工程制图3-点的投影

一、点的投影特性（熟悉）二、点的投影与坐标之间的关系（掌握）三、两点的相对位置（熟悉）四、重影点及其可见性判别（掌握）3-1 点的投影一切几何形体都可看作是某些点、线、面的组合，而线、面又可看成是点的集合。

因此，点是最基本的几何元素。

本节首先研究点的投影性质。

用正投影法将空间点A 投射到平面P 上，其投射线与投影面P 的交点即为点A 在平面P 上的投影。

●APa '●S空间点的投影其中，S ——投影方向A ——空间点P ——投影面——A 点在平面P上的投影a '单面投影特性（1）一点在一个投影面上的投影仍是一个点，它是通过空间点作投影面垂线与投影面的交点。

（2）一点在一投影面上的正投影是唯一的。

反之，根据一点的一个正投影，却无法确定该点在空间的位置。

Pb●B 3●B 1●SB 2●解决办法？采用多面投影？两面投影的建立一个投影无法确定空间点的位置，因此，需要增加一个投影面，从另外的投影方向，再得到同一空间点的另一个投影，用这两个投影，就能确定空间点的位置。

为了方便，使新增加的投影面与原投影面垂直，并将两投影面的交线OX 称为投影轴。

由于采用正投影法，两个投影方向S1和S2也相互垂直。

两面投影的建立XVHAS1 a'aa x OS2铅直位置的投影面为正投影面或V 面；水平位置的投影面为水平投影面或H 面。

空间点A 在V 面上的投影称为点A 的正面投影a ׳；在H 面上的投影称为点A 的水平投影a 。

两面投影的建立XVHAS 1a 'aa xOS 2点的两面投影规定：空间点均用大写字母表示，其投影则用相应的小写字母表示。

为了把V 面和H 面及其投影同时绘制在一张图纸（平面）上，规定画图时V 面保持不动，将H 面以OX 为转轴，向下旋转90°，使与V 面位于同一平面上。

两面投影的建立VHOa 'aa xX点的两面投影（1）点的正面投影和水平投影的连线a ׳a 和投影轴OX 垂直。

第三章一、点的投影两点的相对位置：X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。

二、直线的投影1、各种位置直线的投影特性（1）投影面平行直线：在平行的投影面上的投影，反映实长；投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角；在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。

（2）投影面垂直直线：在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点；在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，反映实长。

（3）一般位置直线：三个投影面上的投影都倾斜于投影轴；投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角；不反映实长（缩短）。

2、直线上点的投影特性及定比关系（1）从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。

（2）定比性：属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。

3、两直线的相对位置关系及投影特性（1）平行：三对同面投影分别互相平行。

（2）相交：三对同面投影都分别相交，且投影的交点符合一点的三面投影特性。

（3）交叉：既不符合平行特性也不复合相交特性。

判断两直线相交还是交叉的方法：（1）交点投影法：判断三个投影面的交点是否满足点的投影规则。

（通常需要做出第三投影面的两直线投影来判断）（2）定比关系法：由投影面的一条直线的交点投影，根据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置，如果两个投影面上的交点是同一点，则可判断两直线相交，反之则交叉。

4、直角三角形法（求一般位置直线的实长和倾角）直角三角形法的作图要领：用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边，以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的倾角。

直角边与倾角的对应关系如下表：解题原则：求直线与哪个投影面的倾角，就用哪个投影面上的投影长作为一条直角边。

5、直角的投影定理相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

大一工程制图点的投影知识点总结在工程制图中，点的投影是其中的基础概念之一。

了解和掌握点的投影知识对于工程制图的学习和实践都至关重要。

本文将对大一工程制图点的投影知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 点的投影概念点是一个没有大小和形状的基本图形元素，而点的投影是指将点在某个平面上的投影位置。

在工程制图中，常用的投影平面有垂直于水平面（俯视图，即平面图）和垂直于垂直面（正视图，即立体图）的两个投影面。

2. 点在水平投影面上的投影当点在水平投影面上进行投影时，我们可以直接按照点的位置在水平面上标注出其投影位置。

水平投影也称为俯视图，是制图中最常用的一种投影。

3. 点在垂直投影面上的投影当点在垂直投影面上进行投影时，我们需要根据点的先后顺序和距离来确定其在投影面上的位置。

在垂直投影中，我们通常使用正视图来表示点的投影位置。

4. 点在多个投影面上的投影在实际工程制图中，一个点可能需要在多个投影面上进行投影。

这时，我们可以根据不同的投影面，分别画出该点在每个投影面上的投影位置。

通过在不同的视图中观察和标注这些投影，可以更全面地了解和描述点的位置。

5. 点的投影位置变化当点的位置发生变化时，其在投影面上的投影位置也会随之改变。

在工程制图中，通过观察和分析点在不同投影面上的变化，可以推断出点在三维空间中的实际位置。

6. 投影线与真实线在点的投影中，我们通常使用投影线来表示点在投影面上的投影位置。

投影线是连接点和投影位置的直线，它只是点在投影面上的一种表达方式，并不代表真实的线段或距离。

因此，在进行点的投影时，需要区分投影线和真实线之间的关系。

7. 点的投影应用点的投影不仅仅是一个理论概念，还具有广泛的应用价值。

在工程制图和设计中，点的投影可以帮助我们准确地定位和描述一个点的位置，从而为后续的图形绘制和建模提供基础。

同时，通过观察点在不同投影面上的变化，还可以推断出其他图形的投影位置和形态。

总结：点的投影是工程制图中的基础概念，了解和掌握点的投影知识对于工程制图的学习和实践都至关重要。