画法几何及土木工程制图立体的投影

•求解方法有： •（一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必 定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 •（二）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。
•（三）辅助பைடு நூலகம்法
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画法几何及土木工程制图立体的投影
• 下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按 前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面 立体投影的表达方法和规律。
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第二节 曲面立体的投影
• 一、基本概念
• 由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
•（一）曲线 •曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。
•平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双 •曲线 曲线、抛物线等）。
•空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
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• 二、曲面立体的投影
•（一）圆柱体的投影 •（1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 • （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
•（3）投影分析 •H面投影：
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•V面投影： •W面投影：
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•（4）作图步骤 •1）用点划线画出圆柱体各投影的 轴线、中心线； •2）有直径画水平投影圆； •3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； •4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
•注意：非轮廓线的素线投影不必画出。
• 1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、 后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。 • 2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反 映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。
• 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小 的类似形。 • 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小 的类似形。 • 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
• 我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形 体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
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•基本几何 体（按照其表
面的组成）
•平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）
•曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体 （简称曲面体）
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•（二）圆锥体的投影
•（1）形体分析 圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。
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第一节 平面立体的投影
• 一、平面立体的投影
•平面立体的表面都是平面多边形， •凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。
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• 绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形表面，即 绘制各棱线和各顶点的投影。
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2020/11/29
画法几何及土木工程制图立体的投影
• 在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
•（2）作图
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• 二、平面立体上点和直线的投影
•即在其表面上取点、取线的作图问题 •其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在立体表面上。
• 判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面 投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。
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•【例4-3】 如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M、N的 正面投影，求出另外两面投影。
•解：（1）分析 •（2）作图
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•【例4-4】已知三棱锥的三面投影 及其表面上点K的正面投影k‘和点 L的水平投影l,求出它们的别两个 投影。
•（3）投影分析
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•（二）棱锥体 •（1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 •（2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 •（3）投影分析
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•【例4-1】 作四棱台的正投影图 •解：（1）分析
• 【例4-2】已知三棱柱的三面投影 及其表面上的点M和N的正面投影 m‘和n’，求作它们的另两个投影 。 • 分析 ：根据已知条件，M点必在三 棱柱前右侧的棱面上（因m'可见）， 而N点必在三棱柱的后棱面上（因n'不 可见）。
• 作图：利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接，直 接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投 影m"和n"。
• 在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线 表示，以区分可见表面和不可见表面。
•（一）棱柱体
•（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
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• （2）安放位置 : 安放形体 时要考虑两个因素：一要使形 体处于稳定状态，二要考虑形 体的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
•1、分析
•2、作图 •（1）利用过锥顶S的辅助线 求K点各投影
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•（2）利用过L点且平行于底边的直线为 辅助线求L点的各投影
•【例4-5】 如左图所示，已知三 棱锥的三面投影及其表面上的线 段EF的投影ef，求出线段的其它 投影。
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