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画法几何及土木工程制图立体的投影

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画法几何及土木工程制图-第一章-投影基本知识

画法几何及土木工程制图-第一章-投影基本知识

Wang chenggang
21/86
阀体（轴测）
Wang chenggang
22/86
标高投影图
25 20 15 25 20 15
Wang chenggang
25 20 15
23/86
1.2 正投影的基本特性
一、全等性 二、积聚性 三、从属性和定比性 四、平行性
Wang chenggang
24/86
48/86
Wang chenggang
49/86
V
X
H
Z
W
YW O
三视图的展开
Wang chenggang
YH
50/86
去掉投影轴
Wang chenggang
51/86
物体三视图的对应关系
高
长
宽
宽
Wang chenggang
“长对正” “高平齐” “宽相等”
52/86
上
左
右
下
上
new
后
前
下
2) 从属于平面或曲面的点、线，其投影仍从属于该平面或曲面的同面投影 。
点K从属于直线DC，所以其投影 k 从属于轴线的投影dc，且 DK:KC=dk:kc。
若要在平面AbCD上定出一条直线KM，其中 的一个方法是，先利用从属性和定比性在 DC上定出K， 再在AB定出M，然后把K、M相
连即可；其投影作法亦是如此。
第一章 投影的基本知识
内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法 直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影 表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。
第一节 投影的基本概念

土木工程制图第2章画法几何

土木工程制图第2章画法几何
图2.3.2 迹线平面表示
2.3.2 平面对投影面的各种相对位置 平面与投影面的相对位置关系有三种，
即投影面的平行面、垂直面和一般位置平 面。 1．一般位置平面
图2. 3.3 一般位置平面
2．投影面平行面
图2.3.4 投影面平行面
3．投影面垂直面
图2.3.5 投影面垂直面
2.3.3 平面上的点、直线
ΔABC 即为所求
b
n
c
例3：判断下列直线DE与 平面ABC是否平行
例2：判断下列直线DE与平面ABC是否平行。
f' c' X
f c
a' d'
b' a d
分析思考:
在平面ABC内，能否找到一 条与DE平行的直线。
e'
作图步骤：
e 1、过b'作一直线平行与d'e'交a'c‫׳‬于f ';
2、作F点的水平投影f ;
线是否平行，则需要看两直线在该投影面上的投 影是否平行来判断
即水平线：看其水平投影是否平行 正平线：看其正面投影是否平行 侧平线：看其侧面投影是否平行
两直线相交 空间两直线相交，则它们的各同面投影
也必定相交，并且交点符合点的投影规律。
图2.2.8(a) 两直线相交
两直线交叉 直线交叉---当空间两直线既不平行也不
点的投影与坐标的关系
点的投影规律说明：在三面投影中，只 要知道点的任意两面投影，即可求出点的 第三面投影，通常这种求作过程称为“二 求三”，是读图的基础。
例：
2.1.2 两点的相对位置 1．两点的相对位置
空间两点的相对位置，在它们的三面投 影中反映出来。要判别两点的相对位置， 即比较两点的左右、前后、上下的位置关 系 例

画法几何及工程制图：2-4、12立体的投影分析

画法几何及工程制图：2-4、12立体的投影分析
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线
§2-4 立体的投影分析
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§2-4 立体的投影分析
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(3) 一般位置直线 对三个投影面都是倾斜的直线称为一般位置直线。
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二、直线的投影
3. 两直线的相对位置
(3) 两直线交叉
§2-4 立体的投影分析
交叉两直线的投影特性： 交叉两直线的所有同面投影一般都相交，但各 同面投影交点之间的关系不符合点的投影规律。
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特殊情况下可能有一个或两个同面投影平行， 也可能投影为一点和一直线。
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§2-4 立体的投影分析
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§2-4 立体的投影分析
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平投影面的直线称为铅垂线。 正垂线——垂直于正面投影面称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面投影面称为侧垂线。
正垂线的投影特点: 正面投影 a' b' 成为一个点，有积聚性； 水平投影 ab垂直于 OX 轴，且反映实长； 侧面投影 a" b" 垂直于 OZ 轴，也反映实长。
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二、直线的投影
§2-4 立体的投影分析
直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时，一般先画出两个 端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连成直线。
在三投影面体系中，直线有三种位置： 投影面平行线 ——只平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线。 投影面垂直线 ——垂直于某一个投影面的直线。 一般位置直线 ——对三个投影面都是倾斜的直线。 各种位置直线的投影，都应符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。

画法几何与工程制图立体的投影-PPT课件

画法几何与工程制图立体的投影-PPT课件

3、 棱柱的视图特征 Z
a' d' b' X ab c' e' A B E a" d" e" b" C dc e Y c" D
棱柱具有这样的投影特点： 1）一个投影反映底面实形，为多边形 2）而其余两投影则为矩形或复合矩形。
4、 棱柱的三视图作图步骤
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
b
正三棱锥的投影
Y
3、 棱锥的视图特征
棱锥具有这样的投影特点： 1）反映底面实型的视图，为多边形 2）另两个视图为并列的三角形（或三角形的 组合图形）。
4、 棱锥的三视图作图步骤
s’
Z
s”
步骤：1研究平面体的几何特征，确定正 a’ 面投影方向 b’ c” c’ O a”(b”) X YW 2、先做底面各个投影，再做锥顶的各个投影， s' V a 然后连接各棱线 b
Z e' a" b' c' A D E b" X a b B C e Y d" e" c"
a'
d'
dc
正六棱柱的投影
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a
B
C e Y
b
dc
正
作图步骤如下： s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。

画法几何与土木工程制图房屋建筑图教学PPT

画法几何与土木工程制图房屋建筑图教学PPT

点、线、面的投影
点的投影
确定点的位置及其在投影面上的投影。
面的投影
确定面的形状及其在投影面上的投影。
线的投影
确定线的方向及其在投影面上的投影。
投影变换
平行投影变换
将物体的投影从一个投影 面平行移动到另一个投影 面。
垂直投影变换
将物体的投影从一个投影 面垂直移动到另一个投影 面。
旋转投影变换
将物体的投影围绕一个点 进行旋转。
商业建筑图分析
总结词
商业建筑图主要包括商场、酒店和办公楼等建筑的图纸，其设计需要满足商业运营和使用的需求。
详细描述
商业建筑图除了包括平面图、立面图、剖面图和节点详图外，还需要考虑商业运营的需求，如货物流 通、人员流动、停车位等。在设计时需要考虑建筑物的外观、内部布局、装修和设施等因素，以确保 商业运营的顺畅和高效。
画法几何与土木工程制图 房屋建筑图教学
• 画法几何基础 • 土木工程制图基础 • 房屋建筑图解读 • 房屋建筑图绘制技巧 • 实际案例分析
01
画法几何基础
投影法原理
01
02
03
中心投影
光线从一个点出发，通过 物体投射到投影面上。
平行投影
光线平行投射到投影面上， 分为正投影和斜投影。
正投影
光线垂直投射到投影面上， 物体的正投影不改变其形 状和大小。
详细描述
建筑平面图上标注了各部分的尺寸，这些尺寸是确定室内 空间大小的关键。学生应学会如何根据平面图上的尺寸计 算室内空间的长、宽、高，以便进行后续的设计和施工。
总结词
了解设计意图
详细描述
建筑平面图反映了设计师的初步构思和设计意图。学生应 通过解读平面图，理解设计师对建筑功能、流线、采光等 方面的考虑，从而更好地把握设计要点。

《画法几何及土木工程制图》(第三版)习题参考答案

《画法几何及土木工程制图》(第三版)习题参考答案

【3-3】求作与直线AB、CD、EF都相交的正平线。
【3-4】求作直线EF，使EF与直线CD交于V面之前20mm的E点，且 EF∥AB，EF的真长为15mm。
【3-5】已知两交叉线AB、CD的水平投影和正面投影，求作它们 的侧面投影，并标注三对重影点的三面投影及可见性。
【3-6】求作点A到直线BC的垂线、垂足和真实距离。
【13-3】作正五棱柱与正垂面P的截交线，补全截断体的三面投影。
【13-4】作具有燕尾槽的四棱柱与铅垂面P的截交线和截断体的 侧面投影。
【13-5】作具有三棱柱孔和左上方切口的正六棱柱的水平投影， 并补全其侧面投影。
【13-6】补全三棱锥被正垂面P截切后的截断体的水平投影和侧 面投影。
【13-7】补全左右、前后对称的楔形块被水平面、正垂面、侧平 面截切成左上方的切口后的水平投影和侧面投影。
【10-8】求作圆心位于点A、直径为24mmm、处于左下到右上的、 α ＝45°的正垂圆的三面投影。
【11-1】作圆柱的水平投影，并补全圆柱表面上的点A、B、C、 D、E、F、G、I的三面投影。
【11-2】作圆锥的正面投影，并补全圆锥表面上直线和曲线的 三面投影。
【11-3】作球的侧面投影，并补全球面上的曲线ACB和ADFEB的 水平投影和侧面投影。
【4-4】已知正垂面P的正面迹线PV以及其上的△ABC的水平投影， 补全正垂面的正面迹线和水平迹线，以及△ABC的三面投影。
【4-5】已知平面P上的正方形ABCD的一条对角线AC为侧垂线，平 面P与水平面H的倾角为45°，顶点B在AC的后上方，完成正方形 的三面投影。
【4-6】已知正方形ABCD的后边AB为正平线，且AB的侧面投影及 正方形的正面投影，补全正方形的侧面投影。

《画法几何及土木工程制图》(第三版)习题参考答案 ppt课件

《画法几何及土木工程制图》(第三版)习题参考答案 ppt课件

PPT课件
33
【5-7】求作下列直线与平面的交点，并判别其可见性。
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34
【6-1】求作下列两平面的交线，并判别其可见性。
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35
PPT课件
36
【6-2】已知平面△ABC和直线DE，求作下列直线或平面。 ⑴过点F作直线FG⊥△ABC；⑵过直线IJ作平面IJK⊥△ABC；⑶过 点P作平面PQR⊥DE。
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87
【14-7】 补全圆柱被截切后的侧面投影，并做出其正面投影。
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88
【14-8】补全圆柱被截切后的侧面投影和正面投影。
PPT课件
89
【14-9】补全圆柱筒被截切后的水平投影，并做出其侧面投影。
PPT课件
90
【14-10】补全圆锥被截切后的侧面投影，并作出其水平投影及 截断面实形。
PPT课件
27
【5-1】在平行四边形ABCD平面上取一点E，使其距离V面25mm， 距离W面10mm，求作点E的两面投影。
Z
O
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28
【5-2】已知矩形平面ABCD上的△EFG的水平投影，作出其正面 投影。
PPT课件
29
【5-3】补全平面图形ABCDEFG的正面投影。
PPT课件
30
【5-4】已知平行四边形ABCD上有一个直角等腰三角形△EFG，FG 为水平线，直角顶点E在FG的后上方，求作平面ABCD的α 倾角， 并完成直角等腰△EFG的两面投影。
【1-1】按照立体图作诸点的三面投影。
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1
【1-2】已知点A、B、C、D的两面投影，作出各点的第三投影， 并写出这些点的空间位置。
A
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工程制图 《画法几何及土木工程制图》习题解答

工程制图 《画法几何及土木工程制图》习题解答

【17-5】求作三棱柱与圆锥的相贯线。
【17-6】求作圆台与四棱柱的相贯线。
【17-7】求作三棱柱与圆锥的相贯线。
【17-8】求作穿矩形孔圆球的表面相贯线。
【17-9】作四棱柱与半圆环的相贯线，并补全相贯体的正面投影。
【18-1】求作穿孔半圆柱筒的相贯线。
【18-2】补全拱顶房屋的水平投影。
【2-6】已知直线AB对投影面H的倾角α＝30°，补全它的正平 投影，并回答有几解，图中任求一解。
【2-7】通过作图检验直线AB、CD、EF的相对位置。
【3-1】检验直线AB、CD的相对位置。
【3-2】已知一直线与直线AB、CD都相交，且与直线EF交于分线 段EF成2：3的点，求作该直线的两面投影。
【9-1】已知直线DE平行于△ABC平面，与△ABC平面的距离为5mm， 求作DE的水平投影。
【9-2】已知等腰△ABC的底边BC，其对V面的倾角β＝45°，三角 形高为20mm，补全△ABC的两面投影。
【9-3】已知点D与△ABC平面的距离为12mm，BC为水平线，补全 △ABC的正面投影。
【7-6】求作一直线IJ垂直于△ABC，与直线DE、FG都相交。
【8-1】求作直线AB的真长和倾角α、β。
【8-2】求作点A与直线BC间的真实距离。
【8-3】求作吸气罩相邻壁面之间夹角的真实大小。
【8-4】求作两平行线AB、CD所确定平面的倾角α和β。
【8-5】求作正垂面平行四边形ABCD的真形
【3-7】作两交叉线AB、CD的公垂线，并表明AB、CD之间的真实 距离。
【4-1】按下列平面对投影面的相对位置，分别填写它们的名称 和角度。
【4-2】过点A作正平面P;过点B作侧垂面Q和R，β＝60°；过CD 作正垂面T。

画法几何与土木工程制图 第4章 立体的投影

画法几何与土木工程制图 第4章 立体的投影

画出每个面、线。 1'
3'
5'
1''(5 '')
3''
可见--粗实 不可见--虚
高
2'
长4'
6'
2'' (6'')
4''
宽
1(2)
5(6)
宽
3(4)
平面立体及其表面定点
➢平面立体投影图的绘制:
一一对应关系
平面立体及其表面定点
➢ 棱柱的投影及其表面定点
平面立体及其表面定点 棱锥的投影
➢ 表面由曲面或由平面与曲面围曲成面的立立体体及表面定点
a. 求特殊点，轮廓线上的点，极限位置点。 b. 求一般点。 c.判别可见性并连线。 • 整理轮廓线（补全形体）。
32
思考题
4.5 两平面立体相交
两平面立体相交
•1，共有性， 积聚性 •2.几条棱线参 与相贯 •3.标点 •4.找点连线， 判断可见性 •5.补全形体
2024/8/25
34
两平面立体相交
2.作图 (1)标点 (2)找点 (3)截交线同面投影相邻点顺次连接并判断可见性 (4)整理轮廓线（补全形体）
平面与曲面立体相交（一）
截平面
截平面
截交线 截平面: 截切立体的平面
截交线：截平面与立体表面的交线
求截交线的方法：
1、利用积聚性求截交线。 2、利用辅助平面求截交线。
截交线
平面与曲面立体相交（一） ➢ 截交线性质：
43
例10作图过程：
两曲面立体相交
乙
甲
两曲面立体相交
第五节 两曲面立体相交 【例11】

画法几何及土木工程制图---立体的投影

画法几何及土木工程制图---立体的投影

判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投 影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。
求解方法有：
（一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定 在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 （二）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。
平面立体和曲面立体截交线都具有以下特性：
1．截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或曲 线。
2．截交线是平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面 共有点的集合。
截交 线
断面
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
截平面
• （一）平面立体截交线
平面立体截交线的特征： 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形 的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的 每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
1、分析 2、作图 （1）利用过锥顶S的辅助线求 K点各投影
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
（2）利用过L点且平行于底边的直线为辅 助线求L点的各投影
【例4-5】 如左图所示，已知三棱 锥的三面投影及其表面上的线段 EF的投影ef，求出线段的其它投 影。
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
基本几何体
（按照其表面 的组成）
平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）
曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体 （简称曲面体）
画法几何及土木工程制图---立体的 投影
第一节 平面立体的投影
• 一、平面立体的投影
平面立体的表面都是平面多边形， 凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。

《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版)

《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版)

【16-3】求作三棱柱与三棱锥的相贯线。
【16-4】求作四棱柱与四棱台的相贯线。
【16-5】补全房屋轮廓的烟囱的正面投影和气楼的水平投影。
【16-6】作屋面交线的水平投影，并补全房屋轮廓模型的水平投 影。
【16-7】求作屋面交线。
【17-1】作四棱柱与圆柱的相贯线。
【17-2】作三棱柱与半圆柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影。
【1-1】按照立体图作诸点的三面投影。
【1-2】已知点A、B、C、D的两面投影，作出各点的第三投影， 并写出这些点的空间位置。
A
【1-3】作出诸点的三面投影：点A(25,15,20)；点B距离投影面 W、V、H分别为20mm、10mm、15mm；点C位于点A之左10mm、之前 15mm、之上10mm；点D在点A之下8mm、与投影面V、H等距，与投 影面W的距离是与H面距离的2.5倍。
【8-8】补全矩形ABCD的水平投影。
【8-9】求作△ABC与正面V的倾角β ，并过点D作△ABC的垂线DE， 作出垂足E，注明点D与△ABC的真实距离。
【8-10】已知∠ABC＝45°，点C在直线AB的前方，补全∠ABC的 水平投影。
【9-1】已知直线DE平行于△ABC平面，与△ABC平面的距离为5mm， 求作DE的水平投影。
【7-3】过点A作直线与直线BC、OX轴都相交。
【7-4】已知等腰△ABC的底边BC,顶点A在BC的前方，补全△ABC 的水平投影。
【7-5】求作一直线与AB平行，与CD、EF都相交。
【7-6】求作一直线IJ垂直于△ABC，与直线DE、FG都相交。
【8-1】求作直线AB的真长和倾角α 、β 。
【10-8】求作圆心位于点A、直径为24mmm、处于左下到右上的、 α ＝45°的正垂圆的三面投影。

《土木工程制图》第04章 平面立体构形及轴测图画法

《土木工程制图》第04章 平面立体构形及轴测图画法
确定轴测图类型和投影方向 建立坐标系，确定坐标原点和坐标轴 绘制平面立体的轴测图 添加尺寸标注和文字说明 检查和完善轴测图
轴测图的作图技巧
确定轴测图类型和投影方向：根据物体的形状 和结构特点，选择合适的轴测图类型和投影方 向，以便更好地表达物体的形状和结构。
确定坐标系：在轴测图中建立合适的坐标系，以 便确定物体的位置和方向。
斜二轴测图与正等轴测图的比 较
05
平面立体构形的作图方法和技巧
平面立体构形的作图步骤
确定立体形状：根据题目要求，确定要绘制的立体形状。 绘制投影图：根据立体形状，绘制其正立面、侧立面和水平面的投影图。 绘制轴测图：根据投影图，绘制轴测图，注意轴测图的绘制方法和技巧。 标注尺寸：在轴测图上标注尺寸，注意尺寸的标注方法和技巧。 完善细节：根据题目要求，完善立体形状的细节部分，如孔洞、凹槽等。 检查并修改：最后检查并修改作图过程中可能出现的错误或遗漏。
常见错误分析
视图选择不当：选择不当的视图可能导致无法正确表达物体的形状和尺寸 投影关系错误：投影关系错误可能导致视图之间的尺寸关系不正确 线条绘制错误：线条绘制错误可能导致视图之间的连接关系不正确 尺寸标注错误：尺寸标注错误可能导致无法正确表达物体的尺寸和比例关系
06
轴测图的作图方法和技巧
轴测图的作图步骤
正二轴测图：将物体放置在两个互相垂直的投 影面上，分别沿两个投影面的坐标轴方向进行 等距离投影，得到的图形即为正二轴测图。
正等轴测图的画法
轴测图的基本概 念和分类
正等轴测图的投 影特性
正等轴测图的画 法步骤
注意事项和常见 错误分析
斜二轴测图的画法
斜二轴测图的基本概念
斜二轴测图的绘制技巧
斜二轴测图的画法步骤
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•求解方法有： •（一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必 定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 •（二）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。
•（三）辅助线法
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画法几何及土木工程制图立体的投影
• 下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按 前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面 立体投影的表达方法和规律。
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画法几何及土木工程制图立体的投影
第二节 曲面立体的投影
• 一、基本概念
• 由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
• 我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形 体，把建筑物及几何及土木工程制图立体的投影
•基本几何 体（按照其表
面的组成）
•平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）
•曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体 （简称曲面体）
•（2）作图
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画法几何及土木工程制图立体的投影
• 二、平面立体上点和直线的投影
•即在其表面上取点、取线的作图问题 •其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在立体表面上。
• 判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面 投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。
• 在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线 表示，以区分可见表面和不可见表面。
•（一）棱柱体
•（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
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画法几何及土木工程制图立体的投影
• （2）安放位置 : 安放形体 时要考虑两个因素：一要使形 体处于稳定状态，二要考虑形 体的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
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画法几何及土木工程制图立体的投影
•（二）圆锥体的投影
•（1）形体分析 圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。
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画法几何及土木工程制图立体的投影
第一节 平面立体的投影
• 一、平面立体的投影
•平面立体的表面都是平面多边形， •凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。
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画法几何及土木工程制图立体的投影
• 绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形表面，即 绘制各棱线和各顶点的投影。
• 【例4-2】已知三棱柱的三面投影 及其表面上的点M和N的正面投影 m‘和n’，求作它们的另两个投影 。 • 分析 ：根据已知条件，M点必在三 棱柱前右侧的棱面上（因m'可见）， 而N点必在三棱柱的后棱面上（因n'不 可见）。
• 作图：利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接，直 接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投 影m"和n"。
画法几何及土木工程制 图立体的投影
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2020/11/29
画法几何及土木工程制图立体的投影
• 在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
•（一）曲线 •曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。
•平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双 •曲线 曲线、抛物线等）。
•空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
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• 二、曲面立体的投影
•（一）圆柱体的投影 •（1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 • （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
•（3）投影分析
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•（二）棱锥体 •（1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 •（2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 •（3）投影分析
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•【例4-1】 作四棱台的正投影图 •解：（1）分析
• 1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、 后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。 • 2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反 映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。
• 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小 的类似形。 • 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小 的类似形。 • 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
•1、分析
•2、作图 •（1）利用过锥顶S的辅助线 求K点各投影
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•（2）利用过L点且平行于底边的直线为 辅助线求L点的各投影
•【例4-5】 如左图所示，已知三 棱锥的三面投影及其表面上的线 段EF的投影ef，求出线段的其它 投影。
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•（3）投影分析 •H面投影：
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•V面投影： •W面投影：
画法几何及土木工程制图立体的投影
•（4）作图步骤 •1）用点划线画出圆柱体各投影的 轴线、中心线； •2）有直径画水平投影圆； •3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； •4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
•注意：非轮廓线的素线投影不必画出。
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画法几何及土木工程制图立体的投影
•【例4-3】 如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M、N的 正面投影，求出另外两面投影。
•解：（1）分析 •（2）作图
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•【例4-4】已知三棱锥的三面投影 及其表面上点K的正面投影k‘和点 L的水平投影l,求出它们的别两个 投影。