6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较

6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较，内容包括：用计算器求算术平方根、算术平方根的估算及大小比较.2.内容解析本节课的内容是义务教育课程标准（实验教科书人民教育出版社）七年级数学下册第六章第一节第课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》.本节课主要是前面学习的算术平方根的延续.夹值法应用为后面学习实数做知识准备，为解得估算作铺垫，提供知识积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握算术平方根的估算及大小比较.二、目标和目标解析1.目标(1)会用计算器求算术平方根.(2)掌握算术平方根的估算及大小比较．2.目标解析会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.三、教学问题诊断分析学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.四、教学过程设计自学导航求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜25.被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则a＞b＞0.合作探究探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.考点解析考点1：用计算器求一个正数的算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例1.用计算器求下列各式的值：(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴2≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是2的近似值.【迁移应用】1.用计算器求下列各式的值：(1)√260.8≈________(精确到0.01)； (2)√6≈________(精确到0.001).2.依次按键225，显示的结果是( )A.±15B.15C.-15D.253.用计算器求下列各式的值：(1)√4225； (2)-√4.3265(精确到0.01).解：(1) √4226=65； (2) -√2≈-2.08.考点2：估算算术平方根例2.√24的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 解析：因为16<24<25，所以√16<√24<√25，即4<√24<5.故√24的值在4和5之间.【迁移应用】1.估计√54-4的值在( )A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间2.已知a ，b 是两个连续整数，且a<√20<b ，则a+b=_____.3.与√3最接近的整数是_____.4.满足√2<x<√10的整数x 有_____个.考点3：估算算术平方根例3.比较下列各组数的大小：(1)√82与9； (2)√3−12与12； (3)-√5+1与-√22. 解：(1)因为92=81，所以√81=9.因为82>81，所以√82>√81，即√82>9.(2)因为1<√3<2，所以0<√3-1<1，所以√3−12＜12. (3)-√5+1≈-2.236+1=-1.236，-√22≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所以－√5+1<-√22.【迁移应用】1.比较大小：√3+15____35.2.比较下列各组数的大小：(1)√12与√14； (2) √24−12与32. 解：(1)因为12<14，所以√12<√14.(2)因为4<√24<5，所以3<√24-1<4，所以√24−12＞32. 考点4：估算算术平方根例4.用两个面积为200cm 2的小正方形拼成一个大正方形.(1)大正方形的边长是_______；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2?解：(2)设长方形纸片的长为5xcm ，则宽为4xcm.根据题意，得5x·4x=360，所以x=√18.所以长方形纸片的长为5√18cm.因为18>16，所以√18>√16，即5√18>4.由上可知5√18>20，所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2【迁移应用】1.小丽想用一张面积为36cm 2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一张面积为20cm 2的长方形纸片，且它的长是宽的2倍.你认为小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？解：不能.理由如下：因为正方形的面积为36cm2，所以边长为√36=6(cm).设长方形的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得2x·x=2×2=20，即x2=10，所以x=√10，所以长方形的长为2√10cm.因为10>9，所以√10>3.由上可知2√10>6，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.2.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.如图，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2= 7560，所以x2=5040.所以x=√5040.因为702=4900，712=5041，所以70<√5040<71，所以105<1.5×√5040<106.5.所以符合要求.所以这个足球场能用作国际比赛.合作探究探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？考点解析考点5：算术平方根的规律探究例5.【从特殊到一般的思想】(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？(2)用计算器计算√5≈_______(精确到0.001)，并用上述规律直接写出：√0.05≈______；√500≈ ______；√50000≈ ______.发现规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.【迁移应用】1.已知√15≈3.873，则√150000≈_______；若√a≈0.3873，则a≈_____.2.(1)利用计算器计算：①√11−2=_____；②√1111−22=_____；③√111111−222=_______.。

数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器求解算术平方根，以及如何比较不同数的大小。

教材通过具体的例子，引导学生了解算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。

本节内容是学生在七年级数学学习过程中的重要组成部分，也是学生数学思维能力的一次提升。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解。

但计算器的使用在数学课堂中还属于新生事物，学生可能对其存在好奇心和陌生感。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导学生正确使用计算器，提高他们的数学解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用计算器求算术平方根的方法，能熟练使用计算器进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生运用计算器解决数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们善于动脑、动手的能力。

四. 教学重难点1.重点：用计算器求算术平方根的方法。

2.难点：如何比较不同数的算术平方根的大小。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生运用计算器求解。

2.小组合作学习：让学生在小组内互相交流、讨论，共同解决问题。

3.实例教学法：通过具体的例子，讲解算术平方根的概念及求解方法。

六. 教学准备1.准备计算器，确保每名学生都有机会使用。

2.准备相关的数学题目，用于练习和巩固。

3.准备PPT或黑板，用于展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引入本节内容。

例如：“请问5的平方根是多少？”然后引导学生思考：“我们如何用计算器快速求解这个问题？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示算术平方根的定义，以及如何使用计算器求解。

同时，解释算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。

3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立或小组合作，使用计算器求解。

6．1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根教学目标知识与技能能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器．教学重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小．教学难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小．教学过程一、情景导入师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？运用多媒体，展示课件：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？学生活动：小组合作操作、观察、交流．二、新课教授师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？生：4个．师：大正方形的面积多大？生：大正方形的面积为2．师：这个大正方形的边长如何求？学生活动：尝试独立完成．教师活动：启发，适时点拨．师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2＝2，由算术平方根的意义可知：x＝ 2.∴大正方形的边长为 2.师：小正方形的对角线的长为多少？生：小正方形的对角线长为 2.师：很好，2有多大呢？学生活动：小组合作交流．教师活动：启发，适时点拨．师生共同归纳：∵12＝1，22＝4，∴1＜2＜2.∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜2＜1.5.∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，∴1.41＜2＜1.42.∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，∴1.414＜2＜1.415.……如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．事实上，2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．师：你能举出几个例子吗？生：能，如：3、5、7等．师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．学生活动：尝试独立完成例2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度．学生活动：用计算器小组合作完成．第一宇宙速度：v1≈7.9×103m/s；第二宇宙速度：v2≈1.1×104m/s.展示课件：1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？2.用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？师：你能说出其中的规律吗？学生活动：小组讨论交流．师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位．新知应用：师：我们一起来做题：展示课件．运用多媒体.【例】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．【答】不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．3、利用例题中比较大小的方法，通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5与1.9；(2) 216与1.5.三、随堂练习课本第44页练习．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流．五、课堂小检测教学反思1．使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识．2．平方根变化的规律，须让学生通过计算、观察、发现、总结，最好是学生自己找出其中所蕴含的规律．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

《6.1平方根（2）》教学设计岚山区实验中学 翟颖【知识与技能】1．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识； 2．会用计算器求一个数的算术平方根； 3．会比较两个数的算术平方根的大小. 【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】会比较两个数的算术平方根的大小．. 【教学难点】会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.活动一： 复习回顾：1．什么是算术平方根？2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36 , 0.09 , , 0 ,, 2.3.你知道 有多大吗?活动二：动手操作、合作探究：(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?25121()23-教学目标：教学过程：（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).活动三:应用工具、发现规律:例2.用计算器求下列各式的值.是整数吗?如果不是,在哪两个相邻整数范围内吗？的取值范围更加精确吗？的近似值吗？1.414 213 562 3731111(1)课本第39页引言课本第43页探究:(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?活动四:应用新知、形成技能:例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？活动五:巩固练习、检测反馈:活动六:归纳小结、深化新知:本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活动七:分层作业、提高能力:作业(必做题）：作业（选做题）：。

人教版七年级数学下册《第六章 实数》导学案课题：6.1.2 算术平方根的估算◆【学习目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．3．会用计算器求一个数的算术平方根．◆【学习重、难点】学习重点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小．学习难点：掌握算术平方根的估算及比较两个带根号的数大小的方法.◆【学习过程】第一环节 自主学习旧知链接： (1)8表示的意义是 ；(2)16和0的算术平方根分别是 、 . (3)=36 ； =--)4( .新知自研：1.自研课本P41—P44页的内容. 2.完成导学案自研自探的内容.自学指导：导入新课：我们生活中的数有整数、有限小数、无限循环小数都是能够直接表示出来的数，有没有这样的数，它无限且不循环而又能准确的表达出来？【学法指导1】自研课本第41-42页探究上面的内容,思考：1. 自制两个面积为1dm 2的正方形，并按课本中的方法沿着对角线裁开，拼成一个面积为2dm 2的大正方形， 你能求出这个大正方形的边长吗?依据是什么?3. 由1.42=1.96，1.52=2.25从而得到：1.4＜2＜1.5是因为 ；那么我们比较一个带根号的数和一个有限数的大小就是比较 如：；4.归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值的方法.5.无限不循环小数指 .6.是否所有的带根号的数都是无限不循环小数？请举例说明..【自研自探】1.例2用计算器求算术平方根有条件的课后求.2.猜想：≈1.414 ， ≈1.732 ； ≈2.236.3.4＝ ，400＝ ，40000＝ ，4000000＝ ，04.0＝ ，0004.0＝ .由上面的结果可以发现被开方数与它的算术平方根的规律是：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 由上面的规律填空：5≈2.236则05.0≈ ； 500≈ .4.由b a 可以得到 .5. 25表示 ；25≈ .（保留两位小数）【例题导析】自研课本43页例3，思考：1.如果能够裁出小长方形，长和宽必须满足什么条件： .2.长宽比为3：2如何设未知数？ .3.本题的等量关系为： .4.50的整数部分为 ,为什么？因为 ；那么长方形纸片长503整数部分大于 ,所以5.你还其它的方法比较503和20的大小方法吗？第二环节 合作探究·启迪智慧对子学习相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.小组群学在小组长的带领下：A.近似值的推理过程、无理数、带根号的数的大小比较方法；B. 3、5近似值及被开方数扩大（缩小）100的情况；C.能否裁剪及比较长宽与纸片边长的大小及带根号数的比较方法；D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节展示提升·质疑评价方案预设1：主题：2有多大？①制作2个面积1平方分米拼一个面积为2的正方形，表示出对角线的长和边长；①推算2近似值的过程；（解读一个步骤，其它类比）①无理数概念、比较大小的方法.方案预设2：主题：自研自探①、3、5的近似值；①通过实例总结被开方数扩大（缩小）的关系；表示的意义及近似值.方案预设3：主题：例题3导析①经历“猜想”→“操作”→“探究”→“总结”的过程展示例3；①分析例3的解题思路，再现例3的解题过程于展示板，分析结果的实际意义.第四环节自主测评·追求卓越1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.【自主测评】1、与51最接近的整数是()A．8B．7C．6D．52、已知2≈1.414，20≈4.472，求2.0≈；200≈；02.0≈；2000≈；3、若两个连续整数x，y满足x＜23＜y，则x＋y的值是（）A．5B．7C．9D．114、（拓展题）通过估算比较下列各组数的大小：（1）5与1.9；(2)6＋12与1.5 .【随堂笔记】1、≈，≈，≈；2、用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机，再按键、、＝，即可显示“算术平方根”．3、被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.。