[课件]齿轮弯曲强度分析PPT

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轮齿弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度-(机械设计齿轮传动章节课件2)-2020329

将公式（ 10-3 ）带入公式
（10-8），同时引入载荷系数
KH（见下一页），可得：
=
4 −
3
（公式10-9）
1 ± 1
2
=
1

1 ± 1

1

齿轮传动的计算
上式中：
-接触疲劳强度计算的载荷系数， = ，即PPT一开始提到的4个载荷系数；
载荷分布系数Kβ。
= α
（公式10-2）
齿轮传动的计算

1，使用载荷系数KA
是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加载荷影响的系数。这种附加载荷取决
于原动机和从动机械的特性、联轴器类型以及运动状态等。KA的实用值应针
对设计对象，通过实践确定。
1），原动机包括：电动机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机；蒸汽机、燃气轮机液压装置；
当接触位置连续改变时，显然对于零件上任一点处的接触应力只能在材料许用接触应力的范围内改变，因此接触变应
力是一个脉动循环变应力。在做接触疲劳计算时，极限应力也应是一个脉动循环的极限接触应力。
接触应力也称为赫兹应力，是为了纪念首先解决接触应力计算问题的科学家赫兹（H.Hertz）。
齿轮传动的计算

+用于外啮合
多缸内燃机；单缸内燃机。
2），载荷状态分为：均匀平稳、轻微冲击、中等冲击、严重冲击。
工作状态外在因素越恶劣， KA的取值越大。
齿轮传动的计算
使用载荷系数KA
原动机
载荷状态
工作机器
电动机、均匀运转的
蒸汽机、燃气轮机
蒸汽机、燃气
轮机液压装置
多缸内燃机
单缸内燃机
均匀平稳
发动机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、

齿根弯曲疲劳强度计算机械设计 ppt课件

机械设计第6章齿轮传动
14
五、齿面塑性流动该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff）主动轮1：齿面相对滑动速度方向vs指向节线，所以Ff背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。
机械设计第6章齿轮传动
15
从动轮2：vs背离节线，Ff指向节线，塑变后在齿面节线处形成凸脊。
8
齿宽b较小时，载荷易均布 ——整体折断
直齿轮
齿宽b较大时，易偏载
斜齿轮：接触线倾斜
——载荷集中在齿一端
——局部折断
改善措施：
1）d一定时，z↓，m↑；
2）正变位；
齿根厚度↑
3）提高齿面硬度(HB↑)→[σF] ↑；
↑抗弯强度
4）↑齿根过渡圆角半径；
↓应力集中
5）↓表面粗糙度，↓加工损伤；
6）↑轮齿精度；改善载荷分布
机械设计第6章齿轮传动
2
6.1 述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。
已达到的水平： P——1×105kW v——300m/s
D——33m
n——105r/min
一、主要优缺点
优点：
1）形闭合，效率高(0.98~0.99)； 2）工作可靠，寿命长； 3）结构紧凑，外廓尺寸小； 4）瞬时i 为常数。
3、按齿面硬度分（失效形式不同）
软齿面：HB≤350；硬齿面：HB＞350。
三、基本要求 1、传动平稳（i=const）。——运动要求
2、承载能力高。 ——传递动力要求
机械设计第6章齿轮传动
5
6.2 失效形式典型机械零件设计思路：
分析失效现象→失效机理（原因、后果、措施）→设计准则 →建立简化力学模型 →强度计算→主要参数尺寸 →结构设计。

齿轮强度设计PPT课件

3
2 齿根弯曲疲劳强度计算
1. 计算公式
30度切线法确定齿根处的危险截面：如右图所示，作与轮齿对称中线成30度并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点平行于齿轮轴线的截面，即齿根危险截面。
图12.20 齿根危险截面应力
以受拉侧为计算依据，齿根的最大弯曲力矩为
计入K、Ysa、Yε 后，得齿根弯曲强度校核公式
调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面淬火钢
附齿轮弯曲疲劳可靠性试验
对称双向弯曲（如惰轮、行星轮）时，应将查表得到的σFlim 乘以0.7。双向运转时，所乘系数可稍大于0.7。
闭式传动常先按接触疲劳强度求出齿轮直径和齿宽，再校核其弯曲疲劳强度。齿面硬度很高的闭式传动，也可按弯曲疲劳强度确定齿轮模数，再校核其接触疲劳强度。开式传动只需进行弯曲疲劳强度计算求取模数。
试验齿轮的接触疲劳极限sHlim查表
铸铁
正火结构钢和铸钢
调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面淬火钢
接触疲劳寿命系数ZN
最小安全系数SN
12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
4、分度圆直径的初步计算
式中，Ad 见表12.16，若为其他材料配对时，应将Ad 乘以修正系数（表12.16）。同时，
3 静强度校核计算----略讲
当齿轮工作可能出现短时间、少次数（小于表12.15中N0值）的超过额定工况的大载荷（异常重载或重复性中等甚至严重冲击）时，则进行静强度校核： 102<NL<N0时，进行少循环次数强度校核； NL<102时，进行瞬时过载强度校核计算。各计算公式见表12.18。
1 齿面接触疲劳强度计算
二、直齿圆柱齿轮传动的强度计算
1、原始计算公式
取节点处ρ1、ρ2 ，将式12.7中的变量ρ换为定值，同时计算偏于安全。

齿轮主要参数及测量全解课件

案例一：测量直齿圆柱齿轮
• 计算齿轮的公法线长度和径向跳动误差。
案例一：测量直齿圆柱齿轮
01
测量要求
02
保证测量工具的精度和准确性，以减小测量误差。
03
按照标准测量方法进行测量，确保测量结果的可靠性。
案例二：测量斜齿圆柱齿轮
测量步骤
1
2
确定齿轮的基本参数，如模数、齿数、螺旋角和压力角。
3
测量齿轮的辅助工具
夹具
用于固定齿轮，确保齿轮在测量过程中不会发生位移。
定位器
用于确定齿轮的基准位置，提高测量精度。
支架
用于支撑和固定测量工具，确保测量工具在测量过程中不会发生位移。
05
齿轮测量案例分析
案例一：测量直齿圆柱齿轮
测量步骤
确定齿轮的基本参数，如模数、齿数和压力角。
使用测量工具，如卡尺、千分尺和量块，测量齿轮的齿顶圆直径、齿根圆直径和齿厚。
使用测量工具，如卡尺、千分尺和量块，分别测量齿轮的大端
03
和小端直径、齿高和齿厚。
案例三：测量圆锥齿轮
计算齿轮的锥距和接触点位置。
注意锥距对测量结果的影响，确保测量工具与锥距相适应。
测量要求
按照标准测量方法进行测量，确保测量结果的可靠性。
案例四：测量蜗轮蜗杆
01 测量步骤
02
确定蜗轮蜗杆的基本参数，如模数、蜗杆直径系数和
详细描述
模数是决定齿轮尺寸的关键参数，它表示轮齿的大小。齿数是描述轮齿数量的参数。压力角是齿廓与齿槽之间的夹角，它决定了轮齿之间的啮合程度。
02
齿轮主要参数
模数（m）
总结词
模数是决定齿轮尺寸和强度的关键参数。

齿轮弯曲强度分析幻灯片

参数。
1）齿形系数YF
YF 是载荷作用在单对齿啮合区上界点处的齿形系数
其值由
YF

6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
hFe mn

cos Fen

2

sFn mn

cos n
确定
15
其中αn、mn为法面分度圆压力角和法面模数。此式适用于标准的和变位的直齿轮及斜齿轮。
2）齿形系数Yfa Yfa是载荷作用于齿顶时的齿形系数，它不同于YF, 与相配对齿轮的齿数无关，仅与自身轮廓参数有

Ft bmn
YFaYsa
再用系数Y ε将此应力换算为载荷作用于单对齿
啮合区上界点的齿根应力，即得直齿轮的齿根
基本应力：
Fo

Ft bmn
YFaYsaY
Y 称为重合度系数
14
2.齿根应力公式中各项系数的确定
（1）齿形系数YF和Yfa 齿形系数是在推导齿形应力计算式时，为了使计算
式简明，把齿廓集合参数分离出来而形成的无量纲
1.齿根应力状态 2.齿根应力计算公式 3.许用齿根应力σFP 4.齿根弯曲强度计算
1
当载荷作用于齿轮时，由于齿轮轮体刚度较大，可将轮齿看作一个悬臂梁，在齿根处引起最大应力。要计算齿根最大应力的数值，必须首先要确定危险截面的形状、位置、以及啮合时的啮合位置。
1.危险截面的形状目前绝大多数的计算方法都是采用平截面法，即危
20
2)对αn=20 °的齿轮，载荷作用于齿顶时

1

1.21 2.3
Ysa

1.2 0.13La
q s
L

齿轮弯曲强度分析PPT课件

改进措施
根据分析结果，提出改进齿轮结构和材料等方面的措施，以提高齿轮的弯曲强度和可靠性。
感谢您的观看
THANKS
使用维护与保养建议
总结词
定期维护保养，延长使用寿命。
详细描述
在使用过程中，应定期对齿轮进行检查和维护，确保齿轮的正常运转。一旦发现异常情况，应及时进行处理。同时，根据实际情况制定合理的维护保养计划，以延长齿轮的使
用寿命，提高其弯曲强度。
05 齿轮弯曲强度分析案例
案例一：某型号减速器齿轮弯曲强度分析
案例三：某汽车变速箱齿轮弯曲强度分析
弯曲强度计算
根据汽车变速箱的工作条件和设计要求，采用相应的弯曲强度计算公式，对齿轮的
弯曲应力进行计算和分析。
A 汽车变速箱齿轮特点
该案例针对的是汽车变速箱齿轮，其特点是转速高、承受载荷大、可
靠性要求高。
B
C
D
优化建议
根据分析结果，提出优化齿轮结构和材料等方面的建议，以提高齿轮的弯曲强度和可靠性。
齿轮设计参数
模数与齿数
模数和齿数是影响齿轮弯曲强度的关键参数。适当增加模数或齿数可以提高齿轮的承载能力。
齿形与压力角
不同的齿形和压力角对齿轮的弯曲强度有不同影响。优化齿形和压力角可以提高齿轮的弯曲强度。
制造工艺
加工精度
齿轮的加工精度对其弯曲强度有直接影响。高精度的齿轮加工可以减小应力集中，提高齿轮的弯曲强度。
目的
通过分析齿轮的弯曲应力，评估齿轮的承载能力和寿命，为齿轮设计、选型和优化提供依据。
弯曲强度的重要性
确保齿轮的可靠性和安全性
弯曲强度不足可能导致齿轮断裂或过度磨损，影响设备的正常运行。

标准直齿圆柱齿轮强度校核计算幻灯片PPT

标准直齿圆柱齿轮强度校核计算幻灯片PPT
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3. 作用力的方向判断及关系：
Ｆt －Ｆt1(主): 与Ｖ1 反向
梁
危拉险应力截→面加：速齿裂根纹某扩展处→—只3计0°弯切曲线拉法应确力定
F0
M W
pcaco s
1S2
h
6pcaco s
S2
h
6
取h
Khm，S
Ksm，pca
KFt
bco s
代入得：
F0
6KFt co s Khm
bcos Ksm2
KFt bm
6Kh cos Ks2 cos
令：YF a6KKs2hccooss ——齿形系数表10—5
d1一定，齿数Ｚ1 ↑→重合度↑平稳性好 →m小→加工量↓，但齿轮弯曲强度差
闭式软齿面：Ｚ1宜取多→提高平稳性，Ｚ1 =20~40 开式或闭式硬齿面：Ｚ1宜取少→保证轮齿弯曲强度
Ｚ1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)
⒊ 齿宽系数φd 的选择： φd ↑→ b ↑ →承载能力↑
表10—7
但载荷分布不均匀↑→应取得适当计算〔实用〕齿宽： b= φd d1
＼Ｆt2 (从) :与Ｖ2 同向关系：Ｖ1 = －Ｖ2
Fr1 Ft2
Ft1
ＦＦrr12｝—分别指向各自轮心
Fr2
关系：Ｆt1 = －Ｆ
t2
※：画受Ｆ力r图1 =时－，Ｆ各分力画在啮合点上
r2
Fr1 Ft1

齿轮传动斜齿圆柱齿轮PPT课件

第17页/共39页
设计参数
直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准的。
在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。
对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动其各参数的关系为：
u
z2 z1
d2 d1
cot1
tg 2
R
( d1 )2 2
(d2 )2 2
d1
(d2
/
d1 )2 21源自d1u2 1 2R
b R
当 [ H ] 1.23[ H时]2，应取
[ H ] ， 1.23[ H ]2
[ H ]为2 较软齿面的许用接触应力。
第10页/共39页
齿面接触疲劳强度验算式
H
KFt
bd1 a
•
u 1 u
•
ZHZEZ
[ H
](MPa)
第11页/共39页
齿面接触疲劳强度设计式
d1 3
2KT1 • u 1( ZH ZEZ )2 (mm)
cos221213ffsfaadnfanfsfatfyyzyktmmpabmyyykf?????????????faysay?y?3coszzv?vz齿根弯曲疲劳强度验算式mpabmyyykffanfsfatf??????齿根弯曲疲劳强度设计式cos221213ffsfaadnyyzyktm???????齿面接触疲劳强度计算?标准斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算式和尺寸设计计算式分别为
F
KFtYFaYSa bmm
[ F ]
直齿锥齿轮的载荷系数 K＝KAKαKβKV 。其中使用系数K A
查表10-2；动载系K数V 按图10-8中低一级的精度线vm及查
取；齿间载荷分配系K H数 K及F 可取为1；齿向载荷分布系数

齿轮PPT课件

齿轮修缘
主动轮修缘
从动轮修缘
动载系数 Kν—— 图10-8
3、齿间载荷分配系数 Kα —— 考虑双齿啮合时载荷在各齿上分配不均匀。
产生原因：
单双对齿啮合
• 制造误差 • 弹性变形
齿间载荷分配
p载荷分配不均
4、齿向载荷分布系数 Kβ
—— 考虑轮齿沿接触线载荷分布不均。
产生原因： • 制造、安装误差
措施： • 提高硬度 • 采用高粘度、有极
压添加剂的润滑油
四、设计准则
闭式齿轮传动软齿面—— 接触疲劳强度设计，验算弯曲疲劳强度；硬齿面 ——弯曲疲劳强度为主，验算接触疲劳强度。
开式齿轮传动 —— 弯曲疲劳强度计算，并加大m。
五、齿轮材料
常用材料锻钢（碳钢、合金钢）、铸钢、铸铁及非金属材料（见表10-1）
4）传动尺寸一定时，Z1 增加，m 减小，轮齿的弯曲强度降低
在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度前提下
闭式传动 —— Z1宜取多
齿轮强度主要取决于弯曲强度时
开式传动 —— Z1 不宜过多
2、 σF1≠ σF2
FKtbY FFm Y a SaF MaP
计算σF1 σF2 时，分别代入YFa1 Ysa1 和YFa2 Ysa2 3、 σF1≠ σF2 [σ]F1 ≠ [σ]F2
F F 0Y S aK tY bF F Y m a S a F M a P
Ft
2T1 d1
即
F2K1bTYd1FmY asa[]F
设计公式： b = φd d1
m 32K dz12T1YF[a]YFsa mm
要点
1、符号意义 T1 、 d1 、 Z1 —— 小齿轮的转矩、分度圆直径、齿数 b —— 齿宽，计算齿宽 b = φd d1 ，实际齿宽 b1 = b2 + （5~10 ） mm b 加大，承载能力大，载荷分布不均严重。

齿轮弯曲强度分析

sFn mn
c os n
但是，齿根危险截面上除了弯曲应力外，还有压应力
和剪应力，以及齿根过渡圆角引起的应力集中。考虑
这些因素对齿根应力的影响，用一个应力修正系数Ys 进行修正，得：
Fo
Ft bmn
YFYs
（2）以全部载荷作用于齿顶为基础的齿根应力计算公式
齿根弯曲应力为：
wa
Fbn
cos Fan
1
1.21 2.3
Ysa
1.2 0.13La
q s
L
此二式的适用范围为：1 ≦qs ﹤8 对于αn ≠ 20 °的齿轮，可按此两式近似的确定Ys、 Ysa值。上面两式中：
L sFn hFe
L
sFn hFa
qs
sFn
2F
对于磨削齿轮，存在磨削台阶时， Ys、Ysa值将增大
Ysk Ys
把Y ε理解为后者与前者的比值。当啮合点沿啮合线移动时，假设齿根局部应力
bsF
径向分力Fbnsin αF引起压应力σy
y Fba sin F
bs F
按照第三强度理论，其相当应力为：
(w y)2 ( )2
μ——剪应力系数，根据尼曼光弹实验μ=2.5
（1）只计算弯曲应力一项σw （2）只计算弯曲应力和压应力两项，即σ= σw- σy （3）综合考虑弯曲、压缩、剪切等三项应力，即
2.齿根应力公式中各项系数的确定
（1）齿形系数YF和Yfa 齿形系数是在推导齿形应力计算式时，为了使计算
式简明，把齿廓集合参数分离出来而形成的无量纲
参数。
1）齿形系数YF
YF 是载荷作用在单对齿啮合区上界点处的齿形系数
其值由
YF
6
hFe mn

齿轮接触强度与弯曲强度

1. 齿轮接触强度计算1.1齿轮接触的计算应力βανεννπσK K K K uu bd F Z Z Z MPa E E R L FH A t E H red H1)(1111222121±⋅=-+-= 式中：A K —工况系数； νK —动载系数；αH K —接触强度的端面载荷分配系数；βK —齿向载荷分布系数；H Z —节点域系数；E Z —弹性系数； εZ 一重合度系数；1.1.1工况系数A K由于齿轮的载荷特性为工作稳定状况下，故取工况系数为A K =1.0. 1.1.2动载系数νK由于=15.96m/s齿轮重合度再根据《机械设计手册》图8-32与8.33得；)=1.48-0.44(1.48-1.22)=1.361.1.3端面载荷分配系数αH K查表8-120得21εαZ C K H H ∙=其中H C 查图8-34为0.865. 1.1.4齿向载荷分布系数βK查图8.35可得βK =1.13. 1.1.5节点域系数H Z式中：错误！未找到引用源。

为端面分度圆压力角；错误！未找到引用源。

为基圆螺旋角；错误！未找到引用源。

为端面啮合角；经计算最后得到H Z =2.254 1.1.6弹性系数E Z带入各值后，得E Z =189.87错误！未找到引用源。

1.1.7重合度系数εZ与1.13的分母约去，不需考虑。

最后得到理论接触应力为：MPaZ mm mm N Z MPa H 67.124413.11865.036.11208.2208.3776.1572.7627.5265287.189254.2=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=εεσ1.2 接触疲劳极限lim Hσ' W R V L N H HZ Z Z Z Z lim lim σσ=' 式中： 'H l i m σ表示计算齿轮的接触疲劳极限；H l i m σ表示试验齿轮的接触疲劳极限；N Z 表示接触强度的寿命系数；L Z 表示润滑剂系数；V Z 表示速度系数；R Z 表示光洁度系数；W Z 表示工作硬化系数。

直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算.

d1
3
2KT1 1 Z E Z H d H

2
mm
2KTY 2KTY 1 FaYSa 1 FaYSa F [ F ] 2 bmd1 bm z1
MPa
硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核 :
2 KT1 YFaYsa m . 2 d Z1 [ ]F
hF 6( ) cos F F KFt m bm ( sF ) 2 cos m
∵hF和SF与模数m相关，故YF与模数m无关。对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数Z，取值见图11-8。
考虑在齿根部有应力集中，引入应力集中系数Ysa，图形11-9
轮齿弯曲强度计算公式：
2KTY 2KTY 1 FaYSa 1 FaYSa F [ F ] 2 bmd1 bm z1
垂直分力 — F2 = FnsinαF
——引起压应力（忽略不计）
危险截面的具体位置在哪？
危险界面的弯曲截面系数：
6 KFn hF cos F 6 KFt hF cos F M F 弯曲应力： 2 2 bsF bsF cos W
2 bSF W 6
M 6 KFt hF cos F YFa –齿形系数弯曲应力： F 2 bs W F cos
MPa
以b=φd1代入得
2 KT1 YFaYsa . 得设计公式： m 2 d Z1 [ ]F
3
mm
二. 说明
1.一般YFa1 ≠ YFa2，故[σF1 ] ≠ [σF2]
YFa1YSa1 YFa 2YSa 2 2．计算时取： [ F1 ] [ F 2 ]
较大者．
3．对于传递动力的齿轮模数一般应大于1.5～2mm。 4．对于开式传动，为考虑齿面磨损，可将算得模数值加大10％～ 15％。

斜齿圆柱齿轮的强度计算与结构设计PPT课件

r
轴向重合度(附加重合度)

B sin mn
端面重合度

1
2
[ z1( tgat1
tgt'
) z2( tgat2

tg
' t
)]
13
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
——与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿数
zv z / cos3
当量齿数应用：
d f 2 mz2 2.4m cos2 126 .353 mm
Rm 2
z12
z22

3 2
172 432 69.358 mm
35
齿顶角齿根角顶锥角
a
arctg
ha R
rctg
13 2.48 69.358
f
arctg hf R
rctg 1.2 3 69.358

2KT1 bmd1
YFS
[ F ]
对比，直齿轮的弯曲强度公式！
24
25
2019/10/18
26
27
直齿圆锥齿轮机构
圆锥齿轮机构用来实现两相交轴之间
的传动，通常轴交角=δ1+δ2＝90° 28
圆锥齿轮传动的特点
可传递交叉轴的运动，常用Σ=90°；
一般使用场合：传动比 i≤３，v≤５m/s；
mm，00＜β＜200，i12=z2 / z1=5
16
③ 斜齿轮几何参数计算
a mn( z1 z2 ) 234 3( z1 5z1 )
2 cos
2 cos
先取β=200
468＞3（z1+5z1）＞468

齿轮强计算演示.pptx

时，轮齿的弯曲强度通常是足够的，故齿数可取多些，例如常取z1=24~40。当齿面硬度很高时，轮齿的弯曲强度常感不足，故齿数不宜过多。
许用弯曲应力[F]按下式计算
F
F Lim
SF
Flim按图11-10查取
第17页/共40页
图11-10 齿轮的弯曲疲劳极限Flim
第18页/共40页
SF—轮齿弯曲疲劳安全系数，按表11-4查取。
bmn2 z1
[ F ]
设计
m 3 3.2KT1YF cos2 a (u 1)z12[ F ]
第25页/共40页
§11-8 直齿圆锥齿轮传动
一、设计参数大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的
R B/2
当量齿轮作为计算时的依据。
对轴u交角为z290º的直d齿2锥齿轮d传m动1 ： z1 d1 dm2
注意：因两个齿轮的σH1= σH2 ，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入[σH] 1和[σH] 2中较小者。
模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。
第10页/共40页
式（11-4）和（11-5）适用钢制齿轮，
若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将
公式中的系数335分别改为285和250。
许用接触应力[H]按下式计算
cot 1
tg 2
d1 dm1
δ1 δ2
B
锥距： R
d1
2
d2
2
2 2
d1
u2 1 2
当量齿轮的锥距： Rm=R-0.5b两个三角形相似
dm2 d dm是平均分度圆直径
2
dm1 dm2 R 0.5b 1 0.5 b
d1 d2
RR
R

齿轮弯曲强度分析PPT共28页

齿轮弯曲强度分析
41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。 ——马克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。— —贝卡利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进步。— —杰弗逊 44、人类受制于法律，法律受制于情理。— —托·富勒
45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。—— 罗伯斯庇尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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Ys 1.2 0.13L qs
1 2.3 1.21 L

（1）按载荷作用在单对齿啮合区上界点时齿根应力计算公式
如图可得齿根弯曲应力为
M Fbn cos Fen hFe wc 2 bs Fn W 6 hFe 6 cos Fen mn Ft 2 bmn s Fn m cos n n Ft YF bmn
Y 称为重合度系数
2.齿根应力公式中各项系数的确定（1）齿形系数YF和Yfa 齿形系数是在推导齿形应力计算式时，为了使计算式简明，把齿廓集合参数分离出来而形成的无量纲参数。 1）齿形系数YF YF 是载荷作用在单对齿啮合区上界点处的齿形系数其值由
YF
确定
hFe 6 m cos Fen n s Fn m cos n n
2
其中αn、mn为法面分度圆压力角和法面模数。
此式适用于标准的和变位的直齿轮及斜齿轮。
2）齿形系数Yfa Yfa是载荷作用于齿顶时的齿形系数，它不同于YF, 与相配对齿轮的齿数无关，仅与自身轮廓参数有关，与齿廓的大小（模数mn ）无关。 Yfa 的值由式
hFa 6 m cos Fan YFa n 2 s Fn m cos n n
Fbn cos F bsF
径向分力Fbnsin αF引起压应力σy
Fba sin F y bsF
按照第三强度理论，其相当应力为：
(w y ) ( )
2
2
μ——剪应力系数，根据尼曼光弹实验μ=2.5
（1）只计算弯曲应力一项σw （2）只计算弯曲应力和压应力两项，即σ= σw- σy （3）综合考虑弯曲、压缩、剪切等三项应力，即
确定。
对于外齿轮各参数的定义见下图
对于内齿轮：与计算YF时一样，取同样的替代齿条，近似计算YFa
（2）应力修正系数Ys、Ysa 可以把应力修正系数看作是齿根局部最大应力和名义弯曲应力的比值，即
Fe Fe Ys Ft we YF
bmn
Fa Fa Ysa Ft wa Ysa
Fo
Ft YF Ys b算公式齿根弯曲应力为：
Fbn cos Fan hFa wa 2 bs Fn 6 hFa 6 cos Fan mn Ft 2 bmn s Fn m cos n n Ft YFa bmn
极限应力的实验数据和判据，都是采用平截面法。
2.危险截面的位置确定危险截面位置的方法主要有一下几种（1）内切抛物线法（2）中点法（3）双模数法（4）30°切线法（5）力点切线法
设作用有Fbn
其横向应力FbncosαF 引起弯曲应力σw 和τ
Fbn cos F hF w 2 bs F 6
s Fn m cos n n 也称为齿形系数
同样，其需要修正系数Ysa进行修正，得到载荷作用于齿顶时的齿根应力：
Fa
Ft YFaYsa bmn
再用系数Y ε将此应力换算为载荷作用于单对齿
啮合区上界点的齿根应力，即得直齿轮的齿根基本应力：
Fo
Ft YFaYsaY bmn
式中σ
Fe、σFa分别为静载荷作用于单对齿啮合区
bmn
上界点和齿顶时的直齿轮齿根危险截面上的局部最大应力。
σ we、 σwa分别为静载荷作用于单对齿啮合区上界点和齿顶时的齿根名义弯曲应力。对大量齿形用有限元、积分方程法以及用应变仪实测法进行反复计算和实测得到的齿根最大局部应力，与计算危险截面上的简单弯曲名义应力对比，得到以下关系式当齿根不存在磨削台阶时： 1）对αn=20 °的齿轮，载荷作用在单对齿啮合区上界点时：
齿轮弯曲强度分析
当载荷作用于齿轮时，由于齿轮轮体刚度较大，可
将轮齿看作一个悬臂梁，在齿根处引起最大应力。要计算齿根最大应力的数值，必须首先要确定危险截面的形状、位置、以及啮合时的啮合位置。 1.危险截面的形状目前绝大多数的计算方法都是采用平截面法，即危险截面的形状是与齿轮对称中线相垂直的平面，如图所示。但从实际情况来看，其断裂面是一个折截面。这是因为主应力在折截面上按双曲面分布。用平截面法计算，结果偏于保守。但用折截面法计算，过程偏于复杂。因此在计算应力的公式、确定材料
(w y ) 2 ( ) 2
我们可以从尼曼光弹试验中得到载荷作用与不同位置时齿根应力σF的变化情况，如图可以看出，当载荷作用点越靠近齿根，压应力和剪应力所占的比重越大。
这里采用30°切线法确定齿根危险截面位置，
取危险截面为平截面，按全部载荷作用于单对齿啮合区上界点、只取弯曲应力一项、按受拉侧的最大应力建立起名义弯曲应力计算公式，再用相应的系数进行修正，得到计算齿根应力的公式。 1.齿根应力σF的计算公式推导
hFe 6 m cos Fen 其中YF n 称为齿形系数 2 sFn m cos n n
但是，齿根危险截面上除了弯曲应力外，还有压应力和剪应力，以及齿根过渡圆角引起的应力集中。考虑这些因素对齿根应力的影响，用一个应力修正系数Ys 进行修正，得：
齿根弯曲应力为：
Fbn cos Fan hFa wa 2 bs Fn 6 hFa 6 cos Fan mn Ft hFa bmn s 2 6 cos Fan Fn m m cos n 其中YFa n 2 n Ft YFa bmn