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第四章_直齿圆柱齿轮传动

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第四章齿轮机构工作原理5

第四章齿轮机构工作原理5
O 圆柱齿轮的齿廓曲 面——渐开螺旋面
渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合特点
接触线
O
斜齿轮传动时，其接触线由短到长再到短，进入啮合逐渐脱开 啮合，故重合度εα大，减少了传动时的冲击和噪音，传动平稳性 好，承载能力高。适用于重载高速传动。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
轮齿 端面齿形 —— 标准渐开线。（垂直轴线的面—端面） 齿形 法面齿形 —— 与刀具齿形相同；计算齿轮强度依据；
o2
右旋齿轮
三、一对斜齿轮的啮合传动
2、重合度
直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿
B1 p tεa B2
b
宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽
同时在B1B1脱离啮合，重合度为：
a
B1B2 Pn
对于斜齿圆柱齿轮传动，从前
端面进入啮合到后端面脱离啮合，
其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮
B1
B2
直齿圆柱齿轮的啮合面
mn cos
a ( d 1 d 2 )/2 m n (z 1 z 2 )/2 cos
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
在研究斜齿轮法面 齿形时，可以虚拟一个 与斜齿轮的模数、压力
角一样且法面齿形相当 n
的直齿轮，称这个虚拟 的直齿轮为该斜齿的当 量齿轮，其齿数则称为 当量齿数，用Zv表示。
左旋齿轮
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
1、螺旋角β
tgb
db
L
tg d
L
db dcost
式中：L螺旋导程
tg btg cots
b
db d
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
2、模数
pnm n,pt m t
而 pnpt cos

第4章齿轮传动—答案

第4章齿轮传动—答案

课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。

(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。

(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。

（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

(10分)解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。

第四章齿轮机构

第四章齿轮机构
1、齿轮各部分名称和尺寸 齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合

B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。

4-2 渐开线标准直齿圆柱齿轮

4-2 渐开线标准直齿圆柱齿轮
返回
渐开线上某点的法线必切于
思考题2 思考题2
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大， （A，弯曲，B，平直）。 ，弯曲， ，平直）。 基圆以内 有渐开线。 有渐开线。 （A，一定，B，不一定，C，一定没） ，一定， ，不一定， ，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的 和 的比值，称为模 的比值， 模数越大， 数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数 的基础， 的基础，也是齿轮 能力的标 是齿轮几何尺寸 化了。 志。在我国模数已经 化了。 分度圆是渐开线齿轮上具有 的圆。 的圆。
二、标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何 尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
齿顶圆 da 齿根圆 df 分度圆 d
基圆 db 齿距 PK = sK + eK
齿厚 sK 齿槽宽 eK 齿顶高h 齿顶高 a 齿根高h 齿根高 f 全齿高h 全齿高
2. 基本参数
(1)齿数 ：齿轮总数。 齿数Z：齿轮总数。 齿数 (2)模数 ：齿轮的分度圆是计算各部分尺寸的基准，其周 模数m：齿轮的分度圆是计算各部分尺寸的基准， 模数 长为
返回
p = πm 及 d = mz
（3）压力角 ） 渐开线齿廓上任一点K的压力角为： 渐开线齿廓上任一点 的压力角为： 的压力角为 cosα K = rb / rK 不同。 齿轮各圆上的压力角 α 不同。 为设计、制造和检验方便，国家标准中规定分度圆上 为设计、制造和检验方便， 的压力角为标准值
α = 20
4.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
例题1
• 、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合 直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。

第四章 齿轮机构工作原理

第四章 齿轮机构工作原理

o1
rb1 k1
N1
k2
N2
P
rb2 o2
r'2
2
3、渐开线齿轮传动具 有可分性
当两齿轮制成后，基
1
o1 rb1
N1
圆半径便已确定，以不同
的中心距(a或a‘)安装这对 齿轮，其传动比不会改变。 N2
' N1
P
p' rb2
1 o 2 P rb 2 i12 2 o1P rb1
1 o2 p' rb 2 i12 2 o1p' rb1
ω2 P23
的两段成反比。
结论：
1、要使两齿轮的 瞬时传动比为一常数， 则不论两齿廓在任何 位置接触，过接触点 所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于 一定点p。 n o2 (P12)
3
P13 o1
ω1
1 k1k
n
p
2
ω2 P23
3 2、定点p称为节 点，以o1和o2为圆心，
P13 o1
过节点p作的两相切
曲率半径
发生线
K
ρk
rk
N
K0
k
O
基圆
发生线
(３)渐开线齿廓上 各点的压力角不同。
Vk
ρk 曲率半径
k
K
点Ｋ离基圆中心Ｏ
愈远，压力角愈大。
P k rk K0
N
NOK= k
rb k k
O
基圆
rb cos k rk
(4) 渐开线的形状取决 于基圆的大小，基圆越 大，渐开线越平直，当 基圆半径趋于无穷大时，
pb m1 cos1 m2 cos 2
m1 m2 m

机械设计基础课件——第四章齿轮传动

机械设计基础课件——第四章齿轮传动

第二节 渐开线齿廓
▪ 一、渐开线齿廓的形成和性质 ▪ 1.渐开线的形成 ▪ 如图4-2a所示，直线n-n沿一个半径为rb的圆周作无
滑动的纯滚动，该直线上任一点的K的轨迹AK称为 该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开 线的发生线。∠AOK（∠AOK=θK）称为渐开线在K 点的展角。
图 4-2
▪ 2.渐开线齿廓的压力角
▪ 齿轮传动中，齿廓在K点啮合时，作用于K点的法向力Fn与齿轮上K点速 度方向所夹的锐角，称为渐开线上K点处的压力角，用αk表示，由图4-2b 可见，αk=∠NOK,设K点的内径为rk,于是：
▪
cosαk=rb/rk
▪ 3.渐开线的性质
▪ 根据渐开线的形成，可知渐开线具有如下性质：
▪ 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示。
▪ 二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
▪ 1.齿数
▪ 在齿轮整个圆周上轮齿的数目称为该齿轮的齿数，用z表示。
▪ 2.模数
▪ 分度圆的周长为dπ=pz，于是分度圆的直径d=pz/π，由于式中π是无理 数，故将p/π的比值制定成一个简单的有理数列，以利计算，并把这个 比值称为模数，以m表示。
▪ （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大渐开线就越平直，当基 圆的半径无穷大时，那么渐开线就是直线了，如图4 3b所示。
▪ （5）基圆内无渐开线。
▪ 二、渐开线齿廓啮合特性 ▪ 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 ▪ 2.渐开线齿廓之间的正压力方向不变 ▪ 3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性
第四章 齿轮传动
第一节 齿轮传动的类型、特点和应用
▪ 一、齿轮传动的类型 ▪ 齿轮传动的类型很多，下面介绍几种常用的分类方法。 ▪ （1）按一对齿轮两轴线的相对位置分为平行轴齿轮传动、相交轴

(完整版)齿轮传动计算题(带答案)

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。

试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。

2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解: 144=4/2(Z1+iZ1) Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72 d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31 df2=216-2*1,25*4=206 rf 2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。

直齿圆柱齿轮传动设计

直齿圆柱齿轮传动设计首先，设计直齿圆柱齿轮传动需要确定齿轮的参数。

齿轮的参数包括模数m、齿数z、齿宽b、压力角α等。

模数决定了齿轮的尺寸，一般根据传动功率、转速等参数进行估算。

齿数z决定了齿轮的传动比，一般根据传动机构的要求确定。

齿宽b根据齿轮的载荷大小进行估算。

压力角α一般选取20°、22.5°、25°等常用的值。

确定了这些参数后，可以根据齿轮的几何特征进行齿轮的绘制。

接下来，需要计算直齿圆柱齿轮的传动比。

传动比一般定义为输入轴的转速与输出轴的转速之比，可以根据齿轮参数和传动机构的要求进行计算。

传动比的计算公式为：传动比=输出轴齿轮齿数/输入轴齿轮齿数在计算传动比时，还需要考虑两个齿轮的模数是否相等，如果不相等，需要进行修正。

修正公式为：修正传动比=传动比×(模数2/模数1)其中，模数1为输入轴齿轮的模数，模数2为输出轴齿轮的模数。

当修正传动比计算完成后，可以根据实际需求进行调整。

然后，需要进行齿轮的强度校核。

齿轮的强度校核是为了保证齿轮在正常工作状态下不会产生破坏。

常用的齿轮强度计算理论有力学强度设计法和面强度设计法。

力学强度设计法主要考虑齿轮的破坏形式为齿面弯曲破坏，通过计算齿面弯曲强度和弯曲疲劳强度来进行判断。

面强度设计法主要考虑齿轮的破坏形式为齿面所受的接触压力引起的疲劳破坏，通过计算齿面强度和疲劳寿命来进行判断。

最后，需要进行齿轮传动的精度校核。

直齿圆柱齿轮传动的精度校核主要有几何精度校核和运动精度校核。

几何精度校核包括齿轮齿宽误差、齿轮齿距误差和齿轮齿高误差等方面。

运动精度校核主要包括齿轮传动的轻载配合误差和重载配合误差两方面。

通过对齿轮传动的精度校核，可以保证齿轮传动的正常运行和传动精度。

综上所述，直齿圆柱齿轮传动的设计过程包括齿轮参数的选择、传动比的计算、齿轮的强度校核和精度校核。

在设计过程中，需要根据传动机构的要求和实际情况进行参数选择和计算，并进行强度和精度的校核。

直齿圆柱齿轮传动设计


2 × 1.5 × 3.98 × 105 3.5 + 1 = 189.8 × 2.5 × 0.87 × = 1004.35MPa 50 × 722 3.5 σ H < [σ H ]
接触疲劳强度足够。 接触疲劳强度足够。
5. 轮的实际圆周速度
v=
π d1n1
60 × 1000=来自π × 72 × 960
(2)闭式传动（硬齿面）：主要失效形式为 闭式传动（硬齿面）： 轮齿折断；次要失效形式为齿面的疲劳点蚀 疲劳点蚀。 轮齿折断；次要失效形式为齿面的疲劳点蚀。
设计顺序：弯曲疲劳强度设计 设计顺序：弯曲疲劳强度设计m→选Ｚ1 设计m
（17~24）→几何尺寸的计算→接触疲劳强 17~24） 几何尺寸的计算→ 度验算； 度验算； (3)开式传动：主要失效形式为齿面的磨损； 开式传动：主要失效形式为齿面的磨损 齿面的磨损； 次要失效形式为轮齿折断 轮齿折断。 次要失效形式为轮齿折断。
K β = 1.19 （查图 查图11-10） ）
3）计算载荷系数K ）计算载荷系数 （查表11-7） ） K A = 1 查表
将模数圆整为标准值， 将模数圆整为标准值，取m＝3 mm ＝
4）查取复合齿形系数YFS ）查取复合齿形系数 YFS1 = 4.25, YFS 2 = 3.98 （查图 查图11-9） ） 5）计算大、小齿轮的[σ F ] 并进行比较 ）计算大、
由次可见，若中心距 和其他条件不变 和其他条件不变， 由次可见，若中心距a和其他条件不变， 仅改变两轮齿数z 和模数m， 仅改变两轮齿数 1、z2和模数 ，则无论 如何组合，对接触疲劳强度无影响。 如何组合，对接触疲劳强度无影响。
2 KT1 Y FS1Yε bd 1 m
图11-13 （b）的小齿轮齿根弯曲应力为 ） 2 KT1 σ ' F1 = Y FS 1Yε bd 1 ' m'

第四章 齿轮机构


根据两轴的相对位置： 10.1.1 Planar Gear Mechanisms平面齿轮机构 are used to transmit motion and power between parallel shafts.
10.1.2 Spatial Gear Mechanisms空间齿轮机构 are used to transmit motion and power between nonparallel shafts.
相交轴： 圆锥齿轮传动(直齿、曲齿) 交错轴: 交错轴斜齿轮、蜗杆传动 齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强 工程上常用渐开线、摆线、圆弧齿齿廓
10.1 齿轮机构的类型 • 圆柱齿轮 ----- 定传动比齿轮
• 非圆柱齿轮---- 传动比非常数
In this chapter, only circular gears are considered.在本章中 只讨论圆柱齿轮传动。
分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e←不加注明、下标 三. 各直径计算:
齿顶高ha=ha*m
齿根hf=(ha*+c*)m 全齿高h=ha+hf ha*,c*－齿顶高、 顶隙系数,表(4-2)
→常用标准值
p s e m d Z p Zm m p 模数表(4-2)
分度圆:
§4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸
一.基本名称
p.54
齿厚sk， 齿槽宽 ek 齿顶圆 da 齿根圆df
齿距pk=sk+ek （节距） 齿数 Z pk 压力角α k
k
k
k

dk
Z
dk
pk
Zຫໍສະໝຸດ (4 - 4)二. 分度圆及各尺寸关系
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尺寸、材料、结构…有关-- 本门课程解决的问题
第二节 齿轮传动的失效形式及计算准则
一、失效形式：
失效形式、 部位 原因
防止措施
1.轮齿折断
根部 受周期性弯曲变应力 单向传动：脉动变应力 双向传动：对称变应力
轮齿折断
Fn
(2)类型及原因 ①疲劳折断：变应力、应力集中。 ②过载折断：过载、冲击、磨损。
取值相同。
3） Z E 、Z H 是综合参数，与是大或小齿轮无关。
4） d 1 是小齿轮的直径；T1 --小齿轮上的转矩。 d 1 、T1是公式推倒过程中出现的。 ∴无论大小齿轮取 值相同。
5） u=Z大/Z小≥1是综合参数，与是大或小齿轮无关 6）∴σH1=σH2 7） [σH] 与材料、热处理方式有关，
②冷胶合：低速、重载的重型齿轮传动 （3）防止措施：
采用抗胶合油，加极压添加剂
5、塑性变形 （塑性变形→轮齿失去正确形状→振动和噪音）
主
从
动
动
轮
轮
（1）产生原因 软齿面齿轮，重载，摩擦力作用。
（2)类型 ①滚压塑变：摩擦力作用，沿运动速度方向 产生塑性变形 ②锤击塑变：过大冲击产生塑性变形
（3）防止措施 ①采用高屈服极限的材料， ②提高齿面硬度和光洁度。
T1=9.55×106
（N.mm）
n
Ft=2T1/d1 Fr=Fttanα
F n=Ft / cosα
第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、受力分析
（二）、力的方向
F t1 =-Ft2
主动轮的Ft1与转向相反，
从动轮的Ft2与转向相同 Fr1 =-Fr2 指向各自的轮心 Fn =Ft1/cosα 沿啮合点的
二、标准直齿圆柱齿轮传动强度计算
（二）齿根弯曲强度计算 1、齿根弯曲疲劳强度计算依据： 悬臂梁、载荷作用在齿顶。
b
Ft
s l
hF
Fn
F2
SF
F1
Fn
b
Fn
Fn
Fat
Ft
M Fn cos F hF
Ft
cos
cos F
hF
W bsF 2 6
F
M W
hF
στ σC
σ F
FnsinαF
O
C
FncosαF
四、齿轮材料的许用应力
1、齿面接触疲劳许用应力
[
H
]
H
SH
lim lim
ZN
MPa
σH1im－齿面接触疲劳极限，
查图 6-6 。
[ H ]
H lim
S H lim
ZN
MPa
SHlim－最小安全系数，查表6-3。 ZN－寿命系数，查图6-8a。与齿轮的应力循环次数N 有关。N=60nJLh ，式中： n---齿轮的转速；J---齿轮 每转一周同侧齿廓啮合次数；Lh----齿轮的工作寿命 （小时）。
Z1↑→ Z2 ↑→重合度↑→承载能力↑→平稳性↑
Z1↑（在d1一定时）→m↓ da ↓→毛坯尺寸↓→ 重量 ↓→相对滑动量↓→
摩擦↓ 胶合↓
m↓ 毛坯尺寸↓→齿间距↓→切削量↓→
σF↑→齿根弯曲强度↓
刀具磨损↓
刀具寿命↑ 加工工时↓
结论:在满足弯曲强度的前提下(闭式传动）尽量取较大的Z1 （20～40）个齿。
二、计算准则：
闭式传动： ①软齿面组合（软硬齿面组合） HBS≤350 按齿面接触疲劳强度设计，按齿根弯曲 疲劳强度校核 。 注意：硬度差HBS =30∼50 ②硬齿面组合： HBS＞350 按齿根弯曲疲劳强度设计， 按齿面接触疲劳强度校核。 注意：硬度一样
开式（半开式）传动： 磨损后轮齿折断，不会发生齿
3
2kT1 d
u 1(ZHZE )2 u [H ]
mm 设计式
使用 公式注意事项
H ZEZH
KFt bd1
u1 u
[ H
]
MPa
d1
3
2kT1 d
u 1(ZHZE )2 u [H ]
mm
1） σH ≤ [σH] 的含义：在设计寿命内不会发生齿面疲劳点蚀 即，(有足够的齿面接触强度)。
2） b=φ d d 1 （ b2= b 、 b1 = b2+5～10 。）但一对大小齿 轮啮合时其参加啮合的齿宽b相同。∴计算时无论大小齿轮
Fn
A
B
SF
A
B
A
B
并将分子分母同除以m后得：
F
M W
Ft bm
6 hF m
sF
2
m
c os F c os F
[ F ]
齿形系数YFa
计入载荷系数K；应力修正系数FFS得：
F
KFt bm
YFa
YFS
[ F ]
MPa
令：YFaYFS =YF 得：校核式
F
KFt bm
YF
[ F ]
Mpa
例2
已知：一对齿轮 [ F1 ]= 350MPa, [ F 2 ] = 300MPa,
F1 = 320MPa, ① F 2 = ? ( Z1 = 23, Z2 = 71)
②这对齿轮的齿根弯曲强度是否够？
F1
2
2KT1 bmd1
YF 1
2
F2
YF 2 YF1
F1
强度条件： F1 [ ] F1 F 2 [ F 2 ]
齿面接触强度：不仅要满足小轮的强度，还 要满足大轮的强度。
例1：
① [σH1]=400MPa
有一齿轮传动，
[σH2]=400MPa
其齿面接触应力：
σH=400MPa
③ [σH1]=500MPa
问：
[σH2]=400MPa
② [σH1]=400MPa [σH2]=300MPa
④ [σH1]=300MPa [σH2]=300MPa
T1c=KT1 T1 ---名义载荷 ；T1c ---计算载荷；K---载荷系数 K=K AK V k αKβ K A ----使用系数 表6-4； K V ----动载荷系数 图6-9； K α --- 齿间载荷分布系数 表6-6； Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5
K V ----动载荷系数 图6-9； 制造安装误差造成 Pb1≠Pb2 单齿对←→双齿对变换
三、齿轮材料的选择原则 1）不同的工作条件选用不同的齿轮材料，同时 考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方式及热处理和制 造工艺。 2)钢制齿轮。正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击 下工作的齿轮；调质钢用于中等冲击载荷下工作 的齿轮。合金钢用于高速、重载及在冲击载荷下 工作的齿轮。
硬齿面适合重载、高速、结构尺寸受限制的场合。 软齿面适合中载、中速、结构尺寸不受限制的场合。 3）铸铁及球墨铸铁 适合低速、工作平稳、功率较小和尺寸与重量无严格 要求的场合。 4）非金属材料
☆ ①齿根整体折断——直齿，b较小时 ②局部折断——斜齿，制造、安装误差 或偏载，b较大时
(3)防止措施 ：齿根弯曲应力小于许用值 ①减小应力集中 ②根部强化处理 ③增大支承刚度 ④增加轮齿芯部韧性 ⑤提高安装精度避免轮齿偏载
2、齿面点蚀
闭式、润滑良好
（1）部位：节线处靠近根部 （2）原因：
①一对齿啮合 ②相对滑动速度低、不易形成油膜 （3）防止措施：齿面疲劳强度计算 ①合理润滑 ②提高齿面硬度
F1
2
2KT1 bmd1
YF1
2
2KT1 bm2 Z1
YF 1 2
6）在无限寿命条件下，材料相同、热处理方式相同 时[σF1 ]与[σF2] ？
∴两齿轮的齿根弯曲强度不一定相等
YF1 与 YF 2
[ F1] [ F 2 ]
大者强度低。
7）轮齿折断通常发生在硬齿面齿轮
（HBs＞350）
∴齿根弯曲强度计算，适合硬齿面齿 轮的设计，软齿面齿轮的校核。
二、分类 : 按工作条件分： 开 式： 敞开，润滑不良、易磨损； 半开式： 防护罩，润滑、密封不完善； 闭 式： 封闭箱体，润滑密封好。 三、基本参数
齿数Z；模数m；压力角α；分度圆d；系数
传动比i；齿宽b；中心距a；
齿数比u=Z大/Z小
四、基本要求
传动准确、平稳 要有合适的轮廓曲线—机械原理 适当的制造精度—机制工艺
校核式
YF图6-16
引进齿宽系数φd =b/d1 查表6-11 ； Ft=2T1/d1； d1=mz1 得：
m
3
2kT1
d Z12
YF
[ F ]
设计式
F
KFt bm
YF
[ F ]
• 分析公式：
1）弯曲强度的含义：在设计的寿命时间内不会发生齿
根折断失效。
2）
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 bm
∵齿宽b不能太大（载荷分配不均）；
3、齿面磨损
主动
从动
（1）部位：轮齿工作面 （2）原因：
①齿面润滑不良 ②磨料落入工作面 （3）防止措施： ①尽量采用闭式 传动 ②改善润滑条件 ③提高齿面硬度和光洁度
4、齿面胶合
高速、重载、润滑不良
（1）部位：齿面沿相对滑动方向，胶合线 （2）原因：
①瞬时温度高，产生“咬焊”， 并沿相对滑动方向撕破
K α --- 齿间载荷分布系数 表6-6；
Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5
转矩输入、轴的弯曲变形、齿轮支撑位置
Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5 KFn Fn
b
转矩输入、轴的弯曲变形、齿轮支撑位置
第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、受力分析
（一）力的大小
P
Fn
2T1 d b1