分析能力要求较高，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.计算32112x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰__________. 【答案】223【解析】32112x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰23111()|923x x +=+-=223 故答案为22314.已知函数2()ln 2x f x a x =-在[]1,2上为单调函数，则a 的取值范围为______.【答案】(][),14,-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】分别利用()0f x '≥、()0f x '≤[]1,2上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：()2a x af x x x x='-=-若()f x 在[]1,2上单调递增，则()0f x '≥在[]1,2上恒成立2a x ∴≤ 1a ∴≤若()f x 在[]1,2上单调递减，则()0f x '≤在[]1,2上恒成立2a x ∴≥ 4a ∴≥综上所述：(][),14,a ∈-∞+∞本题正确结果：(][),14,-∞⋃+∞【点睛】本题考查已知函数在区间内的单调性求解参数范围问题，如果函数在区间内单调，可将问题转化为恒成立问题的求解.15.过点(1,1)M 作斜率为13-的直线l ，l 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，若AM MB =，则椭圆的离心率为____________．【答案】3【解析】 设()()1122,,A x y B x y 利用点差法得()()()()2211221212121222222222101x y x x x x y y y y a ba b x y a b ⎧+=⎪-+-+⎪∴+=⎨⎪+=⎪⎩ 因为AM MB =，所以M 为AB 的中点，121222x x y y +=⎧⎨+=⎩ 又直线l 的斜率为121213y y x x -=-- 所以2222221033b e a b a -=∴=∴==故答案为316.设函数22()()4(ln ),f x x a x a a R =-+-∈，存在00x >，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是______. 【答案】15【解析】 【分析】将()f x 看作动点(),2ln A x x 与定点(),2B a a 之间距离的平方，将问题变为直线2y x =上的点到()2ln g x x =的最小距离的求解问题；利用导数求解出与2y x =平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定(),2ln A x x 和(),2B a a 的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：()()()222ln 2f x x a x a =-+-可将()f x 看作动点(),2ln A x x 与定点(),2B a a 之间距离的平方 则动点A 在函数()2ln g x x =图象上，B 在直线2y x =图象上()2g x x'=，令22x =，解得：1x =，()10g =()2ln g x x ∴=上的点()1,0到直线2y x =的距离最小min 5d ∴==()()2min 45f x d ∴≥=若存在00x >，使得()045f x ≤成立，则()045f x = 此时1,0A ，(),2B a a 为垂足 2112AB a k a ∴==-- 15a ∴= 本题正确结果：15【点睛】本题考查数形结合思想的应用，关键是能够将函数看作两点之间的距离的形式，从而将问题转化为直线上的点到曲线距离的最值问题，从而利用导数来进行求解，属于较难题.三、解答题（共6道题，共70分）17.在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另一边CD 在x 轴上方，且8AB =，6BC =，其中(4,0),(4,0)A B -，如图所示．（1）若,A B 为椭圆的焦点，且椭圆经过,C D 两点，求该椭圆的方程； （2）若,A B 为双曲线的焦点，且双曲线经过,C D 两点，求双曲线的方程．【答案】（1）2216448x y +=；（2）221412x y -=.【解析】 【分析】（1）根据,A B 为焦点和椭圆定义得162CA CB a +==，求得a ，c ；利用222b a c =-求得2b ，进而得到椭圆方程；（2）根据,A B 为焦点和双曲线定义得42CA CB a -==，求得a ，c ；利用222b c a =-求得2b ，进而得到双曲线方程. 【详解】（1）,A B 为椭圆的焦点，且椭圆经过,C D 两点根据椭圆的定义：22686162CA CB a +=++==8a ∴=，4c = 222641648b a c ∴=-=-=∴椭圆方程为：2216448x y +=（2）,A B 为双曲线的焦点，且双曲线经过,C D 两点，根据双曲线的定义：2268642CA CB a -=+-== 2a ∴=，4c = 22216412b c a ∴=-=-=∴双曲线方程为：221412x y -=【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线的定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题，属于基础题.18.已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '=的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示．（1）求0x 及,,a b c 的值；（2）求函数()f x 在区间[]0,3上的最大值和最小值．【答案】（1）01x =，2a =，9b =-，12c =；（2）()max 9f x =，()min 0f x = 【解析】 【分析】（1）根据导函数图象可得原函数单调性，知()f x 在1x =处取得极大值，求得01x =；利用()10f '=，()20f '=，()15f =构造方程组可求得结果；（2）根据函数的单调性，可知()()(){}max max 1,3f x f f =，()()(){}min min 0,2f x f f =，求出函数值即可得到结果.【详解】（1）由图象可知：在(),1-∞上，()0f x '>；在()1,2上，()0f x '<；在()2,+∞上，()0f x '>()f x ∴在(),1-∞，()2,+∞上单调递增，在()1,2上单调递减 ()f x ∴在1x =处取得极大值 01x ∴=又()232f x ax bx c '=++且()10f '=，()20f '=，()15f =得：32012405a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：2a =，9b =-，12c =（2）由（1）得()322912f x x x x =-+，则()()()261812612f x x x x x '=-+=--可知：()f x 在[)0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，在(]2,3上单调递增 ()()(){}max max 1,3f x f f ∴=，()()(){}min min 0,2f x f f =又()15f =，()39f =，()00f =，24f()()max 39f x f ∴==，()()min 00f x f ==【点睛】本题考查函数图象与导函数图象之间的关系、利用极值求解函数解析式、求解函数在指定区间内的最值的问题，属于基础题.19.已知函数()ln f x x ax =-，a R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若()()f x h x x=有唯一零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减；（2）0a ≤或1a e =【解析】【分析】（1）首先确定函数定义域，求导后分别在0a ≤和0a >上讨论导函数的符号，从而求得原函数的单调性；（2）将问题转化为()ln g x x =与y ax =有且仅有一个交点的问题，通过数形结合的方式，可知当0a ≤或y ax =与()ln g x x =相切时满足题意；通过求解过某点的切线方程的求法可求得相切时a 的取值，从而得到结果. 【详解】（1）由题意可知，()f x 定义域为：()0,∞+ 由()ln f x x ax =-得：()11axf x a x x-'=-=，0x > ①当0a ≤时，10ax -≥，则()0f x '≥ ()f x ∴在()0,∞+上单调递增 ②当0a >时，令10ax -=，解得：1x a= 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减（2）()()()ln 0f x xh x a x x x==-> 令()0h x =，得：ln x ax =则()h x 有唯一零点等价于()ln g x x =与y ax =有且仅有一个交点 由下图可知：当0a ≤或y ax =与()ln g x x =相切时，有且仅有一个交点 当y ax =与()ln g x x =相切时，设切点坐标为：()00,ln x x则()0 0ln1xg xx x'==，解得：x e=1ea∴=综上所述：0a≤或1ae=【点睛】本题考查讨论含参数函数的单调性问题、根据函数零点个数求解参数取值范围问题.解决零点问题常用的方法是通过数形结合的方式，确定临界状态，从而得到所求范围.20.如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，90BAC∠=，12AB AC AA===，E是BC中点．（1）求证：1//A B平面1AEC；（2）在棱1AA上存在一点M，满足11B MC E⊥，求平面1MEC与平面11ABB A所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（214【解析】【分析】（1）连结1A C交1AC于点O，根据三角形中位线可知1//EO A B；利用线面平行判定定理可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用11B MC E⊥可得11B MC E⋅=，从而可得M 点坐标；利用空间向量法，利用两个平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.【详解】（1）证明：连结1A C交1AC于点O，连结EO11ACC A 是正方形 O ∴为1A C 的中点又E 为CB 的中点 1//EO A B ∴EO ⊂平面1AEC ,1A B ⊄平面1AEC1//A B ∴平面1AEC（2）以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()12,0,2B ，()0,2,0C ，a (cos ,sin )b (cos ,sin )ααββ=＝，，()1,1,0E设()0,0,M m ，02m ≤≤，则()12,0,2B M m =--，()11,1,2C E =--11B M C E ⊥ ()112220B M C E m ∴⋅=---=，解得：1m =()0,0,1M ∴，则()1,1,1ME =-，()10,2,1MC =设平面1MEC 法向量(),,n x y z =则1020ME n x y z MC n y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =-，得()3,1,2n =-AC ⊥平面11ABB A ∴可取平面11ABB A 的法向量为()0,2,0AC =14cos ,14AC n AC n AC n⋅∴<>==∴平面1MEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值为：14【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题，考查学生的运算能力和对定理的掌握程度，属于常规题型.21.已知椭圆:C 2214x y +=，,A B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，P 为椭圆第一象限上一动点.（1）直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ，求证：AN BM ⋅为定值； （2）Q 为P 关于O 的对称点，求四边形APBQ 面积S 的最大值. 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】（1）设()2cos ,sin P θθ，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；表示出直线PA 和PB ，从而求得M 和N 点坐标；表示出AN BM ⋅，整理化简可得定值；（2）设()2cos ,sin Q θθ--，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；求解出P 和Q 到直线AB 的距离1d 和2d ；利用()1212ABP ABQ S S S AB d d ∆∆=+=⋅+构造出关于θ的函数，根据θ的范围可求解出函数的值域，从而得到S 的最大值. 【详解】（1）由题意知：()2,0A ，()0,1B 设()2cos ,sin P θθ，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭直线PA 方程为：()sin 22cos 2y x θθ=--令0x =，则sin 1cos y θθ=-，即sin 0,1cos M θθ⎛⎫ ⎪-⎝⎭直线PB 方程为：sin 112cos y x θθ-=+令0y =，则2cos 1sin x θθ=-，即2cos ,01sin N θθ⎛⎫⎪-⎝⎭2cos 21sin AN θθ∴=--，sin 11cos BM θθ=--()()()21sin cos 2cos sin 2121sin 1cos 1sin 1cos AN BM θθθθθθθθ--∴⋅=-⋅-=----()()()()1sin 1cos 2241sin 1cos θθθθ--=⨯⨯=--AN BM ∴⋅为定值（2）由题意得：直线AB 的方程为：220x y +-=，且AB = 设()2cos ,sin Q θθ--，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则P 到直线AB距离1d =Q 到直线AB距离2d =()122cos 2sin 22cos 2sin 2122ABP ABQ S S S AB d d θθθθ∆∆+-+---∴=+=⋅+==0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3,444πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭sin 42πθ⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥⎪ ⎝⎭⎝⎦(2,4πθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭424S πθπθ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭∴===+ ⎪⎝⎭∴当4πθ=，即2P ⎫⎪⎪⎭时，四边形APBQ 面积S 取最大值则max S =【点睛】本题考查椭圆中的定值问题、四边形面积最值问题的求解.求解定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，从而通过化简、消元得到定值；求解面积最值问题的关键是能够把所求面积表示为变量的函数关系式，从而利用函数求值域的思想求得结果.22.已知函数21()(1)2xf x e x =+-，21()2ln 2g x x x x =+- （1）求函数()f x 的最小值；（2）当0a >时，对任意(0,)x ∈+∞时，不等式()(1)()af x a g x x a ''≥+--恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）min 3()2f x =；（2）11a e ≥- 【解析】 【分析】（1）先利用导数求函数f(x)的单调区间，即得函数的最小值.(2)先化简已知得()1210x a a e a x +⋅+-+≥，再构造函数()()121x a x a e a xϕ+=⋅+-+利用导数求其最小值()()()00min 01210xa x x a e a x ϕϕ+==⋅+-+≥，再求得a 的取值范围. 【详解】（1）()1xf x e x ='+-， 又()10x f x e '=+'>∴函数()f x '在(),-∞+∞上为增函数因为()00f '=，所以当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，即()f x 在区间(),0-∞为减函数； 当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间()0,+∞为增函数 所以()()min 302f x f ==（2）由不等式()()()1af x a g x x a ''≥+--整理为()1210xa a e a x+⋅+-+≥构造函数()()121xa x a e a x ϕ+=⋅+-+，所以()()221x ax e a x x ϕ'⋅-+= 令()()21x h x ax e a =⋅-+，则()()20xh x ax x e =+>'，所以()h x 在()0,+∞上单调递增， 因为()()01h a =-+，且当x →+∞时，()0h x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00h x =，且()x ϕ在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增因为()()020010x h x ax e a =⋅-+=，所以0201x ax e a ⋅=+，即0201x a a e x +⋅=， 因为对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0x ϕ≥成立，所以()()()00min 01210x a x x a e a x ϕϕ+==⋅+-+≥ 所以()20011210a a a x x +++-+≥，即2001120x x +-≥，亦即200210x x --≤，所以0112x -≤≤ 因为0201x ax e a ⋅=+，所以02011x a x e a+⋅=>，又00x >，所以001x <≤，从而020x x e e ⋅≤， 所以11a e a +<≤，故11a e ≥- 【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的最值和单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求得()()0min x x ϕϕ=，其二是解不等式()0x ϕ≥0.。

- 省一中高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕一、填空题〔共14小题，每题5分，共70分〕1．〔5分〕〔i为虚数单位〕，那么复数z的共轭复数是﹣1﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的根本概念．专题：计算题．分析：把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，那么z的共轭复数可求．解答：解：由，得z=i〔1+i〕=﹣1+i．所以复数z的共轭复数是﹣1﹣i．故答案为﹣1﹣i．点评：此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的根本概念，是根底题．2．〔5分〕从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，那么不同的选法有74 种〔用数字作答〕．考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数．解答：解：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，故代表中必须有女生，那么不同的选法有84﹣10=74种，故答案为 74．点评：此题主要考查组合问题、组合数公式的应用，用间接解法求解，属于中档题．3．〔5分〕假设，那么x= 3或6 ．考点：组合数公式的推导；组合及组合数公式．专题：计算题．分析：由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．解答：解：利用组合数的性质易得假设C18x=C183x﹣6，那么：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，那么x=3或6故答案为：3或6．点评：此题考查组合数公式的运用此题主要考查组合数的性质的运用，属于根底题，须准确记忆公式．4．〔5分〕由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有48 个〔用数字作答〕．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论解答：解：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=48个故答案为：48点评：此题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于根底题．5．〔5分〕设n为奇数，那么除以9的余数为7 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：所给的式子即〔9﹣1〕n﹣1 的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．解答：解：由于n为奇数，=〔1+7〕n﹣1=〔9﹣1〕n﹣1=+++…++﹣1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．而最后2项的和为﹣2，它除以9的余数为7，故答案为 7．点评：此题主要考查二项式定理的应用，表达了转化的数学思想，属于中档题．6．〔5分〕复数乘法〔x+yi〕〔cosθ+isinθ〕〔x，y∈R，i为虚数单位〕的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点〔x，y〕绕原点逆时针方向旋转θ角，那么将点〔6，4〕绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．考点：旋转变换；复数乘法的棣莫弗公式．专题：计算题．分析：根据复数乘法〔x+yi〕〔cosθ+isinθ〕〔x，y∈R，i为虚数单位〕的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点〔x，y〕绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．解答：解：复数乘法〔x+yi〕〔cosθ+isinθ〕〔x，y∈R，i为虚数单位〕的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点〔x，y〕绕原点逆时针方向旋转θ角，那么将点〔6，4〕绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：〔6+4i〕〔cos+isin〕=〔6+4i〕〔+i〕=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．点评：考查点的旋转问题；根据复数乘法的棣莫弗公式是解决此题的关键．7．〔5分〕展开式中有理项共有 3 项．考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．解答：解：展开式通项公式为T r+1==假设为有理项时，那么为整数，∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3点评：此题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．∈N*其中正确判断的序号是〔2〕〔3〕．〔写出所有正确判断的序号〕考点：专题：探究型．分析：利用归纳法的证明过程进行推理判断．解答：所以正确的选项是〔2〕〔3〕．故答案为：〔2〕〔3〕．点评：此题主要考查学生的归纳与推理能力，综合性较强．9．〔5分〕复数z 满足，那么|z+i|〔i 为虚数单位〕的最大值是．考点：复数求模．专题：计算题．分析：由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以〔2，0〕为圆心，以为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点〔2，0〕与点〔0，﹣1〕的距离加上半径．解答：解：由，所以复数z对应的点在以〔2，0〕为圆心，以为半径的圆周上，所以|z+i|的最大值是点〔2，0〕与点〔0，﹣1〕的距离加上半径，等于．故答案为．点评：此题考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，表达了数形结合的解题思想方法，是根底题．10．〔5分〕扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点〔异于M，N〕，那么的最大值为2n﹣1R2sin．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．解答：解：=，设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．那么．∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，猜测的最大值为．即⇔sinθ1+sinθ2+…+≤〔〕．下面用数学归纳法证明：〔1〕当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP 的值最大，可知成立．〔2〕假设当n=k〔k∈N*〕时，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．〔θ1+θ2+…+，θi＞0〕那么当n=k+1时，左边=即sinθ1+sinθ2+…+++…+∵，当且仅当θi=θi+1时取等号．∴左边++…+==右边，当且仅当θi=θi+1〔i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1〕时取等号．即不等式对于∀n∈N*都成立．故答案为．熟练掌握三角形的面积计算公式和数学归纳法是解题的关键．点评：11．〔5分〕从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，那么不同的排法共有432 种〔用数字作答〕．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案．解答：解：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，那么有24A44种不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法．故答案为：432．点评：此题考查排列的应用，解题时注意数字可能来自一种卡片还是两种卡片．12．〔5分〕〔• 模拟〕假设，那么〔a0+a2+a4〕2﹣〔a1+a3〕2的值为 1 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：通过对x分别赋值1，﹣1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．解答：解：对于，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4两式相乘得1=〔a0+a2+a4〕2﹣〔a1+a3〕2故答案为1点评：此题考查解决展开式的系数和问题的重要方法是赋值法．13．〔5分〕数列{a n}满足a n=，其中k∈N*，设f〔n〕=，那么f〔〕﹣f〔〕等于 4 ．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解解答：解：由题意可得，f〔2〕﹣f〔1〕=a1+a2+a3+a4﹣〔a1+a2〕=a3+a4=3+1=4f〔3〕﹣f〔2〕=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f〔4〕﹣f〔3〕=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43…f〔〕﹣f〔〕=4故答案为：4点评：此题主要考查了数列的求和，解题的关键是利用递推公式准确求出数列的项，进而发现项的规律14．〔5分〕我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式〔1+x〕2n=〔1+x〕n〔1+x〕n可得，左边x n的系数为，而右边，x n的系数为，由〔1+x〕2n=〔1+x〕n〔1+x〕n恒成立，可得．利用上述方法，化简=．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据题意，构造等式〔x﹣1〕2n•〔x+1〕2n=〔x2﹣1〕2n，分别从等式的左边和等式的右边求得x2n的系数，令其相等，即可求得原式的值．解答：解：根据题意，构造等式〔x﹣1〕2n•〔x+1〕2n=〔x2﹣1〕2n，由等式的左边可得x2n的系数为C2n2n•〔﹣1〕2n C2n0+C2n2n﹣1•〔﹣1〕2n﹣1C2n1+C2n2n﹣2•〔﹣1〕2n﹣2C2n2+…+C2n0•〔﹣1〕0C2n2n，即〔C2n0〕2﹣〔C2n1〕2+〔C2n2〕2﹣〔C2n3〕2+…+〔C2n2n〕2，由右等式的右端可得 x2n的系数为〔﹣1〕n C2n n，故有〔C2n0〕2﹣〔C2n1〕2+〔C2n2〕2﹣〔C2n3〕2+…+〔C2n2n〕2=〔﹣1〕n C2n n，故答案为〔﹣1〕n C2n n．点评：此题考查组合数公式的应用，涉及二项式定理的应用，关键要根据题意，充分利用组合数的性质，属于中档题．二、解答题〔共6大题，共90分〕15．〔15分〕设实部为正数的复数z，满足，且复数〔1+2i〕z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线，求复数z．考点：复数求模；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：设出复数z，由，复数〔1+2i〕z的实部和虚部相等联立方程组即可求得复数z．解答：解：设z=a+bi，a，b∈R，a＞0，由题意：a2+b2=10①〔1+2i〕z=〔1+2i〕〔a+bi〕=a﹣2b+〔2a+b〕i，得a﹣2b=2a+b②①②联立，解得a=3，b=﹣1得z=3﹣i．点评：此题考查了复数的模，考查了复数的代数表示法和几何意义，是根底的运算题．16．〔15分〕4个男同学，3个女同学站成一排．〔1〕男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？〔2〕3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？〔3〕任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？〔4〕其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题．分析：〔1〕男生甲位置确定，只要让其余6人全排〔2〕〔捆绑法〕先让3个女生“捆绑〞成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序〔3〕先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔〔4〕先把甲乙排好顺序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序解答：〔此题总分值15分〕解：〔1〕男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…〔3分〕〔2〕〔捆绑法〕先让3个女生“捆绑〞成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有…〔7分〕〔3〕先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440…〔11分〕〔4〕先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序，有，共有．…〔15分〕点评：此题主要考查了排练中常见方法：特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法的应用．17．〔15分〕〔m是正实数〕的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．〔1〕求m，n的值；〔2〕求展开式中奇数项的二项式系数之和；〔3〕求的展开式中含x2项的系数．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：〔1〕由题意可得 2n=256，由此解得n=8．再根据含x项的系数为，求得m的值．〔2〕展开式中奇数项的二项式系数之和为，再根据二项式系数的性质求得结果．〔3〕，可得含x2的系数为，运算求得结果．解答：解：〔1〕由题意可得 2n=256，解得n=8．…〔3分〕含x项的系数为，…〔5分〕解得m=2，或m=﹣2〔舍去〕．故m，n的值分别为2，8．…〔6分〕〔2〕展开式中奇数项的二项式系数之和为．…〔9分〕〔3〕，…〔11分〕所以含x2的系数为．…〔15分〕点评：此题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．18．〔15分〕〔•〕甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．〔I〕求取出的4个球均为黑色球的概率；〔Ⅱ〕求取出的4个球中恰有1个红球的概率；〔Ⅲ〕设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．分析：〔1〕取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．〔2〕取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．〔3〕ξ为取出的4个球中红球的个数，那么ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．解答：解：〔I〕设“从甲盒内取出的2个球均黑球〞为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球〞为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P〔A•B〕=P〔A〕•P〔B〕=．〔II〕解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球〞为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球〞为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P〔C+D〕=P〔C〕+P〔D〕=．〔III〕解：ξ可能的取值为0，1，2，3．由〔I〕，〔II〕得，又，从而P〔ξ=2〕=1﹣P〔ξ=0〕﹣P〔ξ=1〕﹣P〔ξ=3〕=．ξ的分布列为ξ的数学期望．点评：本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等根底知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．19．〔15分〕a i＞0〔i=1，2，…，n〕，考查①；②；③．归纳出对a1，a2，…，a n都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：证明题．分析：依题意可归纳出：〔a2；下面用数学归纳法证明：①当n=1时易证；1+a2+…+a n〕〔++…+〕≥n②假设当n=k时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与根本不等式的应用．解答：结论：〔a2…〔3分〕1+a2+…+a n〕〔++…+〕≥n证明：①当n=1时，显然成立；…〔5分〕②假设当n=k时，不等式成立，即：〔a1+a2+…+a k〕〔++…+〕≥k2…〔7分〕那么，当n=k+1时，〔a1+a2+…+a k+a k+1〕〔++…++〕=〔a1+a2+…+a k〕〔++…+〕+a k+1〔++…+〕+〔a1+a2+…+a k〕+1≥k2+〔+〕+〔+〕+…+〔+〕+1≥k2+2k+1=〔k+1〕2即n=k+1时，不等式也成立．…〔14分〕由①②知，不等式对任意正整数n成立．…〔15分〕点评：此题考查归纳推理与数学归纳法，着重考查归纳假设的利用与根本不等式的应用，考查推理证明的能力，属于难题．20．〔15分〕试用两种方法证明：〔1〕；〔2〕．考点：二项式定理的应用；组合数公式的推导．专题：证明题．分析：〔1〕方法1：在等式中，令x=1，可得成立．方法2：用数学归纳法进行证明．〔2〕方法1：根据组合数的计算公式可得 k=n，所以，=n〔++…+〕=n2n﹣1．方法2：由〔1+x〕n=1+x+x2+…+x n〔n≥2，且 n∈N*〕，对等式两边求导，再令x=1，可得．解答：〔1〕证明：方法1：由令x=1，得．…〔3分〕方法2：数学归纳法：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，，那么当n=k+1时，由，=+，=，所以，+++…+=+〔〕+〔〕+…+〔〕+=2〔+…+=2•2k=2k+1，由①②，等式对于任意n∈N*恒成立．…〔7分〕〔2〕方法1：由于k=k=，n=n=，∴k=n，…〔9分〕所以，=n+n+…+n=n〔++…+〕=n2n﹣1．…〔11分〕方法2：由〔1+x〕n=1+x+x2+…+x n〔n≥2，且 n∈N*〕，两边求导，得 n〔1+x〕n﹣1=1+2x+3•x2+…+n x n﹣1，…〔14分〕令x=1，得．…〔15分〕点评：此题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式、用数学归纳法证明等式，属于中档题．。

一中— 度第二学期期中考试高二数学试卷〔理〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部，共150分。

考试时间120分钟。

第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题〔每题5分，共50分.以下每题所给选项只有一项符合题意〕 1．A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. ．假设2)(0='x f ，那么k x f k x f k 2)()(lim000--→等于〔 〕A ．－1B ．－2C ．－21D ．213.顶点在原点，焦点是()5,0F 的抛物线方程是 〔 〕A ．y x 202=B ．x y 202= C ．x y 2012=D ．y x 2012= 4 “假设抛物线2y ax bx c =++的开口向下，那么{}2|0x ax bx c φ++<≠〞的A 都真B 都假 C5.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点()3,1，那么b 的值为 〔 〕 A ．3 B ．3- C ．5 D ．5-x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，那么m = 〔 〕 A ．3 B ．38C ． 23D ．32①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},那么“a ∈M 〞是“a ∈N 〞的充分而不必要条件；②“假设a M ∈，那么b M ∉〞M a M b ∉∈则,； ③假设q p ∧q p ,④P ：“01,0200>--∈∃x x R x 〞的否认P ⌝：“01,2≤--∈∀x x R x 〞A ．①②③④B ．①③④C ．②④D ．②③④8. 假设函数()d cx bx ax x f +++=23有极值，那么导函数()x f '的图象不可能．．．是 ( 〕9．双曲线22221(0,0)xy a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，那么该双曲线的离心率为( ) A ．2C D 10．假设点O 和点F 分别为双曲线15422=-y x 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，那么FP OP ⋅的最小值为( )A. -6B. -2C. 0D. 10第二卷〔非选择题 共90分〕填在答题纸的横线．．．．．．．．上〕 22y x =+与3y x =所围成的平面图形的面积 ．12. 双曲线的渐近线方程为34y x =±，那么双曲线的离心率为13. x x x f cos ln )(+=，那么=')2(πf ．x 225＋y 29＝1上有一点P 到一条准线的距离是52，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，那么△PF 1F 2的面积等于 . 正确．．的有________________． ①到两个定点21,F F 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；②“假设0=ab ，那么0=a 或0=b 0≠a 且0≠b ，那么ab ≠0”； ③当f ′(x 0)=0时，那么f (x 0)为f (x )的极值④两圆02)1(2,0422222=++-++=++a y x a y x y y x 在交点处的切线互相垂直，那么实数a 的值为2±．三.解答题：三、解答题：〔此题共6个小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程和演算步骤〕16. 〔本小题总分值12P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根．假设P 和Q 有且只求实数a 的取值范围．1F 2F xy AOB17. 〔本小题12分〕双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围.18〔本小题12分〕. 设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ (Ⅰ) 当1a =时，求函数()f x 的极值； 〔Ⅱ〕当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.19.〔本小题13分〕如图，直线l 与抛物线x y =2交于),(,),(2211y x B y x A 两点，与x 轴相交于点M ，且121-=y y . 〔1〕求M 点的坐标； 〔2〕求证：OB OA ⊥；〔3〕求AOB ∆的面积的最小值.20．〔本小题总分值12分〕设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足211F F BF =，且2AF AB ⊥． 〔1〕求椭圆C 的离心率；〔2〕假设过2F B A 、、三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；21．〔本小题总分值14分〕 函数21()()ln (,),().f x a x b x a b R g x x x=--∈=〔1〕假设a=1，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求证：()()2ln 2.g x f x >-〔3〕假设b=2，试探究函数()()f x g x 与的图象在其公共点处是否存在公切线，假设存在，研究a 值的个数；假设不存在，请说明理由。

一中高二年级上学期期中考试数学试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间为120分钟，答案均填写在答题卡上，否那么无效。

第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的。

〕 1．全集{}43210，，，，U =，集合{}321，，A =，{}42，B =，那么=B A C U )(( ) A. {}421，， B. {}4,32， C. {}420，， D. {}4,320，，2．某单位有职工1000人，其中青年职工450人，中年职工350人，老年职工200人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，假设样本中的中年职工为7人，那么样本容量为〔 〕A ．11B ．13C ．20D ．30 3．),2(),2,1(m -==，假设//那么|23|a b +等于( ) A 70 B ．45．35 D ．254．以下结论中，正确的选项是：( )①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ②散点图能直观地反映数据的相关程度； ③在统计中，众数不一定是数据组中数据； ④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； ⑤概率是随机的，在试验前不能确定. A ．①③ B ． ②⑤ C ．②④ D ．④⑤5．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有1件次品与至多有1件正品 B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品 6．一个几何体的三视图如右图所示，那么此几何体的体积是( ) A ．112 B ．80 C ．72 D ．64 7．甲、乙两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，那么甲不输的概率是( )A ．21 B ．61 C ．65 D ． 328．一个算法的程序框图如右图所示，该程序输出的结果为( )A ．89B ．910C ．1011D ．11129．在△ABC 中，c b a ,,为内角A 、B 、C 所对的边，假设()()3a b c b c a bc +++-=，那么角A 的值是( )A. 60°°°10．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，那么该阴影局部的面积约为( )A ．35 B ．65 C ． 125 D ． 18511．将直线1=+y x 绕点(1,0)顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆2221r y x =+）－（相切，那么r 的值是( )A ．22B ．2C ．223 D ．112．假设不等式022>+-a ax x ，对R x ∈恒成立， 那么关于t 的不等式132122<<-++t t t aa的解为( )A ．}21{<<t tB ．}12{<<-t tC ．}22{<<-t tD ．}23{<<-t t第二卷〔非选择题,共90分〕二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13．设⎩⎨⎧≤>=0,100,lg )(x x x x f x，那么=-))2((f f -214．用辗转相除法或更相减损术求115、161的最大公约数是 23 ； 15．设0,0>>b a ，假设3是a3与b3的等比中项，那么ba 11+的最小值为___4__ 16．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y 〔万元〕，有如下的统计资料：假设由资料可知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为bx a y +=，其中23.1=b三、解答题(本大题共6小题,总分值70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

5、等差数列{a n }的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（ ）A 、 130B 、170C 、 210D 、2606、如果,则的最大值是 ( )A ．B ．C ．D ．7、数列则是该数列的A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项8、目标函数，变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．B ．无最小值C ．无最大值D ．既无最大值，也无最小值9、若且，则下列四个数中最大的是A. B. C. 2ab D.10、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形11、两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在C 北偏东300，B 在C 南偏东600，则A 、B 之间相距：A 、a kmB 、a kmC 、a kmD 、2a km12、若关于的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.14、在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝____；|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝__.15、中，、、成等差数列，∠B=30°， =，那么b = .16、、设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分10分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

内蒙古一机集团第一中学2020学年高二数学上学期期中试题1 理新人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设,>>a b c d ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A d b c a +>+ B bd ac > C d b c a ->- D c b d a +>+2、已知21lg=a ，5352⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，5252⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A b a c >> B c a b >> C a b c >> D a c b >>3、已知1>x ，则()11-+=x x x f 的最小值为 （ ） A 0 B 3 C 2- D 3-4、使不等式03522≥--x x 成立的一个充分不必要条件是 （ ） A 0<x B 0≥x C {}5,3,1-∈x D 21-≤x 或3≥x 5、以下四个命题中，真命题的个数是 ( )①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”； ②若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题p ：存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则p ⌝：任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0；④在△ABC 中，A <B 是B A sin sin <的充分不必要条件． A 1 B 2 C 3 D 46、设函数()c bx x x f ++=2，若不等式()0<x f 的解集为()1,4-，则()=1f ( )A 1B 0C 1-D 2 7、若正数y x ,满足141=+yx ，则y x +的最小值是 ( ) A 7 B 8 C 9 D 108、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( ) A x 24－y 25＝1 B x 25－y 24＝1 C x 23－y 26＝1 D x 26－y 23＝19、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点()0,3F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( )A1364522=+y x B 1273622=+y xC1182722=+y x D191822=+y x 10、双曲线x 29－y 216＝1，右焦点为F ，P 为其上一点，点M 满足|MF →|＝1，MF →·MP →＝0，则|MP →|的最小值为 ( ) A 3 B 3 C 2 D 211、曲线12=+y y x 与直线kx y =有且仅有两个公共点，则k 的取值范围是 ( ) A (－1,1) B (－∞，－1]∪[1，＋∞) C [－1,1] D (－∞，－1)∪(1，＋∞)12、如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 23D 26二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0142y y x y x ，则y x 53+的最大值为______14、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是,A B ，左、右焦点分别是12,F F ．若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为_________15、方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆； ②若1<t <4，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．16、已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为_________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知a ∈R 且a ≠1，试比较11－a 与1＋a 的大小．（18）（本小题满分12分）已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数x y c log =在R 上单调递减；q ：函数()c x x f -=在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c的取值范围．（19）（本小题满分12分）已知函数()()x xa a a x f ⋅+-=1322（0>a 且1≠a ）在[)+∞,0上是增函数，求a 的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若对于x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，f (x 1)≠f (x 2)，试证明：方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]有两不等实根，且必有一个实根属于(x 1，x 2)．（21）（本小题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x . (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点.··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u u r , 求k 的值.（22）（本小题满分12分）如图,已知曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”; (3)求证:圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”.（17）（本小题满分10分）解 11－a －(1＋a )＝a 21－a .①当a ＝0时，a 21－a ＝0，∴11－a＝1＋a . ②当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，∴11－a ＞1＋a .③当a ＞1时，a 21－a ＜0，∴11－a＜1＋a . 综上所述，当a ＝0时，11－a ＝1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a ＞1＋a ；当a ＞1时，11－a ＜1＋a .（18）（本小题满分12分） 解：令0>=t a x，①若10<<a 时，10≤<t ，由条件可知()t a t y 1322+-=在(]1,0是减函数，故31121322≥⇒≥+a a ，于是133<≤a ②若1>a 时，1≥t ，由条件可知()t a t y 1322+-=在[)+∞,1上是增函数故31121322≤⇒≤+a a 与1>a 矛盾，于是a 不存在．综上所述：a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,33． （20）（本小题满分12分）证明 令g (x )＝f (x )－12[f (x 1)＋f (x 2)]，g (x 1)＝12[f (x 1)－f (x 2)]，g (x 2)＝12[f (x 2)－f (x 1)]，且x 1＜x 2，f (x 1)≠f (x 2)，所以g (x 1)g (x 2)＝－14[f (x 1)－f (x 2)]2＜0，即函数g (x )在区间(x 1，x 2)内有零点，则方程g (x )＝0有一实根属于(x 1，x 2)，由二次函数的性质可知必有另一实根． （21）（本小题满分12分）22、（本小题满分12分）解:(1)C1的左焦点为(F,过F的直线x=C1交于(2±,与C2交于(1))±,故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为x=(2)直线y kx=与C2有交点,则(||1)||1||||1y kxk xy x=⎧⇒-=⎨=+⎩,若方程组有解,则必须||1k>; 直线y kx=与C2有交点,则2222(12)222y kxk xx y=⎧⇒-=⎨-=⎩,若方程组有解,则必须212k<故直线y kx=至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”.(3)显然过圆2212x y+=内一点的直线l若与曲线C1有交点,则斜率必存在;根据对称性,不妨设直线l斜率存在且与曲线C2交于点(,1)(0)t t t+≥，则:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt=+=-⇒-++-=直线l与圆2212x y+=内部有交点,2<，则221(1)(1)2t tk k+-<+①若直线l与曲线C1有交点,则2222211()2(1)(1)10212y kx kt tk x k t kt x t ktxy=-++⎧⎪⇒-++-++-+=⎨-=⎪⎩化简得,22(1)2(1)t kt k +-≥-.....②由①②得,222212(1)(1)(1)12k t tk k k -≤+-<+⇒< 但此时,因为2210,[1(1)]1,(1)12t t k k ≥+-≥+<,即①式不成立;当212k =时,①式也不成立综上,直线l 若与圆2212x y +=内有交点,则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点,即圆2212x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点”。

一中— 上学期期中考试试卷〔B 〕高 二 数 学[说明]该试卷全卷总分值150，考试时间120分钟、一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1、假设0,0,0a b a b <>+<，那么以下不等式中成立的是：〔 〕 A ．b a b a -<<<- B . b a a b -<<-< C . a b b a <-<<- D .a b a b <-<-<2、直线3)1(:1=-+y a ax l ，2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，那么a 的值为〔 〕A ．-3B . 1C . 1或3D . 1或-33、椭圆192522=+y x 与椭圆192522=-+ky k x －(0<k <9)有〔 〕。

A 、相等的长轴和短轴 B 、相同的离心率 C 、相同的准线 D 、相同的焦距4、假设)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程是〔 〕A 03=--y xB 032=-+y xC 01=-+y xD 052=--y x5、椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，那么它的焦点与短轴端点连线的夹角为( )A 、450B 、600C 、900D 、12006、把直线l:y=kx+b 沿a =〔-1，3〕平移后正好与本身重合，那么直线l 的斜率等于〔 〕 A 、3 B 、-3 C 、31 D 、-317圆⎩⎨⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与圆⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 有几条公切线A.4B.1C.0D.38、曲线C ：y=1+24x -与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数的取值范围是( ) A 、(0,125) B 、(125,+∞) C 、(125,43] D 、[43,+∞) 9、圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点〔3，5〕的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为A 、106B 、206C 、306D 、40610、点P 直线1y x =-上运动，点Q 在圆224240x y x y ++-+=上运动，那么|PQ|最小值是〔 〕A.1B. 1 D. 111、F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，以F 1，F 2以为边作正三角形，假设椭圆恰好平分正三角形的另两条边，那么椭圆的离心率为〔 〕A 、21 B 、22 C 、4-23 D 、3-1 12、点P 〔1，2〕和圆922=+y x ，过P 作两条互相垂直的弦AB 和CD ，那么AC 的中点M 的轨迹方程是〔 〕A 02222=---+y x y xB 、02222=--++y x y xC 、02222=-+-+y x y xD 、02222=-+++y x y x二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕 13、过点P 〔2，4〕，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍，那么直线的方程是 14、如果实数x 、y 满足等式22(2)3x y -+=，那么yx最大值为 15．不等式|x-2|+|y-2|≤2表示的平面区域的面积为192522=+y x 的右焦点为F ，定点A 〔1，2〕，点P 在椭圆上移动，要使PF PA 45+ 有最小值，那么P 点的坐标是___三、解答题〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕. 17、〔此题12分〕中心在原点的椭圆，长、短轴之比为32，一个焦点是F 1 (0,-2)， 〔1〕求椭圆方程． 〔2〕求过F 1点，且倾斜角是4π的直线被椭圆所截得的弦长。

OOOO一中— 度上学期高二数学期中测试卷全卷总分值150分，考试时间120分钟；考试结束后本试卷不交，只交答题纸。

一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。

) 1. 在等比数列{}n a 中，32,31,891===q a a n ，那么项数n 为 ( ) A ．3 B ．4C ．5D ．62．全集{}{}034,2,2≤+-=<==x x x B x x A R U ，那么=B A 〔 〕A ．{}13x x ≤<B ．{}21x x -≤< C ．{}12x x ≤< D ．{}23x x -<≤ 3．不等式2360x y +-≤表示的平面区域是 ( )A ．B ．C ．D ． 4．以下函数中，最小正周期为2π的是 〔 〕 A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x yC ．)62cos(π+=x yD ．)64tan(π+=x y5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是( )A ．12B ．16C ． 24D ．486．假设b a c b a >∈,R 、、，那么以下不等式成立的是( C )A ．b a 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 7．在ABC ∆中，假设C A B sin sin cos 2=，那么ABC ∆的形状一定是〔 〕A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形8．假设,x y 满足约束条件02002x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，那么2z x y =+的最小值是〔 〕A ．-1B ．0C ．2D ．89．某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是〔 〕A ．313cmB ．323cmC ．343cmD ．383cm10．设二次函数)()(2b a c bx ax x f <++=的值域为非负实数，那么cb a ab ++-的最大值为〔 〕 A ．31 B ．21C ．3D ．2二．填空题：〔本大题共5小题,每题5分,共25分。

一中— 度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷本卷总分值150分，考试时间120分钟一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1．11ii+=- () .A i - .B i .C 2i .D 2i -2．曲线x y e =在点()0,1A 处的切线斜率为 ().A e .B 1e.C 1 .D 23．sin xdx π=⎰().A32 .B 2 .C 2π.D π 4．O 为极点，72,,5,36A B ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，那么AOB S ∆= ().A 2 .B 3 .C 4 .D 55．()sin 203cos 20x t t R y t ⎧=+⎪∈⎨=⎪⎩的倾斜角为 ().A20 .B70 .C 110 .D 1606．1x >-，211x x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭的最小值为 ().A 1 .B 2 .C52.D 3 7．上一n 层台阶，假设每次可上一层或两层,设上法总数为()f n ,那么以下猜测正确的 是 ()().A f n n = ()()().12B f n f n f n =-+-()()()()()1,2.123n n C f n f n f n n =⎧⎪=⎨-+-≥⎪⎩ ()()().12D f n f n f n =--8．()()21m i mi ++为实数，那么m 为 ().A 1 .B 1- .C .D 9．不等式2230x x --≤的解集为 ().A []1,3- .B []0,3 .C ()0,3 .D []3,3-10．2222x x a +--≤能成立，那么实数a 的取值范围是 ().A (),4-∞- .B [)4,+∞ .C [)4,-+∞ .D ()4,-+∞11．22y x=与4y x =-围成的区域面积为().A 16 .B 17 .C .D 1812．2,,4x y R x y +∈=，那么x y +的最小值为 ().A 1 .B 2 .C 3 .D 4二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 13．点()3,0到直线()cos 453sin 45x t t R y t ⎧=+⎪∈⎨=⎪⎩与直线260x y +-=的交点Q 的距离为14．,,x y z R ∈的最大值为15．()(),f x g x 分别为R 上的奇函数和偶函数，0x <时，()()()()()//0,30f x g x f x g x g +>-=，那么不等式()()0f x g x <的解集为16．4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，那么2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格〔填>或<或=或≥或≤〕三．简答题〔本大题共6小题，共70分〕17．〔此题10分〕,a b R ∈，求证：22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭18．〔此题12分〕曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点．①把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； ②求弦AB 的长度．19．〔此题12分〕复数z 满足：13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值20．〔此题12分〕某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式()21063a y x x =+--，其中36,x a <<为常数，销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． ①求a 的值；②假设该商品的本钱为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．〔此题12分〕曲线2cos :sin x C y φφ=⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕，假设点),(y x P 是曲线C 上的动点①求y x +2的取值范围②求直线()12x tt R y t=+⎧∈⎨=+⎩被曲线C 截得的弦长22．〔此题12分〕函数1()ln xf x x ax-=+． ①假设函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，求正实数a 的取值范围； ②假设1a =，R k ∈且1k e <，设()()(1)ln F x f x k x =+-，求函数()F x 在1[,]e e上的最大值和最小值。

内蒙古一机一中09-10学年度上学期期中考试高二年级数学试题一、选择题(每题5分，共60分)1．直线3x +4y =1的倾斜角是 （ ） (A)arctan 34 (B)π+ arctan 34 (C) π－arctan 34 (D) π－arctan （-34） 2．过点P （6，－2）且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线的方程是（ ）（A ）0632=-+y x （B ）012430632=-+=-+y x y x 或（C ）03=+-y x （D ）0632022=-+=-+y x y x 或3．抛物线241x y =的焦点坐标是 ( ) （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛0,161 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛161,0 （C ）()1,0 （D ）()0,1 4．焦点为(0，6)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的方程是（ ） （A ）1241222=-y x （B ） 1241222=-x y （C ） 1122422=-x y （D ）1122422=-y x 5．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （ ）（A ）232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩ （B ）232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩（C ）232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩（D ）232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩ 6．若直线4x-3y-2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y+a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )（A ）-3＜a ＜7 （B ）-6＜a ＜4（C ）-7＜a ＜3 （D ）-21＜a ＜197．中心在原点，长轴长是短轴长的2倍，一条准线方程是x =4，则此椭圆的方程是（ ）（A ）131222=+y x （B ）1422=+y x （C ）1422=+y x （D ）112322=+y x 8. 抛物线y=x ２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）（A ）(45,23) （B ）(1，1) （C ）( 49,23) （D ）(2，4)9. 点P 是双曲线15422=-y x 右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 是线段PF 的中点，若3=OM ，则点P 到该双曲线的右准线的距离为（ ） （A ）34 （B ） 43 （C ） 320 （D ） 4 10．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则m n 的值为（ ） （A ） 2 （B ）23 （C ）1 （D ）2 11．以下命题正确的是（ ）（A ）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y x =（B ）已知三点(0,3),(3,0),(3,0)A B C -，则ABC 中边BC 上的中线方程为0x =（C ）到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹是一边长为2的正方形（D ）在x 轴上方到点(1,0)的距离比到y 轴距离大1的点的轨迹方程为24y x =12．已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若A 、B 和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（A ）(1,1+2) （B ）(1,3) （C ）(2－1,1+2) （D ）(1,2)二，填空题（每题5分，共20分）13．若直线(1)20x m y m ++-+=与直线2490mx y ++=平行，则m 的值为 ___14. 已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的离心率是332=e ，则该双曲线两渐近线夹角是 ______.15. 椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，∠F 1PF 2为钝角，则点P 的横坐标的取值范围是________________________________.16．坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过其焦点的直线交于A 、B 两点，则=_________三，解答题17.（本题10分）已知ΔABC 的三边方程是AB ：5x －y －12=0，BC ：x ＋3y ＋4=0，CA ：x －5y ＋12=0，求：（1）∠A 的大小；（2）BC 边上的高所在的直线的方程．18．（本题12分）自点P(-3, 3)发出的光线l 经x 轴反射，其反射光线所在直线方程正好与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求入射光线l 所在直线方程。